聖經密碼、蓋勒數11，以及圓周率的必然性－《不大可能法則》

本文與  益福生醫 合作，泛科學企劃執行

昨晚，你又在床上翻來覆去、無法入眠了嗎？這或許是現代社會最普遍的深夜共鳴。儘管換了昂貴的乳膠枕、拉上百分之百遮光的窗簾，甚至在腦海中數了幾百隻羊，大腦的那個「睡眠開關」卻彷彿生鏽般卡住。這種渴望休息卻睡不著的過程，讓失眠成了一場耗損身心的極限馬拉松 。

皮質醇：你體內那位「永不熄滅」的深夜警報器

要理解失眠，我們得先認識身體的一套精密防衛系統：下視丘-垂體-腎上腺軸（HPA axis） 。這套系統原本是演化給我們的禮物，讓我們在面對劍齒虎或突如其來的危險時，能迅速進入「戰鬥或快逃」的備戰狀態。當這套系統啟動，腎上腺就會分泌皮質醇 (壓力荷爾蒙)，這種荷爾蒙能調動能量、提高警覺性，讓我們在危機中保持清醒 。

然而，現代人的「劍齒虎」不再是野獸，而是無止盡的專案進度、電子郵件與職場競爭。對於長期處於高壓或高強度工作環境的人們來說，身體的警報系統可能處於一種「切換不掉」的狀態。

在理想的狀態下，人類的生理時鐘像是一場精確的接力賽。入夜後，身體會進入「修復模式」，此時壓力荷爾蒙「皮質醇」的濃度應該降至最低點，讓「睡眠荷爾蒙」褪黑激素（Melatonin）接棒主導。褪黑激素不僅負責傳遞「天黑了」的訊號，它還能抑制腦中負責維持清醒的食慾素（Orexin）神經元，幫助大腦順利關閉覺醒開關。

然而，當壓力介入時，這場接力賽就會變成跑不完的馬拉松賽。研究指出，長期的高壓環境會導致 HPA 軸過度活化，使得夜間皮質醇異常分泌。這不僅會抑制褪黑激素的分泌，更會讓食慾素在深夜裡持續活化，強迫大腦維持在「高覺醒狀態（Hyperarousal）」。 這種令人崩潰的狀態就是，明明你已經累到不行，但大腦卻像停不下來的發電機！

長期的睡眠不足會導致體內促發炎細胞激素上升，而發炎反應又會進一步活化 HPA 軸，分泌更多皮質醇來試圖消炎，高濃度的皮質醇會進一步干擾深層睡眠與快速動眼期（REM），導致睡眠品質變得低弱又破碎，最終形成「壓力－發炎－失眠」的惡行循環。也就是說，你不是在跟睡眠上的意志力作對，而是在跟失控的生理長期鬥爭。

從腸道重啟好眠開關：PS150 菌株如何調校你的生理時鐘

面對這種煞車失靈的失眠困局，科學家們將目光投向了人體內另一個繁榮的生態系：腸道。腸道與大腦之間存在著一條雙向通訊的高速公路，這就是「菌-腸-腦軸 (Microbiome-Gut-Brain Axis, MGBA)」，而某些特殊菌株不僅能幫助消化、排便，更能透過神經與內分泌途徑與大腦對話，直接參與調節我們的壓力調節與睡眠節律。這種菌株被科學家稱為「精神益生菌」（Psychobiotics）。

在眾多研究菌株中，發酵乳桿菌 Limosilactobacillus fermentum PS150 的表現格外引人注目。PS150菌株源於亞洲益生菌權威「蔡英傑教授」團隊的專業研發，累積多年功能性菌株研發經驗的科學成果。針對臨床常見的「初夜效應」（First Night Effect, FNE），也就是現代人因出差、換床或環境改變導致的入睡困難，俗稱認床。科學家在進行實驗時發現，補充 PS150 菌株能顯著恢復非快速動眼期（NREM）的睡眠長度，且入睡更快，起床後也更容易清醒。更重要的是，不同於常見的藥物助眠手段（如抗組織胺藥物 DIPH）容易造成快速動眼期（REM）剝奪或導致睡眠破碎化，PS150 菌株展現出一種更為「溫和且自然」的調節力，它能有效縮短入睡所需的時間，並恢復睡眠中代表深層修復的「Delta 波」能量。

科學家發現，即便將 PS150 菌株經過特殊的熱處理（Heat-treated），轉化為不具活性但保有關鍵成分的「後生元」（Postbiotics），其生物活性依然能與活菌媲美 。HT-PS150 技術解決了益生菌在儲存與攝取過程中容易失去活性的痛點，讓這些腸道通訊員能更穩定地發揮作用 。

在臨床實驗中，科學家觀察到一個耐人尋味的現象：當詢問受試者的主觀感受時，往往會遇到強大的「安慰劑效應」，無論是服用 HT-PS150 還是安慰劑的人，主觀上大多表示睡眠變好了。這種「體感上的進步」有時會掩蓋真相，讓人分不清是心理作用還是真實效益。

然而，客觀的生理數據（Biomarkers）卻揭開了關鍵的差異。在排除主觀偏誤後，實驗數據顯示 HT-PS150 組有更高比例的人（84.6%）出現了夜間褪黑激素分泌增加，且壓力荷爾蒙（皮質醇）顯著下降，這證明了菌株確實啟動了體內的睡眠調控系統，而不僅僅是心理安慰。

最值得關注的是，對於那些失眠指數較高（ISI ≧ 8）的族群，這種「生理修復」與「主觀體感」終於達成了一致。這群人在補充 HT-PS150 後，不僅生理標記改善，連原本嚴重困擾的主觀睡眠效率、持續時間，以及焦慮感也出現了顯著的進步。

了解更多PS150助眠益生菌：https://lihi3.me/KQ4zi

重新定義深層睡眠：構建全方位的深夜修復計畫

睡眠從來就不只是單純的休息，而是一場生理功能的全面重整。想要重獲高品質的睡眠，關鍵在於為自己建立一個全方位的修復生態系。

這套系統的基石，始於良好的生活習慣。從減少睡前數位螢幕的干擾、優化室內環境，到作息調整。當我們透過規律作息來穩定神經系統，並輔以現代科學對於 PS150 菌株的調節力發現，身體便能更順暢地啟動睡眠開關，回歸自然的運作節律。

與其將失眠視為意志力的抗爭，不如將其看作是生理機能與腸道微生態的深度溝通。透過生活作息的調整與科學實證的支持，每個人都能擁有掌控睡眠的主動權。現在就從優化生活型態開始，為自己按下那個久違的、如嬰兒般香甜的關機鍵吧。

本文由 肺纖維化(菜瓜布肺)社團衛教 合作，泛科學撰文

在現代醫學的警示清單裡，乳癌、大腸癌這些疾病大家都不陌生；但有一個「隱蔽且致命」的威脅卻常被忽視，那就是「肺纖維化」。其中最常見的類型「特發性肺纖維化」（IPF），其預後往往不太樂觀，確診後的五年存活率甚至比許多常見的癌症還低。

首先，我們得先破解一個迷思：肺纖維化並不是單一疾病，而是許多種間質性肺病的共同表現。當我們聽到「肺纖維化」，腦中常浮現「菜瓜布肺」的形象，患者的肺部外觀充滿一個個空洞與疤痕，像極了乾燥的絲瓜。這精準描繪了肺部組織逐漸硬化、失去彈性的過程。

更重要的是，IPF 這類肺纖維化的威脅在於「不可逆」的特性，一旦形成就很難逆轉。這跟部分 COVID-19 康復者身上、仍有機會復原的肺纖維化，是兩種完全不同的概念。

肺部為何會變成「菜瓜布」？

為什麼好端端的肺會變成菜瓜布？這其實是一場身體修復機制失控的結果。

「纖維化」的組織，就是肺部間質組織（interstitium）的疤痕化。間質是圍繞在肺泡周圍，包含血管與支持肺部結構的結締組織。在正常情況下，肺部損傷後會啟動修復機制，並再生健康組織。但在肺纖維化的患者體內，這套修復機制卻「當機」了。

身體會不斷地發出訊號，導致負責修復工作的「纖維母細胞」（fibroblasts）被過度活化，進而失控地沉積膠原蛋白疤痕組織，最終在肺部形成永久性的纖維化。

科學家發現，這個過程之所以棘手，在於它是一個「惡性循環」，肺部同時存在著「發炎反應」與「纖維化」這兩條路徑 ，它們相互加乘，演變成難以阻斷的強大破壞力。

雖然特發性肺纖維化 (IPF) 的具體成因不明 ，但已知某些特定族群的風險更高。例如抽菸，特定年齡與性別(50歲以上男性)、長期暴露於粉塵環境的工作者(農業、畜牧業、採礦業…)、胃食道逆流者。此外，患有自體免疫疾病（如類風濕性關節炎、乾燥症、硬皮症、皮肌炎/多發性肌炎，）的患者，他們併發肺纖維化的機率遠高於一般人，必須特別警覺。

打斷惡性循環的挑戰，為何只對抗「纖維化」還不夠？

面對這個不可逆的疾病，醫學界長年束手無策，直到 2014 年才迎來一道曙光。美國 FDA 批准了兩種機制不同的新藥：Nintedanib 和 Pirfenidone。這兩種藥物的出現是治療史上的分水嶺，首度被證實能夠「延緩」IPF 患者肺功能的惡化速度。

然而，這場戰役尚未結束。現有的治療雖然帶來了希望，卻也凸顯了「未被滿足的醫療需求」。從機制上來看，這些藥物主要抑制的是「纖維化路徑」。

這讓科學界開始思考這個未被滿足的棘手問題：既然疾病的本質是「發炎」與「纖維化」的雙重打擊，那麼，我們是否能找到「同時抑制」這兩條路徑的全新策略，從而更有效地打斷這個惡性循環？

找到同時調控「發炎」與「纖維化」的新靶點

為了解決難題，科學家將目光鎖定在一個細胞內的酵素：磷酸二酯酶 4B（PDE4B）。

為什麼鎖定它？讓我們看看它的「雙重作用」機制：

1. 關鍵位置： PDE4B 同時存在於免疫細胞（與發炎有關）與纖維母細胞（與纖維化有關）當中。
2. 作用機制： PDE4B 的主要工作是降解細胞內一種叫 cAMP（環磷酸腺苷） 的訊號分子。cAMP 可以被視為細胞內的「穩定信號」。
3. 雙重抑制： 當我們使用藥物抑制了 PDE4B 的活性，細胞內的 cAMP 就不會被分解，濃度會隨之升高。高濃度的 cAMP 能穩定免疫細胞和纖維母細胞，同時產生抗發炎與抗纖維化的雙重效應。

簡單來說，鎖定並抑制 PDE4B，就像是同時抑制了免疫風暴與纖維化的工程，有望從雙從抑制打擊這個惡性循環。

全球臨床試驗帶來的新希望

近十年來，全球在肺纖維化領域投入了大量的臨床試驗，我們相信，在科學家逐步破解肺纖維化惡性循環的複雜難題後，期盼未來能為無數患者爭取到更安全、健康的生活與未來。

最後，我們必須再次提醒，特發性肺纖維化（IPF）與漸進性肺纖維化（PPF）是極具破壞性、且不可逆的疾病。面對這個比癌症更致命的對手，雖然現有的治療手段能延緩惡化，但無法逆轉已經形成的肺部疤痕組織，因此「早期診斷、早期治療」仍是對抗肺纖維化最重要的黃金時刻。

永豐銀行在過年期間傳出多位卡友信用卡被盜刷，而且明明都使用 OTP 一次性密碼驗證了，卻還是難逃駭客魔爪。難道，我們已經沒有安全的交易方法了嗎？

好消息是，Google 、 Apple 、 Microsoft 都不約而同宣布導入「Passkeys」無密碼驗證技術，只要使用生物辨識，使用者不需要再創作密碼，大幅減少被破解或是被側錄盜帳號的機率。

Passkeys 用作原理

也許你會提出疑問，指紋登入不是早就有了嗎？又與二階段驗證（Two-Factor Authentication, 2FA）看上去十分類似，這套「無密碼驗證」機制，我們真的可以相信嗎？

首先，我們先來釐清Passkeys 的運作原理。在 Passkeys 的運作之中，一共有三個重要的角色：使用者 Device、平台供應商 Authenticator、應用服務 Relying Party。

在第一次申請 Passkeys 功能並使用生物驗證時，便會生成一組對應的公鑰與私鑰，公鑰存放在應用服務端（如：網路銀行）、而私鑰則保存在使用者的硬體裝置上（如：手機）；每當未來要進行 Passkeys 登入時，應用程式便會發起一個驗證請求，要求使用者利用裝置內的私鑰進行簽章，以證明自己的身分。

當然，為了確保當下持有手機的是使用者本人，手機裝置就會要求透過指紋等生物驗證機制，完成識別後，再使用裝置內的私鑰進行簽章回傳給應用服務，應用服務端則利用他們所持有的公鑰，來驗證簽章的效力。

我們可以把登入情境變成一張如下的邏輯架構：

密碼與鑰匙

更進一步討論，就得要先知道「公開金鑰密碼」（Public Key Cryptography, PKC）與「公鑰」（Public Key）、「私鑰」（Private Key）的概念。

一般所說的「加密」概念，就是希望只有對方能夠「解密」。

早期的「對稱式密碼學」，在加密和解密時均使用同一把鑰匙，如此一來便衍生了一個小問題——多了一個「額外的秘密」需要被傳遞，這樣既麻煩也不安全。

後來就出現了「非對稱密碼學」，也就是前述提到的公開金鑰密碼學。在這個理論中將用到兩把不同的鑰匙——「公鑰」及「私鑰」；私鑰僅留存給使用者，公鑰則是公開給所有人。演算法分別使用這兩把鑰匙進行加密與解密，具有單向、無法回推等特徵。

如此一來，可以達到不同的應用方式：

第一種是「傳遞秘密」，每個人都持有一把自己的私鑰、向大家公開一把成對的公鑰，任何人都可以「用公鑰加密訊息」給我、並且只有我可以「用私鑰解密訊息」看到秘密訊息的內容。

第二種常見的應用方式則是 Passkeys 架構中所用到的「數位簽章」。數位簽章的邏輯正好和傳遞秘密相反：「用私鑰加密簽章」並「用公鑰解密驗章」；如此一來，任何人都能持有的公鑰，便能用以驗證訊息是否確實由世上唯一擁有私鑰的使用者所簽名發出。

重新回來看 Passkeys 的架構，就不難理解為什麼 Passkeys 在不使用密碼的前提下，也能透過裝置上的私鑰，來向應用服務進行身分驗證。當然，Passkeys 的安全與強大之處並不只在於公鑰密碼系統，而是可以完全擺脫掉「帳號密碼」的概念，進而避免非常多的威脅。

從根本上解決問題

一般來說，在登入帳號時所使用的「密碼」，並不會直接被明文儲存在應用服務的伺服器裡，會透過編碼、雜湊、加密等各種方式進行儲存。

即便如此，太過簡單的弱密碼容易被暴力或查表破解。此外，駭客也可以透過網站釣魚（Phishing）或鍵盤側錄（KeyLogger）等方式偷取使用者的密碼，再轉手將偷來的資訊傳給應用服務進行中間人攻擊（Man-in-the-Middle Attack）；常見的簡訊驗證碼等二階段驗證方式，也可能受此攻擊的影響。

Passkeys 則從根本上解決了釣魚網站的威脅。存在使用者裝置中的 Passkeys 並不僅是一把私鑰，它連帶也儲存了應用服務網址、使用者帳號等資訊；無論釣魚網站做的與原服務有多相像，只要來源並非原本的服務網站，Passkeys 功能就不會被啟動，駭客自然就無法執行驗證或偷取到任何資訊。

而在跨裝置登入上，流程會是：使用者在筆電上開啟應用服務網站，選擇以 Passkeys 登入，網站會跳出一個 QRCode，使用者只要用存有私鑰的那隻手機掃描 QRCode，便會開啟 Passkeys 功能，讓使用者透過生物驗證完成登入。

這個過程不需要用到任何的「帳號」，因為 Passkeys 本身就儲存了使用者是誰的身分資訊，而使用 Passkeys 跨裝置登入時需要掃描 QRCode 來啟動的這一點，是為了避免駭客利用來進行中間人攻擊；Passkeys 要求這兩個裝置之間必須有藍牙連接，也就是必須在一定的物理範圍之內，裝置之間才能夠順利啟動 Passkeys 認證。

帶來的便利

對一般使用者來說，除了安全性以外，便利性也非常重要。

前述提及 Passkeys 的無密碼驗證機制，其實就等同於讓「裝置」擁有代表使用者本人的效力，那麼，若裝置不慎遺失、還能簡單地取回自己的身分嗎？答案是可以的。

使用者與提供 Passkeys 功能的平台供應商之間，原則上本來就會有相互驗證的方式，例如本來的帳號密碼登入、或者是額外的找回帳號機制，透過這些方式找回並登入帳號後，就可以進行設置，停用舊有 Passkeys 或啟用新的 Passkeys。

此外，Passkeys 提供多裝置同步私鑰的功能，以使用者對平台提供商的信任為前提，平台可能會在其雲端中儲存使用者的私鑰，以便在使用者需要的時候，可以將該私鑰輕鬆地同步到相同作業系統的其他裝置上，讓使用者也可以利用平板或電腦等裝置進行驗證登入。

另外，使用不同作業系統的裝置，一樣能用原本的私鑰登入；系統會在新的裝置上生成一組新的公私鑰繼續運作。也就是說，不管你是 Android 轉 iOS，還是 iOS 轉 Android，都不需重新設定，對使用者來說，可謂一大福音！

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我們剛才討論的現象其實隨處可見，例如某地或某段時間，連續有人自殺、底片出現密集的銀斑、瑞典炎症性腸病患者的生日集中在某些日期、礦物晶體瑕塊、電話通訊瞬間的高峰，以及天體資料庫裡的團星系等。

這些都是群聚事件的例子，不過其他模式也是如此。只要機會夠多，任何模式都會發生，這就是巨數法則。

聖經密碼是一個比較神奇的例子。據說希伯來文聖經藏有預言未來的神祕訊息，例如有人發現創世紀從第一個字母t開始，每隔五十個字母挑出來湊成一個字，正好是希伯來文的torah（摩西五經）。這個發現由來已久，其他聖書也有類似的傳言，連基督教和伊斯蘭教的典籍也不例外。然而一九九○年代，世人突然對這個現象非常熱中，因為美國記者邁可‧卓斯寧（Michael Drosnin）該年出版了《聖經密碼》（The Bible Code）。可惜我們得向卓斯寧說聲抱歉，因為巨數法則告訴我們其實沒有神祕訊息，只要搬出不大可能法則就能解釋了。

由於聖經包含大量字母，不難找到具有意義的組合。我可以用手指隨便點聖經裡的任何一個字，然後開始尋找各種可能的模式。例如，我可以採用「等距字母序列」法，以水平、垂直或對角線（只要每一頁各行的字對得起來）的方式，每隔幾個字母就挑出一個。由於可能挑出的字母序列和模式為無限多，要是沒有任何有意義的序列出現，才令人奇怪呢！事實上，要是真的找不到任何有意義的字母序列，不是證明事有蹊蹺，就是你找得不夠仔細！

我認為狄更斯（Charles Dickens）在《匹克威克外傳》（The Pickwick Papers）第四章藏了英文fate（命運）這個字，只要每三個字母（空格也算）挑出一個，就會發現，例如：「the most awful and tremendous discharge that ever shook the earth」。第五章則是藏了 doom（厄運）這個字，就在「closed upon your miseries」這一段。為了找點樂子，我一邊寫這本書一邊留意，發現help（救命）這個字就藏在第二章「同時性和形態共振」那一節的「than he could explain by chance」這段話裡，分別相隔四個字母。另外，help 還出現在上一節的「that we would expect to see」，同樣相隔四個字母。help 出現了兩次，顯然有人躲在我的書裡求我救他！

在古籍或現代書本中尋找隱藏的模式，是尋找祕密訊息的一種方式。還有一種則是數字學，或稱作生命密碼。

數字學是研究數字的奧祕與魔力的學問。可惜這麼做只會白費力氣，因為事實很簡單，數字根本不具有神奇的力量。事實上，根據定義，數字只有一個性質，就是大小。這正是數字的意義所在。數字是一種抽象的概念，是三隻羊、三聲叫喊和三分鐘共有的性質。然而從古到今，不斷有人賦予數字神祕的意義。直到現在，我們依然有「幸運」數字的概念。

數字學有許多例子都是以出現同樣數字的巧合為基礎。但我們已經觀察到，依據巨數法則，只要找得夠久、夠多，這類巧合應該會發生。

我就用一個例子來說明數字學的荒謬吧。第二章提到的幻術師尤里‧蓋勒對於11.11這個數字序列非常著迷，認為它經常出現在他的生活裡[1]。問題是，以他接觸大眾的頻繁程度，巨數法則很可能在他身上發揮效用。他說：「最近幾年，我收到如雪片般飛來的電郵，跟我說他們也發現同樣的事情。例如我收到一位朋友來信，裡面附了一張登機證的相片，號碼就是111，而且在飛機上，他前方那堵牆上有一組數碼『湊巧』是11.11，而登機閘門的編號是11。這全都發生在飛往塞普勒斯的同一班飛機上。」然而，你應該知道出現這種數字組合的機會其實非常高，而且蓋勒的朋友不會寄電郵向他報告所有不是這個組合的例子。

發生在美國世貿大樓的九一一攻擊事件，讓蓋勒再次有機會施展數字學（雖然我不是很理解他說「有太多的11.11環繞著這個可怕悲劇，讓我心中充滿希望，在這場攻擊中不幸喪命的人並未白白犧牲」是什麼意思）。他發現：[2]

• 攻擊日期：九月十一日。9＋1＋1＝11。
• 九月十一日到年底（十二月三十一日）還有111天。
• 九月十一日是一年的第兩百五十四天。2＋5＋4＝11。
• 峇里島爆炸案發生在九一一攻擊事件之後，相隔一年一個月又一天。
• 撞入世貿大樓的第一架飛機是美國航空第十一號班機，而美國航空代號是AA，A是英文第一個字母，因此我們又得到11.11。
• 美國航空第十一號班機上，有十一名機組員。
• 聯合航空一七五號班機上，有六十五人。6＋5＝11。
• 紐約州是第十一個加入聯邦的州。
• 五角大廈動工日為一九四一年九月十一日。
• 世貿中心從一九六六年興建至一九七七年完工，花了十一年。

蓋勒說得沒錯，這些數字「很古怪、詭異、不可思議」，但也許不是他所指的那個意思。他還說：「我很難想像，有人見到這麼多巧合而不好奇的。」然而，尋找特殊的數字組合和它們出現的場合，只是讓巨數法則向上提升，變成超巨數法則而已。找不到這種組合反而奇怪，只代表我們的想像力還不夠。你要是想打發時間，不妨自己挑一組數字來試試。別忘了利用谷歌，它是最好的工具。

講完了奇幻數字學，讓我們回到天平的另一端，來看看圓周率的小數位展開。

圓周率（π）是一個很不尋常的數字，不少人寫了一整本書來談它。不過就我們所要討論的範圍，只需將它展開後的小數點後數字視為從零到九的隨機數列即可。[3]π的小數點後一百位為：

3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067

由於數字看來是隨機的，無論從哪一點開始，都無法預測下一個數字，因此任何數列都可能出現。當然，找到這串數列可能需要很久，尤其數列很長的時候。事實上，我們可以算出圓周率小數點後一億位以內，出現長度為t的某特定數列的機率為何。例如，在這一億位數字裡找出長度為5（即五位數）的某數列的機率為一。換句話說，所有可能的五位數組合，都可以在這一億個數字裡面找到。同理，百分之六十三的八位數組合，可以在這一億個數字裡找到。也就是說隨機挑選一個八位數的數列，在這一億個數字之中找到的機率為
○﹒六三。

如果將圓周率小數點後第一位設為一號位，第二位為二號位，依此類推，那麼我的生日以日月年的順序寫成數列時，將出現在第60,722,908號位。[4]

另一個比較複雜的現象，稱為「自定位」（self-locating）數列。數字學家看到這種數列，肯定會如獲至寶，但對我們來說，這只證明了巨數法則的威力而已。延續上一個例子的定義，所謂的「自定位」數列就是，數值正好和它所在位置一樣的數列。例如圓周率小數點後的自定位數列包括：

1（因為π＝3.14159…）
16470（換句話說，數列16470出現在圓周率小數點後的16470號位）
44899
79873844

第十章討論宇宙的起源與性質時，還會提到數字的巧合。不過，我們先來看看數字巧合正好具有意義且反映出背後結構的例子。

數學有一個分支叫作群論（group theory），主要在研究對稱，以及如何改動一個物體讓它看起來和原本的一模一樣。例如將正方形旋轉九十度，所得到的正方形，看起來跟原來的正方形一樣。同理，將正方形沿著對角線翻轉一百八十度，所得到的正方形還是跟原來的一樣，無法區分。群論將這種現象推到極致，在各式數學物件中尋找這類對稱。其中一個名字很炫，叫作「怪獸」，擁有8×1053個對稱元素（這個數字大約等於組成木星的基本粒子種類）。一九七○年初期開始，有人預言「怪獸」存在。到了一九七八年，研究顯示如果真有「怪獸」，這個奇特的結構將存在於非常多次元的空間裡：196,883次元空間。

英國數學家約翰‧麥凱（John McKay）之前就研究過「怪獸」。但一九七八年十一月，他讀的是完全不同的東西：數論（number theory）。數論和數字學不一樣，是研究整數的學問。數論和群論是完全不同的領域，因此當他看見數論裡也有196,883這個數字時，不禁嚇了一跳。他感覺這兩個完全不同的領域，似乎有著之前未曾發現的關聯。他的發現引來數學界的一股淘金熱，積極尋找這個巧合背後的解釋。

不過，兩者的關聯實在難尋。英國知名數學家約翰‧康威（John Conway）也參與了研究，並且用「月光」（Moonshine）一詞稱之：「那感覺就像神祕的月光照亮了正在跳舞的愛爾蘭小精靈。」—誰說數學家沒有一顆詩人的心？

數學家馬克‧羅南（Mark Ronan）寫過一本書介紹「怪獸」的發現過程，以及數學家在群論和數論這兩個看似無關的領域之間尋找關聯的故事。羅南說道：「帶領我們發現怪獸的方法雖然精妙絕倫，卻無法讓我們洞悉怪獸的驚人本質。直到我們發現怪獸和數論之間有著古怪的巧合，並且和弦論有關，我們才看出了一些端倪。如今，怪獸和數論之間的月光關聯被放在更大的理論框架之下。這些數學領域和基礎物理之間有著深刻的連結，但我們依然未能掌握這個連結的意義。我們發現了怪獸，但它仍是個謎。充分瞭解怪獸，就能掌握宇宙的結構。」[5]

因此，巧合的背後有時候的確有其原因，就像污染物造成的疾病群聚、顯示希格斯玻色子存在的粒子數量異常，以及產生怪獸的那個東西。然而，巨數法則告訴我們，只要我們尋找的地方夠多，不大可能法則就會讓我們尋找的古怪組合的出現機率大於一半，甚至遠超過百分之五十。

本文選自《不大可能法則》，大塊文化出版

參考資料：

1. Uri Geller, “11.11,” September 17, 2010, http://site.uri-geller.com/11_11.
2. 同前註。
3.  這裡的「隨機」有特定的意義，表示每個數字（零到九）出現頻率為十分之一，每對數字（零零到九九）出現頻率為百分之一，每三個數字（零零零到九九九）出現頻率為千分之一，依此類推。而圓周率小數點後的數字沒有窮盡，而且永不重複。
4.  想知道你的生日出現在圓周率小數點後的哪一個位置，請參考以下這個非常棒的網站：www.angio.net/pi/piquery。
5.  Mark Ronan, Symmetry and the Monster: One of the Greatest Quests of Mathematics (Oxford: Oxford University Press, 2006).