- 作者 劉益銘 / 臺北市立永春高級中學
「數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後，一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習，運用數學知識，培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力，盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。
本文為 2021 數感盃青少年寫作競賽／高中組專題報導類佳作之作品，為盡量完整呈現學生之作品樣貌，本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。
壹、簡介
「魔法禁書目錄」是鐮池和馬的第一部小說系列，而「科學一方通行」為鐮池和馬繼「科學超電磁砲」後的第二部「魔法禁書目錄」外傳系列，這系列是目前為數不多的世界觀龐大且完整的作品。
主要場景建立在「學園都市」這個在東京都占地三分之一的虛構城市，人口為 230 萬，其中學生占總人口的八成，這座城市內有許多的學校林立， 還有數以千計的研究機構，學校內的學生都要接受超能力開發課程，能力等級共有 Lv0 到 Lv5 共六個等級，其中 Lv5 僅有七人，一方通行為這七人中的第一位，其能力為「向量操作」，能夠將具有方向的物理量自由地操縱或轉換成自己想要的量。
貳、小說情節
在小說第十三卷中，一方通行為了要攻擊事件幕後黑手，學園都市統括理事長亞雷斯塔所在的「沒有窗戶的大樓」，使用能力將地球自轉的能量轉換到水泥牆上，以極快的速度朝向「沒有窗戶的大樓」將水泥牆擊出，以下是小說中的描述：
一、這個瞬間，九月三十日的地球自轉被延遲了大約五分鐘的程度。
二、他的手腕剝奪了能使得行星回轉的那股巨大的能量，因為向量被操縱了的關係，那股能量化為了惡魔的一擊。
三、這裡離『目標』的距離大約在兩公里以上。
參、正文
一、計算地球自轉的角速度
根據小說，事件開始的時間是晚上七點二分，假設一方通行的攻擊是在事件開始兩小時後，也就是晚上九點，地球從九點到十二點共轉了 360º/24 × 3 = 45º = π/4（弧度），所以 ∆θ = π/4（弧度）。
根據角速度公式：ω = ∆θ / ∆t（ω 為角速度、∆θ 為角位移、∆t 為時間變化量），單位：ω(rad/s)、θ(弧度)、t(s)。計算使用「向量操作」前後地球的角速度。
(一) 計算使用「向量操作」前的角速度
在還沒使用「向量操作」前，地球自轉的時間不變，所以 ∆t = 3 × 60 × 60 = 10800(s)，此時的角速度為：ω = (π/4) / 10800 = π/43200(rad/s)。
(二) 計算使用「向量操作」前的角速度
使用「向量操作」後，由於地球自轉被延遲了五分鐘，所以 ∆t = (3×60+5) × 60 = 11100(s)，此時的角速度為：ω = (π/4) / 11100 = π/44400(rad/s)。
二、計算轉動慣量(I)
為了得知轉動慣量，我們先假設地球為完美的球體，地球的半徑為 6371 公里 ≈ 6400 公里，地球的質量為 5.972 × 1024公斤 ≈ 6 × 1024公斤。
使用轉動慣量的公式：I = mr2（ I 為轉動慣量、m 為質量、r 為半徑），單位：I(kg ∙ m2)、m(kg)、 r(m)。將得到的數據帶入公式內計算，可得：I = (6×1024) × (4×107)2 = 9.6 × 1039。
三、計算地球的角動能
透過角動能公式：E = 1/2Iω2 （ E 為角動能、I 為轉動慣量、ω 為角動量) ，單位：E(J)、I(kg ∙ m2)、ω(rad/s)。將前方計算過的數據帶入計算使用「向量操作」前後地球自轉的能量。
(一) 使用「向量操作」前地球的角動能
在未使用「向量操作」前，地球自轉的角速度不變，所以地球的角動能為：E = (9.6×1039) × (π/43200)2 = 5.076957 × 1031(J)。
(二) 使用「向量操作」後地球的角動能
使用「向量操作」後，由於地球自轉被延遲了五分鐘，所以地球的角動能變為：E = (9.6×1039) × (π/44400)2 = 4.8062354 × 1031(J)。
四、一方通行經由「向量操作」所得的能量
我們將前面使用經由「向量操作」前後的地球角動能相減，可得知一方通行在使用「向量操作」後，共獲取了 5.076957 × 1031 − 4.8062354 × 1031 = 2.707216 × 1030 ≈ 2.7 × 1030(J) 的能量；換言之，就是使用了地球自轉約 5.332359521% ≈ 5.3% 的能量。
五、計算攻擊到「沒有窗戶的大樓」瞬間的動能
(一) 角動能的轉換
根據小說中的描述，一方通行的「向量操作」能夠將物理量進行轉換，所以這邊假設角動能無損地轉換成動能，又動能與功可做轉換，可得 E=Ek=W（E 為角動能、Ek 為動能、W 為功），單位：E(J)、Ek(J)、W(J)。所以此時一方通行已將 5.3% 的地球自轉能量轉換成給予水泥牆的功。
(二) 計算對水泥牆作的力
根據小說的描述，一方通行距離「沒有窗戶的大樓」大約兩公里以上，為了方便計算，以兩公里來作計算，再換算成公尺：2000(m)。我們使用功的公式：W = FS（W 為功、F 為力、S 為距離），單位：W(J)、F(N)、S(m)。
將以上數據帶入公式中：2.7 × 1030 = F × 2000，所以 F = 1.35 × 1027(N)。
(三) 計算加速度
透過力的公式算出加速度：F=ma（F 為力、m 為質量、a 為加速度），單位：F(N)、m(kg)、a(m/s2)。小說中並未寫出水泥牆的大小及重量，但小說中有描述「沒有窗戶的大樓」高度大約 100 公尺，猜測攻擊用的水泥牆高度也是 100 公尺左右，所以改以高度同為 100 公尺的日本地標通天閣來做計算。
通天閣的重量為 1000 噸，換成公尺為 106 公尺，將其代入力的公式，1.35 × 1027 = 106 × a，可得加速度：a = 1.35 × 1021(m/s2)。
(四) 計算初速度
為了計算攻擊時的初速度，透過動能公式：Ek = 1/2mv2（Ek 為動能、m 為質量、v 為速度)，單位：Ek(J)、m(kg)、v(m/s)。2.7 × 1030 = 1/2 × 106 × v2，可得 v2 = 1030 / (1/2×106) = 2 × 1024((m/s)2)。
(五) 攻擊到「沒有窗戶的大樓」瞬間的動能
根據加速度公式：V2 = V02 + 2aS（ V 為末速度、V0 為初速度、a 為加速度、S 為距離)，單位：V(m/s)、V0(m/s)、a(m/s2)、S(m)，可得 v2 = (2×1024) + 2 × (1.35×1021) × 2000 = 1.08 × 1025(m/s)。
帶入動能公式後，可得動能為：Ek = 1/2 × 106 × 1.08 × 1025 = 5.4 × 1030(J)，所以攻擊到「沒有窗戶的大樓」的瞬間，動能為 5.4 × 1030(J)。
六、與現實比較
三硝基甲苯（Trinitroluene，簡稱 TNT）為目前的常見炸藥，每克 TNT 可產生 4200 焦耳的能量，爆炸當量是指此炸彈的爆炸威力等同於多少質量單位的 TNT 爆炸威力。
在第二次世界大戰中，美國對日本投放的原子彈，「小男孩」的爆炸當量約為 13000 公噸 TNT，相當於 5.46 ×1013(J)，但與本次計算出的擊中大樓的能量相比，僅僅只有約 10−19%。
沙皇炸彈是目前人類史上體積、重量及威力最大的炸彈，其爆炸當量相當於 5000 萬噸 TNT，也就是 2.1×1017(J)，但人類史上威力最大的攻擊武器，威力也僅是攻擊大樓時能量的約 3.9×10−16%。
希克蘇魯伯隕石，是推斷造成恐龍滅絕的一顆隕石，撞擊時會產生 1014 噸 TNT 的爆炸當量，釋放出 4.2×1023(J)，相當於攻擊大樓能量的 7.8×10−6%。
所以，「沒有窗戶的大樓」可以承受足以讓日本投降的「小男孩」1017 倍的能量，可以抵擋人類史上威力最大的「沙皇炸彈」2.5714286 × 1013 ≈ 2.57 × 1013 倍的能量，可以毫髮無傷的擋下足以讓世界範圍內的恐龍滅絕的「希克蘇魯伯隕石」 12857142.8571 ≈ 1.3 × 107 倍的能量，而且這僅僅只是地球自轉的 5.3% 能量。
雖然「沒有窗戶的大樓」承受得住，但若是向學園都市的其他地方攻擊可就不一定了，只能說，別亂玩大自然的力量啊，一方通行。
參考資料
- 大阪地標建築：通天閣
- 希克蘇魯伯隕石坑
- 沙皇炸彈
- 角動能-101 學年看板
- 柯閔耀、黃國展、祝偉。高中學習講義選修物理 I。出版社：南一書局。
- 爆炸當量
- 鐮池和馬(2010)。魔法禁書目錄 13。台北市。台灣國際角川書店股份有限公司。
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Chen Jongyu
——本文摘自泛科學 2020 年 5 月選書《
