無限循環的莫比烏斯環：莫比烏斯誕辰｜科學史上的今天：11/17

德國數學家莫比烏斯。圖／Public Domain

出生於 1790 年 11 月 17 日的德國數學家莫比烏斯（August F. Möbius）除了在數學方面有所貢獻，他還是位天文學家。不過，他的名字之所以仍為世人熟知，卻是因為他在年近七十時的一項偶然發現：莫比烏斯環。

莫比烏斯環的製作非常簡單：將長紙條的一端扭轉 180 度後，再將兩端黏在一起就成了。這個結構看似簡單的紙環，卻有著許多奇妙的性質。一般的紙張都有正面與背面，但莫比烏斯環卻只有一面，因此你從紙上任一點往前塗上顏色，最後都會回到原點，而且各處都會塗滿同一個顏色，不像一般紙環，可以在正反兩面塗上不同顏色。

莫比烏斯環。圖／ByDavid Benbennick, CC BY-SA 3.0, wikimedia commons.

如果莫比烏斯環是真正的二維平面（前面所說、用紙張製作的莫比烏斯環不算喔，請把紙張想像為一個沒有厚度的透明膠帶），那麼畫在上頭的平面人繞了一圈回到原點時，會發現自己上下顛倒，原本在左邊的心臟變成在右邊了！

因為莫比烏斯環具有這些違反直覺的奇妙性質，不只出現在許多科幻小說、電視、電影之中，還成為許多藝術家的創作靈感，包括美術、雕塑、建築等等。例如著名的荷蘭版畫家艾雪（Maurits Escher）的作品中，就有螞蟻在莫比烏斯環上不斷向前爬行的樣子，而這個意象又成為日本動畫電影《機動戰士鋼彈：逆襲的夏亞》中關於人類命運的隱喻。

在實際應用上，除了已經有設計成莫比烏斯環的輸送帶以延長使用壽命外，科學家也正在研究能否應用於二維結構的石墨烯。莫比烏斯環最初只是一個有趣的數學題目，看似無用，最後卻衍生出各種實際成品，正是科學總會帶來驚喜的典型例子。

• 編按：原文第三段：「將莫比烏斯環沿著中線剪開，結果會如何呢？可不是如我們直覺以為的：變成兩個原來一半寬度的莫比烏斯環，而是一個長度兩倍、扭轉兩次的紙環。如果再繼續將它沿著中線剪開呢？這次倒是會得到兩個彼此相扣的莫比烏斯環了！若不是沿著中線，而是沿著三等份的線剪開，莫比烏斯環會變怎樣呢？何不自己實際試驗看看？」經讀者及作者再次驗證後，發現並不會得到兩個相扣的莫比烏斯環，文章已修正，特此公告。

本文同時收錄於《科學史上的今天：歷史的瞬間，改變世界的起點》，由究竟出版社出版。