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電池的歷史與原理

程式人雜誌
・2013/10/23 ・2434字 ・閱讀時間約 5 分鐘 ・SR值 570 ・九年級

文 / 陳鐘誠(國立金門大學資工系助理教授)

電池,一般狹義上的定義是將本身儲存的化學能轉成電能的裝置,廣義的定義為將預先儲存起的能量轉化為可供外用電能的裝置。因此,像太陽能電池只有轉化而無儲存功能的裝置不算是電池。其他名稱有電瓶、電芯,而中文池及瓶也有儲存作用之意。

萊頓瓶

萊頓瓶(英語:Leyden jar)是一種用以儲存靜電的裝置,最先由 Pieter van Musschenbroek(1692年-1761年)在荷蘭的萊頓試用。 作為原始形式的電容器,萊頓瓶曾被用來作為電學實驗的供電來源,也是電學研究的重大基礎。萊頓瓶的發明,標誌著對電的本質和特性進行研究的開始。

典型的萊頓瓶是一個玻璃容器,內外包覆著導電金屬箔作為極板。瓶口上端接一個球形電極,下端利用導體(通常是金屬鎖鏈)與內側金屬箔連接。萊頓瓶的充電方式是將電極接上靜電產生器等來源,外部金屬箔接地;內部與外部的金屬將會攜帶相等但極性相反的電荷。

嚴格來說,萊頓瓶並不屬於電池,而是一種電容,但早期還沒有電池的時候,常被事先充好電之後,拿來當一次性的放電體使用,所以可以說是最早的「電池」。

圖、萊頓瓶的實體與結構
圖、萊頓瓶的實體與結構

以下有個關於萊頓瓶如何被用在早期電學實驗上的故事,相信大家會有興趣,故事如下:

Jean-Antoine Nollet 是一個對電學特別有興趣的法國神父,1746 年時、他想要測試電流到底跑得多快,所以請兩百位修道士每個人手池金屬條 連接成總長一英哩 (1.6 公里) 的環狀迴路,然後他手持一只特大的萊頓瓶,連接上兩端的電極,結果這些修道士幾乎同時因被電極而癱軟在地。

後來他還想再做這類的實驗,但是修道士們都避之唯恐不及,拒絕再當一次實驗品,後來他只好去找法皇路易十五,讓皇帝命令一百八十名御林軍在凡爾賽宮當實驗品。

在萊頓瓶剛發明不久的那個年代,很多王公貴族對這些新奇的小玩意都很有興趣,甚這後來在酒吧裏,還流行用小的萊頓瓶去「電吻」, 也就是「觸碰一下萊頓瓶、感受被電到的感覺」。

伏打電堆與伽伐尼電池

在1780年,路易吉·伽伐尼 (義大利文:Luigi Galvani) 發現,兩種不同的金屬(例如,銅和鋅)連接後,如果同一時間觸摸青蛙腿的兩處神經,青蛙腿會發生收縮。 他稱這是「動物電」(animal electricity)。

伏打電堆(Voltaic pile),又名伏打堆,是最早出現的化學電池,是在1800年由義大利物理學家亞歷山卓·伏打伯爵發明。

伏打電堆由很多個單元堆積而成,每一單元有鋅板與銅板各一,其中夾著浸有鹽水的布或紙板以作為電解質。如下所示:

VoltaBattery
圖、伏打電堆的結構與實體

後來、這類由兩種不同的金屬與一種電解質組成的電池,通常被稱為「伽伐尼電池」,其結構通常改由兩個半電池間以鹽橋或多孔物相連而成。 其電路與反應式如下:

圖、鋅-銅 伽凡尼電池的電路圖與反應式
圖、鋅-銅 伽凡尼電池的電路圖與反應式

碳鋅電池

碳鋅電池 (zinc–carbon battery) 的容器是一個鋅罐。裡面有一層由 NH4Cl 和 ZnCl2 所構成的糊狀液體, 這個糊狀液體通過一個紙層與粉末狀的碳和二氧化錳隔開。這些粉末填充在一個碳棒的周圍。

此電池正極的碳棒與二氧化錳中所混合的碳只負責引出電流,並不參與反應,正極實際參與還原反應並提供 正電的是二氧化錳,因此,又稱為錳鋅電池、鋅錳電池或鋅-二氧化錳電池,也有簡稱錳乾電池的。

碳鋅電池的電動勢大約是1.5V。電動勢的不確定是由於陰極反應十分複雜,相比來說,陽極反應(鋅端)則有一個已知的電勢。 副反應及活性反應物的消耗直接導致電池的內阻增加,電池電動勢降低。

ZincCarbonBattery
圖、碳鋅電池的反應式、實體與結構

鉛酸蓄電池

蓄電池的原理是通過將化學能和直流電能相互轉化,在放電後經充電後能復原,從而達到重複使用效果。

鉛酸蓄電池 (Lead–acid battery) 的氧化還原總反應電壓為 2 V (伏特) ,所以一顆由 K 的電磁單元所組成的 鉛蓄電池之電壓通常為 2K 伏特。

LeadAcidBattery
圖、鉛酸蓄電池的反應式、實體與用途

電池 DIY : 檸檬電池

看了以上這麼多電池,雖然感覺原理並不難,但是要自己動手做一顆,卻還是不知如何下手。

不過還好、我們可以用檸檬!

YouTube 上已經有人做了詳細的示範,告訴我們「如何用檸檬做出電池」,請參考以下影片:

所以、我們應該也可以用「50 元或 1 元的銅板」,加上鐵釘去做出檸檬電池,其中銅板是正極,而鐵釘因為表面通常會 鍍鋅以防止生鏽,再加上檸檬所含的電解質可以扮演鹽橋的功能,所以就可以組合成標準的「銅-鋅、伽凡尼」電池。

LemonBattery
圖、檸檬電池的做法

「銅-鋅反應」釋放的電壓大約是 1.1 伏特,而點亮一顆 LED 需要 3 伏特以上的電壓,所以必須要用三顆以上的檸檬電池 串連,就可以點亮 LED 燈了。

結語

電池通常是由「化學反應」所供電的,而這些化學反應釋放的電壓經常是固定的,假如該電池的化學反應釋放的電壓是 n 伏特,那麼這類電池所釋放的電壓通常是 n*k 伏特,因為一顆電池通常是由 k 個電池單元 (Battery Cell) 所組成的。

參考文獻

【本文由陳鍾誠取材並修改自 維基百科 與 OpenStax College 的 College Physics 一書,採用創作共用的 姓名標示、相同方式分享 授權】


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遲來報到的質數——《數學,這樣看才精采》

天下文化_96
・2022/05/20 ・2868字 ・閱讀時間約 5 分鐘

2013 年國際數學界最轟動的新聞,應屬中國留美學者張益唐在孿生質數問題上所作出的突破。他個人的經歷更增加了整件事的傳奇性。

數學家張益唐。圖/VOA, 公有領域

張益唐雖然是北大數學系的高材生,但是 37 歲從美國普渡大學拿到博士學位之後,因與指導教授意趣不合,一時在學界無法發展,多年靠打工餬口。1999 年才好不容易至新罕布夏大學數學系任講師。在張益唐長期不得意的歲月裡,他雖然沒有發表什麼數學論文,但是也不曾喪失志氣,還是堅持研究自己喜歡的數學問題。

張益唐在 58 歲暴得大名,各種獎項與頭銜接踵而來,在最是少年逞英豪的數學世界裡,真成為一個異數。英國數學家哈代在他著名的小冊子《一個數學家的辯白》裡曾說:「我不知道有任何一項數學的主要進展,是由超過五十歲的人所啟動。」張益唐正好給哈代的偏見一個反例。

張益唐研究的是關於質數的性質。

一個自然數 p 是質數(也稱為素數)的條件有二:其一,p 大於 1;其二,除了 1 與 p 自己之外,沒有別的自然數能整除 p。全體質數可以從小到大排成一個數列 2, 3, 5, 7, 11, 13, …,通常把排在第 n 個位置的質數記作 pn。如果 pn 與 pn+1 相差為2,則稱質數對 (pn, pn+1) 為一對孿生質數,例如 3 與 5,5 與 7,11 與 13。

圖/envato elements

「孿生質數猜想」就說這樣的質數對有無窮多組。因為古希臘的歐幾里得在他的巨著《原本》裡,曾經證明質數有無窮多個,所以有人以為也是歐幾里得最先提出孿生質數猜想。其實不然,目前從文獻中所見, 1879 年英國數學家格萊舍(James Whitbread Lee Glaisher)在《數學信使》(Messenger of Mathematics)雜誌上的一篇文章,才是第一次將孿生質數猜想見諸文字。

張益唐的大突破是證明有無窮多組質數對 (pn, pn+1) 使得 pn 與 pn+1 相距不超過 7 千萬。

為什麼這是一個大突破呢?因為在張益唐之前,不管給出什麼固定數 m,完全不知道相差在 m 之內的質數對,到底是有限多個還是無窮多個。自從 2013 年 5 月他的成就在國際媒體上廣為流傳之後,世界上很多數學家努力要把 7千萬的差距往下壓縮,目前已經改善到 246 之內。但是距離孿生質數猜想所需的 2,還有巨大而艱困的鴻溝。

一般人從媒體得知張益唐對數學做出了重大貢獻,可能會好奇問他的結果有什麼用?這裡「用」當然是指實際的應用。其實,他的成果目前還只有純學術價值,與國計民生毫不相干。自從古希臘人辨識出質數,在兩千多年的時間裡,除了數學家關心質數外,質數一直缺乏任何應用價值。二十世紀電腦發達之後,才利用因數分解成質數的超級困難特性,產生了某些幾乎無法有效破解的密碼系統,廣泛的應用到金融、通信、資料保密上。

圖/envato elements

在中國古算裡缺席?

一個基本的數學概念,經歷了兩千多年的滄桑,才顯現出它的實用價值,這不是一件平凡的成就。因此,我們不得不佩服希臘人研究質數的真知灼見,並且感嘆十八世紀前的中國傳統數學裡卻不見質數的蹤跡。質數為什麼會在中國遲來報到?實在是一個令人費解的現象。

歐幾里得的《原本》約在西元前 300 年左右成書,是古希臘數學集大成之作。第七卷討論數的性質,是使用幾何的觀點來理解數。也就是從「單位」的概念出發,以度量直線段的方式引入「數」。第七卷定義 2 說「一個數是由許多單位合成的。」因此,1 代表單位而不算作「數」。定義 11 說「質數是只能為一個單位所量盡者。」定義 16 說「兩數相乘得出的數稱為面,其兩邊就是相乘的數。」所以質數只能是線,而不能稱為面。

歐幾里德畫像。圖/wiki, 公有領域

從這些定義可看出來,古希臘人所謂的「數」是依附在幾何的體系裡而得以操作。中國古代缺乏像《原本》這種按照邏輯次序鋪陳結果的數學書,通常是以解決實際問題的風貌來書寫,因此不太可能探討與闡述「數」的純粹性質。

例如,以《九章算術》為代表的中國古算裡,數字是與矩形、直角三角形的面積緊密相連結,但卻沒有像希臘人那樣分辨,有些數是可以表現為面,而有些數卻不可以。

也許古代中國缺乏一項歐幾里得所擁有的知識背景,因而造成了雙方關注問題的差異。古希臘有一位重要的哲人德謨克利特(Democritus),他主張萬物皆由不可分割的「原子」所構成。在「原子論」的知識背景下,數目 1 就不會與其他數目等量齊觀了,1 是「單位」,是數的「原子」。

圖/envato elements

中國古代沒有明確的「原子論」,《墨子.經說下》所說:「非半,進前取也。前,則中無為半,猶端也。」其中切得不能再切的「端」在《墨子.經說上》解釋為「端,體之無序而最前者也。」也只是類似「原子」的概念,並未發展到德謨克利特的思想程度。「原子論」思想的欠缺,或許是質數在中國古算裡缺席的因素之一。

難以望其項背

康熙敕編的《御製數理精蘊》(簡稱《數理精蘊》)是融合中西數學的百科全書,其中將質數譯為「數根」,並且在附表〈對數闡微〉中列有質數表。雖然質數已經在中國現身,但是數學家並沒有感到相見恨晚而深入探討。

晚清數學名家李善蘭在翻譯歐幾里得《原本》後九卷時,第一卷第一界說為:「數根者唯一能度而他數不能度」,也把質數翻譯成「數根」。

數學家李善蘭。圖/傅任敢 《中華教育界》 1936 -1937年, 公有領域

李善蘭很可能受《數理精蘊》的影響,而去研究判別給定數是否為質數的方法。英國傳教師偉烈亞力(Alexander Wylie)將其中一法,以給編輯的信公布在香港一家英文雜誌上,其敘述為「以 2 的對數乘給定的數,求出其真數,以 2 減同數,以給定數除餘數,若能除盡,則給定數為質數;若不能除盡,則不是質數。」

此命題常被稱為「中國定理」,其實是歐洲早已知道的「費馬小定理」的逆命題,該定理斷言若 p 為質數,則 2p − 2 ≣ 0 (mod p)。

其實李善蘭的方法並不永遠正確,例如:2341 − 2 是 341 的整倍數,但是 341 = 11 × 31 並不是一個質數。1872 年李善蘭在《中西聞見錄》報刊發表了〈考數根法〉一文,成為清末關於質數研究的重要成果,但是他並沒有收錄「中國定理」,應該是他已經知道命題並不為真。

要知道李善蘭與高斯的生命是有重疊的時期,因此當西方以質數為基礎所建立的數論,已經繁複深刻美不勝收之時,也許連李善蘭都不曾完全清楚中國落後的程度是多麼巨大!


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