本文由 台灣萊雅 L’Oréal Taiwan 為慶祝「台灣傑出女科學家獎」15 周年而規劃，泛科學企劃執行。
- 2019 年「台灣傑出女科學家獎」傑出獎第十二屆傑出獎得主
- 本文的採訪時間為 2021 年 1 月 25 日
在採訪李瑩英教授之前，照慣例做了不少功課，但不得不說這是最徒勞無功的一次，因為真的太難了。不過與其說我感到挫折，反倒是覺得興奮，並由衷佩服頂尖數學家在破解宇宙語言上的成就，對這次的採訪也更加期待。
李瑩英是 2019 年第十二屆台灣傑出女科學家獎「傑出獎」得主，在數學領域的成就當然不遜於任何一位過往的得主，但她與其他來自物理、化學、生物等領域的科學家之間，有著「巨大」的差異：她沒有實驗室、沒有任何一台身價不凡的研究設備、甚至連辦公室裡這台桌上型個人蘋果電腦，也只是用來打字寫論文，有或無絲毫不影響她的研究。
「我不太需要電腦去做計算。有的人可能弄的東西是比較複雜，需要幫忙處理複雜的計算。我做的東西大部分是推理，然後想出證明，所以不太需要用到電腦。」李瑩英說得輕鬆。於是我問：如果今天在家族聚餐、吃喜酒、同學會上，被問到「數學家在做什麼」會怎麼回答？她笑著表示，數學家通常可以獨立作業，也不太需要跟非專業者溝通，因此要回答這問題反而比較困難。
從實體到抽象，再回到實體
她說，從一隻羊、兩本書等實體，抽取出「數」，再進行推導，就是數學。「數學會有用，就是因為它抽離出來，不直接連結到事情。」李瑩英表示當科學家研究一樣東西，可能就只對這個東西有用，但數學研究的是共通的規律，只要發現同樣的結構，規律就可以派上用場。
「一開始原始的問題可能出自自然界，但是當提了一個這樣的問題後，我們（數學家）就想說『這是不是共同的現象？還有沒有其他的可能性？它自己本身是不是完整的？』然後越推展越遠，有些人就覺得抽離現實的世界了。」她以「歐氏幾何」為例，其曲率為零，然而若不堅持第五公設，則能推導出曲率為正或負的「非歐幾何」，由此發展出的黎曼幾何就被愛因斯坦用在廣義相對論，描述重力現象。
此外，在量子計算中用到了數學家很熟悉的希爾伯特空間（Hilbert Space）、在物理學應用場論、在密碼學中則用上了數論及橢圓曲線，數學被運用在其他領域的例子屢屢可見。她認為數學就是在實體與抽象之間，與各領域不斷互動。也因此儘管身為純數領域的數學家，李瑩英積極跟外界對話。之前擔任中華民國數學會理事長時（109年～110年），便打算透過網站收集跟呈現數學的有趣應用和案例，希望吸引更多年輕人對數學感興趣。
她認為數學家的訓練讓他們能夠比一般人更快看到問題核心，而且比較嚴謹，就像是學語言學久了會有語感，學數學久了就會有數感。一般觀眾看《天才無限家》這部描寫印度數學家拉馬努金的電影，會被劇中拉馬努金天才般的能力給震撼，但同樣作為數學家，她在電影中看見的是拉馬努金透過不斷不斷地計算、磨練，才將數學能力磨成直覺。令她也心有戚戚。
從數學到物理，再回到數學
雖然李瑩英從小知道自己數理能力好，解題就像遊戲般好玩，讓她享受從不知所以到豁然開朗，但她沒想過會成為數學家。記得升大學選填志願時，她曾在物理跟數學之間猶疑，「因為我都很喜歡」。她認為讀基礎科學打底肯定不會浪費，就算未來要轉到其他方向，如工程跟電資等科系也可以。本來填的第一志願是臺大物理系，不過就在最後一刻被高中同學說服，認為她更適合唸數學，而改選了臺灣大學數學系為第一志願。
念數學系能幹嘛？那時剛上大學的她對職涯沒太大概念，但因為都是自己喜歡的課程，她可說是如魚得水。後來大學畢業的暑假，她動了一場大手術，在復原期間讀了朋友送她的書《近代宇宙觀中的空間與時間》。宇宙的概念及有沒有邊界，是小時候困擾她許久的謎題，書中提到宇宙是一個三維緊緻無邊界的流形，而且還在不斷擴張。數學訓練讓她立刻理解這個說法，並解答了心中被遺忘多年對宇宙邊界的困惑。這再度喚醒她對物理的熱情，並開始閱讀一些物理、特別是數學物理的書籍。她形容當時再次接觸物理的自己「衝勁十足，因為物理把很多東西寫得很吸引人。」
但讀著讀著，她心中又泛起了迷霧。
「從物理書籍的敘述方式，我沒辦法清楚判斷及確認其中什麼是假設、什麼是推論。它全部都混在一起。 」李瑩英認為，相較於混雜的物理，數學非常簡單而清楚。何為定義、何為推理；什麼是對的、什麼是不對的，在數學裡沒有模糊空間；物理則是在迷霧中建構模型，以逼近解釋自然現象的道理。在物理學中，曾經被視為正確理論，還是可能會被推翻或修改，對於正確及論理的要求並不像數學那樣嚴格。雖然再次受到物理吸引，但當她感到兩門學術間文化的差異，她再次做出了選擇。
想要解開更多數學問題的她，越鑽越深。然而要解答任一個數學問題，往往牽一髮動全身，時常得對整個結構、領域、現象都了解透徹，才能得到答案，過程中又會觸發更多問題，為了解答問題還得發展很多工具，接著又引出更多其他問題。「出發點可能只是為了解決一個人類的好奇心，但在過程中往往觸發了很多數學的研究。」她說。
就像李瑩英研究的專長之一為「拉格朗日極小子流形」（minimal Lagrangian submanifold，或譯拉格拉奇極小子流形），其實研究的出發點單純只是因為好奇，她也沒有想到會與物理學上的「超弦理論」（Superstring Theory）有關。「我們原來是從幾何的觀點，把黎曼結構跟辛結構結合起來，我覺得這個子流形有一些很好的性質，會是更自然的代表元，就想去了解這個東西。」她表示物理學家也很厲害，雖然是獨立發展，但與數學家所見略同，才能把拉格朗日極小子流形的研究跟弦論結合。
可以想像，理論物理學家跟數學家都很習慣獨自作業，然而跨域交流的確帶來更多可能，這也成為自 2021 年起身兼國家理論科學中心數學組主任的李瑩英的目標。「我必須說，過去交流都一下子而已，然後又各自忙了。我們希望跟別人多一點合作跟交流，不見得是我自己的研究，而是推動整個數學界跟中心的發展。」她表示。
身兼多職的她，除了會議跟授課，剩下的時間當然還是投入在研究中。每天她都會先上網看看 arXiv.org > 數學 有沒有更新，讀讀新文章，再繼續想自己的問題。當思考極度投入，算著想著就忘記時間是常態。「我有一個合作者是牛津大學的教授，以前去短期訪問他時，每天基本上就是早上 10 點一直談到下午 5 點。討論、提想法，閱讀相關文獻，各自計算論證及思索，然後繼續交流討論。不斷循環，直到柳暗花明找到突破點。」對數學家來說這就是做研究。
在她辦公室，有一塊寫著各種算式的大白板。「有時候需要動手寫下來比較容易看得清楚。」她說她也曾把所有計算及證明寫在許多大張的月曆紙背面，鋪滿地板然後再連起來。據說 Maryam Mirzakhani（第一位，亦是唯一一位得到數學界最高榮譽菲爾茲獎的女性數學家）也會這麼做。這麼說來，儘管數學家不需要大間實驗室擺放各種實驗跟研究設備，但似乎也需要大坪數的辦公室？她開玩笑說：「不見得啦，因為沒辦法走那麼遠。」
從學生到親師，再回到學生
數學需要專心，越是念茲在茲，就越有「感覺」，對於數學家來說是這樣，對學生學習來說也是如此。自 1993 年起，教育部推動「建構式數學」與過往教學有極大差異，在教學現場接續出現許多爭議及問題，也引發許多社會輿論反彈。2000 年左右，眼見九年一貫進入試行，同時接受「建構式數學」的一代進到國中引發爭議，李瑩英與數學界其他憂心的學者一同投入改革，希望能扭轉造成傷害的趨勢，並且解決已經發生的一些問題。她表示，另一個促使她關心這個議題的原因是當時她女兒即將上小學，覺得有必要瞭解女兒即將面臨的教育制度及內容。
在花時間仔細閱讀各版本的建構式數學教材，以及 9 年一貫綱要後，李瑩英發現許多嚴重的問題，因此寫了一些文章發表意見，也和幾位數學界同仁一起去找當時的教育部長黃榮村，提出一些看法、憂慮與建議。後來對於臺灣的數學教育，李瑩英投入許多，從國際比較、綱要修訂、與數學教育界爭辯論述，到後來負責銜接補強計畫，以及擔任國立編譯館教科書審查的主任委員 ，在這 5、6 年期間，她所投入的時間及工作份量，幾乎是一個全職工作。
李瑩英提到：「建構式數學的原來出發點其實蠻好……但是學習一個東西，例如學習語言，首先要有些基本能力，才能談更進階的。而基本能力建立時，需要反覆練習，就像小朋友學說話，要不斷地模仿、不斷地練習。」李瑩英認為當時建構式數學的最大問題是，要求小孩在基本能力還未建立前，就要從嘗試中自己發現規律，例如重新發現加法、乘法、乘法交換律等，學習變得非常瑣碎。
另外，要能教建構式數學，老師也需要有很好的能力，教學方式也要充滿彈性，但在臺灣的環境實在很難實踐。實際發生的狀況常例如學生已經會用乘法了，老師卻要求一定得用「建構式」連加法，學生用乘法明明得出了正確答案，卻還要被打一個大叉。
李瑩英不諱言當時跟提倡建構式數學的數學家之間的確有衝突，但後來還是能彼此合作、尋求共識，最終的方案也吸取了建構式數學的優點，可視為一種「改良式建構式數學」。在當時，除了主持最困難的小學數學綱要修訂，她還接著規劃新舊版綱要的銜接計畫，並擔任教科書審查、確認新版教科書能落實新綱要的要求。整個過程就像是穿著衣服改衣服。
十多年後的此刻，回望當時的努力跟後來的演變，她嘆息說：「我覺得教育改革中比較大的問題是無法累積成果，常常一個新方案就把舊的全部東西打掉，重來一次。雖然大家都花了很大的力氣，但是卻像向量和，不是在直線上累積，而是彼此抵消回到原點。」她認為教育改革最重要的是要先建立一個有效率的平台及機制 ，讓各方意見可以溝通整合、漸進調整，讓大家的努力及正面效益能不斷累積，不應該一味求快、期望某種做法能一體適用。
對於目前的數學教育，李瑩英表示這幾年並未投入時間及精力，僅就過往經驗分享一些想法。例如，每個學生的需求及能力不同，李瑩英認為硬性規定高中數學課程及教學時數並不合宜，她最關注的是要讓真正對數學有興趣及有需求的人能獲得扎實的訓練。她認為現階段臺灣高中數學的訓練，對未來有志往理工科技發展的前端人才並不足夠；與國外相比，許多國家優秀人才的學習其實跑得非常快、也很扎實。另外，許多人批評現在學生面對數學普遍不求理解、無法清楚論述答題。她建議要讓學生養成作題時仔細寫下每一個步驟，同時將理由註解在每一個步驟旁的習慣。如此假以時日一定可以論理清晰，數學功力大增，也不容易犯錯，這也是她國中時數學老師對他們的要求。
「數學是結構性很強的東西，前面不懂，就會影響後面的學習。在學校可能進度比較趕，沒有讓學生照自己的步調把東西學起來……其實不管步調多慢，只要把東西搞懂，就會讓人覺得非常愉快。」她說，學數學的成就感，就來自於從本來不會，到後來能夠想通理解。最大的挫敗感，則來自一直沒辦法掌握，其癥結常常就是前頭有地方漏掉了，卻沒時間補起來。
她在協助修改課綱時，一些家長曾跟李瑩英說他們非常害怕數學，所以對孩子總是一副「你都不要來問我」的態度，這自然影響了孩子對數學的態度。她建議這些家長，陪著孩子重新學，肯定學得會，而當自己對數學的陰霾消散，就會有信心不排斥，也可以跟孩子分享自己以前哪裡搞不懂，以同理心給孩子支持。
當然，李瑩英並不是希望人人都能成為數學家，她也認為無需勉強不擅長的人，硬搞齊頭式教育，徒增痛苦。但數學是人類文化的重要資產，若能夠藉由數學熟悉抽象思考，對未來生活或是往其他理工科發展，都至關重要。畢竟小至看穿保險推銷員話術，大至面對人工智慧時代的各種黑箱演算法，都得仰賴抽象思考。
儘管在目前的中小學教育環境裏要做到因材施教、自訂進度，難度非常高，李瑩英表示已經有學校嘗試做跑班，也就是同一年級可以有不同的進度，讓一些人繼續衝刺、一些人逐步補強。她不認為線上教育是終極解方，因為在中小學階段，面對面與人互動、討論，能夠讓學生懂得去理解別人的思路，在學習上給老師的回饋也更直接。老師也能透過「小老師」制度，讓領先的學生協助落後的學生，同時增加學生的表達及其它綜合能力。
從傑出科學家到研究生，再到高中生
李瑩英記得，小時候的自己就是這樣培養能力。她從小學到中學都常擔任小老師，負責出題且樂在其中。身為數理強的女生，不管是初中時男女合班，或是高中時讀純女校，她都不曾覺得受到刻板印象威脅。對此，她認為老師能不能設法平衡是關鍵，例如在一個班上，若一開始是男生數學比較好、舉手回答舉得很快，漸漸就會變得都是男生在發言；而老師也順水推舟的話，就可能讓班上的女生更不願意表現。當然，在女校也不見得就沒有其他的問題，例如若老師認為班上都是女生，所以教的數學偏簡單，也會讓競爭跟刺激不足。
李瑩英認為數學適合所有對數學有興趣的人，不會因為性別、年齡或階級而有差異。畢竟數學的對跟錯很清楚，而且數學人的個性，通常也不看重那些與數學無關的標籤。
數學也給予研究者很大的時間跟空間彈性，例如她的男性同事就有不少位負起接送小孩的責任。她認為政府可以透過提供優質豐沛托育環境跟養育設施、措施，讓所有人──不只是數學家或科學家──可以在工作與自我實現上更無後顧之憂。以數學家來舉例，若得照料小孩，許多學術會議可能就去不成，因此如果學術會議能提供托育相關措施，便能讓女性與男性都受益，不至於系統性地打壓了某一性別。
「在科技部也是有這樣的現象。女性計畫主持人相對來說比例較低，可能因為在職涯中有幾年專注在家庭，回來時就比較辛苦。因此應該要建立機制，看怎樣鼓勵及扶持，讓不管是男性或是女性，即使有一段時間中斷，還是有機會再投入研究，做出好成果。畢竟要訓練一個人真的很不容易，他們都是國家寶貴的資產。」她表示。
由於先前提到的量子運算、密碼學、人工智慧等熱門領域都高度仰賴數學，各國國安單位、華爾街的金融產業與矽谷的科技業都大量聘用數學家，其他最具發展性的職涯也多半與數學相關（如資料科學家、精算師、統計學家、資訊安全分析師、軟體工程師等）。根據李瑩英掌握到的消息，在國外許多大學一年級主修數學的人數可能多達 400－500 人，然而「在台灣，這個現象還沒有發生。」
像她這樣的數學研究者除了沒有實驗室跟眾多設備以外，相較於其他領域，其實還有一個很大的差異。在其他領域，博士生通常都已能幫老師做研究，但在數學領域裡，即使是博士生，多還在接受教導跟訓練，幫不上老師的忙。因此老師不太能收很多學生，更遑論收高中生來培育，實在是心有餘力不足。
因此，為了降低 “pipe-leaking” ──也就是隨著大學、碩博士、學術工作等階段，女性越來越少的現象，李瑩英認為女性科學家除了到學校演講吸引學生興趣，更應該給予大學生或研究生專業職涯上的協助。傑出學者能給正在抉擇關卡的研究生直接的協助，告訴他們在專業路上如何繼續走、碰到困難可以怎麼做，特別是在女性比較少的領域裏，這些幫助尤為重要。而研究生們也能協助帶領或與年輕學子分享，尤其年紀較為接近對學妹們可能更容易親近，達到力量的加乘效果。
因為頭會怕冷而戴著帽子的她，一談到如何幫助後進，語調雖然溫柔，眼睛卻特別炯炯有神，期望能發揮身為傑出學者更大的價值跟影響力，不怕自找麻煩，看見各種結構的規律，試圖算出最適切的解答。我想，這就是李瑩英的數學家本色吧！
台灣傑出女科學家獎邁入第 15 年，台灣萊雅鼓勵女性追求科學夢想，讓科學領域能兩性均衡參與和貢獻。想成為科學家嗎？妳絕對可以！傑出學姊們在這裡跟妳說：YES！：https://towis.loreal.com.tw/Video.php
本文由 台灣萊雅 L’Oréal Taiwan 為慶祝「台灣傑出女科學家獎」15 周年而規劃，泛科學企劃執行。
狐禪
