如果讓喝醉酒的天文台助理，測量行星的軌道……—《股價、棉花與尼羅河密碼》

本文與 BRITA 合作，泛科學企劃執行。

你確定你喝的水真的乾淨嗎？

如果你回到兩百年前，試圖喝一口當時世界上最大城市的飲用水，可能會立刻放下杯子——那水的顏色帶點黃褐，氣味刺鼻，甚至還飄著肉眼可見的雜質。十九世紀倫敦泰晤士河的水，被戲稱為「流動的污水」，當時的人們雖然知道水不乾淨，但卻無力改變，導致霍亂和傷寒等疾病肆虐。

幸運的是，現代自來水處理系統已經讓我們喝不到這種「肉眼可見」的污染物，但問題可還沒徹底解決。面對 21 世紀的飲水挑戰，哪些技術真正有效？

濾水技術：從霍亂危機到高效濾芯

19 世紀的歐洲因為城市人口膨脹與工業發展，面臨了前所未有的水污染挑戰。當時多數城市的供水系統仍然依賴河流、湖泊，甚至未經處理的地下水，導致傳染病肆虐。

1854 年，英國醫生約翰·斯諾（John Snow）透過流行病學調查，發現倫敦某口公共水井與霍亂爆發直接相關，這是歷史上首次確立「飲水與疾病傳播的關聯」。這項發現徹底改變了各國政府對供水系統的態度，促使公衛政策改革，加速了濾水與消毒技術的發展。到了 20 世紀初，英國、美國等國開始在自來水中加入氯消毒，成功降低霍亂、傷寒等水媒傳染病的發生率，這一技術迅速普及，成為現代供水安全的基石。    

 19 世紀末的台灣同樣深受傳染病困擾，尤其是鼠疫肆虐。1895 年割讓給日本後，惡劣的衛生條件成為殖民政府最棘手的問題之一。1896 年，後藤新平出任民政長官，他本人曾參與東京自來水與下水道系統的規劃建設，對公共衛生系統有深厚理解。為改善台灣水源與防疫問題，他邀請了曾參與東京水道工程的英籍技師 W.K. 巴爾頓（William Kinnimond Burton） 來台，規劃現代化的供水設施。在雙方合作下，台灣陸續建立起結合過濾、消毒、儲水與送水功能的設施。到 1917 年，全台已有 16 座現代水廠，有效改善公共衛生，為台灣城市化奠定關鍵基礎。

進入 20 世紀，人們已經可以喝到看起來乾淨的水，但問題真的解決了嗎？ 科學家如今發現，水裡仍然可能殘留奈米塑膠、重金屬、農藥、藥物代謝物，甚至微量的內分泌干擾物，這些看不見、嚐不出的隱形污染，正在成為21世紀的飲水挑戰。也因此，濾水技術迎來了一波科技革新，活性碳吸附、離子交換樹脂、微濾、逆滲透（RO）等技術相繼問世，各有其專長：

• 活性碳吸附：去除氯氣、異味與部分有機污染物

• 離子交換樹脂：軟化水質，去除鈣鎂離子，減少水垢

• 微濾技術、逆滲透（RO）技術：攔截細菌與部分微生物，過濾重金屬與污染物等

這些技術相互搭配，能夠大幅提升飲水安全，然而，無論技術如何進步，濾芯始終是濾水設備的核心。一個設計優良的濾芯，決定了水質能否真正被淨化，而現代濾水器的競爭，正是圍繞著「如何打造更高效、更耐用、更智能的濾芯」展開的。於是，最關鍵的問題就在於到底該如何確保濾芯的效能？

濾芯的壽命與更換頻率：濾水效能的關鍵時刻濾芯，雖然是濾水器中看不見的內部構件，卻是決定水質純淨度的核心。以德國濾水品牌 BRITA 為例，其濾芯技術結合椰殼活性碳和離子交換樹脂，能有效去除水中的氯、除草劑、殺蟲劑及藥物殘留等化學物質，並過濾鉛、銅等重金屬，同時軟化水質，提升口感。

然而，隨著市場需求的增長，非原廠濾芯也悄然湧現，這不僅影響濾水效果，更可能帶來健康風險。據消費者反映，同一網路賣場內便可輕易購得真假 BRITA 濾芯，顯示問題日益嚴重。為確保飲水安全，建議消費者僅在實體官方授權通路或網路官方直營旗艦店購買濾芯，避免誤用來路不明的濾芯產品讓自己的身體當過濾器。

辨識濾芯其實並不難——正品 BRITA 濾芯的紙盒下方應有「台灣碧然德」的進口商貼紙，正面則可看到 BRITA 商標，以及「4週換放芯喝」的標誌。塑膠袋外包裝上同樣印有 BRITA 商標。濾芯本體的上方會有兩個浮雕的 BRITA 字樣，並且沒有拉環設計，底部則標示著創新科技過濾結構。購買時仔細留意這些細節，才能確保濾芯發揮最佳過濾效果，讓每一口水都能保證潔淨安全。

不過，即便是正品濾芯，其效能也非永久不變。隨著使用時間增加，濾芯的孔隙會逐漸被污染物堵塞，導致過濾效果減弱，濾水速度也可能變慢。而且，濾芯在拆封後便接觸到空氣，潮濕的環境可能會成為細菌滋生的溫床。如果長期不更換濾芯，不僅會影響過濾效能，還可能讓積累的微小污染物反過來影響水質，形成「過濾器悖論」（Filter Paradox）：本應淨化水質的裝置，反而成為污染源。為此，BRITA 建議每四週更換一次濾芯，以維持穩定的濾水效果。

為了解決使用者容易忽略更換時機的問題，BRITA 推出了三大智慧提醒機制，確保濾芯不會因過期使用而影響水質：

1. Memo 或 LED 智慧濾芯指示燈：即時監測濾芯狀況，顯示剩餘效能，讓使用者掌握最佳更換時間。

2. QR Code 掃碼電子日曆提醒：掃描包裝外盒上的 QR Code 記錄濾芯的使用時間，自動提醒何時該更換，減少遺漏。

3. LINE 官方帳號自動通知：透過 LINE 推送更換提醒，確保用戶不會因忙碌而錯過更換時機。

在濾水技術日新月異的今天，濾芯已不僅僅是過濾裝置，更是智慧監控的一部分。如何挑選最適合自己需求的濾水設備，成為了健康生活的關鍵。

濾水技術：不僅是進步，更是守護未來

人類對潔淨飲用水的追求，從未停止。19世紀，隨著城市化與工業化發展，水污染問題加劇並引發霍亂等疾病，促使濾水技術迅速發展。20世紀，氯消毒技術普及，進一步保障了水質安全。隨著科技進步，現代濾水技術透過活性碳、離子交換等技術，去除水中的污染物，讓每一口水更加潔淨與安全。

今天，消費者不再單純依賴公共供水系統，而是能根據自身需求選擇適合的濾水設備。例如，BRITA 提供的「純淨全效型濾芯」與「去水垢專家濾芯」可針對不同需求，從去除餘氯、過濾重金屬到改善水質硬度等問題，去水垢專家濾芯的去水垢能力較純淨全效型濾芯提升50%，並通過 SGS 檢測，通過國家標準水質檢測「可生飲」，讓消費者能安心直飲。

然而，隨著環境污染問題的加劇，真正的挑戰在於如何減少水污染，並確保每個人都能擁有乾淨水源。科技不僅是解決問題的工具，更應該成為守護未來的承諾。濾水器不僅是家用設備，它象徵著人類與自然的對話，提醒我們水的純淨不僅是技術的勝利，更是社會的責任和對未來世代的承諾。

*符合濾(淨)水器飲用水水質檢測技術規範所列9項「金屬元素」及15項「揮發性有機物」測試
*僅限使用合格自來水源，且住宅之儲水設備至少每6-12個月標準清洗且無受汙染之虞

有關高斯 (Carl Friedrich Gauss, 1777－1855) 自小即展露數學天份的傳奇故事，我們已經耳熟能詳：三歲時一旁觀看當水泥匠工頭的老爸計算給工人的薪資時，發現計算錯誤而當場糾正；十歲時老師在課堂上出了「由 1 加到 100」的算術難題想說可以圖個清靜，沒想到高斯竟然不到一分鐘就交卷，原來他從中看出首尾一一配對相加都等於 101 的對稱性（1+100、2+99、⋯⋯），很快算出答案等於 5050。十一歲時就自己導出二項式定理的一般展開式。

要繼續研究數學嗎？將圓十七等分的轉捩點

在費迪南公爵的資助下，家境貧困的高斯得以繼續升學，鑽研高等數學，並改進牛頓、歐拉等人的證明。然而考慮到生計問題，高斯一直不確定是否要成為數學家，直到 1796 年的今天，就在屆滿 19 歲前一個月，高斯用幾何作圖，也就是只有尺和圓規，解決了自歐幾里得以來兩千年無人能解的難題：如何將圓十七等分？這項重大的突破成為一個轉捩點，讓他立定志向將一生奉獻給數學，於是，我們才有了「數學王子」高斯。

自這一天開始，高斯將研究成果記錄在一本《日誌錄》中，直到 1814 年 7 月。這本一百年後才被發現，而今稱之為《科學筆記》的日記共有 146 則記錄，包括才相隔九天的第二則：「二次互反律」(Law of Quadratic Reciprocity)、一百天後的第十則：證明任何自然數最多只需用三個三角形數之和就能表示。他在前七個月就記載了超過四十則發現，完全展現了一位天才全力以赴下的創造力有多可怕。高斯第二年完成了前人無法完成的「代數基本定理」的證明作為他的博士論文，而且日後又作出另外三種不同方式的證明。1801 年，才 24 歲的高斯將幾年來研究數論的成果集結成書；霍金如此評價這本書：「在高斯完成這本劃時代鉅作《算術研究》之前，所謂數論其實只是蒐集許多孤立研究的成果。……因為高斯在《算術研究》中引進『同餘』的符號概念，這才建構出完整的數論。」

也是 1801 這一年，義大利天文學家皮亞齊發現小行星穀神星 (Ceres)，不久後就因太陽遮蔽而失去它的蹤影。高斯卻能僅憑皮亞齊的三次觀測記錄，就用自己早就發明的「最小平方法」推算出它的運行軌道。後來果然在他預測的位置上發現穀神星，高斯因此更加聲名大噪，連望遠鏡都沒有的他躋身為第一流的理論天文學家。

高斯不凡的成就不勝枚舉，數學方面除了上述的貢獻之外，還發現代表常態分佈的高斯曲線、建立複數平面而賦予複數幾何上的意義、對於曲面的研究為非歐幾里得幾何奠下了基礎（最後由他的學生黎曼完成）。物理方面提出電磁學的高斯定理、與韋伯 (Wilhelm Weber) 共同發明第一台發報機並繪製第一張地球磁場圖，還發明廣泛應用於大地測量的鏡式六分儀。

高斯的研究範圍廣泛，其中許多成就光一項就足以讓他名留千古，不過高斯晚年最想要刻在墓碑上的還是將圓十七等份的正十七邊形，只是石匠認為刻好後看起來恐怕與圓無異才作罷。高斯會有此念，除了這是他選擇人生道路的轉捩點，更是因為當年解開千古數學難題的悸動令他永難忘懷吧？！

本文同時收錄於《科學史上的今天：歷史的瞬間，改變世界的起點》，由究竟出版社出版。

全球暖化是今日全民的熱門議題，但科學證據不斷推陳出新，我們的了解正確嗎？我們所知道的足夠嗎？中央研究院劉紹臣院士現擔任中研院環境變遷研究中心主任，長期投入氣候變遷的研究，近年來以量化方式分析氣候變遷下的影響。這次專題，我們特別採訪了院士，從他的觀點說明全球暖化對人類社會影響，並且探討學界、政府、社會大眾在氣候變遷議題所面臨的問題。

全球暖化為何受到爭議？

劉：很少人會去爭論「現在全球正在暖化」這個現象，但是「全球暖化是不是人為的」這個命題的確有爭議性，在美國，有百分之四十的人不相信全球暖化是人類造成的。根據我的了解，即便在台灣最大的大氣研究單位，也就是氣象局的上百位的研究人員當中，真正相信全球暖化會帶來嚴重影響的大概只有百分之三十。對氣象界而言，10天以外的天氣就難以預報準確，50年、100年的氣候能預測嗎？

「全球暖化對全球生態會有很大的影響」又更具爭議性了。當媒體報導溫度增加、海平面上升，往往會選用採訪內容中較聳動的材料報導，例如：「正負二度C」紀錄片中就提到：海平面上升6公尺在本世紀，甚至近至2035年就會發生。但正式的科學刊物從來沒有提出「海平面上升6公尺在本世紀就會發生」的說法。台北海拔只有4公尺，如果真如報導所言，那麼2035年台北就淹沒了，許多氣象界的人員認為太過誇大。

以隸屬於聯合國的政府間氣候變遷委員會（Intergovernmental Panel on Climate Change，簡稱IPCC）這樣一個專責研究氣候變遷的最高層次跨政府組織來說好了，他們也曾發布錯誤訊息，聲明2035年整個青藏高原冰河會融化。要知道，融雪是亞洲地區河流的主要水源，一旦冰河融化，旱災將成為更嚴重的問題。然而IPCC當時是節錄環保團體發表的期刊文章，沒有經過IPCC科學家的檢驗就公開報告，後來才對外承認錯誤並且發表更正聲明，但可惜媒體很少會關注並且報導他們後續更正的內容。

更嚴重的問題是什麼？

劉：雖然溫度和海水緩慢上升是不該忽視的，但並不是最即時與急迫的問題。極端天氣（極端氣候）的影響才是急迫的現在進行式，諸如熱浪、洪水、土石流、旱災發生的風險已經明顯增加。

以量化分析的觀念來看，全球溫度平均15度，因此15度的發生機率最高，非常冷的零下40度和非常熱的40度也會發生，只是機率低，這是一種常態分布（normal distribution）。即使溫度平均只增加1度，極端溫度發生的機率就會以倍數增加。

降雨也是同理，溫度上升1度的情況下，台灣強度前百分之十的強降雨發生的機率增加1.4倍。近一百年，全球溫度已經上升0.7度，因此台灣前百分之十的強降雨發生的機率大概增加1倍（0.7*1.4）。而越是極端強度的降雨，發生機率的增加倍數可能越大，前百分之十的強降雨增加1倍的同時，前百分之一的強降雨增加超過1倍半。

為什麼科學界未普遍接受？

劉：即便在這方面全世界至少有50篇以上的正式論文，學界接受此觀點的人也不超過一半，他們承認強降雨增加的趨勢，但是不認為極端天氣與全球暖化有直接關聯。

有些人將溫度上升視為大氣的自然週期現象，像大西洋的震盪（North Atlantic oscillation，北大西洋高緯地區與低緯地區的海平面氣壓呈現週期性異常現象）是60年的波動，現在的全球暖化有可能也只是在某個波動週期中的結果。一般而言相關性分析是不能作為因果推論，即便強降雨和全球暖化具有相關性，也有可能只是巧合，真正原因卻可能是第3者。

我們也針對緯度進行分析，發現極端天氣發生機率在低緯度地區增加更多，像菲律賓就比台灣嚴重，而相對高緯的日本則比台灣輕微。這些定性趨勢跟基本理論是吻合的，但是在定量方面，台灣前百分之十的強降雨發生的機率真的增加1.4倍嗎？目前還沒有達成共識。

我國面對天災的調適能力夠嗎？

劉：去年中央研究院發表了1份政策建議書，對於全球暖化、水資源、強降雨，建議採取一些調適措施。但政府只是當作備案而已，不一定實現於政策。

學術的建議在過去不多，平均約一年1份，目前累計7份。第1份是2008年李遠哲帶領的報告，建議政府針對全球暖化採取一些能源政策，當時藍綠雙方的總統候選團隊都採納了報告的政策建議。

長期的能源的建議，最早都是2025才會實現，是容易簽下的政治支票。然而長遠建設的成本高，短期又沒有刺激性的效果，很少政治家會真的兌現。

對於氣候變遷問題，我認為台灣目前只是參考國際組織的建議，推行節能減碳來應對全球暖化，這些在極端天氣的威脅下是不夠的，台灣需要公民監督、支持政府做防災建設的投資。

（本文原發表於行政院國家科學委員會-科技大觀園「科技新知」。歡迎大家到科技大觀園的網站看更多精彩又紮實的科學資訊，也有臉書喔！）

延伸學習：管理極端事件和災害風險推進氣候變化適應特別報告

三種機率型態中，最為人熟悉的莫過於兩個世紀前崛起的鐘形分布／常態分布。打從一開始，常態分布的理論就十分有影響力且頗具爭議。確實，常態分布的發明還有一段為人津津樂道的故事，那就是法國數學家勒讓德（Adrien-Marie Legendre, 1752-1833）和史上最有名的數學家高斯之間的爭論。

十九世紀初，計算天體運行軌道是當時數學研究中走在尖端的一個領域。日新月異的望遠鏡為科學家帶來更多天體的新資訊，而牛頓的地心引力定律，更是科學家用以分析觀測數據的利器。

不過，早在十六世紀末，著名丹麥天文學家第谷．布拉赫（Tycho Brahe, 1546-1601）所處的年代，人們就知道天文觀測很容易有誤差。首先，望遠鏡本身就有瑕疵：鏡片打磨效果不佳，而且底座不平。儀器方面的誤差還可以衡量、補救，但其他方面的狀況就很難控制了，例如大氣的狀態、地球的震動，以及喝醉酒的天文台助理。諸如此類無法控制的差錯，都會嚴重影響新彗星或行星運行軌道的測量。

就跟從前多數的數學家一樣，勒讓德和高斯在專業方面的興趣相當廣泛。

在巴黎的勒讓德不但將歐幾里得著名的幾何學，重新編寫成該領域的標準教材，完成數論領域第一本專著，並且於拿破崙主政時期協助精準測量出巴黎地區的地圖。

身處德國北部漢諾瓦王國（漢諾瓦王朝曾經是好幾代的英國國王）的高斯則是個神童，工人子弟出身的他在牙牙學語之前就會算數了，十八歲便完成他第一個有名的幾何學證明。舉凡他碰過的領域，沒有一個不因而更加進步，例如質數、代數函數、無窮級數、機率及拓樸學。

高斯和同事共同設計了第一架電報機。跟勒讓德一樣，他也忙著勘測地圖。此外，高斯以極少的數據計算出數個新發現小行星的運行軌道。確實，高斯的運算速度恐怕鮮少有人比得上，他只花十個小時就計算出灶神星（Vesta）的軌道並加以驗證，換做是別人，可能要好幾天辛苦地計算、查證、核對。

這兩個人的衝突，就發生在天文學領域。

1806 年，勒讓德發表一篇論文探討天體運行軌道的計算，其中包括名為「論最小平方法」（On the method of least squares）的附錄。該篇論文主要是探討常見的難題：如何用誤差重重的觀測值，計算出運行軌道或其他自然現象的正確值。

方法很簡單，首先猜測軌道的正確值，計算該值與各個觀測值相差多少——這就是誤差。然後計算誤差的平方值，將之加總起來。接著，再猜測軌道的正確值，重複先前的步驟，看看誤差平方值之總和是否比上一次小。就這樣一再重複。最小平方法可以找出最小的誤差平方值總和，它就是最接近所有觀測值的數據。

這是很有效的方法，立刻被許多人採用，時至今日更被運用在各式物理研究上，從天文學到生物學無所不包。

但是，高斯沒有將勒讓德放在眼裡，在勒讓德提出該論文三年之後，他也發表類似的計算方法。勒讓德當然提出抗議。高斯向來不屑跟其他數學家爭辯，總覺得浪費時間。他沒有直接回應，只對同事表示他在十八歲時就發明這個方法了，而且已經在天文計算上用過很多次。拉普拉斯試圖居中協調，但沒有成功。

最後勒讓德和高斯兩人都被認可為最小平方法的發明人。後人企圖在高斯的手稿中尋找證明，結果雖仍有爭議，但比起勒讓德，高斯對最小平方法的了解顯然更為高段。

本文摘自《股價、棉花與尼羅河密碼》，早安財經文化出版。