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數學X性別X文學──東野圭吾小說的莫比烏斯環

Sharkie Lin_96
・2017/03/31 ・2060字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 569 ・九年級

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3/31是國際跨性別現身日(International Transgender Day of Visibility),此節日是由跨性別權利運動者蕾切爾•克蘭德爾(Rachel Crandall)於2009年發起[1],跨性別指的是心理狀態與原生性別不完全一致的人,例如說電影《丹麥女孩》的主角莉莉·艾爾伯(Lili Elbe)和《當他們認真編織時》的主角凜子。廣義來說在男女二元光譜之外的非性別二元(Non-binary)的人都包含在內。

有別於11/20的國際跨性別紀念日是以紀念因恐跨(transphobia)而被殺害跨性別的紀念性質,「現身日」則是以正面的方式慶祝跨性別為社會中的一員且為自己感到驕傲。今年在世界許多地方都有慶祝活動:像是英國倫敦舉辦了非競賽型的跨性別駭客松,為了讓大眾了解世界各地經常發生針對跨性別的犯罪活動以及增進跨性別社群的權益;TDoV 2017在加州舊金山舉辦了兩天的活動,30號在推特總部舉辦由YouTube Red原創的「This is Everything: Gigi Gorgeous」影片欣賞會,31號則是有大型的慶祝晚會;美國北卡羅萊納州則是有跨性別藝術家的作品展覽與拍賣會

代表跨性別的旗幟

今天來聊聊數學和跨性別可以有怎樣的關係呢?這個問題可以從文學裡頭找到答案。知名小說家東野圭吾在《單戀》這本小說裡頭以一貫的懸疑、謀殺為劇情的故事裡頭,探討跨性別的生活處境與多元面貌,用極富詩意的莫比烏斯環「Möbius strip」比喻性別狀態。

Photo source:博客來網路書店

莫比烏斯環是一個數學上的拓樸結構,只要將長紙條的一端扭轉180度再接到另一端黏起來,就可以得到只有一個面的莫比烏斯環。莫比烏斯環出現在許多藝術作品中,像是二十世紀的藝術大師艾雪(Maurits Cornelis Escher)創作的三條蛇互相咬住對方的〈莫比烏斯環(一)〉和紅色螞蟻在莫比烏斯環上不斷向前爬像是無限符號∞的〈莫比烏斯環(二)〉以及〈騎士〉。台灣有一部與跨性別有關的紀錄片就叫做《莫比烏斯》。

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莫比烏斯環。圖/ByDavid Benbennick, CC BY-SA 3.0, wikimedia commons.

小說家用莫比烏斯環描述性別狀態

如果是普通的一張紙,背面不管到哪裡都是背面,而正面永遠都是正面。兩者不會有相遇的一天。但若是莫比烏斯環,心想是正面而往前進的話,不知不覺間就會繞到背面。換句話說,兩者是相通的。這世上的所有人,都身處在這條莫比烏斯環之上。沒有完全的男人,也沒有完全的女人。不但如此,每個人手上的莫比烏斯環都不只一條。

性別氣質或是性向可以變換且非二元的特性經常以光譜做為比喻,小說家超脫出凡人的視角以數學拓樸結構描述性別狀態,可以不知不覺地從裡繞到外又能夠從外繞到裡,而且還是在同一個面上。如同書末〈M/W的悲劇〉一文所寫,人的靈魂同時具有男性和女性,一種有如莫比烏斯環「∞」的狀態,也像是將英文字母M和W上下疊在一起的樣子[1]。

小說中東野圭吾還用了比例這個數學概念解釋性別狀態:

假設男人是黑石,女人是白石,原本所有人就不是徹底的黑或白,而是居於由黑至白的漸層當中。

每個人身處於漸層上的位子,會因為那一天的身體狀況或四周環境而左右挪移。就算是我或你,也會因為日子的不同,有時靠近女人那一端。不過就算百分之九十五的黑變成百分之九十的黑,也不會產生決定性的影響。但如果百分之五十的黑變成百分之四十五的黑,就差的遠了。如此一來,白的部分就多了百分之十。

黑和白之間有無限多種灰階,有些人的顏色和出生時的顏色很接近,有些人的顏色則是在灰階較為中間的位置就像是跨性別,用數學的說法只是比例不同而已。而比例並不是永遠固定不變的,而是在面對不同情境或是人物之下可能有不同的組合。

正好我之前的文章曾經介紹過在花蓮可以看到莫比烏斯環的石雕創作,是德國藝術家瓦勒里歐‧奇瑪裘(Valeriu Ciumacu)製作的〈世界可以是不同的〉,作品說明現實的兩個層面在本質可以是一體的;從不同角度觀看一個物體也會有不同的解釋,因此世界可以是不同的。此作品的色調符合小說中黑和白的比例關係,名稱與內涵也巧妙呼應跨性別呈現的多元氣質。

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Photo source:作者提供

莫比烏斯環看似沒有實用功能,卻能夠在文學和藝術作品裡詮釋人類的內心世界,在意想不到的地方發揮了用處。

參考資料:

  1. 陳國偉,M/W的悲劇–東野圭吾《單戀》解說
  2. 花蓮縣石雕博物館,世界可以是不同的
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Sharkie Lin_96
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在國二無聊的早自習意外發現數學的趣味,因此近來體驗到數學研究、藝術創作、採訪寫作、展覽策劃、資優教育等工作。不是念數學也不是學藝術,但樂於從多元視角聊聊數學的各種姿態,以及進行數學藝術創作,希望能為世界帶來一點樂趣。科普部落格〈鯊奇事務所〉https://medium.com/sharkie-studio,聯絡信箱 sharkgallium@gmail.com

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人體吸收新突破:SEDDS 的魔力
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2024/05/03 ・1194字 ・閱讀時間約 2 分鐘

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本文由 紐崔萊 委託,泛科學企劃執行。 

營養品的吸收率如何?

藥物和營養補充品,似乎每天都在我們的生活中扮演著越來越重要的角色。但你有沒有想過,這些關鍵分子,可能無法全部被人體吸收?那該怎麼辦呢?答案或許就在於吸收率!讓我們一起來揭開這個謎團吧!

你吃下去的營養品,可以有效地被吸收嗎?圖/envato

當我們吞下一顆膠囊時,這個小小的丸子就開始了一場奇妙的旅程。從口進入消化道,與胃液混合,然後被推送到小腸,最後透過腸道被吸收進入血液。這個過程看似簡單,但其實充滿了挑戰。

首先,我們要面對的挑戰是藥物的溶解度。有些成分很難在水中溶解,這意味著它們在進入人體後可能無法被有效吸收。特別是對於脂溶性成分,它們需要透過油脂的介入才能被吸收,而這個過程相對複雜,吸收率也較低。

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你有聽過「藥物遞送系統」嗎?

為了解決這個問題,科學家們開發了許多藥物遞送系統,其中最引人注目的就是自乳化藥物遞送系統(Self-Emulsifying Drug Delivery Systems,簡稱 SEDDS),也被稱作吸收提升科技。這項科技的核心概念是利用遞送系統中的油脂、界面活性劑和輔助界面活性劑,讓藥物與營養補充品一進到腸道,就形成微細的乳糜微粒,從而提高藥物的吸收率。

自乳化藥物遞送系統,也被稱作吸收提升科技。 圖/envato

還有一點,這些經過 SEDDS 科技處理過的脂溶性藥物,在腸道中形成乳糜微粒之後,會經由腸道的淋巴系統吸收,因此可以繞過肝臟的首渡效應,減少損耗,同時保留了更多的藥物活性。這使得原本難以吸收的藥物,如用於愛滋病或新冠病毒療程的抗反轉錄病毒藥利托那韋(Ritonavir),以及緩解心絞痛的硝苯地平(Nifedipine),能夠更有效地發揮作用。

除了在藥物治療中的應用,SEDDS 科技還廣泛運用於營養補充品領域。許多脂溶性營養素,如維生素 A、D、E、K 和魚油中的 EPA、DHA,都可以通過 SEDDS 科技提高其吸收效率,從而更好地滿足人體的營養需求。

隨著科技的進步,藥品能打破過往的限制,發揮更大的療效,也就相當於有更高的 CP 值。SEDDS 科技的出現,便是增加藥物和營養補充品吸收率的解決方案之一。未來,隨著科學科技的不斷進步,相信會有更多藥物遞送系統 DDS(Drug Delivery System)問世,為人類健康帶來更多的好處。

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莫比烏斯把紙帶轉了幾圈——《數學,這樣看才精采》
天下文化_96
・2022/05/21 ・2870字 ・閱讀時間約 5 分鐘

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莫比烏斯環。圖/David Benbennick, CC BY-SA 3.0

記得 2018 年初我在谷歌搜尋引擎裡打入「莫比烏斯」,出乎我意料之外第一頁跳出的全是關於電影《莫比烏斯》的訊息。我本來對此電影毫無所知,瞄了一下摘要文字,原來是一部沒有臺詞,內容又涉及閹割和亂倫的韓國電影,真是有點讓人感覺噁心。

再用英文 Mobius 打入谷歌,結果出來的都是電玩《莫比烏斯 Final Fantasy》的訊息。這是一款可以在手機上單打獨鬥的遊戲,需要操作喪失記憶的主角與各種魔物在未知世界裡廝殺。其實我想找的是數學家莫比烏斯(August Ferdinand Möbius),哪裡知道他的大名已經移植到與數學不相干的場域。

天文學家的數學遺產

數學家莫比烏斯(August Ferdinand Möbius)。圖/Adolf Neumann, 公有領域

日爾曼地區在莫比烏斯出生的時候,還沒有一位國際知名的數學家。但當他過世時,日爾曼的數學家已經發揮強大的影響力,吸引各國年輕人紛紛前來學習。這種巨大轉變的產生,關鍵性因素是高斯的橫空而出,徹底革新了數學的面貌。

1815 年莫比烏斯曾去哥廷根跟隨高斯學習理論天文學,次年進入萊比錫(Leipzig)天文臺擔任觀察員。十九世紀初的日爾曼世界,當天文學家遠比數學家有更良好的聲譽和安穩的待遇。高斯跟莫比烏斯同樣是寒門出身,不也在 1807 年開始終身領導哥廷根天文臺嗎?

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莫比烏斯雖然最終成為萊比錫大學的天文學正教授,但是時至今日他所留下的學術遺產,卻是在數學裡多方面的貢獻,最有趣的是他晚年所發現的一條極簡單又美妙的環帶:莫比烏斯環帶。

請讀者拿一張長紙條,把一端轉 180 度與另一端黏在一起,便完成了神奇的莫比烏斯環帶。這個環帶突出的特性是它只有單面,不像原來的紙帶有正反兩面。那麼有一個面到哪裡去了?當你沿著紙帶表面向前走到原來的一端時,因為已經做過半圈的旋轉,你現在就滑入了原來紙帶的背面。於是在莫比烏斯環帶上走啊,走啊,永遠不需要翻過側緣,也永遠碰不到盡頭。

在空間裡看起來扭曲的莫比烏斯環帶壓扁到桌面上,就得到圖 17-1 左邊的平面摺疊圖形。此圖與右邊谷歌雲端硬碟的商標(2012–2014)很相似,相異之處在於商標左側的那段紙帶是在底側紙帶的上面。

其實,我們可以用摺紙方法製作這個商標。首先拿出一張長條紙,我們要在一端摺出一個60度底角。

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在圖 17-2 裡,先把長條紙上下邊緣對齊,產生一條中線。然後把左邊緣的線段 DO 往中線摺疊,使得點 D 碰觸到中線上的點 A,於是角 BOC 就剛好是60度。為什麼呢?讓我們從 A 作垂直線段 AB,假設 AB 的長度是 1,則 AO = DO 便為長度 2。從三角關係便知角 AOB 為 30 度,從而角 AOD 就等於 60 度;但因角 AOC 與角 COD 相等,所以角 AOC 也是 30 度,那麼角 BOC 只好是 60 度了。

在長條紙上摺出了 CO 這條摺痕,接著我們用剪刀沿著 CO 剪下去,把三角形 COD 丟掉。然後把 O 點摺到上緣,使得線段 CO 與上緣邊線重合,就會產生一個正三角形。下一階段用這個正三角形做為模板,把長條紙反復摺疊,打開後修剪掉右邊多餘的紙條,就成為具有 15 個正三角形摺痕的紙條,如圖 17-3。

最後沿兩條粗摺線(在摺紙的術語裡,左邊的虛線稱為谷摺、右邊的點虛線稱為山摺),把左段摺在前面,右段摺到背面,右端放在左端上面,用膠紙黏合,就得到谷歌雲端硬碟的商標。如果仿照旋轉紙帶製作莫比烏斯環帶的方法,我們可以抓緊長條紙帶一端,把另一端同方向旋轉三個 180 度後黏合,然後壓扁到平面上,也會得到商標的圖形,只是邊的長度也許沒那麼整齊。

環帶的靈感何處來?

有人說莫比烏斯是偶然間發現了這樣的環帶,其實這是有點戲劇化的講法。莫比烏斯在研究如何構成多面體時,使用了一種基本的想法,就是以黏合三角形來逐步形成多面體。為了準備參加巴黎科學院有關多面體幾何理論的競賽,莫比烏斯也研究了非封閉型(也就是會有邊界)的多面體,他從操作類似圖 17-1 的摺疊圖發現了單面曲面。在莫比烏斯身後出版的著作全集裡,收錄了一篇未曾發表的 1858 年文稿,其中包含了旋轉 3、4、5 個半圈的環帶,如圖 17-4。

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可見莫比烏斯有系統的分析了這類環帶,發現旋轉半圈的次數如果是奇數,產生的環帶只有單面;但如果次數是偶數,則環帶仍然保有正反兩面。他更深刻的察覺,這些單面曲面上無法賦予明確的方向,也就是說你從一點出發,也知道當時的順時針方向為何,而當你沿著環帶遊歷一周後,雖然處處你都覺得延續了正確的順時針方向,可是返回出發點時,卻與原始的方向背反。莫比烏斯環帶破壞了所謂的可定向性,這是屬於曲面的拓撲性質,是比度量長度、角度、面積、體積更寬鬆的幾何性質。

1858 年莫比烏斯寫下單面曲面研究成果前幾個月,另外一位現在少為人知的數學家李斯廷(Johann Benedict Listing)已經作出同樣的環帶。莫比烏斯要到 1865 年才在公開發表的著作裡披露單面環帶,而李斯廷在 1861 年出版的專著裡,便公布了單面環帶的存在。李斯廷甚至在 1847 年出版有史以來第一本使用「拓撲學」這個名稱的書(德文書名為Vorstudien zur Topologie)。不過,今日即使想替李斯廷討個公道,把莫比烏斯環帶改名為李斯廷環帶,恐怕也無能為力了。

製作莫比烏斯環帶是如此的簡單,很難不讓人懷疑為什麼沒有人更早發現它呢?在李斯廷之前的數學文獻裡,到目前為止沒有發現有關莫比烏斯環帶的記載。那麼我們探索的對象何不轉移到各種藝術圖像呢?結果在義大利的古跡山提農(Sentinum)羅馬別墅中,發現西元前 200 年至西元前 250 年期間的地板馬賽克,正中央描繪了永恆時間之神艾永(Aion)站在一條代表黃道諸星辰的環帶之中(如圖 17-5)。當我們仔細沿著環帶移動時,能夠毫無疑義分辨出是在一條莫比烏斯環帶上游走。現在還可在多處看見古羅馬遺留下艾永的繪像、浮雕、馬賽克,然而唯有在山提農的別墅中,艾永所踩的環帶是莫比烏斯環帶。

山提農的馬賽克在 1828 年送進慕尼黑的博物館,三十年後李斯廷與莫比烏斯先後研究這個特殊的環帶,他們是否曾經去慕尼黑參觀過博物館,因而受到古羅馬人的啟示呢?我們恐怕永遠也無法確知,然而要寫一本《莫比烏斯密碼》之類的書,也許有可能編織出充滿懸疑的故事。

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天下文化_96
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天下文化成立於1982年。一直堅持「傳播進步觀念,豐富閱讀世界」,已出版超過2,500種書籍,涵括財經企管、心理勵志、社會人文、科學文化、文學人生、健康生活、親子教養等領域。每一本書都帶給讀者知識、啟發、創意、以及實用的多重收穫,也持續引領台灣社會與國際重要管理潮流同步接軌。

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同婚後,性別真的平等了嗎?——變更身分證性別的不合理要求
法律白話文運動_96
・2021/09/14 ・3324字 ・閱讀時間約 6 分鐘

  • 作者 / 林伯謙。
    作者介紹:畢業於世新大學法律學系,目前就讀世新大學法律研究所,從小患有脊髓性肌肉萎縮症,雖然身體的障礙,但從來不影響我看世界的角度,熱愛關係社會時事,並且以人權之角度來看待分析社會議題,曾經擔任世新大學特教推行委員的委員,目前也從事主持並製作以障礙者為主的廣播節目,未來更去挑戰更多的不可能。

2017 年 5 月 24 日,在我國不論是憲法史或是社會發展上,都是十分重要的一天,因為我國司法院大法官做出了釋字第 748 號解釋,正式宣告台灣的同性婚姻,取得跟異性婚姻一樣的保障。但就算大法官已在釋字第 748 號解釋,為性別平等(如性傾向)做出了一番努力,但無論我國機關或是法院對於性別議題還是趨於保守,比方說變更性別這件事。

想表達性別認同,卻被要求切器官的證明書?

筆者前陣子注意到一則新聞,主要內容是說有一位生理性別為男性的民眾,因自我認同是女性,想去戶政事務所將身分證上的男性變更為女性,但戶政事務所卻依照函釋認為:該位民眾必須提供二位精神科專科醫師的鑑定書,還有與摘除生理性器官完成的診斷書。

由於為了避免不肖人士利用變更來達到不法意圖,所以針對醫師確認,並要求提供鑑定,對於此部分筆者認為是合理的。但有疑慮的地方在於,該函釋要求變更性別的當事人,除了附上兩位精神科醫師的證明文書外,也必須附上性器官摘除手術完成的診斷書。對於摘除的要求,筆者認為並不合理,因為這違反了憲法上的平等原則。

表達性別認同所需提供的書面資料,似乎違反了憲法上的平等原則 。圖/Pexels

變更性別為何要忍受差別待遇?

身分證上的註記只是為了區別身分,而「性別欄位」的變更,與「變更姓名」的變更,並沒有什麼大不同。

姓名比起性別,甚至更是代表社會活動的象徵,像是借款。而性別的區別在現今性別平等的社會中,也沒有那麼明顯影響公益的急迫性。

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那麼當變更姓名只需要當事人去戶政事務所辦理即可,那麼為何變更性別還要如此繁雜手續:除了醫師證明還不夠,還必須切除器官證明,如此的差別待遇是否合理,即須進一步檢視。

這次的差別待遇,發生在孤立隔絕的少數身上

變更性別者之所以要申請調整,是因為他們心理與生理性別不一致的狀況,並無法用後天手段加以調整;他們縱然有生理性別特徵,但他們還是會將自己裝扮成心理所認同的性別。

而社會上的多數人卻經常以「人妖」等有歧視意味的詞來稱呼這個族群,且變更性別的族群仍舊為社會上的少數,所以在討論性別平等的時候,就會稱呼這樣的狀況為「孤立而隔絕之少數[註1]」。

而點出「孤立而隔絕之少數」這件事,用意如大法官在司法院釋字第 748 號中所說:將來政府對於這番情況所做的差別待遇,應該要採取較為嚴格的審查標準,也就是要更仔細去審查,這樣的分類是否正當[註2]

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也就是說,政府在做這項決定時,必須追求的是重要公共利益,而且所使用的手段與達成目的之間必須要有實質關聯。

孤立而隔絕之少數。圖/Pexels

摘除器官才能變更性別,這要求是否正當?

變更性別的流程,要求當事人於摘除器官之後,才可以進行變更。如此作法,雖然可能是要避免社會對於某人性別認知錯亂的問題,但跨性別者,通常會將自己裝扮成心理所認知的性別,只有極度親密的人才會知道真實性別,所以筆者認為避免他人誤認,很難算得上是具體的重大公益。

而且筆者實在想不出來,摘除器官這個手段與避免大眾誤認的目的之間有何實質關聯?

或許內政部可能認為,既然你都要變更成新的性別了,當然要把舊的性別性特徵移除,但試問有誰在一般社交場合,會去檢查對方有無摘除器官,以便確知跟身分證上面的性別顯示是一致的?

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且當內政部仍然堅持必須摘除私密性器官才可以變更性別時,將會使已裝扮與另一個性別外型無二致的人,因為無法變更性別,讓身分證顯示與實況有出入,導致參與社會活動時,容易受到歧視對待——不論是求職或是聯誼等社會活動,長久下來更會對那些族群的心理與生理產生不小的壓力。

更何況,變更性別手術費用高昂、危險性高、術後照護困難,如同報導訪問醫師指出:因為變更性別手術是從身體原本沒有的器官製造出一個新的器官,而製作的材料通常是從身體上既存器官或是組織所產出,而這樣的器官終究並非自然天生存在,所以也容易後天造成開刀部位感染的問題。

再者,由於摘除的性器官是人體荷爾蒙主要產生器官,而缺少荷爾蒙會造成心理上與身體上不小負擔,也因此容易導致變更性別者壽命比起常人縮短[註3]

由此可知,假使變更性別手術的弊大於利,那麼有變更性別需求的民眾,為何還要為自己的認知而被迫賭上那珍貴的性命呢?

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變更性別手術帶來的弊恐遠遠大於利。圖/Pexels

結語

針對內政部函釋,即變更性別的要求,就算去打訴訟來伸張權利,但不可諱言的,訴訟過程傷身耗時。相比之下,內政部只需要花費一點時間,就可以把函釋變更,卻依舊不為所動;換句話說,簡單在身分證上的性別欄位變更性別,其所耗費的行政資源遠遠不及當事人為訴訟所花費的成本。

號稱民主法治國家的臺灣,卻讓人民持續遭受委屈,實在是一大遺憾。

而當內政部不願意變更函釋,人民唯一能做的就是提起救濟,而近年相關案件也因有了「台灣伴侶權益推動聯盟」的協助,讓當事人不需要為此花費高額金錢聘請律師。

筆者有幸,也旁聽了該案件在台灣高等行政法院的言詞辯論。旁聽的過程中,也理解到就算大法官已於釋字第748號解釋中,為性別平權做了許多努力,但我國機關甚至法院可能還是會對性別議題——如這次的性別認同——趨於保守。

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希望類似案件在九月宣判的時候,到時結果會是:應尊重跨性別者的意願,不再強迫規定要摘除性器官之後才能變更性別,徹底解決內政部怠惰不肯除去的違法產物,移除跨性別者追求自我的換證障礙,讓我們能對世界驕傲疾呼臺灣是個重視性別平等的國家!

讓我們能對世界驕傲疾呼臺灣是個重視性別平等的國家。圖/臺灣同志遊行

註釋

  1. 孤立而隔絕之少數,是指這個群體有不可改變的特徵,而社會或是歷史上總是以特徵作為與其他群體的分類,而這個群體在社會或政治上較少注意。因為民主國家的決定大多數是以多數決的方式,所以這個群體因為人數比較少就比較無法以民主多數決方式發聲,也因此他們這個族群的需求比較難被大家注意到,所以長久下來容易造成這個族群在社會地位上跟其他多數族群容易發生不平等的現象,所以需要透過法律來幫助這個「孤立而隔絕之少數」的群體,能夠獲得與其他多數族群有一樣平等的地位。
  2. 「…同性性傾向者過去因未能見容於社會傳統及習俗,致長期受禁錮於暗櫃內,受有各種事實上或法律上之排斥或歧視;又同性性傾向者因人口結構因素,為社會上孤立隔絕之少數…」
  3. 其它詳盡觀察,可參考:徐淑婷,變性慾症患者變性手術後的身心社會適應,高雄醫學院行為科學研究所碩士論文,1998年。

參考資料

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法律白話文運動_96
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