數學X性別X文學──東野圭吾小說的莫比烏斯環

本文與 Panasonic 合作，泛科學撰文 

●以下科學研究內容作為知識分享，不直接與Panasonic A La Uno全自動洗淨馬桶產品功能連結

在做家務的痛苦排行榜上，「刷馬桶」絕對名列前茅。明明天天都在沖水，但過不了幾天，馬桶內壁邊角總會浮現黃黃的水垢、角落發黑的霉斑，甚至是那些刷掉又長出來的粉紅色污垢（黏質沙雷氏菌）。

許多市售衛浴設備常標榜「神奇抗污」或「永久不沾」，讓人誤以為安裝後便能永保潔淨。然而從材料科學的角度來看，世上並無能使污垢憑空消失的魔法。所謂「耐污」的實質機制，並非打造完全不沾染髒污的材質，而是調整表面的物理與化學屬性，使水垢和微生物難以強力附著。一旦降低了污垢與內壁之間的附著力，透過日常水流沖刷，便能輕易地將髒污帶走。

為什麼污垢「黏不住」？ 

要搞懂為什麼某些特殊表面能做到「耐污」，我們得先像偵探一樣，拆解馬桶裡的髒污究竟是怎麼「抓緊」材料表面的。馬桶內壁的污垢主要有兩大難纏的元兇：

1. 水垢與礦物沉積*1：我們日常使用的自來水中含有鈣、鎂等金屬離子。當水滴在表面經歷反覆的濕潤與蒸發乾燥循環時，這些離子會逐漸結晶析出，變成硬度極高、緊緊「卡」在微觀縫隙裡的礦物質水垢。
2. 生物膜與有機物*2：包含尿液中的無機鹽、油脂殘留，以及細菌入侵後分泌出像超強膠水一般的聚合物，所組成的黏滑防禦大本營。

這兩大類污垢想要在材料上「落腳」，前提是它們必須能在表面找到足夠的附著點與黏合力。那麼，材料科學家是如何讓這些髒污「站不穩」的呢？答案就藏在「表面能（Surface Energy）」與「濕潤性（Wettability）」這兩個核心概念中。

當我們把水滴在某個表面上時，水滴會聚成一顆圓滾滾的水珠，還是迅速攤平開來？這取決於表面的特性：

• 疏水路線（Hydrophobic）*1：具備低表面能的疏水表面，能顯著減少水分子或污染物與表面之間的極性作用力與氫鍵。水滴在這種表面上會因為表面張力而收縮成水珠，當水珠滾動滑落時，就能順便把表面的灰塵與礦物質顆粒帶走，這就是著名的「自清潔效應」。
• 親水路線（Hydrophilic / Superhydrophilic）*2：相反地，極度親水的超親水表面則會強烈地吸引水分子，在材料最外層形成一層薄薄的「水化層（Hydration Layer）」。這層水化層就像是實體的液體盾牌，讓油污、蛋白質或細菌無法直接接觸到材料基底，只能漂浮在水膜上方。

如果要用攀岩來比喻：傳統粗糙的表面就像是有許多凹槽的攀岩牆，髒污就像攀岩者，需要找到落腳點並用力撐住才能攀附；而我們做的是抽掉把手點，或是在把手上塗上潤滑油，讓髒污找不到施力點，自然難以停留。

不給細菌「握手」的機會

解決了水垢，下一個更棘手的對手是「細菌」。

馬桶內壁那些黑黑粉粉、摸起來滑滑的污垢，在微生物學中被稱為「生物膜（Biofilm）」。細菌並不是孤立生長的，當單顆細菌落在表面後，如果覺得環境舒適，它就會開始分泌胞外聚合物（EPS），這是一種天然的超強膠水。細菌們用這種膠水把自己與同伴緊緊黏在一起，並築起堅固的防禦堡壘，這時一般的沖水就很難把它們沖洗乾淨了。

根據《Nature Communications》與《Microsystems & Nanoengineering》的學術期刊研究指出，要阻止生物膜形成，除了化學上的抗菌，材料的「表面微幾何結構」扮演了至關重要的角色。

材料科學領域中有一個著名的「附著點理論（Attachment Point Theory）」：

1. 粗糙與微孔洞表面：如果材料表面存在許多微小的裂縫、氣孔或微米級凹洞，細菌（體積通常約 1 到 3 微米）就會興高采烈地鑽進這些小凹槽裡。這些凹槽不僅提供了極佳的機械咬合支點，還能幫細菌擋掉水流的沖刷。
2. 極致平滑與微結構表面：相反地，如果材料表面做到極致平滑，完全沒有微米級的缺陷；或者反過來設計出尺寸遠小於細菌的奈米結構，細菌的足跡構造（如鞭毛或纖毛）就無法在表面找到穩固的「接觸附著點（Contact Points）」。

當細菌發現自己在這個表面上連「手都握不緊」、隨時會被水流吹走時，它就無法順利定殖並分泌膠水築巢。此外，現代衛浴結構在設計時，也越來越強調「一體成形」與「無接縫工藝」。消除接縫與死角，等於直接拔除了細菌與水垢最喜歡的避風港。

當材料、結構與流體科技組隊聯防 

了解了材料化學與微觀幾何，我們就能勾勒出一座現代耐污馬桶的完整防禦體系：【材料層（低附著力）】+【結構層（無縫平滑）】+【動態流體層（泡沫與水流剪切力）】= 高效清潔！

以市面上備受矚目的 Panasonic A La Uno 全自動洗淨馬桶為例，就是將材料科學、結構工程與流體力學發揮到極致的典型代表：

1. 材料層：有機玻璃系新素材

A La Uno 全自動洗淨馬桶採新開發的「有機玻璃系新素材」（以壓克力高分子為基礎研發的衛浴專用材料，這類高分子成形技術亦被廣泛運用於大型水族館高壓觀景窗與飛機機艙罩）。這種材料表面具備極佳的疏水性與耐水垢特性，水滴不易長時間攤平停留；材質堅固、不易破裂，耐刮、不易造成細小傷痕。通過實驗測試，這種素材配合泡沫洗淨，在沖洗後能有效沖刷掉高達 99.99% 的大腸桿菌，從源頭阻斷細菌定殖。

2. 結構層：無接縫工藝與三重防濺防護

在宏觀結構上，A La Uno 全自動洗淨馬桶採用無水箱沖水與便器、溫水洗淨便座一體成型設計，減少傳統水箱與座體之間的結構層次及接縫，並搭配可動迴轉式排水系統完成沖洗。更貼心的是其「三重防護」設計：

• 泡沫防護：在水面上製造一層充沛的泡沫緩衝層，有效抑制男性站立小便時的尿液與污水飛濺；
• 外圍防護：馬桶邊界特別設計了高約 3mm 的水檔，防止液體延著外壁滴落至地板；
• 測漏防護：便座與馬桶本體採用不外露的防護設計，避免液體從縫隙飛濺滲漏。

3. 動態流體層：雙效泡沫洗淨、漩渦水流與 nanoe™ X

當污垢降落在馬桶內壁時，A La Uno全自動洗淨馬桶 的動態流體科技便接手進行徹底打掃。其「雙效泡沫洗淨」會先釋放直徑約 5mm 的「毫米泡沫」包裹並帶走大塊髒污，再透過直徑約 60微米的「微米泡沫」深入微觀縫隙，徹底溶解殘餘的油脂與細微污垢。接著，配合高度清潔力的「漩渦型強力水流」，利用旋轉產生的流體剪切力，一口氣將附著力已被削弱的污垢剝離並沖走。此外，Panasonic A La Uno 全自動洗淨馬桶還搭襯了 nanoe™ X 健康科技，釋放氫氧離子有效抑制異味與髒污，維持空氣與內壁的良好衛生狀態。

科技讓生活變輕鬆，但物理法則依然誠實

從材料化學的低表面能設計，到微觀幾何的附著點控制，再到流體力學的水流沖刷，一座現代抗污馬桶的演進，縮影了人類如何運用基礎科學來解決日常生活痛點的智慧。

我們習慣將衛生清潔想像成一場與細菌髒污的硬碰硬死鬥。然而，A La Uno全自動洗淨馬桶 等現代衛浴技術的突破，展示了材料科學的另一種聰明思維：不靠強酸強鹼硬打，而是透過物理與化學邏輯，將「污垢固著」的機率降到最低。

當材料科學與現代衛浴技術結合，刷馬桶不再是一件令人頭痛的辛苦瑣事。透過這些前沿科技的加持，我們得以從繁重的家務勞動中解放，享受更加乾淨、舒適且有品質的日常生活。

*1 參考論文：A metallic anti-biofouling surface with a hierarchical topography containing nanostructures on curved micro-riblets

*2 參考論文：Brushing up functional materials

記得 2018 年初我在谷歌搜尋引擎裡打入「莫比烏斯」，出乎我意料之外第一頁跳出的全是關於電影《莫比烏斯》的訊息。我本來對此電影毫無所知，瞄了一下摘要文字，原來是一部沒有臺詞，內容又涉及閹割和亂倫的韓國電影，真是有點讓人感覺噁心。

再用英文 Mobius 打入谷歌，結果出來的都是電玩《莫比烏斯 Final Fantasy》的訊息。這是一款可以在手機上單打獨鬥的遊戲，需要操作喪失記憶的主角與各種魔物在未知世界裡廝殺。其實我想找的是數學家莫比烏斯（August Ferdinand Möbius），哪裡知道他的大名已經移植到與數學不相干的場域。

天文學家的數學遺產

日爾曼地區在莫比烏斯出生的時候，還沒有一位國際知名的數學家。但當他過世時，日爾曼的數學家已經發揮強大的影響力，吸引各國年輕人紛紛前來學習。這種巨大轉變的產生，關鍵性因素是高斯的橫空而出，徹底革新了數學的面貌。

1815 年莫比烏斯曾去哥廷根跟隨高斯學習理論天文學，次年進入萊比錫（Leipzig）天文臺擔任觀察員。十九世紀初的日爾曼世界，當天文學家遠比數學家有更良好的聲譽和安穩的待遇。高斯跟莫比烏斯同樣是寒門出身，不也在 1807 年開始終身領導哥廷根天文臺嗎？

莫比烏斯雖然最終成為萊比錫大學的天文學正教授，但是時至今日他所留下的學術遺產，卻是在數學裡多方面的貢獻，最有趣的是他晚年所發現的一條極簡單又美妙的環帶：莫比烏斯環帶。

請讀者拿一張長紙條，把一端轉 180 度與另一端黏在一起，便完成了神奇的莫比烏斯環帶。這個環帶突出的特性是它只有單面，不像原來的紙帶有正反兩面。那麼有一個面到哪裡去了？當你沿著紙帶表面向前走到原來的一端時，因為已經做過半圈的旋轉，你現在就滑入了原來紙帶的背面。於是在莫比烏斯環帶上走啊，走啊，永遠不需要翻過側緣，也永遠碰不到盡頭。

在空間裡看起來扭曲的莫比烏斯環帶壓扁到桌面上，就得到圖 17-1 左邊的平面摺疊圖形。此圖與右邊谷歌雲端硬碟的商標（2012–2014）很相似，相異之處在於商標左側的那段紙帶是在底側紙帶的上面。

其實，我們可以用摺紙方法製作這個商標。首先拿出一張長條紙，我們要在一端摺出一個60度底角。

在圖 17-2 裡，先把長條紙上下邊緣對齊，產生一條中線。然後把左邊緣的線段 DO 往中線摺疊，使得點 D 碰觸到中線上的點 A，於是角 BOC 就剛好是60度。為什麼呢？讓我們從 A 作垂直線段 AB，假設 AB 的長度是 1，則 AO = DO 便為長度 2。從三角關係便知角 AOB 為 30 度，從而角 AOD 就等於 60 度；但因角 AOC 與角 COD 相等，所以角 AOC 也是 30 度，那麼角 BOC 只好是 60 度了。

在長條紙上摺出了 CO 這條摺痕，接著我們用剪刀沿著 CO 剪下去，把三角形 COD 丟掉。然後把 O 點摺到上緣，使得線段 CO 與上緣邊線重合，就會產生一個正三角形。下一階段用這個正三角形做為模板，把長條紙反復摺疊，打開後修剪掉右邊多餘的紙條，就成為具有 15 個正三角形摺痕的紙條，如圖 17-3。

最後沿兩條粗摺線（在摺紙的術語裡，左邊的虛線稱為谷摺、右邊的點虛線稱為山摺），把左段摺在前面，右段摺到背面，右端放在左端上面，用膠紙黏合，就得到谷歌雲端硬碟的商標。如果仿照旋轉紙帶製作莫比烏斯環帶的方法，我們可以抓緊長條紙帶一端，把另一端同方向旋轉三個 180 度後黏合，然後壓扁到平面上，也會得到商標的圖形，只是邊的長度也許沒那麼整齊。

環帶的靈感何處來？

有人說莫比烏斯是偶然間發現了這樣的環帶，其實這是有點戲劇化的講法。莫比烏斯在研究如何構成多面體時，使用了一種基本的想法，就是以黏合三角形來逐步形成多面體。為了準備參加巴黎科學院有關多面體幾何理論的競賽，莫比烏斯也研究了非封閉型（也就是會有邊界）的多面體，他從操作類似圖 17-1 的摺疊圖發現了單面曲面。在莫比烏斯身後出版的著作全集裡，收錄了一篇未曾發表的 1858 年文稿，其中包含了旋轉 3、4、5 個半圈的環帶，如圖 17-4。

可見莫比烏斯有系統的分析了這類環帶，發現旋轉半圈的次數如果是奇數，產生的環帶只有單面；但如果次數是偶數，則環帶仍然保有正反兩面。他更深刻的察覺，這些單面曲面上無法賦予明確的方向，也就是說你從一點出發，也知道當時的順時針方向為何，而當你沿著環帶遊歷一周後，雖然處處你都覺得延續了正確的順時針方向，可是返回出發點時，卻與原始的方向背反。莫比烏斯環帶破壞了所謂的可定向性，這是屬於曲面的拓撲性質，是比度量長度、角度、面積、體積更寬鬆的幾何性質。

1858 年莫比烏斯寫下單面曲面研究成果前幾個月，另外一位現在少為人知的數學家李斯廷（Johann Benedict Listing）已經作出同樣的環帶。莫比烏斯要到 1865 年才在公開發表的著作裡披露單面環帶，而李斯廷在 1861 年出版的專著裡，便公布了單面環帶的存在。李斯廷甚至在 1847 年出版有史以來第一本使用「拓撲學」這個名稱的書（德文書名為Vorstudien zur Topologie）。不過，今日即使想替李斯廷討個公道，把莫比烏斯環帶改名為李斯廷環帶，恐怕也無能為力了。

製作莫比烏斯環帶是如此的簡單，很難不讓人懷疑為什麼沒有人更早發現它呢？在李斯廷之前的數學文獻裡，到目前為止沒有發現有關莫比烏斯環帶的記載。那麼我們探索的對象何不轉移到各種藝術圖像呢？結果在義大利的古跡山提農（Sentinum）羅馬別墅中，發現西元前 200 年至西元前 250 年期間的地板馬賽克，正中央描繪了永恆時間之神艾永（Aion）站在一條代表黃道諸星辰的環帶之中（如圖 17-5）。當我們仔細沿著環帶移動時，能夠毫無疑義分辨出是在一條莫比烏斯環帶上游走。現在還可在多處看見古羅馬遺留下艾永的繪像、浮雕、馬賽克，然而唯有在山提農的別墅中，艾永所踩的環帶是莫比烏斯環帶。

山提農的馬賽克在 1828 年送進慕尼黑的博物館，三十年後李斯廷與莫比烏斯先後研究這個特殊的環帶，他們是否曾經去慕尼黑參觀過博物館，因而受到古羅馬人的啟示呢？我們恐怕永遠也無法確知，然而要寫一本《莫比烏斯密碼》之類的書，也許有可能編織出充滿懸疑的故事。

• 作者 / 林伯謙。
  作者介紹：畢業於世新大學法律學系，目前就讀世新大學法律研究所，從小患有脊髓性肌肉萎縮症，雖然身體的障礙，但從來不影響我看世界的角度，熱愛關係社會時事，並且以人權之角度來看待分析社會議題，曾經擔任世新大學特教推行委員的委員，目前也從事主持並製作以障礙者為主的廣播節目，未來更去挑戰更多的不可能。

2017 年 5 月 24 日，在我國不論是憲法史或是社會發展上，都是十分重要的一天，因為我國司法院大法官做出了釋字第 748 號解釋，正式宣告台灣的同性婚姻，取得跟異性婚姻一樣的保障。但就算大法官已在釋字第 748 號解釋，為性別平等（如性傾向）做出了一番努力，但無論我國機關或是法院對於性別議題還是趨於保守，比方說變更性別這件事。

想表達性別認同，卻被要求切器官的證明書？

筆者前陣子注意到一則新聞，主要內容是說有一位生理性別為男性的民眾，因自我認同是女性，想去戶政事務所將身分證上的男性變更為女性，但戶政事務所卻依照函釋認為：該位民眾必須提供二位精神科專科醫師的鑑定書，還有與摘除生理性器官完成的診斷書。

由於為了避免不肖人士利用變更來達到不法意圖，所以針對醫師確認，並要求提供鑑定，對於此部分筆者認為是合理的。但有疑慮的地方在於，該函釋要求變更性別的當事人，除了附上兩位精神科醫師的證明文書外，也必須附上性器官摘除手術完成的診斷書。對於摘除的要求，筆者認為並不合理，因為這違反了憲法上的平等原則。

變更性別為何要忍受差別待遇？

身分證上的註記只是為了區別身分，而「性別欄位」的變更，與「變更姓名」的變更，並沒有什麼大不同。

姓名比起性別，甚至更是代表社會活動的象徵，像是借款。而性別的區別在現今性別平等的社會中，也沒有那麼明顯影響公益的急迫性。

那麼當變更姓名只需要當事人去戶政事務所辦理即可，那麼為何變更性別還要如此繁雜手續：除了醫師證明還不夠，還必須切除器官證明，如此的差別待遇是否合理，即須進一步檢視。

這次的差別待遇，發生在孤立隔絕的少數身上

變更性別者之所以要申請調整，是因為他們心理與生理性別不一致的狀況，並無法用後天手段加以調整；他們縱然有生理性別特徵，但他們還是會將自己裝扮成心理所認同的性別。

而社會上的多數人卻經常以「人妖」等有歧視意味的詞來稱呼這個族群，且變更性別的族群仍舊為社會上的少數，所以在討論性別平等的時候，就會稱呼這樣的狀況為「孤立而隔絕之少數^[註1]」。

而點出「孤立而隔絕之少數」這件事，用意如大法官在司法院釋字第 748 號中所說：將來政府對於這番情況所做的差別待遇，應該要採取較為嚴格的審查標準，也就是要更仔細去審查，這樣的分類是否正當^[註2]。

也就是說，政府在做這項決定時，必須追求的是重要公共利益，而且所使用的手段與達成目的之間必須要有實質關聯。

摘除器官才能變更性別，這要求是否正當？

變更性別的流程，要求當事人於摘除器官之後，才可以進行變更。如此作法，雖然可能是要避免社會對於某人性別認知錯亂的問題，但跨性別者，通常會將自己裝扮成心理所認知的性別，只有極度親密的人才會知道真實性別，所以筆者認為避免他人誤認，很難算得上是具體的重大公益。

而且筆者實在想不出來，摘除器官這個手段與避免大眾誤認的目的之間有何實質關聯？

或許內政部可能認為，既然你都要變更成新的性別了，當然要把舊的性別性特徵移除，但試問有誰在一般社交場合，會去檢查對方有無摘除器官，以便確知跟身分證上面的性別顯示是一致的？

且當內政部仍然堅持必須摘除私密性器官才可以變更性別時，將會使已裝扮與另一個性別外型無二致的人，因為無法變更性別，讓身分證顯示與實況有出入，導致參與社會活動時，容易受到歧視對待——不論是求職或是聯誼等社會活動，長久下來更會對那些族群的心理與生理產生不小的壓力。

更何況，變更性別手術費用高昂、危險性高、術後照護困難，如同報導訪問醫師指出：因為變更性別手術是從身體原本沒有的器官製造出一個新的器官，而製作的材料通常是從身體上既存器官或是組織所產出，而這樣的器官終究並非自然天生存在，所以也容易後天造成開刀部位感染的問題。

再者，由於摘除的性器官是人體荷爾蒙主要產生器官，而缺少荷爾蒙會造成心理上與身體上不小負擔，也因此容易導致變更性別者壽命比起常人縮短^[註3]。

由此可知，假使變更性別手術的弊大於利，那麼有變更性別需求的民眾，為何還要為自己的認知而被迫賭上那珍貴的性命呢？

結語

針對內政部函釋，即變更性別的要求，就算去打訴訟來伸張權利，但不可諱言的，訴訟過程傷身耗時。相比之下，內政部只需要花費一點時間，就可以把函釋變更，卻依舊不為所動；換句話說，簡單在身分證上的性別欄位變更性別，其所耗費的行政資源遠遠不及當事人為訴訟所花費的成本。

號稱民主法治國家的臺灣，卻讓人民持續遭受委屈，實在是一大遺憾。

而當內政部不願意變更函釋，人民唯一能做的就是提起救濟，而近年相關案件也因有了「台灣伴侶權益推動聯盟」的協助，讓當事人不需要為此花費高額金錢聘請律師。

筆者有幸，也旁聽了該案件在台灣高等行政法院的言詞辯論。旁聽的過程中，也理解到就算大法官已於釋字第748號解釋中，為性別平權做了許多努力，但我國機關甚至法院可能還是會對性別議題——如這次的性別認同——趨於保守。

希望類似案件在九月宣判的時候，到時結果會是：應尊重跨性別者的意願，不再強迫規定要摘除性器官之後才能變更性別，徹底解決內政部怠惰不肯除去的違法產物，移除跨性別者追求自我的換證障礙，讓我們能對世界驕傲疾呼臺灣是個重視性別平等的國家！

註釋

1. 孤立而隔絕之少數，是指這個群體有不可改變的特徵，而社會或是歷史上總是以特徵作為與其他群體的分類，而這個群體在社會或政治上較少注意。因為民主國家的決定大多數是以多數決的方式，所以這個群體因為人數比較少就比較無法以民主多數決方式發聲，也因此他們這個族群的需求比較難被大家注意到，所以長久下來容易造成這個族群在社會地位上跟其他多數族群容易發生不平等的現象，所以需要透過法律來幫助這個「孤立而隔絕之少數」的群體，能夠獲得與其他多數族群有一樣平等的地位。
2. 「…同性性傾向者過去因未能見容於社會傳統及習俗，致長期受禁錮於暗櫃內，受有各種事實上或法律上之排斥或歧視；又同性性傾向者因人口結構因素，為社會上孤立隔絕之少數…」
3. 其它詳盡觀察，可參考：徐淑婷，變性慾症患者變性手術後的身心社會適應，高雄醫學院行為科學研究所碩士論文，1998年。

參考資料

• 跨性別變更性別取消強制手術要件案 520 將言詞辯論
• LGBT 資訊專區－性別變更
• 變性手術風險大　影響心血管健康
• 法定性別變更須手術證明伴侶盟盼廢除 行政訴訟 9/23 宣判
• 變性慾症患者變性手術後的身心社會適應