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一切盡在計算中

科學人_96
・2014/05/28 ・937字 ・閱讀時間約 1 分鐘 ・SR值 598 ・九年級

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sm147-102

除了打擊率、上壘率,還有整體攻擊指數、最終守備指數……

撰文 / 米爾斯基(Steve Mirsky
翻譯 / 周坤毅

青翠的草地綿延至外野區、馬皮棒球落進牛皮手套時發出的清脆響聲、檢方搜索選手亂扔的禁藥注射器沒錯,棒球球季已經展開。

在我開始看棒球的純真年代,棒球統計數據只有三種:打擊率、全壘打與打點,現在多了上壘率、整體攻擊指數、最終守備指數、勝場貢獻指數等不知所云的數據。

我為了解這些數據的意義,今年1月前往曼哈頓東11街一家「伯吉諾棒球俱樂部」蒐藏品專賣店,聆聽史密斯學院經濟學教授辛巴里斯特的演說,他與紐約大都會棒球隊的前數據分析專家、現任史密斯學院數學系訪問教授鮑默合著《棒球統計學革命:分析棒球數據的崛起》。沒錯,他們分析別人的分析結果。誰來監視分析者?就是他們。

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究竟什麼是棒球統計學?辛巴里斯特解釋:「棒球統計學利用統計分析來了解並評估球員表現、球隊戰術與行銷策略。」可惜數據不會告訴你,當球隊戰績差到什麼程度時,經理便得切腹自殺。

由2003年小說改編的電影「魔球」,讓棒球統計學家喻戶曉。故事描述2002年意外成功的奧克蘭運動家隊,關鍵策略便是利用統計數據發掘實力被低估的低薪球員,其中最重要的數據是上壘率,約等於安打加上保送次數除以打席。誠如古老的棒球諺語:「保送就跟安打一樣好。」

但實際上安打比保送更好,特別是這個安打是全壘打時。然而在計算打擊率時,全壘打跟安打沒什麼兩樣。這也是為什麼目前最受歡迎的打擊數據之一是整體攻擊指數(上壘率加長打率)以凸顯長打能力。因此路蓋里在1928年世界大賽對上聖路易紅雀隊時,儘管打擊率只有不起眼的0.545,但整體攻擊指數卻高達瘋狂的2.433。

辛巴里斯特指出「魔球」有許多不合理之處,譬如要是上壘率這麼重要,為何奧克蘭運動家隊的上壘率,一路從2000年的0.360降到2001年的0.345,戰績最佳的2002年甚至只有0.339?但他最尖銳的評論是針對我們這些引用愛因斯坦跟艾普斯坦(知名球隊經理人)一樣頻繁的人。

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辛巴里斯特與鮑默在書中寫道,「魔球」的主題除了鹹魚翻身外,還呼應了另一個現代文化中常見的迷思:量化分析便是科學。如果你只會算數,即使清點了100萬顆從樹上掉下來的蘋果,依然想不出萬有引力。

SA原文:When It Comes to the Baseball Stat Rage, Quantification Doesn’t Always Make It Science

刊載於《科學人》2014年第147期5月號

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科學人_96
39 篇文章 ・ 5 位粉絲
《科學人》雜誌-遠流出版公司於2002年3月發行Scientific American中文版,除了翻譯原有文章更致力於本土科學發展與關懷。

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肺癌不只是抽菸惹禍!PM2.5、油煙、腸道菌失衡全都中,TW01 益生菌提升肺部保護力!
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2025/05/07 ・2808字 ・閱讀時間約 5 分鐘

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本文與 江欣樺營養師 合作,泛科學企劃執行。

肺癌連四冠 成為台灣十大癌症之首的背後原因

根據衛福部國民健康署於 2024 年 12 月公布的最新數據,肺癌已穩居台灣十大癌症榜首。這不只是發生人數最高,更同時擁有死亡率最高、晚期發現比例最高、醫療費用最高等三項不名譽的紀錄,可說是名副其實的「癌症四冠王」。

肺癌不只是台灣十大癌症榜首,更同時是發生人數最高、死亡率最高、晚期發現比例最高、醫療費用最高的疾病。圖 / unsplash

肺癌新確診人數在過去十年中持續上升,尤其在 2022 年 7 月政府推動肺癌篩檢政策後,越來越多過去未被發現的病例被篩檢出來。這項針對高風險族群的篩檢措施,有助於提高早期發現的比例,但也凸顯出台灣肺癌潛藏病例數量之大。

過去,大腸直腸癌曾長期穩居癌症發生率第一位,如今退居第二位,仍值得高度關注。不過,肺癌的快速上升與普及化趨勢,則反映出不僅吸菸者受影響,越來越多不吸菸卻罹患肺癌的人也在增加,使得肺癌防治策略面臨新的挑戰。

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基因變異遇上空污 PM2.5:台灣肺癌高發生率的雙重危機

在肺癌逐年升溫的背後,科學家持續探究其背後的成因。其中,一篇刊登於《Cell》2020 年 7 月號的研究引起了國際關注。這項研究由中央研究院團隊主導,聯合臺灣大學、臺北醫學大學及臺中榮總等單位共同完成,發現一種名為「APOBEC 變異」的基因特徵,可能與臺灣女性罹患肺癌發生率偏高有關。該變異會影響細胞內 DNA 的穩定性,使其更容易累積損傷並進一步發展為癌症,這項研究也讓人們開始重新思考肺癌與遺傳體質之間的關聯性。

除了基因之外,環境因素依然是不可忽視的關鍵。2023 年 4 月《Nature》的一篇封面故事則指出,空氣污染對肺癌的影響,可能不是直接造成新的 DNA 突變,而是透過誘發「慢性發炎」的機制,促使原本已帶有變異的細胞被「喚醒」並增殖形成腫瘤。這如同將原本處於沉睡狀態的壞細胞,因長期的空氣污染刺激而被激活。

由此可見,預防癌症的策略或許不應僅著重於防止癌細胞的「產生」,更重要的是避免讓它們「活化」。這也代表預防策略的重點,正從過去單純的「避免基因突變」,轉向同時「減少發炎反應」。而導致這些發炎與突變的因素,其實仍然是我們熟悉的環境污染源,例如 PM2.5、香菸二手煙、油煙與室內空氣品質等。

值得注意的是,這種風險機制並不只侷限於肺癌。大腸直腸癌的發生同樣與基因變異及環境因子的交互作用密切相關,顯示癌症成因不再是單一來源,而是多層次、需整合多面向來防範的健康議題。

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遠離肺部發炎:從廚房油煙到腸道保健的肺癌預防關鍵

在空氣品質頻頻亮紅燈的臺灣,要保護肺部健康,關鍵就在於避開引發發炎反應的因子。國民健康署明確指出,「吸菸」仍是肺癌最主要的危險因子,佔所有患者的七至八成。然而,非吸菸者也絕不能掉以輕心,二手菸、交通廢氣、PM2.5 等空氣污染物,同樣是導致肺部慢性發炎的重要元凶。

肺癌元凶不只有吸菸,空污也是一大原因。圖 / unsplash

此外,有一項常被忽略卻與肺癌風險高度相關的危險因子,來自我們每天的廚房——烹飪油煙。國民健康署指出,臺灣女性長期暴露於烹飪油煙中,罹患肺癌的風險不容忽視,尤其是在長時間未使用抽油煙機的情況下。國民健康署指出,未使用抽油煙機的非吸菸女性,其肺癌風險竟比有使用者高出約8.3倍。這項數據提醒我們,日常看似平常的行為,可能正是健康風險的關鍵所在。

除了遠離風險因子,江欣樺營養師也提出,從「腸道」著手是提升免疫力、降低全身發炎反應的新方向。維持腸道健康不僅能調節整體免疫系統,更與肺部的發炎反應息息相關。以益生菌株 TW01 為例,研究指出它能有效抵達腸道內的免疫關鍵區域——貝爾斑(Peyer’s patch),調節 T 細胞中 TH1 與 TH2 的平衡,有助於緩解過度的免疫反應或過敏現象。

此外,TW01 菌株也能促進B細胞分泌 IgA 免疫球蛋白,強化腸道黏膜層的保護力,減少「腸漏」的發生,進而間接保護其他器官免受炎症的侵擾。更令人關注的是,該菌株亦在研究中展現抑制大腸癌細胞的潛力,對於目前台灣排名第二的大腸直腸癌,可能提供另一層預防上的助力。

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國民健康署指出,未使用抽油煙機的非吸菸女性,其肺癌風險竟比有使用者高出約8.3倍。圖 / shutterstock

TW01 益生菌對抗肺癌:從腸-肺軸線降低空污引發的肺損傷

腸道與肺部之間存在一條重要的生理連結,稱為「腸-肺軸線」。今年初發表於《Nutrients》期刊的一項臺灣研究指出,TW01 益生菌能透過腸-肺軸線機制,從腸道出發,間接守護我們的肺部健康。研究結果顯示,TW01 益生菌有三大關鍵作用:首先,有助於減輕空污 PM2.5 所造成的肺損傷;其次,可降低肺部發炎物質(如 TNF-α、IL-6、IL-10 等);第三,降低肺纖維化,主要透過調節 TGF-β1/Smad 信號傳導來達成。

其實,腸道與其他器官之間也存在類似的「軸線」關係,例如腸-腦軸線影響情緒與睡眠,腸-皮膚軸線與皮膚狀況密切相關。這些軸線代表著腸道菌叢的健康與代謝活動,很容易影響到其他器官。反過來,器官之間的影響同樣是雙向的——空污中的 PM2.5 不只損害肺部,也會擾亂腸道菌相,甚至引發「腸漏症」,讓體內毒素再次回到肺部,進一步惡化發炎反應。

預防肺癌、對抗 PM2.5,從 TW01 益生菌構築更健康的防線

面對癌症這個複雜的敵人,我們或許無法改變基因,但我們可以從每天的選擇中,建立更堅固的健康防線。越來越多研究顯示,身體各個器官並非獨立運作,而是彼此緊密串聯——肺與腸的關聯,正是一個明顯的例子。從腸道微生物的平衡,到肺部的免疫狀態,生活中的每一項小習慣,其實都可能悄悄影響著我們罹癌的風險。

空氣品質意識、健康飲食內容、規律運動習慣、定期健康檢查,這些看似平凡的日常行為,正是最切實且有效的預防行動。特別在台灣,肺癌與大腸癌長期高居發生率前兩名,更提醒我們——預防不能等到症狀出現才開始,而應該從日常做起。

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買樂透真的可以賺錢?大數法則揭示了賭博的真相!——《統計,讓數字說話》
天下文化_96
・2023/03/05 ・2394字 ・閱讀時間約 4 分鐘

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  • id S. Moore、諾茨 William I. Notz
  • 譯者:鄭惟厚、吳欣蓓

什麼是大數法則?

期望值的定義是:它是可能結果的一種平均,但在計算平均時,機率大的結果占的比重較高。我們認為期望值也是另一種意義的平均結果,它代表了如果我們重複賭很多次,或者隨機選出很多家戶,實際上會看到的長期平均。這並不只是直覺而已。數學家只要用機率的基本規則就可以證明,用機率模型算出來的期望值,真的就是「長期平均」。這個有名的事實叫做大數法則。

大數法則
大數法則(law of large numbers)是指,如果結果為數值的隨機現象,獨立重複執行許多次,實際觀察到的結果的平均值,會趨近期望值。

大數法則和機率的概念密切相關。在許多次獨立的重複當中,每個可能結果的發生比例會接近它的機率,而所得到的平均結果就會接近期望值。這些事實表達了機遇事件的長期規律性。正如我們在第 17 章提過的,它們是真正的「平均數定律」。

大數法則解釋了:為什麼對個人來說是消遣甚至是會上癮的賭博,對賭場來說卻是生意。經營賭場根本就不是在賭博。大量的賭客贏錢的平均金額會很接近期望值。賭場經營者事先就算好了期望值,並且知道長期下來收入會是多少,所以並不需要在骰子裡灌鉛或者做牌來保證利潤。

賭場只要花精神提供不貴的娛樂和便宜的交通工具,讓顧客川流不息進場就行了。只要賭注夠多,大數法則就能保證賭場賺錢。保險公司的運作也很像賭場,他們賭買了保險的人不會死亡。當然有些人確實會死亡,但是保險公司知道機率,並且依賴大數法則來預測必須給付的平均金額。然後保險公司就把保費訂得夠高,來保證有利潤。

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  • 在樂透彩上做手腳

我們都在電視上看過樂透開獎的實況轉播,看到號碼球上下亂跳,然後由於空氣壓力而隨機彈跳出來。我們可以怎麼樣對開出的號碼做手腳呢? 1980 年的時候,賓州樂透就曾被面帶微笑的主持人以及幾個舞台工作人員動了手腳。

他們把 10 個號碼球中的 8 顆注入油漆,這樣做會把球變重,因此可保證開出中獎號碼的 3 個球必定有那 2 個沒被注入油漆的號碼。然後這些傢伙就下注買該 2 個號碼的所有組合。當 6-6-6 跳出來的時候,他們贏了 120 萬美元。是的,他們後來全被逮到。

歷史上曾有主持人在樂透上做手腳,後來賺了 120 萬美元隨後被逮捕。圖/envatoelements

深入探討期望值

跟機率一樣,期望值和大數法則都值得再花些時間,探討相關的細節問題。

  • 多大的數才算是「大數」?

大數法則是說,當試驗的次數愈來愈多,許多次試驗的實際平均結果會愈來愈接近期望值。可是大數法則並沒有說,究竟需要多少次試驗,才能保證平均結果會接近期望值。這點是要看機結果的變異性決定。

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結果的變異愈大,就需要愈多次的試驗,來確保平均結果接近期望值。機遇遊戲一定要變化大,才能保住賭客的興趣。即使在賭場待上好幾個鐘頭,結果也是無法預測的。結果變異性極大的賭博,例如累積彩金數額極大但極不可能中獎的州彩券,需要極多次的試驗,幾乎要多到不可能的次數,才能保證平均結果會接近期望值。

(州政府可不需要依賴大數法則,因為樂透彩金不像賭場的遊戲,樂透彩用的是同注分彩系統。在同注分彩系統裡面,彩金和賠率是由實際下注金額決定的。舉例來說,各州所辦的樂透彩金,是由全部賭金扣除州政府所得部分之後的剩餘金額來決定的。賭馬的賠率則是決定於賭客對不同馬匹的下注金額。)

雖然大部分的賭博遊戲不及樂透彩這樣多變化,但要回答大數法則的適用範圍,較實際的答案就是:賭場的贏錢金額期望值是正的,而賭場玩的次數夠多,所以可以靠著這個期望值贏錢。你的問題則是,你贏錢金額的期望值是負的。全體賭客玩的次數合起來算的話,當然和賭場一樣多,但因為期望值是負的,所以以賭客整體來看,長期下來一定輸錢。

然而輸的金額並不是由賭客均攤。有些人贏很多錢,有些人輸很多,而有些人沒什麼輸贏。賭博帶給人的誘惑,大部分是來自賭博結果的無法預測。而賭博這門生意仰賴的則是:對賭場來說,結果並非不可測的。

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對賭場來說,贏錢金額期望值為正。圖/envatoelements
  • 有沒有保證贏錢的賭法?

把賭博很當回事的賭客常常遵循某種賭法,這種賭法每次下注的金額,是看前幾次的結果而定。比如說,在賭輪盤時,你可以每次把賭注加倍,直到你贏為止—或者,當然,直到你輸光為止。即使輪盤並沒有記憶,這種玩法仍想利用你有記憶這件事來贏。

你可以用一套賭法來戰勝機率嗎?不行,數學家建立的另一種大數法則說:如果你沒有無窮盡的賭本,那麼只要遊戲的各次試驗(比如輪盤的各次轉動)之間是獨立的,你的平均獲利(期望值)就會是一樣的。抱歉啦!

  • 高科技賭博

全美國有超過 700,000 台吃角子老虎(拉霸)。從前,你丟硬幣進去再拉下把手,轉動三個輪子,每個輪子有 20 個圖案。但早就不是這樣了。現在的機器是電動遊戲,會閃出許多很炫的畫面,而結果是由隨機數字產生器決定的。

機器可以同時接受許多硬幣,有各種讓你眼花撩亂的中獎結果,還可以多台連線,共同累積成連線大獎。賭徒仍在尋找可以贏錢的賭法,但是長期下來,隨機數字產生器會保證賭場有 5% 的利潤。

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——本文摘自《統計,讓數字說話》,2023 年 1 月,天下文化出版,未經同意請勿轉載。

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天下文化成立於1982年。一直堅持「傳播進步觀念,豐富閱讀世界」,已出版超過2,500種書籍,涵括財經企管、心理勵志、社會人文、科學文化、文學人生、健康生活、親子教養等領域。每一本書都帶給讀者知識、啟發、創意、以及實用的多重收穫,也持續引領台灣社會與國際重要管理潮流同步接軌。

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我的身高有特別矮嗎?為什麼大多數女性身高都「差不多」!——《統計,讓數字說話》
天下文化_96
・2023/03/04 ・2634字 ・閱讀時間約 5 分鐘

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  • id S. Moore、諾茨 William I. Notz
  • 譯者:鄭惟厚、吳欣蓓

什麼是常態分布?

圖 13.3 和 13.4 裡的密度曲線,同屬一族特別重要的曲線:常態曲線。圖 13.7 再呈現了兩個常態密度曲線。常態曲線都是對稱、單峰、鐘形的,尾部降得很快,所以我們應該不會看到離群值。由於常態分布是對稱的,所以平均數和中位數都落在曲線的中間位置,而這也是尖峰所在。

常態曲線還有一個特別性質:我們可以用目測方式在曲線上找到它的標準差。對大部分其他的密度曲線,沒有法子這樣做。做法是這樣的。想像你要從山頂開始滑雪,山的形狀和常態曲線一樣。起先,你從山頂出發時,往下滑的角度非常陡:

幸好,在你還沒有直直墜下之前,斜坡就變緩了,你愈往下滑出去,坡度愈平:

曲率(curvature)發生改變的地方,是在平均數兩側、各距平均數一個標準差的位置。圖 13.7 的兩條曲線上都標示出了標準差。你如果用鉛筆沿著常態曲線描,應該可以感受到曲率改變的地方,進而找出標準差。

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常態曲線有個特別的性質是,只要知道平均數及標準差,整條曲線就完全確定了。平均數把曲線的中心定下來,而標準差決定曲線的形狀。變動常態分布的平均數並不會改變曲線的形狀,只會改變曲線在 x 軸上的位置。但是,變動標準差卻會改變常態曲線的形狀,如圖 13.7 所示。標準差較小的分布,散布的範圍比較小,尖峰也比較陡。以下是常態曲線基本性質的總結:

常態密度曲線的特性

常態曲線(normal curve)是對稱的鐘形曲線,具備以下性質:

  • 只要給了平均數和標準差,就可以完全描述特定的常態曲線。
  • 平均數決定分布的中心,這個位置就在曲線的對稱中心。
  • 標準差決定曲線的形狀,標準差是指從平均數到平均數左側或右側的曲率變化點的距離。

為什麼常態分布在統計裡面很重要呢?首先,對於某些真實數據的分布,用常態曲線可以做很好的描述。最早將常態曲線用在數據上的是大數學家高斯(Carl Friedrich Gauss, 1777 – 1855)。

天文學家或測量員仔細重複度量同一個數量時,所得出的量測值會有小誤差,高斯就利用常態曲線來描述這些小誤差。你有時候會看到有人把常態分布叫做「高斯分布」,就是為了紀念高斯。

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十九世紀的大部分時間中,常態曲線曾叫做「誤差曲線」,也就因為常態曲線最早是用來描述量測誤差的分布。後來慢慢發現,有些生物學或心理學上的變數也大致符合常態分布時,「誤差曲線」這個名詞就不再使用了。1889 年,高騰(Francis Galton)率先把這些曲線稱做「常態曲線」。高騰是達爾文的表弟,他開拓了遺傳的統計研究。

常態分布的形狀:鐘形曲線

人類智慧高低的分布,是不是遵循常態分布的「鐘形曲線」?IQ 測驗的分數的確大致符合常態分布,但那是因為測驗分數是根據作答者的答案計算出來的,而計算方式原本就是以常態分布為目標所設計的。要說智慧分布遵循鐘形曲線,前提是:大家都同意 IQ 測驗分數可以直接度量人的智慧。然而許多心理學家都不認為世界上有某種人類特質,可以讓我們稱為「智慧」,並且可以用一個測驗分數度量出來。

當我們從同一母體抽取許多樣本時,諸如樣本比例(當樣本大小很大、而比例的數值中等時)及樣本平均數(當我們從相同母體取出許多樣本時)這類統計量的分布,也可以用常態曲線來描述。我們會在後面的章節進一步細談統計分布。

抽樣調查結果的誤差界限,也常常用常態曲線來算。然而,即使有許多類的數據符合常態分布,仍然有許多是不符合的,比如說,大部分的所得分布是右偏的,因而不是常態分布。非常態的數據就和不平常的人一樣,不僅常見,而且有時比常態的數據還有趣。

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68 – 95 – 99.7 規則

常態曲線有許多,每一個常態曲線都可以用各自的平均數和標準差來描述。所有常態曲線都有許多共同性質,特別要提的是,對常態分布來說,標準差是理所當然的量度單位。這件事實反映在下列規則當中。

68 – 95 – 99.7 規則
在任何常態分布當中,大約有 68% 的觀測值,落在距平均數一個標準差的範圍內。
95% 的觀測值,落在距平均數兩個標準差的範圍內。
99.7% 的觀測值,落在距平均數三個標準差的範圍內。
圖13.8、68–95–99.7規則。圖/《統計,讓數字說話》。

圖 13.8 說明了 68 – 95 – 99.7 規則。記住這三個數字之後,你就可以在不用一直做囉嗦計算的情況下考慮常態分布。不過還得記住,沒有哪組數據是百分之百用常態分布描述的。不管對於 SAT 分數,或者蟋蟀的身長, 68–95–99.7 規則都只是大體正確。

年輕女性的身高常態

年輕女性的身高約略是平均數 63.7 英寸、標準差 2.5 英寸的常態分布。要運用 68 – 95 – 99.7 規則,首先得畫一個常態曲線的圖。圖 13.9 說明了這個規則用在女性的身高上會是什麼情況。

任何常態分布都有一半的觀測值在平均數之上,所以年輕女性中有一半高於 63.7 英寸。

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任何常態分布的中間68%觀測值,會在距平均數一個標準差的範圍內。而這 68 %中的一半,即 34 %,會在平均數之上。所以有 34 %的年輕女性,身高在 63.7 英寸及 66.2 英寸之間。把身高不到 63.7 英寸的 50% 女性也加上去,可以得知總共有84%的年輕女性身高不到 66.2 英寸。所以推知超過 66.2 英寸的人占 16%。

任何常態分布的中間 95% 的值,在距平均數兩個標準差範圍內。這裡的兩個標準差是 5 英寸,所以年輕女性身高的中間 95% 是在 58.7(= 63.7 − 5)和 68.7(= 63.7 + 5)英寸之間。

另外 5% 女性的身高,就超出 58.7 到 68.7 英寸的範圍之外。因為常態分布是對稱的,這其中有一半的女性是在矮的那一頭。年輕女性中最矮的 2.5% ,身高不到 58.7 英寸(149 公分)。

任何常態分布中幾乎所有(99.7%)的值,在距平均數三個標準差的範圍內,所以幾乎所有年輕女性的身高,都在 56.2 及 71.2 英寸之間。

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——本文摘自《統計,讓數字說話》,2023 年 1 月,天下文化出版,未經同意請勿轉載。

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