0

0
0

文字

分享

0
0
0

告白的遊戲:紀念約翰‧納許|囚徒困局系列(六)

tml_96
・2015/05/26 ・2399字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 521 ・七年級

f_12280902_1

前幾天才結束春季的「人類理性行為」課程,沒想到整個學期和學生討論「納許均衡」,而約翰‧納許就驟然離世了。

紀念納許,我覺得最好的方法是讓大家瞭解他的賽局理論如何地可以用在我們日常生活中的各種面向。我的「人類理性行為」課程規定每個學生要交三篇論文,每篇要講一個真實或虛構的、包含「囚徒困局」的故事,然後用賽局理論加以分析。

第一篇只須是簡單的二人單次囚徒困局,第二篇必須是二人重複性囚徒困局,第三篇則須是多人囚徒困局。雖然大學部學生的論文大都乏善可陳,但每次總有幾篇文章有令人驚艷的創意。這些文章間或有關市場經濟、國際關係,但大多數是與學生個人生活密切相關的人際關係,特別是男女關係。多年來,學生把囚徒困局的理論應用到把妹問題、小三問題、性愛問題等等,令我目不暇給,學到了很多年輕人的次文化。

這裡介紹一個今年一位學生提出的「告白遊戲」來闡釋納許均衡此一概念的實用性。關於賽局理論相關概念的意義,這裡先簡單介紹,詳細請參考文後所列我部落格已發表的幾篇文章。

  • 優勝策略:不論其他參賽者採取何種策略對自己都是比較有利的策略。
  • 納許均衡:沒有參賽者願意「單方面」改變策略的策略組合。
  • 伯瑞多最佳結果:參賽者無法「同時」改進的賽局結果。
  • 困局:納許均衡不是伯瑞多最佳狀態的局面。

下圖三個賽局中參賽者均為交往中的男女二人,每人可以選擇「告白」或「不告白」兩種策略。這裡告白意味合作,而不告白意味不合作。兩人的策略選擇交叉相乘,共得四種結果。每一結果以男先女後為序,是為:(不告白,告白),(告白,告白),(不告白,不告白),(告白,不告白)。這四種結果對男女二人各有不同的價值,在賽局一中,我們對這些價值初步假設如下:

如果我不告白而你告白,我可以享受玩咖的樂趣而不必負任何責任,這個結果對我最有利,其價值可以稱之為「誘惑」(Temptation)。用數學式子表示:T=玩咖

如果雙方都告白,兩人都可以享受愛情的甜蜜,但也要負起相當責任(例如不能再劈腿了)。這個結果的價值,對雙方是一樣的,可以稱之為「獎勵」(Reward):R=♥

如果雙方都不告白,雙方各自心中忐忑,充滿了狐疑,不知道對方究竟想要怎樣,自己下一步該怎麼走。這個結果算是現狀,其價值可以標準化為0,稱之為「懲罰」(Punishment):P=0

最後,如果我告白而你不告白,我本將心向明月,誰知明月照溝渠,真是令人感到委屈恥辱!這個結果對我最不利,其價值可以稱之為「傻瓜的報酬」(Sucker’s Payoff):S=屈辱

在這些價值假設之下,大家大概可以同意T>R>P>S,也就是:玩咖>♥>0>屈辱。這個數學關係的成立,使得第一個賽局符合了囚徒困局的條件。簡言之,因為玩咖的樂趣比要負起責任的愛情好,而且現狀比屈辱好,不論你告白不告白,對我而言不告白都要比告白來得有利,而這對雙方皆然。因此,不告白是男女雙方的所謂「優勝策略」,也就是雙方均會選擇不告白。

這個(不告白,不告白)的策略組合便是「納許均衡」的一個例子。當男女參賽者陷於這個結果中,任何人都不願意單方面改變策略,因為如果你單方面改變不告白策略而逕行告白,你只會讓對方自詡為玩咖而沾沾自喜,而自己得忍受當傻瓜的屈辱。「納許均衡」是一個穩定的結果,理性的參賽者在「納許均衡」的結果中不會單方面改變策略。在告白的遊戲中,男女雙方會陷於(不告白,不告白)的泥淖裡不能自拔。

這個賽局也是「囚徒困局」的一個例子。很明顯的,因為♥>0,男女雙方其實都喜歡相互告白甚於相互不告白,但又不願意單獨採取行動。換句話說,在(不告白,不告白)的納許均衡中,如果雙方都願意,雙方的價值都有同時改進的空間。這意味此賽局唯一的納許均衡不是一個「伯瑞多最佳結果」,這就是「囚徒困局」的定義。在上述價值假設之下,告白遊戲是一個囚徒困局。

Microsoft Word - PD Game

以上是我學生的第一篇論文所分析的,但也許大家會質疑:那為什麼交往中的男女儘有人會告白呢?這牽涉到價值假設的問題。比如有人太過於為對方著迷,不論對方回應與否,心甘情願地自動告白依附,像那首《在那遙遠的地方》所唱的:「我願做一隻小羊跟在她身旁,我願她拿著細細的皮鞭不斷輕輕打在我身上」。在這樣的價值假設之下,我告白而你不告白的價值S便不是屈辱,而是S=心甘情願>P=0了。這樣的告白遊戲,便變成了下圖中的賽局二。因為T>R>S>P,這已不是「囚徒困局」而是「懦夫賽局」了。「懦夫賽局」有兩個納許均衡:(不告白,告白)和(告白,不告白),其中哪一個會發生,就不是賽局理論所能置喙的了。

Microsoft Word - PD Game

當然,也有人會認為規規矩矩從一而終地談戀愛比當玩咖好,也就是S=♥>T=玩咖。這樣的假設使得下圖中的賽局一變成了賽局三,它也有兩個納許均衡:(告白,告白)和(不告白,不告白),其中(不告白,不告白)仍然不是伯瑞多最佳結果,但(告白,告白)卻是。因為這個賽局有一個是伯瑞多最佳結果的納許均衡,它已經不算是囚徒困局,而是一種「協調賽局」了。在這樣的價值假設之下,男女只要有足夠的默契,便容易相互告白而訂下情緣。

Microsoft Word - PD Game

你也許看過「美麗境界」電影但對數學敬而遠之,你甚至連納許的鼎鼎大名都沒聽過,但你知道嗎:你的人際關係中很多你不願意單方面去改變的狀態,包括男女朋友或夫妻關係,不論你喜歡與否,很可能都是「納許均衡」呢?納許的偉大貢獻,便是在概念上釐清了這些狀態的性質,讓我們清楚瞭解它們之所以存在的邏輯,進而使得人類理性行為的預測成為可能。納許雖然死了,但「納許均衡」仍然無所不在於我們的生活中!

有興趣的讀者請進一步參考其他文章:

原刊載於Tse-min Lin 的部落格

文章難易度
tml_96
32 篇文章 ・ 219 位粉絲
台大電機系畢業,美國明尼蘇達大學政治學博士, 現任教於美國德州大學奧斯汀校區政府系。 林教授每年均參與中央研究院政治學研究所及政大選研中心 「政治學計量方法研習營」(Institute for Political Methodology)的教學工作, 並每兩年5-6月在台大政治系開授「理性行為分析專論」密集課程。 林教授的中文部落格多為文學、藝術、政治、社會、及文化評論。


0

0
0

文字

分享

0
0
0

剪刀石頭布——和平號上自主企劃案協商│環球科學札記(49)

張之傑_96
・2021/10/20 ・1582字 ・閱讀時間約 3 分鐘
  • 作者 / 張之傑

和平號第一○一回行程,停靠港原有古巴的哈瓦那,所以文化教室特聘莎莎舞老師宗像志布子到船上教莎莎舞,預備船到哈瓦那時,到革命廣場和古巴人一起跳。古巴是莎莎舞的起源地,人人會跳,可說古巴的國舞。

每次上莎莎舞的課,一開始都有個踏著基本舞步的接龍遊戲。起初兩個人猜拳,輸者雙手搭在贏著肩上。當老師喊停,說聲じゃんけん(janken),前頭的贏者再和另一組的贏者猜拳,跺著腳大聲地喊じゃんけんぽん(jankenpon)。如此愈接愈長,最後產生出勝利的隊伍。

我小學就讀台北市松山區的興雅國小,記得小時候台語稱剪刀石頭布猜拳就是janken。外省社區,如四四兵工廠子弟小學的孩童,則稱作「將-軍-寶」,顯然來自日語。看來剪刀石頭布猜拳可能源自日本,且傳入中國可能是清末的事。

猜拳源自日本,圖為日本學童在課堂上猜拳。Aka Hige攝。圖/Wikipedia

じゃんけんぽん,漢字表記為石、鋏、紙。石頭在前,剪刀在中,布原為紙。英語世界大多稱rock paper scissors。關於剪刀石頭布的起源,有人說源自中國的酒拳(划拳),但沒有證據證明酒拳曾包含剪刀石頭布。根據日文版維基百科じゃんけん條,剪刀石頭布猜拳誕生於十九世紀,即江戶-明治年間,到十九世紀末已在日本普遍,二十世紀後傳至世界各地,甚至有國際賽事。

剪刀石頭布這種日式猜拳傳到中國後,何以從石鋏紙變成剪石布,可能是布字的音韻接近日語的ぽん(pon)。關於日式猜拳,還有一件事值得一記。七月七日,是日本的七夕。明治維新後,棄陰曆,採陽曆,傳統節日也改成陽曆。為了慶祝七夕,船上特請中日聯姻的陸先生演講,由陸太太做日語翻譯。陸先生邀請我聽他的演講。

圖/Giphy

為了申請七月十日的自主企劃案「我的西藏因緣——兼談藏族的歷史、宗教和文學」,還沒聽完陸先生的演講,就趕到八樓阿古拉廳。已申請過一次,這次駕輕就熟。各廳可使用的時間寫在白板上。巴伊雅廳有一百二十分鐘,但已貼上六張條子。阿古拉廳有五十五分鐘,還沒人貼,我就貼在阿古拉廳。但我貼上去不到一分鐘,有位日本女孩子也貼上一張,意味著這個時段至少有兩個人競爭。

當貼條子的時間過了,工作人員開始處裡。只有一人貼條子的的空間,馬上找來貼的人,經確認後,向一旁的工作人員報到。有好幾個人貼的,就要協商,如每人分配幾分鐘。只有兩個人貼、時間又不長的話則以猜拳決定。阿古拉廳的五十五分鐘有兩個人貼,就得猜拳了。

圖/Giphy

我和那位日本女孩子猜拳,我不諳日本人的猜拳規矩,弄錯了幾次。原來日本人猜拳,彼此先以拳頭相對,再收回拳頭,接著大喊jankenpon,當喊到pon時,正式出拳。不能和我們一樣,不需甚麼儀式就可直接出拳。那日本女孩子大概被我弄糊塗了,我竟然成為贏家。

工作人員認為我的題目太長,也不希望題目上有宗教字眼。透過翻譯,幾經商量,只留下「我的西藏因緣」,副標題「兼談藏族的歷史、宗教和文學」刪除了。確定了題目,向一旁的工作人員報到。技術人員要知道我的電腦的插頭,這有點麻煩,特地回房拿來電腦。又詢問有沒有音樂,我說沒有。又詢問需要幾支麥克風,我說一支。一切確認,才算完成手續。

七月十日,上午十時二十分至十一時零五分是我的自主企劃。交給船上的題目是「我的西藏因緣」,他們大概覺得不夠通俗,擅自改為「我與西藏的緣分」。這次演講也滿座,但事後沒人過來討論,整體來說沒有上次成功。聽者可能想聽一些神祕的人事物,而我的演講沒講歷史和宗教,也沒講奇風異俗。講的只是個人對藏族文化產生興趣的緣起,及其後續的一些經歷,這可能不是大家想聽的。

張之傑_96
1 篇文章 ・ 3 位粉絲
張之傑教授,科學史家,為中央研究院科學史委員會委員、中華科技史學會創始人;另研究科普學、辭書學、民間宗教、民間文學、西藏文學等。寫作小說及少兒讀物大多使用筆名(章杰),其餘大多使用真名。其科普作品以文筆流暢、條理清晰、富含人文精神著稱。
網站更新隱私權聲明
本網站使用 cookie 及其他相關技術分析以確保使用者獲得最佳體驗,通過我們的網站,您確認並同意本網站的隱私權政策更新,了解最新隱私權政策