【Gene思書齋】丈量世界的雄心壯志

《丈量世界》（Die Vermessung der Welt）是部很不好分類的書，因為它即不是傳記，也非科學小說。是少數竟敢以科學家為主題，結合真實的歷史事件，然後還膽敢大賣的小說！單單在德國就售出兩百卅萬冊！去年還拍成了電影：

《丈量世界》是說，18世紀末，兩位德國青年分別以自己的方式「丈量世界」。一位是亞歷山大·封·洪堡（Friedrich Wilhelm Heinrich Alexander von Humboldt，1768－1859），雖然他貴為貴族，可是卻不辭勞苦地著迷於科學冒險，不僅強迫僕人電爆他，還上山下海地親赴原始森林、大草原，深 入南美洲的奧利諾科河（Río Orinoco），探勘洞穴、攀登火山，經歷千驚萬險；另一位是數學家暨天文學家卡爾·費德烈·高斯（Johann Karl Friedrich Gauß，1777－1855），他被認為是歷史上最重要的數學家之一，並有「數學王子」的美譽。和幾乎對女人完全沒有慾望而且終生未娶的洪堡不同的， 《丈量世界》裡的高斯少了女人就活不下去。1828年，兩人都已上了年紀，可是也已名滿天下，兩人首次在柏林碰面，展開《丈量世界》裡一章高斯、一章洪堡的的故事。

洪堡出生於普魯士（Preußen）首都柏林（Berlin），出身於一個地方貴族家庭，自幼受到良好的教育，曾任礦區的檢查員和主任。1799年至 1804年間曾和老法邦普蘭（Aimé Bonpland，1773–1858）前往拉丁美洲旅行探險，就當地自然環境包括洞穴、火山、海洋、植物、礦產、氣候、水文等各方面都進行科學研究與分析，並在當地發現許多新物種。隨後曾於美國、西伯利亞和中亞進行科學考察。他於1804年回到歐洲，從1808年起留居巴黎整理資料，先後長達21年。他 在巴黎出版不少著作，例如探險的成果收錄在卅卷巨著《新大陸熱帶地區旅行記》（Le voyage aux régions equinoxiales du Nouveau Continent, fait en 1799–1804, par Alexandre de Humboldt et Aimé Bonpland）。晚年著有五卷本的《宇宙》（Kosmos）五卷，是他描述地球自然地理的著作。

哥倫布為歐洲人發現了美洲，洪堡為他們瞭解了美洲！世界上以洪堡的名字命名的地名有澳洲、紐西蘭的山脈，美國的湖泊與河流，甚至月亮上的山等；他所涉獵的 科目非常廣泛，包過天文學、地理學、生物學、地質學等，並在每個領域都有重大貢獻；他最先確定了等溫線（isotherm）與等壓線（isobar）的概念，並繪制了全球等溫線圖，使同緯度各地的氣候得以互相比較，大陸氣候和海洋氣候的差別才因此得以顯示；他也是研究動植物群落與地球環境關系的先驅，而且把植被依景觀的不同而把全世界分為16個區；在對火山的考察中，他認識到了岩石水成論（Neptunism）的侷限。他也是近代氣候學、地貌學、火山學、 植物地理學、地球物理學的創始人之一！

他和哥哥威廉·封·洪堡（Friedrich Wilhelm Christian Carl Ferdinand von Humboldt，1767－1835）創立了柏林洪堡大學（Humboldt-Universität zu Berlin，HU Berlin），是第一所新制的大學，擁有十分輝煌的歷史，對於歐洲乃至於全世界都有相當深遠影響。柏林洪堡大學於2012年6月入選為11所德國「精英大學」之一。威廉的主要研究對象是文化科學，如教育學、國家理論、語言、文學和文化的分析。他是普魯士的教育改革的推動者，同時也是普魯士的外交官。

和出身貴族世家的洪堡不同的，高斯是布倫瑞克（Braunschweig）一對普通夫婦的兒子，幼時家境貧困，但聰敏異常，受卡爾·威廉·斐迪南大公 （Karl Wilhelm Ferdinand, Fürst und Herzog von Braunschweig-Wolfenbüttel，1735–1806）資助才進學校受教育。據說高斯三歲時便能夠糾正他父親的借債帳目。他曾表示， 他能夠在腦袋中進行複雜的計算。

高斯九歲時利用很短的時間就計算出了小學老師提出的問題：自然數從1到100的求和。他所使用的方法是：對50對構造成和101的數列求和（1＋100，2＋99，3＋98……），同時得到結果：5050。這個天才的結果在《丈量世界》裡讓他的老師興奮得痛扁他一頓XD

當他16歲時，預測在歐氏幾何（Euclidean geometry）之外必然會產生一門完全不同的幾何學，即非歐幾里德幾何學（Non-Euclidean geometry）；他導出了二項式定理（binomial theorem）的一般形式，將其成功的運用在無窮級數，並發展了高級微積分（advanced calculus）的理論；18歲時，高斯轉入哥廷根大學（Georg-August-Universität Göttingen）學習。在他19歲時，首次成功的用尺規構造出了規則的正17邊形，解決了兩千年來懸而未決的難題；在他21歲出版的經典著作《算術研 究》 （Disquisitiones Arithmeticae）中，作出了二次互反律 （law of Quadratic Reciprocity）的證明，成為數論（Number theory）繼續發展的重要基礎。在《算術研究》中，他也導出了三角形全等定理的概念；他也發現了最小二乘法（least squares），並猜測了質數定理（prime number theorem）。

一般上，數學家的主要成就在廿幾歲就差不多完成了，高斯也不例外，所以他轉向往對數學家來說，和乾淨的純數學相比，髒兮兮的天文學、大地測量和物理學發展，持續作出重要的貢獻！

1807年高斯成為哥廷根大學的教授和當地天文台的台長直到逝世為止。高斯應用了最小二乘法基礎上創立的測量平差理論，測算天體的運行軌跡。用這種方法， 成功測算出了小行星穀神星 （Ceres）的運行軌跡。穀神星於1801年被義大利天文學家皮亞齊 （Giuseppe Piazzi，1746－1826）發現，但他因病耽誤了觀測，就再也找不到穀神星的軌跡。皮亞齊把以前觀測的數據發表出來，希望全球的天文學家共襄盛舉 一起尋找。奧地利天文學家海因里希·歐伯斯（Heinrich Olbers，1758－1840）根據高斯計算出的軌道成功地再發現了穀神星。

高斯發現通過對足夠多的測量數據的處理後，可以得到一個機率性質的測量結果，他隨後專注於曲面與曲線的計算，他提出的函數被命名為標準常態分佈 〔normal distribution，或高斯分布（Gaussian distribution）〕，並在機率計算中大量使用。

1818年至1826年間，高斯主導了漢諾威公國（Königreich Hannover）的大地測量（geodesic survey）工作。為此，他發明了日光反射儀（heliotrope）。就像《丈量世界》中描寫的那樣，高斯親自參加測量工作。他白天觀測，夜晚計算， 五六年來，親自計算過的大地測量數據超過百萬個。當觀測走上正軌後，他集中精力到處理數據上，發表了近廿篇對現代大地測量學具有重大意義的論文。為了利用 橢圓在球面上的正形投影理論以解決大地測量中出現的問題，高斯從事的曲面和投影的理論，成為了微分幾何（differential geometry）的重要基礎。

1831年，高斯開始與小他27歲的韋伯 （Wilhelm E. Weber，1804－1891） 以亦師亦友的身份，在電磁學領域共同工作。1833年，高斯發明了磁強計（ magnetometer）。通過受電磁影響的羅盤指針，他向韋伯發送出電報，是世界首個電話電報系統，儘管線路才八公里長。1840年，他們畫出了世界 第一張地球磁場圖，並且定出了地球磁南極和磁北極的位置。他的姓－－高斯（Gauss），後來甚至正式成為磁感應強度的單位。

雖然高斯在數個領域進行的研究只發表了155篇論文，只把他把認為已經成熟的理論發表出來，他拒絕發布他不認為完整和無懈可擊的作品。他經常吐槽同事說， 他們的發現自己早就證明過了，只是因為基礎理論的不完備而沒有發表，讓人批評他愛搶出風頭。他過世後，廿部紀錄著他的研究結果和想法的筆記被發現，證明高 斯並非打嘴砲。

雖然高斯身為一位教授，但他並不熱愛教書。儘管如此，他還是有學生成為有影響的數學家，例如後來聞名於世的戴德金（Richard Dedekind，1831－1916年）和黎曼（Bernhard Riemann，1826－1866） 。可惜《丈量世界》對高斯和他學生的關係沒有著墨。

描述兩位偉大科學家的《丈量世界》雖然大受歡迎，可是身為科學工作者，《丈量世界》的筆調實在是輕鬆到過份了XD 不可否認，《丈量世界》的故事頗幽默，而且多處令人莞爾，可是對科學家奮不顧身，不畏世俗眼光而全心全意投身科學研究和知識的探索的心思和心境，描寫得卻 不夠深入，他們倆對後世的巨大貢獻也著墨不夠。雖然科學家也是凡人，可是這兩位偉大科學家的許多行為，在動機、心境和心思不明之下，對外人而言就不過是耍 寶而已Orz 當然，也可能如此，讓許多非科學本科的讀者也能樂在其中，可是對科青而言，就太不夠味了！

儘管如此，讀者在《丈量世界》應該就能看出，洪堡和高斯和兩種類型極端的科學家，前者熱衷在田野裡四處奔波，拚命收集他所能想到的材料，而後者主要在書房 裡苦思理論，以及在室內做觀察，即使要外出測量也從未想要出國去探險。在許多科學領域，也有這兩種迴然不同的科學家，例如理論物理和實驗物理，田野生物學 如分類學、生態學，以及在實驗室為主的分子生物學、生物化學等等。雖然我不是田野生物學家，不過讀完《丈量世界》，我也想到野外去探險了呢XD

可是無論是何種科學家，科學研究最大的動力就是旺盛的好奇心！同樣是認識世界，有人用行腳天下的方式，有人用科學理論，兩者的結合，就像《丈量世界》兩位不貌似竿子打不著的相遇，卻能激起知性的火花！科學家不僅丈量世界，也改變了世界！

本文原刊登於【GENE思書軒】，並同步刊登於The Sky of Gene。