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徒手探索宇宙的超級偵探!——李瑩英專訪

鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2022/04/12 ・6769字 ・閱讀時間約 14 分鐘

本文由 台灣萊雅 L’Oréal Taiwan 為慶祝「台灣傑出女科學家獎」15 周年而規劃,泛科學企劃執行。

  • 2019 年「台灣傑出女科學家獎」傑出獎第十二屆傑出獎得主
  • 本文的採訪時間為 2021 年 1 月 25 日

在採訪李瑩英教授之前,照慣例做了不少功課,但不得不說這是最徒勞無功的一次,因為真的太難了。不過與其說我感到挫折,反倒是覺得興奮,並由衷佩服頂尖數學家在破解宇宙語言上的成就,對這次的採訪也更加期待。

李瑩英是 2019 年第十二屆台灣傑出女科學家獎「傑出獎」得主,在數學領域的成就當然不遜於任何一位過往的得主,但她與其他來自物理、化學、生物等領域的科學家之間,有著「巨大」的差異:她沒有實驗室、沒有任何一台身價不凡的研究設備、甚至連辦公室裡這台桌上型個人蘋果電腦,也只是用來打字寫論文,有或無絲毫不影響她的研究。

「我不太需要電腦去做計算。有的人可能弄的東西是比較複雜,需要幫忙處理複雜的計算。我做的東西大部分是推理,然後想出證明,所以不太需要用到電腦。」李瑩英說得輕鬆。於是我問:如果今天在家族聚餐、吃喜酒、同學會上,被問到「數學家在做什麼」會怎麼回答?她笑著表示,數學家通常可以獨立作業,也不太需要跟非專業者溝通,因此要回答這問題反而比較困難。

攝影/呂元弘

從實體到抽象,再回到實體

她說,從一隻羊、兩本書等實體,抽取出「數」,再進行推導,就是數學。「數學會有用,就是因為它抽離出來,不直接連結到事情。」李瑩英表示當科學家研究一樣東西,可能就只對這個東西有用,但數學研究的是共通的規律,只要發現同樣的結構,規律就可以派上用場。

「一開始原始的問題可能出自自然界,但是當提了一個這樣的問題後,我們(數學家)就想說『這是不是共同的現象?還有沒有其他的可能性?它自己本身是不是完整的?』然後越推展越遠,有些人就覺得抽離現實的世界了。」她以「歐氏幾何」為例,其曲率為零,然而若不堅持第五公設,則能推導出曲率為正或負的「非歐幾何」,由此發展出的黎曼幾何就被愛因斯坦用在廣義相對論,描述重力現象。

此外,在量子計算中用到了數學家很熟悉的希爾伯特空間(Hilbert Space)、在物理學應用場論、在密碼學中則用上了數論及橢圓曲線,數學被運用在其他領域的例子屢屢可見。她認為數學就是在實體與抽象之間,與各領域不斷互動。也因此儘管身為純數領域的數學家,李瑩英積極跟外界對話。之前擔任中華民國數學會理事長時(109年~110年),便打算透過網站收集跟呈現數學的有趣應用和案例,希望吸引更多年輕人對數學感興趣。

她認為數學家的訓練讓他們能夠比一般人更快看到問題核心,而且比較嚴謹,就像是學語言學久了會有語感,學數學久了就會有數感。一般觀眾看《天才無限家》這部描寫印度數學家拉馬努金的電影,會被劇中拉馬努金天才般的能力給震撼,但同樣作為數學家,她在電影中看見的是拉馬努金透過不斷不斷地計算、磨練,才將數學能力磨成直覺。令她也心有戚戚。

從數學到物理,再回到數學

雖然李瑩英從小知道自己數理能力好,解題就像遊戲般好玩,讓她享受從不知所以到豁然開朗,但她沒想過會成為數學家。記得升大學選填志願時,她曾在物理跟數學之間猶疑,「因為我都很喜歡」。她認為讀基礎科學打底肯定不會浪費,就算未來要轉到其他方向,如工程跟電資等科系也可以。本來填的第一志願是臺大物理系,不過就在最後一刻被高中同學說服,認為她更適合唸數學,而改選了臺灣大學數學系為第一志願。

念數學系能幹嘛?那時剛上大學的她對職涯沒太大概念,但因為都是自己喜歡的課程,她可說是如魚得水。後來大學畢業的暑假,她動了一場大手術,在復原期間讀了朋友送她的書《近代宇宙觀中的空間與時間》。宇宙的概念及有沒有邊界,是小時候困擾她許久的謎題,書中提到宇宙是一個三維緊緻無邊界的流形,而且還在不斷擴張。數學訓練讓她立刻理解這個說法,並解答了心中被遺忘多年對宇宙邊界的困惑。這再度喚醒她對物理的熱情,並開始閱讀一些物理、特別是數學物理的書籍。她形容當時再次接觸物理的自己「衝勁十足,因為物理把很多東西寫得很吸引人。」

但讀著讀著,她心中又泛起了迷霧。

「從物理書籍的敘述方式,我沒辦法清楚判斷及確認其中什麼是假設、什麼是推論。它全部都混在一起。 」李瑩英認為,相較於混雜的物理,數學非常簡單而清楚。何為定義、何為推理;什麼是對的、什麼是不對的,在數學裡沒有模糊空間;物理則是在迷霧中建構模型,以逼近解釋自然現象的道理。在物理學中,曾經被視為正確理論,還是可能會被推翻或修改,對於正確及論理的要求並不像數學那樣嚴格。雖然再次受到物理吸引,但當她感到兩門學術間文化的差異,她再次做出了選擇。

想要解開更多數學問題的她,越鑽越深。然而要解答任一個數學問題,往往牽一髮動全身,時常得對整個結構、領域、現象都了解透徹,才能得到答案,過程中又會觸發更多問題,為了解答問題還得發展很多工具,接著又引出更多其他問題。「出發點可能只是為了解決一個人類的好奇心,但在過程中往往觸發了很多數學的研究。」她說。

就像李瑩英研究的專長之一為「拉格朗日極小子流形」(minimal Lagrangian submanifold,或譯拉格拉奇極小子流形),其實研究的出發點單純只是因為好奇,她也沒有想到會與物理學上的「超弦理論」(Superstring Theory)有關。「我們原來是從幾何的觀點,把黎曼結構跟辛結構結合起來,我覺得這個子流形有一些很好的性質,會是更自然的代表元,就想去了解這個東西。」她表示物理學家也很厲害,雖然是獨立發展,但與數學家所見略同,才能把拉格朗日極小子流形的研究跟弦論結合。

可以想像,理論物理學家跟數學家都很習慣獨自作業,然而跨域交流的確帶來更多可能,這也成為自 2021 年起身兼國家理論科學中心數學組主任的李瑩英的目標。「我必須說,過去交流都一下子而已,然後又各自忙了。我們希望跟別人多一點合作跟交流,不見得是我自己的研究,而是推動整個數學界跟中心的發展。」她表示。

身兼多職的她,除了會議跟授課,剩下的時間當然還是投入在研究中。每天她都會先上網看看 arXiv.org > 數學 有沒有更新,讀讀新文章,再繼續想自己的問題。當思考極度投入,算著想著就忘記時間是常態。「我有一個合作者是牛津大學的教授,以前去短期訪問他時,每天基本上就是早上 10 點一直談到下午 5 點。討論、提想法,閱讀相關文獻,各自計算論證及思索,然後繼續交流討論。不斷循環,直到柳暗花明找到突破點。」對數學家來說這就是做研究。

在她辦公室,有一塊寫著各種算式的大白板。「有時候需要動手寫下來比較容易看得清楚。」她說她也曾把所有計算及證明寫在許多大張的月曆紙背面,鋪滿地板然後再連起來。據說 Maryam Mirzakhani(第一位,亦是唯一一位得到數學界最高榮譽菲爾茲獎的女性數學家)也會這麼做。這麼說來,儘管數學家不需要大間實驗室擺放各種實驗跟研究設備,但似乎也需要大坪數的辦公室?她開玩笑說:「不見得啦,因為沒辦法走那麼遠。」

攝影/呂元弘

從學生到親師,再回到學生

數學需要專心,越是念茲在茲,就越有「感覺」,對於數學家來說是這樣,對學生學習來說也是如此。自 1993 年起,教育部推動「建構式數學」與過往教學有極大差異,在教學現場接續出現許多爭議及問題,也引發許多社會輿論反彈。2000 年左右,眼見九年一貫進入試行,同時接受「建構式數學」的一代進到國中引發爭議,李瑩英與數學界其他憂心的學者一同投入改革,希望能扭轉造成傷害的趨勢,並且解決已經發生的一些問題。她表示,另一個促使她關心這個議題的原因是當時她女兒即將上小學,覺得有必要瞭解女兒即將面臨的教育制度及內容。

在花時間仔細閱讀各版本的建構式數學教材,以及 9 年一貫綱要後,李瑩英發現許多嚴重的問題,因此寫了一些文章發表意見,也和幾位數學界同仁一起去找當時的教育部長黃榮村,提出一些看法、憂慮與建議。後來對於臺灣的數學教育,李瑩英投入許多,從國際比較、綱要修訂、與數學教育界爭辯論述,到後來負責銜接補強計畫,以及擔任國立編譯館教科書審查的主任委員 ,在這 5、6 年期間,她所投入的時間及工作份量,幾乎是一個全職工作。

李瑩英提到:「建構式數學的原來出發點其實蠻好……但是學習一個東西,例如學習語言,首先要有些基本能力,才能談更進階的。而基本能力建立時,需要反覆練習,就像小朋友學說話,要不斷地模仿、不斷地練習。」李瑩英認為當時建構式數學的最大問題是,要求小孩在基本能力還未建立前,就要從嘗試中自己發現規律,例如重新發現加法、乘法、乘法交換律等,學習變得非常瑣碎。

另外,要能教建構式數學,老師也需要有很好的能力,教學方式也要充滿彈性,但在臺灣的環境實在很難實踐。實際發生的狀況常例如學生已經會用乘法了,老師卻要求一定得用「建構式」連加法,學生用乘法明明得出了正確答案,卻還要被打一個大叉。

李瑩英不諱言當時跟提倡建構式數學的數學家之間的確有衝突,但後來還是能彼此合作、尋求共識,最終的方案也吸取了建構式數學的優點,可視為一種「改良式建構式數學」。在當時,除了主持最困難的小學數學綱要修訂,她還接著規劃新舊版綱要的銜接計畫,並擔任教科書審查、確認新版教科書能落實新綱要的要求。整個過程就像是穿著衣服改衣服。

十多年後的此刻,回望當時的努力跟後來的演變,她嘆息說:「我覺得教育改革中比較大的問題是無法累積成果,常常一個新方案就把舊的全部東西打掉,重來一次。雖然大家都花了很大的力氣,但是卻像向量和,不是在直線上累積,而是彼此抵消回到原點。」她認為教育改革最重要的是要先建立一個有效率的平台及機制 ,讓各方意見可以溝通整合、漸進調整,讓大家的努力及正面效益能不斷累積,不應該一味求快、期望某種做法能一體適用。

對於目前的數學教育,李瑩英表示這幾年並未投入時間及精力,僅就過往經驗分享一些想法。例如,每個學生的需求及能力不同,李瑩英認為硬性規定高中數學課程及教學時數並不合宜,她最關注的是要讓真正對數學有興趣及有需求的人能獲得扎實的訓練。她認為現階段臺灣高中數學的訓練,對未來有志往理工科技發展的前端人才並不足夠;與國外相比,許多國家優秀人才的學習其實跑得非常快、也很扎實。另外,許多人批評現在學生面對數學普遍不求理解、無法清楚論述答題。她建議要讓學生養成作題時仔細寫下每一個步驟,同時將理由註解在每一個步驟旁的習慣。如此假以時日一定可以論理清晰,數學功力大增,也不容易犯錯,這也是她國中時數學老師對他們的要求。

「數學是結構性很強的東西,前面不懂,就會影響後面的學習。在學校可能進度比較趕,沒有讓學生照自己的步調把東西學起來……其實不管步調多慢,只要把東西搞懂,就會讓人覺得非常愉快。」她說,學數學的成就感,就來自於從本來不會,到後來能夠想通理解。最大的挫敗感,則來自一直沒辦法掌握,其癥結常常就是前頭有地方漏掉了,卻沒時間補起來。

她在協助修改課綱時,一些家長曾跟李瑩英說他們非常害怕數學,所以對孩子總是一副「你都不要來問我」的態度,這自然影響了孩子對數學的態度。她建議這些家長,陪著孩子重新學,肯定學得會,而當自己對數學的陰霾消散,就會有信心不排斥,也可以跟孩子分享自己以前哪裡搞不懂,以同理心給孩子支持。

當然,李瑩英並不是希望人人都能成為數學家,她也認為無需勉強不擅長的人,硬搞齊頭式教育,徒增痛苦。但數學是人類文化的重要資產,若能夠藉由數學熟悉抽象思考,對未來生活或是往其他理工科發展,都至關重要。畢竟小至看穿保險推銷員話術,大至面對人工智慧時代的各種黑箱演算法,都得仰賴抽象思考。

儘管在目前的中小學教育環境裏要做到因材施教、自訂進度,難度非常高,李瑩英表示已經有學校嘗試做跑班,也就是同一年級可以有不同的進度,讓一些人繼續衝刺、一些人逐步補強。她不認為線上教育是終極解方,因為在中小學階段,面對面與人互動、討論,能夠讓學生懂得去理解別人的思路,在學習上給老師的回饋也更直接。老師也能透過「小老師」制度,讓領先的學生協助落後的學生,同時增加學生的表達及其它綜合能力。

從傑出科學家到研究生,再到高中生

李瑩英記得,小時候的自己就是這樣培養能力。她從小學到中學都常擔任小老師,負責出題且樂在其中。身為數理強的女生,不管是初中時男女合班,或是高中時讀純女校,她都不曾覺得受到刻板印象威脅。對此,她認為老師能不能設法平衡是關鍵,例如在一個班上,若一開始是男生數學比較好、舉手回答舉得很快,漸漸就會變得都是男生在發言;而老師也順水推舟的話,就可能讓班上的女生更不願意表現。當然,在女校也不見得就沒有其他的問題,例如若老師認為班上都是女生,所以教的數學偏簡單,也會讓競爭跟刺激不足。

李瑩英認為數學適合所有對數學有興趣的人,不會因為性別、年齡或階級而有差異。畢竟數學的對跟錯很清楚,而且數學人的個性,通常也不看重那些與數學無關的標籤。

數學也給予研究者很大的時間跟空間彈性,例如她的男性同事就有不少位負起接送小孩的責任。她認為政府可以透過提供優質豐沛托育環境跟養育設施、措施,讓所有人──不只是數學家或科學家──可以在工作與自我實現上更無後顧之憂。以數學家來舉例,若得照料小孩,許多學術會議可能就去不成,因此如果學術會議能提供托育相關措施,便能讓女性與男性都受益,不至於系統性地打壓了某一性別。

「在科技部也是有這樣的現象。女性計畫主持人相對來說比例較低,可能因為在職涯中有幾年專注在家庭,回來時就比較辛苦。因此應該要建立機制,看怎樣鼓勵及扶持,讓不管是男性或是女性,即使有一段時間中斷,還是有機會再投入研究,做出好成果。畢竟要訓練一個人真的很不容易,他們都是國家寶貴的資產。」她表示。

由於先前提到的量子運算、密碼學、人工智慧等熱門領域都高度仰賴數學,各國國安單位、華爾街的金融產業與矽谷的科技業都大量聘用數學家,其他最具發展性的職涯也多半與數學相關(如資料科學家、精算師、統計學家、資訊安全分析師、軟體工程師等)。根據李瑩英掌握到的消息,在國外許多大學一年級主修數學的人數可能多達 400-500 人,然而「在台灣,這個現象還沒有發生。」

像她這樣的數學研究者除了沒有實驗室跟眾多設備以外,相較於其他領域,其實還有一個很大的差異。在其他領域,博士生通常都已能幫老師做研究,但在數學領域裡,即使是博士生,多還在接受教導跟訓練,幫不上老師的忙。因此老師不太能收很多學生,更遑論收高中生來培育,實在是心有餘力不足。

因此,為了降低 “pipe-leaking” ──也就是隨著大學、碩博士、學術工作等階段,女性越來越少的現象,李瑩英認為女性科學家除了到學校演講吸引學生興趣,更應該給予大學生或研究生專業職涯上的協助。傑出學者能給正在抉擇關卡的研究生直接的協助,告訴他們在專業路上如何繼續走、碰到困難可以怎麼做,特別是在女性比較少的領域裏,這些幫助尤為重要。而研究生們也能協助帶領或與年輕學子分享,尤其年紀較為接近對學妹們可能更容易親近,達到力量的加乘效果。

因為頭會怕冷而戴著帽子的她,一談到如何幫助後進,語調雖然溫柔,眼睛卻特別炯炯有神,期望能發揮身為傑出學者更大的價值跟影響力,不怕自找麻煩,看見各種結構的規律,試圖算出最適切的解答。我想,這就是李瑩英的數學家本色吧!

攝影/呂元弘

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台灣數學女超人李瑩英博士,頂尖幾何分析成科學金鑰-第十二屆台灣傑出女科學家獎得主/YouTube

本文由 台灣萊雅 L’Oréal Taiwan 為慶祝「台灣傑出女科學家獎」15 周年而規劃,泛科學企劃執行。


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既是科學家,也是樂團鼓手!──專訪數學物理學家程之寧

研之有物│中央研究院_96
・2022/03/11 ・5978字 ・閱讀時間約 12 分鐘

本文轉載自中央研究院研之有物,泛科學為宣傳推廣執行單位。

  • 採訪撰文|郭雅欣、簡克志
  • 美術設計|林洵安、蔡宛潔

在學術與搖滾的多重維度上行走

還記得美劇《The Big Bang Theory》嗎?劇中常常出現的物理名詞「弦論」,是描述物理世界基本結構的理論。中央研究院「研之有物」專訪院內數學研究所程之寧研究員,她正是研究弦論的科學家,也是熱愛音樂的搖滾樂團鼓手,這種跨領域身份並不衝突,兩邊都需要創造力與紀律。由於天生斜槓的性格,讓程之寧在數學和物理領域大展身手,透過數學的深入探討,她試圖將弦論更往前推進。最近程之寧更跨足到人工智慧領域,為學界提供理論物理上的貢獻。

中研院數學所程之寧研究員,主要研究 K3 曲面(特殊的四維空間)的弦論,她發現模函數和有限對稱群之間有 23 個新的數學關聯,稱之為「伴影月光猜想」(Umbral Moonshine)。圖/研之有物

萬有理論和難以捉摸的「月光」

世界從那裡來呢?物理世界的本質是什麼呢?回答這樣的大哉問,一直是理論物理學家所追求的目標。從牛頓力學(日常應用)、廣義相對論(探討很重的物質)到量子力學(探討很小的物質),隨著物理學不斷發展,我們似乎一步步接近答案,但至今卻還未走到終點。

舉例來說,如果有個東西很重又很小,就像「黑洞」,或是大爆炸時的宇宙,我們要怎麼用數學描述?於是科學家試圖整合廣義相對論和量子力學,找出所謂的「萬有理論」(Theory of Everything)──能完全解釋物理世界基本結構的核心理論。

程之寧研究的「弦論」就企圖發展成這樣一個萬有理論。弦論一如其名的「玄妙」,它設定宇宙所有的粒子都是由一段段「能量弦線」所組成,每一種基本粒子的振動模式不同,產生不同的粒子特性。

「人類一直以來的夢想之一就是,如果能用一句話解釋所有事情,那該有多麼美好。」中研院數學所研究員程之寧說道。

程之寧的研究牽涉到數學上的「月光猜想」(Moonshine)與弦論中 K3 曲面的連結。月光猜想是存在於模函數係數與特殊群之間的數學關聯,程之寧與其研究夥伴共發現了 23 個新的關連,並稱之為「伴影月光猜想」(Umbral Moonshine)。

基於弦論的假設,我們的世界是十維的,除了人們在日常生活中可以感知到的 3+1 維(空間+時間),還有六維是因為尺寸太小而無法用肉眼觀察的,這些看不到的維度影響著物理世界,最終也產生了我們這個物理世界所需的各種條件與特性。

綜觀程之寧的研究,橫跨了物理與數學兩個領域,她笑稱自己「天生斜槓」。在學術上,程之寧原先喜歡文學,之後卻走上數理研究的道路;在音樂上,程之寧喜愛搖滾樂,至今仍在自己的樂團裡擔任鼓手。

她如何看待自己一路走來的各種轉折?游徜在數學與物理之間,她又對這兩個領域的連結有怎樣的體會?在與「研之有物」的訪談中,程之寧侃侃而談她的經歷、想法,以及對學術研究的熱忱所在。

在弦論的設定中,宇宙所有的粒子都是由一段段「能量弦線」所組成,每一種基本粒子的振動模式不同,產生不同的粒子特性。圖/iStock
  • 請問您是如何對數學及物理產生興趣?從何時開始?

一開始考大學時,其實我想去念中文系(笑)。不過,因為我高中是選理組,而且只念了一兩年,對文科考試比較沒把握,加上對工程科系沒興趣,最後就選擇臺大物理系就讀。

後來發生兩個轉折,第一個是我很認真的去修了大學中文系的課,結果發現真的沒有想像中容易。第二個就是我發現物理系的課還蠻有趣的,像量子力學和相對論,讓我覺得還想再多學一點、多知道一點。

我開始覺得如果念完臺大物理系就停下來,好像有一種小說沒讀完的感覺,所以就想繼續讀碩士班。那時還沒有覺得自己會走上學術研究的路,單純抱著想把故事看完的想法。

  • 後來是如何接觸到弦論?弦論是如何引起您的興趣?

後來我去荷蘭念碩士,指導教授是諾貝爾物理獎得主 Gerard ’t Hooft。他其實蠻不認同弦論,但他對於如何處理量子力學與相對論很有興趣。

當時 ’t Hooft 教授在建議我碩士題目時就說:「你也知道我不太認為弦論是一條正確的道路,不過聽說弦論最近真的在量子重力這一塊有一些成果。不如妳去讀一讀,看看是不是真的有一些東西在那裡,也可以比較一下其他量子重力理論。」

在我很認真的比較各個量子重力理論之後,就變成弦論派了(笑)。’t Hooft 教授對此也保持開放態度,他有幾個不錯的博士生後來也變成弦論學家,之後我在 Erik Verlinde 的指導下念博士時,就完全以弦論為研究主題了。

  • 研究理論物理會影響您對現實世界的理解嗎?

蠻多人會問我說,妳學了量子力學,是不是就會比較了解這個世界不是非黑即白?或問我量子力學跟宗教是不是有關?可是我覺得我分得很開,我不會去做這樣的連結,我還是活在現實裡,走路時大部分都在專注於自己不要跌倒之類的。

如果真的要講,我蠻感激我們的存在,因為我所學的東西讓我知道這是沒有必然性的。我們能這樣以一種人形的很奇怪的生物的形式存在,然後在這樣一個環境過一輩子,是機率很低的事情,而且我還蠻開心我是當人,而不是奇怪的阿米巴蟲或外星生物!有些人會從這裡連結到宗教或轉世,但我不會,我就停在這裡。

  • 來談談您的研究,伴影月光猜想與 K3 曲面弦論之間是什麼關係?

弦論中有很多的可能性,我們可以挑選特定的四維,然後假設這四維空間是個 K3 曲面。例如說,我們可以把兩個甜甜圈乘起來,在上面做特殊的奇異點,來製造出一個 K3 曲面。這個曲面有一些很有趣的對稱性。從弦論的角度來講,我們可以透過這個過程,找出一個解釋為何有伴影月光猜想的框架。

「把維度乘起來」這個概念很難想像,但這在數學上是成立的。我舉例一個我們能想像的「乘起來」:如果有一個空間是一條線,另一個空間是一個圓,乘起來就變成一個圓柱形,從一個方向剖面可以切出圓,另一個方向則切出線。而在數學上,不管幾維,能不能在紙上畫的出來,都可以這樣操作。

程之寧向「研之有物」採訪團隊解釋「把維度乘起來」的概念。圖/研之有物
  • 如何透過計算,發現捉摸不定的「月光」?

有時候這看似湊巧,一個數學上的函數正好就是弦論某個問題的答案。但其實並不是真的那麼巧,弦論看起來很有彈性,好像什麼都可以解釋,但它其實有非常多結構及限制。

當我在計算一個弦論理論時,它的內部結構可能原本就具有某些特定的性質,然後我再去觀察數學中,有這樣性質的函數可能就只有一兩個,只要再初步算一下,就能知道哪一個是答案。弦論學家日常的計算常常是這樣的,所以這是巧合嗎?是也不是。

  • 您曾經發現 23 個新的伴影月光猜想,您對這類題目特別有興趣嗎?

我覺得數學有兩種,有些數學家喜歡系統性的事情,就像蓋房子一樣,在數學裡建造一個很美麗、非常有系統性的結構,可以把很多事情都放入這個結構來理解。

另一種比較少數的,就是喜歡獵奇,去收集分類奇奇怪怪的特殊東西,例如有這些性質的函數在哪裡?可能你算出來就是 5 個,你也不知道為什麼。月光猜想很明顯就屬於這一類。

兩種的樂趣感覺是不一樣的,我覺得應該都很棒,但我可能是屬於偏好獵奇的這種。

  • 您的研究連結了物理上的弦論與數學上的月光猜想,您怎麼看待這兩個知識體系的互動?

弦論是一個需要很多數學理論配合的物理理論,它是一個有點繁複的框架,我們什麼都要會一些,才能看懂這個理論。當你把許多不一樣的學門的知識加起來,有時候就會在某一個學門──例如幾何──有意想不到的收穫。

弦論在數學上也扮演探索與找尋新方向的角色,讓數學家有新的發現。雖然最後數學定理的證明還是得仰賴傳統數學方法,但在這二三十年間,我們一直從弦論身上找尋數學研究的新方向或有趣的猜想,看到了弦論與數學之間的互動。

數學家有兩種,一種人喜歡建立美麗又有系統性的結構,另一種人喜歡尋找和收集奇怪特殊的數學物件(比如函數),程之寧表示自己屬於後者。圖/研之有物
  • 剛才一開始提到,您高中只念了一兩年,是因為對學校沒有興趣嗎?

其實我一直都覺得上學很無聊。我小時候臺灣教育和現在很不一樣,一班 50 幾個人,老師必須盡量軍事化管理,大家最好都一模一樣,比較好管理。我和學校一直處於互相磨合的狀況,我自認已經努力配合學校,但學校一直覺得我在反抗,這可能是一個認知上的差別。

舉例來說,我小學的時候不想睡午覺,可是老師說大家都一定要睡午覺,不睡午覺的人要罰抄課文,所以我早上到學校時就會把已經抄好的課文交給老師。我覺得我這樣做是在配合老師的規定,可是以老師的立場會覺得我在反抗,學校教育中我遇到了很多類似的情況。

還有就是不喜歡高中的升學氛圍,同學和老師好像都只有一個活著的目標,就是「考大學」。我當時無法習慣升學氛圍,感覺好像活在平行宇宙一樣。

  • 高中休學後,您去唱片行工作,可否談談當時的想法?

我國中開始聽音樂,這是我除了看書之外的重要興趣,我也很快就喜歡上了搖滾樂。高中休學的時候,我唯一的謀生技能可能就是我對音樂的各類知識吧!所以我就去了唱片行,這是唯一一個我會做又有興趣的工作,還好那時候還有很多唱片行(笑)。

  • 對音樂的熱忱,讓您與朋友共組了樂團,並擔任鼓手。您是否比較過樂團生活和學術研究之間的異同之處?

有些人覺得我這樣很跳 tone,但我自己覺得還好。音樂和學術都是我發自內心覺得好玩的東西,兩者也有相同之處,例如它們都需要創造性,也都有需要了解的框架。數學需要嚴謹的證明,音樂演奏也需要遵循結構,例如不能掉拍。

音樂領域還有一點和數學類似──玩樂團的圈子也是以男性為主。我們樂團則是只有一個男生,其他都是女生,可能我真的天生對框架有點遲鈍,玩團之後才發現:「怎麼大家都是男生?」

程之寧表示,學術界仍有許多性別不平等問題未受重視。圖/研之有物
  • 也就是說,目前數學學術圈仍是男性主導,在研究路上,您有因為性別而感受到一些衝擊或眼光嗎?您怎麼面對?

有。那感覺很明顯,日復一日地要去面對,尤其是年紀還比較輕、還必須每一天去證明自己的能力的時候,特別有感。

我遇到時的反應就是,在心裡暗罵一句髒話,然後繼續做我要做的事。我不會想改變別人的想法,感覺那是浪費時間,就算環境給我的阻礙是這樣,我還是繼續去做該做的事。

可是有些事情沒那麼簡單,現在我也當過老師,有時候會看到年輕女生在學術界因為性別而被欺負,或遭到不公平待遇、甚至騷擾。

對此我感到心痛,覺得為何我們學術領域還是這樣的狀況?甚至為什麼性騷擾至今還是一個議題?可以確定的是,學術界許多性別不平等問題未受到重視。

  • 您現在已經有傑出的研究成果,還會因為性別而遭受質疑嗎?

我現在比較會遇到一個狀況反而是來自學生的質疑。我在荷蘭阿姆斯特丹大學教書時,有時候學生會因為我是女教授,而且我的外表在許多歐洲人眼中看起來就像小妹妹,所以比較容易去挑我的毛病。

在課堂上,下面坐的可能都是男學生,只有一兩個女學生,那個氣氛就會變得很奇怪。例如說偶爾會聽到學生評論我的身材或樣貌。

我有和其他一些在歐洲或美國的女性教授聊過這樣的問題,似乎不少人都有類似的不太愉快的經驗。感覺不是很好。

  • 看到您最近的研究和人工智慧(AI)有關,為何會想往這個方向發展?

我有兩個動機。一個就是我真的想深入了解人工智慧。我也可以像普羅大眾,看看 AI 下圍棋,讚嘆「哇!好厲害!」這樣就好,可是我覺得我一定可以真的去理解它,這可能就是數學家的自大吧!

另一方面,我知道對科學研究來說,未來 AI 將會是一個非常重要的工具。這是「在職訓練」的概念,我可能會用到這個新工具,或以後我可能會需要教這樣的課,因為學生是下一代的科學家。因為這些原因,我覺得我需要去訓練自己使用新的工具。在我的領域裡,也有一些有趣的、還沒被解答的科學問題,是 AI 有可能幫得上忙的,我看到了一些潛力。

  • 弦論和 AI 感覺差距很大,AI 也可以應用到弦論的研究嗎?

乍看之下,弦論的確比較抽象,也不像其他許多實驗會產生大量數據。但其實弦論有大量的可能性,我認為使用 AI 來在這些巨量的可能性當中搜尋特別有趣的理論,是一個有潛力能夠加深我們對弦論理解的新的研究方法。

而且 AI 的應用絕不僅限於巨量資料。如果是面對一些比較新的挑戰,在沒有現成的演算法可以用的情形之下,可以自己做出需要的功能嗎?這過程我覺得也非常很有趣,而且應該是會有成果的一條路。這種不是那麼顯而易見的事情,我覺得很有挑戰性,也蠻好玩的。

除了用 AI 來幫助物理跟數學的研究之外,我也試著物理研究當做靈感來源,找出新的 AI 的可能性,我覺得這也是一個很有趣的研究方向。我現在有和 AI 的學者合作,嘗試做出一些創新的演算法,真的還蠻有趣的。

  • AI 對您而言是全新的領域,您如何面對跨領域遇到的門檻?

一開始會覺得真的要去碰這個新的領域嗎?其實現在也還是偶爾會有這樣的懷疑。我在弦論領域可能已經是專家,但去了一個新的領域,我學得不會比二十歲的人快,要怎麼去跟人家競爭?是不是在浪費時間?

但也會想,與其想這麼多,不如先做再說。到目前為止我做了兩年多,感覺還蠻好的,我有學到東西,也有做出小小的貢獻。

其實我還蠻感激有這樣的學習機會。對我來說當科學家最大的好處就是,去搞懂一個新的東西就是工作的一部分。當科學家雖然蠻辛苦,但就結果論來說,我還蠻開心能當一位科學家!

延伸閱讀

  1. Moonshine Master Toys With String Theory | Quanta Magazine
  2. Mathematicians Chase Moonshine’s Shadow | Quanta Magazine
  3. 林正洪教授演講 一 怪物與月光(Monster and Moonshine),《數學傳播》

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研之有物│中央研究院_96
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研之有物,取諧音自「言之有物」,出處為《周易·家人》:「君子以言有物而行有恆」。探索具體研究案例、直擊研究員生活,成為串聯您與中研院的橋梁,通往博大精深的知識世界。 網頁:研之有物 臉書:研之有物@Facebook