告白的遊戲：紀念約翰‧納許｜囚徒困局系列(六)

本文由 Amway 委託，泛科學企劃執行。 

根據衛福部建議，我國成人每天應該飲用約1500至2000 c.c. 的水，但在日本與歐美許多國家，只要一打開水龍頭，就能馬上擁有一杯能喝下肚的水。臺灣自詡為科技大國，為什麼卻無法擁有讓人安心的 Tap water？

冤有頭債有主，造成我們不敢生飲水的最大原因，其實不在自來水廠。從自來水廠出來的自來水，早已去除水源中的化學有機污染物、有害重金屬及致病性微生物，完全符合「飲用水水質標準」。在非常嚴密的檢驗和監控下，照理來說，你我都能夠非常安心的直接飲用這些自來水。然而，就連對水質信心滿滿的自來水廠，也大力呼籲民眾「不要直接飲用自來水」，這是怎麼一回事？

從水廠到家裡的自來水會經過哪些污染源？

首先，是管線老舊。不只是老舊管線內壁會積聚沉澱物和生物膜，管線本身若有生鏽、腐蝕的情形，還會在水中增加的鐵鏽和金屬離子。

臺灣管線老舊的程度到底有多嚴重呢？根據台水公司108年的資料顯示，我國自來水管線長度超過6萬3千公里，其中超過48%的管線已經超過使用年限。再加上施工、地震、車輛超載等原因，使得管線容易破裂、漏水，進而影響水質。

除了管線品質外，蓄水池與水塔的清潔和維護也是影響自來水品質的重要因素。根據環境部指出，有高達7成以上的自來水污染事件，都是因為住戶疏忽清洗水塔的重要性，導致細菌和泥沙在儲水設施中繁衍和沉積。然而，超過45%的台灣民眾沒有定期清洗蓄水池和水塔的習慣。

這邊也要特別提醒，管線破損與蓄水池的污染，不只會讓飲用水再次受到重金屬與細菌的污染，更讓我們需要當心「新興污染物」的威脅。

什麼是「新興污染物」？

所謂新興污染物，指的是那些對環境有潛在威脅，但還沒有受到國家或國際法律廣泛監管的化學物質總稱。他們來自各種日常化工用品，並且透過城市、工業、家庭廢水進入河川與水體中。

根據聯合國環境署的說明，「符合新興污染物資格的化合物清單很長，而且越來越長」。這些污染物其實離我們並不遠，是我們周遭常見的物質，例如抗生素、止痛藥、消炎藥、類固醇和荷爾蒙等藥物類，驅蟲劑、微塑膠、防腐劑、殺蟲劑、除草劑等環境荷爾蒙類，還有工業化學類的界面活性劑、火焰阻燃劑、工業添加劑、汽油添加劑、PFAS、鐵氟龍等等。

其中的全氟及多氟烷基物質PFAS，因為耐腐蝕、抗高溫，在自然環境中幾乎無法分解，又被稱為「永久性化學物質」。容易在環境及人體內累積，具有生物累積和生物放大性。而且PFAS衍伸的化合物超過一萬種，在防水、防油的紙袋、紡織品、化妝品中都很常看到。

PFAS成員全氟辛酸PFOA在2023年，被聯合國的國際癌症研究機構IARC，從2B級「可能對人類致癌」提升為一級「充分證據顯示對人類致癌」。另一個成員全氟辛烷磺酸PFOS則列為2B級致癌物。而環境部也在2024年，更針對PFOA、PFOS訂定飲用水濃度指引值。

麻煩的是，這些新興污染物在都市中大多還未納入常規監測項目，我們對於他們對環境與人體的影響也還未全盤了解。甚至很多污染物，可能是十年前都還沒出現的。我們也不知道十年後，新興污染物的名單上，還會增加哪些名字。我們能做的事，就是盡量避免再避免。而徹底解決管線破損，與城市污水滲入蓄水池的可能性，我們才能避免這些新興污染物，進入到我們的飲用水中。

使用淨水器過濾，會是淨化水質更好的方法嗎？

淨水器比起單純加熱煮沸，裡面包含了許多科技結晶，確實可以一口氣解決所有問題。但相對的，材料的選用與設計，就會更直接影響水質的好壞。

例如今天要介紹的eSpring益之源淨水器Pro，裡面用的濾材，是很常聽見的「活性碳」。

活性碳的作用是「過濾」，就像麵粉通過篩網，可以篩掉較大的顆粒。活性碳的製備，很多來自木材、椰子殼等高碳含量的原料。在經過高溫碳化，並通過活化劑或化學藥劑處理之後，會形成多孔結構，這些不規則的微小孔隙可以有效過濾水中的污染物。然而，活性碳的作用遠不止如此！其實，活性碳的過濾原理是「吸附」雜質。

有研究透過光譜和密度泛函理論（DFT）分析顯示，活性碳表面的含氧官能團，如羧基（carboxyl groups）和酚基（phenol groups），能夠與鉛離子（Pb(II)）形成穩定的化合物，達到淨水的效果。這意味著活性碳能有效吸附和去除水中的重金屬，如鉛、銅、汞等重金屬，從而保證飲用水的安全性。

也就是說，活性碳不僅通過物理吸附去除水中的懸浮物和大分子，還可以通過化學吸附來處理更複雜的污染物。除了重金屬以外，眾多的有機物、臭味分子甚至是餘氯，也都在活性碳的守備範圍內。一篇發表在《Reviews in Chemical Engineering》的論文也指出，面對日益增加的新興污染物，活性碳也正是一種具有前景的選擇之一，尤其農藥、個人保健與衛生藥(PPCPs)以及內分泌干擾物質(EDC)與活性碳有很強的吸附性，能有效的過濾這些新興污染物。

更進一步，科學家們正在研究各種農業廢棄物和不同的活化方式。他們發現，透過不同的原料和活化方式，活性碳表面官能基和結構的差異可以提高對不同污染物的吸附能力。例如，當使用鷹嘴豆、甜菜甘蔗渣或咖啡渣作為前驅物時，這些活性碳材料展現出對銅離子、鉻離子、染料及其他重金屬和有機污染物的優異吸附能力。

接下來，如果你的淨水器功能只有過濾，能確保的只有有機物與重金屬的去除，細菌可能還是存在。

當我們談論淨水器的功能時，許多人誤以為只要經過過濾就能確保水質的安全。實際上，這樣的理解並不全面。如果淨水器的功能僅限於過濾，它能確保的只有去除水中的有機物質和重金屬，然而，過濾並不能消除所有細菌，因此水中的微生物仍然可能殘留。這就是為什麼，即便過濾器

之外，還需要強效殺菌來進一步保證水質。

紫外線是我們日常生活中常見且高效的殺菌工具，從居家用的烘碗機到手術室、圖書館的空氣或表面消毒，紫外線技術的應用無所不在。在淨水系統中，特別是UV-C 紫外線（波長範圍100-280nm）被證明能夠有效殺滅水中的微生物。許多先進的淨水器配備 UV-C LED ，這種燈能夠針對細菌、病毒進行消毒。

怎樣算是一個合格的淨水器？

美國國家衛生基金會（NSF）制定了一系列針對淨水器的性能、安全性和耐用性的標準，稱為NSF/ANSI標準。

針對台灣飲用水可能遇到的問題：細菌、重金屬、新興污染物、餘氯，各有專門的訂定標準。

eSpring益之源淨水器Pro通過的第一跟二項標準是NSF/ANSI 53和401標準，53項針對的是健康相關的污染物，包含重金屬如鉛、銅、汞等有害金屬離子，還包括一些有機污染物如揮發性有機化合物（VOCs）。401項則是針對來自農藥、藥物等新興的有機污染物，因為在傳統的水處理過程中難以去除，因此特別訂定。

第三項，則是針對UV-C LED紫外線滅菌艙殺菌效果的NSF/ANSI 55標準。這個標準不僅規定了紫外線強度，還包括了水流量和微生物減少效果的測試與持久性，確保淨水器具有足夠的殺菌消毒能力。根據實驗數據，UV-C  LED紫外線能夠有效消滅高達99.9999% 的細菌，99.99% 的病毒，以及99.9% 的囊胞菌，為飲用水提供極高的安全保障。

最後一項標準是NSF/ANSI 42，他針對的餘氯和其他會影響味道與氣味的雜質。也就是像eSpring益之源淨水器Pro有通過第42項標準的，在確保飲用安全的標準之上，還能讓你的水更好喝哦。

這邊也要補充，除了第42、53、以及401項規定的標準，eSpring益之源淨水器Pro還請NSF做了標準之外的各項過濾性能檢測，總共有超過170種污染物的過濾符合標準，包含各種化學物質、重金屬、生物性、農藥、藥物、甚至是近年大家關注的石綿、氡氣與塑膠微粒，都在可被有效過濾的列表之中。這真的很重要，如同一開始我們講的，隨著工業文明的發展，新興污染物的名單只會越來越長而不會減少，多做幾項檢測，絕對是更安心的。如果你的淨水器已經用了很久，但擔心新興污染物沒有在獵捕名單內，可以考慮換成有通過更高標準的淨水器哦。

另外，一些品牌雖然也有NSF認證，但很多都只有零件認證。eSpring益之源淨水器Pro不只針對濾心，還通過「全機認證」，確保從淨水器流出來的每一滴水都符合標準。

進一步了解商品： eSpring益之源淨水器Pro

參考資料:

• 環境部因應全氟化合物(PFAS)管制趨勢，預告修正飲用水水質標準，確保飲用水安全及品質
• https://www.water.gov.tw/ch/Subject/D…
• https://www.ly.gov.tw/Pages/List.aspx…
• https://record.moenv.gov.tw/Epaper/10…
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• https://www.iarc.who.int/news-events/…
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• https://pansci.asia/archives/130360
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• https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/arti…
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• https://pansci.asia/archives/325102
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• https://www.nsf.org/consumer-resource…
• https://www.amway.com.tw/iShare/Month…

• 作者／林澤民

最近中國在台海附近頻頻軍演，其戰機也連日騷擾台灣領空。央視主播李紅甚至引前總統馬英九「首戰即終戰」論調出言恐嚇。這明顯的是所謂「危險邊緣」 (brinkmanship) 策略的施展，常見於國際間協商談判的「懦夫賽局」中，是逼對方讓步的有效手段。

這個策略讓對方領會「兵凶戰危」，但其實它的極限是「戰爭邊緣」而不是「戰爭」。 

在「懦夫賽局」中，僵局雙方的的偏好順序都是： 

• 最高：（我堅持，你讓步）＝4
• 次高：（我讓步，你讓步）＝3
• 第三：（我讓步，你堅持）＝2
• 最末：（我堅持，你堅持）＝1

換句話說，雙方都希望自己堅持而對方讓步。一方堅持一方讓步是「納許均衡」，但雙方都堅持卻是最壞的結果。

施展「危險邊緣」策略的一方會使用各種手段讓對方相信自己寧可玉石俱焚也不會讓步。但是這種不理性的威脅有時會讓對方嗤之以鼻。要讓對方深信，必須要在行為上顯示自己願意一步步走向危險邊緣的態勢。

在懸崖上綁著鐵鍊，如何避免一起摔死？

諾貝爾經濟學獎得主湯瑪士．謝林 (Thomas Schelling) 教授是最早提出「危險邊緣」策略的人。他曾在哈佛大學課堂上舉了一個例子：「想像你在懸崖上，腳踝被鐵鍊與另一人的腳踝互相拴住。如果你們兩人有一人讓步，你們就可得到解放，而堅持到底的那人還可以獲得大獎。你要如何說服另一人讓步呢？要知道你能夠做的可就只有威脅他要把他推下懸崖，而那可會讓你們兩人一齊摔死喔！」

謝林對這個問題的答案是：「你開始跳舞，一步一步逼近懸崖。這樣你不用說服他你會做出兩敗俱傷的不理性動作，你只要讓他相信你比他願意承擔發生意外的危險就行了。」

謝林把心理學引入賽局理論，是行為經濟學的先驅。他的意思是：因為兵凶戰危，「與汝偕亡」的威脅不容易讓對方深信，但如果你用魯莽的行為表現出你不在乎「擦槍走火」，這種打了折扣的威脅反而較容易取信於人。

謝林說：「瘋狂可以是惡意地合乎理性」 (“Madness can be wickedly rational.”) 因此，「危險邊緣」的理論常被稱為「瘋子理論」 (Madman Theory) 。

因為雙方都堅持是最壞的結果，施展「危險邊緣」策略的玩家其實就是要對方相信自己是不理性的。當對方相信你瘋了、不可理喻的時候，對方就會讓步。謝林把這種算計稱為「不理性的理性」 (rationality of irrationality) 。

在懸崖邊緣裝瘋賣傻而不真摔需要走鋼索的技巧。

冷戰時期的美國國務卿杜勒斯 (John Foster Dulles) 就說「能做到走向戰爭邊緣而不致真正開戰」是必要的「藝術」。

這種藝術常在電影中被戲劇化。名導演史丹利．庫柏力克 (Stanley Kubrick) 的1964年電影《奇愛博士》 (Dr. Strangelove or: How I Learn to Stop Worrying and Love the Bomb) 便是戲劇化冷戰時期美、蘇雙方「相互保證毀滅」 (mutually assured destruction, MAD) 的黑色喜劇。

片中美方一位發瘋的指揮官下令B–52轟炸機對蘇聯目標投擲氫彈，即使總統及國防部長都無法攔阻。庫柏力克便是因為看了謝林對小說《紅色警戒》 (Red Alert) 的評論而改編小說拍攝成電影，他並邀謝林擔任此片顧問。

1962年古巴飛彈危機的時候，赫魯雪夫在古巴部署核彈及甘迺迪對古巴進行封鎖更是「危險邊緣」策略的實例。羅杰。唐納森 (Roger Donaldson) 主導的2000年電影《驚爆13天》(Thirteen Days) 中蘇聯貨輪在美國艦隊發射魚雷之前迴轉可以說是此一策略的經典意像。

前國安會秘書長蘇起說中國會「小打」台灣。蘇起寫過一本叫《危險邊緣》的書分析「兩國論」、「一邊一國」之後的兩岸關係，他是懂得「危險邊緣」策略的。他的意思應該是說中國會以「小打」來「舞」向戰爭邊緣，冀望不必全面開戰就逼使台灣讓步。

甚麼是「最壞的結果」？

但是「危險邊緣」要奏效有一個前提，那就是雙方的對峙必須是「懦夫賽局」。

如果對峙的局面是「囚徒困局」，這策略不會有效。

在「囚徒困局」中，雙方的的偏好順序都是：

• 最高：（我堅持，你讓步）＝4
• 次高：（我讓步，你讓步）＝3
• 第三：（我堅持，你堅持）＝2
• 最末：（我讓步，你堅持）＝1

其與「懦夫賽局」最大的不同在於（我讓步，你堅持）是最壞的結果，比玉石俱焚還糟糕。

當參賽雙方感知到讓步會帶來最壞的結果的時候，堅持下去是合乎理性的優勝策略，而雙方都堅持是納許均衡。

我教賽局的時候，常引用電視遊戲節目《金球》來作為例子。詳細請參考拙作金球的囚徒。

這個遊戲中參賽者雙方可以選擇「平分」（讓步）或「獨吞」（堅持）。如果兩人中一人選擇獨吞另而一人選擇平分，則獨吞者獨享巨額獎金，平分者抱蛋；如果兩人都選擇平分，則各得一半獎金；如果兩人均選擇獨吞，則兩人均抱蛋。

這個遊戲是「囚徒困局」，因為：

（我獨吞，你平分）>（我平分，你平分）>（我獨吞，你獨吞）>（我平分，你獨吞）

有一次節目中，參賽者之一在賽前向對方做了兩項承諾：第一，他一定會選擇獨吞（堅持）；第二，如果對方選擇平分（讓步）而由他贏得全部獎金，他會把獎金分一半給對方。

雖然主持人一再提醒賽前承諾不具法律效力、不可輕信，這位參賽者的口頭承諾卻達到了兩個效果：

第一、他平分獎金的承諾，只要對方相信有一點點可能性，對方就會認為（我平分，你獨吞）的期望值比（我獨吞，你獨吞）還要好。也就是在他的心中，賽局已經悄悄地從「囚犯困境」轉變為「懦夫賽局」。

第二、他堅持會選擇獨吞的承諾，正是「危險邊緣」策略。當對方把賽局認知為「懦夫賽局」的時候，這策略可以奏效。

果然，在這次賽局中，對方選擇了平分。而這位聰明的玩家也出乎意料地選擇了平分，用合乎賽局規則的方式履行了他平分獎金的承諾。遊戲全程請見：

我用這例子來說明：中國要用「危險邊緣」策略來逼台灣讓步是不夠的。只要台灣民意認為讓中國統治是最壞的結果，「危險邊緣」策略便不會奏效。

傳統中國所謂「大國」要能做到「近者悅，遠者來」。 中國要做大國，恐怕還得學學《金球》遊戲節目的聰明玩家！

• 本文轉載自作者部落格，原文為《中國對台的「危險邊緣」策略會奏效嗎？》

僅以本文紀念湯瑪斯．謝林

• 作者：林澤民（奧斯汀德州大學政府系）、陳怡璇（奧斯汀德州大學新聞學院）

To Be or Not to Be？媒體在臉書上的抉擇

近年來，臉書成為讀者看新聞的主要管道。媒體在臉書上分享文章鏈結，從臉書上引導流量回到自己的新聞網站。尤其是當自己網站上流量不多的時候，小編們就趕快在粉絲專頁上分享文章，很快就可以把臉書上的流量導回自家網站。臉書也非省油的燈，不願媒體把自己的用戶導離開臉書，仗勢自己廣大的用戶群，推出即時文章（instant article），與之合作的媒體，把內容免費提供在臉書上以換取跟臉書的廣告拆帳與珍貴的用戶資料（透過臉書上的用戶資料，就能夠更精準地賣廣告），如此，臉書用戶看新聞，不需再離開臉書，而臉書擁有這些免費內容，不但吸引更多用戶，也把每個用戶成功地留在自己的平台上。

媒體紛紛加入即時文章引發不少質疑與憂心：當新聞媒體把自己最珍貴的資產──內容──免費貢獻在臉書上， 等於棄守自家的網站流量，把自己的讀者帶到臉書後，恐怕以後也帶不走了，因為讀者已經習慣在臉書上看新聞。當媒體的經濟命脈依附在臉書之上，以後臉書更改規則，媒體也不得不從。縱使擔憂聲浪不小，所有媒體仍舊前仆後繼的加入即時文章。這種明知行動有後果卻不計後果行動的狀況，可用賽局理論中的多人囚徒困局來解釋。本文先說明賽局理論的概念、雙人囚徒困局的成立條件、多人囚徒困局形成的條件、最後用多人囚徒困局理論來看媒體所面臨的困境。

賽局理論及囚徒困局

賽局理論的基本概念：

．優勝策略：不論其他參賽者採取何種策略對自己都是比較有利的策略。
．納許均衡：沒有參賽者願意「單方面」改變策略的策略組合。
．伯瑞多最佳結果：參賽者無法「同時」改進的賽局結果。
．困局：納許均衡不是伯瑞多最佳結果的局面。

二人囚徒困局的收益可用下列矩陣呈現：

• A、B：參賽者
• C、D：策略；C = Cooperate（合作），D = Defect（不合作或背叛）
• TA, RA, PA, SA：參賽者 A 在表中各種策略組合下的收益
• TB, RB, PB, SB：參賽者 B 在表中各種策略組合下的收益
• T = Tempation（誘惑），R = Reward（獎賞）， P = Punishment（懲罰），S = Sucker’s Payoff（傻瓜收益）

當 A、B 都只為自己的利益著想，而且彼此無法達成可信承諾時，如果 T > R > P > S 對 A、B 都成立，則 D 是兩位參賽者的優勝策略，相互背叛是納許均衡，可是這個唯一的納許均衡並不是一個伯瑞多最佳結果，因此賽局是囚徒困局。

• 關於囚徒困局的理論和應用，請參考林澤民在【泛科學】的《囚徒困局系列》特輯

公有地的悲劇

討論媒體在臉書上的策略互動之前，讓我們先看看下面這個雙人賽局：

在這個賽局中，參賽者從公有資源獲得屬於自己的利益。如果他們合作——有節制、不過度使用公有資源——他們都得到利益 b。如果一個參賽者合作、另一個參賽者不合作——過度使用公有資源——不合作者可以獲得較大的利益 B，可是同時卻造成了 -e 的外部效應，例如使得資源之永續性減弱，而這外部效應兩人都得承擔。當兩個參賽者都不合作時，兩人都都得到較大利益 B，但同時也得承擔兩份外部效應（-2e）。

這裡很容易證明當 2e > B-b > e 時，T > R > P > S 對 A、B 都成立，因此在這個條件下，抽取公有資源的問題是一個囚徒困局。這個困局就是雙人版的所謂「公有地的悲劇」。當個人過度使用公有資源時，雖然可以比有節制地使用能為自己帶來更多利益，可是當大家都這樣做時，集體造成的總外部效應（資源無法永續）卻會使得大家相互背叛的狀態比大家相互合作的狀態更糟糕。這個情況宛如一個「性格決定命運」的希臘悲劇：自私的「理性」驅使著每一個人無情地走向互相背叛的納許均衡，他們明知這個狀態不是伯瑞多最佳結果，卻有如陷於泥淖難以自拔，無法憑一己之力來改變資源毀滅的整體命運。

我們認為這正是新聞媒體在臉書上所面臨的狀態。

在這裡，公共資源是臉書上的讀者群。媒體之間的合作策略是有節制地使用臉書——只提供鏈結而不提供內容。當媒體合作時，他們得到較小的利益 b 而不必擔心後果。當媒體背叛——在臉書上提供新聞內容——他們可以得到較大的利益 B（雖然損失自家網站的讀者，但在臉書上吸引到的讀者大於損失），可是同時卻造成了臉書之外整個新聞媒體讀者的流失。這個代價 -e 是個外部效應，因為它不但影響到分享新聞內容的媒體自己，也因為助長讀者對臉書的依賴而影響到整個產業。因為當一家媒體提供新聞內容給臉書之後，臉書使用者不需要離開臉書就可以看到新聞，這些使用者也不再造訪其他媒體的網站，而影響其他媒體網站的讀者數量。為了避免被提供內容給臉書的媒體影響到，各家媒體因此跟進，長期以降，各家媒體必須依賴臉書觸及讀者，傷害整體產業的經濟自主。

湯瑪斯．謝林的多人囚徒困局

要把上面的雙人賽局擴大成多人賽局，我們必須要先了解多人囚徒困局的定義。這是 2005 年諾貝爾經濟學獎得主湯瑪斯．謝林（Thomas Schelling）的偉大貢獻之一。以下的討論見於他的 《微觀動機與宏觀行為》一書。

上圖中，縱軸（Y）代表收益，橫軸（X）代表除了自己以外合作的人數，紅線代表不合作的收益，綠線代表合作的收益。這圖有四項特徵：

1. 每個參賽者均有兩個策略選擇：合作或背叛（不合作）。
2. 不論其他有多少人合作，對自己而言，不合作的收益總要比合作的收益來得高。這也就是說，不論其他人合作或不合作，不合作是自己的優勝策略，而大家相互背叛的「原始狀態」是納許均衡。
3. 紅線跟綠線均隨著合作人數的增加而升高，也就是說不論自己合作與否，「傻瓜」越多越好。
4. 綠線隨著合作人數增加而升高時會超過原始狀態，如 K 點所示。當傻瓜的總人數（K+1）多到這個程度時，他們可以說是一個「可行的聯盟」（viable coalition）。這時雖然不合作還是比合作的收益要來得高，但傻瓜們至少可以說他們的收益比相互背叛時好。這個條件成立的充分且必要條件是所有參賽者都合作時的收益高於原始狀態的收益。我們把所有參賽者都合作的狀態稱為「烏托邦」。烏托邦的可行性代表原始狀態的納許均衡不是伯瑞多最佳結果。

因為上述條件蘊含了唯一的納許均衡不是伯瑞多最佳結果，湯瑪斯．謝林把符合以上特徵的人際競合關係界定為多人囚徒困局。以下我們檢驗多家媒體在臉書的策略互動為公有地悲劇型態多人囚徒困局的條件。

媒體在臉書之公有地的悲劇

我們假設市場上共有 n 家媒體。因為每家媒體在決定自己的策略時，必須考量自己以外有幾家媒體會合作（只提供鏈結、不提供免費內容給臉書），我們假設這個數目為 x。

根據以上的假設，每家媒體合作或不合作的收益作為 x 的函數可以分別定出如下：

．不合作的收益為：u(D|x) = B-(n-x)e = B-ne+xe
．合作的收益為：u(C|x) = b-(n-(x+1))e = b-(n-1)e+xe

由此我們可以演繹出幾個有用的結果：

．在原始狀態，也就是大家都不合作時，媒體的收益為：u(D|0) = B-ne
．在烏托邦狀態，也就是大家都合作時，媒體的收益為：u(C|n-1) = b
．當 x 固定時，不合作與合作的收益差別為：u(D|x)-u(C|x) = B-b-e

我們現在可以根據謝林的多人囚徒困局四條件來分析這個賽局了：

1. 每家媒體有兩種策略：合作（不提供免費內容給臉書）或不合作（提供免費內容給臉書）
2. 因為 u(D|x)-u(C|x) = B-b-e，我們可以推論當 B-b > e 時，不論 x 是多少，也就是不論自己以外有幾家媒體合作，不合作會比合作為媒體帶來更大的收益。B-b > e 是不合作為優勝策略的條件。
3. 因為 u(D|x) 與 u(C|x) 的式子中 x 的係數 e 為正值，也就是 u(D|x) 與 u(C|x) 均與 x 成正比，當越多人合作時，媒體不論合作或不合作，其收益都會越高。
4. 如果 u(C|n-1) = b 大於 u(D|0) = B-ne，也就是當 b-(B-ne) > 0 或 ne > B-b 時，烏托邦狀態的收益高於原始狀態的收益。因此，ne > B-b 是原始狀態不是伯瑞多最佳結果的充分且必要條件。

綜合以上四點，我們可以結論：當 ne > B-b > e 時，不合作是每個個別媒體的優勝策略，大家都不合作是納許均衡，可是這是一個不是伯瑞多最佳結果的納許均衡。根據謝林的定義，在這個條件下，媒體的臉書困局是一個多人囚徒困局。他們的處境正是一個公有地的悲劇。

ne > B-b > e 這個條件意指提供免費內容給臉書所帶來的額外收益（B-b）要大於媒體新聞網站讀者人數下降的代價（e），可是它同時必須小於整個產業都提供內容給臉書所造成的總代價（ne）。如果收益小於或等於個別代價（B-b≤e），提供內容不划算，合作才是優勝策略；如果收益大於或等於總代價（B-b≥ne），原始狀態比烏托邦還好，是伯瑞多最佳結果，沒有困局可言；這兩種情況都不是囚徒困局。請注意：當 n = 2 時， ne > B-b > e 這個條件正與上面所舉的雙人囚徒困局的條件相符合。

下面進一步申論 ne > B-b > e 這個條件。

第一， 提供免費內容給臉書帶來的的額外利益超過個別媒體之外部效應：B-b > e

華盛頓郵報曾經表示，提供免費內容給臉書，是預期透過臉書，他們可以觸及更多讀者，而有機會把臉書上的使用者變成自己的讀者（Marshall, 2015）。可見，新聞媒體自己的網站所能吸引到的讀者數量已遠遠不及臉書上的使用者。只要文章一放在臉書上，就可以吸引比在自己網站更多讀者。因此，能夠立刻吸引到讀者的這個利益，與長期依附臉書會失去自己網站上讀者的代價對照考量，當然先選擇解決目前的困境，長遠的負面影響，也是以後再說。

第二，提供免費內容給臉書帶來的的額外利益低於集體總外部效應：ne > B-b

提供免費內容給臉書得到的是即時利益然而付出的卻是整體新聞業的經濟自主與新聞自主，這也是許多專家大聲疾呼，與臉書打交道千萬三思（Riedmann, 2015）。 吸引媒體提供免費內容如同木馬屠城：臉書先以非常優厚的條件（廣告拆帳與用戶資料）交換媒體的內容。從此讀者透過臉書看新聞，就不再造訪媒體自己的網站，所以提供免費內容給臉書，等於放棄自己網站上的流量。當媒體的經濟命脈建立在另一間大企業上，等同於交出自己的經濟自主權。媒體在臉書上吸引到的讀者仍舊屬於臉書的用戶，等於失去臉書，媒體就失去讀者。以後媒體的廣告收入與讀者資料，都由臉書掌握。臉書一旦更改運算法，各家媒體就要立刻改變新聞生產策略以迎合運算法，才能確保自己的內容能夠推播到更多讀者面前。臉書成為真正的守門人，由運算法決定誰可以看到什麼內容。依賴臉書，一則失去的是經濟自主，二則失去的是新聞自主。

這場賽局中，新聞媒體用自己最珍貴的資產──新聞內容──交換短期的讀者數量，長期來看，犧牲的卻是經濟自主與新聞自主。這也是為什麼此舉引起一片憂心，認為與臉書的這場交易如同一場鴻門宴。媒體或許心裡都有數，拿免費新聞吸引讀者是飲鴆止渴，只是死得慢，但提供免費內容給臉書，就有立即經濟收益，也難再考慮之後的隱憂，因為隱憂畢竟只是「隱憂」，現在不加入，失去的則是眼前的廣告收入。在這樣的狀況下，即使知道或許不該加入，卻也不得不交出自己最珍貴的資產，冒著自主性的風險，交換即時利益。然而在這場媒體間的集體困局中，臉書成為最大贏家，獲取更多免費內容，吸引更多用戶，等於吸收他人的資產（內容與讀者），壯大自己的王國。

紀念湯瑪斯．謝林

2005 年諾貝爾經濟學獎得主湯瑪斯．謝林（Thomas Schelling, 1921-2016）在 2016 年 12 月過世了。謝林在學術上的重要成就是把賽局理論的關注從零和賽局導向非零和賽局，從合作賽局導向非合作賽局，並把行為概念結合純數學而讓賽局理論能夠廣泛地應用於社會領域和日常生活之中。雖然他最為人所知的是《衝突的策略》一書，特別是其中所論述「可信的承諾」（credible commitment）這一概念在冷戰年代國際關係上所發揮的影響，我卻偏愛他另一本著作：《微觀動機與宏觀行為》。我在學生時代讀他這本書，深深地為其中一個先驅性的「代理人基模型」（agent-based model）──個別居民無害的選擇如何在與鄰居互動的過程中造成社區種族隔離的均衡狀態──所吸引。及到大學教書，第一年即採用這本書開授「人類理性行為」的課程。

二十幾年來，我每次向學生介紹書中「多人囚徒困局」（multi-person prisoner’s dilemma）的理論時，仍然深深為謝林的智慧所激勵。這不只是因為模型本身既優雅又含意深遠，也是因為它所能洞燭的行為困境，從政治、經濟、社會、乃至於國際關係、人際關係幾乎無所不包。有不少人尊謝林為當前顯學行為經濟學之父，我深為同意。本文用一種特殊形態的多人囚徒困局──「公有地的悲劇」（the tragedy of the commons）──來詮釋新聞媒體在臉書上競合的困境。寫作中想到謝林對學術界、對我個人的深遠影響，不禁感懷不已。

原刊載於Tse-min Lin 的部落格

參考書目：

• Marshall, J. (2015). Facebook mulls Ad changes for Instant Articles after publisher pushback. The Wall Street Journal. Retrieved November 27, 2015
• Riedmann, G. (2015). 5 reasons publishers should think twice about Facebook’s tempting offer. INMA. Retrieved December 3, 2015
• Schelling, Thomas C. (1960), The Strategy of Conflict, Harvard University Press. （中譯本：《入世賽局：衝突的策略》，湯瑪斯‧謝林著，張華譯，達人館出版社）
• Schelling, Thomas C. (1978), Micromotives and Macrobehavior, W. W. Norton.（中譯本：《微觀動機與宏觀行為》，湯瑪斯‧謝林著，高一中譯，臉譜出版社）