哪個國家最需要誠實豆沙包？

本文由 Amway 委託，泛科學企劃執行。

到底怎樣才算是「乾淨」？這不是什麼靈魂拷問，而是一個價值上億的商業命題。

在半導體產業的無塵室中，「乾淨」的定義極其殘酷：一粒肉眼看不見的灰塵，就足以讓造價數百萬美元的晶圓直接報廢。空氣品質的好壞，甚至能成為台積電（TSMC）決定是否在當地設廠的關鍵性指標。回到你的家中，雖然不需要生產精密晶片，但我們呼吸系統中的肺泡同樣精密，卻長期暴露在充滿 PM2.5、病毒以及各種揮發性氣體的環境中。為了守護健康，你可能還要付費購買「乾淨的空氣」來用。

因此，空氣議題早已超越單純的環保範疇，成為同時影響國家經濟與個人健康的重要問題。

很多人可能沒想到，無論是家用的空氣清淨機，還是造價動輒百億的頂尖晶圓廠，它們對抗污染的核心武器並非什麼複雜的雷射防護罩，而是同一件看起來平凡無奇的東西：一片外觀像紙一樣的 HEPA 濾網。但你真的相信，就憑這層厚度不到幾公分的板子，能擋住那些足以毀滅精密晶片、滲透人體細胞的「奈米級刺客」嗎？

這片大家都聽過的 HEPA 濾網，裡面到底是什麼？

首先，我們必須打破一個直覺上的誤解：HEPA 濾網（High Efficiency Particulate Air filter）在本質上其實並不是一張「網」。

細懸浮微粒 PM2.5，是指粒徑在 2.5 微米以下的污染物，它們能穿過呼吸道直達肺泡，並穿過血管引發全身性發炎。但這只是基本，在工廠與汽車尾氣中，還存在粒徑僅有 1 微米的 PM1，甚至是小於 0.1 微米的「超細懸浮微粒」（UFP，即 PM0.1）。 UFP 不僅能輕易進入血液，甚至能繞過血腦屏障（BBB），進入大腦與胎盤，其破壞力十分可怕。

如果 HEPA 濾網像水槽濾網或麵粉篩一樣，單靠孔目大小來「過濾」粒子，那麼為了攔截奈米微粒，濾網的孔目只能無限縮小到幾乎不透氣的程度。更別說在台積電或 Intel 的製程工程師眼裡，一般人認為的「乾淨」，在工程師眼裡簡直像沙塵暴一樣。對於線寬僅有 2 奈米或 3 奈米（相當於頭髮直徑萬分之一）的晶片而言，空氣中一顆微小的塵埃，就是一顆足以毀滅世界的隕石。

因此，傳統的過濾思維並非治本之道，我們需要的是原理截然不同的過濾方案。這套技術的雛形，最早可追溯至二戰時期的「曼哈頓計畫」。

HEPA 的前身，誕生於曼哈頓計畫！

1940 年代，製造濃縮鈾是發展原子彈的關鍵。然而，若將排氣直接排向大氣，會導致致命的放射性微粒擴散。負責解決這問題的是 1932 年諾貝爾化學獎得主歐文·朗繆爾（Irving Langmuir），他是薄膜和表面吸附現象的專家。他開發了「絕對過濾器」（Absolute Filter），其內部並非有孔的篩網，而是石綿纖維。

有趣的來了，如果把過濾器放到顯微鏡下，你會發現纖維之間的空隙，其實比某些被攔截的粒子還要大。那為什麼粒子穿不過去呢？這是因為在奈米尺度下，物理規則與宏觀世界完全不同。極微小的粒子在空氣中飛行時，並非走直線，而是會受到空氣分子撞擊，而產生「布朗運動」（Brownian Motion），像個醉漢一樣東倒西歪。

當粒子通過由緻密纖維構成的混亂迷宮時，布朗運動會迫使它們不斷轉彎、移動，最終撞擊到帶有靜電的纖維上。這時，靜電的吸附力會讓纖維就像蜘蛛網般死死黏住微粒。那些狂亂移動的奈米刺客，就這樣被永久禁錮迷宮中。

現在最常見的 HEPA 材料，是硼矽酸鹽玻璃纖維。

現代 HEPA 濾網最常見的核心材料為硼矽酸鹽玻璃纖維。這些玻璃纖維的直徑通常介於 0.5 至 2 微米之間，它們在濾網內隨機交織，像是一座茂密「黑森林」。微粒進入這片森林後，並非僅僅面對一層薄紙，而是得穿越一個具有厚度且排列混亂的纖維層，微粒極有可能在布朗運動的影響下撞擊並黏附在某根玻璃絲上。

除此之外，HEPA 濾網在外觀上還有一個極具辨識度的特徵，那就是像手風琴般的摺紙結構。濾材會被反覆摺疊、摺成手風琴的形狀，中間則用鋁箔或特殊的防潮紙進行結構支撐，目的是增加表面積。這不僅為了捕獲更多微粒，而是要「降低過濾風速」。這聽起來可能有點反直覺：過濾不是越快越好嗎？

其實，這與物理學中的流速控制有關。想像一條水管，如果你捏住出口，水流會變得湍急；若將出口放開並擴大，雖然總出水量不變，但出水處的流速會變得緩慢。對於 HEPA 濾網而言，當表面積越大，單位面積所需承載的空氣量就越少，空氣穿透濾網的速度也就越低。

低流速代表微粒停留在濾網內的時間也更久，增加被捕捉的機會。此外，越大的表面積也為 HEPA 濾網帶來了高「容塵量」，延長了使用壽命，這正是它能夠稱霸空氣清淨領域多年的主因。

然而，即便都叫做 HEPA 高效率空氣微粒子過濾網 (High Efficiency Particulate Air filter)，但每個 HEPA 的成分與結構還是會不一樣。例如 安麗逸新空氣清淨機 SKY ，其標榜「可過濾粒徑最小至 0.0024 微米」的污染物，去除率高達 99.99%。

0.0024 微米是什麼概念？塵蟎、花粉、皮屑或黴菌孢子，大小約在 2 至 200 微米；細懸浮微粒  PM2.5 大小約 2.5 微米，細菌也大概這麼大。最小的其實是粒徑小於 0.1 微米的「超細懸浮微粒」，大多數的病毒（如流感、新冠病毒）都落在此區間。對安麗逸新 的HEPA濾網來說，基本上通通都是可被攔截的榜上名單。

在過敏防護上，它更獲得英國過敏協會（Allergy UK）認證，能有效處理 19 大類、102 種過敏原，濾除空氣中超過 300 種氣態與固態污染物。

然而，同樣的過濾邏輯一旦進入半導體無塵室，就必須換一條更為嚴苛的技術路線。因為硼矽酸鹽玻璃纖維對晶圓來說有個致命傷，就是「硼 (Boron)」。

在半導體製程中，硼是常見的 P 型摻雜物，用來精準改變矽晶圓的電性。如果濾網有任何微小的破損、老化或化學侵蝕，進而釋放出極微量的硼離子，就可能直接污染晶圓，改變其導電特性，導致晶片報廢。

此外，無塵室要求的是比 HEPA 更極致的 ULPA（超低穿透率空氣濾網） 等級的潔淨度。ULPA 的標準通常要求對 0.12 微米 的粒子達到 99.999% 甚至 99.9999% 的超高攔截率。在奈米級的競爭中，任何多穿透的一顆微塵，都代表著一筆不小的經濟損失。

為了解決「硼」的問題並追求極限的過濾效率，材料學家搬出了塑膠界的王者，PTFE 也鐵氟龍。鐵氟龍不僅耐酸鹼、耐腐蝕，還能透過拉伸製成直徑僅 0.05 至 0.1 微米 的極細纖維，其細度遠勝玻璃纖維。雖然 PTFE 耐化學腐蝕，但它既昂貴且物理上也很脆弱，安裝時若不小心稍微觸碰，數萬元的濾網就可能報銷。因此，你只會在晶圓廠而非一般家庭環境看到它。

即便如此，在空氣濾淨系統中，還有一樣是無塵室和你家空氣清淨器上面都有的另一張濾網，就是活性碳濾網。

活性碳如何從物理攔截跨越到分子吸附？

好不容易將微塵擋在門外時，危機卻還沒有解除。因為空氣中還隱藏著另一類更難纏的大魔王：AMC（氣態分子污染物）。

HEPA 或 ULPA 這類物理濾網雖然能攔截固體微粒，但面對氣態分子時，就像是用網球拍想撈起水一樣徒勞。這些氣態分子如同「幽靈」一般，能輕易穿過物理濾網的縫隙，其中包括氮氧化物、二氧化硫，以及來自人體的氨氣與各種揮發性有機物（VOCs）。

為了對付這些幽靈，我們必須在物理防線之外，加裝一道「化學濾網」。

這道防線的核心就是我們熟知的活性碳。但這與烤肉用的木炭不同，這裡使用的是經過特殊改造的「浸漬處理（Impregnation）」活性碳。材料科學家會根據敵人的不同性質，在活性碳上添加不同的化學藥劑：

• 酸鹼中和：對付氮氧化物、二氧化硫等酸性氣體，會在活性碳上添加碳酸鉀、氫氧化鉀等鹼性藥劑，透過酸鹼中和反應將有害氣體轉化為固體鹽類。反之，如果添加了磷酸、檸檬酸等酸性藥劑，就能中和空氣中的氨氣等鹼類。
• 物理吸附與凡德瓦力：對於最麻煩的有機揮發物（VOCs，如甲醛、甲苯），因為它們不具酸鹼性，科學家會精密調控活性碳的孔徑大小，利用龐大的「比表面積」與分子間的吸引力（凡德瓦力），像海綿吸水般將特定的有機分子牢牢鎖在孔隙中。

空氣濾淨的終極邏輯：物理與化學防線的雙重合圍

在晶圓廠這種對空氣品質斤斤計較的極端環境，活性碳的運用並非「亂槍打鳥」，而是一場極其精密的對戰策略。

工程師會根據不同製程區域的空氣分析報告，像玩 RPG 遊戲時根據怪物屬性更換裝備一樣——「打火屬性怪要穿防火裝，打冰屬性則換上防寒裝」。在最關鍵的黃光微影區（Photolithography），晶圓最怕的是人體呼出的氨氣，此時便會配置經過酸性藥劑處理的活性碳進行精準中和；而在蝕刻區（Etching），若偵測到酸性廢氣，則會改用鹼性配方的濾網。這種「對症下藥」的客製化邏輯，是確保晶片良率的唯一準則。

而在你的家中，雖然我們無法像晶圓廠那樣天天進行空氣成分分析，但你的肺部同樣需要這種等級的保護。安麗逸新空氣清淨機 SKY 的設計邏輯，正是將這種工業級的精密防護帶入家庭。它不僅擁有前述的高規 HEPA 濾網，更搭載了獲得美國專利的活性碳氣味濾網。

關於活性碳，科學界有個關鍵指標：「比表面積（Specific Surface Area）」。活性碳的孔隙越多、表面積越大，其吸附能力就越強。逸新氣味濾網選用高品質椰殼製成的活性碳，並經過高溫與蒸氣的特殊活化處理，打造出多孔且極致高密度的結構。

這片濾網內的活性碳配重達 1,020 克，但其展開後的總吸附表面積竟然高達 1,260,000 平方公尺——這是一個令人難以想像的數字，相當於 10.5 個台北大巨蛋 的面積。這種超高的比表面積，是市面上常見濾網的百倍之多。更重要的是，它還添加了雙重觸媒技術，能特別針對甲醛、戴奧辛、臭氧以及各種細微的異味分子進行捕捉。這道專利塗層防線，能將你從裝潢家具散發的有機揮發氣體，或是路邊繁忙車流的廢氣中拯救出來，成為全家人的專屬空氣守護者。

總結來說，無論是造價百億的半導體無塵室，還是守護家人的空氣清淨機，其背後的科學邏輯如出一轍：「物理濾網攔截微粒，化學濾網捕捉氣體」。只有當這兩道防線同時運作，空氣才稱得上是真正的「乾淨」。

進一步了解商品：https://shop.amway.com.tw/products/2071?navigationType=brand&

• 作者 / 理查．費曼
• 譯者 / 吳程遠、師明睿、尹萍、王碧

問題：巫醫、超感知覺、南太平洋的島民、犀牛角，和威森食用油， 跟大學畢業典禮能有什麼關連呢？

答案：上述皆是厲害的費曼用來說服應屆畢業生的例子， 要他們相信在研究科學時，誠實比任何讚美或短暫的成功，更加有成就感。

在這篇給加州理工學院一九七四年應屆畢業生的演說中， 費曼橫眉不理同儕的壓力以及提供研究資金的金主的怒目， 給大家上了一課，談科學應有的操守品德。

這是費曼關於科學、偽科學，和如何學習不要自己騙自己的一些想法。

在中古世紀期間，各種瘋狂荒謬的想法可謂層出不窮，例如以為犀牛角可以增進性能力，就是其中之一。隨後有人發現了過濾想法的方法，就是試驗哪些構想可行、哪些不行，把不可行者淘汰掉。當然，這個方法逐漸發展成為科學。它一直發展得很好，我們今天已經進入科學時代了。事實上，我們的年代是那麼的科學化，有時候甚至會覺得難以想像，以前怎麼可能出現過巫醫，因為他們所提出的想法全都行不通─至多只有少數的想法是行得通的。

然而直到今天，我還是會碰到很多的人，或遲或早跟我談到不明飛行物體（UFO,unidentified flying object）、占星術、或者是某些神祕主義、擴展意識、各種新的覺察、超感知覺（ESP, extra sensory perception）等等。我因此下了一個結論，這並不是一個科學的世界。

大多數人都相信這許許多多的神奇事物，我便決定研究看看原因何在。而我喜愛追尋真理的好奇心，則把我帶到困境之中，因為我發現世上居然有這麼多的廢話和廢物。

老兄，你還差得遠呢！

首先我要研究的是各種神祕主義以及神祕經驗。我躺在與外界隔絕的水箱內，體驗了許多個小時的幻覺，對它有些了解。然後我跑到依沙倫（Esalen），那是這類想法的溫床。事先我沒想到那裡會有那麼多怪東西，讓我大吃一驚。

依沙倫有好多巨大的溫泉浴池，蓋在一處離海面三十英尺的峭壁平台上。我在依沙倫最愉快的經驗之一，就是坐在這些浴池裡，看著海浪打到下面的石灘上，看著無雲的藍天，以及漂亮女孩靜靜的出現。

有一次我又坐在浴池裡，浴池內原先就有一個漂亮女孩，以及一個她好像不認識的傢伙。我立刻開始想：「我應該怎樣跟她搭訕呢？」

我還想應該說些什麼，那傢伙便跟她說：「呃，我在學按摩。你能讓我練習嗎？」

「當然可以，」她說。他們走出浴池，她躺在附近的按摩檯上。

我想：「那句開場白真絕啊！我怎麼也想不到可以這樣問！」他開始按摩她的大腳趾頭。「我可以感覺到，」他說：「我感覺到凹下去的地方。那是不是腦下垂體呢？」女孩說：「不是，它感覺起來不是那樣。」

我脫口而出：「老兄，你離腦下垂體還遠得很呢！」

他們兩人看向我，我這句外行話洩露了自己的偵探身分。那女孩說：「我們說的是腳底反射療法。」

我立刻閉上眼睛，假裝在冥想。

那只不過是許多使我驚慌失措的情形之一。

我也研究過超感知覺現象，最近的大熱門是焦勒（Uri Geller），據說他只要用手指撫摸鑰匙，就能使它彎曲。在他邀請之下，我便跑到他旅館房間內，看他表現觀心術。在觀心方面他沒一樣表演成功，也許沒有人能看穿我的心吧？

而我的小孩拿著一根鑰匙讓他摸，什麼也沒有發生。然後他說他的超感知覺能力在水中比較能夠施展得開。你們可以想像，我們跟著他跑到浴室裡，水龍頭開著，他在水中拚命撫摸那把鑰匙。什麼都沒有發生，我根本無法研究這個現象。

接下來我想，我們還相信些什麼？（那時候我想到巫醫，想到要研究他們的真偽是多麼的容易：你只要注意他們什麼也弄不成就行了。）於是我去找些更多人相信的事物，例如「我們已經掌握到教學方法」等。目前有很多閱讀方法和數學方法的提倡及研究。但只要稍微留意，便會發現學生的閱讀能力一路滑落─至少沒怎麼上升；儘管我們還在請這些人改善教學方法。這就是一種由巫醫開出來的不靈藥方了，這早就應該接受檢討，這些人怎麼知道提出來的方法是行得通的？

另一個例子是如何對待罪犯，在這方面很顯然我們一無進展。那裡有一大堆理論，但我們的方法顯然對於減少罪行完全沒有幫助。

然而，這些事物全都以科學之名出現，我們研究它們。一般民眾單靠「普通常識」，恐怕會被這些偽科學嚇倒。假如有位老師想到一些如何教她小孩閱讀的好方法，教育系統卻會迫使她改用別的方法─她甚至會受到教育系統的欺騙，以為自己的方法不是好方法。又例如一些壞孩子的父母在管教過孩子之後，終身無法擺脫罪惡感的陰影，只因為專家說：「這樣管小孩是不對的。」

因此，我們實在應該好好檢討那些行不通的理論，以及檢討那些不是科學的科學。

科學研究必須有品

上面提到的一些教育或心理學上的研究，都是屬於我稱為「草包族科學」（cargo cult science）的例子。在南太平洋有一些土人，被稱為草包族。在大戰期間，這些工人看到飛機降落在地面，卸下來一包包的好東西，其中一些是送給他們的。往後他們仍然希望能發生同樣的事，於是現在他們在同樣的地點鋪飛機跑道，兩旁還點上了火，蓋了間小茅屋，派人坐在那裡，頭上綁了兩塊木頭（假裝是耳機）、插了根竹子（假裝是天線），以為這就等於控制塔裡的領航員了。然後他們等待，等待飛機降落。

他們每件事都做對了，一切都十分神似，看來跟戰時沒什麼兩樣，但這行不通：始終沒有飛機降落下來。這是為什麼我叫這些東西為「草包族科學」，因為它們完全學足了科學研究的外表，一切都十分神似，但是事實上它們缺乏了最重要的部分，因為飛機始終沒有降落下來。

接下來，按道理我應該告訴你們，它們缺乏的是什麼，但這跟向那些南太平洋小島上的土人說明，是同樣的困難。你怎麼能夠說服他們應該怎樣重整家園，好自力更生的生產財富？這比「告訴他們改進耳機形狀」要困難多了。

不過，我還是注意到「草包族科學」的一個通病，那也是我們期望你在學校裡學了這麼多科學之後已經領悟到的觀念─我們從來沒有公開明確的說那是什麼，卻希望你能從許許多多的科學研究中省悟到。因此，像現在這樣公開的討論它，也是蠻有趣的。

這就是「科學的品德」了，這是進行科學思考時必須遵守的誠實原則，有點盡力而為的意思在內。舉個例子，如果你在做一個實驗，你應該把一切可能推翻這個實驗的東西併入報告之中，而不是單把你認為對的部分提出來，你應該把其他同樣可以解釋你的數據的理論、某些你想到、但已透過其他實驗將之剔除掉的事物，全部包括在報告中，以確保其他人明白，這些可能性都已經排除。

你必須交代清楚任何你知道、可能會使人懷疑的立論的細枝末節。如果你知道哪裡出了問題，或可能會出問題，你必須盡力解釋清楚。比方說，你想到了一個理論，提出來的時候，便一定要同時把對這理論不利的事實也寫下來。這裡還牽涉到一個層次更高的問題。當你把許多想法放在一起構成一個大理論，提出它與什麼數據相符合時，首先你應該確定：它能說明的不單單是讓你想出這套理論的數據，而是除此以外，還能夠說明其他的實驗數據。

總而言之，重點在於提供所有資訊，讓其他人得以裁定你究竟做出了多少貢獻，而不是單單提出會引導大家偏向某種看法的資料。

我們往往會對不同國家的人有成見。這些成見之中，有些可能是事實，有些則不是。

近來，東英吉利大學（UEA）的研究發現，不同國家的人之間，他們誠實的程度有所不同。研究團隊針對巴西、中國、希臘、日本、俄羅斯、瑞士、土耳其、美國、阿根廷、丹麥、英國、印度、葡萄牙、南非和韓國這十五個國家，總共一千五百多人，進行「誠實度」的調查。

還沒有看到結果前，你想不想猜猜看，哪一個國家最誠實？

研究團隊設計了兩個誘因實驗進行網路調查。

第一個調查中，受試者被要求丟硬幣，並回報人頭是否朝上。在這個測試開始之前，受試者被告知「若人頭朝上，就可以拿到美金三到五元的報酬；如果不是，則不能拿到任何錢。」由於人頭朝上的機率大約為50%，所以如果超過50%，就代表有人不誠實。

在這一部分的調查，研究團隊發現英國人最誠實（人頭朝上的機率為53.4%），中國人最不誠實（人頭朝上的機率為70%），其次是日本、韓國和印度。

第二個調查則是有關音樂知識的測驗，這次必須完全答對才可以領獎金。其中有三題非常困難，甚至難到不上網查可能不會答對。不過受試者在開始測驗前，會先被要求承諾不會上網找答案才可以進入測驗。這項測驗的結果發現，日本是最誠實的，其次是英國，而誰最不誠實呢？土耳其。

除此之外，研究團隊還要受試者預測其他國家人民的平均誠實度。結果發現，人們看待自己國家人民的誠實度有低估的現象。這可能是人們比較常接觸發生在自己國家的不誠實事件之新聞報導。在預測中，希臘和中國則是最悲觀的。

哪些國家比較誠實？哪些又需要誠實豆沙包呢？

拋硬幣試驗中，四個最不誠實的國家都在亞洲；然而，亞洲國家在第二個測試裡並沒有同樣的不誠實；其中，日本甚至在第二個測試中是最誠實的。也許是文化影響到這種類型的測試？畢竟丟銅板在亞洲國家被當作是跟賭博差不多的事情。此外，各國的人民皆預測希臘是最不誠實的國家，但他們在丟硬幣中的表現卻是最誠實的，在第二個測試則是排在中間。另一個發現，不太誠實的受訪者也不太相信別人會說實話。

誠實度和經濟成長有關係？

雖然國家的誠實度與經濟成長有相關性－富裕的國家比貧困國家來得誠實；但主要反映的是1950年之前發生的經濟成長。原因可能是因為重視誠實價值的國家使得合同更容易監測和執行，於是也比較容易得到經濟成長。

所以，哪個國家最需要誠實豆沙包呢？筆者也沒有答案。不過，在亞洲國家賭博可要小心會被出老千呢！

本文轉載自Miscellaneous999

參考文獻：

• 2015/11/15. Honesty varies significantly between countries. Science Daily.

• 作者／ 班‧歐林 (Ben Orlin)；譯者／王年愷

好，我們先把這件事情說清楚。統計數據是謊言，不應該採信。史上最聰明的人都這樣說過，不是嗎？

我的重點是什麼？沒錯，數字會欺騙。但文字也會——更不用說圖案、手勢、嘻哈音樂劇和募款電子郵件了。我們的道德制度會去責怪說謊的人，而不是說謊者用來說謊的媒介。

對我來說，最有意思的批評統計之詞不是批評統計學者的不誠實，而是批評數學本身。我們可以去理解統計的瑕疵，看到每一項統計數據想要捕捉什麼（以及它會刻意忽略什麼），來增強統計的價值。也許這樣我們就能成為威爾斯想像中的優良公民。

統計中的平均數（mean）其實分配不均？

做法：把你的資料全部加起來，把總數除以資料筆數。

使用時機：平均數滿足了統計的一項基本需求：捕捉一個群體裡的「中間傾向」。籃球隊的身高是多少？你每天賣出幾個冰淇淋甜筒？這班學生的考試成績如何？如果你想用一個數值來概述一整個群體，平均數是合理的第一步。

為什麼不要相信它：平均數只管兩個資訊：總和，以及用來達成這個總和的人數。假如你曾經分配過海盜搶來的財寶，就知道哪裡危險了：分配的方式有許多種。每一個人分別貢獻了多少？這是否平均，還是嚴重偏袒某一方？

如果我吃掉一整個披薩，沒有留下任何一點給你，我們是否可以公正地說每個人「平均吃掉」半個披薩？你可以跟你邀來吃晚餐的客人說，「人類平均」有一顆卵巢和一顆睪丸，但這樣是不是會讓氣氛突然冷掉？（我試過；的確會。）

人類關心分配的問題，但平均數會忽略這個問題不談。

但平均數還有一個有用之處：它的特性使得它容易計算出來。

假設你的考試成績是 87 分、88 分和 96 分。（對，你在這班如魚得水。）你的平均是多少？你不必耗費腦力去加減乘除，只需要重新分配就好了。

從你最後一次的成績拿走 6 分，把 3 分分給第一次、2 分分給第二次。這樣你的分數便是 90 分、90 分和 90 分，另外還多了 1 分。把這 1 分分配給三次考試，你就會得到平均為 90⅓，完全不需要多花腦力。

統計中的中位數（median）忽視懸殊差異？

做法：中位數是你的資料集裡最中間的那一筆。有一半的資料比它低，另一半比它高。

使用時機：中位數和平均數一樣，捕捉了一個群體裡的中間傾向。差別在於它對離群值（outlier）的敏感度—或者應該說，它有多麼不敏感。

就拿家庭所得來說吧。美國的富裕家庭可能收入是貧窮家庭的幾十倍（甚至幾百倍）。平均數假裝讓每一個家庭都分配到收入總和的同樣數量，因此它會被這些離群值吸引走，離開大多數資料群聚的地方。這樣它算出的數值是 $75,000。

中位數抗拒離群值的吸引力。它指認出絕對位於美國正中間的家庭所得，這會是剛剛好的中間點，有一半的家庭比這富裕，另一半比這貧窮。在美國，這個數值接近 $58,000。

它和平均數不一樣；中位數可以讓人清楚看到「典型的」家庭是什麼樣子。

為什麼不要相信它：當你找到中位數後，你知道有一半的資料比它大，另一半比它小。但這些數值距離它多遠—只有半步之遙，還是要橫越整片大陸？你只會看到中間的那一塊，不會去管其他部分有多大或多小。這樣你可能誤判。

當一位創業資本家投資新創公司時，他會預期大多數新創公司將失敗。十分之一的罕見成功案例彌補其他小小的損失。但中位數會忽略這樣的動態。它大叫：「通常的結果是負面的。快中止任務！」

同理，保險公司細心建立一套組合，因為他們知道千分之一的罕見災難會消滅多年以來不太高的獲利。但中位數忽略潛在的大災難。它鼓舞你：「通常的結果是正面的。永遠不要停下來！」

這就是為什麼你常常看到中位數與平均數並列。中位數報出通常的數值，平均數則是報出總數。它們像是兩位有缺陷的證人，兩個合起來的時候會說出比任何一個更全面的故事。

統計中的眾數（mode）排除與眾不同？

做法：它是最常見的數值，最潮、最時尚的資料點。假如每個數值都獨一無二、沒有重複呢？這樣的話，你可以把資料分類，然後把最常見到的那個類別稱為「眾數組」（modal category 或 modal class）。

使用時機：眾數在進行民意調查和統計非數字的資料時非常出色。假如你想要簡述大家最喜歡的顏色，不可能「計算出顏色的總和」來算出平均數。或者，假如你在舉行投票，如果把所有的選票從「最自由派」排到「最保守派」，然後把公職給拿到中位數選票的候選人，這樣會讓選民發瘋。

為什麼不要相信它：中位數會忽略總和。平均數忽略總和的分布。那眾數呢？它會忽略總和、總和的分布和幾乎所有其他的事情。

眾數只代表單一個最常見的數值。但「常見」的意思不是「有代表性」。美國的薪資眾數是 0——這不是因為大多數美國人破產又沒工作，而是有領薪水的人分布在 $1 到 $100,000,000 的光譜各處，但所有沒領薪水的人都有相同的數字。這項數據不會告訴我們任何和美國有關的事。這項事實幾乎在所有國家都適用，因為這是金錢的運作方式所造成的。

改用「眾數組」只能解決一部分的問題。這樣會讓呈現資料的人有驚人的權力，因為他可以故意操弄分組的界線，來配合他的立場。依照我劃分界線的差異，我可以宣稱美國家庭所得的眾數位在 $10,000 到 $20,000（以 10,000 進位），或 $20,000 到 $40,000（以 20,000 進位），或 $38,000 到 $92,000（以所得稅級距進位）。

同樣的資料集，同樣的統計數據，但最後的樣貌完全改變了，端視畫出這個樣貌的畫家採用哪一種畫框而定。

——本文摘自《塗鴉學數學：以三角形打造城市、用骰子來理解經濟危機、玩井字遊戲學策略思考，24堂建構邏輯思維、貫通幾何學、破解機率陷阱、弄懂統計奧妙的數學課》，2020 年 5 月，臉譜出版