•  文／泛科學編輯部（曹盛威、郭令鈞、雷雅淇、侯郁家、劉品萱）

你看過黑洞嗎？不論有沒有，你都可以再靠近一點！這張就是黑洞近照：

還記得 2019 年 4 月拍攝到的第一張黑洞照片嗎？那是來自 5500 萬光年以外的 M87 星系。三年後的現在，也就是臺灣時間 2022 年 5 月 12 日晚間，「事件視界望遠鏡（Event Horizon Telescope, EHT）」舉辦全球記者會，公布人類史上第二張黑洞照片。

• 延伸閱讀：【特輯】為什麼黑洞長得像甜甜圈？十個關於黑洞的快問快答，來測測你跟黑洞有多熟！

第二張黑洞照片主角的所在地，你一定很熟悉，因為它跟我們一樣都位在「銀河系」——沒錯，銀河系中心的超大質量黑洞首次亮相啦！這張轟動全球的照片為什麼如此振奮人心呢？一切都要從「銀河系中心」開始說起。

我們怎麼知道銀河系中心有黑洞？

銀河系的中心到底有什麼呢？整個 20 世紀，科學家都在猜測這個問題的答案。

1933 年，美國貝爾實驗室的工程師央斯基（Karl G. Jansky）在解決背景雜訊干擾無線電通訊的過程中，意外發現最強烈的干擾源是來自人馬座方向的無線電短波，而這個方向正好指向銀河系中心。後來，這個無線電波源的位置就被稱為「人馬座 A」。這是人類第一次使用可見光以外的電磁波段觀測銀河，從此開啟了無線電天文學的發展。

• 延伸閱讀：無線電天文學的誕生│科學史上的今天：5/5

二戰結束後，各國紛紛投入無線電天文學的領域。1970 到 1980 年代，隨著科技不斷進步，天文學家發現人馬座 A 是由多重結構所組成。

1974 年，巴利克（Bruce Balick）和布朗（Robert Brown）使用更精巧的電波望遠鏡，發現人馬座 A 的某特定區域釋放出明亮且緻密的無線電波，由於此特定區域是人馬座 A 最活躍的地方，因此以原子激發態—— *（唸作 Star 或「星」）來表示，將其命名為人馬座 A 星（Sagittarius A*）。

不知表面攝氏千萬度是何許天體也

根據不同波長的電波與射線得到的觀測結果，銀河系中心簡直是「金光閃閃、瑞氣千條」，各個波段的電磁波應有盡有！其中，最耐人尋味的是 X 射線。為什麼呢？

根據黑體輻射原理（Black-body radiation），如果一個物體主要發出的是 X 射線，那它的表面溫度估計超過攝氏 1000 萬度；相較於我們的太陽，主要發出的是可見光，表面溫度約為攝氏 5500 度。

天啊！這個「攝氏 1000 萬度以上」的天體究竟是何方神聖？

1960 年代，天文學家姑且把這些未知天體稱為「類星體（Quasar）」。一開始推測類星體可能是黑洞、中子星、脈衝星、超新星等等，而目前主流學界認為「類星體就是黑洞」。

在黑洞的吸積盤上，高速繞行的物質會因劇烈的摩擦、碰撞，而產生高溫與磁場，並且激發強烈的電磁輻射。因此，天文學家認為，銀河中心強烈 X 射線的來源可能是黑洞。

另外一種觀測黑洞的方式是長時間紀錄恆星的軌道。如果發現這些恆星正在繞著看不見的天體運行，這個天體就有可能是個黑洞。

2020 年的諾貝爾物理學獎得主是德國科學家根策爾（Reinhard Genzel）和美國科學家吉茲（Andrea Ghez）。他們透過當時世界上最大的光學望遠鏡，花了 30 年監看銀河系中心，追蹤附近恆星的軌道運動，發現人馬座 A 星附近，有很多恆星快速地環繞運行。

• 延伸閱讀：【快訊】你說的黑洞，是哪種黑？揭開宇宙最黑的秘密──2020 諾貝爾物理獎

地球的運行速度最快只有每秒 30 公里，但在人馬座 A 星附近，有一顆稱為「S2」的恆星，最快甚至能以每秒 7000 公里的速度運行！從 S2 的完整軌道與速度來計算，人馬座 A 星的質量相當於 400 萬個太陽，半徑卻只有太陽的 17 倍。這樣極端的密度指向了一種可能性，那就是超大質量黑洞。

所以啦，早在 1990 到 2000 年代，「銀河系中心有個超大質量黑洞」就成了整個天文界乃至全世界都有的共識。

至於超大質量黑洞是怎麼來的，目前還是個謎。

一般認為黑洞是恆星死亡後的產物，但根據觀測，這些超大質量黑洞在宇宙大爆炸後的七億年就存在了。矛盾的是，那時的宇宙可以說是處在幼兒階段，重力還在吸引星雲聚集，成形的恆星屈指可數，完全無法解釋為何會有恆星死亡變成黑洞。這也成了世界各地的天文學家爭相研究的謎團。

有圖有真相，人馬座 A 星有照片嗎？

這不就來了嗎？2022 年 5 月 12 號，事件視界望遠鏡（EHT）公佈了人馬座 A 星的影像，請大家掌聲鼓勵！就讓我們來解讀這個最新的黑洞寫真吧！

由於黑洞本身不發光，我們要觀測的是黑洞周圍的光線被吃掉的範圍，也就是黑洞中央黑色區域的大小。不過，黑洞本身的尺寸其實比中心那塊陰影區域更小！

首先，「黑洞本身的尺寸」正確來說是「事件視界」的大小。事件視界的半徑即為「史瓦西半徑（Schwarzschild radius）」，只要知道黑洞質量就能推算出來，像人馬座 A 星的史瓦西半徑是 1200 萬公里。

當光行經事件視界外圍，也會沿著因重力而扭曲的空間彎折，最終被吸進黑洞，成了我們看不見的那塊圓形陰影，而「黑洞吃掉的影像範圍」（或稱為「陰影」）指的就是除了事件視界本身以外，還有多少範圍是全然的黑暗。

根據廣義相對論，「陰影」的半徑是史瓦西半徑的 2.6 倍。

包傑夫（Geoffrey Bower）是中研院天文所的資深天文學家，同時也是 EHT 計畫的成員。他在記者會上表示，「這次公布的影像捕捉到被強大的黑洞重力所扭曲的光線，而亮環大小也吻合愛因斯坦的廣義相對論」。

EHT 如何捕捉黑洞影像？

天文影像的解析度將整個天空分成 180 度，每度有 60 角分，每角分有 60 角秒，每角秒分成 1000 毫角秒，每毫角秒再分成 1000 微角秒。以黑洞成像而言，人馬座 A 星與 M87 黑洞的陰影尺寸分別是 50 微角秒和 42 微角秒。

因此，從地球觀測這兩個黑洞的難度相當高，可以想像成從地球看月球上的一顆橘子，需要直徑非常大，甚至等同地球直徑大小的望遠鏡才能辦到。所以，EHT 真的在宇宙中建造了和跟地球一樣大的……（不要瞎掰好嗎！）

EHT 使用了特長基線干涉（VLBI）這項技術。簡單來說，就是透過結合兩座或多座無線電望遠鏡的觀測資料，重組出宛如單一望遠鏡的觀測結果。望遠鏡彼此之間的距離越大，組合出的解析度越好！根據中研院天文所郭駿毅博士的形容，EHT 的解析度銳利到足以從臺北看見東京的一粒沙！

• 延伸閱讀：誰在海邊蓋天文台啊（惱）——世界第一座電波干涉儀、什麼是特長基線干涉儀？—GLT FAQs

那為何不是先拍到距離我們比較近的人馬座 A 星，而是先公布 M87 的影像呢？其實，在 2017 年時，EHT 就同時觀測 M87 星系和銀河系中心的超大質量黑洞。人馬座 A 星雖然離地球較近，約 27,000 光年，但質量較小，難以觀測。

美國斯圖爾德天文台（Steward Observatory）的 EHT 科學家陳志均解釋，黑洞附近的氣體移動速度接近光速，加上人馬座 A 星比 M87 黑洞小 2,000 倍，周圍的軌道也更小，其造成的氣體擾動導致影像變化速度過快，「就像在拍一隻追著自己尾巴跑的小狗」，必須使用更複雜的成像技術，才能取得足夠清晰的照片。

也因為這樣的速度差異，這次銀河系中心黑洞的照片才會跟 M87 長得不一樣，形成有三個亮點的圖片。不過，這些明暗差異並不是都卜勒效應造成的。師大物理系助理教授卜宏毅表示，只要拍攝物體移動過快，就會留下殘影。然而，這並不影響我們解析黑洞半徑。

這次並沒有明確觀測到噴流。科學家對於銀河系中心黑洞是否存在噴流，目前仍有待商榷。

特長基線干涉技術支援科學家黃智威表示，這次的黑洞圖像也替未來的黑洞觀測打下良好的基礎。目前，學界將「超大質量」定義為 100 萬倍到 10 億倍太陽質量的數量級，估計 M87 約為 35 至 66 億太陽質量，而這次的銀河系黑洞為 400 萬太陽質量。

也就是說，目前觀測到唯二有清晰影像的黑洞，正好就是超大質量黑洞的最小值與最大值，而這兩張影像所呈現的特徵有許多相似之處，比如皆具有黑洞剪影及光環。如果連極端值都具有這些特徵，那麼理論上，其他大小的黑洞也都會有。

另外，黑洞也扮演著孕育恆星的重要角色。只要能夠深入了解黑洞的結構，想必也能更加深刻地了解銀河系的歷史。

• 延伸閱讀：毀滅與新生：超大質量黑洞觸發的恆星形成

天文所紀柏特（Britton Jeter）博士將拍攝人馬座 A 星的過程描述為「將一部電影濃縮成為一張影像」。這整個過程費時 5 年，有賴美國、加拿大、歐洲及臺灣的努力，利用世界各地的超級電腦運算龐大的觀測資料，再經由多次模擬、調校，才得以成像，讓我們能夠親眼看到這個「潛伏在銀河系中心的巨獸」。

臺灣在黑洞計畫中扮演的角色

這次公布的黑洞影像，由全球各地 8 座望遠鏡共同完成，其中有 3 座和臺灣淵源匪淺，分別是由中研院參與建造或負責運轉的「次毫米波陣列（SMA）」、「馬克斯威次毫米波望遠鏡（JCMT）」，以及「阿塔卡瑪大型毫米及次毫米波陣列（ALMA）」。

從 2017 年黑洞計畫啟動以來，中研院天文所就參與其中，合作夥伴包括國立中山大學、國立臺灣師範大學、國家中山科學研究院。從觀測、分析數據到成像，尤其在疫情之下，能夠持續投入，並且有如此卓越的成果，實屬不易。

未來展望

目前，EHT 團隊正在分析 2018 與 2021 年的觀測資料。除了上表 8 座天文望遠鏡以外，這些觀測活動還有格陵蘭望遠鏡（Greenland Telescope）與另外兩個望遠鏡參與，想必可以讓我們更清楚地看到 M87 和人馬座 A 星的黑洞影像。未來，團隊也期許能夠透過更高頻率的觀測，一窺更小的黑洞。

• 延伸閱讀：北極圈內唯一！格陵蘭望遠鏡開張，連線「全球陣列計畫」把宇宙看得更清楚

本文轉載自中央研究院研之有物，泛科學為宣傳推廣執行單位。

• 採訪撰文｜郭雅欣、簡克志
• 美術設計｜林洵安、蔡宛潔

在學術與搖滾的多重維度上行走

還記得美劇《The Big Bang Theory》嗎？劇中常常出現的物理名詞「弦論」，是描述物理世界基本結構的理論。中央研究院「研之有物」專訪院內數學研究所程之寧研究員，她正是研究弦論的科學家，也是熱愛音樂的搖滾樂團鼓手，這種跨領域身份並不衝突，兩邊都需要創造力與紀律。由於天生斜槓的性格，讓程之寧在數學和物理領域大展身手，透過數學的深入探討，她試圖將弦論更往前推進。最近程之寧更跨足到人工智慧領域，為學界提供理論物理上的貢獻。

萬有理論和難以捉摸的「月光」

世界從那裡來呢？物理世界的本質是什麼呢？回答這樣的大哉問，一直是理論物理學家所追求的目標。從牛頓力學（日常應用）、廣義相對論（探討很重的物質）到量子力學（探討很小的物質），隨著物理學不斷發展，我們似乎一步步接近答案，但至今卻還未走到終點。

舉例來說，如果有個東西很重又很小，就像「黑洞」，或是大爆炸時的宇宙，我們要怎麼用數學描述？於是科學家試圖整合廣義相對論和量子力學，找出所謂的「萬有理論」（Theory of Everything）──能完全解釋物理世界基本結構的核心理論。

程之寧研究的「弦論」就企圖發展成這樣一個萬有理論。弦論一如其名的「玄妙」，它設定宇宙所有的粒子都是由一段段「能量弦線」所組成，每一種基本粒子的振動模式不同，產生不同的粒子特性。

「人類一直以來的夢想之一就是，如果能用一句話解釋所有事情，那該有多麼美好。」中研院數學所研究員程之寧說道。

程之寧的研究牽涉到數學上的「月光猜想」（Moonshine）與弦論中 K3 曲面的連結。月光猜想是存在於模函數係數與特殊群之間的數學關聯，程之寧與其研究夥伴共發現了 23 個新的關連，並稱之為「伴影月光猜想」（Umbral Moonshine）。

基於弦論的假設，我們的世界是十維的，除了人們在日常生活中可以感知到的 3+1 維（空間＋時間），還有六維是因為尺寸太小而無法用肉眼觀察的，這些看不到的維度影響著物理世界，最終也產生了我們這個物理世界所需的各種條件與特性。

綜觀程之寧的研究，橫跨了物理與數學兩個領域，她笑稱自己「天生斜槓」。在學術上，程之寧原先喜歡文學，之後卻走上數理研究的道路；在音樂上，程之寧喜愛搖滾樂，至今仍在自己的樂團裡擔任鼓手。

她如何看待自己一路走來的各種轉折？游徜在數學與物理之間，她又對這兩個領域的連結有怎樣的體會？在與「研之有物」的訪談中，程之寧侃侃而談她的經歷、想法，以及對學術研究的熱忱所在。

• 請問您是如何對數學及物理產生興趣？從何時開始？

一開始考大學時，其實我想去念中文系（笑）。不過，因為我高中是選理組，而且只念了一兩年，對文科考試比較沒把握，加上對工程科系沒興趣，最後就選擇臺大物理系就讀。

後來發生兩個轉折，第一個是我很認真的去修了大學中文系的課，結果發現真的沒有想像中容易。第二個就是我發現物理系的課還蠻有趣的，像量子力學和相對論，讓我覺得還想再多學一點、多知道一點。

我開始覺得如果念完臺大物理系就停下來，好像有一種小說沒讀完的感覺，所以就想繼續讀碩士班。那時還沒有覺得自己會走上學術研究的路，單純抱著想把故事看完的想法。

• 後來是如何接觸到弦論？弦論是如何引起您的興趣？

後來我去荷蘭念碩士，指導教授是諾貝爾物理獎得主 Gerard ’t Hooft。他其實蠻不認同弦論，但他對於如何處理量子力學與相對論很有興趣。

當時 ’t Hooft 教授在建議我碩士題目時就說：「你也知道我不太認為弦論是一條正確的道路，不過聽說弦論最近真的在量子重力這一塊有一些成果。不如妳去讀一讀，看看是不是真的有一些東西在那裡，也可以比較一下其他量子重力理論。」

在我很認真的比較各個量子重力理論之後，就變成弦論派了（笑）。’t Hooft 教授對此也保持開放態度，他有幾個不錯的博士生後來也變成弦論學家，之後我在 Erik Verlinde 的指導下念博士時，就完全以弦論為研究主題了。

• 研究理論物理會影響您對現實世界的理解嗎？

蠻多人會問我說，妳學了量子力學，是不是就會比較了解這個世界不是非黑即白？或問我量子力學跟宗教是不是有關？可是我覺得我分得很開，我不會去做這樣的連結，我還是活在現實裡，走路時大部分都在專注於自己不要跌倒之類的。

如果真的要講，我蠻感激我們的存在，因為我所學的東西讓我知道這是沒有必然性的。我們能這樣以一種人形的很奇怪的生物的形式存在，然後在這樣一個環境過一輩子，是機率很低的事情，而且我還蠻開心我是當人，而不是奇怪的阿米巴蟲或外星生物！有些人會從這裡連結到宗教或轉世，但我不會，我就停在這裡。

• 來談談您的研究，伴影月光猜想與 K3 曲面弦論之間是什麼關係？

弦論中有很多的可能性，我們可以挑選特定的四維，然後假設這四維空間是個 K3 曲面。例如說，我們可以把兩個甜甜圈乘起來，在上面做特殊的奇異點，來製造出一個 K3 曲面。這個曲面有一些很有趣的對稱性。從弦論的角度來講，我們可以透過這個過程，找出一個解釋為何有伴影月光猜想的框架。

「把維度乘起來」這個概念很難想像，但這在數學上是成立的。我舉例一個我們能想像的「乘起來」：如果有一個空間是一條線，另一個空間是一個圓，乘起來就變成一個圓柱形，從一個方向剖面可以切出圓，另一個方向則切出線。而在數學上，不管幾維，能不能在紙上畫的出來，都可以這樣操作。

• 如何透過計算，發現捉摸不定的「月光」？

有時候這看似湊巧，一個數學上的函數正好就是弦論某個問題的答案。但其實並不是真的那麼巧，弦論看起來很有彈性，好像什麼都可以解釋，但它其實有非常多結構及限制。

當我在計算一個弦論理論時，它的內部結構可能原本就具有某些特定的性質，然後我再去觀察數學中，有這樣性質的函數可能就只有一兩個，只要再初步算一下，就能知道哪一個是答案。弦論學家日常的計算常常是這樣的，所以這是巧合嗎？是也不是。

• 您曾經發現 23 個新的伴影月光猜想，您對這類題目特別有興趣嗎？

我覺得數學有兩種，有些數學家喜歡系統性的事情，就像蓋房子一樣，在數學裡建造一個很美麗、非常有系統性的結構，可以把很多事情都放入這個結構來理解。

另一種比較少數的，就是喜歡獵奇，去收集分類奇奇怪怪的特殊東西，例如有這些性質的函數在哪裡？可能你算出來就是 5 個，你也不知道為什麼。月光猜想很明顯就屬於這一類。

兩種的樂趣感覺是不一樣的，我覺得應該都很棒，但我可能是屬於偏好獵奇的這種。

• 您的研究連結了物理上的弦論與數學上的月光猜想，您怎麼看待這兩個知識體系的互動？

弦論是一個需要很多數學理論配合的物理理論，它是一個有點繁複的框架，我們什麼都要會一些，才能看懂這個理論。當你把許多不一樣的學門的知識加起來，有時候就會在某一個學門──例如幾何──有意想不到的收穫。

弦論在數學上也扮演探索與找尋新方向的角色，讓數學家有新的發現。雖然最後數學定理的證明還是得仰賴傳統數學方法，但在這二三十年間，我們一直從弦論身上找尋數學研究的新方向或有趣的猜想，看到了弦論與數學之間的互動。

• 剛才一開始提到，您高中只念了一兩年，是因為對學校沒有興趣嗎？

其實我一直都覺得上學很無聊。我小時候臺灣教育和現在很不一樣，一班 50 幾個人，老師必須盡量軍事化管理，大家最好都一模一樣，比較好管理。我和學校一直處於互相磨合的狀況，我自認已經努力配合學校，但學校一直覺得我在反抗，這可能是一個認知上的差別。

舉例來說，我小學的時候不想睡午覺，可是老師說大家都一定要睡午覺，不睡午覺的人要罰抄課文，所以我早上到學校時就會把已經抄好的課文交給老師。我覺得我這樣做是在配合老師的規定，可是以老師的立場會覺得我在反抗，學校教育中我遇到了很多類似的情況。

還有就是不喜歡高中的升學氛圍，同學和老師好像都只有一個活著的目標，就是「考大學」。我當時無法習慣升學氛圍，感覺好像活在平行宇宙一樣。

• 高中休學後，您去唱片行工作，可否談談當時的想法？

我國中開始聽音樂，這是我除了看書之外的重要興趣，我也很快就喜歡上了搖滾樂。高中休學的時候，我唯一的謀生技能可能就是我對音樂的各類知識吧！所以我就去了唱片行，這是唯一一個我會做又有興趣的工作，還好那時候還有很多唱片行（笑）。

• 對音樂的熱忱，讓您與朋友共組了樂團，並擔任鼓手。您是否比較過樂團生活和學術研究之間的異同之處？

有些人覺得我這樣很跳 tone，但我自己覺得還好。音樂和學術都是我發自內心覺得好玩的東西，兩者也有相同之處，例如它們都需要創造性，也都有需要了解的框架。數學需要嚴謹的證明，音樂演奏也需要遵循結構，例如不能掉拍。

音樂領域還有一點和數學類似──玩樂團的圈子也是以男性為主。我們樂團則是只有一個男生，其他都是女生，可能我真的天生對框架有點遲鈍，玩團之後才發現：「怎麼大家都是男生？」

• 也就是說，目前數學學術圈仍是男性主導，在研究路上，您有因為性別而感受到一些衝擊或眼光嗎？您怎麼面對？

有。那感覺很明顯，日復一日地要去面對，尤其是年紀還比較輕、還必須每一天去證明自己的能力的時候，特別有感。

我遇到時的反應就是，在心裡暗罵一句髒話，然後繼續做我要做的事。我不會想改變別人的想法，感覺那是浪費時間，就算環境給我的阻礙是這樣，我還是繼續去做該做的事。

可是有些事情沒那麼簡單，現在我也當過老師，有時候會看到年輕女生在學術界因為性別而被欺負，或遭到不公平待遇、甚至騷擾。

對此我感到心痛，覺得為何我們學術領域還是這樣的狀況？甚至為什麼性騷擾至今還是一個議題？可以確定的是，學術界許多性別不平等問題未受到重視。

• 您現在已經有傑出的研究成果，還會因為性別而遭受質疑嗎？

我現在比較會遇到一個狀況反而是來自學生的質疑。我在荷蘭阿姆斯特丹大學教書時，有時候學生會因為我是女教授，而且我的外表在許多歐洲人眼中看起來就像小妹妹，所以比較容易去挑我的毛病。

在課堂上，下面坐的可能都是男學生，只有一兩個女學生，那個氣氛就會變得很奇怪。例如說偶爾會聽到學生評論我的身材或樣貌。

我有和其他一些在歐洲或美國的女性教授聊過這樣的問題，似乎不少人都有類似的不太愉快的經驗。感覺不是很好。

• 看到您最近的研究和人工智慧（AI）有關，為何會想往這個方向發展？

我有兩個動機。一個就是我真的想深入了解人工智慧。我也可以像普羅大眾，看看 AI 下圍棋，讚嘆「哇！好厲害！」這樣就好，可是我覺得我一定可以真的去理解它，這可能就是數學家的自大吧！

另一方面，我知道對科學研究來說，未來 AI 將會是一個非常重要的工具。這是「在職訓練」的概念，我可能會用到這個新工具，或以後我可能會需要教這樣的課，因為學生是下一代的科學家。因為這些原因，我覺得我需要去訓練自己使用新的工具。在我的領域裡，也有一些有趣的、還沒被解答的科學問題，是 AI 有可能幫得上忙的，我看到了一些潛力。

• 弦論和 AI 感覺差距很大，AI 也可以應用到弦論的研究嗎？

乍看之下，弦論的確比較抽象，也不像其他許多實驗會產生大量數據。但其實弦論有大量的可能性，我認為使用 AI 來在這些巨量的可能性當中搜尋特別有趣的理論，是一個有潛力能夠加深我們對弦論理解的新的研究方法。

而且 AI 的應用絕不僅限於巨量資料。如果是面對一些比較新的挑戰，在沒有現成的演算法可以用的情形之下，可以自己做出需要的功能嗎？這過程我覺得也非常很有趣，而且應該是會有成果的一條路。這種不是那麼顯而易見的事情，我覺得很有挑戰性，也蠻好玩的。

除了用 AI 來幫助物理跟數學的研究之外，我也試著物理研究當做靈感來源，找出新的 AI 的可能性，我覺得這也是一個很有趣的研究方向。我現在有和 AI 的學者合作，嘗試做出一些創新的演算法，真的還蠻有趣的。

• AI 對您而言是全新的領域，您如何面對跨領域遇到的門檻？

一開始會覺得真的要去碰這個新的領域嗎？其實現在也還是偶爾會有這樣的懷疑。我在弦論領域可能已經是專家，但去了一個新的領域，我學得不會比二十歲的人快，要怎麼去跟人家競爭？是不是在浪費時間？

但也會想，與其想這麼多，不如先做再說。到目前為止我做了兩年多，感覺還蠻好的，我有學到東西，也有做出小小的貢獻。

其實我還蠻感激有這樣的學習機會。對我來說當科學家最大的好處就是，去搞懂一個新的東西就是工作的一部分。當科學家雖然蠻辛苦，但就結果論來說，我還蠻開心能當一位科學家！

延伸閱讀

1. Moonshine Master Toys With String Theory | Quanta Magazine
2. Mathematicians Chase Moonshine’s Shadow | Quanta Magazine
3. 林正洪教授演講 一 怪物與月光（Monster and Moonshine），《數學傳播》