用數學幾何蓋出沒有柱子的建築！巴爾蒙德的倫敦蛇形藝廊 2002

本文與財團法人臺灣生活美學基金會合作。 

AI 有可能造成人們失業嗎？還是 AI 會成為個人專屬的超級助理？

隨著人工智慧技術的快速發展，AI 與人類之間的關係，成為社會大眾目前最熱烈討論的話題之一，究竟，AI 會成為人類的取代者或是協作者？決定關鍵就在於人們對 AI 的了解和運用能力，唯有人們清楚了解如何使用 AI，才能化 AI 為助力，提高自身的工作效率與生活品質。

有鑑於此，目前正於臺灣當代文化實驗場 C-LAB 展出的「2024 未來媒體藝術節」，特別將展覽主題定調為奇異點（Singularity），透過多重視角探討人工智慧與人類的共生關係。

C-LAB 策展人吳達坤進一步說明，本次展覽規劃了 4 大章節，共集結來自 9 個國家 23 組藝術家團隊的 26 件作品，帶領觀眾從了解 AI 發展歷史開始，到欣賞各種結合科技的藝術創作，再到與藝術一同探索 AI 未來發展，希望觀眾能從中感受科技如何重塑藝術的創造範式，進而更清楚未來該如何與科技共生與共創。

從歷史看未來：AI 技術發展的 3 個高峰

其中，展覽第一章「流動的錨點」邀請了自牧文化 2 名研究者李佳霖和蔡侑霖，從軟體與演算法發展、硬體發展與世界史、文化與藝術三條軸線，平行梳理 AI 技術發展過程。

藉由李佳霖和蔡侑霖長達近半年的調查研究，觀眾對 AI 發展有了清楚的輪廓。自 1956 年達特茅斯會議提出「人工智慧（Artificial Intelligence））」一詞，並明確定出 AI 的任務，例如：自然語言處理、神經網路、計算學理論、隨機性與創造性等，就開啟了全球 AI 研究浪潮，至今將近 70 年的過程間，共迎來三波發展高峰。

第一波技術爆發期確立了自然語言與機器語言的轉換機制，科學家將任務文字化、建立推理規則，再換成機器語言讓機器執行，然而受到演算法及硬體資源限制，使得 AI 只能解決小問題，也因此進入了第一次發展寒冬。

之後隨著專家系統的興起，讓 AI 突破技術瓶頸，進入第二次發展高峰期。專家系統是由邏輯推理系統、資料庫、操作介面三者共載而成，由於部份應用領域的邏輯推理方式是相似的，因此只要搭載不同資料庫，就能解決各種問題，克服過去規則設定無窮盡的挑戰。此外，機器學習、類神經網路等技術也在同一時期誕生，雖然是 AI 技術上的一大創新突破，但最終同樣受到硬體限制、技術成熟度等因素影響，導致 AI 再次進入發展寒冬。

走出第二次寒冬的關鍵在於，IBM 超級電腦深藍（Deep Blue）戰勝了西洋棋世界冠軍 Garry Kasparov，加上美國學者 Geoffrey Hinton 推出了新的類神經網路算法，並使用 GPU 進行模型訓練，不只奠定了 NVIDIA 在 AI 中的地位， 自此之後的 AI 研究也大多聚焦在類神經網路上，不斷的追求創新和突破。

從現在看未來：AI 不僅是工具，也是創作者

隨著時間軸繼續向前推進，如今的 AI 技術不僅深植於類神經網路應用中，更在藝術、創意和日常生活中發揮重要作用，而「2024 未來媒體藝術節」第二章「創造力的轉變」及第三章「創作者的洞見」，便邀請各國藝術家展出運用 AI 與科技的作品。

例如，超現代映畫展出的作品《無限共作 3.0》，乃是由來自創意科技、建築師、動畫與互動媒體等不同領域的藝術家，運用 AI 和新科技共同創作的作品。「人們來到此展區，就像走進一間新科技的實驗室，」吳達坤形容，觀眾在此不僅是被動的觀察者，更是主動的參與者，可以親身感受創作方式的轉移，以及 AI 如何幫助藝術家創作。

而第四章「未完的篇章」則邀請觀眾一起思考未來與 AI 共生的方式。臺灣新媒體創作團隊貳進 2ENTER 展出的作品《虛擬尋根-臺灣》，將 AI 人物化，採用與 AI 對話記錄的方法，探討網路發展的歷史和哲學，並專注於臺灣和全球兩個場景。又如國際非營利創作組織戰略技術展出的作品《無時無刻，無所不在》，則是一套協助青少年數位排毒、數位識毒的方法論，使其更清楚在面對網路資訊時，該如何識別何者為真何者為假，更自信地穿梭在數位世界裡。

透過歷史解析引起共鳴

在「2024 未來媒體藝術節」規劃的 4 大章節裡，第一章回顧 AI 發展史的內容設計，可說是臺灣近年來科技或 AI 相關展覽的一大創舉。

過去，這些展覽多半以藝術家的創作為展出重點，很少看到結合 AI 發展歷程、大眾文明演變及流行文化三大領域的展出內容，但李佳霖和蔡侑霖從大量資料中篩選出重點內容並儘可能完整呈現，讓「2024 未來媒體藝術節」觀眾可以清楚 AI 技術於不同階段的演進變化，及各發展階段背後的全球政治經濟與文化狀態，才能在接下來欣賞展區其他藝術創作時有更多共鳴。

「畢竟展區空間有限，而科技發展史的資訊量又很龐大，在評估哪些事件適合放入展區時，我們常常在心中上演拉鋸戰，」李佳霖笑著分享進行史料研究時的心路歷程。除了從技術的重要性及代表性去評估應該呈現哪些事件，還要兼顧詞條不能太長、資料量不能太多、確保內容正確性及讓觀眾有感等原則，「不過，歷史事件與展覽主題的關聯性，還是最主要的決定因素，」蔡侑霖補充指出。

舉例來說，Google 旗下人工智慧實驗室（DeepMind）開發出的 AI 軟體「AlphaFold」，可以準確預測蛋白質的 3D 立體結構，解決科學家長達 50 年都無法突破的難題，雖然是製藥或疾病學領域相當大的技術突破，但因為與本次展覽主題的關聯性較低，故最終沒有列入此次展出內容中。

除了內容篩選外，在呈現方式上，2位研究者也儘量使用淺顯易懂的方式來呈現某些較為深奧難懂的技術內容，蔡侑霖舉例說明，像某些比較艱深的 AI 概念，便改以視覺化的方式來呈現，為此上網搜尋很多與 AI 相關的影片或圖解內容，從中找尋靈感，最後製作成簡單易懂的動畫，希望幫助觀眾輕鬆快速的理解新科技。

吳達坤最後指出，「2024 未來媒體藝術節」除了展出藝術創作，也跟上國際展會發展趨勢，於展覽期間規劃共 10 幾場不同形式的活動，包括藝術家座談、講座、工作坊及專家導覽，例如：由策展人與專家進行現場導覽、邀請臺灣 AI 實驗室創辦人杜奕瑾以「人工智慧與未來藝術」為題舉辦講座，希望透過帶狀活動創造更多話題，也讓展覽效益不斷發酵，讓更多觀眾都能前來體驗由 AI 驅動的未來創新世界，展望 AI 在藝術與生活中的無限潛力。

展覽資訊：「未來媒體藝術節——奇異點」2024 Future Media FEST-Singularity 
展期 ▎2024.10.04 ( Fri. ) – 12.15 ( Sun. ) 週二至週日12:00-19:00，週一休館
地點 ▎臺灣當代文化實驗場圖書館展演空間、北草坪、聯合餐廳展演空間、通信分隊展演空間
指導單位 ▎文化部
主辦單位 ▎臺灣當代文化實驗場

本文由 建研所 委託，泛科學企劃執行。 

當你走進一棟建築，是否能感受到它對環境的友善？或許不是每個人都意識到，但現今建築不只提供我們居住和工作的空間，更是肩負著重要的永續節能責任。

綠建築標準的誕生，正是為了應對全球氣候變遷與資源匱乏問題，確保建築設計能夠減少資源浪費、降低污染，同時提升我們的生活品質。然而，要成為綠建築並非易事，每一棟建築都需要通過層層關卡，才能獲得標章認證。

為推動環保永續的建築環境，政府自 1999 年起便陸續著手推動「綠建築標章」、「智慧建築標章」以及「綠建材標章」的相關政策。這些標章的設立，旨在透過標準化的建築評估系統，鼓勵建築設計融入生態友善、能源高效及健康安全的原則。並且政府在政策推動時，為鼓勵業界在規劃設計階段即導入綠建築手法，自 2003 年特別辦理優良綠建築作品評選活動。截至 2024 年為止，已有 130 件優良綠建築、31 件優良智慧建築得獎作品，涵蓋學校、醫療機構、公共住宅等各類型建築，不僅提升建築物的整體性能，也彰顯了政府對綠色、智慧建築的重視。

說這麼多，你可能還不明白建築要變「綠」、變「聰明」的過程，要經歷哪些標準與挑戰？

綠建築標章	智慧建築標章	綠建材標章

第一招：依循 EEWH 標準，打造綠建築典範

環境友善和高效率運用資源，是綠建築（green building）的核心理念，但這樣的概念不僅限於外觀或用材這麼簡單，而是涵蓋建築物的整個生命週期，也就是包括規劃、設計、施工、營運和維護階段在內，都要貼合綠建築的價值。

關於綠建築的標準，讓我們先回到 1990 年，當時英國建築研究機構（BRE）首次發布有關「建築研究發展環境評估工具（Building Research Establishment Environmental Assessment Method，BREEAM®）」，是世界上第一個建築永續評估方法。美國則在綠建築委員會成立後，於 1998 年推出「能源與環境設計領導認證」（Leadership in Energy and Environmental Design, LEED）這套評估系統，加速推動了全球綠建築行動。

臺灣在綠建築的制訂上不落人後。由於臺灣地處亞熱帶，氣溫高，濕度也高，得要有一套我們自己的評分規則——臺灣綠建築評估系統「EEWH」應運而生，四個英文字母分別為 Ecology（生態）、Energy saving（節能）、Waste reduction（減廢）以及 Health（健康），分成「合格、銅、銀、黃金和鑽石」共五個等級，設有九大評估指標。

我們就以「台江國家公園」為例，看它如何躍過一道道指標，成為「鑽石級」綠建築的國家公園！

位於臺南市四草大橋旁的「台江國家公園」是臺灣第8座國家公園，也是臺灣唯一的濕地型的國家公園。同時，還是南部行政機關第一座鑽石級的綠建築，其外觀採白色系列，從高空俯瞰，就像在一座小島上座落了許多白色建築群的聚落；從地面看則有臺南鹽山的意象。

因其地形與地理位置的特殊，生物多樣性的保護則成了台江國家公園的首要考量。園區利用既有的魚塭結構，設計自然護岸，保留基地既有的雜木林和灌木草原，並種植原生與誘鳥誘蟲等多樣性植物，採用複層雜生混種綠化。以石籠作為擋土護坡與卵石回填增加了多孔隙，不僅強化了環境的保護力，也提供多樣的生物棲息環境，使這裡成為動植物共生的美好棲地。

第二招：想成綠建築，必用綠建材

要成為一幢優秀好棒棒的綠建築，使用在原料取得、產品製造、應用過程和使用後的再生利用循環中，對地球環境負荷最小、對人類身體健康無害的「綠建材」非常重要。

這種建材最早是在 1988 年國際材料科學研究會上被提出，一路到今日，國際間對此一概念的共識主要包括再使用（reuse）、再循環（recycle）、廢棄物減量（reduce）和低污染（low emission materials）等特性，從而減少化學合成材料產生的生態負荷和能源消耗。同時，使用自然材料與低 VOC（Volatile Organic Compounds，揮發性有機化合物）建材，亦可避免對人體產生危害。

在綠建築標章後，內政部建築研究所也於 2004 年 7 月正式推行綠建材標章制度，以建材生命週期為主軸，提出「健康、生態、高性能、再生」四大方向。舉例來說，為確保室內環境品質，建材必須符合低逸散、低污染、低臭氣等條件；為了防溫室效應的影響，須使用本土材料以節省資源和能源；使用高性能與再生建材，不僅要經久耐用、具高度隔熱和防音等特性，也強調材料本身的再利用性。

在台江國家公園內，綠建材的應用是其獲得 EEWH 認證的重要部分。其不僅在設計結構上體現了生態理念，更在材料選擇上延續了對環境的關懷。園區步道以當地的蚵殼磚鋪設，並利用蚵殼作為建築格柵的填充材料，為鳥類和小生物營造棲息空間，讓「蚵殼磚」不再只是建材，而是與自然共生的橋樑。園區的內部裝修選用礦纖維天花板、矽酸鈣板、企口鋁板等符合綠建材標準的系統天花。牆面則粉刷乳膠漆，整體綠建材使用率為 52.8%。

在日常節能方面，台江國家公園也做了相當細緻的設計。例如，引入樓板下的水面蒸散低溫外氣，屋頂下設置通風空氣層，高處設置排風窗讓熱空氣迅速排出，廊道還配備自動控制的微噴霧系統來降溫。屋頂採用蚵殼與漂流木創造生態棲地，創造空氣層及通風窗引入水面低溫外企，如此一來就能改善事內外氣溫及熱空氣的通風對流，不僅提升了隔熱效果，減少空調需求，讓建築如同「與海共舞」，在減廢與健康方面皆表現優異，展示出綠建築在地化的無限可能。

在綠建材的部分，另外補充獲選為 2023 年優良綠建築的臺南市立九份子國民中小學新建工程，其採用生產過程中二氧化碳排放量較低的建材，比方提高高爐水泥（具高強度、耐久、緻密等特性，重點是發熱量低）的量，並使用能提高混凝土晚期抗壓性、降低混凝土成本與建物碳足跡的「爐石粉」，還用再生透水磚做人行道鋪面。

同樣入選 2023 年綠建築的還有雲林豐泰文教基金會的綠園區，首先，他們捨棄金屬建材，讓高爐水泥使用率達 100%。別具心意的是，他們也將施工開挖的土方做回填，將有高地差的荒地恢復成平坦綠地，本來還有點「工業風」的房舍告別荒蕪，無痛轉綠。

等等，這樣看來建築夠不夠綠的命運，似乎在建材選擇跟設計環節就決定了，是這樣嗎？當然不是，建築是活的，需要持續管理–有智慧的管理。

第三招：智慧管理與科技應用

我們對生態的友善性與資源運用的效率，除了從建築設計與建材的使用等角度介入，也須適度融入「智慧建築」（intelligent buildings）的概念，即運用資通訊科技來提升建築物效能、舒適度與安全性，使空間更人性化。像是透過建築物佈建感測器，用於蒐集環境資料和使用行為，並作為空調、照明等設備、設施運轉操作之重要參考。

為了推動建築與資通訊產業的整合，內政部建築研究所於 2004 年建立了「智慧建築標章」制度，為消費者提供判斷建築物是否善用資通訊感知技術的標準。評估指標經多次修訂，目前是以「基礎設施、維運管理、安全防災、節能管理、健康舒適、智慧創新」等六大項指標作為評估基準。
以節能管理指標為例，為了掌握建築物生命週期中的能耗，需透過系統設備和技術的主動控制來達成低耗與節能的目標，評估重點包含設備效率、節能技術和能源管理三大面向。在健康舒適方面，則在空間整體環境、光環境、溫熱環境、空氣品質、水資源等物理環境，以及健康管理系統和便利服務上進行評估。

樹林藝文綜合大樓在設計與施工過程中，充分展現智慧建築應用綜合佈線、資訊通信、系統整合、設施管理、安全防災、節能管理、健康舒適及智慧創新 8 大指標先進技術，來達成兼顧環保和永續發展的理念，也是利用建築資訊模型（BIM）技術打造的指標性建築，受到國際矚目。

在興建階段，為了保留基地內 4 棵原有老樹，團隊透過測量儀器對老樹外觀進行精細掃描，並將大小等比例匯入 BIM 模型中，讓建築師能清晰掌握樹木與建築物之間的距離，確保施工過程不影響樹木健康。此外，在大樓啟用後，BIM 技術被運用於「電子維護管理系統」，透過 3D 建築資訊模型，提供大樓內設備位置及履歷資料的即時讀取。系統可進行設備的監測和維護，包括保養計畫、異常修繕及耗材管理，讓整棟大樓的全生命週期狀況都能得到妥善管理。

智慧建築導入 BIM 技術的應用，從建造設計擴展至施工和日常管理，使建築生命周期的管理更加智慧化。以 FM 系統 ( Facility Management，簡稱 FM ) 為例，該系統可在雲端進行遠端控制，根據會議室的使用時段靈活調節空調風門，會議期間開啟通往會議室的風門以加強換氣，而非使用時段則可根據二氧化碳濃度調整外氣空調箱的運轉頻率，保持低頻運作，實現節能效果。透過智慧管理提升了節能效益、建築物的維護效率和公共安全管理。

總結

綠建築、綠建材與智慧建築這三大標章共同構建了邁向淨零碳排、居住健康和環境永續的基礎。綠建築標章強調設計與施工的生態友善與節能表現，從源頭減少碳足跡；綠建材標章則確保建材從生產到廢棄的全生命週期中對環境影響最小，並保障居民的健康；智慧建築標章運用科技應用，實現能源的高效管理和室內環境的精準調控，增強了居住的舒適性與安全性。這些標章的綜合應用，讓建築不僅是滿足基本居住需求，更成為實現淨零、促進健康和支持永續的具體實踐。

說到原子量大家可能想到的就是什麼氧是 16、碳是 12……之類的元素與數字的關係，但你知道為什麼氧是 16 碳應該是 12 嗎？又或者原子量到底要用來幹嘛的呢？我想大部分的人在課堂中並不會得到比較具體的答案，所以筆者想在這裡和大家聊聊原子量到底是什麼。

原子量其實就是「一顆原子的質量」，今天如果想要測量一個物質的質量，通常是把物質放到天秤上來測量，但若要把「一顆原子」放到天秤上測量質量，並不是不可能啦，但這就要用到 2018 年的諾貝爾物理學獎的「光聶」技術，才有可能做到（當然，還有要用什麼砝碼來跟「一顆原子」平衡，什麼樣的天秤才足夠靈敏之類的問題）。

有趣的是，早在 18 世紀末期，原子量就出現了！還有具體的數字以及對照表（雖然說跟現在比起來有不少的誤差），兩百多年前可沒什麼「光聶」可以用，想必當時的科學家肯定不是用天秤量出「一顆原子」的質量，那這些原子量是怎麼出現的呢？

當年「元素」是物質的「最純形態」

在 18 世紀後期，科學家們將組成物質的「最純型態」叫做「元素」，而組成物質的「最小單位」叫做「原子」。

在十八世紀以前雖然有「原子」這種講法，但當時「原子」與我們現在所學的概念並不相同；在更早以前的人認為所有的物質拆到最小都會是同樣的原子小球，會有不同元素的差異是因為原子排列方式的不同所造成。但其實「每種元素都有屬於自己的原子」，像是氫就有氫原子、氧就有氧原子，你是什麼元素就會決定你是什麼原子。

而這些概念的確立就要討論到 18 世紀末期科學家陸續發現的「定比定律」以及「倍比定律」兩大定律。

定比定律是同一種化合物他裡面的成分質量比都會是固定的，以水為例，水中含有氫與氧，但不管是你的合成水或是野外裝到的水，他的質量比都會是 1：8，這就好像上帝的食譜一樣，每個化合物都會有自己的元素配方和指定的質量比例。

而倍比定律呢？則是成份元素如果種類相同的話，每種物質他們的相同的元素也會出現簡單的整數比關係。舉例來說，甲烷和乙烯兩個都是由碳與氫組成的化合物，這時候分析裡面碳與氫的質量組成比例，就會發現當我碳固定質量時，甲烷和乙烯的的氫質量比就會呈現 2：1。

瞭解這兩個原理之後，科學家發現了相同化合物裡面的元素質量，和不同化合物的元素質量之間，都有著微妙的比例關係；但他們有一個問題遲遲無法解決，那就是不同元素的「一份」應該分別是多重。

這時英國科學家道爾吞在 1803 年開了第一槍，他將化合物分為最簡單的二元（AB）、三元（A₂B or AB₂）以及四元（AB₃ or A₃B），並簡單粗暴的認定如果 A、B 兩種元素組合後只能有一種化合物的話，那這種化合物就會是一比一組成的二元化合物。現在看來這個判斷稍嫌武斷，但如果道爾吞沒有這樣定義的話原子量的概念就不會這麼早出來。

道爾吞依據前面的兩個定律與他提出的組成原則，將化合物中通常質量比數字都是最小的氫定為原子量 1（雖然現在我們的氫也是 1，但與這時的氫原子量概念並不完全相同），並以此為基準做了大量的原子量計算。

像是根據氨的重量分析，其中氫和氮的重量組成 20：80，那依照上面氫原子量是一的情況下，氮的原子量就是 4（現在看是錯的喇，因為當時他認為氨是 NH 但事實上氨是 NH₃）；又或者是根據水的重量分析，其中氫與氧的重量組成是 15：85，所以氧的原子量是 5.66，又再用氧的原子量去分析碳酸氣（二氧化碳），得出碳的原子量就是 4.5。

以上述的原子量推定方式來看就可以知道原子量並不是一個絕對的數字，而是一個相對質量的概念，所以原子量又可以稱之為相對原子質量。

不過你可能會覺得 18、19 世紀的原子量跟我們現在學的數字根本就不一樣，但這又是另一個故事了，我們暫且打住。

原子量的測定邏輯，基本上還是從道爾吞製作的第一張原子量表延續到現在，其概念就是「既然我們無法抓一顆原子來測定他的質量，我們還可以找出物質化合的質量比例，來找出不同元素的原子之間他們的相對質量」而這就是原子量的基本概念。

相關科學史事件

•  1789 年：愛爾蘭化學家希金斯發表《燃素與反燃素理論的比較》，除了支持拉瓦節的觀點外，他也推測原子只能按一定比例進行化合
• 1792～1802 年：李希特（J.B Richter）提出定比定律
• 1799 年：法國藥劑師普羅斯用人工與天然的鹽基碳酸銅去做測定，確定定比定律
• 1800 年：戴維在《化學和哲學研究》分析了 N₂O、NO、NO₂ 的重量組成（倍比定律的起始）
• 1801 年：貝托萊在《親和力之定律的研究》中反對定比定律
• 1803 年：道爾吞在論文中假定原子按簡單比例化合
• 1804 年：道爾吞分析甲烷和乙烯之比例，提出倍比定律
• 1808 年：道爾吞出版《化學哲學新體系》

參考資料

1. 化學通史—凡異出版
2. 化學史傳—商務印書館

英國倫敦海德公園旁，曾有一棟相當著名的實驗性建築蛇形藝廊 2002（Serpentine Gallery Pavilion 2002），蛇形藝廊從 2000 年開始每年都會在夏季舉辦為期三個月的建築展覽，結束後會拆除隔年再換下一個實驗性建築，世界上許多建築大師都曾參與其中[1]，算是建築界非常有名的年度盛事。

蛇形藝廊 2002 是由建築師伊東豊雄（Toyo Ito）、結構設計師塞西爾．巴爾蒙德（Cecil Balmond）與 Arup 團隊共同完成，是一棟長寬高為 18 m × 18 m × 4.5 m 的建築物。意外的是建築內沒有看到明顯的柱體，反而是由許多直線交織出不規則的圖形，來構成天花板與牆面，使得建築物散發一種特殊的美感。具體上無法形容和說明這個建築帶給我的感覺，但從數學人的觀點來看，這構造和幾何息息相關。

建築的最基本元素是正方形？！

乍看之下，建築物中的線條十分複雜看不出有什麼規律，但實際上裡頭運用了非常簡單的數學原理與演算法規則。結構設計師巴爾蒙德在建築結構設計中，運用許多典型之外（informal）的設計方式[3]，改變一點大家習以為常的規則，創造出許多有趣的建築。

在蛇形藝廊 2002 的建築設計中，巴爾蒙德以正方形為元素（element）作為設計結構的思考起點。他將一個正方形的其中一邊的中點也就是 1/2，連至鄰邊邊長的 1/3，以此類推至四個邊，卻發現這四個邊無法構成一個正方形，所以再將這四個邊的邊線延伸至出去，得到了一個小正方形。再按照此 1/2 → 1/3 演算法的原則進行多次之後得到如下圖右下方交錯的線條網路[4]。

我們一般人如果想要在正方形中得到另一個正方形，大概就是 1/2 → 1/2 原正方形四個邊的中點連中點吧。1/2 → 1/3 的演算法和 1/2 → 1/2 有什麼不同呢？

首先是中心點與胚騰〔註〕的偏移（skew of pattern）打破了原有圖形的對稱性，新的正方形會超過原本正方形的邊界，在重複進行多次以後也會產生螺旋的形狀。

• 註：胚騰（pattern）可解釋成圖樣、紋理、規律、規則等。

接著選定正方形內較小的一四邊形當作屋頂設計的樣式後，去掉四個角落之後將四邊形外多出的線條垂直向下摺疊 90 度形成一個盒子，再進行結構分析選擇哪些空間是具承重功能的結構體、哪些空間則保持鏤空，使整個系統成為一個無傳統梁柱的建築結構系統。也就是說，這個造型本身就是結構體，而不是只有外觀裝飾功能。

沒有柱子的實驗建築誕生

其實最一開始的時候，伊東豊雄了解到可以在材料與形式上進行許多實驗，由於只有三個月的展期，因此不用擔心建築的功能，也無須擔心建築物會隨著時間老化的特性。他和巴爾蒙德打算採用一般的盒形幾何，透過胚騰的參與（patterned intervention）轉化成一個特殊且與眾不同的建築。

伊東在概念發想階段提出兩個問題：第一是如何將一個樓板漂浮在空中，也就是說沒有可見的鉛垂線，亦沒有傳統上樓板在柱子上的限制；第二個問題則是如何轉化一個盒子？也就是做一個沒有柱子甚至沒有窗戶與門的盒子（column-less box）[5]，沒有任何一般建築會有的元素。

總而言之，伊東想要呈現的是非線性的過程。他們想出的策略是秩序的隨機（ordered random），看似隨機但背後隱含著秩序。伊東交了一個有很多大型不規則氣泡在建築體的草圖給巴爾蒙德之後，巴爾蒙德修正提出了 1/2 → 1/3 的演算法，將乾枯的算術轉化成可用在結構、建築、裝飾的代數規則。

具備將元素轉化成結構設計規則這種能力的結構設計師並不多，巴爾蒙德在這方面是佼佼者，世界上許多知名的建築師都喜歡找他合作。2016 年重新開幕的台中歌劇院也是伊東豊雄和巴爾蒙德的作品，看歌劇院流動的造型就知道他們總是喜歡挑戰一些高難度的建築。

用「元素」玩出結構新貌 巴爾蒙德的建築世界

除了前述的從元素正方形中設計出建築的基本構造之外，巴爾蒙德也擅於從大自然的元素中提取設計的靈感還寫了一本叫做《元素》（Element）的書[6]，裡面有稻草堆、花朵生長的方式、甚至還有一個章節是數學裡面的元素，像是伊斯蘭圖樣、數字等概念。

巴爾蒙德早期也曾經研究過位數根（digital root），憑藉著對數字的熱愛以及其中蘊含的規律，寫了《數字 9》（Number 9 : The Search for the Sigma Code）這本書，裡頭也有提到源自古印度數學的吠陀方形（Vedic square）以及位數根的各種規律[7]，下圖是吠陀方形在 Element 展覽中呈現的樣態；最新的書 Crossover 則是整理了以往的藝術、建築、橋梁的創新設計案例與概念[8]。

雕塑家朱銘說過：「人類創造立方體，卻被立方體所框。」他認為自然生態之中並沒有立方體的形式存在，而僅存在於人類社會之中。被創造出的立方體對人的生活空間與思考都是一種框架，朱銘也在思考如何跨越這個限制。

巴爾蒙德創造出了一個立方體，顛覆了一般大眾對於立方體的認知，以及建築設計、工法上的限制。以秩序生成隨機體現於建築中，不再被立方體所框，而這一切不過就是一個正方形從 1/2 連到 1/3，將線條延伸出原本的邊界去。

讀巴爾蒙德的書除了覺得對於數學的著迷這一點與大師心靈相通之外，還發現他的書書名可以寫成一個跨界方程式：仔細觀察自然或數學中的元素（Element），乘以別人想不到的非典型方式制定新規則（Informal），便可以跨越邊界創造新事物（Crossover）！

Element × Informal = Crossover

• 此文作者本系列文章獲得臺北市政府文化局藝文補助

參考資料：

1. Pavilion | Serpentine Galleries, 2016.
2. Balmond Studio, 2016.
3. Balmond, C. Informal, Prestel, Munich, 2007.
4. Lin, C. Y. Digital Root Patterns of Three-Dimensional Space. Recreational Mathematics Magazine, 3(5), 9–31, 2016.
5. Ito, T., Balmond, C. Serpentine Gallery Pavilion 2002: Toyo Ito with Arup, Workshop for Architecture and Urbanism, Japan, 2002.
6. Balmond, C. Element, Prestel, Munich, 2007.
7. Balmond, C. Number 9, Prestel, Munich, 1998.
8. Balmond, C. Crossover, Prestel, Munich, 2013.