科學家意外發現的晶體與它的藝術美學

本文與 研華科技 合作，泛科學企劃執行。

每次 NVIDIA 執行長黃仁勳公開發言，總能牽動整個 AI 產業的神經。然而，我們不妨設想一個更深層的問題——如今的 AI 幾乎都倚賴網路連線，那如果哪天「網路斷了」，會發生什麼事？

想像你正在自駕車打個盹，系統突然警示：「網路連線中斷」，車輛開始偏離路線，而前方竟是萬丈深谷。又或者家庭機器人被駭，開始暴走跳舞，甚至舉起刀具向你走來。

這會是黃仁勳期待的未來嗎？當然不是！也因為如此，「邊緣 AI」成為業界關注重點。不靠雲端，AI 就能在現場即時反應，不只更安全、低延遲，還能讓數據當場變現，不再淪為沉沒成本。

什麼是邊緣 AI ？

邊緣 AI，乍聽之下，好像是「孤單站在角落的人工智慧」，但事實上，它正是我們身邊最可靠、最即時的親密數位夥伴呀。

當前，像是企業、醫院、學校內部的伺服器，個人電腦，甚至手機等裝置，都可以成為「邊緣節點」。當數據在這些邊緣節點進行運算，稱為邊緣運算；而在邊緣節點上運行 AI ，就被稱為邊緣 AI。簡單來說，就是將原本集中在遠端資料中心的運算能力，「搬家」到更靠近數據源頭的地方。

那麼，為什麼需要這樣做？資料放在雲端，集中管理不是更方便嗎？對，就是不好。

第一個不好是物理限制：「延遲」。
即使光速已經非常快，數據從你家旁邊的路口傳到幾千公里外的雲端機房，再把分析結果傳回來，中間還要經過各種網路節點轉來轉去…這樣一來一回，就算只是幾十毫秒的延遲，對於需要「即刻反應」的 AI 應用，比如說工廠裡要精密控制的機械手臂、或者自駕車要判斷路況時，每一毫秒都攸關安全與精度，這點延遲都是無法接受的！這是物理距離與網路架構先天上的限制，無法繞過去。

第二個挑戰，是資訊科學跟工程上的考量：「頻寬」與「成本」。
你可以想像網路頻寬就像水管的粗細。隨著高解析影像與感測器數據不斷來回傳送，湧入的資料數據量就像超級大的水流，一下子就把水管塞爆！要避免流量爆炸，你就要一直擴充水管，也就是擴增頻寬，然而這樣的基礎建設成本是很驚人的。如果能在邊緣就先處理，把重要資訊「濃縮」過後再傳回雲端，是不是就能減輕頻寬負擔，也能節省大量費用呢？

第三個挑戰：系統「可靠性」與「韌性」。
如果所有運算都仰賴遠端的雲端時，一旦網路不穩、甚至斷線，那怎麼辦？很多關鍵應用，像是公共安全監控或是重要設備的預警系統，可不能這樣「看天吃飯」啊！邊緣處理讓系統更獨立，就算暫時斷線，本地的 AI 還是能繼續運作與即時反應，這在工程上是非常重要的考量。

所以你看，邊緣運算不是科學家們沒事找事做，它是順應數據特性和實際應用需求，一個非常合理的科學與工程上的最佳化選擇，是我們想要抓住即時數據價值，非走不可的一條路！

邊緣 AI 的實戰魅力：從工廠到倉儲，再到你的工作桌

知道要把 AI 算力搬到邊緣了，接下來的問題就是─邊緣 AI 究竟強在哪裡呢？它強就強在能夠做到「深度感知（Deep Perception）」！

所謂深度感知，並非僅僅是對數據進行簡單的加加減減，而是透過如深度神經網路這類複雜的 AI 模型，從原始數據裡面，去「理解」出更高層次、更具意義的資訊。

以研華科技為例，旗下已有多項邊緣 AI 的實戰應用。以工業瑕疵檢測為例，利用物件偵測模型，快速將工業產品中的瑕疵挑出來，而且由於 AI 模型可以使用同一套參數去檢測，因此品管上能達到一致性，減少人為疏漏。尤其在高產能工廠中，檢測速度必須快、狠、準。研華這套 AI 系統每分鐘最高可處理 8,000 件產品，替工廠節省大量人力，同時確保品質穩定。這樣的效能來自於一台僅有膠囊咖啡機大小的邊緣設備—IPC-240。

此外，在智慧倉儲場域，研華與威剛合作，研華與威剛聯手合作，在 MIC-732AO 伺服器上搭載輝達的 Nova Orin 開發平台，打造倉儲系統的 AMR（Autonomous Mobile Robot） 自走車。這跟過去在倉儲系統中使用的自動導引車 AGV 技術不一樣，AMR 不需要事先規劃好路線，靠著感測器偵測，就能輕鬆避開障礙物，識別路線，並且將貨物載到指定地點存放。

當然，還有語言模型的應用。例如結合檢索增強生成 ( RAG ) 跟上下文學習 ( in-context learning )，除了可以做備忘錄跟排程規劃以外，還能將實務上碰到的問題記錄下來，等到之後碰到類似的問題時，就能詢問 AI 並得到解答。

你或許會問，那為什麼不直接使用 ChatGPT 就好了？其實，對許多企業來說，內部資料往往具有高度機密性與商業價值，有些場域甚至連手機都禁止員工帶入，自然無法將資料上傳雲端。對於重視資安，又希望運用 AI 提升效率的企業與工廠而言，自行部署大型語言模型（self-hosted LLM）才是理想選擇。而這樣的應用，並不需要龐大的設備。研華的 SKY-602E3 塔式 GPU 伺服器，體積僅如後背包大小，卻能輕鬆支援語言模型的運作，實現高效又安全的 AI 解決方案。

但問題也接著浮現：要在這麼小的設備上跑大型 AI 模型，會不會太吃資源？這正是目前 AI 領域最前沿、最火熱的研究方向之一：如何幫 AI 模型進行「科學瘦身」，又不減智慧。接下來，我們就來看看科學家是怎麼幫 AI 減重的。

語言模型瘦身術之一：量化（Quantization）—用更精簡的數位方式來表示知識

當硬體資源有限，大模型卻越來越龐大，「幫模型減肥」就成了邊緣 AI 的重要課題。這其實跟圖片壓縮有點像：有些畫面細節我們肉眼根本看不出來，刪掉也不影響整體感覺，卻能大幅減少檔案大小。

模型量化的原理也是如此，只不過對象是模型裡面的參數。這些參數原先通常都是以「浮點數」表示，什麼是浮點數？其實就是你我都熟知的小數。舉例來說，圓周率是個無窮不循環小數，唸下去就會是3.141592653…但實際運算時，我們常常用 3.14 或甚至直接用 3，也能得到夠用的結果。降低模型參數中浮點數的精度就是這個意思！ 

然而，量化並不是那麼容易的事情。而且實際上，降低精度多少還是會影響到模型表現的。因此在設計時，工程師會精密調整，確保效能在可接受範圍內，達成「瘦身不減智」的目標。

模型剪枝（Model Pruning）—基於重要性的結構精簡

建立一個 AI 模型，其實就是在搭建一整套類神經網路系統，並訓練類神經元中彼此關聯的參數。然而，在這麼多參數中，總會有一些參數明明佔了一個位置，卻對整體模型沒有貢獻。既然如此，不如果斷將這些「冗餘」移除。

這就像種植作物的時候，總會雜草叢生，但這些雜草並不是我們想要的作物，這時候我們就會動手清理雜草。在語言模型中也會有這樣的雜草存在，而動手去清理這些不需要的連結參數或神經元的技術，就稱為 AI 模型的模型剪枝（Model Pruning）。

模型剪枝的效果，大概能把100變成70這樣的程度，說多也不是太多。雖然這樣的縮減對於提升效率已具幫助，但若我們要的是一個更小幾個數量級的模型，僅靠剪枝仍不足以應對。最後還是需要從源頭著手，採取更治本的方法：一開始就打造一個很小的模型，並讓它去學習大模型的知識。這項技術被稱為「知識蒸餾」，是目前 AI 模型壓縮領域中最具潛力的方法之一。

知識蒸餾（Knowledge Distillation）—讓小模型學習大師的「精髓」

想像一下，一位經驗豐富、見多識廣的老師傅，就是那個龐大而強悍的 AI 模型。現在，他要培養一位年輕學徒—小型 AI 模型。與其只是告訴小型模型正確答案，老師傅 (大模型) 會更直接傳授他做判斷時的「思考過程」跟「眉角」，例如「為什麼我會這樣想？」、「其他選項的可能性有多少？」。這樣一來，小小的學徒模型，用它有限的「腦容量」，也能學到老師傅的「智慧精髓」，表現就能大幅提升！這是一種很高級的訓練技巧，跟遷移學習有關。

舉個例子，當大型語言模型在收到「晚餐：鳳梨」這組輸入時，它下一個會接的詞語跟機率分別為「炒飯：50%，蝦球：30%，披薩：15%，汁：5%」。在知識蒸餾的過程中，它可以把這套機率表一起教給小語言模型，讓小語言模型不必透過自己訓練，也能輕鬆得到這個推理過程。如今，許多高效的小型語言模型正是透過這項技術訓練而成，讓我們得以在資源有限的邊緣設備上，也能部署愈來愈強大的小模型 AI。

但是！即使模型經過了這些科學方法的優化，變得比較「苗條」了，要真正在邊緣環境中處理如潮水般湧現的資料，並且高速、即時、穩定地運作，仍然需要一個夠強的「引擎」來驅動它們。也就是說，要把這些經過科學千錘百鍊、但依然需要大量計算的 AI 模型，真正放到邊緣的現場去發揮作用，就需要一個強大的「硬體平台」來承載。

邊緣 AI 的強心臟：SKY-602E3 的三大關鍵

像研華的 SKY-602E3 塔式 GPU 伺服器，就是扮演「邊緣 AI 引擎」的關鍵角色！那麼，它到底厲害在哪？

一、核心算力
它最多可安裝 4 張雙寬度 GPU 顯示卡。為什麼 GPU 這麼重要？因為 GPU 的設計，天生就擅長做「平行計算」，這正好就是 AI 模型裡面那種海量數學運算最需要的！

你想想看，那麼多數據要同時處理，就像要請一大堆人同時算數學一樣，GPU 就是那個最有效率的工具人！而且，有多張 GPU，代表可以同時跑更多不同的 AI 任務，或者處理更大流量的數據。這是確保那些科學研究成果，在邊緣能真正「跑起來」、「跑得快」、而且「能同時做更多事」的物理基礎！

二、工程適應性——塔式設計。
邊緣環境通常不是那種恆溫恆濕的標準機房，有時是在工廠角落、辦公室一隅、或某個研究實驗室。這種塔式的機箱設計，體積相對緊湊，散熱空間也比較好（這對高功耗的 GPU 很重要！），部署起來比傳統機架式伺服器更有彈性。這就是把高性能計算，進行「工程化」，讓它能適應台灣多樣化的邊緣應用場景。

三、可靠性
SKY-602E3 用的是伺服器等級的主機板、ECC 糾錯記憶體、還有備援電源供應器等等。這些聽起來很硬的規格，背後代表的是嚴謹的工程可靠性設計。畢竟在邊緣現場，系統穩定壓倒一切！你總不希望 AI 分析跑到一半就掛掉吧？這些設計確保了部署在現場的 AI 系統，能夠長時間、穩定地運作，把實驗室裡的科學成果，可靠地轉化成實際的應用價值。

台灣製造 × 在地智慧：打造專屬的邊緣 AI 解決方案

研華科技攜手八維智能，能幫助企業或機構提供客製化的AI解決方案。他們的技術能力涵蓋了自然語言處理、電腦視覺、預測性大數據分析、全端軟體開發與部署，及AI軟硬體整合。

無論是大小型語言模型的微調、工業瑕疵檢測的模型訓練、大數據分析，還是其他 AI 相關的服務，都能交給研華與八維智能來協助完成。他們甚至提供 GPU 與伺服器的租借服務，讓企業在啟動 AI 專案前，大幅降低前期投入門檻，靈活又實用。

台灣有著獨特的產業結構，從精密製造、城市交通管理，到因應高齡化社會的智慧醫療與公共安全，都是邊緣 AI 的理想應用場域。更重要的是，這些情境中許多關鍵資訊都具有高度的「時效性」。像是產線上的一處異常、道路上的突發狀況、醫療設備的即刻警示，這些都需要分秒必爭的即時回應。

如果我們還需要將數據送上雲端分析、再等待回傳結果，往往已經錯失最佳反應時機。這也是為什麼邊緣 AI，不只是一項技術創新，更是一條把尖端 AI 科學落地、真正發揮產業生產力與社會價值的關鍵路徑。讓數據在生成的那一刻、在事件發生的現場，就能被有效的「理解」與「利用」，是將數據垃圾變成數據黃金的賢者之石！

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本文轉載自諾貝爾化學獎專題系列，原文為《【2011諾貝爾化學獎】具有黃金比例的晶體 — 準晶》

• 譯者／蔡蘊明｜台大化學系名譽教授
• 圖／曹一允｜美國德州農工大學 Karen Wooley 教授指導下取得博士，現於日本萊雅公司進行研究。

十重對稱的黃金比例

當丹尼．謝西曼（Daniel Shechtman）將這個讓他得到 2011 年諾貝爾化學獎的發現登記於實驗記錄簿上時，在後面寫下了三個問號，因為從那些在他眼前的晶體裡面的原子，產生了一個不可能的對稱性，那就好像一個足球——一個球面 ——不可能只由正六邊形組成。從此之後，有趣的馬賽克圖案（Mosaic）、數學裡面的黃金比例以及藝術，幫科學家們解釋了謝西曼那令人困惑的觀察。

「Eyn chaya kazoo」，丹尼．謝西曼用希伯來語告訴自己「不可能有這種東西」。時值 1982 年 4 月 8 號的早晨，他正在研究的物質，是一個由鋁和錳組成的混合物，看起來很奇怪，因此他用電子顯微鏡，企圖從原子的層次來觀察，但是透過電子顯微鏡得到的圖像，卻違反了所有的邏輯：他看到一些同心圓，每一個都是由十個相互等距的亮點所組成（圖 1）。

謝西曼迅速地將灼熱的熔化金屬冷卻下來。這種溫度的突然改變應該會讓原子的排列混亂，但是他所觀察到的圖案，卻說出了一個完全不同的故事：那些原子以一種違反自然定律的方式而排列。謝西曼一再重複地數著那些點，四個或六個點是可能的，但十個是絕不可能。他在實驗記錄簿上寫下：十重對稱？？？

一個未知的發現

為了瞭解謝西曼的實驗結果，以及為何他會如此驚訝，讓我們想像下面的一個課堂實驗：一位物理老師讓光通過一個鑿有縫隙的金屬板，一個被稱為繞射光柵的物體（圖 2），當光波通過這個光柵時，它會產生折射，就好像海浪的波紋通過一個防波堤的開口一般。

在光柵的另一邊，波紋以一個半圓方式散開，並與其它的波紋相交，波峰與波谷相互地加強或減弱。在繞射光柵後面的螢幕上，一種具有明暗的紋路出現，稱為繞射圖紋。

這就是謝西曼在 1982 年 4 月早晨所得到的那種繞射圖紋（圖 1），只不過他的實驗是不同的：他不是用光，而是用電子（註：電子具有波的性質），而他的光柵就是那個快速冷卻了的金屬原子之間的縫隙。

此外，他的實驗是三度空間的，而非平面的。

那個繞射圖紋顯示，在那金屬之內的原子是排列成一個整齊有序的晶體。這當然不意外，幾乎所有的固體物質，不論是冰塊或金子，都具有整齊的晶體。雖然謝西曼使用電子顯微鏡非常有經驗，然而，一個由十個亮點排列成的圓形，卻是過去他從未看到過的。

更有甚者，這樣的晶體並沒有被列在國際晶體規格表之內，那是一個結晶學的主要參考指引。在當時的科學，明訂了一個由十個亮點排列成的圓形圖紋是不可能的，而其證明是非常簡單而明顯的。

違反所有邏輯的圖紋

在一個晶體中，原子是以固定而重複的方式排列的。決定於化學的組成，它們會具有不同的對稱性。在圖 3a 中，我們可以看到每一個原子是由三個原子圍繞著，而形成不斷重複的排列圖案，產生一個三重對稱；將此圖案轉動 120 度，又會得到相同的圖案。

同樣的原理發生在四重對稱（圖 3b）以及六重對稱（圖 3c），圖案不斷重複。當你個別地轉動 90 度或 60 度，相同的圖案會重複出現。

然而，五重對稱（圖 3d）是不可能的，某些原子之間的距離會小於其它原子之間的距離，也就是說，相同的圖案不會重複。科學家認為這足以證明五重對稱不可能存在於晶體中。同樣的原因存在於七重對稱或更高重的對稱。

謝西曼卻發現，他的圖案轉動一個圓的十分之一的角度（36 度）時，又可得到相同的圖案。他的確看到了一個被認為不可能的十重對稱，因此，不意外地，他在實驗記錄簿上寫下了三個問號。

基本假設出錯了

在美國國家標準局（NIST），謝西曼從他的辦公室向外探頭，望了望走廊，希望能看到某一個可以與他分享發現的人，但是走廊空無一人，所以他回到電子顯微鏡前，對那個晶體繼續進一步的實驗。其中他重複地確認所得到的不是巒晶（twin crystal）：兩種共生的晶體享有相同的晶面，而導致了奇怪的繞射圖紋；但是他無法找到任何的跡象顯示那是巒晶。

除此之外，他將電子顯微鏡下的晶體轉動，看看到底要轉多少度可以讓這個十重對稱的繞射圖紋重複出現。實驗顯示晶體的對稱性與圖紋的十重對稱不同，但仍然是一個不可能的五重對稱。謝西曼的結論是：科學界的基本假設是錯誤的。

當謝西曼告訴科學家們他的發現時，他面對了完全的否定，一些同事們甚至認為這根本是無稽之談，許多人宣稱他所得到的是巒晶。實驗室的主管丟給了他一本結晶學教科書，建議他讀讀。謝西曼當然知道教科書裡面說了什麼，但是他更相信自己的實驗。

根據謝西曼的回憶，所有的騷動終於導致他的老闆要求他離開那個研究小組，狀況變得非常難堪。

與已知奮戰

謝西曼是在以色列科技大學（Technion-Israel Institute of Technology）修得博士學位的。在 1983 年，他引發了在他母校任職的伊蘭．布雷契（Ilan Blech）對這個研究的興趣，他們合力企圖解釋此一繞射圖紋，並轉譯成為原子在晶體內的排列模式。

於 1984 年夏，他們送了一份論文稿到應用物理期刊（Journal of Applied Physics），但是該稿似乎在收到當日，就即刻被編輯退回。

接著，謝西曼向約翰．康（John Cahn）提出要求。康是一位著名的物理學家，也是當初邀聘謝西曼到 NIST 的人。謝西曼希望康能看看他的數據。這位通常很忙的學者終於答應，接著，康與一位法國的結晶學家丹尼斯．格拉提亞斯（Denis Gratias）諮詢，看看謝西曼是否忽略了什麼，但是根據格拉提亞斯的檢驗，謝西曼的實驗是可以信賴的，格拉提亞斯如果親自做那些實驗，也會使用同樣的方法。

在 1984 年的十一月，偕同了康、布雷契與格拉提亞斯，謝西曼等人終於在 Physical Review Letters 這份期刊中，共同發表了他的數據。這篇論文像顆炸彈一般，投在結晶學者之間。它質疑了他們的科學學門中的最基本教條：所有的晶體具有重複的週期性結構模式。

揭開知識的迷障

現在這項發現觸及了更多的讀者，而謝西曼成為了更多批評的目標。不過，在此同時，全世界的結晶學者們都產生了一種似曾相識的感覺，許多人在分析一些其它的物質時，也曾經得到過類似的繞射圖紋，但是當初，他們都將之視為巒晶的證據。現在，他們開始翻箱倒櫃，找出以前的實驗記錄簿，很快發現有些其它的晶體也會產生這種看似不可能的圖紋，譬如八重和十二重的對稱。

在謝西曼發表了他的發現之後，他仍然不知道那個奇怪的晶體內部結構到底如何。顯然地，它的對稱性是五重的，那是何種堆疊方式呢？這個答案卻從另一個未曾料到的領域而得：數學中的馬賽克遊戲。

用以解謎的馬賽克

數學家們喜歡用迷團和邏輯問題來挑戰自我。於 1960 年代，他們開始思索是否可以用有限數目的圖案塊，舖出不會重複的馬賽克圖案，創造一種所謂的「非週期馬賽克」。

頭一個成功的嘗試是在 1966 年，由一位美國的數學家所發表，但是他需要超過兩萬種圖案塊來做到，這很難讓著迷於精簡的數學家滿足。當更多的數學家投入這項挑戰，需要的不同圖案塊數目穩定下修。

終於，在 1970 年代中期，一位英國數學教授羅傑．潘洛斯（Roger Penrose）對此問題提出了一個最漂亮的解答。他用僅僅兩種圖案塊創造出非週期馬賽克，例如一胖一瘦的菱形（圖 4-1）。

潘洛斯的馬賽克在好幾個不同方面啟發了學界，其中之一是他的發現被用來分析中世紀伊斯蘭綺理（Girih）圖案。我們也發現阿拉伯藝術家早在 13 世紀就創造出了非週期馬賽克，這種馬賽克裝飾著非凡的西班牙阿罕布拉宮，還有伊朗 Darb-i Imam 寺廟的入口和穹頂。

結晶學者艾倫．馬凱（Alan Mackay）運用潘洛斯的馬賽克於另一個方面，他想探究構成物質的原子是否也能如同非週期馬賽克的圖案般排列。他做了一個實驗，用代表原子的圓圈放置在潘洛斯的馬賽克圖案的交點位置（圖 4-2），然後用這樣的圖案作成繞射光柵，來看會得到何種繞射圖案，結果得到一個十重對稱——十個光點圍成一圈。

馬凱的模型與謝西曼的繞射圖紋之間的關聯性，接著被物理學家保羅．史坦哈特（Paul Steinhardt）與多夫．李凡（Dov Levine）所發現。謝西曼的論文在 Physical Review Letters 這份期刊上發表之前，編輯將該文稿交由其他的科學家審核，在這個過程中，史坦哈特有機會看到這份文章，他早就對馬凱的模型熟悉，因此體認到馬凱的理論模型，存在現實世界中，亦存在於謝西曼在 NIST 的實驗室裡。

在 1984 年的聖誕夜，就在謝西曼的論文出刊後的四週，史坦哈特與李凡發表了一篇論文，其中描述了準晶體（quasicrystal）以及它的非週期馬賽克排列。在這篇論文中，準晶體得到了它的名字。

關鍵的黃金比例

準晶體與非週期馬賽克具有一項共同的迷人特質，那是一個在數學與藝術中不斷出現的黃金比例，亦即數學常數 tau。例如：在潘洛斯的馬賽克中，胖的和瘦的菱形數目的比例是 tau；類似地，準晶體中原子間的不同距離的比例，總是與 tau 相關。

13 世紀的義大利數學家費布那西（Fibonacci），從一個有關兔子繁殖的假設性實驗中找到的一系列數字中，描述了這個數學常數 tau。在這個著名的數列中，每一個數字是前兩個數字之和：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144 等等。如果將一個費氏數列中較大的數字除以前一個數字，例如 144/89，你就會得到一個接近黃金比例的數字。

當科學家想要用一個繞射圖紋來描述準晶體中的原子排列時，費氏數列與黃金比例對他們是很重要的。費氏數列也可以解釋 2011 年的諾貝爾化學獎所表彰的發現，為何改變了化學家對晶體結構的規律性之看法。

不會重複的規律

先前，化學家解釋晶體的規律性在於一個週期性不斷重複的模式。費氏數列雖然不會重複，卻也是規律的，因為它遵守一個數學的規則。

在準晶體中，原子間的距離與費氏數列相關，原子以規律的方式排列，化學家可以預測一個準晶體中的結構是何樣，不過這種規律性與具有周期性結構的晶體是不同的。

在 1992 年，這個認知導致了國際結晶學會改變了他們對晶體的定義。先前對晶體的定義是「一個物質，其中組成的原子、分子或離子以一個整齊而且重複的方式堆疊成立體的型態」，現在新的定義是「任何固體，基本上具有可區別的繞射圖紋」，這個定義比較寬廣，而且允許未來可能發現的其它種晶體。

準晶體也存在於…

從他們 1982 年的發現之後，數以百計的準晶體在全球許多實驗室中被合成，但一直到了 2009 年的夏天，科學家才第一次報導了天然的準晶體。他們發現了一種採自東俄的哈吐卡（Khatyrka）河的樣本中之礦石。這種礦石是由鋁、銅和鐵組成，具有一個十重對稱的繞射圖紋。它被稱為二十面石（icosahedrite），此名源自於二十面體（icosahedron），那是一種具有 20 個正三角形面的幾何固體，黃金比例存在於其幾何結構中。

準晶體也被發現存在於一種世界上最耐用的鐵當中。在嘗試不同組合的金屬時，一家瑞典的公司成功的製備出一種鐵，具有許多令人驚訝的良好特質。分析它的原子排列結構時，顯示它具有兩種相：硬鐵的準晶體嵌在一種較軟的鐵中，此一準晶體具有一種盔甲的功能。現在它被用於刮鬍刀片，以及眼睛手術的細針等產品中。

除了特別堅硬外，準晶體能像玻璃般輕易的碎裂。

由於其特殊原子排列結構，它們也是很差的熱與電的導體，以及含有不具黏性的表面。其低熱傳導的性質可以讓它們成為有用的熱電材料，能將熱轉為電，發展這種材料的目的在解決熱能的再利用，例如用在汽車與卡車上。現在科學家們正在實驗將準晶體用做像是煎鍋，以及節能的發光二極體（LED）之表面塗料，或是作為引擎的隔熱等等。

保持開放的心

謝西曼的故事並非唯一。

在科學的歷史中，一再地有研究工作者被迫與已經建立的「真理」作戰。事後看來，那些真理不過是一些假設。謝西曼和他的準晶體所面對過的最嚴厲批評，來自於鮑林（Linus Pauling），他曾得過兩次諾貝爾獎。這很清楚地顯示，即使是我們最偉大的科學家，也無法免疫於被陷在舊教條當中。

保持一個開放的心態，勇於質疑已經建立的知識，實際上可能是科學家們最重要的性格特質。

• 本文譯自諾貝爾化學獎委員會公佈給大眾的新聞稿：http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/chemistry/laureates/2011/info_publ_eng_2011.pdf
• 若需要進一步的資訊，請至以下網頁點選：http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/chemistry/laureates/2011/sciback_2011.pdf

相信大家對蝴蝶效應（butterfly effect）耳熟能詳，最簡單的譬喻大概是：台灣美濃的一隻蝴蝶輕拍一下翅膀，可能造成影響美國佛羅里達州的颶風。由於氣候系統是動態的，初始條件微不足道的變化，可能造成影響整個系統的巨大連鎖反應。可是這個蝴蝶變颶風的「實例」說得簡單，實際上卻很難想像和驗證啊！不打緊，只要我們打開電腦或平板，玩一玩生命遊戲（Game of Life），就能在螢幕上看到蝴蝶效應了！

遊戲規則

生命遊戲是由英國數學家約翰．何頓．康威（John Horton Conway）發明，刊登在《科學人》雜誌的數學遊戲專欄。生命遊戲的名稱，來自遊戲模擬的就是真實世界當中的生物。首先假設一個方形的棋盤格，每一格都是一個細胞的空間；遊戲開始時，我們可以扮演「上帝」的角色，任意決定棋盤上哪些細胞是活的。之後細胞就遵循下列規則，與周圍相鄰的8個細胞互動：

• 假如一個活細胞周圍有 2~3 個活細胞，這個活細胞就能繼續存活到下一世代。
• 假如一個活細胞周圍 <2 個或 >3 個活細胞，這個活細胞就會因為「資源不足」或「過度擁擠」，在下一世代死亡。
• 假如一個死細胞周圍恰好有 3 個活細胞，這個死細胞就會在下一世代復活，象徵「細胞繁殖」。

同一個世代的每個細胞同時依照以上三個規則運算後，就產生下一世代的細胞圖，如此周而復始。大家有沒有注意到了：生命遊戲開始之後，不需要玩家插手，就可以一直繼續玩下去了！所以這是一個零玩家遊戲，只要初始條件設定好，我們就可以泡杯咖啡，靜靜觀察這些細胞自我繁殖的過程。

生命遊戲的多變圖案

康威當初在設計生命遊戲時，經過許多實驗精心考慮規則，使細胞不會爆炸性繁殖，又能從相對簡單的初始條件，產生難以預測的結果。生命遊戲更具有「不可決定性」的特點：給定任意起始條件 A 和最終條件 B，判斷 A 的後續世代中是否會造成 B 的演算法是不存在的。因此上述的規則看似簡單，卻能衍生出非常複雜又引人入勝的圖案。一個穩定繁殖中的圖案，往往只要稍微改變幾個細胞，就會產生骨牌效應，把整個系統搞砸，或者產生出令人意想不到的結果！數學家與電腦科學家們往往會用現實生活中的物品，為他們發現的圖案命名。

首先最單調的就是靜物（still lifes），也就是世世代代都不動如山的圖案，最簡單的圖案有下面幾種，其中白色圓點代表活細胞，藍色空白處為死細胞：

我們可以用上面的規則檢查看看，上面每個圖案中，是不是所有的細胞都會維持原本狀態呢？

稍微有趣一點的是振盪器（oscillators），顧名思義，就是在世代發展的過程中，會在幾個不同圖案之間循環。振盪器可以有不同週期，數學家已經發現了很多週期的振盪器，但卻還找不到週期為 19、23、34、38、41 的，這是個非常有趣而具有挑戰性的問題。

太空船（spaceships）就更有意思了，這些圖案會隨著世代發展在棋盤格上移動或「飛行」。太空船中最有名的大概就是滑翔翼（glider，下圖左）了，只要路線上沒有東西阻礙，就會沿著對角線永無止境地滑翔。由於許多程式設計師喜歡玩生命遊戲，結構簡單的滑翔翼被許多駭客們當作標誌。各種太空船的速度不盡相同（下圖右），但就像現實生活中所有物體移動和資訊傳播都沒辦法超越光速，生命遊戲中也有「光速」（一樣用 c 表示）：由於一個細胞每世代只能影響到相鄰的細胞，所以生命遊戲中的光速就是每世代一格，所有太空船都沒辦法超過這個速度。

康威曾經懷疑，生命遊戲中是否有圖案能夠永無止盡繁殖下去（穩定產生越來越多的活細胞），還懸賞了50英鎊給第一個發現可無限繁殖圖案的人。這樣的圖案很快就被美國數學家比爾．高斯帕（Bill Gosper）發現了，他設計了一種可以不斷產生滑翔翼的裝置，稱為滑翔翼機關槍（glider gun），之後數學家又發現更多可以不斷發射出太空船的構造，仿照高斯帕原本取的名字統稱為「槍」（guns）。另外一般的太空船，船過水無痕，但有些特殊的太空船會邊走邊「慶煙」，在軌跡上留下「廢氣」，被數學家暱稱為「蒸汽火車」（puffer train）。

除了以上的「生物」之外，還有可把其他生物吃掉的大胃王（eaters）、可以反射太空船的反射板（reflectors）、甚至可以邊走邊產生無數「二級結構」，這些二級結構又可以不斷產生「三級結構」，使活細胞數量成二次方生長的繁殖器（breeder）等等多采多姿的不同結構。數學家與電腦科學家利用這些結構的組合，可以在生命遊戲中製造相當於現實生活中的許多機械。

生命遊戲的應用

讀到這邊，大家可能會出現一些疑惑：這種純粹欣賞的零玩家遊戲，除了當螢幕保護程式之外，有什麼具體用途嗎？首先由於生命遊戲規則簡單，卻能產生非常複雜的結果，因此不論是初學者或高階程式設計者都經常接觸它。假如記憶體和運算時間沒有限制，生命遊戲可以用來模擬所有的運算過程；換句話說生命遊戲本身就等於一台電腦。筆者也是在大學的基礎 MATLAB 程式設計課程中，首次認識生命遊戲的，最近重新讀到，頓時興致大發，就在生命遊戲中建立一個泛科學跑馬燈：

生命遊戲屬於一個更大範疇的模型──細胞自動機(cellular automaton)，泛指所有規律格狀的系統，每格處於有限種類的狀態，而這些狀態是由上一世代的相鄰格子狀態來定義出來的。細胞自動機依照演化方式可粗略分成 4 大類，其中最複雜的第 4 類中，幾乎所有初始狀態都會演化成複雜、渾沌和接近隨機的狀態，生命遊戲也屬於第 4 類。由於以上的特性，細胞自動機可以模擬生物過程、物理粒子的交互作用，甚至地理學、經濟學和社會學；甚至有不少科學家提出了一個問題：整個宇宙是否也是個細胞自動機呢？

1986 年法國藝術家奧利維爾．奧柏（Olivier Auber）更提出了「真人版」生命遊戲──Poietic Generator：在傳統生命遊戲中，每個細胞下一回合的命運，純粹由鄰近的細胞決定；而在 Poietic Generator 中，每位玩家一次可以更改點陣圖中其中一格的顏色，由不同玩家透過網路連線共同創作。在這個遊戲中，沒有所謂的輸贏，主要的目標在欣賞和參與大家的創作過程，共同創造出動態的藝術品。

想玩玩看生命遊戲嗎？網路上有許多利用 JavaScript 寫成的模擬器，另外假如想要深入了解生命遊戲和更多規則各異的細胞自動機，筆者建議下載 Golly 這個免費模擬器，在電腦、iPad與Android多平台上都可以使用喔！

• 維基百科
• LifeWiki
• Conway’s Game of Life, Binary Digits