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相對論好難?愛因斯坦親自解釋給你聽—《愛因斯坦自選集》

  • 本文為愛因斯坦應《倫敦時報》邀請撰寫,發表於 1919 年 11 月 28 日。
圖/Sebastian Niedlich@flickr

圖/Sebastian Niedlich@flickr

我很高興在此為《倫敦時報》的讀者介紹相對論。由於先前我和學院派的辯論完全徒勞無功,最後卻是靠英國天文學家和物理學家結束爭端,因此我要對他們致上最高的謝意。貴國科學家勞師動眾、竭盡心力來測試大戰時敵國理論家所提出來的理論,充分彰顯了你們優良的科學傳統。雖然光線在重力場下所受到的影響是一個非常客觀的課題,我還是忍不住以個人的立場表達由衷感謝,因為貴國的研究成果,我才能在有生之年目睹相對論最重要的預測受到證實。

物理理論有很多種。大多數理論是建構式(constructive),用相當簡單的方程式作為出發點,藉以建立複雜現象的圖像。例如,氣體動力學理論目標是用分子的運動來解釋物質的機械性質、熱學,以及擴散現象。當我們說了解一系列自然現象時,代表的是能用一建構式理論來描述這些現象與過程。

氣體動力學理論目標是用分子的運動來解釋物質的機械性質、熱學,以及擴散現象。圖 / Greg L, CC by 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=1325234

氣體動力學理論目標是用分子的運動來解釋物質的機械性質、熱學,以及擴散現象。圖 / Greg L, CC by 3.0, wikimedia commons.

除了這一類重要的理論之外,存在第二類我稱為「原理式理論」(principle-theories)者。這種理論採用的是分析而非綜合的作法。它們的出發點並不是假設的原理,而是靠經驗而發現的自然律,進而成為自然過程或其理論表象所必須滿足的數學方程式。例如在熱力學中,從「永動機不可能」這點由經驗得來的自然律作為出發點,再以分析的方法推導出熱學現象必須滿足的基本條件。

建構式理論的優點是它的完整性、靈活度,以及清晰的條理。原理式理論的優點在於其邏輯的完美以及基礎的可靠性。

相對論屬於原理式理論,想要了解其本質,我們必須了解其所根據的基本原理。在開始解釋之前,我必須先說相對論是由兩部分所組成:狹義相對論和廣義相對論。狹義相對論不但是廣義相對論的基礎,也適用於除了重力現象之外的所有物理現象。廣義相對論則描述重力以及重力與其他自然力的交互作用。

古代希臘人就知道,要描述物體的運動必須要有另一個物體作為基準。車子的運動必須相對地球表面才有意義,而行星運動則必須相對於遠方的恆星才有意義。在物理學當中,事件與運動的測量基準稱為坐標系。牛頓和伽利略的力學,只有在坐標系的輔助下才能公式化。

牛頓和伽利略的力學,只有在坐標系的輔助下才能公式化。圖 /By Cronholm144, Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=2277021

牛頓和伽利略的力學,只有在坐標系的輔助下才能公式化。圖 /By Cronholm144, Public Domain, wikimedia commons.

力學原理並不是在所有的坐標系下都成立。坐標系本身不能旋轉或是加速,我們熟悉的力學定律才會成立,而這種坐標系稱為慣性坐標系。慣性坐標系的運動狀態,並不是唯一的。根據力學原理,所有與某慣性坐標系進行等速直線運動的坐標系,也都是慣性坐標系。「狹義相對論原理」將此原理從力學推廣到所有的自然現象,換句話說,若坐標系 C’ 相對坐標系 C 進行等速運動,則任何在系統 C 成立的自然律,在 C’ 也必定成立

狹義相對論所根據的第二個原理,是「真空光速的恆定」。不論觀測者或光源的運動狀態,在真空中光線的行進速度都是恆定的。物理學家對於此原理的信心來自馬克士威電磁學與洛倫茲理論的成功。

這兩個原理都獲得經驗強力的支持,但在表面上似乎互相矛盾。狹義相對論靠著修正運動學,也就是時空概念的物理學,才成功地將兩個原理納入單一邏輯架構。於是,兩個事件是否同時發生必須先指定參考坐標系才有意義,而且量尺的長度與時鐘速率會與坐標系相對速度有關。

然而,伽利略與牛頓的古典物理,與新的相對論動力學無法結合。如果上述兩個基本原理成立的話,自然定律必須遵守一套數學條件,因此物理學必須接受修正。例如,高速運動的質點必須滿足新的物理定律,而在帶電基本粒子的實驗中,這些現象已經確認。狹義相對論最重要的結論,是關於粒子系統靜止質量,我們發現系統的慣性與能量有關,於是我們可以推論,靜質量不過是潛能量的表現罷了。質量守恆定律不再獨立存在,而必須與能量守恆結合才會成立。

狹義相對論原來是馬克士威與洛倫茲電動力學的系統發展,不過已經暗示著新的推廣。物理定律的一貫性,是否僅限於等速直線相對運動的坐標系統?自然界為什麼要管我們選用什麼運動狀態的坐標系?如果只是為了描述物理律方便而選擇坐標系統,其運動狀態不應有任何限制才對。自然律應該完全與坐標選擇無關(廣義相對性原理)

廣義相對性原理的成立,可從一個大家熟知的經驗得知。這就是物體的重量與慣性是由同一個參數所控制(慣性質量與重力質量的等效),想像一個相對於慣性系統等速旋轉(牛頓力學定義)的坐標系,它所感受的離心力應該被看為是慣性的表現,至少根據牛頓力學是如此。然而,離心力也和物體質量成正比,這和重力殊無二致,我們為什麼不能把這坐標系視為靜止,而將離心力視為重力呢?這顯而易見的道理,卻不容於古典力學。

以上簡單的討論顯示,廣義相對論必須提供重力理論,仔細分析探討之後,更加強化這一期待。不過,理論的實際發展過程比想像困難許多,因為我們不得不放棄歐幾里得幾何學。換句話說,物體在空間中的運動定律,將不受歐氏幾何學規範。這就是我們所謂「彎曲空間」的意義,「直線」、「平面」等熟悉概念,在物理學中會失去原來的特殊地位。

統御時間空間與運動學的廣義相對論,無法與其他物理學分割,物體的幾何性質與時鐘速率,會受重力場所影響,而重力場本身又是由物質分布所決定。

物體的幾何性質與時鐘速率,會受重力場所影響,而重力場本身又是由物質分布所決定。圖/AllenMcC. , CC by 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=3871398

物體的幾何性質與時鐘速率,會受重力場所影響,而重力場本身又是由物質分布所決定。圖/AllenMcC. , CC by 3.0, wikimedia commons.

新的重力理論與牛頓理論相去甚遠,不過兩個理論的預測在實驗上卻十分接近,因此日常經驗無法分辨它們。能夠區分兩個理論的現象有:

一、行星橢圓軌道的旋轉(在水星軌道已獲證實)。

二、受重力場影響的光線彎曲(由英國科學家所攝得的日食照片所證實)。

三、大質量恆星光譜線的紅位移現象(未證實)。

這個理論最吸引人的地方,在於邏輯的完備性。它預測的結論只要有一個是錯的,那麼整個理論就必須放棄。在不完全摧毀架構的前提下進行修正,幾乎是不可能的事。

大家不用覺得牛頓的古典力學會完全被這個理論取代。他所奠定的方法、獲得的成果,是如此清楚偉大,將永遠在自然哲學中享有不可取代的地位。

後記:貴報所報導關於我個人與生活片段,有部分純粹出自記者無盡的想像力。相對論在這方面也有它的應用性:現在德國人稱我為「德國學者」,而英國稱我為「瑞士猶太人」;若有一天我成為全民公敵,德國人會反過來以「瑞士猶太人」稱呼我,而英國人會叫我「德國學者」。


愛因斯坦自選集 正封

 

本文摘自《愛因斯坦自選集:對於這個世界,我這樣想》,麥田出版。

關於作者

愛因斯坦

愛因斯坦

我是一個猶太裔物理學家,1879年出生於德國南部。主要研究光電效應、狹義相對論、廣義相對論,於1921年因光電效應的研究獲得諾貝爾物理學獎。著有《我所見的世界》、《晚年文集》、《我的世界觀》及《愛因斯坦自選集》。