哪個國家最需要誠實豆沙包？

本文與 BRITA 合作，泛科學企劃執行。

你確定你喝的水真的乾淨嗎？

如果你回到兩百年前，試圖喝一口當時世界上最大城市的飲用水，可能會立刻放下杯子——那水的顏色帶點黃褐，氣味刺鼻，甚至還飄著肉眼可見的雜質。十九世紀倫敦泰晤士河的水，被戲稱為「流動的污水」，當時的人們雖然知道水不乾淨，但卻無力改變，導致霍亂和傷寒等疾病肆虐。

幸運的是，現代自來水處理系統已經讓我們喝不到這種「肉眼可見」的污染物，但問題可還沒徹底解決。面對 21 世紀的飲水挑戰，哪些技術真正有效？

濾水技術：從霍亂危機到高效濾芯

19 世紀的歐洲因為城市人口膨脹與工業發展，面臨了前所未有的水污染挑戰。當時多數城市的供水系統仍然依賴河流、湖泊，甚至未經處理的地下水，導致傳染病肆虐。

1854 年，英國醫生約翰·斯諾（John Snow）透過流行病學調查，發現倫敦某口公共水井與霍亂爆發直接相關，這是歷史上首次確立「飲水與疾病傳播的關聯」。這項發現徹底改變了各國政府對供水系統的態度，促使公衛政策改革，加速了濾水與消毒技術的發展。到了 20 世紀初，英國、美國等國開始在自來水中加入氯消毒，成功降低霍亂、傷寒等水媒傳染病的發生率，這一技術迅速普及，成為現代供水安全的基石。    

 19 世紀末的台灣同樣深受傳染病困擾，尤其是鼠疫肆虐。1895 年割讓給日本後，惡劣的衛生條件成為殖民政府最棘手的問題之一。1896 年，後藤新平出任民政長官，他本人曾參與東京自來水與下水道系統的規劃建設，對公共衛生系統有深厚理解。為改善台灣水源與防疫問題，他邀請了曾參與東京水道工程的英籍技師 W.K. 巴爾頓（William Kinnimond Burton） 來台，規劃現代化的供水設施。在雙方合作下，台灣陸續建立起結合過濾、消毒、儲水與送水功能的設施。到 1917 年，全台已有 16 座現代水廠，有效改善公共衛生，為台灣城市化奠定關鍵基礎。

進入 20 世紀，人們已經可以喝到看起來乾淨的水，但問題真的解決了嗎？ 科學家如今發現，水裡仍然可能殘留奈米塑膠、重金屬、農藥、藥物代謝物，甚至微量的內分泌干擾物，這些看不見、嚐不出的隱形污染，正在成為21世紀的飲水挑戰。也因此，濾水技術迎來了一波科技革新，活性碳吸附、離子交換樹脂、微濾、逆滲透（RO）等技術相繼問世，各有其專長：

• 活性碳吸附：去除氯氣、異味與部分有機污染物

• 離子交換樹脂：軟化水質，去除鈣鎂離子，減少水垢

• 微濾技術、逆滲透（RO）技術：攔截細菌與部分微生物，過濾重金屬與污染物等

這些技術相互搭配，能夠大幅提升飲水安全，然而，無論技術如何進步，濾芯始終是濾水設備的核心。一個設計優良的濾芯，決定了水質能否真正被淨化，而現代濾水器的競爭，正是圍繞著「如何打造更高效、更耐用、更智能的濾芯」展開的。於是，最關鍵的問題就在於到底該如何確保濾芯的效能？

濾芯的壽命與更換頻率：濾水效能的關鍵時刻濾芯，雖然是濾水器中看不見的內部構件，卻是決定水質純淨度的核心。以德國濾水品牌 BRITA 為例，其濾芯技術結合椰殼活性碳和離子交換樹脂，能有效去除水中的氯、除草劑、殺蟲劑及藥物殘留等化學物質，並過濾鉛、銅等重金屬，同時軟化水質，提升口感。

然而，隨著市場需求的增長，非原廠濾芯也悄然湧現，這不僅影響濾水效果，更可能帶來健康風險。據消費者反映，同一網路賣場內便可輕易購得真假 BRITA 濾芯，顯示問題日益嚴重。為確保飲水安全，建議消費者僅在實體官方授權通路或網路官方直營旗艦店購買濾芯，避免誤用來路不明的濾芯產品讓自己的身體當過濾器。

辨識濾芯其實並不難——正品 BRITA 濾芯的紙盒下方應有「台灣碧然德」的進口商貼紙，正面則可看到 BRITA 商標，以及「4週換放芯喝」的標誌。塑膠袋外包裝上同樣印有 BRITA 商標。濾芯本體的上方會有兩個浮雕的 BRITA 字樣，並且沒有拉環設計，底部則標示著創新科技過濾結構。購買時仔細留意這些細節，才能確保濾芯發揮最佳過濾效果，讓每一口水都能保證潔淨安全。

不過，即便是正品濾芯，其效能也非永久不變。隨著使用時間增加，濾芯的孔隙會逐漸被污染物堵塞，導致過濾效果減弱，濾水速度也可能變慢。而且，濾芯在拆封後便接觸到空氣，潮濕的環境可能會成為細菌滋生的溫床。如果長期不更換濾芯，不僅會影響過濾效能，還可能讓積累的微小污染物反過來影響水質，形成「過濾器悖論」（Filter Paradox）：本應淨化水質的裝置，反而成為污染源。為此，BRITA 建議每四週更換一次濾芯，以維持穩定的濾水效果。

為了解決使用者容易忽略更換時機的問題，BRITA 推出了三大智慧提醒機制，確保濾芯不會因過期使用而影響水質：

1. Memo 或 LED 智慧濾芯指示燈：即時監測濾芯狀況，顯示剩餘效能，讓使用者掌握最佳更換時間。

2. QR Code 掃碼電子日曆提醒：掃描包裝外盒上的 QR Code 記錄濾芯的使用時間，自動提醒何時該更換，減少遺漏。

3. LINE 官方帳號自動通知：透過 LINE 推送更換提醒，確保用戶不會因忙碌而錯過更換時機。

在濾水技術日新月異的今天，濾芯已不僅僅是過濾裝置，更是智慧監控的一部分。如何挑選最適合自己需求的濾水設備，成為了健康生活的關鍵。

濾水技術：不僅是進步，更是守護未來

人類對潔淨飲用水的追求，從未停止。19世紀，隨著城市化與工業化發展，水污染問題加劇並引發霍亂等疾病，促使濾水技術迅速發展。20世紀，氯消毒技術普及，進一步保障了水質安全。隨著科技進步，現代濾水技術透過活性碳、離子交換等技術，去除水中的污染物，讓每一口水更加潔淨與安全。

今天，消費者不再單純依賴公共供水系統，而是能根據自身需求選擇適合的濾水設備。例如，BRITA 提供的「純淨全效型濾芯」與「去水垢專家濾芯」可針對不同需求，從去除餘氯、過濾重金屬到改善水質硬度等問題，去水垢專家濾芯的去水垢能力較純淨全效型濾芯提升50%，並通過 SGS 檢測，通過國家標準水質檢測「可生飲」，讓消費者能安心直飲。

然而，隨著環境污染問題的加劇，真正的挑戰在於如何減少水污染，並確保每個人都能擁有乾淨水源。科技不僅是解決問題的工具，更應該成為守護未來的承諾。濾水器不僅是家用設備，它象徵著人類與自然的對話，提醒我們水的純淨不僅是技術的勝利，更是社會的責任和對未來世代的承諾。

*符合濾(淨)水器飲用水水質檢測技術規範所列9項「金屬元素」及15項「揮發性有機物」測試
*僅限使用合格自來水源，且住宅之儲水設備至少每6-12個月標準清洗且無受汙染之虞

• 作者 / 理查．費曼
• 譯者 / 吳程遠、師明睿、尹萍、王碧

問題：巫醫、超感知覺、南太平洋的島民、犀牛角，和威森食用油， 跟大學畢業典禮能有什麼關連呢？

答案：上述皆是厲害的費曼用來說服應屆畢業生的例子， 要他們相信在研究科學時，誠實比任何讚美或短暫的成功，更加有成就感。

在這篇給加州理工學院一九七四年應屆畢業生的演說中， 費曼橫眉不理同儕的壓力以及提供研究資金的金主的怒目， 給大家上了一課，談科學應有的操守品德。

這是費曼關於科學、偽科學，和如何學習不要自己騙自己的一些想法。

在中古世紀期間，各種瘋狂荒謬的想法可謂層出不窮，例如以為犀牛角可以增進性能力，就是其中之一。隨後有人發現了過濾想法的方法，就是試驗哪些構想可行、哪些不行，把不可行者淘汰掉。當然，這個方法逐漸發展成為科學。它一直發展得很好，我們今天已經進入科學時代了。事實上，我們的年代是那麼的科學化，有時候甚至會覺得難以想像，以前怎麼可能出現過巫醫，因為他們所提出的想法全都行不通─至多只有少數的想法是行得通的。

然而直到今天，我還是會碰到很多的人，或遲或早跟我談到不明飛行物體（UFO,unidentified flying object）、占星術、或者是某些神祕主義、擴展意識、各種新的覺察、超感知覺（ESP, extra sensory perception）等等。我因此下了一個結論，這並不是一個科學的世界。

大多數人都相信這許許多多的神奇事物，我便決定研究看看原因何在。而我喜愛追尋真理的好奇心，則把我帶到困境之中，因為我發現世上居然有這麼多的廢話和廢物。

老兄，你還差得遠呢！

首先我要研究的是各種神祕主義以及神祕經驗。我躺在與外界隔絕的水箱內，體驗了許多個小時的幻覺，對它有些了解。然後我跑到依沙倫（Esalen），那是這類想法的溫床。事先我沒想到那裡會有那麼多怪東西，讓我大吃一驚。

依沙倫有好多巨大的溫泉浴池，蓋在一處離海面三十英尺的峭壁平台上。我在依沙倫最愉快的經驗之一，就是坐在這些浴池裡，看著海浪打到下面的石灘上，看著無雲的藍天，以及漂亮女孩靜靜的出現。

有一次我又坐在浴池裡，浴池內原先就有一個漂亮女孩，以及一個她好像不認識的傢伙。我立刻開始想：「我應該怎樣跟她搭訕呢？」

我還想應該說些什麼，那傢伙便跟她說：「呃，我在學按摩。你能讓我練習嗎？」

「當然可以，」她說。他們走出浴池，她躺在附近的按摩檯上。

我想：「那句開場白真絕啊！我怎麼也想不到可以這樣問！」他開始按摩她的大腳趾頭。「我可以感覺到，」他說：「我感覺到凹下去的地方。那是不是腦下垂體呢？」女孩說：「不是，它感覺起來不是那樣。」

我脫口而出：「老兄，你離腦下垂體還遠得很呢！」

他們兩人看向我，我這句外行話洩露了自己的偵探身分。那女孩說：「我們說的是腳底反射療法。」

我立刻閉上眼睛，假裝在冥想。

那只不過是許多使我驚慌失措的情形之一。

我也研究過超感知覺現象，最近的大熱門是焦勒（Uri Geller），據說他只要用手指撫摸鑰匙，就能使它彎曲。在他邀請之下，我便跑到他旅館房間內，看他表現觀心術。在觀心方面他沒一樣表演成功，也許沒有人能看穿我的心吧？

而我的小孩拿著一根鑰匙讓他摸，什麼也沒有發生。然後他說他的超感知覺能力在水中比較能夠施展得開。你們可以想像，我們跟著他跑到浴室裡，水龍頭開著，他在水中拚命撫摸那把鑰匙。什麼都沒有發生，我根本無法研究這個現象。

接下來我想，我們還相信些什麼？（那時候我想到巫醫，想到要研究他們的真偽是多麼的容易：你只要注意他們什麼也弄不成就行了。）於是我去找些更多人相信的事物，例如「我們已經掌握到教學方法」等。目前有很多閱讀方法和數學方法的提倡及研究。但只要稍微留意，便會發現學生的閱讀能力一路滑落─至少沒怎麼上升；儘管我們還在請這些人改善教學方法。這就是一種由巫醫開出來的不靈藥方了，這早就應該接受檢討，這些人怎麼知道提出來的方法是行得通的？

另一個例子是如何對待罪犯，在這方面很顯然我們一無進展。那裡有一大堆理論，但我們的方法顯然對於減少罪行完全沒有幫助。

然而，這些事物全都以科學之名出現，我們研究它們。一般民眾單靠「普通常識」，恐怕會被這些偽科學嚇倒。假如有位老師想到一些如何教她小孩閱讀的好方法，教育系統卻會迫使她改用別的方法─她甚至會受到教育系統的欺騙，以為自己的方法不是好方法。又例如一些壞孩子的父母在管教過孩子之後，終身無法擺脫罪惡感的陰影，只因為專家說：「這樣管小孩是不對的。」

因此，我們實在應該好好檢討那些行不通的理論，以及檢討那些不是科學的科學。

科學研究必須有品

上面提到的一些教育或心理學上的研究，都是屬於我稱為「草包族科學」（cargo cult science）的例子。在南太平洋有一些土人，被稱為草包族。在大戰期間，這些工人看到飛機降落在地面，卸下來一包包的好東西，其中一些是送給他們的。往後他們仍然希望能發生同樣的事，於是現在他們在同樣的地點鋪飛機跑道，兩旁還點上了火，蓋了間小茅屋，派人坐在那裡，頭上綁了兩塊木頭（假裝是耳機）、插了根竹子（假裝是天線），以為這就等於控制塔裡的領航員了。然後他們等待，等待飛機降落。

他們每件事都做對了，一切都十分神似，看來跟戰時沒什麼兩樣，但這行不通：始終沒有飛機降落下來。這是為什麼我叫這些東西為「草包族科學」，因為它們完全學足了科學研究的外表，一切都十分神似，但是事實上它們缺乏了最重要的部分，因為飛機始終沒有降落下來。

接下來，按道理我應該告訴你們，它們缺乏的是什麼，但這跟向那些南太平洋小島上的土人說明，是同樣的困難。你怎麼能夠說服他們應該怎樣重整家園，好自力更生的生產財富？這比「告訴他們改進耳機形狀」要困難多了。

不過，我還是注意到「草包族科學」的一個通病，那也是我們期望你在學校裡學了這麼多科學之後已經領悟到的觀念─我們從來沒有公開明確的說那是什麼，卻希望你能從許許多多的科學研究中省悟到。因此，像現在這樣公開的討論它，也是蠻有趣的。

這就是「科學的品德」了，這是進行科學思考時必須遵守的誠實原則，有點盡力而為的意思在內。舉個例子，如果你在做一個實驗，你應該把一切可能推翻這個實驗的東西併入報告之中，而不是單把你認為對的部分提出來，你應該把其他同樣可以解釋你的數據的理論、某些你想到、但已透過其他實驗將之剔除掉的事物，全部包括在報告中，以確保其他人明白，這些可能性都已經排除。

你必須交代清楚任何你知道、可能會使人懷疑的立論的細枝末節。如果你知道哪裡出了問題，或可能會出問題，你必須盡力解釋清楚。比方說，你想到了一個理論，提出來的時候，便一定要同時把對這理論不利的事實也寫下來。這裡還牽涉到一個層次更高的問題。當你把許多想法放在一起構成一個大理論，提出它與什麼數據相符合時，首先你應該確定：它能說明的不單單是讓你想出這套理論的數據，而是除此以外，還能夠說明其他的實驗數據。

總而言之，重點在於提供所有資訊，讓其他人得以裁定你究竟做出了多少貢獻，而不是單單提出會引導大家偏向某種看法的資料。

• 作者／ 班‧歐林 (Ben Orlin)；譯者／王年愷

好，我們先把這件事情說清楚。統計數據是謊言，不應該採信。史上最聰明的人都這樣說過，不是嗎？

我的重點是什麼？沒錯，數字會欺騙。但文字也會——更不用說圖案、手勢、嘻哈音樂劇和募款電子郵件了。我們的道德制度會去責怪說謊的人，而不是說謊者用來說謊的媒介。

對我來說，最有意思的批評統計之詞不是批評統計學者的不誠實，而是批評數學本身。我們可以去理解統計的瑕疵，看到每一項統計數據想要捕捉什麼（以及它會刻意忽略什麼），來增強統計的價值。也許這樣我們就能成為威爾斯想像中的優良公民。

統計中的平均數（mean）其實分配不均？

做法：把你的資料全部加起來，把總數除以資料筆數。

使用時機：平均數滿足了統計的一項基本需求：捕捉一個群體裡的「中間傾向」。籃球隊的身高是多少？你每天賣出幾個冰淇淋甜筒？這班學生的考試成績如何？如果你想用一個數值來概述一整個群體，平均數是合理的第一步。

為什麼不要相信它：平均數只管兩個資訊：總和，以及用來達成這個總和的人數。假如你曾經分配過海盜搶來的財寶，就知道哪裡危險了：分配的方式有許多種。每一個人分別貢獻了多少？這是否平均，還是嚴重偏袒某一方？

如果我吃掉一整個披薩，沒有留下任何一點給你，我們是否可以公正地說每個人「平均吃掉」半個披薩？你可以跟你邀來吃晚餐的客人說，「人類平均」有一顆卵巢和一顆睪丸，但這樣是不是會讓氣氛突然冷掉？（我試過；的確會。）

人類關心分配的問題，但平均數會忽略這個問題不談。

但平均數還有一個有用之處：它的特性使得它容易計算出來。

假設你的考試成績是 87 分、88 分和 96 分。（對，你在這班如魚得水。）你的平均是多少？你不必耗費腦力去加減乘除，只需要重新分配就好了。

從你最後一次的成績拿走 6 分，把 3 分分給第一次、2 分分給第二次。這樣你的分數便是 90 分、90 分和 90 分，另外還多了 1 分。把這 1 分分配給三次考試，你就會得到平均為 90⅓，完全不需要多花腦力。

統計中的中位數（median）忽視懸殊差異？

做法：中位數是你的資料集裡最中間的那一筆。有一半的資料比它低，另一半比它高。

使用時機：中位數和平均數一樣，捕捉了一個群體裡的中間傾向。差別在於它對離群值（outlier）的敏感度—或者應該說，它有多麼不敏感。

就拿家庭所得來說吧。美國的富裕家庭可能收入是貧窮家庭的幾十倍（甚至幾百倍）。平均數假裝讓每一個家庭都分配到收入總和的同樣數量，因此它會被這些離群值吸引走，離開大多數資料群聚的地方。這樣它算出的數值是 $75,000。

中位數抗拒離群值的吸引力。它指認出絕對位於美國正中間的家庭所得，這會是剛剛好的中間點，有一半的家庭比這富裕，另一半比這貧窮。在美國，這個數值接近 $58,000。

它和平均數不一樣；中位數可以讓人清楚看到「典型的」家庭是什麼樣子。

為什麼不要相信它：當你找到中位數後，你知道有一半的資料比它大，另一半比它小。但這些數值距離它多遠—只有半步之遙，還是要橫越整片大陸？你只會看到中間的那一塊，不會去管其他部分有多大或多小。這樣你可能誤判。

當一位創業資本家投資新創公司時，他會預期大多數新創公司將失敗。十分之一的罕見成功案例彌補其他小小的損失。但中位數會忽略這樣的動態。它大叫：「通常的結果是負面的。快中止任務！」

同理，保險公司細心建立一套組合，因為他們知道千分之一的罕見災難會消滅多年以來不太高的獲利。但中位數忽略潛在的大災難。它鼓舞你：「通常的結果是正面的。永遠不要停下來！」

這就是為什麼你常常看到中位數與平均數並列。中位數報出通常的數值，平均數則是報出總數。它們像是兩位有缺陷的證人，兩個合起來的時候會說出比任何一個更全面的故事。

統計中的眾數（mode）排除與眾不同？

做法：它是最常見的數值，最潮、最時尚的資料點。假如每個數值都獨一無二、沒有重複呢？這樣的話，你可以把資料分類，然後把最常見到的那個類別稱為「眾數組」（modal category 或 modal class）。

使用時機：眾數在進行民意調查和統計非數字的資料時非常出色。假如你想要簡述大家最喜歡的顏色，不可能「計算出顏色的總和」來算出平均數。或者，假如你在舉行投票，如果把所有的選票從「最自由派」排到「最保守派」，然後把公職給拿到中位數選票的候選人，這樣會讓選民發瘋。

為什麼不要相信它：中位數會忽略總和。平均數忽略總和的分布。那眾數呢？它會忽略總和、總和的分布和幾乎所有其他的事情。

眾數只代表單一個最常見的數值。但「常見」的意思不是「有代表性」。美國的薪資眾數是 0——這不是因為大多數美國人破產又沒工作，而是有領薪水的人分布在 $1 到 $100,000,000 的光譜各處，但所有沒領薪水的人都有相同的數字。這項數據不會告訴我們任何和美國有關的事。這項事實幾乎在所有國家都適用，因為這是金錢的運作方式所造成的。

改用「眾數組」只能解決一部分的問題。這樣會讓呈現資料的人有驚人的權力，因為他可以故意操弄分組的界線，來配合他的立場。依照我劃分界線的差異，我可以宣稱美國家庭所得的眾數位在 $10,000 到 $20,000（以 10,000 進位），或 $20,000 到 $40,000（以 20,000 進位），或 $38,000 到 $92,000（以所得稅級距進位）。

同樣的資料集，同樣的統計數據，但最後的樣貌完全改變了，端視畫出這個樣貌的畫家採用哪一種畫框而定。

——本文摘自《塗鴉學數學：以三角形打造城市、用骰子來理解經濟危機、玩井字遊戲學策略思考，24堂建構邏輯思維、貫通幾何學、破解機率陷阱、弄懂統計奧妙的數學課》，2020 年 5 月，臉譜出版