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摩洛哥國王有可能是888個孩子的父親嗎?——2015搞笑諾貝爾數學獎

賴 以威
・2015/09/25 ・1450字 ・閱讀時間約 3 分鐘 ・SR值 541 ・八年級

在少子化被視為國安問題的台灣,今年搞笑諾貝爾數學獎的題目恰好是關於「生育」,絕對值得有關單位好好研究一番。

由Elisabeth Oberzaucher與Karl Grammer率領的維也納大學團隊,分析了傳說中的男人--摩洛哥國王伊斯邁爾(Moulay Ismael)。據說他在30年內生了888個小孩,平均每年生將近30個,每兩個月生將近2.5……嗯,小孩用小數點聽起來有點恐怖,每兩個月生5個。這似乎是不可能的事,伊斯邁爾國王要是住在台北市,光靠領生育補助就能月入五萬了,還不算育兒津貼咧。

source:wikimedia
摩洛哥國王伊斯邁爾(Moulay Ismael)source:wikimedia

維也納大學團隊對此傳說所發布的第一項研究結論是:「其實應該是1172個小孩,因為伊斯邁爾國王的妾所生的女兒是不被允許活下來的。」這番話就像跳高選手挑戰新紀錄前,就先要求把跳桿再往上挪20公分一樣。伊斯邁爾國王這種媲美蟻后的行為真的有可能嗎?

是可以的喔!維也納大學團隊使用Python撰寫了Wilcox-Weinberg、Jöchle、Barrett-Marshall三種不同的受孕模型,運用此模型跑數值模擬,發現再假設隨機行房的情況下,三種模型平均每天各需要1.97、0.83、2.30次行房,持續三十年不間斷,伊斯邁爾國王便能達成傳說中的KPI–這是第二步。

第三步,維也納大學團隊設法讓模型更貼近現實狀況,考慮了許多狀況。比方說,當時的習俗不允許在女性經期內行房,此習俗會提升受孕的機率,減少國王白做工的比例,三種模型下的平均行房次數會各自下降成1.59、0.75、1.87。

如果國王再精明一點,還懂得叫人去算排卵期,那麼他可以再輕鬆點,平均只需要0.68~1.44次的行房就能生出破千位子女。當然,這可能得需要一個團隊來幫他算,畢竟國王的後宮高達五百多人。就算用Google calendar來管理也是一件工程浩大的事情。

然而,現實生活中也有不盡如人意的事情,不是每次懷胎九月都能順利生產的,再考慮到這些不順利的狀況後,國王平均每天約0.83~1.63次行房。數據是給出來了,但能不能真的做到,我想是很講天分的一件事(可能比絕大多數的事情都還要講天分吧)。

source:Khánh Hmoong
source:Khánh Hmoong

但是在現代,一位名為加藤的男演員或許能辦到:據說他從影26年來拍攝過15000部作品,換算起來平均一天1.58部。或許400年後的搞笑諾貝爾獎會有學者分析此事究竟屬實還是傳說。

※維也納大學還用了架構起來的三套受孕模型做了其他的分析。他們假設國王沒有KPI的壓力,只是以媲美日本上班族盡責的態度,每晚固定行房一次,三十年來從不間斷(是要領全勤勳章嗎),在各限制與狀況下,各可以生幾個小孩。又分析了國王如果想達成可以將小孩取名為「太郎、次郎……千郎」的夢想,其實不需要後宮五百佳麗,「只」需要110位老婆就可以了。

總覺得提到110位老婆還用「只」是一件很奇怪的事情。

最後,有興趣了解更多的朋友,可以參考這份研究發表於PLOS one的公開論文,還可以下載他們的Python程式碼玩玩看。

※寫在後面:這個研究絕對不會被歸類為實用的數學,又被我解釋的更往奇怪的方向走去,論文裡也沒有什麼數學公式解釋所採用的模型。與其說是論文,更接近一份研究結果報告。不過我還是認為它是一個不錯的例子,展現出當我們想搞清楚一件複雜的事情時,作為最精確的語言,數學往往能幫我們撥開迷霧,看到更多真相的樣貌。

原始文獻:

 

文章難易度
賴 以威
32 篇文章 ・ 8 位粉絲
數學作家、譯者,作品散見於聯合報、未來少年、國語日報,與各家網路媒體。師大附中,台大電機畢業。 我深信數學大師約翰·馮·諾伊曼的名言「If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicated life is」。為了讓各位跟我一樣相信這句話,我們得先從數學有多簡單來說起,聊聊數學,也用數學說故事。 歡迎加入我與太太廖珮妤一起創辦的: 數感實驗室


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每人要種多少棵樹,才能抵銷一年所排放的二氧化碳?大約 20 棵

ntucase_96
・2022/01/02 ・2822字 ・閱讀時間約 5 分鐘

本文轉載自 CASE 科學報你一年的碳排放量,要用幾棵樹來抵?單木材積及固碳量計算

氣候變遷是近年最受重視的議題之一,十九世紀以來,由於工業化的開展,人類製造的二氧化碳量年年攀升,造成地球氣候的劇烈改變。你知道你一年當中,上廁所、煮飯,上網搜尋資料,還有雙十一和黑色星期五的網購和外送,以及其他所有日常行為,共排放多少二氧化碳嗎?

根據行政院環保署的報告,2019 年台灣每人每年平均排放二氧化碳當量約為 10.96 公噸/人[1]。十公噸大約等於一台大卡車的重量,聽起來相當驚悚,不過,你有沒有想過,要種多少棵樹,才能抵銷你排放的二氧化碳業障呢?

圖/Pexels

計算一棵樹的材積量

將碳排放量換算成樹木材積,並不是一件太難的事情,但需要一些計算步驟。你可能會覺得,一棵樹的材積量有什麼難的?阿不就一根長長圓柱體,底面積乘上樹高就打完收工了。

如果抱著這樣的想法,那就大錯特錯了!因為樹幹不是圓柱體,而是類似圓錐的形狀,並且可以切分成轆轤體、圓柱體、拋物線體和圓錐體四個部分計算(圖 1),如果用圓柱體計算,會出現很大的誤差!

(圖 1)單木縱剖面圖。 圖/Case 科學報

為了盡可能計算出正確的材積,林業領域有一套特定的計算方式。根據行政院農業委員會辦理國有林林產物處分作業要點,材積式的公式如下:

立木材積=(胸高直徑)2×0.79×樹高×形數

上面的算式中,胸高直徑、樹高為測量值,0.79為固定數,而形數指的是「立木材積形態常數」,下面用更白話的方式說明專有名詞所代表的涵意。

  • 胸高直徑(DBH , diameter at breast height,後簡稱胸徑)是林木測量時,最重要的測量值,它不但與樹幹材積的關係相關,且測量容易、誤差也較少,因此是調查時相當重要的一項參數。顧名思義,胸高直徑指的是人類站立時,胸高位置處,該處樹圍的直徑長,臺灣胸高直徑位置,指的是距離地面 1.3 公尺處,與歐洲各國相同。
  • 樹高,很直觀,就是樹的高度。測量樹高的方式不少,有直接測量、三角測量法等,雖然觀念簡單,但實際上測量作業卻相當不容易,一棵樹動輒十幾公尺,知名的【撞到月亮的樹】台灣杉(Taiwania cryptomerioides),甚至可以高達 70 公尺。因此,測量樹高遠比測量胸徑要花更多時間和力氣[2]
  • 立木材積形態常數,是考慮前述樹幹並非圓柱體的狀態,將計算值乘以此常數,使材積數值趨近於真實的情況。形數可藉由查閱「臺灣林產處分調查用立木材積表」(簡稱立木材積表)得知,若想要測量的樹種類形並沒有列在立木材積表上,則形數以 0.45 計算。
台灣杉(Taiwania cryptomerioides)。圖/iNaturalist

現在,假設我們要測量路邊一棵行道樹的材積,我們需要先測量它的胸徑、樹高。一棵胸徑 47 公分,樹高 11.01 公尺的行道樹[3],材積為:

(0.47)2×0.79×11.01×0.45≒0.8646(m3)

也就是說,這棵行道樹的材積量為 0.8646 立方公尺。[4]

如何換算碳儲存量?

一棵活生生的樹木跟人一樣,含有許多水分,且並非通通由碳所構成,所以單位材積同樣要經過換算,才能知道這棵樹到底含有多少公斤的碳。材積換算成固碳量的算式如下:

固碳能力 = 材積×絕乾比重×碳含量比例

絕乾比重,指的是木材經過烘乾,水分完全蒸發後,剩下的重量比例,而碳量百分比代表絕乾狀態的木材中,所含有碳的比例。如果要從頭算起,需要花不少的時間,不過這裡提到的兩個數據,都有現成的文獻可以參考(表 1)[5]

(表 1)臺灣常見造林樹種絕乾比重、碳含量百分比及轉換係數。
學名依照TaiCOL網站紀載,註記 * 號者,代表與原文獻不同。 圖/Case 科學報

因此,假設剛剛我們量的那棵行道樹為樟樹(Cinnamomum camphora),那麼,絕乾比重為 0.37,含碳量為 47%,那麼,這棵樹所含的碳重為:

0.8646×0.37×0.47 ≒ 0.150(t) = 150(kg)

也就是說,今天路邊一棵胸徑 47 公分,樹高 11 公尺左右的樟樹,它的固碳量僅有 150 公斤(而已)。

答案揭曉啦!

到這邊,你每年燒掉的樹木數量,已經呼之欲出了,1 公斤的碳,完全燃燒後約會產生 3.67 公斤的二氧化碳[6],讓我們繼續沿用那棵樟樹的數據,一棵樹可以儲存 150 公斤的碳量,則燃燒一棵樹,可以產生 550.5 公斤的二氧化碳。

一開始提到,台灣人每年平均排放 10.96 公噸的二氧化碳,因此:

10.96×1000÷550.5≒19.91(棵)

也就是說,你一年的碳排放量,大約等於燒掉 20 棵一個人無法合抱的大樟樹。當然,環保署的報告是將全台灣工業、製造業排放量都一起平均,對於小老百姓來說,可能有點不公平,不過不可否認,這樣的數字仍然很驚人。

一棵樹能長成大樹,需要花很多的時間,相當不容易,所以,還是不免俗的呼籲大家,減少垃圾排放,落實永續生活,並且,有機會就多種樹,對地球、環境來說,才是更友善的做法!

註解

  1. 行政院環境保護署(2001)我國國家溫室氣體排放清冊報告
  2. 外業調查中,因為逐棵測量樹高過於花費時間和人力成本,所以會使用胸徑與樹高間的換算公式,讓測量人員只要量胸徑,就可以推斷出樹的高度,此函式即稱為樹高曲線式。樹高曲線式的函式不只一種,藉由量測樣區內樣木的胸徑及樹高資料,配適(fit)若干個樹高曲線式,再用其他樣區的資料,找出預測表現最好的樹高曲線式,接下來的調查,就可用胸徑量測值推估樹高。
  3. 此數值參照台北市行道路燈資訊網,樹籍編碼 DA0070211149 之行道樹。https://geopkl.gov.taipei/
  4. 算式中的胸徑單位為公尺(0.47 公尺 = 47 公分)
  5. 林裕仁(1998)森林減碳能力之推算方法。《農政與農情》第 193 期。https://www.coa.gov.tw/ws.php?id=17871&print=Y
  6. 1 莫耳的純碳重量為 12 克,1 莫耳的二氧化碳重量為 44 克,比例為 44÷12≒3.67

參考文獻:

  1. 中華民國國家溫室氣體排放清冊報告
  2. 中興大學森林系空間資訊研究室彙編講義-林木測計學 第五章 立木測計
  3. 行政院農業委員會辦理國有林林產物處分作業要點
  4. 森林減碳能力之推算方法
  5. 攀上70公尺高「撞到月亮的樹」 澳洲團隊首度為台灣杉攝下「等身照」——環境資訊中心
  6. 臺灣物種名錄

 

ntucase_96
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CASE的全名是 Center for the Advancement of Science Education,也就是台灣大學科學教育發展中心。創立於2008年10月,成立的宗旨是透過台大的自然科學學術資源,奠立全國基礎科學教育的優質文化與環境。