如果讓喝醉酒的天文台助理，測量行星的軌道……—《股價、棉花與尼羅河密碼》

本文由 高柏科技 合作，泛科學撰文

林唯耕剛回台灣任教時，曾在清華大學的實驗室裡用一立方公分的「氨」做實驗。沒想到氨氣意外洩漏，那股刺鼻的氣味瞬間瀰漫整棟大樓，引來眾多師生抗議。

「從此以後，我再也不敢在實驗室裡用氨了。」他在《思想實驗室》的訪談中，帶著笑意回憶這段往事。

這段插曲聽來像是一則工程師的寓言：在理論模型中，氨是太空熱控系統的理想介質；但在現實的辦公大樓裡，它首先是逼人逃竄的臭味。公式本身沒有錯，但現實世界永遠比公式更複雜——它包含了人、成本、風險，以及必須為後果負責的工程師。

高柏科技技術專家、清華大學榮譽退休教授林唯耕 ，曾任職於美國 OAO 工程部熱流組，深耕電子構裝散熱與熱管技術多年。隨著 AI 浪潮席捲全球，他鑽研一輩子的老問題再次被推向科技產業的核心：當晶片運算速度無止境攀升，那股伴隨而生的熱，究竟該往哪裡去？

熱不會讀新品發表會

科技巨頭在發表會上熱衷於談論大型語言模型、GPU 規格與驚人的算力。這些詞彙在投影片上光鮮亮麗，彷彿進步毫無邊界。然而，每一次數位運算都紮實地發生在實體晶片上。晶片會發熱、材料會疲勞老化，一旦設備過熱，系統便會降頻保護。在物理現實面前，再動聽的發表會敘事也必須低頭。

回顧個人電腦發展早期，晶片幾乎不需專屬散熱元件。隨後，鋁製鰭片、風扇、熱管到均溫板逐一登場。這段歷程常被視為技術升級，其實更像是對空間的極限勒索：晶片功率翻倍，發熱源的面積卻沒變大，機箱空間也不可能無限擴張。

林唯耕指出，散熱設計的核心只有三要素：功率、熱源面積與空間限制。他舉例，在標準的 1U 機箱中，若發熱面積約為三十乘三十毫米，氣冷系統在達到八百瓦時就會面臨瓶頸。這並非固定的物理常數，而是取決於空間、面積與氣流的動態平衡。最現實的代價在於，風扇轉速提升的背後，是噪音、電力損耗與空間占用。

因此，「液冷技術」的興起並非單純為了追求酷炫，而是算力密度提升後的必然選擇。它能更精準地帶走晶片廢熱，卻也將新的挑戰帶入機房：漏液風險、流道堵塞、材料相容性，以及維運時的難度。工程的進步，本質上鮮少是徹底消滅問題，更多時候是選擇一組「比較值得承擔」的新問題。

太空教他的，不是把答案搬回地面

太空熱控工程之所以迷人，是因為它剝奪了地球上最常見的散熱工具。在真空宇宙中，沒有空氣能讓風扇製造對流；受光面溫度破百度，陰影處卻極度嚴寒。工程師必須純粹仰賴熱傳導、熱輻射，以及熱管與環路型熱管（LHP）來搬移熱能。

熱管運作的關鍵在於「相變」——液體蒸發時吸收大量潛熱，冷凝後重回循環。林唯耕比較了銅與水的熱傳導能力：在他設定的特定條件下，實心銅塊約能傳導 120 瓦的熱能；但若每秒有一立方公分的水發生蒸發相變，移熱量可瞬間拉升至 2.4 千瓦（kW）。他強調「每秒」的觀念，因為散熱談的是動態流動速率，而非靜態的冷卻魔法。

儘管如此，太空科技並不能直接套用到地面。太空元件因考量重量、功耗與維修難度，偏好無馬達幫浦的被動式設計；但地面 AI 伺服器面臨更高的熱負載與環境溫度，往往仍需幫浦驅動流量。當年那場「氨氣洩漏」事故正是最好的提醒：技術是否「先進」，與它是否「適合」當下的場景，始終是兩回事。

好論文，為什麼仍可能造不出好產品

學術研究致力於證明「可行性」，而工業現場則要求「可重複性」——不僅要能運作，還得確保每台出廠的設備都不漏水。林唯耕將此定義為「從 0 到 1」與「從 1 到 100」的差別。後者涉及良率、成本、公差與客戶信任。論文中那次最完美的實驗數據，在產線上往往未必管用。

他從不避談失敗。在高柏科技早期與學界合作時，也曾遇過實驗數據無法複製，或研究方向偏離產業需求。這未必是雙方努力不夠，而是彼此對「成功」的標準不同。為了解決這道鴻溝，高柏科技推動「柏苗啟航創新培育計畫」，每年投入逾千萬資金與成大、中山、台科大等校合作，並指派專業人才在過程中持續微調、校正，確保研發貼近產線現實。

他分享了近期一項液冷工質校正專案。團隊使用非侵入式的超音波流量計進行觀測，但由於儀器預設以「水」校正，換成其他化學流體後讀數便出現誤差。最初嘗試用幫浦壓差推算，卻發現缺乏重複性，數據甚至推導出不合理的蒸發率。最後團隊回歸基本面，改用秤重法搭配能量平衡進行交叉驗證，才讓數據成功收斂。

這個故事真正的價值不在於「產學雙贏」的口號，而在於那段不夠優雅的挫折：假設失效、數據混亂、方法砍掉重練。也正是在這種時刻，企業需要的不只是會算數的人才，而是能洞察研究何時「走鐘」，並有權力喊停、要求重來的關鍵決策者。

林唯耕坦言，過去在校園裡總認為「技術第一、成本第二」，進入商界後才驚覺行銷與信任關係往往才是關鍵。這番話雖然不如科技突破那樣動聽，卻是產品能否進入市場的殘酷真相。再卓越的散熱設計，若無法穩定生產或贏得客戶信任，也僅止於一份精美的報告。

AI 會給答案，誰來負責出貨？

訪談尾聲，主持人國威提出了一個時代難題：假設 AI 能在彈指間生成散熱架構、材料配方與流道設計，企業該選擇全面擁抱 AI 的速度，還是保留緩慢但穩定的工程驗證，以規避潛在的失效風險？

林唯耕拒絕落入二選一的框架。他的觀點是：兩者並存。AI 擅長處理資訊、生成草案；但工程師仍須實作原型，進行嚴苛的性能與可靠度測試，最終由人決定是否出貨。這並非盲目崇拜人類直覺，而是基於一項事實：AI 的資料庫裡，通常沒記載下一次「意外洩漏」或「材料疲勞」的細節，且模型永遠無法為量產結果擔負法律與商業責任。

在 AI 時代，最稀缺的未必是熟練下指令（Prompt）的人，而是具備這種能力的人：能預判答案可能在哪裡出錯、能設計實驗將問題「逼」出來，並且願意為最終的量產品質負起責任。

大眾習慣將雲端想像成輕盈、無重量的空間。但現實中，雲端是由龐大的機房架構而成，裡面裝滿了晶片、管線、泵浦與冷卻液。虛擬算力的每一次擴張，都會在實體世界留下發熱的足跡。散熱工程師的價值，就是不讓這筆物理帳單，被埋沒在光鮮亮麗的投影片背後。

有關高斯 (Carl Friedrich Gauss, 1777－1855) 自小即展露數學天份的傳奇故事，我們已經耳熟能詳：三歲時一旁觀看當水泥匠工頭的老爸計算給工人的薪資時，發現計算錯誤而當場糾正；十歲時老師在課堂上出了「由 1 加到 100」的算術難題想說可以圖個清靜，沒想到高斯竟然不到一分鐘就交卷，原來他從中看出首尾一一配對相加都等於 101 的對稱性（1+100、2+99、⋯⋯），很快算出答案等於 5050。十一歲時就自己導出二項式定理的一般展開式。

要繼續研究數學嗎？將圓十七等分的轉捩點

在費迪南公爵的資助下，家境貧困的高斯得以繼續升學，鑽研高等數學，並改進牛頓、歐拉等人的證明。然而考慮到生計問題，高斯一直不確定是否要成為數學家，直到 1796 年的今天，就在屆滿 19 歲前一個月，高斯用幾何作圖，也就是只有尺和圓規，解決了自歐幾里得以來兩千年無人能解的難題：如何將圓十七等分？這項重大的突破成為一個轉捩點，讓他立定志向將一生奉獻給數學，於是，我們才有了「數學王子」高斯。

自這一天開始，高斯將研究成果記錄在一本《日誌錄》中，直到 1814 年 7 月。這本一百年後才被發現，而今稱之為《科學筆記》的日記共有 146 則記錄，包括才相隔九天的第二則：「二次互反律」(Law of Quadratic Reciprocity)、一百天後的第十則：證明任何自然數最多只需用三個三角形數之和就能表示。他在前七個月就記載了超過四十則發現，完全展現了一位天才全力以赴下的創造力有多可怕。高斯第二年完成了前人無法完成的「代數基本定理」的證明作為他的博士論文，而且日後又作出另外三種不同方式的證明。1801 年，才 24 歲的高斯將幾年來研究數論的成果集結成書；霍金如此評價這本書：「在高斯完成這本劃時代鉅作《算術研究》之前，所謂數論其實只是蒐集許多孤立研究的成果。……因為高斯在《算術研究》中引進『同餘』的符號概念，這才建構出完整的數論。」

也是 1801 這一年，義大利天文學家皮亞齊發現小行星穀神星 (Ceres)，不久後就因太陽遮蔽而失去它的蹤影。高斯卻能僅憑皮亞齊的三次觀測記錄，就用自己早就發明的「最小平方法」推算出它的運行軌道。後來果然在他預測的位置上發現穀神星，高斯因此更加聲名大噪，連望遠鏡都沒有的他躋身為第一流的理論天文學家。

高斯不凡的成就不勝枚舉，數學方面除了上述的貢獻之外，還發現代表常態分佈的高斯曲線、建立複數平面而賦予複數幾何上的意義、對於曲面的研究為非歐幾里得幾何奠下了基礎（最後由他的學生黎曼完成）。物理方面提出電磁學的高斯定理、與韋伯 (Wilhelm Weber) 共同發明第一台發報機並繪製第一張地球磁場圖，還發明廣泛應用於大地測量的鏡式六分儀。

高斯的研究範圍廣泛，其中許多成就光一項就足以讓他名留千古，不過高斯晚年最想要刻在墓碑上的還是將圓十七等份的正十七邊形，只是石匠認為刻好後看起來恐怕與圓無異才作罷。高斯會有此念，除了這是他選擇人生道路的轉捩點，更是因為當年解開千古數學難題的悸動令他永難忘懷吧？！

本文同時收錄於《科學史上的今天：歷史的瞬間，改變世界的起點》，由究竟出版社出版。

全球暖化是今日全民的熱門議題，但科學證據不斷推陳出新，我們的了解正確嗎？我們所知道的足夠嗎？中央研究院劉紹臣院士現擔任中研院環境變遷研究中心主任，長期投入氣候變遷的研究，近年來以量化方式分析氣候變遷下的影響。這次專題，我們特別採訪了院士，從他的觀點說明全球暖化對人類社會影響，並且探討學界、政府、社會大眾在氣候變遷議題所面臨的問題。

全球暖化為何受到爭議？

劉：很少人會去爭論「現在全球正在暖化」這個現象，但是「全球暖化是不是人為的」這個命題的確有爭議性，在美國，有百分之四十的人不相信全球暖化是人類造成的。根據我的了解，即便在台灣最大的大氣研究單位，也就是氣象局的上百位的研究人員當中，真正相信全球暖化會帶來嚴重影響的大概只有百分之三十。對氣象界而言，10天以外的天氣就難以預報準確，50年、100年的氣候能預測嗎？

「全球暖化對全球生態會有很大的影響」又更具爭議性了。當媒體報導溫度增加、海平面上升，往往會選用採訪內容中較聳動的材料報導，例如：「正負二度C」紀錄片中就提到：海平面上升6公尺在本世紀，甚至近至2035年就會發生。但正式的科學刊物從來沒有提出「海平面上升6公尺在本世紀就會發生」的說法。台北海拔只有4公尺，如果真如報導所言，那麼2035年台北就淹沒了，許多氣象界的人員認為太過誇大。

以隸屬於聯合國的政府間氣候變遷委員會（Intergovernmental Panel on Climate Change，簡稱IPCC）這樣一個專責研究氣候變遷的最高層次跨政府組織來說好了，他們也曾發布錯誤訊息，聲明2035年整個青藏高原冰河會融化。要知道，融雪是亞洲地區河流的主要水源，一旦冰河融化，旱災將成為更嚴重的問題。然而IPCC當時是節錄環保團體發表的期刊文章，沒有經過IPCC科學家的檢驗就公開報告，後來才對外承認錯誤並且發表更正聲明，但可惜媒體很少會關注並且報導他們後續更正的內容。

更嚴重的問題是什麼？

劉：雖然溫度和海水緩慢上升是不該忽視的，但並不是最即時與急迫的問題。極端天氣（極端氣候）的影響才是急迫的現在進行式，諸如熱浪、洪水、土石流、旱災發生的風險已經明顯增加。

以量化分析的觀念來看，全球溫度平均15度，因此15度的發生機率最高，非常冷的零下40度和非常熱的40度也會發生，只是機率低，這是一種常態分布（normal distribution）。即使溫度平均只增加1度，極端溫度發生的機率就會以倍數增加。

降雨也是同理，溫度上升1度的情況下，台灣強度前百分之十的強降雨發生的機率增加1.4倍。近一百年，全球溫度已經上升0.7度，因此台灣前百分之十的強降雨發生的機率大概增加1倍（0.7*1.4）。而越是極端強度的降雨，發生機率的增加倍數可能越大，前百分之十的強降雨增加1倍的同時，前百分之一的強降雨增加超過1倍半。

為什麼科學界未普遍接受？

劉：即便在這方面全世界至少有50篇以上的正式論文，學界接受此觀點的人也不超過一半，他們承認強降雨增加的趨勢，但是不認為極端天氣與全球暖化有直接關聯。

有些人將溫度上升視為大氣的自然週期現象，像大西洋的震盪（North Atlantic oscillation，北大西洋高緯地區與低緯地區的海平面氣壓呈現週期性異常現象）是60年的波動，現在的全球暖化有可能也只是在某個波動週期中的結果。一般而言相關性分析是不能作為因果推論，即便強降雨和全球暖化具有相關性，也有可能只是巧合，真正原因卻可能是第3者。

我們也針對緯度進行分析，發現極端天氣發生機率在低緯度地區增加更多，像菲律賓就比台灣嚴重，而相對高緯的日本則比台灣輕微。這些定性趨勢跟基本理論是吻合的，但是在定量方面，台灣前百分之十的強降雨發生的機率真的增加1.4倍嗎？目前還沒有達成共識。

我國面對天災的調適能力夠嗎？

劉：去年中央研究院發表了1份政策建議書，對於全球暖化、水資源、強降雨，建議採取一些調適措施。但政府只是當作備案而已，不一定實現於政策。

學術的建議在過去不多，平均約一年1份，目前累計7份。第1份是2008年李遠哲帶領的報告，建議政府針對全球暖化採取一些能源政策，當時藍綠雙方的總統候選團隊都採納了報告的政策建議。

長期的能源的建議，最早都是2025才會實現，是容易簽下的政治支票。然而長遠建設的成本高，短期又沒有刺激性的效果，很少政治家會真的兌現。

對於氣候變遷問題，我認為台灣目前只是參考國際組織的建議，推行節能減碳來應對全球暖化，這些在極端天氣的威脅下是不夠的，台灣需要公民監督、支持政府做防災建設的投資。

（本文原發表於行政院國家科學委員會-科技大觀園「科技新知」。歡迎大家到科技大觀園的網站看更多精彩又紮實的科學資訊，也有臉書喔！）

延伸學習：管理極端事件和災害風險推進氣候變化適應特別報告

三種機率型態中，最為人熟悉的莫過於兩個世紀前崛起的鐘形分布／常態分布。打從一開始，常態分布的理論就十分有影響力且頗具爭議。確實，常態分布的發明還有一段為人津津樂道的故事，那就是法國數學家勒讓德（Adrien-Marie Legendre, 1752-1833）和史上最有名的數學家高斯之間的爭論。

十九世紀初，計算天體運行軌道是當時數學研究中走在尖端的一個領域。日新月異的望遠鏡為科學家帶來更多天體的新資訊，而牛頓的地心引力定律，更是科學家用以分析觀測數據的利器。

不過，早在十六世紀末，著名丹麥天文學家第谷．布拉赫（Tycho Brahe, 1546-1601）所處的年代，人們就知道天文觀測很容易有誤差。首先，望遠鏡本身就有瑕疵：鏡片打磨效果不佳，而且底座不平。儀器方面的誤差還可以衡量、補救，但其他方面的狀況就很難控制了，例如大氣的狀態、地球的震動，以及喝醉酒的天文台助理。諸如此類無法控制的差錯，都會嚴重影響新彗星或行星運行軌道的測量。

就跟從前多數的數學家一樣，勒讓德和高斯在專業方面的興趣相當廣泛。

在巴黎的勒讓德不但將歐幾里得著名的幾何學，重新編寫成該領域的標準教材，完成數論領域第一本專著，並且於拿破崙主政時期協助精準測量出巴黎地區的地圖。

身處德國北部漢諾瓦王國（漢諾瓦王朝曾經是好幾代的英國國王）的高斯則是個神童，工人子弟出身的他在牙牙學語之前就會算數了，十八歲便完成他第一個有名的幾何學證明。舉凡他碰過的領域，沒有一個不因而更加進步，例如質數、代數函數、無窮級數、機率及拓樸學。

高斯和同事共同設計了第一架電報機。跟勒讓德一樣，他也忙著勘測地圖。此外，高斯以極少的數據計算出數個新發現小行星的運行軌道。確實，高斯的運算速度恐怕鮮少有人比得上，他只花十個小時就計算出灶神星（Vesta）的軌道並加以驗證，換做是別人，可能要好幾天辛苦地計算、查證、核對。

這兩個人的衝突，就發生在天文學領域。

1806 年，勒讓德發表一篇論文探討天體運行軌道的計算，其中包括名為「論最小平方法」（On the method of least squares）的附錄。該篇論文主要是探討常見的難題：如何用誤差重重的觀測值，計算出運行軌道或其他自然現象的正確值。

方法很簡單，首先猜測軌道的正確值，計算該值與各個觀測值相差多少——這就是誤差。然後計算誤差的平方值，將之加總起來。接著，再猜測軌道的正確值，重複先前的步驟，看看誤差平方值之總和是否比上一次小。就這樣一再重複。最小平方法可以找出最小的誤差平方值總和，它就是最接近所有觀測值的數據。

這是很有效的方法，立刻被許多人採用，時至今日更被運用在各式物理研究上，從天文學到生物學無所不包。

但是，高斯沒有將勒讓德放在眼裡，在勒讓德提出該論文三年之後，他也發表類似的計算方法。勒讓德當然提出抗議。高斯向來不屑跟其他數學家爭辯，總覺得浪費時間。他沒有直接回應，只對同事表示他在十八歲時就發明這個方法了，而且已經在天文計算上用過很多次。拉普拉斯試圖居中協調，但沒有成功。

最後勒讓德和高斯兩人都被認可為最小平方法的發明人。後人企圖在高斯的手稿中尋找證明，結果雖仍有爭議，但比起勒讓德，高斯對最小平方法的了解顯然更為高段。

本文摘自《股價、棉花與尼羅河密碼》，早安財經文化出版。