地層下陷危機，高鐵工程如何因應？

本文由 建研所 委託，泛科學企劃執行。 

當你走進一棟建築，是否能感受到它對環境的友善？或許不是每個人都意識到，但現今建築不只提供我們居住和工作的空間，更是肩負著重要的永續節能責任。

綠建築標準的誕生，正是為了應對全球氣候變遷與資源匱乏問題，確保建築設計能夠減少資源浪費、降低污染，同時提升我們的生活品質。然而，要成為綠建築並非易事，每一棟建築都需要通過層層關卡，才能獲得標章認證。

為推動環保永續的建築環境，政府自 1999 年起便陸續著手推動「綠建築標章」、「智慧建築標章」以及「綠建材標章」的相關政策。這些標章的設立，旨在透過標準化的建築評估系統，鼓勵建築設計融入生態友善、能源高效及健康安全的原則。並且政府在政策推動時，為鼓勵業界在規劃設計階段即導入綠建築手法，自 2003 年特別辦理優良綠建築作品評選活動。截至 2024 年為止，已有 130 件優良綠建築、31 件優良智慧建築得獎作品，涵蓋學校、醫療機構、公共住宅等各類型建築，不僅提升建築物的整體性能，也彰顯了政府對綠色、智慧建築的重視。

說這麼多，你可能還不明白建築要變「綠」、變「聰明」的過程，要經歷哪些標準與挑戰？

綠建築標章	智慧建築標章	綠建材標章

第一招：依循 EEWH 標準，打造綠建築典範

環境友善和高效率運用資源，是綠建築（green building）的核心理念，但這樣的概念不僅限於外觀或用材這麼簡單，而是涵蓋建築物的整個生命週期，也就是包括規劃、設計、施工、營運和維護階段在內，都要貼合綠建築的價值。

關於綠建築的標準，讓我們先回到 1990 年，當時英國建築研究機構（BRE）首次發布有關「建築研究發展環境評估工具（Building Research Establishment Environmental Assessment Method，BREEAM®）」，是世界上第一個建築永續評估方法。美國則在綠建築委員會成立後，於 1998 年推出「能源與環境設計領導認證」（Leadership in Energy and Environmental Design, LEED）這套評估系統，加速推動了全球綠建築行動。

臺灣在綠建築的制訂上不落人後。由於臺灣地處亞熱帶，氣溫高，濕度也高，得要有一套我們自己的評分規則——臺灣綠建築評估系統「EEWH」應運而生，四個英文字母分別為 Ecology（生態）、Energy saving（節能）、Waste reduction（減廢）以及 Health（健康），分成「合格、銅、銀、黃金和鑽石」共五個等級，設有九大評估指標。

我們就以「台江國家公園」為例，看它如何躍過一道道指標，成為「鑽石級」綠建築的國家公園！

位於臺南市四草大橋旁的「台江國家公園」是臺灣第8座國家公園，也是臺灣唯一的濕地型的國家公園。同時，還是南部行政機關第一座鑽石級的綠建築，其外觀採白色系列，從高空俯瞰，就像在一座小島上座落了許多白色建築群的聚落；從地面看則有臺南鹽山的意象。

因其地形與地理位置的特殊，生物多樣性的保護則成了台江國家公園的首要考量。園區利用既有的魚塭結構，設計自然護岸，保留基地既有的雜木林和灌木草原，並種植原生與誘鳥誘蟲等多樣性植物，採用複層雜生混種綠化。以石籠作為擋土護坡與卵石回填增加了多孔隙，不僅強化了環境的保護力，也提供多樣的生物棲息環境，使這裡成為動植物共生的美好棲地。

第二招：想成綠建築，必用綠建材

要成為一幢優秀好棒棒的綠建築，使用在原料取得、產品製造、應用過程和使用後的再生利用循環中，對地球環境負荷最小、對人類身體健康無害的「綠建材」非常重要。

這種建材最早是在 1988 年國際材料科學研究會上被提出，一路到今日，國際間對此一概念的共識主要包括再使用（reuse）、再循環（recycle）、廢棄物減量（reduce）和低污染（low emission materials）等特性，從而減少化學合成材料產生的生態負荷和能源消耗。同時，使用自然材料與低 VOC（Volatile Organic Compounds，揮發性有機化合物）建材，亦可避免對人體產生危害。

在綠建築標章後，內政部建築研究所也於 2004 年 7 月正式推行綠建材標章制度，以建材生命週期為主軸，提出「健康、生態、高性能、再生」四大方向。舉例來說，為確保室內環境品質，建材必須符合低逸散、低污染、低臭氣等條件；為了防溫室效應的影響，須使用本土材料以節省資源和能源；使用高性能與再生建材，不僅要經久耐用、具高度隔熱和防音等特性，也強調材料本身的再利用性。

在台江國家公園內，綠建材的應用是其獲得 EEWH 認證的重要部分。其不僅在設計結構上體現了生態理念，更在材料選擇上延續了對環境的關懷。園區步道以當地的蚵殼磚鋪設，並利用蚵殼作為建築格柵的填充材料，為鳥類和小生物營造棲息空間，讓「蚵殼磚」不再只是建材，而是與自然共生的橋樑。園區的內部裝修選用礦纖維天花板、矽酸鈣板、企口鋁板等符合綠建材標準的系統天花。牆面則粉刷乳膠漆，整體綠建材使用率為 52.8%。

在日常節能方面，台江國家公園也做了相當細緻的設計。例如，引入樓板下的水面蒸散低溫外氣，屋頂下設置通風空氣層，高處設置排風窗讓熱空氣迅速排出，廊道還配備自動控制的微噴霧系統來降溫。屋頂採用蚵殼與漂流木創造生態棲地，創造空氣層及通風窗引入水面低溫外企，如此一來就能改善事內外氣溫及熱空氣的通風對流，不僅提升了隔熱效果，減少空調需求，讓建築如同「與海共舞」，在減廢與健康方面皆表現優異，展示出綠建築在地化的無限可能。

在綠建材的部分，另外補充獲選為 2023 年優良綠建築的臺南市立九份子國民中小學新建工程，其採用生產過程中二氧化碳排放量較低的建材，比方提高高爐水泥（具高強度、耐久、緻密等特性，重點是發熱量低）的量，並使用能提高混凝土晚期抗壓性、降低混凝土成本與建物碳足跡的「爐石粉」，還用再生透水磚做人行道鋪面。

同樣入選 2023 年綠建築的還有雲林豐泰文教基金會的綠園區，首先，他們捨棄金屬建材，讓高爐水泥使用率達 100%。別具心意的是，他們也將施工開挖的土方做回填，將有高地差的荒地恢復成平坦綠地，本來還有點「工業風」的房舍告別荒蕪，無痛轉綠。

等等，這樣看來建築夠不夠綠的命運，似乎在建材選擇跟設計環節就決定了，是這樣嗎？當然不是，建築是活的，需要持續管理–有智慧的管理。

第三招：智慧管理與科技應用

我們對生態的友善性與資源運用的效率，除了從建築設計與建材的使用等角度介入，也須適度融入「智慧建築」（intelligent buildings）的概念，即運用資通訊科技來提升建築物效能、舒適度與安全性，使空間更人性化。像是透過建築物佈建感測器，用於蒐集環境資料和使用行為，並作為空調、照明等設備、設施運轉操作之重要參考。

為了推動建築與資通訊產業的整合，內政部建築研究所於 2004 年建立了「智慧建築標章」制度，為消費者提供判斷建築物是否善用資通訊感知技術的標準。評估指標經多次修訂，目前是以「基礎設施、維運管理、安全防災、節能管理、健康舒適、智慧創新」等六大項指標作為評估基準。
以節能管理指標為例，為了掌握建築物生命週期中的能耗，需透過系統設備和技術的主動控制來達成低耗與節能的目標，評估重點包含設備效率、節能技術和能源管理三大面向。在健康舒適方面，則在空間整體環境、光環境、溫熱環境、空氣品質、水資源等物理環境，以及健康管理系統和便利服務上進行評估。

樹林藝文綜合大樓在設計與施工過程中，充分展現智慧建築應用綜合佈線、資訊通信、系統整合、設施管理、安全防災、節能管理、健康舒適及智慧創新 8 大指標先進技術，來達成兼顧環保和永續發展的理念，也是利用建築資訊模型（BIM）技術打造的指標性建築，受到國際矚目。

在興建階段，為了保留基地內 4 棵原有老樹，團隊透過測量儀器對老樹外觀進行精細掃描，並將大小等比例匯入 BIM 模型中，讓建築師能清晰掌握樹木與建築物之間的距離，確保施工過程不影響樹木健康。此外，在大樓啟用後，BIM 技術被運用於「電子維護管理系統」，透過 3D 建築資訊模型，提供大樓內設備位置及履歷資料的即時讀取。系統可進行設備的監測和維護，包括保養計畫、異常修繕及耗材管理，讓整棟大樓的全生命週期狀況都能得到妥善管理。

智慧建築導入 BIM 技術的應用，從建造設計擴展至施工和日常管理，使建築生命周期的管理更加智慧化。以 FM 系統 ( Facility Management，簡稱 FM ) 為例，該系統可在雲端進行遠端控制，根據會議室的使用時段靈活調節空調風門，會議期間開啟通往會議室的風門以加強換氣，而非使用時段則可根據二氧化碳濃度調整外氣空調箱的運轉頻率，保持低頻運作，實現節能效果。透過智慧管理提升了節能效益、建築物的維護效率和公共安全管理。

總結

綠建築、綠建材與智慧建築這三大標章共同構建了邁向淨零碳排、居住健康和環境永續的基礎。綠建築標章強調設計與施工的生態友善與節能表現，從源頭減少碳足跡；綠建材標章則確保建材從生產到廢棄的全生命週期中對環境影響最小，並保障居民的健康；智慧建築標章運用科技應用，實現能源的高效管理和室內環境的精準調控，增強了居住的舒適性與安全性。這些標章的綜合應用，讓建築不僅是滿足基本居住需求，更成為實現淨零、促進健康和支持永續的具體實踐。

本文由 交通部鐵道局 委託，泛科學企劃執行。

南臺灣豔陽之下，他一身黑白分明、尾羽修長，頸後一道耀眼金黃鑲黑邊羽飾，忐忑守在自己精心搭築好的巢位旁，等著佳人青睞。剛剛才瞪跑一只不知天高地厚的小傢伙，居然妄想來搶地盤，也不瞧瞧這可是菱角田裡遠離人跡的精華地段。

剛離巢的小傢伙絲毫不讓他放在眼裡，但眼前的佳人就不一樣了，他滿心滿眼都是她……看著凌波越水而來，稍稍比自己大上一個頭的她，終於大發慈悲允許自己靠近一解渴望。他早就知道，為了保衛家園，她不會在同一處逗留，也沒有太多時間可以溫存，她離開後將孩兒託付給他。這不是拋棄，他明白，這是信任的展現，正因為完全信任，才能將自己心愛的孩兒交由他來照顧。

夏風習習，他長長腳趾下，浮水的菱角葉伸展挺拔，綠意盎然，隨著水波微微晃蕩。

不遠的彼方，高架的鐵道上，時速超過百里的列車疾駛而過。他大概永遠都不會知曉，正是遠方這些南來北往的列車，守護了這段愛情。

拜高速鐵路之賜，今日往來臺灣西部的主要城市，可以經由大眾交通在不到半天的時間內妥妥抵達。這樣變遷，除了改變了你我的生活節奏，也改變了水雉 (Hydrophasianus chirurgus) 這種美麗鳥類的生活。高鐵於 1990 年開始規劃，規劃路徑需要橫越當時數量岌岌可危、不到五十隻的水雉僅存的重要棲地，但是經過高鐵開發單位、地方政府與相關保育人士的積極參與，反而造就了一段生態與開發共存共榮的美麗故事。

「凌波仙子」水雉鳥

水雉的成鳥形似菱角，也喜愛在菱角田中活動，覓食或者築巢育幼。每年在夏季換上鮮明的繁殖羽色，尾羽甚長，擁有長長腳趾，牠們行走在水塘沼澤浮葉植物上行動飄逸，也被暱稱為「菱角鳥」或是「凌波仙子」。幼鳥為早熟性，孵出數個小時後就能跟在負責育雛的公鳥後面覓食散步。

全世界的水雉共有八種，臺灣僅有一種，此種廣泛分布於生物地理學上的東方區 (the Oriental region) ，包括中國華南、南亞、東南亞、臺灣與菲律賓。雖然在其他地區會有季節遷徙，水雉在臺灣屬於留鳥。水雉分布在臺灣最早的文獻紀錄，就是大名鼎鼎的斯文豪 (Robert Swinhoe) 於 1865 年將之列入臺灣最早的鳥類名錄《The Ornithology of Formosa, or Taiwan》。

原本廣布於全臺灣，在宜蘭、臺北、桃園、新竹、臺中、彰化、臺南、高雄、屏東、臺東等地均有紀錄的水雉，隨著發展的腳步，主要棲地平原濕地在逐漸開發中流失，棲地遭交通網切割加上農藥的使用、過度獵捕，水雉的族群數量逐漸岌岌可危。在1989年被宣告為「珍貴稀有」保育類動物，到 1990 年代，數量最少的時候全臺不超過五十隻，只能在臺南八掌溪到曾文溪這個範圍內的菱角田有繁殖族群。

「我們發現，水雉偏好在菱角田，那邊的生物多樣性也比較高。」位於官田的水雉生態教育園區主任李文珍受訪時表示，相較於其他的浮葉植物作物如香水蓮，菱角田內各種水生昆蟲種類較多，提供水雉多樣性的食物。而水雉作為受大家關注的指標物種，也有物種保護傘的效果，作為埤塘、沼澤棲地保護的重要標的。

行跡優雅，飄逸美麗的水雉，一直都頗受大家的喜愛與關注。西元 1997 年，水雉被選為臺南縣縣鳥，後來也在 2014 年縣市合併後成為臺南市市鳥。

水雉保育區：棲地行動的絕地大反攻

時間回到 1990 年代，高鐵正在規劃興建，其中路線 281K 至 282K 的橋墩經過臺南官田的葫蘆埤及德元埤，正好位於當時水雉僅存的重要棲地，引發了可能危及水雉生存的隱憂。最終高鐵的環境影響評估於 1994 年有條件通過，但書之一便是要求高鐵興建，必須針對水雉提供具體的保護措施。

除了出資進行棲地復育，高鐵的興建也須配合水鳥的需求，因此在水鳥的主要活動期、繁殖期，不會在當地進行施工。雖然因此能夠施工的時間極度受限，卻能盡可能減少對於水鳥的干擾。經過多次的環境審查往返與眾人的努力，在 2000 年，「水雉復育區」正式誕生，由地方政府協助之下，高鐵開發單位出資租用臺糖於官田的 15 公頃土地。復育區經營管理則由臺灣濕地保護聯盟及中華民國野鳥學會等民間團體成立「水雉復育委員會」執行。

水雉分布廣泛，但在此之前並沒有國家曾經嘗試復育水雉棲地。要將臺糖原本的甘蔗田改造為充滿浮葉植物的濕地環境，無法一蹴可及。官田的復育區從埤塘開挖營造做起，由嘉南大圳引入水源，設法克服原有地形的高低差、人工土堤坍方、配合灌溉季節與枯水期的水源調度，種植菱角、浮葉植物，一路且戰且走。

從零開始自己摸索保育復育之路，經營團隊還時時遭遇外來的新挑戰，像是外來種福壽螺與泰國鱧的入侵，又或如颱風造成水位高漲、棲地破壞等。團隊以有限的經費與許多愛鳥團體、研究義工一步步摸索進步。而除了保育園區之外，當時的臺南縣政府也針對水雉提出獎勵辦法。菱角田等棲地內只要孵出雛鳥，農民就可以獲得獎勵金，使得當地居民開始對水雉累積好感值。

艱辛的挑戰終究獲得豐碩的戰果，根據園區歷年的紀錄，水雉在園區內完成繁殖的巢數，一開始在 2000 年只有寥寥 4 巢，經過 10 年經營生息，自 2011 年以後每年都有超過 90 巢的水雉在園區內繁殖成長，而臺南區的水雉數量，截至 2019 年更增長至超過 1700 隻。而不只是水雉，園區內更紀錄有超過 90 種以上的鳥類棲息於園區，棲地的復育受惠的絕非單一物種，而是整個生態系的共存共榮。而官田的成功，也引發後續復育的星星之火，如高雄左營的洲仔溼地，開啟了「水雉返鄉計劃」，更傳出水雉數量穩定上升的好消息。

更多參與，讓保育跟開發共存共榮

2007 年高鐵營運後，考量到水雉的族群已呈穩定，官田「水雉復育區」改名為「官田水雉生態教育園區」由臺南市政府委託社團法人臺南市野鳥學會經營管理，交通部鐵道局、高鐵公司及農委會林務局持續擔任園區工作小組成員積極協助。除了維繫棲地，亦逐步以豐富的水生植物與水鳥生態，朝向生態教育與觀光的方向邁進。

高鐵改變了臺灣西部交通的面貌，過程中也將官田鄉的甘蔗田變溼地，成就水雉新故鄉，展現了發展與保育並存的可能。保育跟開發需求絕非殘酷的二選一，而要維繫保育環境與發展的平衡，未來也需要有更多人積極參與、關心與和討論。為此，農委會林務局特別推出綠色保育標章，以生物作為保護的標的物種，讓人與生態和諧共存，透過全國最大超市通路商的協助，以「官田菱雉菱」菱角品牌，鼓勵大家一起來吃菱角，支持水雉的保育，也能一享菱香的季節風味。

你吃過用心栽種的官田菱雉菱嗎？有機會一起到官田的水雉生態教育園區走走，與我們一同守護水雉的愛情故事吧！

參考資料

• 下載專區- 計畫成果- 108年
• 水雉生態教育園區– 吃菱角●助水雉~分動物吃一口
• 當高鐵遇上水雉｜天下雜誌
• 換新裝高市洲仔濕地水雉換羽迎接繁殖季| 生活
• 台南水雉的復育故事- PanSci 泛科學

本文由 交通部鐵道局 委託，泛科學企劃執行。

文／郭君逸｜數學科普 Unimath 網站作者，國立台灣師範大學數學系助理教授、魔術方塊收藏家

這是一張從高鐵網站下載的票價表。眼前除了一堆數字之外，你還注意到哪些數學呢？

「矩陣！」

對的，你的觀察很正確。矩陣是大學線性代數這門課裡的主角，線性代數和微積分兩者並列為一窺高等數學的計算基礎，因此除了自然科學領域的學生強迫必修，甚至一些社會科學領域的學生也需要修讀，例如經濟、商管······等。聽起來或許有點恐怖，不過別緊張，撇開複雜的計算，單純矩陣表示法其實是生活中蠻常見實用的技巧，可以做為一群事物中兩兩彼此之間的關聯表格。像是上圖高鐵票價關係就是「起」「訖」點間的票價關係，還有各種比賽中選手或球隊彼此間的勝負關係。

這張圖右上半部是半價的優待票，以下討論我們只要看左下半部的全票即可。不知道讀者有沒有發現，「彰化→左營」的票價原本是 670 元，但「彰化→嘉義 250 元」加上「嘉義→左營 410 元」卻是 660 元，分開買居然可以省 10 元！？

是不是一直把票分段買，就可以越來越便宜呢？

其實並非如此！

例如「嘉義→左營」是 410 元，但改成「嘉義→台南 ＋ 台南→左營」兩段票的話，會變成 420 元，反而變貴了。

為什麼會有這種現象呢？

首先我們先來研究一下高鐵的票價訂法。政府每年會先用「消費者物價總指數（GICP）」來訂定每人的基本消費率，交通部把基本消費率乘以 1.2 當作高鐵的基本費率（2016 年）的基本費率是 4.386 元／人公里。（註：詳細計算方式請參閱：交通部高速鐵路工程局常見問答集或高鐵票價調整案說明專區）

而台北到左營站的距離為 339.284 公里，所以 4.386 * 339.284 = 1488.099 元/人，四捨五入到十位，所以才變成了 1490 元。問題就出在四捨五入的部分，1488 若拆成兩段 744 的話，四捨五入都變成 740，總合就是 1480 省了 10 元。相反地，如果 534 拆成兩個 267 的話，四捨五入後就會多出 10 元。

拆票的時機

那到底要什麼時候要拆票，什麼時候不拆呢？這是個很麻煩的問題，只能夠用暴力法，把所有情況都試過，才會知道。這時手算實在太累，我們要藉助電腦的幫忙了。但「暴力法」只是個大方向，實際要如何使用「暴力」，巧妙各有不同。

此類的問題，我們通常會用「動態規劃」（Dynamic Programming），這是一種「用空間換取時間」的概念來寫程式讓電腦幫我們解決問題的方法。當然這細節並非一時一刻可以講的清楚的。不過，教電腦如何解決問題就是數學！若我們可以把生活上遇到的難題（尤其是需要重複操作的動作），跟所學結合，很多都能夠迎刃而解。

筆者利用最短路徑演算法中的「無圈戴克斯特拉演算法」（Acyclic Dijkstra’s Algorithm），經過一些改進，並利用電腦計算出所有最便宜的票要如何購買，結果如下表：

此表要怎麼查呢？是這樣的，不管南下或北上，都先視為南下，例如要買嘉義到新竹的票，先視為「新竹→嘉義」，查上表得「苗, 780」這串字，代表要先拆票買「新竹→苗栗」，剩下「苗栗→嘉義」這段，再查表，得「640」，沒有國字在數字前面，表示直接買是最便宜的。因此嘉義到新竹，就可以拆成「嘉義苗栗」與「苗栗新竹」兩張票買，只有 780 元，比原票價的 790 省了 10 元。

若是「台北→左營」的話，查上表可知，買「台北、桃園、新竹、苗栗、彰化、嘉義、左營」拆成六段票，會是 1480元，也是省 10 元。但這樣買的話，可能屁股還沒坐熱，就又要起來換位置了，還蠻麻煩的。

比較實用的是自由座。我們先來看一下現在高鐵自由座票價：

自由座全票價計算規則是把標準全票打 95 折後取比較靠近的 5 的倍數，也是類似四捨五入，其最佳的拆票表如下：

上表可以看出自由座長途車票拆票的話，最多可以省到 20 元。而且坐上車後，不用換位置，可以坐到底，非常方便。自由座優惠票（半票）最佳拆票表如下，最多可以省到 25 元：

至於商務艙屬於特殊服務，票價並不受交通部規範，所以它的計算方式並沒有用到「四捨五入」，而是每一段直接疊加的，所以怎麼拆票價錢都是一樣的。

至於團體票、早鳥票，實用性不高，這裡就不列出了。若讀者真的有需要，或是想檢驗自己跑出的結果，都歡迎來信跟我索取。

從上面的例子，有個很重要很重要的現象：「誤差是會疊加的！」標準全票因為用到四捨五入，所以會有誤差，最多差到 10 元，自由座把標準全票乘以 0.95 後再四捨五入，最多可以差到 20 元，自由座半票又再乘以 0.5 後再四捨五入，所以最多可以差到 25 元。若自由座半票，直接是把標準全票的原始票價乘以 0.95，再乘以 0.5，最後再做四捨五入的話，這樣誤差就小很多了。

事實上，筆者也把台鐵的票價表做了計算，下表是西部幹線山線的拆票表：
（台鐵各列車票價請參考：台鐵自強號票價查詢；台鐵票價計算方式請參考：台鐵票價試算。）

因為台鐵票價是四捨五入到個位數，所以即使基隆到屏東最長的路線拆成了 13 段票，也只省了 2 元。我想應該沒有人會為了省 2 元，自找麻煩吧。

考考讀者，若所有票價計算，皆改成無條件捨去的話，那會如何呢？改成無條件進入呢？

數學就在你身邊！

由以上幾個分享的例子（以及文末推薦的延伸閱讀），可以了解到數線、平面坐標、極坐標的制定概念，其實早就存在生活中，只是數學家將它更嚴謹地用數學語言描述出來。另外，同餘概念、最優化、微積分、演算法，這些求學過程各階段中學到的數學，也都可以運用到生活上。

大多的知識，其實都有其演進堆疊的過程，而且生活上的事物，常常也可以跟所學連結。因此，多學總是有益無害的，但通常我們的學習環境，都是只有學習，卻不常訓練學生如何去應用，「培養數感」其實就是「培養數學時常能跟生活結合的感覺」，有了「數感」就會有學習動機，有了學習動機，學生就會主動學習。

前陣子爆紅的手機遊戲 Pokémon Go，社群網站上，就可以看到各種神人分享所學與遊戲結合的結果：

• 演算法熟悉的人，就分享怎麼安排行走路線會最省時省力；
• 熟悉統計與最優化的人，就會分享如何撒花比較划算，提升抓到怪的機率；
• 學組合數學的人，可以計算所有怪獸搜集完全所需要時間的期望值、同樣的怪要轉換（transfer）誰、怪的體質與屬性的相剋分析、預估升級時間；
• 學電子的人會設計一個雷達裝置放在身上，路上遇到怪就會發出通知、利用無人裝置孵蛋；
• 駭客就會攔截遊戲訊號，取得怪的隱藏數值（IV）······等。

每個主題都不是一時一刻可以講的清楚，但看到不同背景的人，無不使用渾身解術，把所學運用到生活中，著實為我們帶來了不少正能量。

UniMath，You need Math，本期刊就是希望能培養大眾的數感而生，雖然每個人的學習背景不同，但只要能夠時時抱持著自己的知識都能用在生活上的信念，相信一定能蹦出不少的火花。

後記

編按：這篇文章近期在各大新聞也有許多相關的討論（例如：「數學老師幫你算好了　高鐵票分段買最便宜」 /以及後續的「高鐵票分段買最便宜？高鐵：恐造成行程延誤」），原作者郭君逸老師也在PTT上針對這個主題撰寫的初衷和一些網友的提問做了回答。而這些回應也讓文章的討論更臻完整，於是泛科學以後記的方式在此將原本的回文進行增補。

拆票有可能變便宜，我想很多人很早就知道了；如許多鄉民所講，只要利用加法還有比較大小，就可以知道了。其實會這樣想的話，表示已經可以把數學用到生活中了。

不過再更進一步去想你可能會想問：

1. 有時拆票又會變貴，到底為什麼？是不是高鐵的Bug？
2. 又怎麼拆會最便宜？

不管答不答的出來，會這樣想的人就是有著數學思維，Unimath的目的其實就達到了。而這篇文章的重點其實就是為了幫大家回答這兩個問題：

1. 因為「誤差是會累加的」，高鐵票的計算方式是四捨五入到十元，有誤差，所以分越多段的誤差就會越大。
2. 但怎麼拆才會「最佳」，這就要靠電腦的幫忙了。（演算法用在哪？後面會講）

而記者把重點放錯了，都著重在省20元，或是去售票機買不會影響別人之類的。 而且下的標題還很聳動！（這當然不能怪記者，因為不聳動的標題，沒人要點進去看！但至少重點要放對啊……）其實還蠻高興大家對這個主題有興趣的， 若有什麼好的科普主題或文章，歡迎投稿Unimath，跟大家一起分享。

下面是一些比較 boring 的部份，也順便回答一些鄉民的問題：

1. 演算法用在哪？不是只要加法就可以了嗎？

會這樣問的人，應該是沒有碰過程式。知道怎麼拆票的話，當然是直接把每一段票價加起來即可，所以只用到加法。但問題就是不知道怎麼拆，有時拆了還會變貴。

一個簡單的想法是：如果A到F中間有B,C,D,E站的話，每個站要分不分，總共2^4種切法都去試，這樣就是一種演算法。但這樣的爆力法，效率很差（指數時間），高鐵站可能還好，但如果像台鐵當中間的站點一多，連電腦也會算不完。

那要怎麼省時間呢？我觀察到了中間有很多重複計算的部份，例如： 計算A到F站的話，在試切C點時，也會把AC與CF的最佳解都算過了，後來就不用再重複算。 所以我就採取空間換取時間的方法（Dynamic Programming）把算過的存起來就不用再重算， 這樣的演算法就會快很多，即時算台鐵的所有站的分票，也是按個Enter馬上就算完了。

整個演算法雖然是我自己想的，後來還是查了一下書， 發現在演算法書中，最短路徑一章就有很多類似的東西，然後我的演算法跟Dijkstra無迴圈的版本很像。 （其實還是有點不同只是原理相同， 有興趣的同學可以自己寫程式列出所有站點之間的分票方式，比較能體會其奧妙，程式其實很短。）

2. 誤差疊加很重要，求學時老師每次講，台下的我聽了都沒感覺。

明明多項式計算就代進去就好，為什麼還要改成巢狀計算； 矩陣就直接乘就好，為什麼還要對角化、Jordan Form……然後就會在台下說，學這個到底要幹嘛、多此一舉， 後來等到自己遇到麻煩了，才知道自己當時的無知。

3. 時間成本很重要，誰會省這20元。

這當然是這樣，現在比較忙時間都不夠用，我自己每次坐高鐵都坐直達的，誰想每站在那裡換位置！省錢只是文章的手段，讓讀者願意點進來看，但重點不在此，不要再被記者拉著走了。

4. 數學教授整天算一些沒用的東西。

其實有沒有用每個人都不同， 否則籃球員為什麼要一直把球丟到籃框裡？ 畫家為何要畫畫？攝影不就照起來，再用一些濾鏡就好了？ 這都是他們的工作、成果、興趣。 自然會有欣賞的人，自然也都有它的價值在。

5. 只要會加減乘除就可以活的好好的，為什麼要學這麼多？

這老生常談了。這就讓大家幫忙回答吧！ 連加減都不會，也是可以活的好好的。

• ［數學妙用］不會測速的測速相機，郭君逸，UniMath。
• 生活中的數學：交通篇(上)，郭君逸，UniMath。
• Pokémon Go 指南：如何用數學幫助你 Catch ’em all，賴以威、陳宏賓，UniMath。

本文轉載自 UniMath，《高鐵票分段買比較便宜?》

作者簡介：郭君逸 － 國立台灣師範大學數學系助理教授、魔術方塊收藏家。
主要研究興趣為組合、圖論、演算法。近年來致力於科普的推廣，喜愛玩各種數學遊戲、益智玩具以及各類型魔術方塊。目前為世界魔方聯盟(WCA)台灣地區認證員。曾開設整個學期的魔術方塊通識課程，跑遍全台進行魔術方塊系列演講。

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