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超級勵志的天才無限家!印度數學家拉馬努金|科學史上的今天:12/22

張瑞棋_96
・2015/12/22 ・1770字 ・閱讀時間約 3 分鐘 ・SR值 507 ・六年級

1934 年,已經 67 歲的數學大師哈代 (G. H. Hardy) 面對年輕數學家艾狄胥 (Paul Erdős) 的提問:「您自認對數學的最大貢獻是什麼?」哈代腦海中浮現的不是任何數學公式或定理,而是一張永難忘懷的面孔,於是他毫不猶豫的回答:「發現拉馬努金!」隨即再補上:「與他的合作是我人生中的一個浪漫的意外。」哈代不禁嘴角上揚,思緒已飄向從前……。

天才無限家 - 拉馬努金逝世96週年紀念日
拉馬努金天分之高,被譽為第二位牛頓。圖/電影《天才無限家》劇照

那是 1913 年 1 月,哈代收到一封來自印度的信,一個作記帳工作的印度青年自稱沒上過大學,但利用閒暇時間自學數學,得出了一些定理,請他過目指教。所附的數學定理洋洋灑灑寫滿九張信紙,多是各種無窮級數的等式,絢麗璀璨令人目眩。他從未見過這樣的數學式,宛如在他熟悉的數學森林裡突然冒出許多新品種的花朵,令人不禁懷疑是人工拼湊的偽造品。例如:

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哈代把信擱在一旁,本想置之不理,但愈想愈覺得它們不可能是假的,因為沒有人可以如此憑空想像捏造出這些式子。他約了同僚李托伍德 (J. E. Littlewood) 一起檢視這些定理,判定這位名不見經傳的拉馬努金根本是位具有卓越創造力的天才數學家。羅素給他女友的一封信就提到:「在餐廳裡我發現哈代與李托伍德欣喜若狂,因為他們自認發現了第二個牛頓──一個年薪 20 磅的印度職員。」

在哈代的安排下,拉馬努金於 1914 年來到劍橋。哈代相當驚訝於拉馬努金對當代數學的無知,原來他的數學知識來自 16 歲時從一本出版已超過 20 年的數學著作自學得來,裡面整理了五千多條數學定理和公式,但沒有詳細證明與說明。拉馬努金自 1904 年起開始自己衍生出新的定理,但因為沒再跟外面的世界接觸,他不知道該嚴謹地證明他所發現的定理,還自創一些數學符號,難怪他寄給哈代的數學式宛如奇花異草。

哈代教導拉馬努金如何以正統的方式表述數學,同時盡量不去阻礙他的創意。拉馬努金在 1915 年間發表了 39 篇論文,1916 年拿到博士學位,1918 年入選為英國皇家學會會士,同年十月成為第一位獲選為三一學院院士的印度人。

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拉馬努金照片。圖/public domain

天妒英才

表面看起來,拉馬努金在英國的生活似乎一帆風順,但其實他早就身心俱疲。他抵達英國那年就爆發第一次世界大戰,他因宗教信仰吃素,但戰時食物配給有限,以致營養不良。他工作過勞又不適應英國寒冷的天氣,加以思鄉心切卻因戰爭無法回印度,終於在 1917 年病倒了。在兩年的療養過程中,拉馬努金先被以為是胃潰瘍,後來被診斷為肺結核;期間換過八位醫生、五間療養院。

有一次哈代坐計程車去療養院探望他,不經意提到:「今天搭計程車的車牌號碼是 1729,這個數字沒啥意思,希望不是不祥之兆。」拉馬努金答道:「不會啊,這是個很有趣的數字,它是可以用兩種方法表達為兩立方和的數字中最小的(即 1729 = 13 + 123 = 93 + 103)。」

1919 年 2 月拉馬努金終於可以回印度,但健康狀況仍未好轉,於隔年四月過世,享年 33 歲。哈代得知後大受打擊,因為拉馬努金去世前兩個月還以愉悅的語氣寫信給他,報告他新的研究成果。哈代深感悲傷與遺憾的表示對拉馬努金虧欠許多,與他共事的五年當中,拉馬努金一直都是他創意與靈感的泉源。

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拉馬努金手稿,翻拍自其筆記本。圖/ V. Ganesan @hindu

拉馬努金留下來的筆記本中仍然藏有很多尚待挖掘的寶藏。除了對於純數學本身的貢獻,他的一些定理已廣泛地被應用在各種不同領域,包括統計力學、粒子物理、密碼學、弦論等等。每個知道他的人都不由得設想:如果拉馬努金不是如此英年早逝,他那具有神秘直覺的大腦還會為人類埋下多少超越時代的種子。

本文轉自 科科史上的今天

本文同時收錄於《科學史上的今天:歷史的瞬間,改變世界的起點》,由究竟出版社出版。


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張瑞棋_96
423 篇文章 ・ 478 位粉絲
1987年清華大學工業工程系畢業,1992年取得美國西北大學工業工程碩士。浮沉科技業近二十載後,退休賦閒在家,當了中年大叔才開始寫作,成為泛科學專欄作者。著有《科學史上的今天》一書;個人臉書粉絲頁《科學棋談》。


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「好奇心」不只是珍貴的學習動機,還能讓孩子學得更好、記得更牢!

數感實驗室_96
・2022/05/12 ・1781字 ・閱讀時間約 3 分鐘

大家或許都有這樣的經驗:隔天要考試了,卻不管怎麼背誦依然記不得內容,反倒是平常無意間看到的有趣事情,那怕再冷僻或有些困難,卻深深印在腦海裡,就算隔了好一陣子依然記得很清楚。
就算隔了好一陣子依然記得很清楚。或者回想一些學習能力很強的友人、孩子,好像也特別愛問「為什麼」,對事物都充滿好奇。

一些學習能力很強的友人、孩子,好像也特別愛問「為什麼」,對事物都充滿好奇。圖/envato elements

究竟,好奇心跟學習有甚麼關聯呢?

好奇心讓你記得更清楚

戴維斯加州大學曾作過一項研究相關研究。他們邀請了一群受試者,給他們快速看過一系列題目,不用作答,只需自評對題目的「把握度」及「好奇度」。評分完畢後,實驗者將一邊進行 fMRI 掃描大腦活動,一邊觀看方才「把握度較低」的 50 餘組題目與對應解答。

全部看完後休息 20 分鐘,受試者被要求再次作答同樣、但順序調整過的題目。由於都不是選擇題,受試者完全無法猜答案。22.5 小時後,受試者被要求第二次作答。

有趣的結果發生了。

實驗結果發現,受試者20分鐘後,針對「好奇度高」的題目答對率高達 70.6%;「好奇度低」的題目答對率只有 54.1%。

22.5小時後,「好奇度高」的題目答對率依然有 45.9%;「好奇度低」的題目答對率只剩 28.1%。

好奇心讓你記得。圖/數感實驗室

與問題無關的資訊也能記得牢牢的!

不只如此,實驗裡還設計了一個很特別的橋段:在每題的【題目】與【解答】中間,隨機插入一些人臉,之後的兩次測驗中,同時請受測者辨認那些人臉照片是否有出現在原本的題目中。

實驗結果發現,受試者在看到比較好奇的題目,不只答案會記得比較牢,連辨認在題目和答案中間呈現的人臉的正確率也比較高!圖/envato elements

實驗結果發現,受試者在看到比較好奇的題目,不只答案會記得比較牢,連辨認在題目和答案中間呈現的人臉的正確率也比較高!

好奇度高與好奇度低的題目,各自有著 42.4% 與 38.2% 的人臉辨識正確率。換句話說,好奇心不僅能幫助記得關心的事件,還能連帶強化和事件無關資訊的記憶力。

為什麼會這樣呢?研究人員利用 fMRI 掃描,發現好奇心引發的強化記憶迴路,和外在動機啟動的區域非常相似,同樣仰賴多巴胺在神經間進行傳遞。

受試者看到他們比較好奇的題目時,會活化大腦內部一條與獎勵機制有關的途徑,增加負責大腦記憶的海馬迴活動。此時,大腦會處在能夠吸收各種資訊並記憶下來的狀態,所以即使是與問題無關的無聊資訊,也比較容易記住。

過去我們一直鼓勵探索、鼓勵孩子喜歡數學,激發學習動機。這次跟大家分享的研究,更進一步展現了「好奇心」與「喜歡」的價值。它不只是學習的起點,不只是讓孩子學習時快樂些,更是學習路上的加速器,能讓孩子學得更好、更有效率。

好奇心讓學習更快樂也更有效率!圖/envato elements

那麼,好奇心要去哪裡買?

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參考資料

  • Matthias J. Gruber, Bernard D. Gelman, Charan Ranganath. States of Curiosity Modulate Hippocampus-Dependent Learning via the Dopaminergic Circuit. Neuron, 2014 DOI: 10.1016/j.neuron.2014.08.060

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數感實驗室_96
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數感實驗室的宗旨是讓社會大眾「看見數學」。 數感實驗室於 2016 年 4 月成立 Facebook 粉絲頁,迄今超過 44,000 位粉絲追蹤。每天發布一則數學文章,內容包括介紹數學新知、生活中的數學應用、或是數學和文學、藝術等跨領域結合的議題。 詳見網站:http://numeracy.club/ 粉絲專頁:https://www.facebook.com/pg/numeracylab/