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愛因斯坦與廣義相對論的誕生--《科學月刊》

科學月刊_96
・2015/11/02 ・5262字 ・閱讀時間約 10 分鐘 ・SR值 559 ・八年級

作者:
聶斯特/中央大學物理系與天文所退休教授
陳江梅/中央大學物理系教授

一世紀前,偉大的物理學家愛因斯坦(Albert Einstein, 1879~1955)完成了廣義相對論,透過時空的彎曲來描述重力交互作用,這個理論毫無疑問的是物理學中最激動人心的智慧結晶。愛因斯坦在物理學上做出了許多劃時代的貢獻,例如在1905 年,年輕的他就獨立地完成了許多開創性的成果,其中有關光電效應的論文,是開啟量子物理大門的關鍵性工作,他也因此獲得1921 年諾貝爾物理獎的桂冠。然而,對一般大眾來說,愛因斯坦最著名的研究成果就是相對論,他在1905 年完成了狹義相對論,討論等速運動系統的物理特性,其中光速不變性的假設所推論出來的「時間膨脹」、「長度收縮」等奇特效應,是理論物理中令人非常著迷的現象。十年之後,愛因斯坦更將其理論推廣至加速的系統,建構出描述重力作用的廣義相對論。

學生時期的愛因斯坦

愛因斯坦在大學時期是一個相當古怪的學生,常常翹課,成績也並不突出,最後勉強達到畢業門檻,而他大部分的時間致力於獨立研究物理學中最前沿的問題。至於考試,愛因斯坦則依賴於他的同學格羅斯曼(Marcel Grossmann, 1878~1936)所做的筆記。因為愛因斯坦經常缺課,再加上似乎不夠尊重師長的態度,使得他在授課老師心中留下不良的印象。他的物理學教授韋伯(Heinrich Friedrich Weber, 1843~1912) 曾經責備他說:「你是一個很聰明的孩子,愛因斯坦,非常聰明的孩子,但是你有一個很大的缺點,就是永遠聽不進去別人對你說的任何事情。」他的數學教授閔可夫斯基(Hermann Minkowski, 1864~1909)則曾經稱他為「懶狗」。許多年後,當被問到關於愛因斯坦發表的狹義相對論時,閔可夫斯基的評論是「我真的不敢相信他能夠做到。」

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愛因斯坦所就讀的蘇黎世聯邦理工學院。 Source: Shepard4711

廣義相對論的基礎

廣義相對論所討論的,是自然界中的重力,也稱為萬有引力,是人類最熟知的作用力。牛頓(Isaac Newton, 1642~1727)首先理解到,萬有引力不單單只是造成地球上萬物會向下掉落的原因,也是天體中星球運行的作用力來源。他寫下了質量如何產生重力的萬有引力公式,再加上他所提出的物體運動必須服從的三大運動定律,構成了牛頓力學的體系,主導我們對物理的認知達數百年。直到愛因斯坦發表相對論後,物理世界才又往前跨出了重要的一步。

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廣義相對論的理論基礎,起源於一個稱為「等效原理」的基本概念——當一個人在自由墜落的時候,他感受不到自己的重量。自由墜落是一個加速的運動狀態,而物體的重量則是重力作用的結果,因此,等效原理說明了這兩個物理現象間有一定的關聯性。這個想法給愛因斯坦很深的啟發,引導他建立了一個革命性重力理論的方向。根據愛因斯坦的說法,等效原理的靈感出現在1907 年,是他一輩子中感到最快樂的想法。

根據狹義相對論,物理學家已經理解到在牛頓力學體系中的一維時間和三維空間不再是各自獨立的,勞侖茲(Hendrik Lorentz, 1853~1928)給出了兩個相對等速運動的觀測者間,他們測量到的時間和長度的轉換關係,也就是說,時間和空間必須被看成一體,形成一個稱為「時空」的概念。

一個完整的重力理論包含兩個部分:第一,需要知道物質如何產生重力場,在牛頓的理論就是萬有引力方程式;第二,重力場是如何作用在物體上,因而改變物體的運動狀態,在牛頓的理論中就是第二運動定律。在廣義相對論彎曲時空的架構下,重力如何作用在物體的部分相對上較容易理解,即物體在彎曲時空中走最短路徑,而最短路徑在數學上可由測地線方程式算出。因此,廣義相對論的建構中最核心的問題,就是推導出物質如何彎曲時空的重力場方程式。

1927
1927 年10 月所召開的第五次索爾維會議,主題為「電子與光子」,並齊聚了當時最頂尖的物理學家,包括正中間的愛因斯坦、居里夫人(第一排左三)、勞侖茲(第一排左四)、包立(Wolfgang Pauli,第三排右四)與海森堡(Werner Heisenberg,第三排右三)等人。 Source: I Harsten

困擾愛因斯坦的難題

儘管愛因斯坦對於建立新的重力理論的物理直覺是清晰而深刻,但是要將他的想法具體的實踐出來,需要一個全新的數學架構。討論彎曲時空結構的數學工具「微分幾何」,便成了廣義相對論所需要的數學平台。但是很不幸的,愛因斯坦一開始並不十分熟悉微分幾何,以致於遲遲無法建構出具有一致性的理論。他再次向格羅斯曼尋求幫助,他拜託老同學說:「格羅斯曼,你一定要幫幫我,否則我會瘋了。」

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愛因斯坦開始和格羅斯曼合作,埋首於廣義相對論的建構,經過了一段時間的努力之後,愛因斯坦和格羅斯曼終於在1913年發表了著名的「綱要(Entwurf)」論文,這篇論文分為物理與數學兩部分,分別由愛因斯坦和格羅斯曼撰寫。然而,他們兩人在這篇論文中都犯下了錯誤,而這些錯誤全是起源於對彎曲時空的數學沒有能夠全盤掌握。這個新的數學領域,雖然大數學家黎曼(Bernhard Riemann, 1826~1866)早在1854 年就曾發表他在彎曲空間幾何的研究成果,但對愛因斯坦和格羅斯曼這樣的新手來說,他們只能透過可獲得的文獻,對彎曲空間的數學工具有粗略的理解,但是,他們尚未完全了解彎曲時空的數學公式之真正意涵和在他們新的重力理論當中所扮演的角色。

廣義相對論的誕生

廣義相對論的誕生,也就是推導出正確的重力場方程式的日子,發生在1915年的11 月,那一個月份,愛因斯坦在4 日、11 日、18 日和25 日分別發表了有關廣義相對論的論文,從考慮比較簡單的特殊系統再推廣到一般情形,逐步改進結果,而正確的重力場方程式則是出現在25 日的論文之中。

大數學家希爾伯特(David Hilbert,1862~1943)有關重力場方程式的論文也是在這個時間點完成,所以一直都有到底是誰先得到重力場方程式的爭論。愛因斯坦首次提出正確的重力場方程是在1915 年11 月25 日,但就在5 天之前,希爾伯特在德國哥廷根大學的一個報告中介紹了他對廣義相對論的研究成果。希爾伯特的研究主要目的是考慮重力與電磁力的整合模型,他從作用量出發,利用變分原理,進而分析理論的數學性質。

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大數學家希爾伯特。 Source: Open Logic

誰先發現重力場方程式?

愛因斯坦和希爾伯特論文發表的時間十分接近,導致了誰先孰後的爭議:發現重力場方程式應歸功於愛因斯坦還是希爾伯特?有些物理學家和科學史家認為希爾伯特首先發現重力場方程式,而愛因斯坦則是在幾天之後獨立地發現了它。

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希爾伯特參與廣義相對論的研究起始於1915 年6 月,那年夏天,愛因斯坦訪問了哥廷根大學,並發表了一系列演講介紹他的重力理論。他和希爾伯特對理論中的問題進行深入的討論。在接下來的幾個月,希爾伯特深入研究關於愛因斯坦的理論,他很快就找到了一個優雅的數學處理方法。他寫信告訴愛因斯坦他的研究成果,而愛因斯坦則要了希爾伯特的筆記與計算的副本。

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哥廷根大學一景(1961 年攝)。 Source: Roger W

從愛因斯坦的回信來看,他顯然在11 月18 日前收到了這些筆記副本。但是,沒有證據可以判斷希爾伯特給愛因斯坦的筆記中是否已有愛因斯坦方程式,如果有,那麼愛因斯坦就是在自己提出這個方程式前就已經知道結果。另一種說法是,明確的重力場方程式事實上並沒有出現在希爾伯特給愛因斯坦的筆記副本裡,甚至也沒有在他11 月20日的報告中,希爾伯特是在稍後的論文校對過程時,才將愛因斯坦方程式加入到他的論文當中。

這個兩種看法在1997 年哥廷根大學的圖書館公布了有關希爾伯特在12 月6 日所做的論文校對相關文件後,更添加神祕色彩。希爾伯特的校對版論文內容和最後正式發表的版本是有些不同,最特別的是,在校對版文件中可能是包含愛因斯坦方程式的半頁手稿被人撕走了。這種狀況使得真相更加撲朔迷離,陰謀論的說法層出不窮:難道是愛因斯坦的支持者摧毀證明方程式存在的證據?抑或是希爾伯特的支持者想要掩蓋方程式不存在的事實?

無論真相為何,愛因斯坦和希爾伯特對廣義相對論的建立,都扮演著極其關鍵的角色,愛因斯坦的物理圖像清晰,動機明確,雖然所需的數學基礎和一些疑惑困擾了他許多年,但終究達到目的。希爾伯特經由愛因斯坦的介紹開始重力的研究,他的數學知識雄厚,利用作用量和變分的方法,為重力場方程式的推導開闢出一個在數學上非常簡潔的方法。他們倆人之間在1915 年的相互交流與討論,肯定對彼此的研究產生正面的影響。誰先推導出重力場方程的爭議,一開始在兩人的內心,也確實曾經激起短暫時期的不愉快情緒。然而,在他們往後的頻繁交流過程中,幾乎看不出這爭議對他們的友好關係產生任何嫌隙,或許他們終究認為,這件事並不是個值得浪費時間和友誼的議題。

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光路徑偏折

歷史上,牛頓最先提出光線受重力的影響,它所行進的路徑會產生偏折的可能性,在此之後,許多物理學家也都曾經做過光線路徑偏折的具體計算。回到1911 年,愛因斯坦在尚未建構出完整的廣義相對論之前,就曾經基於等效原理和他早先的理論版本,預言光線在經過太陽時會受到它的重力作用影響,而產生0.87 秒角的偏折。

對於光線經過太陽會產生偏折的觀測,在廣義相對論誕生前就已經在嘗試進行。觀測的對象是恆星所發出的光線,因為太陽光太強烈,所以可行的觀測只能在日蝕發生時進行。在1914 年7 月底,德國天文學家弗洛因德里希(Erwin Finlay-Freundlich, 1885~1964)與兩位同伴總共攜帶三組相機前去克里米亞,為將發生在8 月21 日的日蝕觀測做準備。很不幸地,德國在8 月1 日的正式宣戰開啟了第一次世界大戰,俄羅斯也出兵參與戰爭。因此,俄羅斯政府拘留了弗洛因德里希,並且沒收了他的設備,也使得這次的觀測計畫被迫中止。愛因斯坦曾經抱怨說:「決定我的科研奮鬥中最重要的結果,將不會在我的有生之年看到。」事實上,當時另一組美國的觀測隊伍並沒有受到發生戰爭的影響,可惜日蝕當天的天氣並不好,是一個不適合拍攝的陰天,因此美國隊伍的觀測過程也並不順利。

幸運的愛因斯坦

這次觀測的延遲對於愛因斯坦來說應該是一個幸運事件,因為直到1914 年,他對光線路徑偏折的計算並沒有考慮到空間彎曲所造成的效應,預測值為0.87 秒角,而這個預測值是不正確的。一年之後,愛因斯坦理解到空間彎曲的部分和時間彎曲的效應是一樣大,他修正預測值增加到1.74 秒角,是原始結果的兩倍大,而這才是正確的數值。如果在1914 年8 月弗洛因德里希成功地完成了對光線彎曲的測量,那麼他的觀測結果就會不符合愛因斯坦所做的預言,那麼愛因斯坦將會發現自己處在一個相當尷尬的位置上。

對於支持廣義相對論最關鍵的觀測結果,是英國天文物理學家愛丁頓(Arthur Stanley Eddington, 1882~1944)所領導的團隊在1919 年完成的。愛丁頓是廣義相對論在英國首要的支持者,他曾用英語寫了許多文章來介紹並推展廣義相對論。和愛因斯坦一樣,愛丁頓在當時是少數和平主義的熱衷支持者。第一次世界大戰期間,英國實行了徵兵政策,而愛丁頓寧可被判刑也不願意入伍服役參與戰爭,經過了一番的努力,他以日蝕觀測在科學研究的重要性,成功地說服仲裁庭給予他一年的免除兵役豁免權,讓他可以領導1919 年的日蝕觀測團隊。幸運地,這場戰爭在愛丁頓豁免時效過期前的1918 年底就結束了。

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英國天文物理學家愛丁頓。 Source: Smithsonian Institution

在戰爭結束後的1919 年, 共有兩個團隊對當年5 月29 日發生的日蝕進行觀測,格林威治天文臺的克羅梅林(Andrew Crommelin, 1865~1939)所帶領的觀測團隊到巴西,而愛丁頓則領隊到非洲。這次的觀測進行得很順利,而觀測資料分析的結果符合了愛因斯坦廣義相對論的預測。

觀測的結果於1919 年11 月6 日在英國皇家哲學學會和皇家天文學會的倫敦聯合會議上向全世界公佈,天文學家戴森(Frank Watson Dyson, 1868~1939)總結說:「經過仔細研究拍攝的底片,我正式宣布,結果證實了愛因斯坦的預言。一個非常明確的結果顯示了光線的偏折,符合愛因斯坦重力理論的推論。」就在第一次世界大戰結束一周年的前夕,德國科學家愛因斯坦延續了英國科學家牛頓的光環,正式地將萬有引力理論推廣至廣義相對論。這消息也迅速地傳播到世界的每個角落,各地的報紙,都大肆報導這個科學史上劃時代的里程碑,而愛因斯坦也因此迅速地提升至世界名人的地位。

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愛丁頓於1919 年所拍攝之日蝕照片。(Public Domain)

廣義相對論已經誕生一世紀,從它延伸出的許多有趣課題,例如黑洞、宇宙學、重力波、重力透鏡等,幫助我們更深入地理解自然界的奧祕。然而,直到現在,還有許多尚未解決的問題,期待有更多的愛因斯坦來尋找答案。無論如何,就像音樂和美術一樣,能一窺自然界運行的「美」,無疑是一個激動人心的感受。

1234〈本文選自《科學月刊》2015年8月號〉

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來自深空的交響詩—重力波
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快!還要更快!讓國家級地震警報更好用的「都會區強震預警精進計畫」
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2024/01/21 ・2584字 ・閱讀時間約 5 分鐘

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本文由 交通部中央氣象署 委託,泛科學企劃執行。

  • 文/陳儀珈

從地震儀感應到地震的震動,到我們的手機響起國家級警報,大約需要多少時間?

臺灣從 1991 年開始大量增建地震測站;1999 年臺灣爆發了 921 大地震,當時的地震速報系統約在震後 102 秒完成地震定位;2014 年正式對公眾推播強震即時警報;到了 2020 年 4 月,隨著技術不斷革新,當時交通部中央氣象局地震測報中心(以下簡稱為地震中心)僅需 10 秒,就可以發出地震預警訊息!

然而,地震中心並未因此而自滿,而是持續擴建地震觀測網,開發新技術。近年來,地震中心執行前瞻基礎建設 2.0「都會區強震預警精進計畫」,預計讓臺灣的地震預警系統邁入下一個新紀元!

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連上網路吧!用建設與技術,換取獲得地震資料的時間

「都會區強震預警精進計畫」起源於「民生公共物聯網數據應用及產業開展計畫」,該計畫致力於跨部會、跨單位合作,由 11 個執行單位共同策畫,致力於優化我國環境與防災治理,並建置資料開放平台。

看到這裡,或許你還沒反應過來地震預警系統跟物聯網(Internet of Things,IoT)有什麼關係,嘿嘿,那可大有關係啦!

當我們將各種實體物品透過網路連結起來,建立彼此與裝置的通訊後,成為了所謂的物聯網。在我國的地震預警系統中,即是透過將地震儀的資料即時傳輸到聯網系統,並進行運算,實現了對地震活動的即時監測和預警。

地震中心在臺灣架設了 700 多個強震監測站,但能夠和地震中心即時連線的,只有其中 500 個,藉由這項計畫,地震中心將致力增加可連線的強震監測站數量,並優化原有強震監測站的聯網品質。

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在地震中心的評估中,可以連線的強震監測站大約可在 113 年時,從原有的 500 個增加至 600 個,並且更新現有監測站的軟體與硬體設備,藉此提升地震預警系統的效能。

由此可知,倘若地震儀沒有了聯網的功能,我們也形同完全失去了地震預警系統的一切。

把地震儀放到井下後,有什麼好處?

除了加強地震儀的聯網功能外,把地震儀「放到地下」,也是提升地震預警系統效能的關鍵做法。

為什麼要把地震儀放到地底下?用日常生活來比喻的話,就像是買屋子時,要選擇鬧中取靜的社區,才不會讓吵雜的環境影響自己在房間聆聽優美的音樂;看星星時,要選擇光害比較不嚴重的山區,才能看清楚一閃又一閃的美麗星空。

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地表有太多、太多的環境雜訊了,因此當地震儀被安裝在地表時,想要從混亂的「噪音」之中找出關鍵的地震波,就像是在搖滾演唱會裡聽電話一樣困難,無論是電腦或研究人員,都需要花費比較多的時間,才能判讀來自地震的波形。

這些環境雜訊都是從哪裡來的?基本上,只要是你想得到的人為震動,對地震儀來說,都有可能是「噪音」!

當地震儀靠近工地或馬路時,一輛輛大卡車框啷、框啷地經過測站,是噪音;大稻埕夏日節放起絢麗的煙火,隨著煙花在天空上一個一個的炸開,也是噪音;台北捷運行經軌道的摩擦與震動,那也是噪音;有好奇的路人經過測站,推了推踢了下測站時,那也是不可忽視的噪音。

因此,井下地震儀(Borehole seismometer)的主要目的,就是盡量讓地震儀「遠離塵囂」,記錄到更清楚、雜訊更少的地震波!​無論是微震、強震,還是來自遠方的地震,井下地震儀都能提供遠比地表地震儀更高品質的訊號。

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地震中心於 2008 年展開建置井下地震儀觀測站的行動,根據不同測站底下的地質條件,​將井下地震儀放置在深達 30~500 公尺的乾井深處。​除了地震儀外,站房內也會備有資料收錄器、網路傳輸設備、不斷電設備與電池,讓測站可以儲存、傳送資料。

既然井下地震儀這麼強大,為什麼無法大規模建造測站呢?簡單來說,這一切可以歸咎於技術和成本問題。

安裝井下地震儀需要鑽井,然而鑽井的深度、難度均會提高時間、技術與金錢成本,因此,即使井下地震儀的訊號再好,若非有國家建設計畫的支援,也難以大量建置。

人口聚集,震災好嚴重?建立「客製化」的地震預警系統!

臺灣人口主要聚集於西半部,然而此區的震源深度較淺,再加上密集的人口與建築,容易造成相當重大的災害。

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許多都會區的建築老舊且密集,當屋齡超過 50 歲時,它很有可能是在沒有耐震規範的背景下建造而成的的,若是超過 25 年左右的房屋,也有可能不符合最新的耐震規範,並未具備現今標準下足夠的耐震能力。 

延伸閱讀:

在地震界有句名言「地震不會殺人,但建築物會」,因此,若建築物的結構不符合地震規範,地震發生時,在同一面積下越密集的老屋,有可能造成越多的傷亡。

因此,對於發生在都會區的直下型地震,預警時間的要求更高,需求也更迫切。

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地震中心著手於人口密集之都會區開發「客製化」的強震預警系統,目標針對都會區直下型淺層地震,可以在「震後 7 秒內」發布地震警報,將地震預警盲區縮小為 25 公里。

111 年起,地震中心已先後完成大臺北地區、桃園市客製化作業模組,並開始上線測試,當前正致力於臺南市的模組,未來的目標為高雄市與臺中市。

永不停歇的防災宣導行動、地震預警技術研發

地震預警系統僅能在地震來臨時警示民眾避難,無法主動保護民眾的生命安全,若人民沒有搭配正確的防震防災觀念,即使地震警報再快,也無法達到有效的防災效果。

因此除了不斷革新地震預警系統的技術,地震中心也積極投入於地震的宣導活動和教育管道,經營 Facebook 粉絲專頁「報地震 – 中央氣象署」、跨部會舉辦《地震島大冒險》特展、《震守家園 — 民生公共物聯網主題展》,讓民眾了解正確的避難行為與應變作為,充分發揮地震警報的效果。

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此外,雖然地震中心預計於 114 年將都會區的預警費時縮減為 7 秒,研發新技術的腳步不會停止;未來,他們將應用 AI 技術,持續強化地震預警系統的效能,降低地震對臺灣人民的威脅程度,保障你我生命財產安全。

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快速通道與無盡地界:科幻作品裡的黑洞——《超次元.聖戰.多重宇宙》
一起來
・2024/02/08 ・4428字 ・閱讀時間約 9 分鐘

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星際捷徑

一個無底深淵怎能成為星際飛行的捷徑呢?原來按照愛因斯坦的理論,黑洞是一個時空曲率趨於無限大——也就是說,時空本身已「閉合」起來的區域。但往後的計算顯示,若收縮的星體質量足夠大的話,時空在閉合到某一程度之後,會有重新開敞的可能,而被吸入的物體,將可以重現於宇宙之中。只是,這個「宇宙」已不再是我們原先出發的宇宙,而是另一個宇宙、另一個時空(姑毋論這是甚麼意思)。按照這一推論,黑洞的存在,可能形成一條時空的甬道(稱為「愛因斯坦-羅森橋接」),將兩個本來互不相干的宇宙連接起來。

這種匪夷所思的推論固然可以成為極佳的科幻素材,但對於克服在我們這個宇宙中的星際距離,則似乎幫助不大。然而,一些科學家指出,愛因斯坦所謂的另一個宇宙,很可能只是這一宇宙之內的別的區域。如果是的話,太空船便可由太空的某處飛進一個黑洞之內,然後在遠處的一個「白洞」(white hole)那兒走出來,其間無須經歷遙遠的星際距離。把黑洞和白洞連結起來的時空甬道,人們形象地稱之為「蛆洞」、「蛀洞」或「蟲洞」(wormhole)。

科幻作品裡常以穿越蟲洞作為星際旅行的快速通道。圖/envato

「蛆洞」是否標誌著未來星際旅行的「捷徑」呢?不少科幻創作正以此為題材。其中最著名的,是《星艦奇航記》第三輯《太空站深空 9 號》(Deep Space Nine, 1993-1999),在劇集裡,人類發現了一個遠古外星文明遺留下來的「蛆洞」,於是在旁邊建起了一個龐大的星際補給站,成為了星際航運的聚散地,而眾多精彩的故事便在這個太空站內展開。

我方才說「最著名」,其實只限於《星艦》迷而言。對於普羅大眾,對於「蛆洞」作為星際航行手段的認識,大多數來自二○一四年的電影《星際效應》(Interstellar,港譯:《星際啟示錄》),其間人類不但透過蛆洞去到宇宙深處尋找「地球 2.0」(因為地球環境已大幅崩壞),男主角更穿越時空回到過去,目睹多年前與年幼女兒生離死別的一幕。電影中既有大膽的科學想像,也有感人的父女之情,打動了不少觀眾。大家可能有所不知的是,導演基斯杜化.諾蘭(Christopher Nolan, 1970-)邀請了知名的黑洞物理學基普.索恩(Kip Thorne, 1940-)作顧問,所以其中所展示的壯觀黑洞景象,可不是憑空杜撰而是有科學根據的呢!

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星際效應裡的黑洞景象。圖/wikimedia

那麼蛆洞是否就是人類進行星際探險的寄託所在呢?

然而事情並非這麼簡單。我們不要忘記,黑洞的周圍是一個十分強大的引力場,而且越接近黑洞,引力的強度越大,以至任何物體在靠近它時,較為接近黑洞的一端所感受到的引力,與較為遠離黑洞的一端所感受到的,將有很大的差別。這種引力的差別形成了一股強大之極的「潮汐張力」(tidal strain),足以把最堅固的太空船(不要說在內的船員)也撕得粉碎。

潮汐張力的危險不獨限於黑洞,方才提及的中子星,其附近亦有很強的潮汐力。 拉瑞.尼文(Larry Niven, 1938-,港譯:拉利.尼雲)於一九六六年所寫的短篇〈中子星〉(Neutron Star),正以這一危險作為故事的題材。

尤有甚者,即使太空船能抵受極大的潮汐力,在黑洞的中央是一個時空曲率趨於無限,因此引力也趨於無限的時空「奇點」(singularity)。太空船未從白洞重現於正常的時空,必已在「奇點」之上撞得粉碎,星際旅程於是變了死亡旅程。

然而,往後的研究顯示,以上的描述只適用於一個靜止的、沒有旋轉的黑洞,亦即「史瓦西解」所描述的黑洞。可是在宇宙的眾多天體中,絕大部分都具有自轉。按此推論,一般黑洞也應具有旋轉運動才是。要照顧到黑洞自旋的「場方程解」,可比單是描述靜止黑洞的史瓦西解複雜得多。直至一九六三年,透過了紐西蘭數學家羅伊・卡爾(Roy Kerr, 1934-)的突破性工作,人類才首次得以窺探一個旋轉黑洞周圍的時空幾何特性。

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圖/envato

旋轉的黑洞

科學家對「卡爾解」(The Kerr solution)的研究越深入,發現令人驚異的時空特性也越多。其中一點最重要的是:黑洞中的奇點不是一個點,而是一個環狀的區域。即只要我們避免從赤道的平面進入黑洞,理論上我們可以毋須遇上無限大的時空曲率,便可穿越黑洞而從它的「另一端」走出來。

不用說,旋轉黑洞(也就是說,自然界中大部分的黑洞)立即成為科幻小說作家的最新寵兒。

一九七五年,喬.哈德曼(Joe Haldeman,1943-)在他的得獎作品《永無休止的戰爭》(The Forever War, 1974)之中,正利用了快速旋轉的黑洞(在書中稱為「塌陷體」——collapsar)作用星際飛行——以及星際戰爭得以體現的途徑。

由於黑洞在宇宙中的分佈未必最方便於人類的星際探險計劃,一位科學作家阿德里安.倍里(Adrian Berry,1937-2016)更突發奇想,在他那充滿想像的科普著作《鐵的太陽》(The Iron Sun, 1977)之中,提出了由人工製造黑洞以作為星際轉運站的大膽構思。

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要特別提出的一點是,飛越旋轉黑洞雖可避免在奇點上撞得粉碎,卻並不表示太空船及船上的人無須抵受極強大的潮汐力。如何能確保船及船員在黑洞之旅中安然無恙,是大部分作家都只有輕輕略過的一項難題。

此外,按照理論顯示,即使太空船能安然穿越黑洞,出來後所處的宇宙,將不是我們原先出發的那個宇宙;而就算是同一個宇宙,也很可能處於遙遠的過去或未來的某一刻。要使這種旅程成為可靠的星際飛行手段,科幻作家唯有假設人類未來對黑洞的認識甚至駕馭,必已達到一個我們今天無法想像的水平。

然而,除了作為星際飛行途徑,黑洞本身也是一個怪異得可以的地方,因此也是一個很好的科幻素材。黑洞周圍最奇妙的一個時空特徵,就是任何事物——包括光線——都會「一進不返」的一道分界線,科學家稱之為「事件穹界」(event horizon)。這個穹界(實則是一個立體的界面),正是由當年史瓦西計算出來的「史瓦西半徑」(Schwarzschild radius)所決定。例如太陽的穹界半徑是三公里,也就是說,假若一天太陽能收縮成一個半徑小於三公里的天體,它將成為一個黑洞而在宇宙中消失。「穹界」的意思就是時空到了這一界面便有如到了盡頭,凝頓不變了。

圖/envato

簡單地說,穹界半徑就是物體在落入黑洞時的速度已達於光速,而相對論性的「時間延長效應」(time dilation effect)則達到無限大。對太空船上的人來說,穿越界面的時間只是極短的頃刻,但對於一個遠離黑洞的觀測者,他所看到的卻是:太空船越接近界面,船上的時間變得越慢。

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而在太空船抵達界面時,時間已完全停頓下來。換句話說,相對於外界的人而言,太空船穿越界面將需要無限長的時間!

無限延長的痛苦

了解到這一點,我們便可領略波爾.安德遜(Poul Anderson, 1926-2001)的短篇〈凱利〉(Kyrie, 1968)背後的意念。故事描述一艘太空船不慎掉進一個黑洞,船上的人自是全部罹難。但對於另一艘船上擁有心靈感應能力的一個外星人來說,情況卻有所不同。理由是她有一個同樣擁有心靈感應能力的妹妹在船上,而遇難前兩人一直保持心靈溝通。由於黑洞的特性令遇難的一剎(太空船穿越穹界的一剎)等於外間的永恆,所以這個生還的外星人,畢生仍可在腦海中聽到她妹妹遇難時的慘叫聲。

安德遜這個故事寫於一九六八年,可說是以黑洞為創作題材的一個最早嘗試。

短篇〈凱利〉便是利用黑洞的特性——遇難的一剎等於外間的永恆——使生還者感受無盡的痛苦。圖/envato

太空船在穹界因時間停頓而變得靜止不動這一情況在阿爾迪斯一九七六年寫的《夜裡的黑暗靈魂》(The Dark Soul of the Night)中,亦有頗為形象的描寫。恆星的引力崩塌,在羅伯特.史弗堡(Robert Silverberg)的《前往黑暗之星》(To the Dark Star, 1968)之中卻帶來另一種(雖然是假想的)危險。故事中的主人翁透過遙感裝置「親身」體驗一顆恆星引力塌陷的過程,卻發覺時空的扭曲原來可以使人的精神陷於瘋狂甚至崩潰的境地。

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以穹界的時間延長效應為題材的長篇小說,首推弗雷德里克.波爾(Frederik Pohl, 1919-2013)的得獎作品《通道》(Gateway, 1977),故事描述人類在小行星帶發現了由一族科技極高超的外星人遺留下來的探星基地。基地內有很多完全自動導航的太空船,人類可以乘坐這些太空船穿越「時空甬道」抵達其他的基地,並在這些基地帶回很多珍貴的,因此也可以令發現者致富的超級科技發明。

故事的男主角正是追尋這些寶藏的冒險者之一。他和愛人和好友共乘一艘外星人的太空船出發尋寶,卻不慎誤闖一顆黑洞的範圍。後來他雖逃脫,愛人和好友卻掉進黑洞之中。但由於黑洞穹界的時間延長效應,對於男主角來說,他的愛人和好友永遠也在受著死亡那一刻的痛苦,而他也不歇地受著內疚與自責的煎熬。

故事的內容由男主角接受心理治療時逐步帶出。而特別之處,在於進行心理治療的醫生不是一個人,而是一副擁有接近人類智慧的電腦。全書雖是一幕幕的人機對話,描寫卻是細膩真摯、深刻感人,實在是一部令人難以忘懷的佳作。

圖/envato

由於這篇小說的成功,波氏繼後還寫了兩本續集:《藍色事件穹界以外》(Beyond the Blue Event Horizon, 1980)及《希徹會晤》(Heechee Rendezvous, 1984)。而且兩本都能保持很高的水準。

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時間延長效應並非一定帶來悲劇。在先前提及的《永無休止的戰爭》的結尾,女主角正是以近光速飛行(而不是飛近黑洞)的時間延長效應,等候她的愛侶遠征歸來,為全書帶來了令人驚喜而又感人的大團圓結局。

七○年代末的黑洞熱潮,令迪士尼(Walt Disney)的第一部科幻電影製作亦以此為題材。在一九七九年攝製的電影《黑洞》(The Black Hole)之中,太空船「帕魯明諾號」在一次意外中迷航,卻無意中發現了失蹤已久的「天鵝號」太空船。由於「天鵝號」環繞著一個黑洞運行,船上的人因時間延長效應而衰老得很慢。這艘船的船長是一個憤世疾俗的怪人,他的失蹤其實是故意遠離塵世。最後,他情願把船撞向黑洞也不願重返文明。

比起史提芬.史匹堡(Steven Spielberg, 1946-)的科幻電影,這部《黑洞》雖然投資浩大,拍來卻是平淡乏味,成績頗為令人失望。除了電影外,科幻作家艾倫.迪安.霍斯特(Alan Dean Foster, 1946-)亦根據劇本寫成的一本同名的小說。

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——本文摘自《超次元.聖戰.多重宇宙》,2023 年 11 月,二○四六出版,未經同意請勿轉載。

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高速移動的話時間流速會不一樣嗎?時間暫停是可能的嗎?——《關於宇宙我們什麼都不知道》
天下文化_96
・2023/11/08 ・2746字 ・閱讀時間約 5 分鐘

我們都感覺到相同的時間嗎?

在二十世紀之前,科學認為時間是普適的:每個人和宇宙中的一切,都感覺到相同時間。那時的假設是,你如果在宇宙裡四處擺滿了一模一樣的時鐘,那麼每個時鐘在任何時刻都會顯示相同時間。畢竟,這就是我們在日常生活中遇到的情況。想像一下,如果每個人的鐘都以不同的速度奔跑,會是多麼混亂!

但後來,愛因斯坦的相對論把空間與時間結合成「時空」*1 概念,改變了一切。愛因斯坦強調,移動中的時鐘運行速度較慢。如果你以接近光速行駛至附近的星星,那麼你體驗的時間,將遠遠少於在地球上的時間。這並不是說你覺得時間過得很慢,像是「駭客任務」中的慢動作鏡頭那樣,而是說地球上的人和時鐘測量到的時間,會比宇宙飛船上的時鐘量到的更長。我們都以同樣的方式(以每秒一秒的節奏)體驗時間,但是如果我們彼此以相對高速移動,我們的時鐘就不會同步。

在瑞士的某個地方,製錶師剛剛心臟病發作。

一模一樣的時鐘卻以不同速度運行,似乎違背了所有的邏輯論證,但宇宙就是這樣運行的。我們知道這是真的,因為我們己經在日常生活中見證了。你的手機(或汽車、飛機)上的 GPS 接收器,會假定繞地球跑的 GPS 衛星時間走得較慢(衛星以每小時數千里的速度,在受地球巨大質量彎曲的空間中移動)。沒有這些資訊,你的 GPS 設備將無法從衛星傳輸的信號中,精確的同步和進行三角定位。關鍵是當宇宙遵循某個邏輯法則時,這些法則有時不見得如你所想。以這個案例來說,宇宙有個最高速限:光速。根據愛因斯坦的相對論,沒有任何東西、資訊甚至是外送披薩的旅行速率,可以比光跑得快。這個速率(每個時段所移動的距離)的絕對上限,會產生一些奇怪後果,並挑戰我們的時間概念。

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首先,先確定我們了解這個速率限制是如何運作的。最重要的規則是:從任何角度來衡量任何人的速率時,這個速率限制都必須適用。我們說沒有什麼東西可以比光速還快時,無論你用什麼觀點來看,就是「沒有」。

所以我們來做個簡單的思考實驗。假設你坐在沙發上並打開手電筒。對你來說,手電筒的光線以光速遠離你。不過,我們是否可以把你的沙發綁在火箭上,點燃火箭然後讓沙發以驚人的速度移動呢?如果此時你打開手電筒,會發生什麼事?如果把手電筒指向火箭前方,光線是否以光速再加上火箭的速率移動呢?

我們將在第十章〈我們能以超光速移動嗎?〉花更多時間在這些想法上。但重要的是,為了讓所有觀察者(在火箭上的你和我們其他在地球上的人)看到,手電筒的光線都是以光速移動的,於是某些東西必須改變,這個東西就是「時間」。

為了幫助你理解這個概念,讓我們回到把時間當做時空第四維度的想法。這個想法有助於想像物體如何穿越時間和空間,而把宇宙速限應用在你的總速率上。如果你坐在地球上的沙發裡,你沒有穿越空間(相對於地球)的速率,所以你穿越時間的速率可以很高。

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但如果你坐在火箭上,對地球而言,火箭的移動速度接近光速,那麼你穿越空間的速率是非常高的。因此,為了讓你穿越時空的總速率在相對於地球時,保持在宇宙速限之內,你的時間速率必須減少,在此所有的速率量測都使用地球上的時鐘。

還讀得下去嗎?

對於不同人可以回報不同時間長度,你可能很難接受,但這是宇宙的運作方式。更奇怪的是,人們可能會在某些情況下,看到事件以不同順序發生,而且都是正確的。舉例來說,兩位誠實的觀察者,如果以非常不同的速度移動,他們會對誰贏得直線競速賽有不同的看法。

如果你的寵物美洲駝和雪貂進行賽跑,那麼,依據你的移動速度和相對於比賽場地的距離,你可以看到心愛的美洲駝或雪貂贏得比賽。每隻寵物都會有屬於自己事件的版本,如果你的祖母能夠以接近光速的速率移動,她看到的比賽結果可能完全不同。而且,所有人都是正確的!(不過要注意的是,每個人的時間起始點都不相同。)

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圖/《關於宇宙我們什麼都不知道》

我們喜歡認為宇宙有絕對真實的歷史,所以不同人可以體驗不同的時間,是令人難以接受的想法。我們可以想像,原則上有人可以寫下宇宙至今發生的每一件事(這會是非常冗長的故事而且大半都超級無聊)。如果這故事存在,那麼每個人都可以根據自己的經驗來進行檢查,除非是無心之過或視力模糊,每個人讀的故事應該要一致。但愛因斯坦的相對論使得一切都是相對的,所以不同觀察者對於宇宙裡事件的先後順序,會有不同的描述。

最終我們必須放棄宇宙有絕對單一時鐘存在的想法。雖然因此我們有時會遇到違反直覺且看似荒謬的領域,但驚人的是,這種看待時間的方式已測試為真。與許多物理革命一樣,我們被迫拋棄自我的直覺,並遵循受時間主觀意識影響較小的數學之道。

時間會停止嗎?

打從一開始,人們就想排除時間會停止的概念。時間除了向前,我們從未見過它做過其他事,既然如此,時間怎麼可能還有別的選項呢?由於我們本來就不清楚為什麼時間要前進,所以很難自信的說,時間向前是永恆真理。

一些物理學家相信,時間的「箭頭」是根據熵必須增加的法則所決定。也就是說,時間的方向與熵增加的方向相同。但如果這是真的,當宇宙達到最大熵時會發生什麼事?在這樣的宇宙裡,一切都將處於平衡而且不能創造秩序。那麼,時間會在這一點停下來嗎?還是時間不再有意義?一些哲學家猜測,在這個時刻,時間的箭頭和熵增加的法則可能會逆轉過來,導致宇宙縮小到一個微小奇點。不過,這個說法比較像是深夜裡藥吃多了後激發的猜測,而不是實際的科學預測。

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還有理論提出大霹靂創造了兩個宇宙,一個時間向前流逝,一個時間向後奔流。更瘋狂的理論則提出時間不只一個方向。為什麼不呢?我們可以在三個(或更多)空間方向中移動,為什麼不能有兩個或更多的時間方向?真相為何?如往常一樣,我們不知道。

註解

  1. 愛因斯坦的天才並沒有展現在為事物命名上面。

——本文摘自《關於宇宙我們什麼都不知道》,2023 年 9 月,天下文化出版,未經同意請勿轉載。

天下文化_96
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天下文化成立於1982年。一直堅持「傳播進步觀念,豐富閱讀世界」,已出版超過2,500種書籍,涵括財經企管、心理勵志、社會人文、科學文化、文學人生、健康生活、親子教養等領域。每一本書都帶給讀者知識、啟發、創意、以及實用的多重收穫,也持續引領台灣社會與國際重要管理潮流同步接軌。