鎖定薄層 TIRF 顯微鏡成單分子研究關鍵

本文由 Amway 委託，泛科學企劃執行。

到底怎樣才算是「乾淨」？這不是什麼靈魂拷問，而是一個價值上億的商業命題。

在半導體產業的無塵室中，「乾淨」的定義極其殘酷：一粒肉眼看不見的灰塵，就足以讓造價數百萬美元的晶圓直接報廢。空氣品質的好壞，甚至能成為台積電（TSMC）決定是否在當地設廠的關鍵性指標。回到你的家中，雖然不需要生產精密晶片，但我們呼吸系統中的肺泡同樣精密，卻長期暴露在充滿 PM2.5、病毒以及各種揮發性氣體的環境中。為了守護健康，你可能還要付費購買「乾淨的空氣」來用。

因此，空氣議題早已超越單純的環保範疇，成為同時影響國家經濟與個人健康的重要問題。

很多人可能沒想到，無論是家用的空氣清淨機，還是造價動輒百億的頂尖晶圓廠，它們對抗污染的核心武器並非什麼複雜的雷射防護罩，而是同一件看起來平凡無奇的東西：一片外觀像紙一樣的 HEPA 濾網。但你真的相信，就憑這層厚度不到幾公分的板子，能擋住那些足以毀滅精密晶片、滲透人體細胞的「奈米級刺客」嗎？

這片大家都聽過的 HEPA 濾網，裡面到底是什麼？

首先，我們必須打破一個直覺上的誤解：HEPA 濾網（High Efficiency Particulate Air filter）在本質上其實並不是一張「網」。

細懸浮微粒 PM2.5，是指粒徑在 2.5 微米以下的污染物，它們能穿過呼吸道直達肺泡，並穿過血管引發全身性發炎。但這只是基本，在工廠與汽車尾氣中，還存在粒徑僅有 1 微米的 PM1，甚至是小於 0.1 微米的「超細懸浮微粒」（UFP，即 PM0.1）。 UFP 不僅能輕易進入血液，甚至能繞過血腦屏障（BBB），進入大腦與胎盤，其破壞力十分可怕。

如果 HEPA 濾網像水槽濾網或麵粉篩一樣，單靠孔目大小來「過濾」粒子，那麼為了攔截奈米微粒，濾網的孔目只能無限縮小到幾乎不透氣的程度。更別說在台積電或 Intel 的製程工程師眼裡，一般人認為的「乾淨」，在工程師眼裡簡直像沙塵暴一樣。對於線寬僅有 2 奈米或 3 奈米（相當於頭髮直徑萬分之一）的晶片而言，空氣中一顆微小的塵埃，就是一顆足以毀滅世界的隕石。

因此，傳統的過濾思維並非治本之道，我們需要的是原理截然不同的過濾方案。這套技術的雛形，最早可追溯至二戰時期的「曼哈頓計畫」。

HEPA 的前身，誕生於曼哈頓計畫！

1940 年代，製造濃縮鈾是發展原子彈的關鍵。然而，若將排氣直接排向大氣，會導致致命的放射性微粒擴散。負責解決這問題的是 1932 年諾貝爾化學獎得主歐文·朗繆爾（Irving Langmuir），他是薄膜和表面吸附現象的專家。他開發了「絕對過濾器」（Absolute Filter），其內部並非有孔的篩網，而是石綿纖維。

有趣的來了，如果把過濾器放到顯微鏡下，你會發現纖維之間的空隙，其實比某些被攔截的粒子還要大。那為什麼粒子穿不過去呢？這是因為在奈米尺度下，物理規則與宏觀世界完全不同。極微小的粒子在空氣中飛行時，並非走直線，而是會受到空氣分子撞擊，而產生「布朗運動」（Brownian Motion），像個醉漢一樣東倒西歪。

當粒子通過由緻密纖維構成的混亂迷宮時，布朗運動會迫使它們不斷轉彎、移動，最終撞擊到帶有靜電的纖維上。這時，靜電的吸附力會讓纖維就像蜘蛛網般死死黏住微粒。那些狂亂移動的奈米刺客，就這樣被永久禁錮迷宮中。

現在最常見的 HEPA 材料，是硼矽酸鹽玻璃纖維。

現代 HEPA 濾網最常見的核心材料為硼矽酸鹽玻璃纖維。這些玻璃纖維的直徑通常介於 0.5 至 2 微米之間，它們在濾網內隨機交織，像是一座茂密「黑森林」。微粒進入這片森林後，並非僅僅面對一層薄紙，而是得穿越一個具有厚度且排列混亂的纖維層，微粒極有可能在布朗運動的影響下撞擊並黏附在某根玻璃絲上。

除此之外，HEPA 濾網在外觀上還有一個極具辨識度的特徵，那就是像手風琴般的摺紙結構。濾材會被反覆摺疊、摺成手風琴的形狀，中間則用鋁箔或特殊的防潮紙進行結構支撐，目的是增加表面積。這不僅為了捕獲更多微粒，而是要「降低過濾風速」。這聽起來可能有點反直覺：過濾不是越快越好嗎？

其實，這與物理學中的流速控制有關。想像一條水管，如果你捏住出口，水流會變得湍急；若將出口放開並擴大，雖然總出水量不變，但出水處的流速會變得緩慢。對於 HEPA 濾網而言，當表面積越大，單位面積所需承載的空氣量就越少，空氣穿透濾網的速度也就越低。

低流速代表微粒停留在濾網內的時間也更久，增加被捕捉的機會。此外，越大的表面積也為 HEPA 濾網帶來了高「容塵量」，延長了使用壽命，這正是它能夠稱霸空氣清淨領域多年的主因。

然而，即便都叫做 HEPA 高效率空氣微粒子過濾網 (High Efficiency Particulate Air filter)，但每個 HEPA 的成分與結構還是會不一樣。例如 安麗逸新空氣清淨機 SKY ，其標榜「可過濾粒徑最小至 0.0024 微米」的污染物，去除率高達 99.99%。

0.0024 微米是什麼概念？塵蟎、花粉、皮屑或黴菌孢子，大小約在 2 至 200 微米；細懸浮微粒  PM2.5 大小約 2.5 微米，細菌也大概這麼大。最小的其實是粒徑小於 0.1 微米的「超細懸浮微粒」，大多數的病毒（如流感、新冠病毒）都落在此區間。對安麗逸新 的HEPA濾網來說，基本上通通都是可被攔截的榜上名單。

在過敏防護上，它更獲得英國過敏協會（Allergy UK）認證，能有效處理 19 大類、102 種過敏原，濾除空氣中超過 300 種氣態與固態污染物。

然而，同樣的過濾邏輯一旦進入半導體無塵室，就必須換一條更為嚴苛的技術路線。因為硼矽酸鹽玻璃纖維對晶圓來說有個致命傷，就是「硼 (Boron)」。

在半導體製程中，硼是常見的 P 型摻雜物，用來精準改變矽晶圓的電性。如果濾網有任何微小的破損、老化或化學侵蝕，進而釋放出極微量的硼離子，就可能直接污染晶圓，改變其導電特性，導致晶片報廢。

此外，無塵室要求的是比 HEPA 更極致的 ULPA（超低穿透率空氣濾網） 等級的潔淨度。ULPA 的標準通常要求對 0.12 微米 的粒子達到 99.999% 甚至 99.9999% 的超高攔截率。在奈米級的競爭中，任何多穿透的一顆微塵，都代表著一筆不小的經濟損失。

為了解決「硼」的問題並追求極限的過濾效率，材料學家搬出了塑膠界的王者，PTFE 也鐵氟龍。鐵氟龍不僅耐酸鹼、耐腐蝕，還能透過拉伸製成直徑僅 0.05 至 0.1 微米 的極細纖維，其細度遠勝玻璃纖維。雖然 PTFE 耐化學腐蝕，但它既昂貴且物理上也很脆弱，安裝時若不小心稍微觸碰，數萬元的濾網就可能報銷。因此，你只會在晶圓廠而非一般家庭環境看到它。

即便如此，在空氣濾淨系統中，還有一樣是無塵室和你家空氣清淨器上面都有的另一張濾網，就是活性碳濾網。

活性碳如何從物理攔截跨越到分子吸附？

好不容易將微塵擋在門外時，危機卻還沒有解除。因為空氣中還隱藏著另一類更難纏的大魔王：AMC（氣態分子污染物）。

HEPA 或 ULPA 這類物理濾網雖然能攔截固體微粒，但面對氣態分子時，就像是用網球拍想撈起水一樣徒勞。這些氣態分子如同「幽靈」一般，能輕易穿過物理濾網的縫隙，其中包括氮氧化物、二氧化硫，以及來自人體的氨氣與各種揮發性有機物（VOCs）。

為了對付這些幽靈，我們必須在物理防線之外，加裝一道「化學濾網」。

這道防線的核心就是我們熟知的活性碳。但這與烤肉用的木炭不同，這裡使用的是經過特殊改造的「浸漬處理（Impregnation）」活性碳。材料科學家會根據敵人的不同性質，在活性碳上添加不同的化學藥劑：

• 酸鹼中和：對付氮氧化物、二氧化硫等酸性氣體，會在活性碳上添加碳酸鉀、氫氧化鉀等鹼性藥劑，透過酸鹼中和反應將有害氣體轉化為固體鹽類。反之，如果添加了磷酸、檸檬酸等酸性藥劑，就能中和空氣中的氨氣等鹼類。
• 物理吸附與凡德瓦力：對於最麻煩的有機揮發物（VOCs，如甲醛、甲苯），因為它們不具酸鹼性，科學家會精密調控活性碳的孔徑大小，利用龐大的「比表面積」與分子間的吸引力（凡德瓦力），像海綿吸水般將特定的有機分子牢牢鎖在孔隙中。

空氣濾淨的終極邏輯：物理與化學防線的雙重合圍

在晶圓廠這種對空氣品質斤斤計較的極端環境，活性碳的運用並非「亂槍打鳥」，而是一場極其精密的對戰策略。

工程師會根據不同製程區域的空氣分析報告，像玩 RPG 遊戲時根據怪物屬性更換裝備一樣——「打火屬性怪要穿防火裝，打冰屬性則換上防寒裝」。在最關鍵的黃光微影區（Photolithography），晶圓最怕的是人體呼出的氨氣，此時便會配置經過酸性藥劑處理的活性碳進行精準中和；而在蝕刻區（Etching），若偵測到酸性廢氣，則會改用鹼性配方的濾網。這種「對症下藥」的客製化邏輯，是確保晶片良率的唯一準則。

而在你的家中，雖然我們無法像晶圓廠那樣天天進行空氣成分分析，但你的肺部同樣需要這種等級的保護。安麗逸新空氣清淨機 SKY 的設計邏輯，正是將這種工業級的精密防護帶入家庭。它不僅擁有前述的高規 HEPA 濾網，更搭載了獲得美國專利的活性碳氣味濾網。

關於活性碳，科學界有個關鍵指標：「比表面積（Specific Surface Area）」。活性碳的孔隙越多、表面積越大，其吸附能力就越強。逸新氣味濾網選用高品質椰殼製成的活性碳，並經過高溫與蒸氣的特殊活化處理，打造出多孔且極致高密度的結構。

這片濾網內的活性碳配重達 1,020 克，但其展開後的總吸附表面積竟然高達 1,260,000 平方公尺——這是一個令人難以想像的數字，相當於 10.5 個台北大巨蛋 的面積。這種超高的比表面積，是市面上常見濾網的百倍之多。更重要的是，它還添加了雙重觸媒技術，能特別針對甲醛、戴奧辛、臭氧以及各種細微的異味分子進行捕捉。這道專利塗層防線，能將你從裝潢家具散發的有機揮發氣體，或是路邊繁忙車流的廢氣中拯救出來，成為全家人的專屬空氣守護者。

總結來說，無論是造價百億的半導體無塵室，還是守護家人的空氣清淨機，其背後的科學邏輯如出一轍：「物理濾網攔截微粒，化學濾網捕捉氣體」。只有當這兩道防線同時運作，空氣才稱得上是真正的「乾淨」。

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超高速光學顯微鏡，有影片有真相

動體視力對於運動員很重要，而研究移動快速的細胞、病毒、細菌時，為了讓顯微鏡底下的世界看得更快更清楚，中研院原子與分子科學研究所的謝佳龍助研究員，與團隊一起研發每秒可拍五十萬張影像的光學顯微技術，有助科學家在對生物系統造成最小干擾的情況下，直接觀察奈米尺度的活體現象。

超高速光學顯微鏡，追求速度與激清

2014 年諾貝爾化學獎，頒發給「超解析螢光顯微鏡」的發明團隊，當科學家得以在奈米尺度看見生命中最小「元件」運作時，例如細胞、病毒、細菌，就能發現傳統顯微技術無法察覺到的生物現象。看見各領域都想辦法為生物科學、醫學盡一份力，改善人類的健康，電機和光電工程背景的謝佳龍受到啟發。

我一直在尋找有什麼光學技術既簡單又可靠，而且影響力還能超越光學領域。

謝佳龍運用光學專業，改良廣泛使用的傳統明場（brightfield）顯微鏡，和團隊一起研發 COBRI 顯微鏡，可觀察奈米尺度單粒子在三度空間的高速運動。

COBRI 顯微鏡的核心概念是採用雷射作為光源，取代傳統的白熾燈，再透過干涉的方法，偵測線性散射（linear scattering）光訊號。當一個粒子的折射率和周圍環境不同時，在光的照射下便會將部分的光散射，運用這個特性就可以量測被觀察的粒子位於何處、又移到動哪裡。

追蹤拍攝單粒子時，「快狠準」是最重要的。謝佳龍團隊不斷改進顯微鏡的時間和空間解析度，一開始只想做到每秒拍幾千張影像，但慢慢地團隊越來越貪心，不斷試著超越極限。

目前實作中以一個 20 奈米直徑的金粒子為例，每秒可超高速拍攝五十萬張影像，並將金粒子的中心位置做到準確度 2 奈米的定位。

「要是我們可以做到……就好了」每次我向團隊說出更難的提議時，大家會崩潰吶喊「怎麼可能！」，但現在回頭看，過去不可能的事都是有可能的。

什麼東西跑得快？就決定觀察你了，病毒！

超高速光學顯微鏡，開啟許多過去無法進行的單分子生物研究。在中研院分子生物研究所的張雯博士的協助與建議下，謝佳龍團隊著手觀測牛痘病毒顆粒著陸在細胞表面上的高速運動。

生物學家們可以透過實驗了解病毒降落在細胞後會「發生什麼」，但無法直接看到「怎麼發生」，不知道病毒在過程中做了哪些奇怪的行為。

一開始，謝佳龍團隊在實驗室等了一整個下午，病毒都沒有掉到要觀測的細胞樣本上，比向月老求姻緣更難預測病毒降落細胞表面的時機。後來團隊成員黃逸帆想到一個方式突破困境，各位觀眾，請見下圖。

謝佳龍團隊透過超高速光學顯微鏡看見：當牛痘病毒粒子附著到細胞膜之後，一秒內便被侷限在幾百奈米的範圍中，並在微秒時間尺度下，做非常高速的橫向擴散運動（擴散係數〜1μm2/s）。影像紀錄的 3D 空間精準度 <3 nm，時間解析度高達每秒 100,000 幀。

我們看見病毒掉到細胞膜之後，在細胞膜上非常快速的擴散運動（diffusion），短暫地跟一些區域互動，最後找到一個區域停留，這是在我們觀察之前沒有人知道的。

觀測奈米尺度的活體現象，意義是？

以病毒為例，當病毒要入侵宿主細胞時，它如何遊走、它會不會進入細胞，跟病毒如何辨識細胞表面受體很有關連。雖然傳統分子生物實驗方法可以間接推測其關連性，但超高速光學顯微鏡能為整個過程提供第一手直接證據，有畫面有真相。

另外，超高速光學顯微鏡是在對生物系統造成最小干擾的情況下，直接觀察奈米尺度的活體現象，也能協助科學家檢驗傳統螢光標記的觀測方式，有沒有影響活體樣本原本的行為。

每個人都會有夢想，而對於打造出超高速光學顯微鏡的男人而言，謝佳龍希望能應用清楚看見奈米粒子高速運動的特性，協助找出健康問題的解決方案，例如細菌感染、腸病毒、登革熱病毒、或神經細胞的特定狀況。

儘管距離實現夢想還有一段路要走，但是謝佳龍想了想，很有自信地說：

只要朝對的方向走，再慢也會到達目的地。

延伸閱讀

• 謝佳龍的個人網頁
• 奈米生物光學實驗室
• Huang YF, Zhuo GY, Chou CY, Lin CH, Chang W, Hsieh CL*, “Coherent brightfield microscopy provides the spatiotemporal resolution to study early stage viral infection in live cells,” ACS Nano, 11(3), 2575 (2017).
• 〈在顯微鏡下拍一場高速電影：透過慢動作重播窺探生物系統的奈米世界〉

執行編輯｜林婷嫻  美術編輯｜張語辰

本著作由研之有物製作，以創用CC 姓名標示–非商業性–禁止改作 4.0 國際 授權條款釋出。

本文轉載自中央研究院研之有物，泛科學為宣傳推廣執行單位

欒丕綱／清華大學物理博士，中央大學光電系副教授。研究專長為光子晶體，聲子晶體，以及超穎材料。

有沒有能夠抓住光，卻不消滅光子的方法？光子晶體不僅能讓光轉彎，還能讓動物展現美麗的色彩！

1980 年代時，人類對於光的認識已經很深入。那時人們已懂得使用透鏡組件，藉由改變折射率與介質表面的特定形狀以控制光線的傳播方向，如使用望遠鏡觀察宇宙，製作顯微鏡觀察微生物。

人們知道單一頻率的光通過雙狹縫會有干涉現象，而光波通過小尺度的物體會產生繞射與散射。利用光從「密介質（折射率大的介質）」傳向「疏介質（折射率小的介質）」，入射角大於「臨界角」時會發生的全反射現象，可以設計出波束分離器（beam splitter）、波導（waveguide），與光纖。利用光是電磁波的事實，可以藉著控制光的偏振與相位做出光學波片（wave plate）、濾波器，以及調制器 （modulator）。利用量子力學與半導體物理的知識，人們知道如何操控光子與原子的交互作用，製造出所需要的雷射以供進一步應用。

以上這些控制手段似乎缺少了什麼？仔細觀察，會發現這些對光的控制手段可歸納為以下幾種：（一）控制光的傳播方向，（二）控制光的傳播區域／ 範圍，（三）控制光的強度，（四）控制光波的相位與偏振，（五）控制光的相位一致性以及傳播方向的準確度。以上這些控制手段的共同特色就是「不能阻止光的傳播」。雖然光子可以被原子吸收或放射出來，但若試圖阻止光的傳播，那麼光子只能藉著被材料吸收而消失，轉換為其他能量，例如熱能。

光子晶體的發想

1987 年左右，雅布羅諾維奇（Eli Yablonovitch）與約翰（Sajeev John）兩位科學家不約而同地思考著阻止光傳播卻不消滅光子的可能性。

雅布羅諾維奇是一位實驗物理學家，曾任職貝爾通信研究所（Bell Communications Research）的研究員。他當時思考的問題主要是如何抑制原子的「自發輻射（spontaneous emission）」以減少能量的浪費，並增加雷射的效率。根據雅布羅諾維奇教授的回憶，當時曾有一些研究者建議將發光的原子置於「兩面金屬牆」之間；另一些研究者則建議使用「一維布拉格光柵（1D Bragg grating）」以取代金屬牆。然而，雅布羅諾維奇博士認為這兩種方法都行不通。

第一種方法只能阻擋某一種偏振的光，因此只有一半的效果。另一種方法雖然能阻擋朝著布拉格光柵週期方向傳播的光，但是對於朝著垂直於週期方向（此方向介質是均勻的）傳播的光卻沒有效果。雅布羅諾維奇於是試著在紙上畫出他認為行得通的三維週期結構，並在往後的幾年中不停試著對介電質鑽洞，以找出確實可行的週期結構。經過了好幾年的失敗，並在跟理論物理學家的合作下，在鑽了大約五十萬個洞之後，終於找出了理想可行的三維週期結構。

另一位光子晶體概念的提出者約翰，則是基於完全不同的理由而提出這個概念。約翰是一位理論物理學家，那時的他是一位普林斯頓大學（Princeton University）的年輕助理教授。當時他所思考的問題是，如何讓光在介質中的傳播停下來。

故事先回到1958 年，當年服務於貝爾實驗室（Bell Labs）的凝態物理學家（condensed matter physicist） 安德森（P. W. Anderson，1977年諾貝爾物理獎得主）從理論上發現了一個很驚人的現象，後來被稱作安德森局域化（Anderson localization）：在一個充滿隨機分布的雜亂位能（random potential）的材料裡，電子可以因「多重散射（multiple scattering）」而被困在其中無法移動。根據量子力學，支配電子的各種行為的是薛丁格方程式（Schrödinger equation）─ ─ 這是一個波方程式（wave equation），因此安德森局域化現象其實是一個波現象，與電子的粒子性似乎並沒有直接關係。科學家們理解到這一點後，忍不住好奇的問：這樣奇特的波現象會不會也發生在光波與聲波系統？如果有，能不能觀察到？

約翰的博士論文所研究的就是局域化現象，因此他對於安德森局域化的理論內涵有很深的理解與掌握。對應於電子系統的隨機位能，在光學系統內所要準備的是具有隨機分布的凌亂折射率的透明介質。然而，研究者發現，理論上要達到把光完全困住的結果，所需要的介質樣品必須非常大，而且在實驗上很不容易把這個現象，與光在傳播過程中介質對光能量的逐步吸收效應區分出來。約翰於是建議先做出週期性的介質，再將介質的週期稍微弄亂一些，如此在某些頻段就可以用較小的介質樣品將光完全困住。

雅布羅諾維奇與約翰目前分別是加州大學柏克萊分校（University of California, Berkeley）與加拿大多倫多大學（University of Toronto）的教授。根據雅布羅諾維奇的說法，當年他們在學術界頂級的物理期刊《物理評論通訊》（Physical Review Letters）各自發表了他們的第一篇光子晶體研究論文，兩篇論文的刊登日期相隔不到一個月。當他們聽說了彼此獨立提出了相似的研究概念後，就相約吃午飯，並一起為這個概念取名為光子晶體（Photonic Crystals）。

現今看來，這個既含有「光子」又含有「晶體」的名字取得十分誘人。這個說法從每年有眾多光子晶體相關的研究論文被發表就可以看得出來。另一個觀察指標則可以簡單地經由Google搜尋查到，這兩位先驅的第一篇光子晶體論文目前分別累積了13725次與9582次引用次數。不過，在論文發表後，他們的論文並未立刻引起其他研究者注意。事實上，雅布羅諾維奇此論文發表後的頭三年，完全沒有其他人引用，前五年也只被引用兩次，而且這兩次還都是雅布羅諾維奇教授自己引用的。然而，進入90年代後，半導體製程技術的進步使得人們很容易製作尺寸從數百奈米至數微米的週期結構，而電腦運算資源的大幅成長，也讓人們很容易從理論上去計算出所設計的光子晶體的光學特性。這兩方面的重要發展促使了光子晶體的研究無論在數量與速度上，都以指數函數的方式隨時間成長。

光子晶體基本性質

講了那麼多故事後，那麼到底光子晶體的定義是什麼呢？背後的物理原理為何？所謂的光子晶體，其實就是「介電質的週期結構（periodic structure of dielectrics）」。

所謂介電質（dielectrics），即非金屬的材料；而所謂週期結構，就是在空間上無窮次重複的圖樣（repeat patterns）。化學課本告訴我們：「完美的固態晶體具有週期性的原子排列」。光子晶體的週期結構就像那樣，只不過光子晶體是將晶體中的原子以介電質的「人工原子」取代，尺寸也較真實晶體放大了數十倍甚至是數百倍。另外，在普通的半導體晶體物質中，導電須依靠電子通過週期性的位能；而在光子晶體中，光傳播是靠光波通過具有週期性變化的介電常數／折射率的介電質材料。

在半導體的研究中，人們很早就知道，週期位能對電子傳播的影響就是產生了能帶結構（energy band structure）與能隙（energy band gaps），後者又稱禁制帶（forbidden bands）。也就是說，可以在半導體中傳導的電子，它們的能量分布是一段一段的，而這每一段被稱為一個能帶。與此類似，在光子晶體中可傳播的光，其頻率的分布也是一段一段的，每一段稱為一個「頻帶（frequency band）」。夾在相鄰的兩個頻帶之間的則是頻隙（frequency band gaps） 或帶隙。根據量子力學，光子的能量與它的振動頻率成正比，比例常數是普朗克常數h，因此我們也稱光子頻隙為光子能隙。

光子頻隙

為何會出現頻隙？ 這不是個容易回答的問題。此處提供一個比較直覺的看法。當光波在週期結構中傳播時，會經歷多重散射，散射後的各分波與入射波一起疊加成總波場。這些分波疊加後在空間中形成建設性干涉與破壞性干涉的許多區域。在二維與三維的世界裡，破壞性干涉的區域若是形成各自分離的「孤島」，波能量仍可藉由連通的建設性干涉區，繞過這些孤島而傳播。反之，當建設性干涉的區域彼此互不相連，它們自己形成孤島時，波能量將無法傳遞。若在一整段頻率範圍內波能量都無法傳遞，則這一段頻率範圍就形成頻隙。

以上雖然說明了頻隙是波的一種破壞性干涉的效應，但很難從直覺上看出這個結果。頻隙可以很容易藉著不算太複雜的數值方法以電腦程式計算出來，但是幾乎不可能僅僅藉著用筆就推導出它在頻率軸上的正確位置與寬度。

光子晶體的應用

設計出這種有頻隙的光波介質，除了能將光波擋住，讓它傳播不了以外，有什麼積極性的應用嗎？答案是：有的。

通常用來製造光子晶體的方法，就是在一塊完整的介電質上周期性的打洞，或是用許多介電質小球或介電質柱子排成週期結構。利用光子晶體的頻隙特性，只要選擇將週期性做局部的破壞，就可以製造出許多有用的奈米光學元件。例如在介電質中製造「點缺陷（point defect，基本方法是在某一個該打洞的位置不打洞）」或「線缺陷（line defect，少打一整排洞）」，就可以將光波侷限在該缺陷附近以形成「共振腔（resonant cavity）」或是「光子晶體波導」。

傳統波導是利用全反射將光侷限在波導中，若是波導的轉彎角度過大，全反射條件就會被破壞，導致漏光。然而，光子晶體波導藉由頻隙效應將光鎖在波導內，工作原理與全反射無關，因此可以大幅度改善傳統波導大角度轉彎的光能損耗問題，實現光迴路的微小化。這使得在小尺度製造出「積體光路」以取代傳統「積體電路」變得可行，換句話說，使用光子取代電子作為資訊傳輸與處理媒介的可能性將大幅提高。基於這種可能性，雅布羅諾維奇甚至在一篇介紹光子晶體的科普文章中，稱光子晶體為「光的半導體」。利用同樣的原理，也可以製造出橫截面是含有點缺陷與週期結構的光子晶體光纖，用以輔助或取代部分傳統光纖。

負折射應用

除了頻隙效應，光子晶體的傳導頻帶其實也有妙用。透過光子晶體頻帶所提供的特殊色散關係（dispersion relation），光波在某些頻率範圍內表現出不尋常的傳播行為。而其中最有趣的就是負折射。當光由真空進入介質中， 若折射波折向法線的同一邊， 則根據司乃爾定律（Snell’s law） 可定義此介質具有負的折射率。

目前至少有兩種方式可實現負折射。第一種是利用光子晶體在「頻帶邊緣」（band edge）的特殊色散關係製造出「負群指數」（negative group index），其類比於半導體能帶理論中電子的「負等效質量」（negative effective mass）。第二種方式是製造一種在每一個晶胞（unit cell）中包含有共振器（resonators）的金屬性光子晶體。適當選取頻率範圍，可使此介質的等效介電常數、磁導率以及折射率皆為負值。

2000年10月，倫敦帝國理工學院（Imperial College, London）的彭德里（J. B. Pendry）教授在《物理評論通訊》上發表一篇著名的文章，證明一塊折射率為-1的負折射介質板是一個「完美透鏡」，具有放大「消逝波（evanescent wave）」的神奇能力，可將波源「完美成像」而超越繞射極限。此文發表後，立即在學術界掀起了負折射研究的熱潮。在研究者的持續努力下，負折射的現象已證明確實存在，且Science 期刊基於其應用潛力（例如新式的讀寫頭等），將相關研究選為2003 年的十大科技成果之一。更有甚者，這方面的研究後來重新取了一個名字，現在被稱「超材料」或「超穎材料」，是當前最熱門的研究領域之一。超材料研究目前最受矚目的研究方向是可超越繞射極限的超級透鏡，以及可以將物體隱藏起來的隱形斗篷。這兩方面的報導常可在新聞中看到。具體的細節可以參考筆者從前寫的一篇文章。

上述各種研究所談的都是光波或電磁波，但其實聲波或彈性波的特性與電磁波非常類似，可使用同樣的手法處理。藉著製造週期性的彈性材料，例如週期性的混搭兩種彈性係數與質量密度不同的材料，也可以製造出「聲子晶體（phononic crystals，或稱 sonic crystals）」，像控制光波一樣地控制聲波與彈性波（例如使用頻隙效應做防震）。此外，若是把「聲波共振器」做週期性的排列，人們也可以做出聲波版本的超材料，可用以設計聲波版的超級透鏡或聲波斗篷。

上述的介紹或許會讓讀者以為這些能控制光的週期結構都是人造的，這個觀念其實錯了。現在科學家們已在許多生物的身上發現了光子晶體。簡單舉幾個常見的例子：孔雀的羽毛、蝴蝶的翅膀，以及變色龍的皮膚，都被發現隱藏著特定的週期結構。換句話說，光子晶體就是牠們得以美麗以及迅速變化偽裝的秘密。

光子晶體以及相關的聲子晶體以及超材料研究，在當前依然非常火熱。許多概念已經釐清，某些夢想已經實現，還有一些設計的元件已經有小幅度的商業化。本文只對光子晶體概念做了最粗淺的介紹，有許多近年來的重要發展，例如光子晶體在太陽能電池研究中的應用，都沒有辦法仔細介紹。有興趣的讀者可以試著從參考資料以及相關的網路資料中去進一步的尋找想知道與想學習的材料。

參考資料

1. Yablonovitch, E., Photonic crystals: semiconductors of light, Sci Am., Vol. 285(6):47-51, 54-5., 2001.
2. 欒丕綱，〈現代光學隱形術—從隱形斗篷到變換光學〉，《科學月刊》，508期，277 頁，2012年
3. Teyssier, J. et al., Photonic crystals cause active colour change in chameleons, Nature Communications, Vol. 6: 6368, 2015.

本文選自《科學月刊》2015年5月號

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