由淡入濃—如是我觀涂靈形象

本文與 TRPMA 台灣研發型生技新藥發展協會合作，泛科學企劃執行

如果把癌細胞比喻成身體裡的頭號通緝犯，那誰來負責逮捕？

許多人第一時間想到的，可能是化療、放療這些外來的「賞金獵人」。但其實，我們體內早就駐紮著一支最強的警察部隊「免疫系統」。

既然「免疫系統」的警力這麼堅強，為什麼癌症還是屢屢得逞？關鍵就在於：癌細胞是偽裝高手。有的會偽造「良民證」，騙過免疫系統的菁英部隊；更厲害的，甚至能直接掛上「免查通行證」，讓負責巡邏的免疫細胞直接視而不見，大搖大擺地溜過。

過去，免疫檢查點抑制劑的問世，為癌症治療帶來突破性的進展，成功撕下癌細胞的偽裝，也讓不少患者重燃希望。不過，目前在某些癌症中，反應率仍只有兩到三成，顯示這條路還有優化的空間。

今天，我們要來聊的，就是科學家如何另闢蹊徑，找出那些連「通緝令」都發不出去的癌細胞。這個全新的免疫策略，會是破解癌症偽裝的新關鍵嗎？

免疫療法登場：從殺敵一千到精準出擊

在回答問題之前，我們先從人類對抗癌症的「治療演變」說起。

最早的「傳統化療」，就像威力強大的「七傷拳」，殺傷力高，但不分敵我，往往是殺敵一千、自損八百，副作用極大。接著出現的「標靶藥物」，則像能精準出招的「一陽指」，能直接點中癌細胞的「穴位」，大幅減少對健康細胞的傷害，副作用也小多了。但麻煩的是，癌細胞很會突變，用藥一段時間就容易產生抗藥性，這套點穴功夫也就漸漸失靈。

直到這個世紀，人類才終於領悟到：最強的武功，是驅動體內的「原力」，也就是「重新喚醒免疫系統」來對付癌症。這場關鍵轉折，也開啟了「癌症免疫療法」的新時代。

你可能不知道，就算在健康狀態下，平均每天還是會產生數千個癌細胞。而我們之所以安然無恙，全靠體內那套日夜巡邏的「免疫監測 (immunosurveillance)」機制，看到癌細胞就立刻清除。但，癌細胞之所以難纏，就在於它會發展出各種「免疫逃脫」策略。

免疫系統中，有一批受過嚴格訓練的菁英，叫做「T細胞」，他們是執行最終擊殺任務的霹靂小組。狡猾的癌細胞為了躲過追殺，會在自己身上掛出一張「偽良民證」，這個偽裝的學名，「程序性細胞死亡蛋白配體-1 (programmed death-ligand 1, PD-L1) 」，縮寫PD-L1。

當T細胞來盤查時，T細胞身上帶有一個具備煞車功能的「讀卡機」，叫做「程序性細胞死亡蛋白受體-1 (programmed cell death protein 1, PD-1) 」，簡稱 PD-1。當癌細胞的 PD-L1 跟 T細胞的 PD-1 對上時，就等於是在說：「嘿，自己人啦！別查我」，也就是腫瘤癌細胞會表現很多可抑制免疫 T 細胞活性的分子，這些分子能通過免疫 T 細胞的檢查哨，等於是通知免疫系統無需攻擊的訊號，因此 T 細胞就真的會被唬住，轉身離開且放棄攻擊。

這種免疫系統控制的樞紐機制就稱為「免疫檢查點 （immune checkpoints）」。而我們熟知的「免疫檢查點抑制劑」，作用就像是把那張「偽良民證」直接撕掉的藥物。良民證一失效，T細胞就能識破騙局、發現這是大壞蛋，重新發動攻擊！

目前免疫療法已成為晚期癌症患者心目中最後一根救命稻草，理由是他們的體能可能無法負荷化療帶來的副作用；標靶藥物雖然有效，不過在用藥一段期間後，終究會出現抗藥性；而「免疫檢查點抑制劑」卻有機會讓癌症獲得長期的控制。

由於免疫檢查點抑制劑是借著免疫系統的刀來殺死腫瘤，所以有著毒性較低並且治療耐受性較佳的優勢。對免疫檢查點抑制劑有治療反應的患者，也能獲得比起化療更長的存活期，以及較好的生活品質。

不過，儘管免疫檢查點抑制劑改寫了治癌戰局，這些年下來，卻仍有些問題。

CD47來救？揭開癌細胞的「免死金牌」機制

「免疫檢查點抑制劑」雖然帶來治療突破，但還是有不少挑戰。

首先，是藥費昂貴。 雖然在台灣，健保於 2019 年後已有條件給付，但對多數人仍是沉重負擔。 第二，也是最關鍵的，單獨使用時，它的治療反應率並不高。在許多情況下，大約只有 2成到3成的患者有效。

換句話說，仍有七到八成的患者可能看不到預期的效果，而且治療反應又比較慢，必須等 2 至 3 個月才能看出端倪。對患者來說，這種「沒把握、又得等」的療程，心理壓力自然不小。

為什麼會這樣？很簡單，因為這個方法的前提是，癌細胞得用「偽良民證」這一招才有效。但如果癌細胞根本不屑玩這一套呢？

想像一下，整套免疫系統抓壞人的流程，其實是這樣運作的：當癌細胞自然死亡，或被初步攻擊後，會留下些許「屍塊渣渣」——也就是抗原。這時，體內負責巡邏兼清理的「巨噬細胞」就會出動，把這些渣渣撿起來、分析特徵。比方說，它發現犯人都戴著一頂「大草帽」。

接著，巨噬細胞會把這個特徵，發布成「通緝令」，交給其他免疫細胞，並進一步訓練剛剛提到的菁英霹靂小組─T細胞。T細胞學會辨認「大草帽」，就能出發去精準獵殺所有戴著草帽的癌細胞。

而PD-1/PD-L1 的偽裝術，是發生在最後一步：T 細胞正準備動手時，癌細胞突然高喊：「我是好人啊！」，來騙過 T 細胞。

但問題若出在第一步呢？如果第一關，巡邏的警察「巨噬細胞」就完全沒有察覺這些屍塊有問題，根本沒發通緝令呢？

這正是更高竿的癌細胞採用的策略：它們在細胞表面大量表現一種叫做「 CD47 」的蛋白質。這個 CD47 分子，就像一張寫著「自己人，別吃我！」的免死金牌，它會跟巨噬細胞上的接收器─訊號調節蛋白α (Signal regulatory protein α，SIRPα) 結合。當巨噬細胞一看到這訊號，大腦就會自動判斷：「喔，這是正常細胞，跳過。」

結果會怎樣？巨噬細胞從頭到尾毫無動作，癌細胞就大搖大擺地走過警察面前，連罪犯「戴草帽」的通緝令都沒被發布，T 細胞自然也就毫無頭緒要出動！

這就是為什麼只阻斷 PD-L1 的藥物反應率有限。因為在許多案例中，癌細胞連進到「被追殺」的階段都沒有！

為了解決這個問題，科學家把目標轉向了這面「免死金牌」，開始開發能阻斷 CD47 的生物藥。但開發 CD47 藥物的這條路，可說是一波三折。

不只精準殺敵，更不能誤傷友軍

研發抗癌新藥，就像打造一把神兵利器，太強、太弱都不行！

第一代 CD47 藥物，就是威力太強的例子。第一代藥物是強效的「單株抗體」，你可以想像是超強力膠帶，直接把癌細胞表面的「免死金牌」CD47 封死。同時，這個膠帶尾端還有一段蛋白質IgG-Fc，這段蛋白質可以和免疫細胞上的Fc受體結合。就像插上一面「快來吃我」的小旗子，吸引巨噬細胞前來吞噬。

問題來了！CD47 不只存在於癌細胞，全身上下的正常細胞，尤其是紅血球，也有 CD47 作為自我保護的訊號。結果，第一代藥物這種「見 CD47 就封」的策略，完全不分敵我，導致巨噬細胞連紅血球也一起攻擊，造成嚴重的貧血問題。

這問題影響可不小，導致一些備受矚目的藥物，例如美國製藥公司吉立亞醫藥（Gilead）的明星藥物 magrolimab，在2024年2月宣布停止開發。它原本是預期用來治療急性骨髓性白血病（AML）的單株抗體藥物。

太猛不行，那第二代藥物就改弱一點。科學家不再用強效抗體，而是改用「融合蛋白」，也就是巨噬細胞身上接收器 SIRPα 的一部分。它一樣會去佔住 CD47 的位置，但結合力比較弱，特別是跟紅血球的 CD47 結合力，只有 1% 左右，安全性明顯提升。

像是輝瑞在 2021 年就砸下 22.6 億美元，收購生技公司 Trillium Therapeutics 來開發這類藥物。Trillium 使用的是名為 TTI-621 和 TTI-622 的兩種融合蛋白，可以阻斷 CD47 的反應位置。但在輝瑞2025年4月29號公布最新的研發進度報告上，TTI-621 已經悄悄消失。已經進到二期研究的TTI-622，則是在6月29號，研究狀態被改為「已終止」。原因是「無法招募到計畫數量的受試者」。

但第二代也有個弱點：為了安全，它對癌細胞 CD47 的結合力，也跟著變弱了，導致藥效不如預期。

於是，第三代藥物的目標誕生了：能不能打造一個只對癌細胞有超強結合力，但對紅血球幾乎沒反應的「完美武器」？

為了找出這種神兵利器，科學家們搬出了超炫的篩選工具：噬菌體（Phage），一種專門感染細菌的病毒。別緊張，不是要把病毒打進體內！而是把它當成一個龐大的「鑰匙資料庫」。

科學家可以透過基因改造，再加上AI的協助，就可以快速製造出數億、數十億種表面蛋白質結構都略有不同的噬菌體模型。然後，就開始配對流程：

1. 先把這些長像各異的「鑰匙」全部拿去試開「紅血球」這把鎖，能打開的通通淘汰！
   
2. 剩下的再去試開「癌細胞」的鎖，從中挑出結合最強、最精準的那一把「神鑰」！

接著，就是把這把「神鑰」的結構複製下來，大量生產。可能會從噬菌體上切下來，或是定序入選噬菌體的基因，找出最佳序列。再將這段序列，放入其他表達載體中，例如細菌或是哺乳動物細胞中來生產蛋白質。最後再接上一段能號召免疫系統來攻擊的「標籤蛋白 IgG-Fc」，就大功告成了！

目前這領域的領頭羊之一，是美國的 ALX Oncology，他們的產品 Evorpacept 已完成二期臨床試驗。但他們的標籤蛋白使用的是 IgG1，對巨噬細胞的吸引力較弱，需要搭配其他藥物聯合使用。

而另一個值得關注的，是總部在台北的漢康生技。他們利用噬菌體平台，從上億個可能性中，篩選出了理想的融合蛋白 HCB101。同時，他們選擇的標籤蛋白 IgG4，是巨噬細胞比較「感興趣」的類型，理論上能更有效地觸發吞噬作用。在臨床一期試驗中，就展現了單獨用藥也能讓腫瘤顯著縮小的效果以及高劑量對腫瘤產生腫瘤顯著部分縮小效果。因為它結合了前幾代藥物的優點，有人稱之為「第 3.5 代」藥物。

除此之外，還有漢康生技的FBDB平台技術，這項技術可以將多個融合蛋白「串」在一起。例如，把能攻擊 CD47、PD-L1、甚至能調整腫瘤微環境、活化巨噬細胞與T細胞的融合蛋白接在一起。讓這些武器達成 1+1+1 遠大於 3 的超倍攻擊效果，多管齊下攻擊腫瘤細胞。

結語

從撕掉「偽良民證」的 PD-L1 抑制劑，到破解「免死金牌」的 CD47 藥物，再到利用 AI 和噬菌體平台，設計出越來越精準的千里追魂香。 

對我們來說，最棒的好消息，莫過於這些免疫療法，從沒有停下改進的腳步。科學家們正一步步克服反應率不足、副作用等等的缺點。這些努力，都為癌症的「長期控制」甚至「治癒」，帶來了更多的希望。

一、前言

選後的立法院三黨不過半，但民眾黨有八席不分區立委，足以與民進黨或國民黨結成多數聯盟，勢將在國會居於樞紐地位。無獨有偶的是：民眾黨主席柯文哲在總統大選得到 26.5% 的選票，屈居第三，但因其獲得部分藍、綠選民的支持，在選民偏好順序組態的基礎上，它卻也同樣地居於樞紐地位。這個地位，將足以讓柯文哲及民眾黨在選後的台灣政壇持續激盪。

二、柯文哲是「孔多塞贏家」？

這次總統大選，誰能脫穎而出並不是一個特別令人殷盼的問題，更值得關心的問題是藍白綠「三跤㧣」在選民偏好順序組態中的消長。台灣總統大選採多數決選制，多數決選制英文叫 first-past-the-post（FPTP），簡單來講就是票多的贏，票少的輸。在 10 月中藍白合破局之後，賴蕭配會贏已經沒有懸念，但這只是選制定規之下的結果，換了另一個選制，同樣的選情可能就會險象環生。

從另一個角度想：選制是人為的，而選情反映的是社會現實。政治學者都知道天下沒有十全十美的選制；既定的選制推出了一位總統，並不代表選情的張力就會成為過眼雲煙。當三股社會勢力在制度的帷幕後繼續激盪，台灣政治將無法因新總統的誕生而趨於穩定。

如果在「三跤㧣」選舉之下，選情的激盪從候選人的得票多少看不出來，那要從哪裡看？政治學提供的一個方法是把候選人配對 PK，看是否有一位候選人能在所有的 PK 中取勝。這樣的候選人並不一定存在，如果不存在，那代表有 A 與 B 配對 A 勝，B 與 C 配對 B 勝，C 與 A 配對 C 勝的 A＞B＞C＞A 的情形。這種情形，一般叫做「循環多數」（cyclical majorities），是 18 世紀法國學者孔多塞（Nicolas de Condorcet）首先提出。循環多數的存在意涵選舉結果隱藏了政治動盪。

另一方面，如果有一位候選人能在配對 PK 時擊敗所有的其他候選人，這樣的候選人稱作「孔多塞贏家」（Condorcet winner），而在配對 PK 時均被擊敗的候選人則稱作「孔多塞輸家」（Condorcet loser）。三角嘟的選舉若無循環多數，則一定會有孔多塞贏家和孔多塞輸家，然而孔多塞贏家不一定即是多數決選制中贏得選舉的候選人，而多數決選制中贏得選舉的候選人卻可能是孔多塞輸家。

如果多數決選制中贏得選舉的候選人不是孔多塞贏家，那與循環多數一樣，意涵選後政治將不會穩定。

那麼，台灣這次總統大選，有沒有孔多塞贏家？如果有，是多數決選制之下當選的賴清德嗎？我根據戴立安先生調查規劃的《美麗島電子報》追蹤民調第 109 波（1 月 11 日至 12 日），也是選前最後民調的估計，得到的結果令人驚訝：得票墊後的柯文哲很可能是孔多塞贏家，而得票最多的賴清德很可能是孔多塞輸家。果然如此，那白色力量將會持續地激盪台灣政治！

我之前根據美麗島封關前第 101 波估計，侯友宜可能是孔多塞贏家，而賴清德是孔多塞輸家。現在得到不同的結果，顯示了封關期間的三股政治力量的消長。本來藍營期望的棄保不但沒有發生，而且柯文哲選前之夜在凱道浩大的造勢活動，還震驚了藍綠陣營。民調樣本估計出的孔多塞贏家本來就不準確，但短期內的改變，很可能反映了選情的激盪，甚至可能反映了循環多數的存在。

三、如何從民調樣本估計孔多塞贏家

根據這波民調，總樣本 N=1001 位受訪者中，如果當時投票，會支持賴清德的受訪者共 355 人，佔 35.4%；支持侯友宜的受訪者共 247 人，佔 24.7%。支持柯文哲的受訪者共 200 人，佔 19.9%。

美麗島民調續問「最不希望誰當總統，也絕對不會投給他的候選人」，在會投票給三組候選人的 802 位支持者中，一共有 572 位對這個問題給予了明確的回答。《美麗島電子報》在其網站提供了交叉表如圖：

根據這個交叉表，我們可以估計每一位明確回答了續問的受訪者對三組候選人的偏好順序，然後再依這 572 人的偏好順序組態來判定在兩兩 PK 的情形下，候選人之間的輸贏如何。我得到的結果是：

• 柯文哲 PK 賴清德：311 > 261（54.4% v. 45.6%）
• 柯文哲 PK 侯友宜：287 > 285（50.2% v. 49.8%）
• 侯友宜 PK 賴清德：293 > 279（51.2% v. 48.8%）

所以柯文哲是孔多塞贏家，賴清德是孔多塞輸家。當然我們如果考慮抽樣誤差（4.1%），除了柯文哲勝出賴清德具有統計顯著性之外，其他兩組配對可說難分難解。但在這 N=572 的小樣本中，三位候選人的得票率分別是：賴清德 40%，侯友宜 33%，柯文哲 27%，與選舉實際結果幾乎一模一樣。至少在這個反映了選舉結果的樣本中，柯文哲是孔多塞贏家。依多數決選制，孔多塞輸家賴清德當選。

不過以上的分析有一個問題：各陣營的支持者中，有不少人無法明確回答「最不希望看到誰當總統，也絕對不會投給他做總統」的候選人。最嚴重的是賴清德的支持者，其「無反應率」（nonresponse rate）高達 34.5%。相對而言，侯友宜、柯文哲的支持者則分別只有 24.1%、23.8% 無法明確回答。為什麼賴的支持者有較多人無法指認最討厭的候選人？一個假設是因為藍、白性質相近，對許多綠營選民而言，其候選人的討厭程度可能難分軒輊。反過來說，藍、白陣營的選民大多數會最討厭綠營候選人，因此指認較無困難。無論如何，把無法明確回答偏好順序的受訪者歸為「遺失值」（missing value）而棄置不用總不是很恰當的做法，在這裡尤其可能會造成賴清德支持者數目的低估。

補救的辦法之一是在「無法明確回答等於無法區別」的假設下，把「遺失值」平分給投票對象之外的其他兩位候選人，也就是假設他們各有 1/2 的機會是無反應受訪者最討厭的候選人。這樣處理的結果，得到

• 柯文哲 PK 賴清德：389 > 413（48.5% v. 51.5%）
• 柯文哲 PK 侯友宜：396 > 406（49.4% v. 50.6%）
• 侯友宜 PK 賴清德：376 > 426（46.9% v. 53.1%）

此時賴清德是孔多塞贏家，而柯文哲是孔多塞輸家。在這 N=802 的樣本中，三位候選人的得票率分別是：賴清德 44%，侯友宜 31%，柯文哲 25%。雖然依多數決選制，孔多塞贏家賴清德當選，但賴的得票率超過實際選舉結果（40%）。用無實證的假設來填補遺失值，反而造成賴清德支持者數目的高估。

如果擔心「無法明確回答等於無法區別」的假設太勉強，補救的辦法之二是把「遺失值」依有反應受訪者選擇最討厭對象的同樣比例，分給投票對象之外的其他兩位候選人。這樣處理的結果，得到

• 柯文哲 PK 賴清德：409 > 393（51.0% v. 49.0%）
• 柯文哲 PK 侯友宜：407 > 395（50.8% v. 49.2%）
• 侯友宜 PK 賴清德：417 > 385（52.0% v. 48.0%）

此時柯文哲又是孔多塞贏家，而賴清德又是孔多塞輸家了。這個樣本也是 N=802，三位候選人的得票率分別是：賴清德 44%，侯友宜 31%，柯文哲 25%，與上面的結果一樣。

以上三種無反應處理方法都不盡完美。第一種把無反應直接當遺失值丟棄，看似最不可取。然而縮小的樣本裡，三位候選人的支持度與實際選舉結果幾乎完全一致。後兩種以不同的假設補足了遺失值，但卻過度膨脹了賴清德的支持度。如果以樣本中候選人支持度與實際結果的比較來判斷遺失值處理方法的效度，我們不能排斥第一種方法及其結果。

無論如何，在缺乏完全資訊的情況下，我們發現的確有可能多數決輸家柯文哲是孔多塞贏家，而多數決贏家賴清德是孔多塞輸家。因為配對 PK 結果缺乏統計顯著性，我們甚至不能排除循環多數的存在。此後四年，多數決選制產生的總統能否在三角嘟力量的激盪下有效維持政治穩定，值得我們持續觀察。

四、結語

柯文哲之所以可以是孔多塞贏家，是因為藍綠選民傾向於最不希望對方的候選人當總統。而白營的中間偏藍位置，讓柯文哲與賴清德 PK 時，能夠得到大多數藍營選民的奧援而勝出。同樣的，當他與侯友宜 PK 時，他也能夠得到一部份綠營選民的奧援。只要他的支持者足夠，他也能夠勝出。反過來看，當賴清德與侯友宜 PK 時，除非他的基本盤夠大，否則從白營得到的奧援不一定足夠讓他勝出。民調 N=572 的樣本中，賴清德得 40%，侯友宜得 33%，柯文哲得 27%。由於柯的支持者討厭賴清德（52.5%）遠遠超過討厭侯友宜（23.7%），賴雖然基本盤較大，能夠從白營得到的奧援卻不多。而侯雖基本盤較小，卻有足夠的奧援。柯文哲之所以成為孔多塞贏家，賴清德之所以成為孔多塞輸家，都是這些因素的數學結果。

資料來源

• 《美麗島電子報》追蹤民調第109波（1月11日至12日）

雖然很少有學生小學畢業後還不懂乘法表，但有很多人確實不會算，如果一個人開車的速度是每小時 56 公里，開了 4 小時之後，他就開了 224 公里。要是每公克花生賣 40 美分，而 1 袋花生賣 2.2 美元，那麼，這袋花生裡就有 5.5 公克花生。假如全世界人口中有 1/4 是中國人，其餘的 1/5 是印度人，那麼，印度人在全世界的人口中就占了 3/20，或說是 15％。當然，要理解這些問題，並不像學會算 35×4＝140、（2.2）/（0.4）＝5.5、1/5×（1–1/4）＝3/20＝0.15＝15％ 這麼簡單。對很多小學生來說，這不是自然而然就會的東西，要靠做很多很實用、或是純屬想像的問題，才能進一步學會。

至於估計，學校裡除了教一些四捨五入之外，通常也沒有別的了。四捨五入和合理的估計與真實人生大有關係，但課堂上很少串起這樣的連結。學校不會帶著小學生估計學校砌一面牆要用掉多少塊磚、班上跑最快的人速度多快、班上同學爸爸是禿頭的比例多高、一個人的頭圍與身高之比是多少、要堆出一座高度和帝國大廈等高的塔需要幾枚 5 美分硬幣，還有他們的教室能否容納這些 5 美分硬幣。

幾乎也沒人教歸納推理，也不會用猜測相關性質和規則的角度，來研究數學現象。在小學數學課裡談到非形式邏輯（informal logic）的機率，就跟講到冰島傳說一樣高。當然，也不會有人提到難題、遊戲和謎語。我相信，這是因為很多時候，聰明的 10 歲小孩輕輕鬆鬆就能打敗老師。

數學科普作家葛登能最不遺餘力探索數學和這些遊戲之間的密切關係。他寫了很多極有吸引力的書，也在《科學美國人》撰寫專欄，而這些都是會讓高中生或大學生感到很刺激的課外讀物（前提是有人指定他們去讀的話）。此外，數學家喬治．波利亞（George Polya）的《怎樣解題》（How to Solve It）和《數學與合情判讀》（Mathematics and Plausible Reasoning），或許也屬於這一類。有一本帶有這些人的文風、但屬於較初階的有趣好書，是瑪瑞琳．伯恩斯（Marilyn Burns）所寫的《我恨數學》（The I Hate Mathematics! Book），書裡有很多啟發性的提示，帶領讀者解題與發想各種奇思異想，是小學數學課本裡罕見的內容。

有太多教科書仍列出太多人名和術語，就算有說明解析，也很少。比方說，教科書上會說加法是一種結合律運算（associative operation），因為（a + b）+ c＝a +（b + c）。但很少人會提到非結合律運算，因此，充其量來說，結合律運算的定義是畫蛇添足。不管是結合律或非結合律，你知道了這些資訊之後要怎麼應用？書上還會介紹到其他術語，但除了用粗體字印在書頁中間的小框框裡，看起來很了不起之外，也沒什麼值得提的理由。這些術語滿足了很多人認為，知識就好比一門普通植物學，每種學問都可以在體系中，找到自己的類別和位置。相比之下，把數學當成有用的工具、思維方式或是獲得樂趣的途徑，在多數小學教育課綱中都是很陌生的概念（即使教科書內容不錯也一樣）。

或許有人會認為，在小學階段，可以用電腦軟體，來幫助學生掌握基本的算數原理及相關應用（應用題、估計等等）。可惜的是，目前可用的程式通常是從教科書上擷取無趣的例行練習，轉化成電腦螢幕版本而已。我不知道有任何軟體可用整合、一致且有效的方法，來教算術與解題應用。

小學階段的數學教學品質普遍不佳，最終必會有人怪罪於老師能力不足，而且對數學沒什麼興趣、或不懂欣賞數學。我認為，這當中有一部分又要歸咎於大專院校的師資培養課程中，很少或根本不強調數學。以我自己的教學經驗來說，我教過的學生中，表現最差的是中學生，而不是大學主修數學的學生。準小學老師的數學背景也很糟，很多時候甚至根本沒有相關的數學教學經歷。

而每所小學聘用一、兩位數學專才，在學校裡每天分別到不同班級輔導（或教授）數學，或許可以解決部分問題。有時我認為，如果大學數學教授和小學老師每年可以交換個幾星期，會是個好方法。同樣的，把主修數學的大學生和研究生交到小學老師手裡，不會造成傷害（事實上，後者或許能從前者身上學到一些東西）。而三、四、五年級的小學生則可以在完全適任的老師教導下，接觸到數學謎題與遊戲，將可大大獲益。

稍微打個岔，謎題與數學之間很有關係，而且相關性會一直延續到大學與研究階段的數學。當然，把謎題換成幽默也通。我在《數學與幽默》（Mathematics and Humor）書中試著說明，數學和幽默都是某種益智遊戲，與猜謎、解題、遊戲和悖論多有共通之處。

數學和幽默都是把概念組合、拆開再拼回來，然後從中得到樂趣。慣用的手法包括並列、歸納、迭代和倒向（比方說「aixelsyd」就是把「dyslexia」﹝閱讀障礙﹞的字序倒過來）。那麼，如果我放寬這個條件，但緊縮另一個條件會怎樣？某一個領域的概念（像是綁辮子），和另一個看來完全不同領域的概念（如某些幾何圖形的對稱性）有什麼共通點？當然，即便不是數盲，可能也不熟悉數學這個面向，因為你必須要先具備一定程度的數學概念，才可以拿來耍弄。其他像獨創性、不協調感以及精簡的表達，對於數學和幽默來說也都同樣重要。

可能有人說過，因為所受訓練之故，數學家有一種特殊的幽默感。他們往往會接受字面意義，但字面上的解讀又常和標準用法的意義不同，因此很好笑。比方說，哪種運動比賽時要蓋臉？答案是，冰上曲棍球以及痲瘋病人拳擊（按：原文「Which two sports have face-offs」，「face-off」其中一個字面意義為「蓋臉」，而這也是冰上曲棍球常用的術語，意指「爭奪球權」）。他們也很沉溺於歸謬法（reductio ad absurdum），或設定極端前提條件然後做邏輯演練，以及各式各樣的字組遊戲。

如果可以透過小學、中學或大學階段的正式數學教育，或是非正式的數學科普書籍，傳達數學有趣的面向。我認為，數盲就不會像現在這麼普遍。

——本書摘自《數盲、詐騙與偽科學》，2023 年 11 月，大牌出版，未經同意請勿轉載。