• 本文轉載自科技大觀園，原文為《量子電腦問世後的密碼學主力戰場「後量子加密技術」》
• 作者 / 科技大觀園特約編輯｜姚荏富

密碼學這門學問對於多數的人來說可能並不是那麼熟悉，但現在構築我們的資訊世界基礎的其實就是密碼學，小到我們生活中的娛樂與通信，像是電子信件的收發、在社群網站上發文、線上消費時要用的電子支付，大到國家保護、商業資訊防護，像是銀行的資料防護系統，甚至到現在很活躍的區塊鏈技術，這些技術的核心都要仰賴密碼學為基礎去做發展。

現代密碼學是數學、電機、資訊的結合應用，其中包含了大量的資訊原理，以及數學理論，所以也可以說是數學在實務應用上的分支，隨著科技的發展，人類計算機的算力不斷的提升，相關的應用也持續在發展。

不過近年來量子運算 (Quantum computing) 技術的快速進展，也開始對現今使用的加密與解密系統帶來衝擊。其實早在1994年彼得.秀爾(Peter Williston Shor)這位數學家提出的量子質因數分解演算法(Shor演算法或是Shor公式)時，就宣告了只要人類能夠使用量子電腦，將可以快速突破 RSA 這種我們目前生活中的主流演算法(RSA為發明此演算法的三位科學家姓氏的第一個字)。

時至今日，不管是 google 的「Sycamore」還是IBM的「IBM Q System One」甚至是中國科學技術大學的「九章」，都在告訴我們量子電腦的應用在可預見的未來是會出現的，為了應對量子跳躍性的計算能力，世界上也展開了次世代資安技術的研究與規格制定，這其中以基於密碼學為發展基礎的後量子密碼學 (Post-Quantum Cryptography, PQC) 以及以量子技術為基礎的量子密鑰分發 (Quantum Key Distribution，QKD) 為目前較有名的加密方式。

不過由於 QKD 目前在開發上還有很多問待解決，美國國家安全局(NAS)目前並不建議使用這種加密系統，所以這次主題將集中在 PQC 的討論上，我們就請到匯智安全科技陳君明董事長，和我們談談究竟 PQC 怎麼從眾多加密方式中脫穎而出，而 PQC 領域現在發展的狀況又是如何呢？

早在40年前就開始的後量子密碼學，最近開始進入到大眾的視野中

陳君明表示，在過去幾十年來的加密算法主要是以質因數分解(RSA)與離散對數問題 (DSA.ECC…) 為安全基礎下去設計，直到目前為止也都是如此，但就像前面說的，1994 年 Shor 演算法 (shor’s Algorithm) 的出現，就已經預知了量子電腦的出現將可以快速突破這類利用特定「群」來設計的演算法。

不過雖然說量子電腦在破解 RSA 有非常大的優勢，但他能發揮優勢的也只是在這樣特定的領域，所以科學家們為了要防禦量子電腦在未來造成的衝擊便開始往 PQC 的方向走，而數學專業的陳董事長也剛好就是在這個時期觸到密碼學，原本就不希望數學的專才侷限在純數學的領域的關係，便順水推舟的往密碼學方向做發展。

PQC 一開始的出現並不完全是為了要防禦量子電腦的攻擊(畢竟當時也還沒發明出量子電腦)，他比較像是科學家們為了要加強我們的公鑰加密系統去做的研究，說的簡單一點，就是數學家們不斷的在開發數學工具 (演算法) 來讓我們的加密系統可以有更好的防護效果，而 PQC 是其中一個大分支，直到近期量子電腦的出現 PQC 才開始變得更主流。至於原本前面談到的RSA、ECC…過去主流的演算法也因此開始變得較為沉寂，畢竟未來會被破解的機會比較大，研究者們自然比較不會往這些舊的加密領域做太多投入。

PQC如何對抗量子電腦？

在談到如何對抗量子電腦前，我們必須先了解量子電腦到底強在哪裡。在大眾的想法中量子電腦聽起來非常厲害，應該是運算能力比我們目前使用的傳統電腦強上非常非常多的新形態電腦，但這樣的說法其實只說對了一半。

量子電腦強大的是他在解特定種類的數學問題時，可以有極為強大的運算能力(百萬倍以上)，也就是說量子電腦在做特定的事情上非常厲害，但在這些事情之外，量子電腦基本上並不會比傳統電腦更有優勢，而 PQC 就是繞過量子電腦優勢去設計的加密演算法。

「嚴格來說，利用代數結構的特性，來讓量子電腦無法發揮他的優點。」陳君明和我們說明道，但了解了PQC之所以能防禦量子運算的原因後，你大概就會發現，其實 PQC 並不是一種單純的演算法，而是「繞開量子電腦算力優勢」這種策略下出現的演算法的總稱。

目前美國國家標準技術研究院 (NIST) 已於 2016 年啟動了後量子密碼學標準化流程，並向世界公開徵求演算法，經由透明且嚴謹的程序來篩選出適合的國家標準，說的簡單一點，做為 PQC 領域領頭羊的 NIST，會先提供一個演算法的基本規則，讓大家投稿自己的演算法，接著公開這些算法讓大家去互相破解，逐步篩選出夠強的演算法，就像提供一個演算法的PK擂台，留下夠強的演算法進入下一輪篩選，2017 年通過初審的的演算法有69組，進入第二輪(2019)的有26組，晉級第三輪(2020)的有7組勝選組和8組敗部組，而NIST也將在 2022 到 2024 年經由競賽的結果，來公布國家標準的草案。

「這些數學工具(演算法)基本上都不太一樣，其中lattice是比較被看好的算法，不過真的要說誰最強並不準。」陳君明和我們說明道，在演算法的驗證過程中，要去證明一個算法是安全的其實不太可能辦到，反之我們要證明他不安全是相對容易的，所以在密碼學領域中，能夠經過千錘百鍊留下來的算法更能證明自己的安全性，同時也比較能受到大家的信任。

所以在今年底或明年初，NIST將會公布獲選的演算法，彼時就會知道未來將由哪種算法來代表PQC領域帶著世界繼續前進。

PQC這麼早就有了為什麼到現在才開始用呢？

PQC 的好處是不需要使用到量子力學(技術與設備條件較為嚴苛)，僅使用現有的傳統電腦套用函數庫，即可完成加密系統的運作且能防禦量子運算的威脅。那你可能會問，如果 PQC 這種解法這麼好用，為什麼到近年才開始成為顯學呢？當然前面有說到量子電腦的出現推了 PQC 一把，但實際上 PQC 有一個比較明顯的問題，那就是加密使用的金鑰非常巨大。

前面有說到現行使用的大宗加密方式有 RSA 和 ECC 等方法，他們的大小約為 2048 bit 上下，算是比較小的，運算上較為便利。但 PQC 的金鑰可能會大上千倍以上，這樣在存儲與運算上需要的門檻也就會有所提升。所以以過去十幾二十年前硬體存儲能力與算力的水平還不夠強的情況下，PQC 這樣的加密方式在實用上是比較麻煩的，但到了現代我們硬體有了大幅度的提升，配合上演算法的優化，PQC 的使用就沒有像過去那麼麻煩了，換句話說，現在 PQC 能走上時代舞台某個程度上也是水到渠成的結果。

PQC將如何進入我們的生活

在文章的開頭有說到，密碼學在我們的生活中是構築資訊世界的基礎，現在要將舊的算法轉換為新的算法肯定會有轉換的過渡期，也正因為密碼系統的應用面實在太廣了，所以要更新現行的公鑰加密系統會是一個非常浩大的工程。

舉例來說，最近一次大規模更換算法約在 2000 年左右，當時美國決定採用 AES 算法，各大相關企業光是將部分加密方式採用新的方法就花了近十年的時間去做調整。

同理，陳董事長認為，這次要轉換為PQC系統所需要花費的時間可能也要十年以上，但這並不代表PQC就難以執行或是還要很久才派上用場，反之可以做更靈活的應用，最簡單的方法便是將原本的資訊做風險分級，分級最高的就使用PQC來做加密，而風險分級較低的就使用原始的加密方式去做分配就是一個比較實用的做法。

隨著 NIST 的相關標準的完善，許多大企業也開始跟進 PQC 的使用，像 J.P. Morgan 在近期也已經在未來的時程表上標示準備開始導入 PQC 系統，也隨著越來越多的單位開始使用 PQC 加密系統，相應的 PQC 技術與相關產品也會應運而生。

你我都正在參與這場後量子密碼時代的揭幕，你可以不知道 PQC 背後的複雜數學原理，但我推薦各位讀者務必認識一下，當大家都在說量子電腦多強多猛的時候，世界上早就有一群科學家準備好 PQC 這張盾，來面對接下來量子運算的衝擊。

參考文獻

• NISTIR 8309, PQC Project Second Round Report | CSRC
• 【臺灣資安大會直擊】為對抗量子電腦攻擊手法，後量子加密PQC演算法有望變成未來全球加密與數位簽章新標準 | iThome
• 量子密碼學 – 維基百科，自由的百科全書
• 後量子密碼學 – 維基百科，自由的百科全書

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喝母乳的寶寶，真的會更聰明嗎？母乳不僅能夠提供小寶寶所需的營養以及免疫力，而透過母親的生理機制，更能將各種符合自己孩子需求的成分，客製成孩子專屬的母乳。需要發育大腦，就多給些相關的成分，如果要長肌肉也沒問題，媽媽隨時隨地都準備為孩子產製最適合的母乳，這可是任何產業都難以複製的機能。因此母乳被說是對寶寶是最好的禮物，想當然各種與母乳哺育相關的研究主題，便是眾多學者探討了解的目標。

其中，研究智力發展應該是最吸引人的主題之一，不過目前為止也是有研究指出，母乳哺育的孩子，他們的平均智商與沒有母乳哺育的孩子相差無幾，這不知潑了多少人一身的冷水，掃了無數爸媽的興致。但以前的證據說智商沒差異，不代表新的研究一樣沒差異，科學這件事就是會不斷變化，產出新的結論，全世界仍有不少研究都提出母乳可能使寶寶更聰明。

這次要介紹的羅徹斯特大學醫學中心（URMC）神經科學研究所（Del Monte Institute for Neuroscience）的成果就是其中之一，他們這次提出的新證據是與認知能力有關，而且他們的結論應該會讓人眼睛一亮，因為他們發現，母乳哺育的時間長短與 9-10 歲兒童的部分認知發展有關連，而且只要孩子有吃母乳一段時間就可以看出差異^[1]。

改變研究方向，找出母乳與智力之間的正向證據

隨著各種研究產出，我們得以知道智力受到很多變項影響，尤其是與父母親直接相關的因素，例如父母的社經地位、智力程度、學經歷等都可能使孩子擁有較高的智力。換句話說，也就是研究者比較了相同教育程度或是經濟程度的母親後，結論是不管有沒有哺餵母乳，他們孩子的智商分數可能相近。

既然知道多種因素可以影響智力，便要在研究方法的設計下足功夫，因為要盡可能控制所有影響，讓母乳哺育的小孩，以及沒有母乳哺育的小孩都能在同一個基準線上比較，才能看出客觀上的差異，或可說是未能控制好混雜因素^[2]。

不過就如開頭所說，研究目標、方法不同，看到的成果就不一樣，羅徹斯特大學醫學中心這篇藉由分析青少年大腦認知發展研究計畫^[3]（The Adolescent Brain Cognitive Development Study；ABCD Study）數據的報告，就看到了母乳與認知的正向關係，改而分析更細項的各種認知能力^[4]，其涉及了執行與感知、學習、記憶、理解、意識、推理、判斷、直覺和語言相關的等各種任務技能。

認知能力分好多，研究分析哪些？

這個認知研究採用 ABCD 研究數據來探討，但為了減少測量誤差的影響（例如孩童曾經暴露會接觸酒精的環境、未參加訪視的兒童等因素），研究者最終保留了 9,116 名兒童的數據，並以此分析母乳哺育時間與神經認知能力之間的關係。那列入分析的認知能力向度有哪些？

向度一共有三項，而且跟每個人都有關，分別是一般能力（general ability）、執行能力（executive function）以及記憶力（memory），而這三項能力各自有其解釋在，如一般能力，美國心理學會對此提出的解釋定義是，一種可以被衡量的能力，且被認為是基礎能力，用來處理所有與智力相關的任務。

再來是執行能力，這個能力則可用來管理和控制工作記憶、注意力，也跟抽象思考等種種認知過程有關，像是設定目標、想像並預見；最後一個是大家耳熟能詳的記憶力，是透過大腦系統所儲存的訊息，是能回憶特定訊息或曾經有過的經歷。

不過這些能力的發展程度真的能評量嗎？放心，各項認知能力背後有眾多的研究依據，也發展出各種不同的測量方式來評定。像是「魏氏兒童智力量表的矩陣推理測驗」就在這個研究被用來測量知覺推理和組織、空間訊息處理等相關的能力；而美國國立衛生研究院的 NIH Toolbox®-Cognition battery，也在這個研究裡被整合運用評估兒童的神經和行為功能。最後通過次數以極多的神經認知測驗，也才讓研究結果得出有吃母乳的小朋友，是能改善某個認知能力。

母乳真的有助於認知能力！是哪一項呢？

研究要分析的有一般能力、執行能力以及記憶力，那究竟哪像能力獲得提升呢？鏘鏘，從數據提供的結論是一般能力（general ability）與母乳哺育的時間長短有顯著關聯^[1]。但你可能會說「怎麼才提升一種能力？」，這時候我們要關注的是，在心理學上的一般能力也包含多種能力，一般能力只是所有分向能力的統整稱呼。

研究中把這九千多位 9-10 歲的孩子，依照他們吃母乳的時間長短分成四組，第一組是 0 個月的控制組，接著是三組母乳哺育的實驗組，分別是 1-6 個月、7-12 個月以及吃母乳超過 12 個月的寶寶，可以看到在母乳哺育期最短的 1-6 個組別寶寶，他們在一般能力的測驗結果，比起沒吃母乳的寶寶有所提升，而且隨著母乳哺育的時間變長，孩子們在一般能力的發展程度也越來越高。

用另外一個角度來看研究結果就是，今天有某一個家庭選擇餵養母乳，即便哺育期間落在有點長又不算太長的 2 個月或是半年內，對寶寶的神經認知發展來說也是有幫助的，這也符合研究人員的設定目標，因為這有望幫助改善人們的動機，讓更多人想要母乳哺育，不只告訴每個家庭們可以量力而行，也藉此呼籲政府、社會企業能夠更設身處地為媽媽們著想。

研究成果重要，但更該考慮「人」

各種母乳相關的科學證據報告，讓母乳對孩子的好處不言而喻，這次介紹的研究也是，也的確可以藉由這些證據協助家庭做出決定，讓他們決定是否要餵養母乳，但這篇研究成果的重點，是希望能夠「鼓勵」家庭選擇用母乳哺育寶寶，而不是「非得要」。

不可否認的是，母乳哺育對媽媽們是一個壓力來源，常常聽到「給寶寶最好的」，反而讓各種美好變成壓力，像是聽到哪位媽媽不給寶寶吃母乳，各種批評襲來，不餵母乳變成一種罪過。而如果選擇母乳哺育，又可能因為家人不支持而宣告放棄。

研究也實實在在告訴我們，餵養母乳的意願及時間長短，可是牽涉眾多因素，其中個體因素如教育程度、年齡會改變想法，還有環境和社會文化影素也會影響，例如就業問題、丈夫支持程度、家人態度也都大大的參雜其中^[6]。

因此每個家庭間的討論、媽媽的個人意願都很重要，有了共識後再來下決定，而當你們決定好要給寶寶母乳，又就差那決定性的臨門一腳時，不妨想想這篇研究提出的結論，「只要曾經給寶寶喝母乳，便有機會提升他特定的認知能力喔」。

參考資料

1. Lopez, D. A., Foxe, J. J., Mao, Y., Thompson, W. K., Martin, H. J., & Freedman, E. G. (2021). Breastfeeding Duration Is Associated With Domain-Specific Improvements in Cognitive Performance in 9-10-Year-Old Children. Frontiers in public health, 9, 657422. https://doi.org/10.3389/fpubh.2021.657422
2. Walfisch, A., Sermer, C., Cressman, A., & Koren, G. (2013). Breast milk and cognitive development–the role of confounders: a systematic review. BMJ open, 3(8), e003259. https://doi.org/10.1136/bmjopen-2013-003259
3. https://abcdstudy.org/
4. https://dictionary.apa.org/cognitive-ability
5. Natland ST, Andersen LF, Nilsen TI, Forsmo S, Jacobsen GW. Maternal recall of breastfeeding duration twenty years after delivery. BMC Med Res Methodol. 2012 Nov 23;12:179. doi: 10.1186/1471-2288-12-179. PMID: 23176436; PMCID: PMC3568415.
6. Shi, H., Yang, Y., Yin, X. et al. Determinants of exclusive breastfeeding for the first six months in China: a cross-sectional study. Int Breastfeed J 16, 40 (2021). https://doi.org/10.1186/s13006-021-00388-y

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