牙齒再生時代來臨：日本新藥解開基因封印，喚醒第三副真牙 【挺健康】

紐約市沃斯街四十號，無辜計畫

哈沃德的故事：因被冤枉身陷囹圄三十四年

基思．艾倫．哈沃德可以說是一名倖存者。他被維吉尼亞州錯誤定罪，但是逃過死刑執行。而且還是兩次。梅克倫堡矯正中心在一九八四年爆發了所謂的「大逃亡」（The Great Escape）¹，那是有六名死囚越獄的空前維安漏洞，哈沃德面對其後的嚴密禁閉也倖存了下來。哈沃德面臨過殘酷的獄警、僅存的希望全被澆熄、父母的死訊，他的身分也被侵蝕到只能淪為 1125797 號罪犯，但是他倖存了下來。

他在維吉尼亞州刑罰體系中所有最嚴酷的監獄裡倖存下來了，先是梅克倫堡，接著是奧古斯塔（Augusta），然後又在蘇塞克斯二監（Sussex II）待了十年，還有現在的諾托韋，他在諾托韋那樣環境惡劣的監獄醫務室裡進行了重大的腸道手術，並且活了下來。雖然很勉強。

在被錯誤監禁的三十四年裡，哈沃德排的這條等待救援的隊伍從未向前移動。大量監禁讓他身邊的囚犯如雨後春筍般湧現，因此這條隊伍只會越排越長。他最初因為傑西．佩隆的入室謀殺案和對他妻子特蕾莎．佩隆的性虐待案而被關到梅克倫堡時，維吉尼亞州每十萬名居民中有大約一百五十人遭到監禁。

當我們發現特蕾莎用過的性侵採證套組、把它送去做 DNA 檢驗時，維吉尼亞州的監禁率已經超過每十萬名居民有四百五十多名囚犯，每十萬名黑人居民則是超過兩千四百人。²在那個看不見的國度裡，到底住著多少無辜的 1125797 號囚犯，我們不會知道。但是統計顯示，在維吉尼亞州和全國有數千名無辜的人被關在牢裡；他們大部分人都永遠不會再拿回他們的名字了。

維吉尼亞州剝奪了哈沃德生命中的每一個里程碑。他沒能結婚，沒有小孩，沒有做過除海軍之外的其他職業。他在二十幾歲之後，除了監獄檔案的照片，就只有一張自己的照片。他具有指標意義的生日，三十歲……四十歲……五十歲……六十歲，都是在鐵牢裡度過的，他只是沒死而已。

事情一開始不是這樣的。他也曾經奮鬥過。他從獄中出庭為自己辯護一事，曾經讓他的有罪判決遭到撤銷。為他贏來一次重新審判的機會、再一次讓真相大白的機會。但是當陪審團第二次做出有罪判決、上訴法院也維持這個裁決時，哈沃德體內的鬥志突然被掏空了。他決定放棄，讓餘生都在監獄裡度過。就像他有一次對我說的：「我就待在牢裡等死算了。」

重新審判：不可靠的咬痕證據

就訴訟而言，二○一六年發現了性侵採證套組，州也同意進行檢驗，這使得前進的道路變得清晰。哈沃德和史蒂夫．錢尼不同，他不需要維吉尼亞州法院或是其他法院承認咬痕證據完全不可靠。他不需要新法律或是定罪完善小組就可以重返法庭。也不需要當初把哈沃德的牙齒和特蕾莎．佩隆大腿上的咬痕「配對」的六名牙醫取消他們的證詞。

哈沃德很幸運：他有 DNA 。檢測開始之後，就會像是一顆小圓石被丟出來，滾下山坡引起 被壓住的真相一波又一波的雪崩。其規模之大，會讓哈沃德甚至不需要重回法庭。

他幾乎立刻就被排除在可能的嫌疑人之外，也就是說所有檢驗項目，包括性侵採證套組、凶手蓋在特蕾莎頭上的尿布，以及她被性侵時的沙發墊，上面的生物證據都不可能是他的。

我的辦公室裡傳來更多歡呼聲。這種感覺不同於最初發現物證箱時的那種驚喜。是好消息，但也是預期中的結果。無辜計畫法律團隊的每個人都相信基思．哈沃德是清白的，也都知道他是清白的。

之前在訴訟中移交的文件就已經證明了：刑事專家不實宣稱在犯罪現場收集到的血清證據，根據在 DNA 之前的血型技術無法確定。其實在審判之前就可以將哈沃德排除在取樣之外了。後來他又被排除在 DNA 證據之外，就是理所當然的了。

接著，我們得知 DNA 分析人員可以從保存的生物樣本中發展出完整的基因輪廓。這表示除了可以排除哈沃德是 DNA 的來源，甚至還有可能得知到底是誰的 DNA ；不同於史蒂夫．錢尼案中的 DNA 已經受到毀損，只能夠做到排除錢尼。

從每一件證據中提取的 DNA 輪廓都沒有更新的資訊。它們都來自同一名男性，既不是基思．哈沃德，也不是特蕾莎的丈夫傑西。反而是一名陌生人把他的 DNA 留在整個犯罪現場。發現證據的位置和特蕾莎的證詞完全一致，因此顯得更有說服力，這份證據也與哈沃德自己的陳述一致；哈沃德說他從來沒有進過佩隆家。

證人誤認是錯誤定罪一大主因？

這在大多數州就足以推翻有罪判決了。但也還是有可能出現荒謬的「沒被起訴的共同射精者」理論。不過，這個案件中有一名受害者還活著。特蕾莎強忍著痛苦和性侵她的人共度了三小時。她知道那天晚上只有一個入侵者。一名殺了她丈夫的凶手。一個「咬了她的人」。

早在 DNA 排除哈沃德之前，特蕾莎本人就為哈沃德的清白提供了最有說服力的證據：她拒絕指認哈沃德。哈沃德是因為咬了他的女朋友而被逮捕，而且還戴著手銬，在這樣容易誤認的情境中，特蕾莎都沒有指認哈沃德就是毀了她家庭的那名水手。

她的這個立場在兩次審判中都沒有絲毫動搖。許多犯罪受害者很可能會接受暗示，或是不論有意或無意，急著指認被警方確信是凶手的那個人。的確，證人指認時的誤認，通常是因為警方的建議而導致的無心之過，是錯誤定罪的一大主因。

除了咬痕，另外的唯一證據就是駐衛指認了哈沃德。然而，即使在當時，他的證詞也是勉強得來而且不可靠的，我們得知在取得他的證詞時，用了可以「強化」記憶的祕密催眠，因此顯然缺乏可信度。

即使用催眠誘導的指認可以相信，不過駐衛也只是說在襲擊案發生當晚，他有看到哈沃德回到基地。是的，他是說那個人穿了血跡斑斑的制服，不過那人其實不是基思．哈沃德，而且在當時的紐波特紐斯，喝醉酒的水手在酒吧跟人打架，然後滿身是血回到船上，也不是什麼罕見的事。歸根究柢，不論證人指認的這番話具有多少分量，它都不代表哈沃德那天晚上有進入佩隆家。只有洛威爾．萊文和阿爾文．凱吉的專家證人證詞明確說出了這一點。而 DNA 也證明了兩位牙醫是錯的。

真正的兇手到底是誰！？

哈沃德的案件已經走向崩解。真正的證據（affirmative evidence）不是指向他有罪，而是指向另一個第三人。無論在哪一州，這個「新發現」的證據應該都對推翻任何一個有罪判決綽綽有餘了，但是維吉尼亞州和大多數州都不一樣。維吉尼亞州是全美國對無罪主張最有敵意的州之一。被判無期徒刑的囚犯很少有活著走出來的。要讓無辜者重獲自由，通常前提是必須破案。

然後「聯合 DNA 索引系統」（CODIS）就找到他了：在訴訟中喊出了「將軍！」

根據美國的 DNA 數據庫「聯合 DNA 索引系統」，確定性侵取證套組、沙發墊和尿布上的 DNA 是來自一名叫做傑里．克羅蒂的人。在這起性侵謀殺案發生時，克羅蒂是卡爾文森號航空母艦的一名水手，這艘航空母艦當時停泊在紐波特紐斯的船塢。

基思．哈沃德也在這艘船上服役。克羅蒂和哈沃德長得有點像，他曾經因為綁架罪而在俄亥俄州的監獄服刑，並在十年前死於獄中。在哈沃德入獄期間，他還犯下其他暴力犯罪，但是都沒有像一九八二年對佩隆一家的暴行那樣殘忍；當然，除非克羅蒂還犯了其他沒有被偵破的案件，或是被以為已經破案的犯罪。

全美國對無罪主張最有敵意的州？

媒體壓力再次升高。但不是像一九八二年那樣，當時行凶的水手逍遙法外，因此有兩名美國參議員敦促要盡速逮捕他；這次的壓力是要推翻多年前因為媒體推波助瀾而造成的有罪判決。

弗蘭克．格林（Frank Green）是《里奇蒙時報》（Richmond Times-Dispatch）的記者，他長期以來都對維吉尼亞州對無辜者的敵意有批判性觀察，他詳細報導了哈沃德的故事，從聲請推翻他的有罪判決的那一刻起。連諾托韋裡面的囚犯都注意到了。

哈沃德在監獄裡的朋友們都為他打氣。他們開始從監獄圖書館的報紙上剪下與哈沃德案件有關的新聞剪報，並保留給他。隨著哈沃德的案件從一團混亂的垃圾科學訴訟，轉變成教科書等級的 DNA 平反案件，格林的報導刊登位置也越來越靠近頭版。當哈沃德的聲請在等待維吉尼亞州最高法院的決定時，他成了頭版新聞，而當 DNA 檢驗證明哈沃德是無辜的時候，他直接登上頭條。

既然已經在「聯合 DNA 索引系統」找到符合者了，但凡有一點基本的正當程序概念，都會覺得繼續監禁哈沃德是不可接受的。他顯然是無辜的。任何殘存的反對意見都消失無蹤了。

總檢察長在一場匆忙召開的新聞發布會上，公開承認哈沃德是無罪的，並要求該州高等法院盡速對其聲請做出裁決。維吉尼亞州最高法院在第二天就宣布基思．哈沃德是一個無辜的人。

——本文摘自《法庭上的偽科學》，2023 年 12 月，商周出版，未經同意請勿轉載。

原文注釋

1. Bill McKelway, “From the Archives: How the 1984 Escape from Virginia’s Death Row Happened,” Richmond Times-Dispatch, May 30, 2009，瀏覽日期二○二一年七月五日，richmond.com/from-the-archives/from-the-archives-how-the-1984-escapefrom-virginias-death-row-happened/article_19ea1684-9af2-5d24-86ab-5875eaf2068c.html。 ↩︎
2. Prison Policy Initiative, Virginia profile，瀏覽日期二○二一年七月五日，www.prisonpolicy.org/profiles/VA.html。 ↩︎

馬的牙齒，隨著年齡增加，會有顯著的變化。買馬的人，都會扳開馬嘴，觀察牙齒，這樣就能判斷馬的年齡。這個從生活中得出的經驗，引伸出成語「馬齒徒增」，比喻年齡白白增加，卻沒什麼成就，是句自謙的話。

談到這裡，讓我們先造兩個句吧。

這些年來馬齒徒增，一事所成，真是愧對父母、師長啊！

他事業有成，卻常說自己馬齒徒增，顯示他的虛懷若谷。

這個成語最早見於《穀梁傳‧僖公二年》：「璧則猶是也，而馬齒加長矣。」因此這個成語也可寫成「馬齒徒長」。章老師說過，孔子著的《春秋》，用字遣詞極其簡約，不解釋很難看懂。解釋《春秋》的「傳」有三種，那就是《公羊傳》、《穀梁傳》和《左傳》，《穀梁傳》就是其中之一。

「璧則猶是也，而馬齒加長矣。」意思是說：「璧玉還是老樣子，馬的牙齒卻加長了。」難道馬和老鼠一樣，牙齒可以不停的生長？當然不是。這裡的「加長」，指的是牙齒的變化。

馬和人類一樣，也有乳齒和恆齒的分別。馬到了兩歲半左右，乳齒開始脫落，逐漸換成恆齒。

在動物學上，恆齒的排列稱為「齒式」，馬的齒式是 3、1、3、3，表示雄馬每一側（左側或右側）及每一面（上顎或下顎）各有 3 顆門齒、1 顆犬齒、3 顆前臼齒，3 顆臼齒。亦即雄馬有 12 顆門齒，4 顆犬齒，12 顆前臼齒，12 顆臼齒，總共 40 顆。母馬沒有犬齒，總共 36 顆。

馬一生下來就有 4 顆門齒（上下顎各 2 顆），4-6 週再長出 4 顆，另 4 顆要到 6-9 個月才長出來。至於前臼齒，出生後不久長齊，臼齒要到換成恆齒後才陸續長出來。

從乳齒換成恆齒的的過程大致如下：10-12 個月，長出第 1 顆臼齒。兩歲左右，長出第 2 顆臼齒。兩歲半，脫換中央門齒，同時脫換第 1-2 顆前臼齒。三歲半，脫換另兩顆門齒，同時脫換第 3 顆前臼齒。四歲半，脫換最旁邊的門齒。4-5 歲，雄馬長出犬齒。六歲，長出第 3 顆臼齒（共 4 顆）。

小朋友，如果你要買一匹兩歲的小馬，要根據哪些指標？如果你買的雄馬已長出犬齒，那麼牠至少有幾歲了？

當恆齒長齊了，根據門齒的磨損情況，可以進一步判斷年齡。總之，有經驗的人，一看馬的牙齒，就可得出許多訊息。

本文由 AI 協助生成

你有過蛀牙的經驗嗎？或者，你是否曾因為意外、牙周病而失去一顆恆牙？在現行的醫療常識中，人類這副原本「原廠設定」就相當吝嗇的身體，一旦恆牙脫落，遊戲就宣告結束。我們別無選擇，只能花費高昂的代價，接受鑽骨、鎖螺絲的植牙手術，或是配戴異物感極重的假牙。

這讓我們不禁羨慕海洋中的頂級掠食者——鯊魚。鯊魚的口腔宛如一座全自動化的牙齒工廠，舊的牙齒一旦受損脫落，後方新的牙齒便會像傳送帶上的產品一樣，源源不絕地遞補上來。這種「無限續杯」的能力，曾被認為是人類演化上永遠無法跨越的鴻溝。

然而，一項源自日本京都大學與北野醫院的突破性研究，正在改寫這個生物學定論。科學家發現，人類並非「沒有」再生的能力，而是這項能力被一個基因鎖給「封印」了。只要透過一種特殊的抗體藥物，就能解除這個封印，喚醒沈睡在牙齦深處的「第三代牙胚」。這聽起來像是科幻小說，但隨著動物實驗的成功與人體臨床試驗的啟動，我們正站在牙科醫學從「修補時代」邁向「再生時代」的歷史轉折點上。

被演化封印的遺產：為何我們只有兩副牙齒？

在大自然的演化光譜中，動物的換牙機制大相徑庭。像鯊魚、鱷魚這類生物，被稱為「多換牙動物」（Polyphyodont）。牠們擁有功能性的牙板與受到高度保護的幹細胞生態位（Stem Cell Niche），確保了牙齒的無限供應。反觀人類，屬於「雙套牙動物」（Diphyodont），基因程式嚴格設定我們一生只有兩次機會：20 顆乳牙與 32 顆恆牙。

長久以來，科學界認為人類在恆牙長出後，製造牙齒的工廠就徹底關閉了。但最新的組織學證據顯示，事實並非如此絕望。在恆牙的舌側，其實殘留著一種名為「繼承恆牙板殘餘」（Rudimentary Successional Dental Lamina）的組織。這就像是手機出廠時其實內建了隱藏版的高階功能，但在系統層級被鎖住了一樣。人類其實具備生成「第三代牙胚」的硬體潛能。

為什麼演化要鎖住這個功能？科學家推測，這是一種為了生存而做出的取捨。為了維持上下顎骨骼的穩定性，避免骨頭因為過度活躍的生長訊號而失控，導致骨質增生或畸形，人體演化出一套強力的抑制機制，強制將這個開關「關閉」。我們失去再生能力，換來了精確穩定的咬合結構。

現行醫療的極限：再昂貴的植牙也只是「義肢」

既然身體選擇了封印，我們何必強行解開？現代牙科的植牙技術不是已經相當成熟了嗎？

事實上，無論是活動假牙還是被視為黃金標準的鈦合金人工植牙，本質上都屬於「修補」而非「再生」。人工植牙雖然能透過骨整合（Osseointegration）獲得穩固的支撐，但它永遠缺乏一個關鍵構造——牙周膜（Periodontal Ligament）。

牙周膜就像是牙齒穿的「氣墊鞋」，不僅能緩衝咬合時的巨大衝擊力，保護顎骨，更佈滿了敏銳的神經受器，提供我們咀嚼時的口感與本體感覺。失去了牙周膜的植牙，就像是穿著硬底木屐走在柏油路上，「硬碰硬」的震動會直接傳導至骨骼。這也是為何許多植牙患者在咬硬物時，總會感到一種死硬、不自然的異物感。

此外，對於先天性缺牙的兒童而言，植牙更是一個充滿風險的選項。因為植體會像釘子一樣死死固定在骨頭裡，阻礙顎骨隨年齡增長的正常發育，這使得許多病童在成年之前，只能忍受缺牙或配戴活動假牙的身心折磨。因此，尋找一種「非破壞性」、能長出具備天然牙周膜的真牙技術，成為了再生醫學的聖杯。

解開基因煞車：TRG-035 抗體藥物的運作機制

日本京都大學高橋克教授團隊的研究突破，並不在於試圖「創造」生命，而在於「釋放」潛能。不同於過去再生醫學試圖在實驗室培養幹細胞再植入人體的複雜思路（加法），這項新技術採取的是精妙的「減法」策略。

身體裡的煞車與油門

要理解這款代號為 TRG-035 的新藥如何運作，我們可以將牙齒的生長想像成駕駛一輛超級跑車。在我們體內，有一種名為 BMP（骨型態發生蛋白） 的信號分子，它是促進生長的「油門」。當油門被踩下，牙胚細胞就會接收到指令，開始分裂、分化。

然而，為了防止車輛失控（例如長出過多牙齒或骨頭畸形），身體同時配置了一個煞車系統，這就是 USAG-1 蛋白質。研究發現，在恆牙發育完成後，USAG-1 會大量表現，它會緊緊結合住 BMP，死死地踩住煞車，阻斷生長信號。這就是為什麼我們的第三副牙齒始終處於沈睡狀態。

精密的分子剪刀

TRG-035 是一種單株抗體藥物，它的作用就像是一把精密的「分子剪刀」或「阻斷劑」。當藥物進入體內（透過靜脈注射），它會特異性地結合 USAG-1 蛋白。

這等於是強制將那隻踩在煞車上的腳搬開。當 USAG-1 被藥物結合後，它就無法再去抑制 BMP。於是，被壓抑已久的 BMP 生長信號（油門）重新暢通，沈睡在牙板深處的幹細胞接收到訊號，便會重啟發育程式。這種機制的精妙之處在於，它並不需要外源性的幹細胞，而是依賴人體自身的修復力。

從老鼠到雪貂：關鍵的臨床前證據

任何偉大的理論都需要堅實的證據支撐。研究團隊首先在基因改造的缺牙小鼠身上取得了成功，證明移除 USAG-1 的抑制確實能讓停滯的牙胚恢復生長。然而，小鼠與人類的生理構造仍有差異。為了證明這項技術對人類同樣有效，科學家找來了關鍵的動物模型——雪貂（Ferret）。

為什麼是雪貂？因為雪貂在演化上與人類一樣，都是「雙套牙動物」，擁有一樣的換牙模式。如果在雪貂身上有效，轉化到人類成功的機率將大幅提升。

發表於《Science Advances》的研究結果令人振奮：研究人員僅對雪貂進行了單次的藥物靜脈注射，雪貂便在恆牙列之外，成功長出了一顆額外的牙齒。經過顯微 CT 與組織學分析，這顆再生牙絕非畸形的鈣化視窗，它擁有完整的琺瑯質、象牙質，內部更有血管與神經分佈。這證明了只要精準鬆開煞車，雙套牙動物的身體完全有能力按照原本的藍圖，蓋出一顆功能完美的真牙。

迷思、現實與未來：我們離普及還有多遠？

隨著媒體的熱烈報導，許多人誤以為這是一種能讓人像鯊魚一樣無限長牙的「神藥」。然而，作為權威的醫學科普，我們必須釐清科學的邊界與現實。

備用種子理論：不是無限再生

TRG-035 的核心機制是「喚醒」，而非「無中生有」。這就是所謂的「備用種子理論」（Spare Seed Theory）。人體內殘留的第三代牙胚數量是有限的，通常對應每一顆恆牙只有一個潛在的備份。這是一次性的救援機會。一旦這個備用牙胚被藥物喚醒、長成牙齒，若未來這顆再生牙又蛀壞了，由於該位置的牙板幹細胞已經耗盡，就無法再次再生。因此，這與鯊魚擁有永久性幹細胞工廠的無限再生機制有本質上的不同。

臨床試驗的三步走戰略

目前，這項技術正嚴謹地按照藥物開發的流程推進：

• Phase 1 安全性測試（現正進行中）： 2024 年 9 月起，京都大學醫院已開始對 30 名 30-64 歲的健康缺牙男性進行試驗。現階段的首要目標是確認藥物在人體內的代謝安全性，例如是否會影響全身骨骼密度（畢竟 BMP 也控制骨骼生長），而非立即追求長出牙齒。
• Phase 2 搶救黃金窗口（預計 2025-2028）： 下一步將鎖定 2-7 歲患有先天性無齒症（Anodontia）的兒童。這些孩子的牙胚通常只是發育停滯。在發育期的「黃金窗口」介入，藥物的成功率最高，具有「雪中送炭」的重大醫療價值。
• Phase 3 與未來應用（展望 2030）： 團隊的目標是在 2030 年讓藥物上市，初期將作為針對罕見疾病的「孤兒藥」。

成人的挑戰：種子還在嗎？

對於廣大因蛀牙或牙周病缺牙的成年人來說，最大的變數在於「年齡」。隨著年歲增長，我們牙齦深處的牙板殘餘可能會逐漸鈣化、退化甚至消失。如果「種子」已經枯死，施再多的肥料（藥物）也無法發芽。因此，未來的臨床應用可能會搭配影像診斷技術，先確認患者體內是否仍存有活性的牙胚種子，才能進行治療。

結語：終結植牙時代的序章

TRG-035 的出現，標誌著牙科治療思維的巨大典範轉移。我們不再僅僅是依賴金屬與陶瓷來修補破損的身體，而是開始學習如何解開演化的封印，引導身體自我修復。

雖然距離大眾能隨意去診所「打針長牙」的日子還有一段路要走，且這項技術有其適用的生理極限，但對於那些天生就沒有牙齒的孩子，以及無數渴望重獲天然咀嚼感的患者來說，這不再是遙不可及的科幻夢想，而是正在逐步實現的科學現實。2030 年，或許我們將見證人類重新定義「牙齒壽命」的歷史時刻。

參考文獻

• Murashima-Suginami, A., et al. (2021). Anti–USAG-1 therapy for tooth regeneration through enhanced BMP signaling. Science Advances, 7(7).
• Kyoto University. (2021). New drug to regenerate lost teeth. Kyoto University Research News.
• Takahashi, K., et al. (2025). TRG035: Toregem BioPharma Anti-USAG-1 for Tooth Regeneration. Dentinova.
• Toregem BioPharma. (2024). Toregem’s Anti-USAG-1 Antibody “TRG035” designated as an Orphan Medicinal Product.
• Japan Registry of Clinical Trials (jRCT). (2024). Phase I clinical trial of TRG-035.
• Popa, E. M., et al. (2019). Revitalising the rudimentary replacement dentition in the mouse. Development, 146(3).

大多數植物和費布納西數列有密不可分的關係

生物世界的數學本質，在植物王國裡更能顯現出美麗而神祕的形式。

在《論生長與形態》這部書裡，有一整章就是在專門討論植物與眾不同的幾何學及數術，諸如葉子沿著莖的排列、花朵裡形成的奇特螺線模式（圖十一），以及花瓣的數目等等。這部分所隱含的數學真的很奇特。

在絕大多數的情形下，植物的結構牽涉到一串被稱為「費布納西數列」（Fibonacci sequence）的有趣數字：

1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……

費布納西數列的規則

費布納西數列本身就有漂亮的模式：

從「3」以後的每一項，都是前兩項的和，例如 55=34+21。

這個數列，是比薩的雷奧納多（Leonardo of Pisa，約 1170-1250）在 1202 年所創。雷奧納多是位偉大的數學家，偶然發現了印度人與阿拉伯人所發明的新記數法，不同於當時通用的羅馬記數法；在這兩種系統中，相同的符號若放在不同的位置，可能代表著不同的意義：以費布納西數列裡的 55 為例，第一個 5 代表「50」，而第二個則代表「5」。

雷奧納多為印度——阿拉伯記數法，寫下一部劃時代的專書，於是西方世界便將現行的算術體系，歸功於他的大力推廣。

十八世紀的法國數學家李布里（Guillaume Libri），給了他一個綽號「費布納西」（Fibonacci），由於這個綽號一直廣為沿用，所以讓大多數人誤以為是十二、十三世紀就存在的名字（Fibonacci 一字原文的意思是 son of Bonacci，Bonacci 是他父親的名字）。

費布納西的兔子謎題

此外，費布納西也設計出一套「兔子謎題」，問題是這麼說的：假定現在是第零個飼育季，我們剛好有一對未成熟的兔子，而兔子經過一季的時間就可以成熟。

再假定每對成熟的兔子，每一季可以生出恰好一對未成熟的兔子，也一樣要花一季的時間才能成熟。最後我們假設兔子不會死。

那麼每一季會有多少對兔子？ 此問題的結果是，在接下來各季，兔群的數目將依循費布納西數列——而且有大量的重要數學，繼續從這個簡單的發現發展出來。然而，真正的兔群並不會按照費布納西的模型，如果實際去數兔子數目，你不會發現明顯的費布納西數。

花草的世界中也藏著許多費布納西數

但是，如果去數花的花瓣、萼片、雄蕊及其他部分，你就能找到這些數。例如，百合有三個花瓣，毛莨有五瓣，飛燕草有八瓣，金盞花十三瓣，紫菀二十一瓣，而多數的雛菊有三十四瓣、五十五瓣或八十九瓣，除了這些數目之外，沒有其他任何數目會出現得那麼頻繁。

費布納西數也隱藏在向日葵所呈現的模式裡，如果仔細看圖十一，你會看到兩組螺線，一組呈順時鐘方向，另一組是逆時鐘。

現在如果請你數數看每一組各有多少螺線，你會發現兩組的答案都是費布納西數。

——本文摘自《生物世界的數學遊戲》，2022 年 9 月，天下文化，未經同意請勿轉載。