文 / 陳鐘誠（國立金門大學資工系助理教授）

電池，一般狹義上的定義是將本身儲存的化學能轉成電能的裝置，廣義的定義為將預先儲存起的能量轉化為可供外用電能的裝置。因此，像太陽能電池只有轉化而無儲存功能的裝置不算是電池。其他名稱有電瓶、電芯，而中文池及瓶也有儲存作用之意。

萊頓瓶

萊頓瓶（英語：Leyden jar）是一種用以儲存靜電的裝置，最先由 Pieter van Musschenbroek（1692年－1761年）在荷蘭的萊頓試用。 作為原始形式的電容器，萊頓瓶曾被用來作為電學實驗的供電來源，也是電學研究的重大基礎。萊頓瓶的發明，標誌著對電的本質和特性進行研究的開始。

典型的萊頓瓶是一個玻璃容器，內外包覆著導電金屬箔作為極板。瓶口上端接一個球形電極，下端利用導體（通常是金屬鎖鏈）與內側金屬箔連接。萊頓瓶的充電方式是將電極接上靜電產生器等來源，外部金屬箔接地；內部與外部的金屬將會攜帶相等但極性相反的電荷。

嚴格來說，萊頓瓶並不屬於電池，而是一種電容，但早期還沒有電池的時候，常被事先充好電之後，拿來當一次性的放電體使用，所以可以說是最早的「電池」。

以下有個關於萊頓瓶如何被用在早期電學實驗上的故事，相信大家會有興趣，故事如下：

Jean-Antoine Nollet 是一個對電學特別有興趣的法國神父，1746 年時、他想要測試電流到底跑得多快，所以請兩百位修道士每個人手池金屬條 連接成總長一英哩 （1.6 公里） 的環狀迴路，然後他手持一只特大的萊頓瓶，連接上兩端的電極，結果這些修道士幾乎同時因被電極而癱軟在地。

後來他還想再做這類的實驗，但是修道士們都避之唯恐不及，拒絕再當一次實驗品，後來他只好去找法皇路易十五，讓皇帝命令一百八十名御林軍在凡爾賽宮當實驗品。

在萊頓瓶剛發明不久的那個年代，很多王公貴族對這些新奇的小玩意都很有興趣，甚這後來在酒吧裏，還流行用小的萊頓瓶去「電吻」， 也就是「觸碰一下萊頓瓶、感受被電到的感覺」。

伏打電堆與伽伐尼電池

在1780年，路易吉·伽伐尼 （義大利文：Luigi Galvani） 發現，兩種不同的金屬（例如，銅和鋅）連接後，如果同一時間觸摸青蛙腿的兩處神經，青蛙腿會發生收縮。 他稱這是「動物電」（animal electricity）。

伏打電堆（Voltaic pile），又名伏打堆，是最早出現的化學電池，是在1800年由義大利物理學家亞歷山卓·伏打伯爵發明。

伏打電堆由很多個單元堆積而成，每一單元有鋅板與銅板各一，其中夾著浸有鹽水的布或紙板以作為電解質。如下所示：

後來、這類由兩種不同的金屬與一種電解質組成的電池，通常被稱為「伽伐尼電池」，其結構通常改由兩個半電池間以鹽橋或多孔物相連而成。 其電路與反應式如下：

碳鋅電池

碳鋅電池 （zinc–carbon battery） 的容器是一個鋅罐。裡面有一層由 NH4Cl 和 ZnCl2 所構成的糊狀液體， 這個糊狀液體通過一個紙層與粉末狀的碳和二氧化錳隔開。這些粉末填充在一個碳棒的周圍。

此電池正極的碳棒與二氧化錳中所混合的碳只負責引出電流，並不參與反應，正極實際參與還原反應並提供 正電的是二氧化錳，因此，又稱為錳鋅電池、鋅錳電池或鋅－二氧化錳電池，也有簡稱錳乾電池的。

碳鋅電池的電動勢大約是1.5V。電動勢的不確定是由於陰極反應十分複雜，相比來說，陽極反應（鋅端）則有一個已知的電勢。 副反應及活性反應物的消耗直接導致電池的內阻增加，電池電動勢降低。

鉛酸蓄電池

蓄電池的原理是通過將化學能和直流電能相互轉化，在放電後經充電後能復原，從而達到重複使用效果。

鉛酸蓄電池 （Lead–acid battery） 的氧化還原總反應電壓為 2 V （伏特） ，所以一顆由 K 的電磁單元所組成的 鉛蓄電池之電壓通常為 2K 伏特。

電池 DIY : 檸檬電池

看了以上這麼多電池，雖然感覺原理並不難，但是要自己動手做一顆，卻還是不知如何下手。

不過還好、我們可以用檸檬！

YouTube 上已經有人做了詳細的示範，告訴我們「如何用檸檬做出電池」，請參考以下影片：

所以、我們應該也可以用「50 元或 1 元的銅板」，加上鐵釘去做出檸檬電池，其中銅板是正極，而鐵釘因為表面通常會 鍍鋅以防止生鏽，再加上檸檬所含的電解質可以扮演鹽橋的功能，所以就可以組合成標準的「銅-鋅、伽凡尼」電池。

「銅-鋅反應」釋放的電壓大約是 1.1 伏特，而點亮一顆 LED 需要 3 伏特以上的電壓，所以必須要用三顆以上的檸檬電池 串連，就可以點亮 LED 燈了。

結語

電池通常是由「化學反應」所供電的，而這些化學反應釋放的電壓經常是固定的，假如該電池的化學反應釋放的電壓是 n 伏特，那麼這類電池所釋放的電壓通常是 n*k 伏特，因為一顆電池通常是由 k 個電池單元 （Battery Cell） 所組成的。

參考文獻

• 維基百科：電池
• 維基百科：伽凡尼電池
• 維基百科：伏打電堆
• 維基百科：鉛酸蓄電池
• 維基百科：碳鋅電池
• http://en.wikipedia.org/wiki/Battery_（electricity）
• 檸檬電池如何讓燈泡發亮？

【本文由陳鍾誠取材並修改自 維基百科 與 OpenStax College 的 College Physics 一書，採用創作共用的 姓名標示、相同方式分享 授權】

2013 年國際數學界最轟動的新聞，應屬中國留美學者張益唐在孿生質數問題上所作出的突破。他個人的經歷更增加了整件事的傳奇性。

張益唐雖然是北大數學系的高材生，但是 37 歲從美國普渡大學拿到博士學位之後，因與指導教授意趣不合，一時在學界無法發展，多年靠打工餬口。1999 年才好不容易至新罕布夏大學數學系任講師。在張益唐長期不得意的歲月裡，他雖然沒有發表什麼數學論文，但是也不曾喪失志氣，還是堅持研究自己喜歡的數學問題。

張益唐在 58 歲暴得大名，各種獎項與頭銜接踵而來，在最是少年逞英豪的數學世界裡，真成為一個異數。英國數學家哈代在他著名的小冊子《一個數學家的辯白》裡曾說：「我不知道有任何一項數學的主要進展，是由超過五十歲的人所啟動。」張益唐正好給哈代的偏見一個反例。

張益唐研究的是關於質數的性質。

一個自然數 p 是質數（也稱為素數）的條件有二：其一，p 大於 1；其二，除了 1 與 p 自己之外，沒有別的自然數能整除 p。全體質數可以從小到大排成一個數列 2, 3, 5, 7, 11, 13, …，通常把排在第 n 個位置的質數記作 pn。如果 pn 與 pn+1 相差為2，則稱質數對 (pn, pn+1) 為一對孿生質數，例如 3 與 5，5 與 7，11 與 13。

「孿生質數猜想」就說這樣的質數對有無窮多組。因為古希臘的歐幾里得在他的巨著《原本》裡，曾經證明質數有無窮多個，所以有人以為也是歐幾里得最先提出孿生質數猜想。其實不然，目前從文獻中所見， 1879 年英國數學家格萊舍（James Whitbread Lee Glaisher）在《數學信使》（Messenger of Mathematics）雜誌上的一篇文章，才是第一次將孿生質數猜想見諸文字。

張益唐的大突破是證明有無窮多組質數對 (pn, pn+1) 使得 pn 與 pn+1 相距不超過 7 千萬。

為什麼這是一個大突破呢？因為在張益唐之前，不管給出什麼固定數 m，完全不知道相差在 m 之內的質數對，到底是有限多個還是無窮多個。自從 2013 年 5 月他的成就在國際媒體上廣為流傳之後，世界上很多數學家努力要把 7千萬的差距往下壓縮，目前已經改善到 246 之內。但是距離孿生質數猜想所需的 2，還有巨大而艱困的鴻溝。

一般人從媒體得知張益唐對數學做出了重大貢獻，可能會好奇問他的結果有什麼用？這裡「用」當然是指實際的應用。其實，他的成果目前還只有純學術價值，與國計民生毫不相干。自從古希臘人辨識出質數，在兩千多年的時間裡，除了數學家關心質數外，質數一直缺乏任何應用價值。二十世紀電腦發達之後，才利用因數分解成質數的超級困難特性，產生了某些幾乎無法有效破解的密碼系統，廣泛的應用到金融、通信、資料保密上。

在中國古算裡缺席？

一個基本的數學概念，經歷了兩千多年的滄桑，才顯現出它的實用價值，這不是一件平凡的成就。因此，我們不得不佩服希臘人研究質數的真知灼見，並且感嘆十八世紀前的中國傳統數學裡卻不見質數的蹤跡。質數為什麼會在中國遲來報到？實在是一個令人費解的現象。

歐幾里得的《原本》約在西元前 300 年左右成書，是古希臘數學集大成之作。第七卷討論數的性質，是使用幾何的觀點來理解數。也就是從「單位」的概念出發，以度量直線段的方式引入「數」。第七卷定義 2 說「一個數是由許多單位合成的。」因此，1 代表單位而不算作「數」。定義 11 說「質數是只能為一個單位所量盡者。」定義 16 說「兩數相乘得出的數稱為面，其兩邊就是相乘的數。」所以質數只能是線，而不能稱為面。

從這些定義可看出來，古希臘人所謂的「數」是依附在幾何的體系裡而得以操作。中國古代缺乏像《原本》這種按照邏輯次序鋪陳結果的數學書，通常是以解決實際問題的風貌來書寫，因此不太可能探討與闡述「數」的純粹性質。

例如，以《九章算術》為代表的中國古算裡，數字是與矩形、直角三角形的面積緊密相連結，但卻沒有像希臘人那樣分辨，有些數是可以表現為面，而有些數卻不可以。

也許古代中國缺乏一項歐幾里得所擁有的知識背景，因而造成了雙方關注問題的差異。古希臘有一位重要的哲人德謨克利特（Democritus），他主張萬物皆由不可分割的「原子」所構成。在「原子論」的知識背景下，數目 1 就不會與其他數目等量齊觀了，1 是「單位」，是數的「原子」。

中國古代沒有明確的「原子論」，《墨子．經說下》所說：「非半，進前取也。前，則中無為半，猶端也。」其中切得不能再切的「端」在《墨子．經說上》解釋為「端，體之無序而最前者也。」也只是類似「原子」的概念，並未發展到德謨克利特的思想程度。「原子論」思想的欠缺，或許是質數在中國古算裡缺席的因素之一。

難以望其項背

康熙敕編的《御製數理精蘊》（簡稱《數理精蘊》）是融合中西數學的百科全書，其中將質數譯為「數根」，並且在附表〈對數闡微〉中列有質數表。雖然質數已經在中國現身，但是數學家並沒有感到相見恨晚而深入探討。

晚清數學名家李善蘭在翻譯歐幾里得《原本》後九卷時，第一卷第一界說為：「數根者唯一能度而他數不能度」，也把質數翻譯成「數根」。

李善蘭很可能受《數理精蘊》的影響，而去研究判別給定數是否為質數的方法。英國傳教師偉烈亞力（Alexander Wylie）將其中一法，以給編輯的信公布在香港一家英文雜誌上，其敘述為「以 2 的對數乘給定的數，求出其真數，以 2 減同數，以給定數除餘數，若能除盡，則給定數為質數；若不能除盡，則不是質數。」

此命題常被稱為「中國定理」，其實是歐洲早已知道的「費馬小定理」的逆命題，該定理斷言若 p 為質數，則 2p − 2 ≣ 0 (mod p)。

其實李善蘭的方法並不永遠正確，例如：2341 − 2 是 341 的整倍數，但是 341 = 11 × 31 並不是一個質數。1872 年李善蘭在《中西聞見錄》報刊發表了〈考數根法〉一文，成為清末關於質數研究的重要成果，但是他並沒有收錄「中國定理」，應該是他已經知道命題並不為真。

要知道李善蘭與高斯的生命是有重疊的時期，因此當西方以質數為基礎所建立的數論，已經繁複深刻美不勝收之時，也許連李善蘭都不曾完全清楚中國落後的程度是多麼巨大！