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地層下陷危機,高鐵工程如何因應?

李杰翰
・2014/08/30 ・1531字 ・閱讀時間約 3 分鐘 ・SR值 537 ・八年級

國民法官生存指南:用足夠的智識面對法庭裡的一切。

彰化、雲林地區超抽地下水引發的地層下陷,是高鐵自營運以來就備受關注的安全問題。2011年,時任行政院公共工程委員會主委的李鴻源甚至表示如果抽水問題不解決,「高鐵恐怕連十年都撐不到」。其實未必那麼悲觀,在這番驚人之語背後,其實牽涉到工程環境裡裡外外的許多改變,高鐵公司也持續努力化險為夷。而他們在事前規劃和事後工程補強上,又是怎麼處理的呢?

路堤移除前/路堤移除後(圖片來源:高鐵公司)
路堤移除前/路堤移除後(圖片來源:高鐵公司)

雲林地區因為缺乏水庫提供地表水,養殖業者超抽地下水、導致地層下陷與海水倒灌的問題早已不是新聞。高鐵在規劃之初,刻意避開麥寮、台西、口湖、四湖等明顯下陷的沿海外圍鄉鎮,選擇現在的內陸路線。然而監測數據證實,下陷中心已從過去的養殖魚塭重鎮,逐漸蔓延至內陸的土庫、元長等地區。

高鐵公司專門負責地層下陷議題的楊恒偉博士表示,地層下陷主要影響的是「橋梁長期的結構安全」。雖然工程師們當初已經用國際最嚴格的標準考慮包括地震在內的各種狀況,但原本結構設計預留之強度,卻逐漸被長期的地層下陷所消耗。不過就軌道平整度來說,由於地層下陷是區域性問題,局部變化甚小,所以雖然雲林縣土庫鎮路段每年的平均沉陷量約7到8公分,在1992到2013年之間最大累積下陷量超過150公分,但因本段行車時速達到近300公里,乘客幾乎不會感覺到異常,當然也不會發生所謂「雲霄飛車」的場景。

而在高鐵彰雲路段上、跨越台78線快速道路某一處的橋墩基礎,被高約6公尺、重達9.2萬噸的台78線路堤壓住,成為整個路段沉陷量最大的部分。針對路堤載重與超抽地下水造成的複合效應,首先高鐵公司在2011年調整了盤式支承墊來減少差異沉陷,並用碳纖維補強橋墩結構等二階段預防性維護工程。之後為了根本性解決此段的橋墩結構安全問題,交通部於2014年初決定以「鋼橋取代路堤」的方式,著手展開台78線道路的路堤減重方案。新建鋼橋的好處是不會直接沉壓到下方土地,避免繼續加深沉陷量,並舒緩南北兩側的橋墩角變量,才不會進一步影響結構安全。

預防性的維護工程之外,高鐵公司自2003年以來持續從太空、地表、地下三管齊下進行監測工作,以掌握地層下陷的最新發展:GPS接收衛星訊號連續監測高鐵結構與大地的絕對沉陷以發揮預警功能;用地面水準測量來掌握每年的沉陷變化;再以深達300公尺的地層下陷監測井監測各土層的壓縮。如此將得以全面掌握高鐵結構沉陷的時空變化與發生深度。

在北港溪以南的地層下陷「次級戰區」,高鐵也擴大監測範圍,除了每個月有軌道平整度檢測之外,自2003年起每年也委請工研院辦理橋墩高程監測,範圍包括濁水溪以北到嘉義太保站北側,以及台南高雄路段。後者每年地層下陷小於1公分,對高鐵安全影響微乎其微;而彰雲嘉路段近三年來降雨豐沛,從2011年的799毫米、2012年的1666毫米成長到2013年的2262毫米,使土庫地區的地下水位上升了8公分,原本的沉陷問題因而全面趨緩。

民眾也很關心明年即將啟用的雲林虎尾車站,是否會因位於嚴重地層下陷區而有安全上的隱憂?對此高鐵公司表示,首要考慮因素就是「車站」與「主線」兩個結構物之間必須同步下陷,不能有「差異沉陷」;營運時也會保持密切監測,若有需要,將辦理必要的預防性維護工程。然而高鐵公司在工程方面的努力僅是治標,若要徹底解決地層下陷的危機,仍須仰賴公權力來開發地面水資源並處理超抽地下水的問題,才是畢其功於一役的根本解藥。(本文由科技部補助「新媒體科普傳播實作計畫─重大天然災害之防救災科普知識教育推廣」執行團隊撰稿)

責任編輯:鄭國威|元智大學資訊社會研究所

本文原發表於行政院科技部-科技大觀園「科技新知」。歡迎大家到科技大觀園的網站看更多精彩又紮實的科學資訊,也有臉書喔!

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李杰翰
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國立台灣大學地理環境資源學系學士。曾實習於鼎漢國際工程顧問公司。 2014年錄取東京工業大學《YSEP 青年科學家交換計畫》,現於該校「環境與交通工學」領域研究室潛心向學。

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用這劑補好新冠預防保護力!防疫新解方:長效型單株抗體適用於「免疫低下族群預防」及「高風險族群輕症治療」
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2023/01/19 ・2874字 ・閱讀時間約 5 分鐘

國民法官生存指南:用足夠的智識面對法庭裡的一切。

本文由 台灣感染症醫學會 合作,泛科學企劃執行。

  • 審稿醫生/ 台灣感染症醫學會理事長 王復德

「好想飛出國~」這句話在長達近 3 年的「鎖國」後終於實現,然而隨著各國陸續解封、確診消息頻傳,讓民眾再度興起可能染疫的恐慌,特別是一群本身自體免疫力就比正常人差的病友。

全球約有 2% 的免疫功能低下病友,包括血癌、接受化放療、器官移植、接受免疫抑制劑治療、HIV 及先天性免疫不全的患者…等,由於自身免疫問題,即便施打新冠疫苗,所產生的抗體和保護力仍比一般人低。即使施打疫苗,這群病人一旦確診,因免疫力低難清除病毒,重症與死亡風險較高,加護病房 (ICU) 使用率是 1.5 倍,死亡率則是 2 倍。

進一步來看,部分免疫低下病患因服用免疫抑制劑,使得免疫功能與疫苗保護力下降,這些藥物包括高劑量類固醇、特定免疫抑制之生物製劑,或器官移植後預防免疫排斥的藥物。國外臨床研究顯示,部分病友打完疫苗後的抗體生成情況遠低於常人,以器官移植病患來說,僅有31%能產生抗體反應。

疫苗保護力較一般人低,靠「被動免疫」補充抗新冠保護力

為什麼免疫低下族群打疫苗無法產生足夠的抗體?主因為疫苗抗體產生的機轉,是仰賴身體正常免疫功能、自行激化主動產生抗體,這即為「主動免疫」,一般民眾接種新冠疫苗即屬於此。相比之下,免疫低下病患因自身免疫功能不足,難以經由疫苗主動激化免疫功能來保護自身,因此可採「被動免疫」方式,藉由外界輔助直接投以免疫低下病患抗體,給予保護力。

外力介入能達到「被動免疫」的有長效型單株抗體,可改善免疫低下病患因原有治療而無法接種疫苗,或接種疫苗後保護力較差的困境,有效降低確診後的重症風險,保護力可持續長達 6 個月。另須注意,單株抗體不可取代疫苗接種,完成單株抗體注射後仍需維持其他防疫措施。

長效型單株抗體緊急授權予免疫低下患者使用 有望降低感染與重症風險

2022年歐盟、英、法、澳等多國緊急使用授權用於 COVID-19 免疫低下族群暴露前預防,台灣也在去年 9 月通過緊急授權,免疫低下患者專用的單株抗體,在接種疫苗以外多一層保護,能降低感染、重症與死亡風險。

從臨床數據來看,長效型單株抗體對免疫功能嚴重不足的族群,接種後六個月內可降低 83% 感染風險,效力與安全性已通過臨床試驗證實,證據也顯示針對台灣主流病毒株 BA.5 及 BA.2.75 具保護力。

六大類人可公費施打 醫界呼籲民眾積極防禦

台灣提供對 COVID-19 疫苗接種反應不佳之免疫功能低下者以降低其染疫風險,根據 2022 年 11 月疾管署公布的最新領用方案,符合施打的條件包含:

一、成人或 ≥ 12 歲且體重 ≥ 40 公斤,且;
二、六個月內無感染 SARS-CoV-2,且;
三、一周內與 SARS-CoV-2 感染者無已知的接觸史,且;
四、且符合下列條件任一者:

(一)曾在一年內接受實體器官或血液幹細胞移植
(二)接受實體器官或血液幹細胞移植後任何時間有急性排斥現象
(三)曾在一年內接受 CAR-T 治療或 B 細胞清除治療 (B cell depletion therapy)
(四)具有效重大傷病卡之嚴重先天性免疫不全病患
(五)具有效重大傷病卡之血液腫瘤病患(淋巴肉瘤、何杰金氏、淋巴及組織其他惡性瘤、白血病)
(六)感染HIV且最近一次 CD4 < 200 cells/mm3 者 。

符合上述條件之病友,可主動諮詢醫師。多數病友施打後沒有特別的不適感,少數病友會有些微噁心或疲倦感,為即時處理發生率極低的過敏性休克或輸注反應,需於輸注時持續監測並於輸注後於醫療單位觀察至少 1 小時。

目前藥品存放醫療院所部分如下,完整名單請見公費COVID-19複合式單株抗體領用方案

  • 北部

台大醫院(含台大癌症醫院)、台北榮總、三軍總醫院、振興醫院、馬偕醫院、萬芳醫院、雙和醫院、和信治癌醫院、亞東醫院、台北慈濟醫院、耕莘醫院、陽明交通大學附設醫院、林口長庚醫院、新竹馬偕醫院

  • 中部

         大千醫院、中國醫藥大學附設醫院、台中榮總、彰化基督教醫療財團法人彰化基督教醫院

  • 南部/東部

台大雲林醫院、成功大學附設醫院、奇美醫院、高雄長庚醫院、高雄榮總、義大醫院、高雄醫學大學附設醫院、花蓮慈濟

除了預防 也可用於治療確診者

長效型單株抗體不但可以增加免疫低下者的保護力,還可以用來治療「具重症風險因子且不需用氧」的輕症病患。根據臨床數據顯示,只要在出現症狀後的 5 天內投藥,可有效降低近七成 (67%) 的住院或死亡風險;如果是3天內投藥,則可大幅減少到近九成 (88%) 的住院或死亡風險,所以把握黃金時間盡早治療是關鍵。

  • 新冠治療藥物比較表:
藥名Evusheld
長效型單株抗體
Molnupiravir
莫納皮拉韋
Paxlovid
倍拉維
Remdesivir
瑞德西韋
作用原理結合至病毒的棘蛋白受體結合區域,抑制病毒進入人體細胞干擾病毒的基因序列,導致複製錯亂突變蛋白酵素抑制劑,阻斷病毒繁殖抑制病毒複製所需之酵素的活性,從而抑制病毒增生
治療方式單次肌肉注射(施打後留觀1小時)口服5天口服5天靜脈注射3天
適用對象發病5天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人與兒童(12歲以上且體重至少40公斤)的輕症病患。發病5天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人與兒童(12歲以上且體重至少40公斤)的輕症病患。發病5天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人(18歲以上)的輕症病患。發病7天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人與孩童(年齡大於28天且體重3公斤以上)的輕症病患。
*Remdesivir用於重症之適用條件和使用天數有所不同
注意事項病毒變異株藥物交互作用孕婦哺乳禁用輸注反應

免疫低下病友需有更多重的防疫保護,除了戴口罩、保持社交距離、勤洗手、減少到公共場所等非藥物性防護措施外,按時接種COVID-19疫苗,仍是最具效益之傳染病預防介入措施。若有符合施打長效型單株抗體資格的病患,應主動諮詢醫師,經醫師評估用藥效益與施打必要性。

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高鐵開發與保育攜手,讓水雉繼續歡喜談戀愛
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2021/06/15 ・3037字 ・閱讀時間約 6 分鐘

國民法官生存指南:用足夠的智識面對法庭裡的一切。

本文由 交通部鐵道局 委託,泛科學企劃執行。

南臺灣豔陽之下,他一身黑白分明、尾羽修長,頸後一道耀眼金黃鑲黑邊羽飾,忐忑守在自己精心搭築好的巢位旁,等著佳人青睞。剛剛才瞪跑一只不知天高地厚的小傢伙,居然妄想來搶地盤,也不瞧瞧這可是菱角田裡遠離人跡的精華地段。

剛離巢的小傢伙絲毫不讓他放在眼裡,但眼前的佳人就不一樣了,他滿心滿眼都是她……看著凌波越水而來,稍稍比自己大上一個頭的她,終於大發慈悲允許自己靠近一解渴望。他早就知道,為了保衛家園,她不會在同一處逗留,也沒有太多時間可以溫存,她離開後將孩兒託付給他。這不是拋棄,他明白,這是信任的展現,正因為完全信任,才能將自己心愛的孩兒交由他來照顧。

夏風習習,他長長腳趾下,浮水的菱角葉伸展挺拔,綠意盎然,隨著水波微微晃蕩。

圖/官田水雉生態教育園區

不遠的彼方,高架的鐵道上,時速超過百里的列車疾駛而過。他大概永遠都不會知曉,正是遠方這些南來北往的列車,守護了這段愛情。

拜高速鐵路之賜,今日往來臺灣西部的主要城市,可以經由大眾交通在不到半天的時間內妥妥抵達。這樣變遷,除了改變了你我的生活節奏,也改變了水雉 (Hydrophasianus chirurgus) 這種美麗鳥類的生活。高鐵於 1990 年開始規劃,規劃路徑需要橫越當時數量岌岌可危、不到五十隻的水雉僅存的重要棲地,但是經過高鐵開發單位、地方政府與相關保育人士的積極參與,反而造就了一段生態與開發共存共榮的美麗故事。

「凌波仙子」水雉鳥

水雉的成鳥形似菱角,也喜愛在菱角田中活動,覓食或者築巢育幼。每年在夏季換上鮮明的繁殖羽色,尾羽甚長,擁有長長腳趾,牠們行走在水塘沼澤浮葉植物上行動飄逸,也被暱稱為「菱角鳥」或是「凌波仙子」。幼鳥為早熟性,孵出數個小時後就能跟在負責育雛的公鳥後面覓食散步。

水雉長長的腳趾使牠們可以在浮葉上行走。圖/官田水雉生態教育園區

全世界的水雉共有八種,臺灣僅有一種,此種廣泛分布於生物地理學上的東方區 (the Oriental region) ,包括中國華南、南亞、東南亞、臺灣與菲律賓。雖然在其他地區會有季節遷徙,水雉在臺灣屬於留鳥。水雉分布在臺灣最早的文獻紀錄,就是大名鼎鼎的斯文豪 (Robert Swinhoe) 於 1865 年將之列入臺灣最早的鳥類名錄《The Ornithology of Formosa, or Taiwan》。

原本廣布於全臺灣,在宜蘭、臺北、桃園、新竹、臺中、彰化、臺南、高雄、屏東、臺東等地均有紀錄的水雉,隨著發展的腳步,主要棲地平原濕地在逐漸開發中流失,棲地遭交通網切割加上農藥的使用、過度獵捕,水雉的族群數量逐漸岌岌可危。在1989年被宣告為「珍貴稀有」保育類動物,到 1990 年代,數量最少的時候全臺不超過五十隻,只能在臺南八掌溪到曾文溪這個範圍內的菱角田有繁殖族群。

「我們發現,水雉偏好在菱角田,那邊的生物多樣性也比較高。」位於官田的水雉生態教育園區主任李文珍受訪時表示,相較於其他的浮葉植物作物如香水蓮,菱角田內各種水生昆蟲種類較多,提供水雉多樣性的食物。而水雉作為受大家關注的指標物種,也有物種保護傘的效果,作為埤塘、沼澤棲地保護的重要標的。

行跡優雅,飄逸美麗的水雉,一直都頗受大家的喜愛與關注。西元 1997 年,水雉被選為臺南縣縣鳥,後來也在 2014 年縣市合併後成為臺南市市鳥。

水雉保育區:棲地行動的絕地大反攻

時間回到 1990 年代,高鐵正在規劃興建,其中路線 281K 至 282K 的橋墩經過臺南官田的葫蘆埤及德元埤,正好位於當時水雉僅存的重要棲地,引發了可能危及水雉生存的隱憂。最終高鐵的環境影響評估於 1994 年有條件通過,但書之一便是要求高鐵興建,必須針對水雉提供具體的保護措施。

除了出資進行棲地復育,高鐵的興建也須配合水鳥的需求,因此在水鳥的主要活動期、繁殖期,不會在當地進行施工。雖然因此能夠施工的時間極度受限,卻能盡可能減少對於水鳥的干擾。經過多次的環境審查往返與眾人的努力,在 2000 年,「水雉復育區」正式誕生,由地方政府協助之下,高鐵開發單位出資租用臺糖於官田的 15 公頃土地。復育區經營管理則由臺灣濕地保護聯盟及中華民國野鳥學會等民間團體成立「水雉復育委員會」執行。

水雉分布廣泛,但在此之前並沒有國家曾經嘗試復育水雉棲地。要將臺糖原本的甘蔗田改造為充滿浮葉植物的濕地環境,無法一蹴可及。官田的復育區從埤塘開挖營造做起,由嘉南大圳引入水源,設法克服原有地形的高低差、人工土堤坍方、配合灌溉季節與枯水期的水源調度,種植菱角、浮葉植物,一路且戰且走。

從零開始自己摸索保育復育之路,經營團隊還時時遭遇外來的新挑戰,像是外來種福壽螺與泰國鱧的入侵,又或如颱風造成水位高漲、棲地破壞等。團隊以有限的經費與許多愛鳥團體、研究義工一步步摸索進步。而除了保育園區之外,當時的臺南縣政府也針對水雉提出獎勵辦法。菱角田等棲地內只要孵出雛鳥,農民就可以獲得獎勵金,使得當地居民開始對水雉累積好感值。

艱辛的挑戰終究獲得豐碩的戰果,根據園區歷年的紀錄,水雉在園區內完成繁殖的巢數,一開始在 2000 年只有寥寥 4 巢,經過 10 年經營生息,自 2011 年以後每年都有超過 90 巢的水雉在園區內繁殖成長,而臺南區的水雉數量,截至 2019 年更增長至超過 1700 隻。而不只是水雉,園區內更紀錄有超過 90 種以上的鳥類棲息於園區,棲地的復育受惠的絕非單一物種,而是整個生態系的共存共榮。而官田的成功,也引發後續復育的星星之火,如高雄左營的洲仔溼地,開啟了「水雉返鄉計劃」,更傳出水雉數量穩定上升的好消息。

自 2009 年以來,台南水雉族群的數量逐年增加,直到 2019 年已超過 1700 隻。圖/官田水雉生態教育園區

更多參與,讓保育跟開發共存共榮

2007 年高鐵營運後,考量到水雉的族群已呈穩定,官田「水雉復育區」改名為「官田水雉生態教育園區」由臺南市政府委託社團法人臺南市野鳥學會經營管理,交通部鐵道局、高鐵公司及農委會林務局持續擔任園區工作小組成員積極協助。除了維繫棲地,亦逐步以豐富的水生植物與水鳥生態,朝向生態教育與觀光的方向邁進。

高鐵改變了臺灣西部交通的面貌,過程中也將官田鄉的甘蔗田變溼地,成就水雉新故鄉,展現了發展與保育並存的可能。保育跟開發需求絕非殘酷的二選一,而要維繫保育環境與發展的平衡,未來也需要有更多人積極參與、關心與和討論。為此,農委會林務局特別推出綠色保育標章,以生物作為保護的標的物種,讓人與生態和諧共存,透過全國最大超市通路商的協助,以「官田菱雉菱」菱角品牌,鼓勵大家一起來吃菱角,支持水雉的保育,也能一享菱香的季節風味。

你吃過用心栽種的官田菱雉菱嗎?有機會一起到官田的水雉生態教育園區走走,與我們一同守護水雉的愛情故事吧!

參考資料

本文由 交通部鐵道局 委託,泛科學企劃執行。

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高鐵票分段買比較便宜?重點是你有沒有用心觀察身邊的數學!
UniMath_96
・2017/08/07 ・5002字 ・閱讀時間約 10 分鐘 ・SR值 496 ・六年級

文/郭君逸|數學科普 Unimath 網站作者,國立台灣師範大學數學系助理教授、魔術方塊收藏家

這是一張從高鐵網站下載的票價表。眼前除了一堆數字之外,你還注意到哪些數學呢?

圖/載自台灣高鐵

「矩陣!」

對的,你的觀察很正確。矩陣是大學線性代數這門課裡的主角,線性代數和微積分兩者並列為一窺高等數學的計算基礎,因此除了自然科學領域的學生強迫必修,甚至一些社會科學領域的學生也需要修讀,例如經濟、商管······等。聽起來或許有點恐怖,不過別緊張,撇開複雜的計算,單純矩陣表示法其實是生活中蠻常見實用的技巧,可以做為一群事物中兩兩彼此之間的關聯表格。像是上圖高鐵票價關係就是「起」「訖」點間的票價關係,還有各種比賽中選手或球隊彼此間的勝負關係。

這張圖右上半部是半價的優待票,以下討論我們只要看左下半部的全票即可。不知道讀者有沒有發現,「彰化→左營」的票價原本是 670 元,但「彰化→嘉義 250 元」加上「嘉義→左營 410 元」卻是 660 元,分開買居然可以省 10 元!?

是不是一直把票分段買,就可以越來越便宜呢?

其實並非如此!

例如「嘉義→左營」是 410 元,但改成「嘉義→台南 + 台南→左營」兩段票的話,會變成 420 元,反而變貴了。

為什麼會有這種現象呢?

分段買就會便宜?錯!那不一定。圖/By Formosa Wandering @ flickr, CC BY-NC 2.0

首先我們先來研究一下高鐵的票價訂法。政府每年會先用「消費者物價總指數(GICP)」來訂定每人的基本消費率,交通部把基本消費率乘以 1.2 當作高鐵的基本費率(2016 年)的基本費率是 4.386 元/人公里。(註:詳細計算方式請參閱:交通部高速鐵路工程局常見問答集高鐵票價調整案說明專區

而台北到左營站的距離為 339.284 公里,所以 4.386 * 339.284 = 1488.099 元/人,四捨五入到十位,所以才變成了 1490 元。問題就出在四捨五入的部分,1488 若拆成兩段 744 的話,四捨五入都變成 740,總合就是 1480 省了 10 元。相反地,如果 534 拆成兩個 267 的話,四捨五入後就會多出 10 元。

拆票的時機

那到底要什麼時候要拆票,什麼時候不拆呢?這是個很麻煩的問題,只能夠用暴力法,把所有情況都試過,才會知道。這時手算實在太累,我們要藉助電腦的幫忙了。但「暴力法」只是個大方向,實際要如何使用「暴力」,巧妙各有不同。

此類的問題,我們通常會用「動態規劃」(Dynamic Programming),這是一種「用空間換取時間」的概念來寫程式讓電腦幫我們解決問題的方法。當然這細節並非一時一刻可以講的清楚的。不過,教電腦如何解決問題就是數學!若我們可以把生活上遇到的難題(尤其是需要重複操作的動作),跟所學結合,很多都能夠迎刃而解。

筆者利用最短路徑演算法中的「無圈戴克斯特拉演算法」(Acyclic Dijkstra’s Algorithm),經過一些改進,並利用電腦計算出所有最便宜的票要如何購買,結果如下表:

圖/UniMath 提供

此表要怎麼查呢?是這樣的,不管南下或北上,都先視為南下,例如要買嘉義到新竹的票,先視為「新竹→嘉義」,查上表得「苗, 780」這串字,代表要先拆票買「新竹→苗栗」,剩下「苗栗→嘉義」這段,再查表,得「640」,沒有國字在數字前面,表示直接買是最便宜的。因此嘉義到新竹,就可以拆成「嘉義苗栗」與「苗栗新竹」兩張票買,只有 780 元,比原票價的 790 省了 10 元。

若是「台北→左營」的話,查上表可知,買「台北、桃園、新竹、苗栗、彰化、嘉義、左營」拆成六段票,會是 1480元,也是省 10 元。但這樣買的話,可能屁股還沒坐熱,就又要起來換位置了,還蠻麻煩的。

比較實用的是自由座。我們先來看一下現在高鐵自由座票價:

圖/載自台灣高鐵

自由座全票價計算規則是把標準全票打 95 折後取比較靠近的 5 的倍數,也是類似四捨五入,其最佳的拆票表如下:

圖/UniMath 提供

上表可以看出自由座長途車票拆票的話,最多可以省到 20 元。而且坐上車後,不用換位置,可以坐到底,非常方便。自由座優惠票(半票)最佳拆票表如下,最多可以省到 25 元:

圖/UniMath 提供

至於商務艙屬於特殊服務,票價並不受交通部規範,所以它的計算方式並沒有用到「四捨五入」,而是每一段直接疊加的,所以怎麼拆票價錢都是一樣的。

至於團體票、早鳥票,實用性不高,這裡就不列出了。若讀者真的有需要,或是想檢驗自己跑出的結果,都歡迎來信跟我索取。

從上面的例子,有個很重要很重要的現象:「誤差是會疊加的!」標準全票因為用到四捨五入,所以會有誤差,最多差到 10 元,自由座把標準全票乘以 0.95 後再四捨五入,最多可以差到 20 元,自由座半票又再乘以 0.5 後再四捨五入,所以最多可以差到 25 元。若自由座半票,直接是把標準全票的原始票價乘以 0.95,再乘以 0.5,最後再做四捨五入的話,這樣誤差就小很多了。

事實上,筆者也把台鐵的票價表做了計算,下表是西部幹線山線的拆票表:
(台鐵各列車票價請參考:台鐵自強號票價查詢;台鐵票價計算方式請參考:台鐵票價試算。)

圖/UniMath 提供

因為台鐵票價是四捨五入到個位數,所以即使基隆到屏東最長的路線拆成了 13 段票,也只省了 2 元。我想應該沒有人會為了省 2 元,自找麻煩吧。

考考讀者,若所有票價計算,皆改成無條件捨去的話,那會如何呢?改成無條件進入呢?

數學就在你身邊!

由以上幾個分享的例子(以及文末推薦的延伸閱讀),可以了解到數線、平面坐標、極坐標的制定概念,其實早就存在生活中,只是數學家將它更嚴謹地用數學語言描述出來。另外,同餘概念、最優化、微積分、演算法,這些求學過程各階段中學到的數學,也都可以運用到生活上。

大多的知識,其實都有其演進堆疊的過程,而且生活上的事物,常常也可以跟所學連結。因此,多學總是有益無害的,但通常我們的學習環境,都是只有學習,卻不常訓練學生如何去應用,「培養數感」其實就是「培養數學時常能跟生活結合的感覺」,有了「數感」就會有學習動機,有了學習動機,學生就會主動學習。

前陣子爆紅的手機遊戲 Pokémon Go,社群網站上,就可以看到各種神人分享所學與遊戲結合的結果:

  • 演算法熟悉的人,就分享怎麼安排行走路線會最省時省力;
  • 熟悉統計與最優化的人,就會分享如何撒花比較划算,提升抓到怪的機率;
  • 學組合數學的人,可以計算所有怪獸搜集完全所需要時間的期望值、同樣的怪要轉換(transfer)誰、怪的體質與屬性的相剋分析、預估升級時間;
  • 學電子的人會設計一個雷達裝置放在身上,路上遇到怪就會發出通知、利用無人裝置孵蛋;
  • 駭客就會攔截遊戲訊號,取得怪的隱藏數值(IV)······等。

每個主題都不是一時一刻可以講的清楚,但看到不同背景的人,無不使用渾身解術,把所學運用到生活中,著實為我們帶來了不少正能量。

UniMath,You need Math,本期刊就是希望能培養大眾的數感而生,雖然每個人的學習背景不同,但只要能夠時時抱持著自己的知識都能用在生活上的信念,相信一定能蹦出不少的火花。

後記

編按:這篇文章近期在各大新聞也有許多相關的討論(例如:「數學老師幫你算好了 高鐵票分段買最便宜」 /以及後續的「高鐵票分段買最便宜?高鐵:恐造成行程延誤」),原作者郭君逸老師也在PTT上針對這個主題撰寫的初衷和一些網友的提問做了回答。而這些回應也讓文章的討論更臻完整,於是泛科學以後記的方式在此將原本的回文進行增補。

拆票有可能變便宜,我想很多人很早就知道了;如許多鄉民所講,只要利用加法還有比較大小,就可以知道了。其實會這樣想的話,表示已經可以把數學用到生活中了。

不過再更進一步去想你可能會想問:

  1. 有時拆票又會變貴,到底為什麼?是不是高鐵的Bug?
  2. 又怎麼拆會最便宜?

不管答不答的出來,會這樣想的人就是有著數學思維,Unimath的目的其實就達到了。而這篇文章的重點其實就是為了幫大家回答這兩個問題:

  1. 因為「誤差是會累加的」,高鐵票的計算方式是四捨五入到十元,有誤差,所以分越多段的誤差就會越大。
  2. 但怎麼拆才會「最佳」,這就要靠電腦的幫忙了。(演算法用在哪?後面會講)

而記者把重點放錯了,都著重在省20元,或是去售票機買不會影響別人之類的。 而且下的標題還很聳動!(這當然不能怪記者,因為不聳動的標題,沒人要點進去看!但至少重點要放對啊……)其實還蠻高興大家對這個主題有興趣的, 若有什麼好的科普主題或文章,歡迎投稿Unimath,跟大家一起分享。

下面是一些比較 boring 的部份,也順便回答一些鄉民的問題:

1. 演算法用在哪?不是只要加法就可以了嗎?

會這樣問的人,應該是沒有碰過程式。知道怎麼拆票的話,當然是直接把每一段票價加起來即可,所以只用到加法。但問題就是不知道怎麼拆,有時拆了還會變貴。

一個簡單的想法是:如果A到F中間有B,C,D,E站的話,每個站要分不分,總共2^4種切法都去試,這樣就是一種演算法。但這樣的爆力法,效率很差(指數時間),高鐵站可能還好,但如果像台鐵當中間的站點一多,連電腦也會算不完。

那要怎麼省時間呢?我觀察到了中間有很多重複計算的部份,例如: 計算A到F站的話,在試切C點時,也會把AC與CF的最佳解都算過了,後來就不用再重複算。 所以我就採取空間換取時間的方法(Dynamic Programming)把算過的存起來就不用再重算, 這樣的演算法就會快很多,即時算台鐵的所有站的分票,也是按個Enter馬上就算完了。

整個演算法雖然是我自己想的,後來還是查了一下書, 發現在演算法書中,最短路徑一章就有很多類似的東西,然後我的演算法跟Dijkstra無迴圈的版本很像。 (其實還是有點不同只是原理相同, 有興趣的同學可以自己寫程式列出所有站點之間的分票方式,比較能體會其奧妙,程式其實很短。)

2. 誤差疊加很重要,求學時老師每次講,台下的我聽了都沒感覺。

明明多項式計算就代進去就好,為什麼還要改成巢狀計算; 矩陣就直接乘就好,為什麼還要對角化、Jordan Form……然後就會在台下說,學這個到底要幹嘛、多此一舉, 後來等到自己遇到麻煩了,才知道自己當時的無知。

3. 時間成本很重要,誰會省這20元。

這當然是這樣,現在比較忙時間都不夠用,我自己每次坐高鐵都坐直達的,誰想每站在那裡換位置!省錢只是文章的手段,讓讀者願意點進來看,但重點不在此,不要再被記者拉著走了。

4. 數學教授整天算一些沒用的東西。

其實有沒有用每個人都不同, 否則籃球員為什麼要一直把球丟到籃框裡? 畫家為何要畫畫?攝影不就照起來,再用一些濾鏡就好了? 這都是他們的工作、成果、興趣。 自然會有欣賞的人,自然也都有它的價值在。

5. 只要會加減乘除就可以活的好好的,為什麼要學這麼多?

這老生常談了。這就讓大家幫忙回答吧! 連加減都不會,也是可以活的好好的。

 

延伸閱讀:

 

本文轉載自 UniMath,《高鐵票分段買比較便宜?

作者簡介:郭君逸 - 國立台灣師範大學數學系助理教授、魔術方塊收藏家。
主要研究興趣為組合、圖論、演算法。近年來致力於科普的推廣,喜愛玩各種數學遊戲、益智玩具以及各類型魔術方塊。
目前為世界魔方聯盟(WCA)台灣地區認證員。曾開設整個學期的魔術方塊通識課程,跑遍全台進行魔術方塊系列演講。

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