習慣在網路上閱讀科技新知的朋友大概都知道去年大幅改版，以全新面貌和大家見面的「科技大觀園」 。要了解這項計畫，就一定得拜訪背後的推手－國科會科教處陳國棟處長。（所以我們就來啦～）

陳處長在台大電機一路從大學唸到博士，一開始研究的領域是電機工程，後來卻轉了個彎，投身電腦科學與教育。談起教育，他激昂地說：「以前我研究的領域跟現在的科技產品一樣，常常是為了新科技而新科技，不知道為何要做。後來我改研究『數位輔助學習』，找到明確的目標，每天想的就是學習者到底在想什麼？怎麼讓他們達到我們預期的學習效果？」

除了借調到國科會處理繁重的業務之外，陳處長仍然在中央大學資工系擔任教授。我們好奇陳處長平常是否有時間上網，他反倒說即使工作非常忙碌，他每天還是抽出許多時間上網，特別是在Facebook上，而其實這是為了要遠距掌握研究團隊的進度，並有效與學生互動。陳處長在Facebook上依照研究團隊跟教授的課程，分別設立了幾個社團。他說：「我希望要找學生的時候可以很快找到，所以就利用Facebook這個方便的工具。現在我收學生第一件事就是要他們加我為好友，他們畢業後若需要幫忙，也都會透過fb找我，藉由持續的聯繫與互動，看到學生畢業後有不同的成就，也覺得很欣慰。」

我們接著問，處長會關注學生平常在Facebook上分享的吃喝玩樂心情語錄跟kuso對話嗎？陳處長說：「還好，而且也沒甚麼好看的……學生總有辦法只讓『想給老師知道的事』讓老師知道嘛，像是開兩個帳號之類的。（笑）」

那處長平常在臉書上都分享些甚麼呢？「笑話！」處長說：「我蒐集很多笑話，因為教學跟研究上用得著。」我們好奇處長是否知道9GAG這個笑話網站，「甚麼？沒聽過耶！」於是處長馬上奔向辦公桌拿紙筆抄下來…..

提到科教處的重點補助項目，「科普傳播事業發展計畫」(延續自 「科普傳播事業催生計畫」) ，陳處長解釋這是根據七年前的一項調查，發現民眾普遍還是透過電視、報紙、廣播來獲得新知，所以當時幾位傳播領域的專家學者就規劃了這項補助案，希望國內可以製作出自己的科學節目，讓民眾了解台灣的科學發展同時也平衡謬誤的節目內容，並成為具有商業價值的產業。他說：「現在很多節目的表達方式很不健康，內容也錯誤百出，但是電視台不停放送，而且又都在熱門時段播出，民眾看久了也會信以為真。所以更需要有製作嚴謹的電視節目，即使觀眾一個禮拜只花十分鐘收看嚴謹內容的節目，多少也有效果。」

「但是，不諱言這幾年的傳播模式改變非常快，現在很少人看電視，就算有看也很難像以前一樣有完整的時間，能看上半小時以上的節目。」陳處長補充。

因為科普傳播事業發展計畫持續了很多年，不能輕易停辦，所以後來科教處都會和申請補助的單位溝通，要求改製作播放時間比較短的節目，也希望這些單位能找到穩定的商業模式，可以逐年減少對補助款的依賴。「但老實說，很難。現在比較有眉目的是把製作的內容和教材結合，這樣基本收視群至少還有學校和公家機關。」

除了規劃舊有計畫的轉型，一天有數小時在Facebook上的陳處長也注意到新媒體的威力，所以去年開始了「新媒體科普傳播實作」計畫，補助專業科普寫作團隊撰稿，內容與國內外科技新聞有高度的連動性，讀者可透過生動淺白的單篇短文或系列報導，進一步了解新聞中的科學內涵。不僅能對時事內容有更深入的理解，也有助於拓展視野，累積科普知識。

這些貼合社會脈動的科技報導，再加上過去累積的科普影音、科技新知、科普文章、科普演講及各類科普活動訊息，都整合於「科技大觀園」網站，再透過網路社群傳達給讀者。因為陳處長在通勤的時候也會透過iPhone閱讀，所以科技大觀園也設計了行動版的網頁，方便像他一樣利用零碎時間閱讀的讀者，能隨時透過行動裝置快速獲取資訊。陳處長分享「科技大觀園」的下一步規劃：「我們會整理所有內容，找出和中學自然課程的關聯，希望中學老師可以拿來作課程資料補充。」

對於國內科學傳播環境，陳處長提出兩項期許－一是希望更多科學家投入與大眾溝通，二是希望媒體內容更多元。「過去的環境先是要求教授發表論文，進而刊登於頂尖期刊，再來才會要求這些教授的社會責任－向大眾解釋他的傑出研究到底是什麼；這是階段性的，得一步一步來。」此外，目前國內的媒體內容相似性很高，一則新聞有收視率，大家都爭相報導，忽略了其他消息；除了內容太過雷同之外，訪問的專家也不夠多元，陳處長感慨地說：「現在媒體會訪問的專家就那幾位，我希望在國科會補助專業團隊製作了很多科學內容之後，媒體可以從中發掘更多願意向大眾解釋科學的專家。」

科技大觀園目前彙整了過去國科會曾補助的各種科學媒體內容，較長的影片也都貼心地切成10分鐘以內的小段落，配合網路閱聽習慣。我們也會精選科技大觀園站上的好文，配合適當的時機與PanSci的各位夥伴分享。當然，若有值得討論甚至質疑的內容，也歡迎讀者與我們聯繫。「科技大觀園」的文章下方雖然沒有留言區域，但各位如對內容有建設性的意見和批評，可以直接到他們的臉書粉絲專頁去回應，他們的兩位小編也非常認真，會很快回覆讀者的提問；若有相關的澄清或補充說明，也將一併刊登於該篇文章的下方，使讀者對該內容所蘊涵的科學內容有較清楚、全面的了解。

記得 2018 年初我在谷歌搜尋引擎裡打入「莫比烏斯」，出乎我意料之外第一頁跳出的全是關於電影《莫比烏斯》的訊息。我本來對此電影毫無所知，瞄了一下摘要文字，原來是一部沒有臺詞，內容又涉及閹割和亂倫的韓國電影，真是有點讓人感覺噁心。

再用英文 Mobius 打入谷歌，結果出來的都是電玩《莫比烏斯 Final Fantasy》的訊息。這是一款可以在手機上單打獨鬥的遊戲，需要操作喪失記憶的主角與各種魔物在未知世界裡廝殺。其實我想找的是數學家莫比烏斯（August Ferdinand Möbius），哪裡知道他的大名已經移植到與數學不相干的場域。

天文學家的數學遺產

日爾曼地區在莫比烏斯出生的時候，還沒有一位國際知名的數學家。但當他過世時，日爾曼的數學家已經發揮強大的影響力，吸引各國年輕人紛紛前來學習。這種巨大轉變的產生，關鍵性因素是高斯的橫空而出，徹底革新了數學的面貌。

1815 年莫比烏斯曾去哥廷根跟隨高斯學習理論天文學，次年進入萊比錫（Leipzig）天文臺擔任觀察員。十九世紀初的日爾曼世界，當天文學家遠比數學家有更良好的聲譽和安穩的待遇。高斯跟莫比烏斯同樣是寒門出身，不也在 1807 年開始終身領導哥廷根天文臺嗎？

莫比烏斯雖然最終成為萊比錫大學的天文學正教授，但是時至今日他所留下的學術遺產，卻是在數學裡多方面的貢獻，最有趣的是他晚年所發現的一條極簡單又美妙的環帶：莫比烏斯環帶。

請讀者拿一張長紙條，把一端轉 180 度與另一端黏在一起，便完成了神奇的莫比烏斯環帶。這個環帶突出的特性是它只有單面，不像原來的紙帶有正反兩面。那麼有一個面到哪裡去了？當你沿著紙帶表面向前走到原來的一端時，因為已經做過半圈的旋轉，你現在就滑入了原來紙帶的背面。於是在莫比烏斯環帶上走啊，走啊，永遠不需要翻過側緣，也永遠碰不到盡頭。

在空間裡看起來扭曲的莫比烏斯環帶壓扁到桌面上，就得到圖 17-1 左邊的平面摺疊圖形。此圖與右邊谷歌雲端硬碟的商標（2012–2014）很相似，相異之處在於商標左側的那段紙帶是在底側紙帶的上面。

其實，我們可以用摺紙方法製作這個商標。首先拿出一張長條紙，我們要在一端摺出一個60度底角。

在圖 17-2 裡，先把長條紙上下邊緣對齊，產生一條中線。然後把左邊緣的線段 DO 往中線摺疊，使得點 D 碰觸到中線上的點 A，於是角 BOC 就剛好是60度。為什麼呢？讓我們從 A 作垂直線段 AB，假設 AB 的長度是 1，則 AO = DO 便為長度 2。從三角關係便知角 AOB 為 30 度，從而角 AOD 就等於 60 度；但因角 AOC 與角 COD 相等，所以角 AOC 也是 30 度，那麼角 BOC 只好是 60 度了。

在長條紙上摺出了 CO 這條摺痕，接著我們用剪刀沿著 CO 剪下去，把三角形 COD 丟掉。然後把 O 點摺到上緣，使得線段 CO 與上緣邊線重合，就會產生一個正三角形。下一階段用這個正三角形做為模板，把長條紙反復摺疊，打開後修剪掉右邊多餘的紙條，就成為具有 15 個正三角形摺痕的紙條，如圖 17-3。

最後沿兩條粗摺線（在摺紙的術語裡，左邊的虛線稱為谷摺、右邊的點虛線稱為山摺），把左段摺在前面，右段摺到背面，右端放在左端上面，用膠紙黏合，就得到谷歌雲端硬碟的商標。如果仿照旋轉紙帶製作莫比烏斯環帶的方法，我們可以抓緊長條紙帶一端，把另一端同方向旋轉三個 180 度後黏合，然後壓扁到平面上，也會得到商標的圖形，只是邊的長度也許沒那麼整齊。

環帶的靈感何處來？

有人說莫比烏斯是偶然間發現了這樣的環帶，其實這是有點戲劇化的講法。莫比烏斯在研究如何構成多面體時，使用了一種基本的想法，就是以黏合三角形來逐步形成多面體。為了準備參加巴黎科學院有關多面體幾何理論的競賽，莫比烏斯也研究了非封閉型（也就是會有邊界）的多面體，他從操作類似圖 17-1 的摺疊圖發現了單面曲面。在莫比烏斯身後出版的著作全集裡，收錄了一篇未曾發表的 1858 年文稿，其中包含了旋轉 3、4、5 個半圈的環帶，如圖 17-4。

可見莫比烏斯有系統的分析了這類環帶，發現旋轉半圈的次數如果是奇數，產生的環帶只有單面；但如果次數是偶數，則環帶仍然保有正反兩面。他更深刻的察覺，這些單面曲面上無法賦予明確的方向，也就是說你從一點出發，也知道當時的順時針方向為何，而當你沿著環帶遊歷一周後，雖然處處你都覺得延續了正確的順時針方向，可是返回出發點時，卻與原始的方向背反。莫比烏斯環帶破壞了所謂的可定向性，這是屬於曲面的拓撲性質，是比度量長度、角度、面積、體積更寬鬆的幾何性質。

1858 年莫比烏斯寫下單面曲面研究成果前幾個月，另外一位現在少為人知的數學家李斯廷（Johann Benedict Listing）已經作出同樣的環帶。莫比烏斯要到 1865 年才在公開發表的著作裡披露單面環帶，而李斯廷在 1861 年出版的專著裡，便公布了單面環帶的存在。李斯廷甚至在 1847 年出版有史以來第一本使用「拓撲學」這個名稱的書（德文書名為Vorstudien zur Topologie）。不過，今日即使想替李斯廷討個公道，把莫比烏斯環帶改名為李斯廷環帶，恐怕也無能為力了。

製作莫比烏斯環帶是如此的簡單，很難不讓人懷疑為什麼沒有人更早發現它呢？在李斯廷之前的數學文獻裡，到目前為止沒有發現有關莫比烏斯環帶的記載。那麼我們探索的對象何不轉移到各種藝術圖像呢？結果在義大利的古跡山提農（Sentinum）羅馬別墅中，發現西元前 200 年至西元前 250 年期間的地板馬賽克，正中央描繪了永恆時間之神艾永（Aion）站在一條代表黃道諸星辰的環帶之中（如圖 17-5）。當我們仔細沿著環帶移動時，能夠毫無疑義分辨出是在一條莫比烏斯環帶上游走。現在還可在多處看見古羅馬遺留下艾永的繪像、浮雕、馬賽克，然而唯有在山提農的別墅中，艾永所踩的環帶是莫比烏斯環帶。

山提農的馬賽克在 1828 年送進慕尼黑的博物館，三十年後李斯廷與莫比烏斯先後研究這個特殊的環帶，他們是否曾經去慕尼黑參觀過博物館，因而受到古羅馬人的啟示呢？我們恐怕永遠也無法確知，然而要寫一本《莫比烏斯密碼》之類的書，也許有可能編織出充滿懸疑的故事。