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看靜圖會動,因為壓力大?

果殼網_96
・2013/08/12 ・3223字 ・閱讀時間約 6 分鐘 ・SR值 526 ・七年級

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文/Calo

流言:

「人們的心理都在不同程度的發生著變化,慾望隨機而起。經心理測試證明:下列圖片與每個人的心理承受力有關,你的心理承受力越強,圖片轉動越慢。美國曾經以此作為犯罪嫌疑人的心理測試,他看到的圖片是高速旋轉的,而大部分的老人和兒童則看到的是,這幅圖片是靜止的。請大家自己為自己做一下測量。看你的心理承受力有多大,以待自己更好的調整心態。」

讀完這段看似富有哲理的文字,再看這幅神奇的圖片,有人訝異,有人疑惑,有人一笑而過,有人驚慌失措……也許更多的人在納悶:我自覺並非玻璃心,最近也沒啥壓力,怎麼也會覺得它在轉?還是找別人來看看。

於是,一傳十十傳百,大家便都來圍觀這方便直觀的「心理壓力測試圖」——就這樣,這則流言在網絡上被廣泛傳閱了近10年之久。然而,即使流傳得再廣,流言始終還是流言。

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真相:

這些圖片是設計來讓人產生動態的錯覺的,覺得圖在動很正常,與心理壓力大小無關。

動畫?讀心術?視覺假象!

對於圖片看起來會動這個現象,很多朋友的第一反應是檢查這圖片是不是動畫。不過,作為介紹裡為數不多的實話,圖片的確是靜止的。下面這幅也是一樣:

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圖片來源:北岡明佳

可別還沒擔心完自己心理壓力太大,就開始擔心自己的心思被控制了。這些圖片雖然形式各異,「運動」方式也各有不同,但無論旋轉游移也好,滾動起伏也罷,其背後利用的原理,都是一致的。

我們所觀察到的,都是一種叫「周邊漂移錯覺」的視覺假象。

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圖片來源:北岡明佳
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圖片來源:北岡明佳

周邊漂移錯覺(PDI,peripheral drift illusion)是一種能夠用邊緣視覺(Peripheral vision)觀察的異常運動錯覺。心理學家Faubert和Herber在1999年首次提出周邊漂移錯覺的概念【1】,而早在1979年,Fraser和Wilcox就報導了這種現象【2】,典型的圖案如下。因此,這種錯覺也被稱為Fraser-Wilcox 錯覺(就是第一幅圖的前身)。

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Fraser-Wilcox 錯覺 圖片來源:Fraser A., Wilcox K.J.(P.S.這張圖的「動」的效果在眨眼看時最明顯)

2003年,日本立命館大學的北岡明佳(Akiyoshi Kitaoka)和京都大學的蘆田宏(Hiroshi ASHIDA)提出了增強周邊漂移錯覺的方法。他們指出,階梯式的亮度變化比平滑的亮度過渡更能體現周邊漂移錯覺,片段化的邊緣也優於直長邊緣【3】。根據這些優化理論設計的圖案大大提高了周邊漂移錯覺的效果。

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優化的Fraser-Wilcox錯覺 圖片來源:北岡明佳

同年9月,作為周邊漂移錯覺的優化個例,北岡利用靜態的重複不對稱圖案(RAPs,repeated asymmetric patterns)設計了「旋蛇」。這幅引人注目的作品讓他名聲大噪,並激起了人們研究周邊漂移錯覺的興趣。研究表明,不能察覺周邊漂移錯覺的情況在人群中的比例只有約5%——因此,看到「群蛇狂舞」其實是很正常的現象,並不意味著你的心理壓力有多大或心靈有多脆弱。

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「旋蛇」 圖片來源:北岡明佳

隨著心理學和生物學領域對周邊漂移錯覺研究的深入,影響周邊漂移錯覺效果的因素以及感知錯覺的神經生物學基礎都逐漸被揭曉。

不難發現,當你盯著「旋蛇」中的其中一條蛇看時,那條蛇就不再旋轉了。而每當你視線轉移時,蛇又開始旋轉。當頻繁眨眼或是視線持續轉移時,周邊漂移錯覺的效果尤其明顯。這表明刷新圖像對視網膜的刺激,對於感受周邊漂移錯覺是非常重要的【4】。

2005年,利用初級視皮(V1)層和中顳區(MT)的神經細胞進行研究,Conway等人揭示了周邊漂移錯覺的神經基礎——具有方向選擇性的神經元對不同的對比度刺激做出的反應時間存在差異,視覺神經元對高對比度刺激的反應更快【4】。同年,賓夕法尼亞大學的Backus和Oruç在研究中提出了周邊漂移錯覺感知模型。他們指出,顏色和對比度都是增強周邊漂移錯覺的關鍵因素【5】。2006年,北岡的研究則發現周邊漂移錯覺中最具迷惑性的顏色組合是藍色-黃色和紅色-綠色【6】,「旋蛇」也開始有了各種色彩更絢麗的版本。

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圖片來源:北岡明佳

在這些研究的推動下,周邊漂移錯覺圖片的設計也越發精緻而多樣化。利用高亮和陰影設置,北岡還做出了具有類似3D效果的圖案【7】。儘管周邊漂移錯覺的樣式逐漸多元,其本質仍然是普通的視覺假象。

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圖片來源:北岡明佳

流言的溯源

話說回來,錯視效果那麼多,為什麼流言把這類圖片跟心理壓力測試扯上關係呢?

具體的原因還得問始作俑者。可能的原因大概有以下幾點:

1.將效果強烈的周邊漂移錯覺對視覺系統的刺激曲解為心理壓力。在北岡明佳的個人主頁上,標註著這樣的警示:「頁面中含有異常運動錯覺圖片,可能使敏感的觀察者感到眩暈或噁心」。這種錯覺對觀察者刺激,可能被曲解成衡量觀察者心理狀況的指標。

2.將觀察者年齡與周邊漂移錯覺的潛在關係附會成心境差別。 在2005年的視覺科學學會上,一名運動知覺研究者提出周邊漂移錯覺的效果可能跟觀察者的年齡負相關。這個假設在隨後的調查中被證實了。流言中,「大部分的老人和兒童則看到這圖片是靜止的。」可能是對此的牽強附會。

3.兜售緩解壓力的產品。在外國網友對「看圖測心理壓力」靠譜程度的討論中,有人追溯了流言可能的源頭:一家外文網站至少在2005年就用周邊漂移錯覺圖片作為所謂「心理壓力測試」的材料。懷疑自己心理壓力過大的網友為經營者所喜聞樂見——他們在錯覺圖片下推銷降壓音樂。

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總而言之,無論是什麼原因導致這類流言的產生,將周邊漂移錯覺與心理承受能力或心理壓力測試聯繫在一起,不僅是不科學的,也並不符合這些錯覺圖案設計者和錯覺研究者的初衷。

讓科學與藝術回歸生活

其實,設計、觀察這些千奇百怪的周邊漂移錯覺圖片,不是為了檢查自己的心理狀況,而是更多地出於一種對美的體驗與享受。瞭解背後的科學原理之後,北岡明佳的個人網站【8】持續更新著他設計的周邊漂移錯覺作品,不斷震撼者觀察者的眼睛。

針對周邊漂移錯覺,科學家從未停下研究的腳步,設計師們也逐漸開始感受到這些原理簡單但效果拔群的錯覺的魅力。從產生錯覺的蛋糕到梵高的傳世名作【9】,這些絢麗而奇特的錯覺已經被運用到藝術設計當中,終將擺脫流言的綁定,以真實的樣貌,回歸人們的生活。

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台灣成功大學和香港中文大學的研究者將梵高的《星空》改造成周邊漂移錯覺圖像。圖片來源:Ming-Te Chi, Tong-Yee Lee, Yingge Qu, Tien-Tsin Wong

參考資料:

  1. Faubert J. & Herbert A.M. (1999). The peripheral drift illusion: A motion illusion in the visual periphery. Perception, 28(5): 617–622.
  2. Fraser A., Wilcox K.J. (1979). Perception of illusory movement. Nature, 281 (5732):565–566.
  3. Kitaoka A., Ashida H. (2003). Phenomenal characteristics of the peripheral drift illusion. Vision, 15(4): 261–262.
  4. Conway B.R., Kitaoka A., Yazdanbakhsh A., Pack C.C., Livingstone M.S. (2005). Neural basis for a powerful static motion illusion. J Neurosci. 25(23):5651-5656.
  5. Backus B.T., Oruç I.(2005).Illusory motion from change over time in the response to contrast and luminance. J Vis. 5(11):1055-1069.
  6. Kitaoka A.(2006). The effect of color on the optimized fraser-wilcox illusion. the 9th L’ORE’AL Art and Science of Color Prize, 1–16.
  7. Kitaoka A.(2008). A new type of the optimized Fraser-Wilcox illusion in a 3D-like 2D image with highlight or shade. Journal of Three Dimensional Images (Japan), 22(4), 31-32.
  8. http://www.ritsumei.ac.jp/~akitaoka/index-e.html
  9. Ming-Te Chi, Tong-Yee Lee, Yingge Qu, Tien-Tsin Wong (2008).Self-Animating Images: Illusory Motion Using Repeated Asymmetric Patterns. ACM Transaction on Graphics, 27(3): 62:1-62:8.

本文轉載於果殼網


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莫比烏斯把紙帶轉了幾圈——《數學,這樣看才精采》

天下文化_96
・2022/05/21 ・2870字 ・閱讀時間約 5 分鐘
莫比烏斯環。圖/David Benbennick, CC BY-SA 3.0

記得 2018 年初我在谷歌搜尋引擎裡打入「莫比烏斯」,出乎我意料之外第一頁跳出的全是關於電影《莫比烏斯》的訊息。我本來對此電影毫無所知,瞄了一下摘要文字,原來是一部沒有臺詞,內容又涉及閹割和亂倫的韓國電影,真是有點讓人感覺噁心。

再用英文 Mobius 打入谷歌,結果出來的都是電玩《莫比烏斯 Final Fantasy》的訊息。這是一款可以在手機上單打獨鬥的遊戲,需要操作喪失記憶的主角與各種魔物在未知世界裡廝殺。其實我想找的是數學家莫比烏斯(August Ferdinand Möbius),哪裡知道他的大名已經移植到與數學不相干的場域。

天文學家的數學遺產

數學家莫比烏斯(August Ferdinand Möbius)。圖/Adolf Neumann, 公有領域

日爾曼地區在莫比烏斯出生的時候,還沒有一位國際知名的數學家。但當他過世時,日爾曼的數學家已經發揮強大的影響力,吸引各國年輕人紛紛前來學習。這種巨大轉變的產生,關鍵性因素是高斯的橫空而出,徹底革新了數學的面貌。

1815 年莫比烏斯曾去哥廷根跟隨高斯學習理論天文學,次年進入萊比錫(Leipzig)天文臺擔任觀察員。十九世紀初的日爾曼世界,當天文學家遠比數學家有更良好的聲譽和安穩的待遇。高斯跟莫比烏斯同樣是寒門出身,不也在 1807 年開始終身領導哥廷根天文臺嗎?

莫比烏斯雖然最終成為萊比錫大學的天文學正教授,但是時至今日他所留下的學術遺產,卻是在數學裡多方面的貢獻,最有趣的是他晚年所發現的一條極簡單又美妙的環帶:莫比烏斯環帶。

請讀者拿一張長紙條,把一端轉 180 度與另一端黏在一起,便完成了神奇的莫比烏斯環帶。這個環帶突出的特性是它只有單面,不像原來的紙帶有正反兩面。那麼有一個面到哪裡去了?當你沿著紙帶表面向前走到原來的一端時,因為已經做過半圈的旋轉,你現在就滑入了原來紙帶的背面。於是在莫比烏斯環帶上走啊,走啊,永遠不需要翻過側緣,也永遠碰不到盡頭。

在空間裡看起來扭曲的莫比烏斯環帶壓扁到桌面上,就得到圖 17-1 左邊的平面摺疊圖形。此圖與右邊谷歌雲端硬碟的商標(2012–2014)很相似,相異之處在於商標左側的那段紙帶是在底側紙帶的上面。

其實,我們可以用摺紙方法製作這個商標。首先拿出一張長條紙,我們要在一端摺出一個60度底角。

在圖 17-2 裡,先把長條紙上下邊緣對齊,產生一條中線。然後把左邊緣的線段 DO 往中線摺疊,使得點 D 碰觸到中線上的點 A,於是角 BOC 就剛好是60度。為什麼呢?讓我們從 A 作垂直線段 AB,假設 AB 的長度是 1,則 AO = DO 便為長度 2。從三角關係便知角 AOB 為 30 度,從而角 AOD 就等於 60 度;但因角 AOC 與角 COD 相等,所以角 AOC 也是 30 度,那麼角 BOC 只好是 60 度了。

在長條紙上摺出了 CO 這條摺痕,接著我們用剪刀沿著 CO 剪下去,把三角形 COD 丟掉。然後把 O 點摺到上緣,使得線段 CO 與上緣邊線重合,就會產生一個正三角形。下一階段用這個正三角形做為模板,把長條紙反復摺疊,打開後修剪掉右邊多餘的紙條,就成為具有 15 個正三角形摺痕的紙條,如圖 17-3。

最後沿兩條粗摺線(在摺紙的術語裡,左邊的虛線稱為谷摺、右邊的點虛線稱為山摺),把左段摺在前面,右段摺到背面,右端放在左端上面,用膠紙黏合,就得到谷歌雲端硬碟的商標。如果仿照旋轉紙帶製作莫比烏斯環帶的方法,我們可以抓緊長條紙帶一端,把另一端同方向旋轉三個 180 度後黏合,然後壓扁到平面上,也會得到商標的圖形,只是邊的長度也許沒那麼整齊。

環帶的靈感何處來?

有人說莫比烏斯是偶然間發現了這樣的環帶,其實這是有點戲劇化的講法。莫比烏斯在研究如何構成多面體時,使用了一種基本的想法,就是以黏合三角形來逐步形成多面體。為了準備參加巴黎科學院有關多面體幾何理論的競賽,莫比烏斯也研究了非封閉型(也就是會有邊界)的多面體,他從操作類似圖 17-1 的摺疊圖發現了單面曲面。在莫比烏斯身後出版的著作全集裡,收錄了一篇未曾發表的 1858 年文稿,其中包含了旋轉 3、4、5 個半圈的環帶,如圖 17-4。

可見莫比烏斯有系統的分析了這類環帶,發現旋轉半圈的次數如果是奇數,產生的環帶只有單面;但如果次數是偶數,則環帶仍然保有正反兩面。他更深刻的察覺,這些單面曲面上無法賦予明確的方向,也就是說你從一點出發,也知道當時的順時針方向為何,而當你沿著環帶遊歷一周後,雖然處處你都覺得延續了正確的順時針方向,可是返回出發點時,卻與原始的方向背反。莫比烏斯環帶破壞了所謂的可定向性,這是屬於曲面的拓撲性質,是比度量長度、角度、面積、體積更寬鬆的幾何性質。

1858 年莫比烏斯寫下單面曲面研究成果前幾個月,另外一位現在少為人知的數學家李斯廷(Johann Benedict Listing)已經作出同樣的環帶。莫比烏斯要到 1865 年才在公開發表的著作裡披露單面環帶,而李斯廷在 1861 年出版的專著裡,便公布了單面環帶的存在。李斯廷甚至在 1847 年出版有史以來第一本使用「拓撲學」這個名稱的書(德文書名為Vorstudien zur Topologie)。不過,今日即使想替李斯廷討個公道,把莫比烏斯環帶改名為李斯廷環帶,恐怕也無能為力了。

製作莫比烏斯環帶是如此的簡單,很難不讓人懷疑為什麼沒有人更早發現它呢?在李斯廷之前的數學文獻裡,到目前為止沒有發現有關莫比烏斯環帶的記載。那麼我們探索的對象何不轉移到各種藝術圖像呢?結果在義大利的古跡山提農(Sentinum)羅馬別墅中,發現西元前 200 年至西元前 250 年期間的地板馬賽克,正中央描繪了永恆時間之神艾永(Aion)站在一條代表黃道諸星辰的環帶之中(如圖 17-5)。當我們仔細沿著環帶移動時,能夠毫無疑義分辨出是在一條莫比烏斯環帶上游走。現在還可在多處看見古羅馬遺留下艾永的繪像、浮雕、馬賽克,然而唯有在山提農的別墅中,艾永所踩的環帶是莫比烏斯環帶。

山提農的馬賽克在 1828 年送進慕尼黑的博物館,三十年後李斯廷與莫比烏斯先後研究這個特殊的環帶,他們是否曾經去慕尼黑參觀過博物館,因而受到古羅馬人的啟示呢?我們恐怕永遠也無法確知,然而要寫一本《莫比烏斯密碼》之類的書,也許有可能編織出充滿懸疑的故事。


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