《跟孫臏比一場賽馬吧！》——2018數感盃 / 高中組專題報導類第二名

本文與財團法人臺灣生活美學基金會合作。 

AI 有可能造成人們失業嗎？還是 AI 會成為個人專屬的超級助理？

隨著人工智慧技術的快速發展，AI 與人類之間的關係，成為社會大眾目前最熱烈討論的話題之一，究竟，AI 會成為人類的取代者或是協作者？決定關鍵就在於人們對 AI 的了解和運用能力，唯有人們清楚了解如何使用 AI，才能化 AI 為助力，提高自身的工作效率與生活品質。

有鑑於此，目前正於臺灣當代文化實驗場 C-LAB 展出的「2024 未來媒體藝術節」，特別將展覽主題定調為奇異點（Singularity），透過多重視角探討人工智慧與人類的共生關係。

C-LAB 策展人吳達坤進一步說明，本次展覽規劃了 4 大章節，共集結來自 9 個國家 23 組藝術家團隊的 26 件作品，帶領觀眾從了解 AI 發展歷史開始，到欣賞各種結合科技的藝術創作，再到與藝術一同探索 AI 未來發展，希望觀眾能從中感受科技如何重塑藝術的創造範式，進而更清楚未來該如何與科技共生與共創。

從歷史看未來：AI 技術發展的 3 個高峰

其中，展覽第一章「流動的錨點」邀請了自牧文化 2 名研究者李佳霖和蔡侑霖，從軟體與演算法發展、硬體發展與世界史、文化與藝術三條軸線，平行梳理 AI 技術發展過程。

藉由李佳霖和蔡侑霖長達近半年的調查研究，觀眾對 AI 發展有了清楚的輪廓。自 1956 年達特茅斯會議提出「人工智慧（Artificial Intelligence））」一詞，並明確定出 AI 的任務，例如：自然語言處理、神經網路、計算學理論、隨機性與創造性等，就開啟了全球 AI 研究浪潮，至今將近 70 年的過程間，共迎來三波發展高峰。

第一波技術爆發期確立了自然語言與機器語言的轉換機制，科學家將任務文字化、建立推理規則，再換成機器語言讓機器執行，然而受到演算法及硬體資源限制，使得 AI 只能解決小問題，也因此進入了第一次發展寒冬。

之後隨著專家系統的興起，讓 AI 突破技術瓶頸，進入第二次發展高峰期。專家系統是由邏輯推理系統、資料庫、操作介面三者共載而成，由於部份應用領域的邏輯推理方式是相似的，因此只要搭載不同資料庫，就能解決各種問題，克服過去規則設定無窮盡的挑戰。此外，機器學習、類神經網路等技術也在同一時期誕生，雖然是 AI 技術上的一大創新突破，但最終同樣受到硬體限制、技術成熟度等因素影響，導致 AI 再次進入發展寒冬。

走出第二次寒冬的關鍵在於，IBM 超級電腦深藍（Deep Blue）戰勝了西洋棋世界冠軍 Garry Kasparov，加上美國學者 Geoffrey Hinton 推出了新的類神經網路算法，並使用 GPU 進行模型訓練，不只奠定了 NVIDIA 在 AI 中的地位， 自此之後的 AI 研究也大多聚焦在類神經網路上，不斷的追求創新和突破。

從現在看未來：AI 不僅是工具，也是創作者

隨著時間軸繼續向前推進，如今的 AI 技術不僅深植於類神經網路應用中，更在藝術、創意和日常生活中發揮重要作用，而「2024 未來媒體藝術節」第二章「創造力的轉變」及第三章「創作者的洞見」，便邀請各國藝術家展出運用 AI 與科技的作品。

例如，超現代映畫展出的作品《無限共作 3.0》，乃是由來自創意科技、建築師、動畫與互動媒體等不同領域的藝術家，運用 AI 和新科技共同創作的作品。「人們來到此展區，就像走進一間新科技的實驗室，」吳達坤形容，觀眾在此不僅是被動的觀察者，更是主動的參與者，可以親身感受創作方式的轉移，以及 AI 如何幫助藝術家創作。

而第四章「未完的篇章」則邀請觀眾一起思考未來與 AI 共生的方式。臺灣新媒體創作團隊貳進 2ENTER 展出的作品《虛擬尋根-臺灣》，將 AI 人物化，採用與 AI 對話記錄的方法，探討網路發展的歷史和哲學，並專注於臺灣和全球兩個場景。又如國際非營利創作組織戰略技術展出的作品《無時無刻，無所不在》，則是一套協助青少年數位排毒、數位識毒的方法論，使其更清楚在面對網路資訊時，該如何識別何者為真何者為假，更自信地穿梭在數位世界裡。

透過歷史解析引起共鳴

在「2024 未來媒體藝術節」規劃的 4 大章節裡，第一章回顧 AI 發展史的內容設計，可說是臺灣近年來科技或 AI 相關展覽的一大創舉。

過去，這些展覽多半以藝術家的創作為展出重點，很少看到結合 AI 發展歷程、大眾文明演變及流行文化三大領域的展出內容，但李佳霖和蔡侑霖從大量資料中篩選出重點內容並儘可能完整呈現，讓「2024 未來媒體藝術節」觀眾可以清楚 AI 技術於不同階段的演進變化，及各發展階段背後的全球政治經濟與文化狀態，才能在接下來欣賞展區其他藝術創作時有更多共鳴。

「畢竟展區空間有限，而科技發展史的資訊量又很龐大，在評估哪些事件適合放入展區時，我們常常在心中上演拉鋸戰，」李佳霖笑著分享進行史料研究時的心路歷程。除了從技術的重要性及代表性去評估應該呈現哪些事件，還要兼顧詞條不能太長、資料量不能太多、確保內容正確性及讓觀眾有感等原則，「不過，歷史事件與展覽主題的關聯性，還是最主要的決定因素，」蔡侑霖補充指出。

舉例來說，Google 旗下人工智慧實驗室（DeepMind）開發出的 AI 軟體「AlphaFold」，可以準確預測蛋白質的 3D 立體結構，解決科學家長達 50 年都無法突破的難題，雖然是製藥或疾病學領域相當大的技術突破，但因為與本次展覽主題的關聯性較低，故最終沒有列入此次展出內容中。

除了內容篩選外，在呈現方式上，2位研究者也儘量使用淺顯易懂的方式來呈現某些較為深奧難懂的技術內容，蔡侑霖舉例說明，像某些比較艱深的 AI 概念，便改以視覺化的方式來呈現，為此上網搜尋很多與 AI 相關的影片或圖解內容，從中找尋靈感，最後製作成簡單易懂的動畫，希望幫助觀眾輕鬆快速的理解新科技。

吳達坤最後指出，「2024 未來媒體藝術節」除了展出藝術創作，也跟上國際展會發展趨勢，於展覽期間規劃共 10 幾場不同形式的活動，包括藝術家座談、講座、工作坊及專家導覽，例如：由策展人與專家進行現場導覽、邀請臺灣 AI 實驗室創辦人杜奕瑾以「人工智慧與未來藝術」為題舉辦講座，希望透過帶狀活動創造更多話題，也讓展覽效益不斷發酵，讓更多觀眾都能前來體驗由 AI 驅動的未來創新世界，展望 AI 在藝術與生活中的無限潛力。

展覽資訊：「未來媒體藝術節——奇異點」2024 Future Media FEST-Singularity 
展期 ▎2024.10.04 ( Fri. ) – 12.15 ( Sun. ) 週二至週日12:00-19:00，週一休館
地點 ▎臺灣當代文化實驗場圖書館展演空間、北草坪、聯合餐廳展演空間、通信分隊展演空間
指導單位 ▎文化部
主辦單位 ▎臺灣當代文化實驗場

本文由 建研所 委託，泛科學企劃執行。 

當你走進一棟建築，是否能感受到它對環境的友善？或許不是每個人都意識到，但現今建築不只提供我們居住和工作的空間，更是肩負著重要的永續節能責任。

綠建築標準的誕生，正是為了應對全球氣候變遷與資源匱乏問題，確保建築設計能夠減少資源浪費、降低污染，同時提升我們的生活品質。然而，要成為綠建築並非易事，每一棟建築都需要通過層層關卡，才能獲得標章認證。

為推動環保永續的建築環境，政府自 1999 年起便陸續著手推動「綠建築標章」、「智慧建築標章」以及「綠建材標章」的相關政策。這些標章的設立，旨在透過標準化的建築評估系統，鼓勵建築設計融入生態友善、能源高效及健康安全的原則。並且政府在政策推動時，為鼓勵業界在規劃設計階段即導入綠建築手法，自 2003 年特別辦理優良綠建築作品評選活動。截至 2024 年為止，已有 130 件優良綠建築、31 件優良智慧建築得獎作品，涵蓋學校、醫療機構、公共住宅等各類型建築，不僅提升建築物的整體性能，也彰顯了政府對綠色、智慧建築的重視。

說這麼多，你可能還不明白建築要變「綠」、變「聰明」的過程，要經歷哪些標準與挑戰？

綠建築標章	智慧建築標章	綠建材標章

第一招：依循 EEWH 標準，打造綠建築典範

環境友善和高效率運用資源，是綠建築（green building）的核心理念，但這樣的概念不僅限於外觀或用材這麼簡單，而是涵蓋建築物的整個生命週期，也就是包括規劃、設計、施工、營運和維護階段在內，都要貼合綠建築的價值。

關於綠建築的標準，讓我們先回到 1990 年，當時英國建築研究機構（BRE）首次發布有關「建築研究發展環境評估工具（Building Research Establishment Environmental Assessment Method，BREEAM®）」，是世界上第一個建築永續評估方法。美國則在綠建築委員會成立後，於 1998 年推出「能源與環境設計領導認證」（Leadership in Energy and Environmental Design, LEED）這套評估系統，加速推動了全球綠建築行動。

臺灣在綠建築的制訂上不落人後。由於臺灣地處亞熱帶，氣溫高，濕度也高，得要有一套我們自己的評分規則——臺灣綠建築評估系統「EEWH」應運而生，四個英文字母分別為 Ecology（生態）、Energy saving（節能）、Waste reduction（減廢）以及 Health（健康），分成「合格、銅、銀、黃金和鑽石」共五個等級，設有九大評估指標。

我們就以「台江國家公園」為例，看它如何躍過一道道指標，成為「鑽石級」綠建築的國家公園！

位於臺南市四草大橋旁的「台江國家公園」是臺灣第8座國家公園，也是臺灣唯一的濕地型的國家公園。同時，還是南部行政機關第一座鑽石級的綠建築，其外觀採白色系列，從高空俯瞰，就像在一座小島上座落了許多白色建築群的聚落；從地面看則有臺南鹽山的意象。

因其地形與地理位置的特殊，生物多樣性的保護則成了台江國家公園的首要考量。園區利用既有的魚塭結構，設計自然護岸，保留基地既有的雜木林和灌木草原，並種植原生與誘鳥誘蟲等多樣性植物，採用複層雜生混種綠化。以石籠作為擋土護坡與卵石回填增加了多孔隙，不僅強化了環境的保護力，也提供多樣的生物棲息環境，使這裡成為動植物共生的美好棲地。

第二招：想成綠建築，必用綠建材

要成為一幢優秀好棒棒的綠建築，使用在原料取得、產品製造、應用過程和使用後的再生利用循環中，對地球環境負荷最小、對人類身體健康無害的「綠建材」非常重要。

這種建材最早是在 1988 年國際材料科學研究會上被提出，一路到今日，國際間對此一概念的共識主要包括再使用（reuse）、再循環（recycle）、廢棄物減量（reduce）和低污染（low emission materials）等特性，從而減少化學合成材料產生的生態負荷和能源消耗。同時，使用自然材料與低 VOC（Volatile Organic Compounds，揮發性有機化合物）建材，亦可避免對人體產生危害。

在綠建築標章後，內政部建築研究所也於 2004 年 7 月正式推行綠建材標章制度，以建材生命週期為主軸，提出「健康、生態、高性能、再生」四大方向。舉例來說，為確保室內環境品質，建材必須符合低逸散、低污染、低臭氣等條件；為了防溫室效應的影響，須使用本土材料以節省資源和能源；使用高性能與再生建材，不僅要經久耐用、具高度隔熱和防音等特性，也強調材料本身的再利用性。

在台江國家公園內，綠建材的應用是其獲得 EEWH 認證的重要部分。其不僅在設計結構上體現了生態理念，更在材料選擇上延續了對環境的關懷。園區步道以當地的蚵殼磚鋪設，並利用蚵殼作為建築格柵的填充材料，為鳥類和小生物營造棲息空間，讓「蚵殼磚」不再只是建材，而是與自然共生的橋樑。園區的內部裝修選用礦纖維天花板、矽酸鈣板、企口鋁板等符合綠建材標準的系統天花。牆面則粉刷乳膠漆，整體綠建材使用率為 52.8%。

在日常節能方面，台江國家公園也做了相當細緻的設計。例如，引入樓板下的水面蒸散低溫外氣，屋頂下設置通風空氣層，高處設置排風窗讓熱空氣迅速排出，廊道還配備自動控制的微噴霧系統來降溫。屋頂採用蚵殼與漂流木創造生態棲地，創造空氣層及通風窗引入水面低溫外企，如此一來就能改善事內外氣溫及熱空氣的通風對流，不僅提升了隔熱效果，減少空調需求，讓建築如同「與海共舞」，在減廢與健康方面皆表現優異，展示出綠建築在地化的無限可能。

在綠建材的部分，另外補充獲選為 2023 年優良綠建築的臺南市立九份子國民中小學新建工程，其採用生產過程中二氧化碳排放量較低的建材，比方提高高爐水泥（具高強度、耐久、緻密等特性，重點是發熱量低）的量，並使用能提高混凝土晚期抗壓性、降低混凝土成本與建物碳足跡的「爐石粉」，還用再生透水磚做人行道鋪面。

同樣入選 2023 年綠建築的還有雲林豐泰文教基金會的綠園區，首先，他們捨棄金屬建材，讓高爐水泥使用率達 100%。別具心意的是，他們也將施工開挖的土方做回填，將有高地差的荒地恢復成平坦綠地，本來還有點「工業風」的房舍告別荒蕪，無痛轉綠。

等等，這樣看來建築夠不夠綠的命運，似乎在建材選擇跟設計環節就決定了，是這樣嗎？當然不是，建築是活的，需要持續管理–有智慧的管理。

第三招：智慧管理與科技應用

我們對生態的友善性與資源運用的效率，除了從建築設計與建材的使用等角度介入，也須適度融入「智慧建築」（intelligent buildings）的概念，即運用資通訊科技來提升建築物效能、舒適度與安全性，使空間更人性化。像是透過建築物佈建感測器，用於蒐集環境資料和使用行為，並作為空調、照明等設備、設施運轉操作之重要參考。

為了推動建築與資通訊產業的整合，內政部建築研究所於 2004 年建立了「智慧建築標章」制度，為消費者提供判斷建築物是否善用資通訊感知技術的標準。評估指標經多次修訂，目前是以「基礎設施、維運管理、安全防災、節能管理、健康舒適、智慧創新」等六大項指標作為評估基準。
以節能管理指標為例，為了掌握建築物生命週期中的能耗，需透過系統設備和技術的主動控制來達成低耗與節能的目標，評估重點包含設備效率、節能技術和能源管理三大面向。在健康舒適方面，則在空間整體環境、光環境、溫熱環境、空氣品質、水資源等物理環境，以及健康管理系統和便利服務上進行評估。

樹林藝文綜合大樓在設計與施工過程中，充分展現智慧建築應用綜合佈線、資訊通信、系統整合、設施管理、安全防災、節能管理、健康舒適及智慧創新 8 大指標先進技術，來達成兼顧環保和永續發展的理念，也是利用建築資訊模型（BIM）技術打造的指標性建築，受到國際矚目。

在興建階段，為了保留基地內 4 棵原有老樹，團隊透過測量儀器對老樹外觀進行精細掃描，並將大小等比例匯入 BIM 模型中，讓建築師能清晰掌握樹木與建築物之間的距離，確保施工過程不影響樹木健康。此外，在大樓啟用後，BIM 技術被運用於「電子維護管理系統」，透過 3D 建築資訊模型，提供大樓內設備位置及履歷資料的即時讀取。系統可進行設備的監測和維護，包括保養計畫、異常修繕及耗材管理，讓整棟大樓的全生命週期狀況都能得到妥善管理。

智慧建築導入 BIM 技術的應用，從建造設計擴展至施工和日常管理，使建築生命周期的管理更加智慧化。以 FM 系統 ( Facility Management，簡稱 FM ) 為例，該系統可在雲端進行遠端控制，根據會議室的使用時段靈活調節空調風門，會議期間開啟通往會議室的風門以加強換氣，而非使用時段則可根據二氧化碳濃度調整外氣空調箱的運轉頻率，保持低頻運作，實現節能效果。透過智慧管理提升了節能效益、建築物的維護效率和公共安全管理。

總結

綠建築、綠建材與智慧建築這三大標章共同構建了邁向淨零碳排、居住健康和環境永續的基礎。綠建築標章強調設計與施工的生態友善與節能表現，從源頭減少碳足跡；綠建材標章則確保建材從生產到廢棄的全生命週期中對環境影響最小，並保障居民的健康；智慧建築標章運用科技應用，實現能源的高效管理和室內環境的精準調控，增強了居住的舒適性與安全性。這些標章的綜合應用，讓建築不僅是滿足基本居住需求，更成為實現淨零、促進健康和支持永續的具體實踐。

在奧運現代五項的馬術項目中，騎士必須隨機抽選馬匹作為搭檔，並在 20 分鐘的熟識時間後，上場跨越障礙。本屆的德國隊選手史勒（Annika Schleu）在馬術項目之前成績領先，但抽中的馬匹「聖男孩」（Saint Boy）不願配合跨越障礙，讓史勒情緒崩潰尖叫大哭，最終苦吞零分。

期間，場邊的教練蕾絲娜（Kim Raisner）往馬匹後腿捶了一拳，並要求史勒「真的打牠」，這樣的行為讓蕾絲娜在隔天被撤銷資格，也引發動物保護方面的議論。

賽事主辦方與媒體輿論，似乎都認為捶打馬匹是需要檢討的行為，然而矛盾的是，多數的賽馬比賽都允許鞭打馬匹，並宣稱能夠達到「鼓勵」馬匹、幫助馬匹轉向的作用，並確保比賽公平公正——以免騎士被質疑「故意放水」。

但以現今的觀點來看，利用鞭笞這類負向刺激來提升馬匹的表現，是近似體罰的概念，這樣的做法不但過時，而且相關研究也顯示，賽馬表現的好壞，與是否鞭打牠們完全無關^[1]！

鞭打有用嗎？兩種賽制比一比就知道

各大賽事皆規定了允許鞭打的次數與方式 ^[2] ，也有許多研究探討了騎士的用鞭技術與馬匹受傷的可能性，卻很少人懷疑過更根本的問題——鞭打對於馬匹的表現提升了多少？

若想要證明使用鞭子、馬匹轉向以及安全性之間的關係，那就必須讓同一批賽馬與騎士，在相同的場地與相近的時間裡，分別進行「無鞭打」與「可鞭打」的比賽，但賽馬可是一項十分昂貴的競賽，若要為了科學研究而舉辦多場比賽，那會燒掉多少研究經費呀！而且優秀的選手也不太會做多餘的出賽。幸好，英國已經同時在進行這兩種比賽了，並且在賽後都會由英國賽馬管理局（British Horseracing Authority BHA）發佈詳細的報告，內容記錄了與比賽有關的任何重要事項，這些素材正好可以拿來驗證「鞭打是否有用」！

於是，澳洲學者收集了 2017 年至 2019 年月之間的 126 份比賽報告 ^[3] ，其中包括 67 場無鞭打比賽（whipping-free，WF），與 59 場可鞭打的比賽（whipping-permitted，WP），並將條件相近的無鞭打比賽與可鞭打比賽匹配，再根據比賽報告的文字內容，以「賽馬的移動路徑偏移」、「賽馬間的相互干擾」、「騎師行為」等類目進一步比較，分析兩種賽制中，騎師鞭打馬匹與否對賽馬表現的差異。

基於「鞭打有正向作用」的假設，可鞭打賽事的組別應該要有更好表現，也就是賽馬移動路徑偏移較少、 賽馬間的相互干擾較少，馬匹與騎士的異常行為紀錄也應該較少，並且完賽所花費的時間應該要更短。

結論：無鞭打比賽更接近「純粹的競速」

根據研究分析指出，共有 67 場比賽紀錄到馬匹有移動路徑偏移的狀況，根據偏移方向又可細分為 2 組：「向左偏移」總共發生了 34 次，其中 19 次發生在可鞭打組，多過發生在無鞭打組的 15 次；「向右偏移」總共發生了 33 次，17 次發生在可鞭打組， 多過發生在無鞭打組的 16 次——換言之，允許鞭打組發生了更多次偏移！這樣的結果顯示，鞭打並未減少馬匹在賽場上的軌跡偏移，當然也無助證實「鞭打可以幫助馬匹轉向」的說法。

至於「賽馬間的相互干擾」，具體上包含碰撞、阻擋、踩腳後跟等行為，在比賽中可能引發嚴重的意外！而且相信無論持鞭與否，沒有騎士樂見自己駕駛的賽馬變成碰碰車（？）。但研究卻指出，在可鞭打的比賽中，賽馬間的干擾發生了 37 次 （占 61%），多過無鞭打比賽中發生的 24 次（占 39%）。其中「未明確定義的干擾」更是 16：9 的懸殊比例，看來「持鞭可以幫助人馬合一，因此更能保障賽事安全性」的說法也是不攻自破。

另外，騎師的異常行為總共被記錄到 21 次，可鞭打比賽占了其中 9 個，無鞭打比賽占 12 個，然而根據報告紀載，其中過半數是騎士個人的粗心或失誤行為，例如騎士鬆開了韁繩，這與是否鞭打的關係較不明顯。

而最重要的證據 —— 兩種賽制的完賽時間差異，一般來說會假定被鞭打的馬匹跑得比較快，但「可鞭打比賽」的完賽時間有更短嗎？結果是沒有！其與「無鞭打比賽」的完賽時間沒有顯著差異，兩者幾乎相差無幾，兩種賽制標準誤差僅 0.351 秒。

總而言之，騎師的鞭打行為，對於賽馬的競賽表現、賽馬的轉向、減少賽馬間的干擾都沒有幫助，無鞭打比賽也證實了不影響比賽的公正性及完整性， 該是時候開發更科學有效又人道的訓馬方式了！

人馬羈絆數千年，不如追尋更有愛的可能

在《斯卡羅》劇中，飾演李仙得的法比歐對馬背上的蝶妹說：「馬會察覺你的所有感受，你相信牠，牠就會相信你。」這可不只是愛馬人士的自作多情，2016 年發表在《生物學快報》上的研究^[4]，首次證明了馬兒真的能讀懂人類臉上的表情。

研究人員發現，若給馬兒看表情憤怒的人類照片，他們的心跳會加快，並開始表現出與壓力有關的行為；奇妙的是，如果馬兒看到的是表情快樂的人類照片，馬匹的生理變化並不明顯，雖然我們無法知道馬兒的真實想法，但這或許跟動物識別威脅的天性有關。

鞭子在馬兒眼中應該是個威脅吧？或許我們能減少使用鞭子，與馬兒建立更緊密的夥伴關係，讓馬兒擁有更健康的心理狀態，那才更接近「完整的比賽」。

參考資料

1. Mackinnon, M.; Johnson, P. The case against productive whipping. Explor. Econ. Hist. 1984, 21, 218.
2. Jones, B.; Goodfellow, J.; Yeates, J.; McGreevy, P.D. A critical analysis of the British Horseracing Authority’s review of the use of the whip in horseracing. Animals 2015, 5, 138–150.
3. Thompson, K.; McManus, P.; Stansall, D.; Wilson, B.; J.; McGreevy, P.D. Is whip use important to thoroughbred racing integrity? What stewards’ reports reveal about fairness to punters, jockeys and horses. Animals 2020, 10, 1985.
4. Smith, AV.; Proops, L.; Grounds, K.; Wathan, J.; McComb, K.. Functionally relevant responses to human facial expressions of emotion in the domestic horse (Equus caballus). Biol Lett. 2016, 12:20150907. 

「數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後，一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習，運用數學知識，培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力，盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。

本文為 2018數感盃青少年寫作競賽 / 高中組專題報導類佳作 之作品，為盡量完整呈現學生之作品樣貌，本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

• 作者：謝亞彤、林芳緯／竹科實中

「賽局」這個名詞已頻繁的出現在我們生活中，學者們將人類的互動科學化後，成為了有趣的賽局理論，廣泛的運用在日常生活中。但早在 1944 年數學家馮·諾伊曼與奧斯卡·摩根斯特恩合作著述《賽局理論與經濟行為》前，西元前四世紀的中國，著名的軍事家孫臏就已運用賽局理論讓自己在紛亂的戰國時期嶄露頭角了！

話說可憐的孫臏被同窗龐涓陷害，龐涓仗著自己是魏國大將軍砍斷了孫臏的雙腳又在他臉上刺字，如此侮辱人又不乾脆的痛下殺手，日後對方必定會加倍奉還的。果然天無絕人之路，一日齊國使者出使魏國首都大梁，孫臏以刑徒的身分秘密拜見使者，以自己三寸不爛之舌的功力讓使者偷偷把自己運回齊國，並得到齊國將軍田忌的賞識，待孫臏如上賓。不久《史記孫子吳起列傳》中所記載家喻戶曉的「田忌賽馬」正式展開：

忌數與齊諸公子馳逐重射。孫子見其馬足不甚相遠，馬有上、中、下輩。

齊國的大將軍田忌很喜歡賽馬，並時常與齊國眾多公子賽馬。有一次，他決定挑戰齊威王的馬匹。他們商量好，將各自的馬分成上，中，下三等。比賽的時候，雙方以上馬對上馬，中馬對中馬，下馬對下馬。

在這裡我們不用任何公式就能百分之百證明田忌會輸，齊威王與諸公子每一個等級的馬都要比田忌的還強，因為他們是貴族諸侯，區區一個將軍如何與他們匹敵？（當然，如果兩方實力不分軒輊也不用賽馬了，田忌大概早因功高震主被做掉了。）

如表（一）所示，田忌不出讀者所料的屢戰屢敗。正當他覺得掃興時，他的幕僚孫臏向他走來（等等，他的腳不是斷了嗎？）。孫臏在經過前一場比賽的觀察後胸有成竹的向田忌打包票：「大人您儘管下注，臣必讓您取得最終的勝利！」

田忌縱使疑惑但為了面子為了錢依舊加碼他的賭金，而齊威王屢戰屢勝，正在興頭，看到田忌不服輸的舉動，也霸氣的命令部下把前幾次贏得的銀錢全部抬來，還額外押了一千兩黃金。齊威王輕蔑地說：「那就開始吧！」一聲鑼響，比賽開始了！

孫子曰：「今以君之下駟與彼上駟，取君上駟與彼中駟，取君中駟與彼下駟。」既馳三輩畢，而田忌一不勝而再勝，卒得王千金。

鑼聲鏜鏜響，田忌的心蹦蹦跳。第一局孫臏先以下等馬對齊威王的上等馬，結果田忌又輸了。齊威王站起來嘲諷的說：「經過前幾次的慘敗，將軍你還學不到教訓嗎？」田忌沒有答應。（實在不是因為要故作姿態，而是他的心現在正為了賠輸的錢淌血阿！）接著進行的第二場比賽，孫臏拿上馬對齊威王的中馬，終於獲勝了一局，這時齊威王開始面露緊張了。最後一局比賽，孫臏拿中馬對齊威王的下馬，又戰勝了一局。這下，齊威王簡直不可置信，田忌竟然以同樣的馬匹，三戰兩勝贏了齊威王！如表（二）所示，比賽結果大挫齊威王的傲氣。

田忌與齊威王的賽馬屬於賽局論（Game Theory）中的非合作賽局（Non-cooperative Game），即人們在利益相互影響的局勢中會如何制定策略使自己的收益最大。在表格中，賭金轉換成一分，因為在嚴格公平的競爭下，一方的損失也就是對方的得利，這種賽局往往是有輸有贏拚得你死我活，所以雙方玩家不可能存在合作的可能，而他們的收益與損失的總和永遠為「零」。

因此我們將孫臏幫助田忌的比賽結果轉換為下表（三）：

表格中的（x，y），x表示田忌的勝負，y表示齊威王的勝負。-1 與 1 則分別代表敗與勝的報酬。田忌獲勝的情形有三種，分別是上對中、上對下、中對下，但同一局（三場）比賽中不能派出兩次上馬，因此本賽局對田忌的最佳策略，就為下對上、上對中、中對下。

孫臏能選擇正確的出賽馬匹順序為 1/3×1/2×1/1=1/6 但又因為齊威王是按原先規定以上中下的次序派馬匹，因此獲勝機率就變成1了。（所以故事中田忌能輕鬆取勝，都要歸功於齊威王是遵守規定的乖寶寶真君子！？）

這場賽馬又可稱為靜態賽局（Static Game），也就是齊威王與田忌同時採取行動，或者說，雖然不同時但後行動的人不能改變原有的出場順序，即使知道對方的出場序也不能改變自己的。）

假如今天除了孫臏知己知彼，而齊威王也知道田忌的幕僚中有孫臏這麼厲害的角色，那齊威王也可以與孫臏一樣顛覆規則，摒棄原本上中下的出場次序。這種賽局即稱為動態賽局（Dynamic Game），也就是兩人都能在對方行動後立即應變。如表（四）所示。（1，-1）、（-1，1）的含意與表（三）相同，而（-3，3）為田忌三場連敗之意。

在更複雜的完全訊息動態賽局中，田忌的勝率為 6/36=1/6

如果有一天，齊威王與田忌雙雙來到現代，上演一場跨時代的穿越戀愛劇（喂！你們拿錯劇本了！）進行一場 Bromance 的賽馬，按照現今盛行賽馬的香港賽馬會規則，馬匹分成五等，意思是要比五場。假設五場出賽馬匹次序如故事一樣能隨意替換，那田忌獲勝的機率會是多少？

首先依據馬匹由強到弱以 1~5 表示，若號碼相同則齊威王勝，會有 5！× 5！=14400 種的出賽馬匹組合順序。若已知齊威王派出順序為（1，2，3，4，5）的馬匹出賽，則田忌可派出（1，5，2，3，4）、（2，1，5，3，4）……等 27 組順序的馬匹出賽以贏得勝利。依此推類，在 14400 種馬匹出賽組合中，田忌總共有 27×5！=3240 種組合可贏得勝利，勝率為 3240/14400=9/40

對孫臏來說，算出的勝率 9/40 大於原先賽三匹馬的 1/6，我們或許可以預測如果孫臏穿越時空來到現代，他也會是賽馬場的常勝軍！

時序來到三國時期，天下奇才諸葛丞相也有與孫臏同樣的見解（真是英雄所見略同），還特別指出孫臏的賽馬說實為兵說也。

諸葛亮在《權書·強弱》中接著說：「下下之不足以與其上也，吾既知之矣，吾既棄之矣。中之不足以與吾上，下之不足以與吾中，吾不既再勝矣乎？」諸葛亮深諳權衡之計，唯有放棄小利，才能保全大局，贏得最終的勝利。「得之多於棄也，吾斯從之矣。彼其上之有三權也，三權也者，以一權而致三者也。」所以藉著這一場賽馬，孫臏要告訴齊威王的不只是單純的賽馬而已，更是領軍致勝之道，齊威王能領略這種高深的寓意也不是泛泛之輩，齊國而後能稱王於中原，自齊威王始也。

這場歷史性的賽馬，大概是孫臏最為人津津樂道的趣事了（人們總是喜歡看弱勢的一方運用謀略反敗為勝阿！），不僅讓他能獲得重用，其後他也才得以名顯天下，世傳其兵法，成為中國軍事史上耀眼的星子。（也讓現今莘莘學子得到一個研究題材）

在現實生活中，我們也能藉著跳脫慣性思維，嘗試考慮對方各種可能的行動方案，並選擇對自己最有利或最合理的策略（廢話，沒有人喜歡虧損，但正因為沒有人不會虧損，所以更加凸顯賽局分析的重要性），如此下回賭博時我們也能親自實踐孫臏的機智贏得更多錢！

參考資料：

• https://kknews.cc/zh-tw/news/3m9vjzg.html 每日頭條田忌賽馬與動態推理
• http://wiki.mbalib.com/zhtw/%E9%9B%B6%E5%92%8C%E8%B5%9B%E5%B1%80 MBA智庫零和博弈
• https://talkecon.com/sawgame1-5/ 白經濟 賽局奪魂鋸 1.5
• http://boktakhk4.pixnet.net/blog/category/1456108 田忌賽馬@故事欣賞

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