數學絕對是科學上非常重要的工具，當科學面對重大疑難雜症時，往往確實是由數學來解決問題。歷史上有很多例子，可以用來說明科學家遇到科學問題時，發明數學工具來解決問題。
例如我們知道，一個物體如果維持每秒鐘 30 公尺的速度前進，那麼 100 秒之後，它會前進 3,000 公尺。但如果這個物體的速度是會穩定減少，平均每一秒鐘還會穩定的減少每秒 10 公尺，也就是一秒後它的速度就變成 20m/s、兩秒之後變成 10m/s，以此類推。
這樣的話，我們知道它 3 秒之後會停下來，但你能知道它前進的距離總共有多少嗎？
為了解決這個問題，牛頓發明「微積分」這個數學工具。
先有雞還是先有蛋？先有科學還是先有數學？
物理學家為了要處理像是「位移」、「力」、「速度」這類問題，也發明「向量」這樣的數學工具來幫助物理學家解決問題。
這樣看起來，好像應該說「科學是數學之母」才對？
也有的時候，科學家為了精準簡潔的描述自然界規則，運用數學語言來作為描述的方式。
例如我們知道，兩物體之間永遠存在一個互相吸引的萬有引力，萬有引力的大小和兩物體的質量大小乘積成正比，和兩物體的距離平方成反比。這麼一大段落落長的描述，如果用數學符號來表達，就會變成：
F = G \frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}
這樣的表達既簡潔又精準，當然是很不錯的描述方式，很受科學人的喜愛。數學是科學中重要的工具，可以幫助科學解決很多問題。在學習科學或發展科學的某些階段，數學更是不可或缺的工具，沒有數學便跨越不了某些門檻。
即便如此，數學好像也說不上是「科學之母」。
科學始於好奇心，每個孩子都是天生的科學家
我總覺得「科學之母」的意思，應該是科學的產生者。那什麼才是科學的產生者？我認為是「觀察」。
觀察與好奇心促成科學的動機觀察的意思不是觀看，不是說用眼睛看到些什麼東西就是觀察。觀察是會產生疑問的，會勾起你的好奇心。看到一些「怪怪的」、好像跟平常不一樣的事物時，你可能會留心的多看個兩眼，腦袋裡想著：「昨天跟今天看到的太陽升起位置，是不是有什麼不一樣？」、「上次釀的酒跟這一次喝起來好像不一樣？」
察覺這些差異之後，你的好奇心可能就會接手，開始思考如何解釋這樣的差異。
如果你認真一點的話，可能會對現象進行系統化的描述記錄，將那些雜亂的事物根據相同處、相異處進行比較並分類，有時候或許能從中發現一些現象的規律性或者因果性。
例如我們的祖先們長期觀看著海，把每天看的海水高度做了記錄，時間一長就慢慢看出一些規律性，發現每天海水高度變化跟月亮的位置有關：滿月的那天，當潮水最高的時候就是在正中午。
進而發現不同的月相和漲退潮的時間，有某種特定的關係。等蒐集到夠多的事實之後，很可能就可以發現規律性。
察覺這些規律性、相同處、相異處之後，有些人會興起強烈的好奇心，想要一探這些現象背後的完整詳細規則，或是探詢造成這些規則背後的原因，這時，科學的動機就出現了。
自文明誕生以來，有很長一段時間，人們只是用神話的方式來解釋自然，直到近幾百年才發展出有系統的科學方法，以極端嚴謹的態度來檢視心中的答案。雖然科學是近代產物，但產生科學的動機卻是每個人都天生具備的，那就是「觀察」和「好奇心」。
每個孩子天生就很愛問問題，這也是為什麼許多科學家會說：「每個孩子都是天生的科學家」，不過這句話的下一句是：「直到 XX 歲為止」。
為什麼等到我們長大以後，就不會提問了呢？
身為老師的我們都曾發現，學生到了國中之後，似乎就變得很不愛問問題。
我相信造成這個結果的原因有很多，例如我們的科學教材教法往往是去情境化、去脈絡化的；我們的考題有許多是脫離現實的；我們的課程也經常不是以學生親身觀察而產生的探究問題作為出發點。
此外，大量意義不明的數學練習，恐怕也是重要的原因之一。
既然數學題目難以避免，我們該怎麼讓這些練習對學生而言，變得更有意義、更具有科學教育的價值呢？
數學在科學課堂上扮演的角色在科學的學習中，數學作為一種工具，其存在是必要且適當的。但我們應該注意的是：工具的使用必有其特定的使用動機和情境。
如何讓學生知道自己在幹嘛？以燃素說、氧化說為例
例如拉瓦節（Antoine Lavoisier）並不是一開始就在實驗室裡面計算數學，因而發現燃燒的本質是物質的氧化。他是因為用定性分析方式無法成功反駁當時主流的「燃素說」，才進一步使用量化實驗、測量精準的數據，得到足以駁倒「燃素說」的證據。
讓學生具備動機和情境後，在適當的難度下，引進必要的數學就會覺得理所當然。如果學生知道自己正在處理什麼問題，也知道為什麼需要運用這個工具的情況下，那麼在自然科裡面學習數學是沒有問題的。
於是我在燃燒的單元中，設計了讓學生閱讀並比較史塔爾（Georg Ernst Stahl）提出的「燃素說」和拉瓦節的「氧化說」。兩個學說都是在描述學生熟悉的燃燒現象，但卻有著截然不同的解釋方式。
史塔爾的「燃素說」認為：
因為物質燃燒時，物質裡面的可燃成分（燃素），會從物質內逃逸出來與空氣結合，從而發光發熱，這就是火。並且因為燃素從物質中釋放出來，重量就變輕了，釋放燃素的物質只剩下灰。
但有些物質，像是金屬，它們內部的空隙就像容器一樣，裡面充滿燃素。燃素與金屬分離後，空出來的容器會被空氣填滿，容器裝著比燃素重的空氣，重量自然就變重了。
而且物質在加熱時，燃素並不能自動分解出來，必須藉空氣來吸收燃素，才能將燃素釋放出來，而且愈好的空氣吸收燃素的效果愈好。
拉瓦節的「氧化說」則主張：
物質燃燒時，不是物質內部的燃素釋放出來，而是物質和空氣中的氧氣結合。結合的過程中會發光發熱。
結合之後的物質，稱為氧化物。氧化物如果是氣體或者變成飛灰離開了物體本身，質量就會變小，就像紙張燃燒一樣。
如果物質氧化物和物質是依附在一起的，那就會看到質量變重，就像金屬的燃燒一樣。
你會發現兩者的說法看起來都能完美的解釋燃燒現象，如果只是觀察各種燃燒的現象，並不足以判別誰說的才對。這時，用量化方式精準測量燃燒過程中各階段物質的質量變化，就變成判別是非的關鍵所在。
量化實驗當然是比定性實驗更加困難，但當我們對於某個事件產生興趣時，這些困難就會瞬間變成讓人興致高昂、願意去挑戰和克服的關卡。
數學的工具也是如此，所以我在運動學的課程設計中，利用交通安全宣導影片中常出現的「未維持安全距離」下產生的交通事故，讓學生感受到危險，並且產生「安全距離是怎麼計算出來的」的疑惑，激發學生解決問題的動機。
動機產生之後，我們就可以把待解問題轉化為比較嚴謹的文字敘述：「車子以 108km/hr 的速度行駛在高速公路上，因前方發生事故而緊急煞車。若車子能在 X 秒鐘之內停下來，我們的煞車距離有多少？」這就變成大家熟悉的考題了。
此時不管是使用公式也好，圖形法也好，學習起來就會比較自然而然、順理成章。在課堂上營造動機與脈絡，讓解決這些數學問題變成必要的過程，就是我們在課程設計上可以努力的方向。
——本文摘自《教出科學探究力》，2021 年 8 月，親子天下 ，未經同意請勿轉載。
狐禪
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