涂靈有下午長跑的習慣。根據後來他告訴好友甘迪(Robin Gandy, 1919~1995)的說法, 1935 年的初夏,在一次長跑途中暫時休息時,他躺在Grantchester 的草地上突然靈光一閃,想出一種「機械程序」解決希爾伯特的第三個問題。他把這項劃時代的創見寫成著名的論文“On computable numbers,with an application to the Entscheidungsproblem”(以下簡稱〈論數〉)。
涂靈針對(a)所作的論述,風格與一般數學論文大相逕庭。他模擬兒童的算術作業簿,把紙面劃分成方格,只不過把方格改成一直線排列開。方格內允許書寫的符號只准有限種,因為他說「如果我們允許無窮多種符號的話,則有些符號之間的差異會任意的渺小。」然後涂靈分析任何一個計算者(他當時用的稱呼是computer)的行為,應該會取決於當下看到方格裡的符號,以及計算者的「心靈狀態」(state of mind)。涂靈認為心靈狀態也只有有限多種,因為「如果我們允許有無窮多種心靈狀態,有些就會『任意地接近』,以致於產生混淆。」涂靈在此節的末段,還說計算者可隨時離開去做別的事,但是如果他還想回來繼續工作,他就必須寫下一張記錄表,記好當時機器的整體狀態,以便可以依照指示重新啟動計算。總之,這些生動的直觀式分析,讓我們理解涂靈定義他的機器的動機。
如果在「三跤㧣」選舉之下,選情的激盪從候選人的得票多少看不出來,那要從哪裡看?政治學提供的一個方法是把候選人配對 PK,看是否有一位候選人能在所有的 PK 中取勝。這樣的候選人並不一定存在,如果不存在,那代表有 A 與 B 配對 A 勝,B 與 C 配對 B 勝,C 與 A 配對 C 勝的 A>B>C>A 的情形。這種情形,一般叫做「循環多數」(cyclical majorities),是 18 世紀法國學者孔多塞(Nicolas de Condorcet)首先提出。循環多數的存在意涵選舉結果隱藏了政治動盪。
台大電機系畢業,美國明尼蘇達大學政治學博士,
現任教於美國德州大學奧斯汀校區政府系。
林教授每年均參與中央研究院政治學研究所及政大選研中心
「政治學計量方法研習營」(Institute for Political Methodology)的教學工作,
並每兩年5-6月在台大政治系開授「理性行為分析專論」密集課程。
林教授的中文部落格多為文學、藝術、政治、社會、及文化評論。