鎖定薄層 TIRF 顯微鏡成單分子研究關鍵

• 作者／賴昭正｜前清大化學系教授、系主任、所長；合創科學月刊

我擔心人工智慧可能會完全取代人類。如果人們能設計電腦病毒，那麼就會有人設計出能夠自我改進和複製的人工智慧。 這將是一種超越人類的新生命形式。

——史蒂芬．霍金（Stephen Hawking）　英國理論物理學家

大約在八十年前，當第一台數位計算機出現時，一些電腦科學家便一直致力於讓機器具有像人類一樣的智慧；但七十年後，還是沒有機器能夠可靠地提供人類程度的語言或影像辨識功能。誰又想到「人工智慧」（Artificial Intelligent，簡稱 AI）的能力最近十年突然起飛，在許多（所有？）領域的測試中擊敗了人類，正在改變各個領域——包括假新聞的製造與散佈——的生態。

圖形處理單元（graphic process unit，簡稱 GPU）是這場「人工智慧」革命中的最大助手。它的興起使得九年前還是個小公司的 Nvidia（英偉達）股票從每股不到 $5，上升到今天（5 月 24 日）每股超過 $1000（註一）的全世界第三大公司，其創辦人（之一）兼首席執行官、出生於台南的黃仁勳（Jenson Huang）也一躍成為全世界排名 20 內的大富豪、台灣家喻戶曉的名人！可是多少人了解圖形處理單元是什麼嗎？到底是時勢造英雄，還是英雄造時勢？

在回答這問題之前，筆者得先聲明筆者不是學電腦的，因此在這裡所能談的只是與電腦設計細節無關的基本原理。筆者認為將原理轉成實用工具是專家的事，不是我們外行人需要了解的；但作為一位現在的知識分子或公民，了解基本原理則是必備的條件：例如了解「能量不滅定律」就可以不用仔細分析，即可判斷永動機是騙人的；又如現在可攜帶型冷氣機充斥市面上，它們不用往室外排廢熱氣，就可以提供屋內冷氣，讀者買嗎？

CPU 與 GPU

不管是大型電腦或個人電腦都需具有「中央處理單元」（central process unit，簡稱 CPU）。CPU 是電腦的「腦」，其電子電路負責處理所有軟體正確運作所需的所有任務，如算術、邏輯、控制、輸入和輸出操作等等。雖然早期的設計即可以讓一個指令同時做兩、三件不同的工作；但為了簡單化，我們在這裡所談的工作將只是執行算術和邏輯運算的工作（arithmetic and logic unit，簡稱 ALU），如將兩個數加在一起。在這一簡化的定義下，CPU 在任何一個時刻均只能執行一件工作而已。

在個人電腦剛出現只能用於一般事物的處理時，CPU 均能非常勝任地完成任務。但電腦圖形和動畫的出現帶來了第一批運算密集型工作負載後，CPU 開始顯示心有餘而力不足：例如電玩動畫需要應用程式處理數以萬計的像素（pixel），每個像素都有自己的顏色、光強度、和運動等, 使得 CPU 根本沒辦法在短時間內完成這些工作。於是出現了主機板上之「顯示插卡」來支援補助 CPU。

1999 年，英偉達將其一「具有集成變換、照明、三角形設定／裁剪、和透過應用程式從模型產生二維或三維影像的單晶片處理器」（註二）定位為「世界上第一款 GPU」，「GPU」這一名詞於焉誕生。不像 CPU，GPU 可以在同一個時刻執行許多算術和邏輯運算的工作，快速地完成圖形和動畫的變化。

依序計算和平行計算

一部電腦 CPU 如何計算 7×5+6/3 呢？因每一時刻只能做一件事，所以其步驟為：

• 計算 7×5；
• 計算 6/3；
• 將結果相加。

總共需要 3 個運算時間。但如果我們有兩個 CPU 呢？很多工作便可以同時（平行）進行：

• 同時計算 7×5 及 6/3；
• 將結果相加。

只需要 2 個運算時間,比單獨的 CPU 減少了一個。這看起來好像沒節省多少時間，但如果我們有 16 對 a×b 要相加呢？單獨的 CPU 需要 31 個運算的時間（16 個 × 的運算時間及 15 個 + 的運算時間），而有 16 個小 CPU 的 GPU 則只需要 5 個運算的時間（1 個 × 的運算時間及 4 個 + 的運算時間）！

現在就讓我們來看看為什麼稱 GPU 為「圖形」處理單元。圖一左圖《我愛科學》一書擺斜了，如何將它擺正成右圖呢？ 一句話：「將整個圖逆時針方向旋轉 θ 即可」。但因為左圖是由上百萬個像素點（座標 x, y）組成的，所以這句簡單的話可讓 CPU 忙得不亦樂乎了：每一點的座標都必須做如下的轉換

x’ = x cosθ + y sinθ

y’ = -x sinθ+ y cosθ

即每一點均需要做四個 × 及兩個 + 的運算！如果每一運算需要 10^-6 秒，那麼讓《我愛科學》一書做個簡單的角度旋轉，便需要 6 秒，這豈是電動玩具畫面變化所能接受的？

人類的許多發明都是基於需要的關係，因此電腦硬件設計家便開始思考：這些點轉換都是獨立的，為什麼我們不讓它們同時進行（平行運算，parallel processing）呢？於是專門用來處理「圖形」的處理單元出現了——就是我們現在所知的 GPU。如果一個 GPU 可以同時處理 10⁶ 運算，那上圖的轉換只需 10^-6 秒鐘！

GPU 的興起

GPU 可分成兩種：

• 整合式圖形「卡」（integrated graphics）是內建於 CPU 中的 GPU，所以不是插卡，它與 CPU 共享系統記憶體，沒有單獨的記憶體組來儲存圖形／視訊，主要用於大部分的個人電腦及筆記型電腦上；早期英特爾（Intel）因為不讓插卡 GPU 侵蝕主機的地盤，在這方面的研發佔領先的地位，約佔 68% 的市場。
• 獨立顯示卡（discrete graphics）有不與 CPU 共享的自己專用內存；由於與處理器晶片分離，它會消耗更多電量並產生大量熱量；然而，也正是因為有自己的記憶體來源和電源，它可以比整合式顯示卡提供更高的效能。

2007 年，英偉達發布了可以在獨立 GPU 上進行平行處理的軟體層後，科學家發現獨立 GPU 不但能夠快速處理圖形變化，在需要大量計算才能實現特定結果的任務上也非常有效，因此開啟了為計算密集型的實用題目編寫 GPU 程式的領域。如今獨立 GPU 的應用範圍已遠遠超出當初圖形處理，不但擴大到醫學影像和地震成像等之複雜圖像和影片編輯及視覺化，也應用於駕駛、導航、天氣預報、大資料庫分析、機器學習、人工智慧、加密貨幣挖礦、及分子動力學模擬（註三）等其它領域。獨立 GPU 已成為人工智慧生態系統中不可或缺的一部分，正在改變我們的生活方式及許多行業的遊戲規則。英特爾在這方面發展較遲，遠遠落在英偉達（80%）及超微半導體公司（Advance Micro Devices Inc.，19%，註四）之後，大約只有 1% 的市場。

事實上現在的中央處理單元也不再是真正的「單元」，而是如圖二可含有多個可以同時處理運算的核心（core）單元。GPU 犧牲大量快取和控制單元以獲得更多的處理核心，因此其核心功能不如 CPU 核心強大，但它們能同時高速執行大量相同的指令，在平行運算中發揮強大作用。現在電腦通常具有 2 到 64 個核心；GPU 則具有上千、甚至上萬的核心。

結論

我們一看到《我愛科學》這本書，不需要一點一點地從左上到右下慢慢掃描,即可瞬間知道它上面有書名、出版社等，也知道它擺斜了。這種「平行運作」的能力不僅限於視覺，它也延伸到其它感官和認知功能。例如筆者在清華大學授課時常犯的一個毛病是：嘴巴在講，腦筋思考已經不知往前跑了多少公里，常常為了追趕而越講越快，將不少學生拋到腦後！這不表示筆者聰明，因為研究人員發現我們的大腦具有同時處理和解釋大量感官輸入的能力。

人工智慧是一種讓電腦或機器能夠模擬人類智慧和解決問題能力的科技，因此必須如人腦一樣能同時並行地處理許多資料。學過矩陣（matrix）的讀者應該知道，如果用矩陣和向量（vector）表達，上面所談到之座標轉換將是非常簡潔的（註五）。而矩陣和向量計算正是機器學習（machine learning）演算法的基礎！也正是獨立圖形處理單元最強大的功能所在！因此我們可以了解為什麼 GPU 會成為人工智慧開發的基石：它們的架構就是充分利用並行處理，來快速執行多個操作，進行訓練電腦或機器以人腦之思考與學習的方式處理資料——稱為「深度學習」（deep learning）。

黃仁勳在 5 月 22 日的發布業績新聞上謂：「下一次工業革命已經開始了：企業界和各國正與英偉達合作，將價值數萬億美元的傳統資料中心轉變為加速運算及新型資料中心——人工智慧工廠——以生產新商品『人工智慧』。人工智慧將為每個產業帶來顯著的生產力提升，幫助企業降低成本和提高能源效率，同時擴大收入機會。」

附錄

人工智慧的實用例子：下面一段是微軟的「copilot」代書、谷歌的「translate」代譯之「one paragraph summary of GPU and AI」。讀完後，讀者是不是認為筆者該退休了？

GPU（圖形處理單元）和 AI（人工智慧）之間的協同作用徹底改變了高效能運算領域。GPU 具有平行處理能力，特別適合人工智慧和機器學習所需的複雜資料密集運算。這導致了影像和視訊處理等領域的重大進步，使自動駕駛和臉部辨識等技術變得更加高效和可靠。NVIDIA 開發的平行運算平台 CUDA 進一步提高了 GPU 的效率，使開發人員能夠透過將人工智慧問題分解為更小的、可管理的、可同時處理的任務來解決這些問題。這不僅加快了人工智慧研究的步伐，而且使其更具成本效益，因為 GPU 可以在很短的時間內執行與多個 CPU 相同的任務。隨著人工智慧的不斷發展，GPU 的角色可能會變得更加不可或缺，推動各產業的創新和新的可能性。大腦透過神經元網路實現這一目標，這些神經元網路可以獨立但有凝聚力地工作，使我們能夠執行複雜的任務，例如駕駛、導航、觀察交通信號、聽音樂並同時規劃我們的路線。此外，研究表明，與非人類動物相比，人類大腦具有更多平行通路，這表明我們的神經處理具有更高的複雜性。這個複雜的系統證明了我們認知功能的卓越適應性和效率。我們可以一邊和朋友聊天一邊走在街上，一邊聽音樂一邊做飯，或一邊聽講座一邊做筆記。人工智慧是模擬人類腦神經網路的科技，因此必須能同時並行地來處理許多資料。研究人員發現了人腦通訊網路具有一個在獼猴或小鼠中未觀察獨特特徵：透過多個並行路徑傳輸訊息,因此具有令人難以置信的多任務處理能力。

註解

（註一）當讀者看到此篇文章時，其股票已一股換十股，現在每一股約在 $100 左右。

（註二）組裝或升級過個人電腦的讀者或許還記得「英偉達精視 256」（GeForce 256）插卡吧?

（註三）筆者於 1984 年離開清華大學到 IBM 時，就是參加了被認為全世界使用電腦時間最多的量子化學家、IBM「院士（fellow）」Enrico Clementi 的團隊：因為當時英偉達還未有可以在 GPU 上進行平行處理的軟體層，我們只能自己寫軟體將 8 台中型電腦（非 IBM 品牌！）與一大型電腦連接來做平行運算，進行分子動力學模擬等的科學研究。如果晚生 30 年或許就不會那麼辛苦了?

（註四）補助個人電腦用的 GPU 品牌到 2000 年時只剩下兩大主導廠商：英偉達及 ATI（Array Technology Inc.）。後者是出生於香港之四位中國人於 1985 年在加拿大安大略省成立，2006 年被超微半導體公司收購，品牌於 2010 年被淘汰。超微半導體公司於 2014 年 10 月提升台南出生之蘇姿豐（Lisa Tzwu-Fang Su）博士為執行長後，股票從每股 $4 左右，上升到今天每股超過 $160，其市值已經是英特爾的兩倍，完全擺脫了在後者陰影下求生存的小眾玩家角色，正在挑戰英偉達的 GPU 市場。順便一題：超微半導體公司現任總裁（兼 AI 策略負責人）為出生於台北的彭明博（Victor Peng）；與黃仁勳及蘇姿豐一樣，也是小時候就隨父母親移居到美國。

（註五）或。

延伸閱讀

• 「熱力學與能源利用」，《科學月刊》，1982 年 3 月號；收集於《我愛科學》（華騰文化有限公司，2017 年 12 月出版），轉載於「嘉義市政府全球資訊網」。
• 「網路安全技術與比特幣」，《科學月刊》，2020 年 11 月號；轉載於「善科教育基金會」的《科技大補帖》專欄。

超高速光學顯微鏡，有影片有真相

動體視力對於運動員很重要，而研究移動快速的細胞、病毒、細菌時，為了讓顯微鏡底下的世界看得更快更清楚，中研院原子與分子科學研究所的謝佳龍助研究員，與團隊一起研發每秒可拍五十萬張影像的光學顯微技術，有助科學家在對生物系統造成最小干擾的情況下，直接觀察奈米尺度的活體現象。

超高速光學顯微鏡，追求速度與激清

2014 年諾貝爾化學獎，頒發給「超解析螢光顯微鏡」的發明團隊，當科學家得以在奈米尺度看見生命中最小「元件」運作時，例如細胞、病毒、細菌，就能發現傳統顯微技術無法察覺到的生物現象。看見各領域都想辦法為生物科學、醫學盡一份力，改善人類的健康，電機和光電工程背景的謝佳龍受到啟發。

我一直在尋找有什麼光學技術既簡單又可靠，而且影響力還能超越光學領域。

謝佳龍運用光學專業，改良廣泛使用的傳統明場（brightfield）顯微鏡，和團隊一起研發 COBRI 顯微鏡，可觀察奈米尺度單粒子在三度空間的高速運動。

COBRI 顯微鏡的核心概念是採用雷射作為光源，取代傳統的白熾燈，再透過干涉的方法，偵測線性散射（linear scattering）光訊號。當一個粒子的折射率和周圍環境不同時，在光的照射下便會將部分的光散射，運用這個特性就可以量測被觀察的粒子位於何處、又移到動哪裡。

追蹤拍攝單粒子時，「快狠準」是最重要的。謝佳龍團隊不斷改進顯微鏡的時間和空間解析度，一開始只想做到每秒拍幾千張影像，但慢慢地團隊越來越貪心，不斷試著超越極限。

目前實作中以一個 20 奈米直徑的金粒子為例，每秒可超高速拍攝五十萬張影像，並將金粒子的中心位置做到準確度 2 奈米的定位。

「要是我們可以做到……就好了」每次我向團隊說出更難的提議時，大家會崩潰吶喊「怎麼可能！」，但現在回頭看，過去不可能的事都是有可能的。

什麼東西跑得快？就決定觀察你了，病毒！

超高速光學顯微鏡，開啟許多過去無法進行的單分子生物研究。在中研院分子生物研究所的張雯博士的協助與建議下，謝佳龍團隊著手觀測牛痘病毒顆粒著陸在細胞表面上的高速運動。

生物學家們可以透過實驗了解病毒降落在細胞後會「發生什麼」，但無法直接看到「怎麼發生」，不知道病毒在過程中做了哪些奇怪的行為。

一開始，謝佳龍團隊在實驗室等了一整個下午，病毒都沒有掉到要觀測的細胞樣本上，比向月老求姻緣更難預測病毒降落細胞表面的時機。後來團隊成員黃逸帆想到一個方式突破困境，各位觀眾，請見下圖。

謝佳龍團隊透過超高速光學顯微鏡看見：當牛痘病毒粒子附著到細胞膜之後，一秒內便被侷限在幾百奈米的範圍中，並在微秒時間尺度下，做非常高速的橫向擴散運動（擴散係數〜1μm2/s）。影像紀錄的 3D 空間精準度 <3 nm，時間解析度高達每秒 100,000 幀。

我們看見病毒掉到細胞膜之後，在細胞膜上非常快速的擴散運動（diffusion），短暫地跟一些區域互動，最後找到一個區域停留，這是在我們觀察之前沒有人知道的。

觀測奈米尺度的活體現象，意義是？

以病毒為例，當病毒要入侵宿主細胞時，它如何遊走、它會不會進入細胞，跟病毒如何辨識細胞表面受體很有關連。雖然傳統分子生物實驗方法可以間接推測其關連性，但超高速光學顯微鏡能為整個過程提供第一手直接證據，有畫面有真相。

另外，超高速光學顯微鏡是在對生物系統造成最小干擾的情況下，直接觀察奈米尺度的活體現象，也能協助科學家檢驗傳統螢光標記的觀測方式，有沒有影響活體樣本原本的行為。

每個人都會有夢想，而對於打造出超高速光學顯微鏡的男人而言，謝佳龍希望能應用清楚看見奈米粒子高速運動的特性，協助找出健康問題的解決方案，例如細菌感染、腸病毒、登革熱病毒、或神經細胞的特定狀況。

儘管距離實現夢想還有一段路要走，但是謝佳龍想了想，很有自信地說：

只要朝對的方向走，再慢也會到達目的地。

延伸閱讀

• 謝佳龍的個人網頁
• 奈米生物光學實驗室
• Huang YF, Zhuo GY, Chou CY, Lin CH, Chang W, Hsieh CL*, “Coherent brightfield microscopy provides the spatiotemporal resolution to study early stage viral infection in live cells,” ACS Nano, 11(3), 2575 (2017).
• 〈在顯微鏡下拍一場高速電影：透過慢動作重播窺探生物系統的奈米世界〉

執行編輯｜林婷嫻  美術編輯｜張語辰

本著作由研之有物製作，以創用CC 姓名標示–非商業性–禁止改作 4.0 國際 授權條款釋出。

本文轉載自中央研究院研之有物，泛科學為宣傳推廣執行單位

欒丕綱／清華大學物理博士，中央大學光電系副教授。研究專長為光子晶體，聲子晶體，以及超穎材料。

有沒有能夠抓住光，卻不消滅光子的方法？光子晶體不僅能讓光轉彎，還能讓動物展現美麗的色彩！

1980 年代時，人類對於光的認識已經很深入。那時人們已懂得使用透鏡組件，藉由改變折射率與介質表面的特定形狀以控制光線的傳播方向，如使用望遠鏡觀察宇宙，製作顯微鏡觀察微生物。

人們知道單一頻率的光通過雙狹縫會有干涉現象，而光波通過小尺度的物體會產生繞射與散射。利用光從「密介質（折射率大的介質）」傳向「疏介質（折射率小的介質）」，入射角大於「臨界角」時會發生的全反射現象，可以設計出波束分離器（beam splitter）、波導（waveguide），與光纖。利用光是電磁波的事實，可以藉著控制光的偏振與相位做出光學波片（wave plate）、濾波器，以及調制器 （modulator）。利用量子力學與半導體物理的知識，人們知道如何操控光子與原子的交互作用，製造出所需要的雷射以供進一步應用。

以上這些控制手段似乎缺少了什麼？仔細觀察，會發現這些對光的控制手段可歸納為以下幾種：（一）控制光的傳播方向，（二）控制光的傳播區域／ 範圍，（三）控制光的強度，（四）控制光波的相位與偏振，（五）控制光的相位一致性以及傳播方向的準確度。以上這些控制手段的共同特色就是「不能阻止光的傳播」。雖然光子可以被原子吸收或放射出來，但若試圖阻止光的傳播，那麼光子只能藉著被材料吸收而消失，轉換為其他能量，例如熱能。

光子晶體的發想

1987 年左右，雅布羅諾維奇（Eli Yablonovitch）與約翰（Sajeev John）兩位科學家不約而同地思考著阻止光傳播卻不消滅光子的可能性。

雅布羅諾維奇是一位實驗物理學家，曾任職貝爾通信研究所（Bell Communications Research）的研究員。他當時思考的問題主要是如何抑制原子的「自發輻射（spontaneous emission）」以減少能量的浪費，並增加雷射的效率。根據雅布羅諾維奇教授的回憶，當時曾有一些研究者建議將發光的原子置於「兩面金屬牆」之間；另一些研究者則建議使用「一維布拉格光柵（1D Bragg grating）」以取代金屬牆。然而，雅布羅諾維奇博士認為這兩種方法都行不通。

第一種方法只能阻擋某一種偏振的光，因此只有一半的效果。另一種方法雖然能阻擋朝著布拉格光柵週期方向傳播的光，但是對於朝著垂直於週期方向（此方向介質是均勻的）傳播的光卻沒有效果。雅布羅諾維奇於是試著在紙上畫出他認為行得通的三維週期結構，並在往後的幾年中不停試著對介電質鑽洞，以找出確實可行的週期結構。經過了好幾年的失敗，並在跟理論物理學家的合作下，在鑽了大約五十萬個洞之後，終於找出了理想可行的三維週期結構。

另一位光子晶體概念的提出者約翰，則是基於完全不同的理由而提出這個概念。約翰是一位理論物理學家，那時的他是一位普林斯頓大學（Princeton University）的年輕助理教授。當時他所思考的問題是，如何讓光在介質中的傳播停下來。

故事先回到1958 年，當年服務於貝爾實驗室（Bell Labs）的凝態物理學家（condensed matter physicist） 安德森（P. W. Anderson，1977年諾貝爾物理獎得主）從理論上發現了一個很驚人的現象，後來被稱作安德森局域化（Anderson localization）：在一個充滿隨機分布的雜亂位能（random potential）的材料裡，電子可以因「多重散射（multiple scattering）」而被困在其中無法移動。根據量子力學，支配電子的各種行為的是薛丁格方程式（Schrödinger equation）─ ─ 這是一個波方程式（wave equation），因此安德森局域化現象其實是一個波現象，與電子的粒子性似乎並沒有直接關係。科學家們理解到這一點後，忍不住好奇的問：這樣奇特的波現象會不會也發生在光波與聲波系統？如果有，能不能觀察到？

約翰的博士論文所研究的就是局域化現象，因此他對於安德森局域化的理論內涵有很深的理解與掌握。對應於電子系統的隨機位能，在光學系統內所要準備的是具有隨機分布的凌亂折射率的透明介質。然而，研究者發現，理論上要達到把光完全困住的結果，所需要的介質樣品必須非常大，而且在實驗上很不容易把這個現象，與光在傳播過程中介質對光能量的逐步吸收效應區分出來。約翰於是建議先做出週期性的介質，再將介質的週期稍微弄亂一些，如此在某些頻段就可以用較小的介質樣品將光完全困住。

雅布羅諾維奇與約翰目前分別是加州大學柏克萊分校（University of California, Berkeley）與加拿大多倫多大學（University of Toronto）的教授。根據雅布羅諾維奇的說法，當年他們在學術界頂級的物理期刊《物理評論通訊》（Physical Review Letters）各自發表了他們的第一篇光子晶體研究論文，兩篇論文的刊登日期相隔不到一個月。當他們聽說了彼此獨立提出了相似的研究概念後，就相約吃午飯，並一起為這個概念取名為光子晶體（Photonic Crystals）。

現今看來，這個既含有「光子」又含有「晶體」的名字取得十分誘人。這個說法從每年有眾多光子晶體相關的研究論文被發表就可以看得出來。另一個觀察指標則可以簡單地經由Google搜尋查到，這兩位先驅的第一篇光子晶體論文目前分別累積了13725次與9582次引用次數。不過，在論文發表後，他們的論文並未立刻引起其他研究者注意。事實上，雅布羅諾維奇此論文發表後的頭三年，完全沒有其他人引用，前五年也只被引用兩次，而且這兩次還都是雅布羅諾維奇教授自己引用的。然而，進入90年代後，半導體製程技術的進步使得人們很容易製作尺寸從數百奈米至數微米的週期結構，而電腦運算資源的大幅成長，也讓人們很容易從理論上去計算出所設計的光子晶體的光學特性。這兩方面的重要發展促使了光子晶體的研究無論在數量與速度上，都以指數函數的方式隨時間成長。

光子晶體基本性質

講了那麼多故事後，那麼到底光子晶體的定義是什麼呢？背後的物理原理為何？所謂的光子晶體，其實就是「介電質的週期結構（periodic structure of dielectrics）」。

所謂介電質（dielectrics），即非金屬的材料；而所謂週期結構，就是在空間上無窮次重複的圖樣（repeat patterns）。化學課本告訴我們：「完美的固態晶體具有週期性的原子排列」。光子晶體的週期結構就像那樣，只不過光子晶體是將晶體中的原子以介電質的「人工原子」取代，尺寸也較真實晶體放大了數十倍甚至是數百倍。另外，在普通的半導體晶體物質中，導電須依靠電子通過週期性的位能；而在光子晶體中，光傳播是靠光波通過具有週期性變化的介電常數／折射率的介電質材料。

在半導體的研究中，人們很早就知道，週期位能對電子傳播的影響就是產生了能帶結構（energy band structure）與能隙（energy band gaps），後者又稱禁制帶（forbidden bands）。也就是說，可以在半導體中傳導的電子，它們的能量分布是一段一段的，而這每一段被稱為一個能帶。與此類似，在光子晶體中可傳播的光，其頻率的分布也是一段一段的，每一段稱為一個「頻帶（frequency band）」。夾在相鄰的兩個頻帶之間的則是頻隙（frequency band gaps） 或帶隙。根據量子力學，光子的能量與它的振動頻率成正比，比例常數是普朗克常數h，因此我們也稱光子頻隙為光子能隙。

光子頻隙

為何會出現頻隙？ 這不是個容易回答的問題。此處提供一個比較直覺的看法。當光波在週期結構中傳播時，會經歷多重散射，散射後的各分波與入射波一起疊加成總波場。這些分波疊加後在空間中形成建設性干涉與破壞性干涉的許多區域。在二維與三維的世界裡，破壞性干涉的區域若是形成各自分離的「孤島」，波能量仍可藉由連通的建設性干涉區，繞過這些孤島而傳播。反之，當建設性干涉的區域彼此互不相連，它們自己形成孤島時，波能量將無法傳遞。若在一整段頻率範圍內波能量都無法傳遞，則這一段頻率範圍就形成頻隙。

以上雖然說明了頻隙是波的一種破壞性干涉的效應，但很難從直覺上看出這個結果。頻隙可以很容易藉著不算太複雜的數值方法以電腦程式計算出來，但是幾乎不可能僅僅藉著用筆就推導出它在頻率軸上的正確位置與寬度。

光子晶體的應用

設計出這種有頻隙的光波介質，除了能將光波擋住，讓它傳播不了以外，有什麼積極性的應用嗎？答案是：有的。

通常用來製造光子晶體的方法，就是在一塊完整的介電質上周期性的打洞，或是用許多介電質小球或介電質柱子排成週期結構。利用光子晶體的頻隙特性，只要選擇將週期性做局部的破壞，就可以製造出許多有用的奈米光學元件。例如在介電質中製造「點缺陷（point defect，基本方法是在某一個該打洞的位置不打洞）」或「線缺陷（line defect，少打一整排洞）」，就可以將光波侷限在該缺陷附近以形成「共振腔（resonant cavity）」或是「光子晶體波導」。

傳統波導是利用全反射將光侷限在波導中，若是波導的轉彎角度過大，全反射條件就會被破壞，導致漏光。然而，光子晶體波導藉由頻隙效應將光鎖在波導內，工作原理與全反射無關，因此可以大幅度改善傳統波導大角度轉彎的光能損耗問題，實現光迴路的微小化。這使得在小尺度製造出「積體光路」以取代傳統「積體電路」變得可行，換句話說，使用光子取代電子作為資訊傳輸與處理媒介的可能性將大幅提高。基於這種可能性，雅布羅諾維奇甚至在一篇介紹光子晶體的科普文章中，稱光子晶體為「光的半導體」。利用同樣的原理，也可以製造出橫截面是含有點缺陷與週期結構的光子晶體光纖，用以輔助或取代部分傳統光纖。

負折射應用

除了頻隙效應，光子晶體的傳導頻帶其實也有妙用。透過光子晶體頻帶所提供的特殊色散關係（dispersion relation），光波在某些頻率範圍內表現出不尋常的傳播行為。而其中最有趣的就是負折射。當光由真空進入介質中， 若折射波折向法線的同一邊， 則根據司乃爾定律（Snell’s law） 可定義此介質具有負的折射率。

目前至少有兩種方式可實現負折射。第一種是利用光子晶體在「頻帶邊緣」（band edge）的特殊色散關係製造出「負群指數」（negative group index），其類比於半導體能帶理論中電子的「負等效質量」（negative effective mass）。第二種方式是製造一種在每一個晶胞（unit cell）中包含有共振器（resonators）的金屬性光子晶體。適當選取頻率範圍，可使此介質的等效介電常數、磁導率以及折射率皆為負值。

2000年10月，倫敦帝國理工學院（Imperial College, London）的彭德里（J. B. Pendry）教授在《物理評論通訊》上發表一篇著名的文章，證明一塊折射率為-1的負折射介質板是一個「完美透鏡」，具有放大「消逝波（evanescent wave）」的神奇能力，可將波源「完美成像」而超越繞射極限。此文發表後，立即在學術界掀起了負折射研究的熱潮。在研究者的持續努力下，負折射的現象已證明確實存在，且Science 期刊基於其應用潛力（例如新式的讀寫頭等），將相關研究選為2003 年的十大科技成果之一。更有甚者，這方面的研究後來重新取了一個名字，現在被稱「超材料」或「超穎材料」，是當前最熱門的研究領域之一。超材料研究目前最受矚目的研究方向是可超越繞射極限的超級透鏡，以及可以將物體隱藏起來的隱形斗篷。這兩方面的報導常可在新聞中看到。具體的細節可以參考筆者從前寫的一篇文章。

上述各種研究所談的都是光波或電磁波，但其實聲波或彈性波的特性與電磁波非常類似，可使用同樣的手法處理。藉著製造週期性的彈性材料，例如週期性的混搭兩種彈性係數與質量密度不同的材料，也可以製造出「聲子晶體（phononic crystals，或稱 sonic crystals）」，像控制光波一樣地控制聲波與彈性波（例如使用頻隙效應做防震）。此外，若是把「聲波共振器」做週期性的排列，人們也可以做出聲波版本的超材料，可用以設計聲波版的超級透鏡或聲波斗篷。

上述的介紹或許會讓讀者以為這些能控制光的週期結構都是人造的，這個觀念其實錯了。現在科學家們已在許多生物的身上發現了光子晶體。簡單舉幾個常見的例子：孔雀的羽毛、蝴蝶的翅膀，以及變色龍的皮膚，都被發現隱藏著特定的週期結構。換句話說，光子晶體就是牠們得以美麗以及迅速變化偽裝的秘密。

光子晶體以及相關的聲子晶體以及超材料研究，在當前依然非常火熱。許多概念已經釐清，某些夢想已經實現，還有一些設計的元件已經有小幅度的商業化。本文只對光子晶體概念做了最粗淺的介紹，有許多近年來的重要發展，例如光子晶體在太陽能電池研究中的應用，都沒有辦法仔細介紹。有興趣的讀者可以試著從參考資料以及相關的網路資料中去進一步的尋找想知道與想學習的材料。

參考資料

1. Yablonovitch, E., Photonic crystals: semiconductors of light, Sci Am., Vol. 285(6):47-51, 54-5., 2001.
2. 欒丕綱，〈現代光學隱形術—從隱形斗篷到變換光學〉，《科學月刊》，508期，277 頁，2012年
3. Teyssier, J. et al., Photonic crystals cause active colour change in chameleons, Nature Communications, Vol. 6: 6368, 2015.

本文選自《科學月刊》2015年5月號

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