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集眾智以成博學

Write Science
・2012/12/25 ・4702字 ・閱讀時間約 9 分鐘 ・SR值 516 ・六年級

1970年代初期的某天,一輛黃色計程車徐行在紐約市公園大道上。從各方面看來,這不過是一件尋常的偶然事件,古往今來終日重複數千次。然而,這趟車其實很特別,因為它和人類史上最偉大的條約之一,所謂 《公園大道條約》(Park Avenue Treaty)有關。條約的簽署人是共乘計程車的艾薩克‧阿西莫夫(Isaac Asimov)與亞瑟‧克拉克(Arthur C. Clarke)兩位。阿西莫夫在條約中堅稱克拉克是世上最優秀的科幻小說作家(他個人謙居第二),而克拉克則堅稱阿西莫夫為世上最優秀的科學作家(他個人也謙居第二)。克拉克並在自己的小說《三號星球報告》(Report on Planet Three)獻詞頁上加以引用:「根據克拉克-阿西莫夫條款,世上次優的科學作家,謹將此書獻給世上次優的科學小說作家」。


亞瑟‧克拉克(左)和艾薩克‧阿西莫夫(右),《公園大道條約》的簽署者。

該條約代表了逝去時光裡眾所遺忘的真相之一:阿西莫夫廣被視為最傑出的科學傳播工作者之一,雖然後人最常想起的是他的科幻小說(如果你還沒有讀過《基地三部曲》原著,別上網了吧,快去找小說來讀;這篇文章會一直在這)。蘇聯發射名為史普尼克(Sputnik)的人造衛星幾年後,大眾普遍關注的是美國與他國家間的「科學鴻溝」(可說是當今美國落差日漸明顯的先例),當時的阿西莫夫已是一位造詣高且受歡迎的科普作家。阿西莫夫的作品豐富,接受度高,極受喜愛。庫爾特‧馮內果(Kurt Vonnegut)曾問阿西莫夫,無所不知是什麼感覺。阿西莫夫答,他自己肩負全知之聲望,感到提心吊膽。

儘管態度謙虛,阿西莫夫的盛名實則當之無愧。從各方面看來,他都是一個博學者,擁有出眾的才智與專業,能跨足人類各領域的浩瀚知識。縱觀歷史,我們還能找到更多像這樣的通才,在流行文化中已眾所周知。也許最有名的就屬李奧納多‧達文西(Leonardo da Vinci),他被視為史上最卓越的機械天才和藝術家。年輕時的達文西師從翡冷翠(Firenze)藝術家韋羅基奧(Verrocchio),終日沉浸在藝術與技能培訓裡:畫草圖、製作金屬、素描、雕刻,與繪畫。達文西的精湛技巧在早年便顯露出來,才會有些傳聞軼事,提到達文西在韋羅基奧的指導下學畫,因其繪畫技巧高超,以至韋羅基奧發誓再也不提畫筆。達文西的一生中創作出許多令人驚嘆的藝術作品,至今仍備受崇敬的像是〈蒙娜麗莎〉(Mona Lisa)、〈最後的晚餐〉(The Last Supper),和〈維特魯威人〉(Vitruvian Man)等。我最喜歡的達文西真跡之一,就是他在西元1473年以阿諾河谷為景的首張畫作草圖。他只用了簡單的線條,但不知怎麼卻能捕捉遠方生氣蓬勃的義大利鄉村景致,雖然實際上我本人從沒去過那。

〈托斯卡尼的景觀〉。阿諾河谷的草圖是現下所知最早期、出自李奧納多‧達文西之手的藝術作品。

在我的腦海裡,我想像年輕的達文西在一片綠草如茵的山坡上席地而坐,有紙筆在手,用快速的線條與色調描繪著他的家鄉景致。隨著阿諾河谷的輪廓,蒙特盧普城堡的城牆在畫紙上浮現,他的心思想必徘徊在想像力的沃土上,盡情探索那些受陽光與美景照拂的創想種籽。達文西是不會輕忽這些種籽的。他的天才和創意無人不曉,不僅創作出幾幅西方文化裡最著名的藝術作品,也開創了許多前衛的奇想,像是對飛行與直升機的構思、使用太陽聚焦的能量、以及地殼表面移動的可能等(即今日地質學家所說的板塊構造)。達文西對任何議題皆感興趣,好奇心從不倦勤。他是真正不折不扣的博學者。

人性中很有趣的一個事實是,我們不贊同的行為,卻經常又是我們看重的。史上最受崇敬的科學家們幾乎個個是博學多聞的人:達文西、伽利略(Galileo)、牛頓(Newton)、惠更斯(Huygens)、費曼(Feynman)、和戴森(Dyson)等。但在學術界,我們並不鼓勵博學多聞。我們鼓勵的,是大學教授們心胸狹窄,把全副注意力與努力都投注於狹隘的科學領域裡故步自封,這樣他們就能在定義嚴格而刻板的知識框架中,繼續當世上首屈一指的專家。然而奇特的是,人類在科學上所運用的非凡想像力,卻是仰賴高度跨學科的專業貢獻,需要五花八門的領域中,數以百計個科學家的前仆後繼。

比薩(Pisa)市郊、離文西城(Vinci)西邊約一小時路程之處,有一當今最偉大的科學奇蹟正在成形。天文學家、物理學家,還有計算機科學家與工程學家、雷射技術專家等人,正在合作建造一個長達好幾公里的巨型雷射干涉儀,名為Virgo (http://goo.gl/maps/CYzrE)。在德國漢諾威(Hannover, Germany)外圍的農田,亦建置完成了一個相似於此、但規模較小的天文台,稱為Geo (http://goo.gl/maps/Ozlco)。日本也正在西部著名的神岡天文台(Kamioka Observatory)底下,建造名為Karga的設施。美國兩個大型天文台,LIGO(全名為雷射干涉重力波天文台),至今亦興建完畢了,一座位在華盛頓州高地沙漠東部,靠近漢福德保護區(Hanford Reservation)(http://goo.gl/maps/C1QEj),另一座則在路易斯安那州翠綠的絲柏樹林裡,靠近利文斯頓(Livingston)(http://goo.gl/maps/pifQn)。

干涉儀已在物理實驗室裡服役了一個世紀,而,上述這些更為龐大的科學儀器則是干涉儀的同輩,只是增強了4000倍,它們配上全國最先進的雷射裝置、隔震系統、世上最大的真空系統、3萬個環境感測器,並連結了一個最強大的電腦網路好作科學分析。這些天文台的目標,是檢測物理學界裡的終極使命:重力波(Gravitational waves)。

重力波可說是人類觀看宇宙的全新方式,它不是透過光,而是透過重力。事實上,你所知的宇宙,包含你曾被教導的一切、在教科書或電視新聞上所學到的種種,本都是由望遠鏡循光發現的。

哈伯太空望遠鏡(左)深入宇宙、拓展了我們的視野,為我們呈現像這樣的船底座星雲(右)的奇景,及一個秘密的恆星誕生地。

這項悠久傳統,是由另一位偉大的博學者伽利略‧伽利萊(Galileo Galilei)為人類流傳下來的。伽利略在1609年成功製作了一台望遠鏡,並於次年把這個經驗寫進他的知名著作《星際信使》(Sidereus Nuncius)裡。那台大小適中的望遠鏡,正是今日尋常人家在後院使用的望遠鏡前身,也是哈伯太空望遠鏡的濫觴。望遠鏡告訴我們人類在宇宙中的位置;然而隨著觀點的改變,宇宙裡仍有大片新疆界等待探索。對重力波的探測,將徹底改變我們對小型天體物理系統的理解。我們將能直接探測中子星的內部結構(目前所知密度最高的物體),看它們在巨大碰撞間爆炸;我們將能觀賞黑洞的誕生與衰亡,觀察它們的尺寸和旋轉方式;我們將能看見行星墜入混亂的螺旋式軌道,在黑洞周圍揭示其重力場範圍、結構、與形狀。如果我們幸運的話,甚至可以檢測到大爆炸(Big Bang)所引發的重力波回聲,此微弱聲響跨越了漫長的40萬年,遠早在任何望遠鏡發明之前。

愛因斯坦在1916年發想出重力波的概念,但他自己幾乎即刻拋棄這個想法,因為據他預料,當時我們並無能力檢測這種物理效應。然而,時空快轉到近代,我們能憑靠的不僅是單一技術,而是眾多改良的技術。今日我們用來探測重力波的這些儀器,是匯集眾人之智與各學科人才之大成,才鑄造出來的。

這些干涉儀是由我們最好的建築承包商籌備興建;它們的巨臂長度驚人,連地球的曲率都有影響。整整4公里的儀器臂,是由直徑1公尺的真空管以螺旋方式焊接製成,管壁不得有任何漏洞或縫隙。熱傳工程師必須在射線管上設計更大型的緩衝設備,讓受日升日落照射下的長臂能自然地收縮和膨脹。地震學家、氣象學家、和電機工程師必須做出約3萬個環境感測器組合而成的網絡,用來監測及報告天文台的狀態與環境。隔震工程師必須謹慎地搭建懸架系統,過濾周遭所有震動噪音,包含廊上走過的人聲、地球另一端地面運動造成的回聲震動、以及十英里外的公路上車輪的轟隆聲。

計算機科學家和網絡工程師已設計了一個計算與資料探測系統,用來處理成千上萬個連結,將數據儲存起來且處理,再將處理過的數據發送到世界各地近1000位合作的科學家手中。專業的光學工程師和雷射物理學家亦建造了一個雷射射入控制系統,這個系統在輸入一道紅外雷射線後,會使其在真空射線管裡上下來回400次,循環總計超過1600公里,然後再將雷射光反射回來,最後統一測量其極微小的距離變化;這些變化代表了宇宙遙遠一角傳遞過來的重力波信號。

看看這條達4公里長的機械臂(左),或瞧瞧計算機系統內部的精密儀器如何與錯綜複雜的感測網絡連結,就會知道LIGO是一台了不起的探測器。

從這壯觀的儀器頂點往下瞭望,視線隨它的手臂延伸至4公里外的探測站,我們很容易為這些科學家與工程師的創造力驚嘆不已。這個大型團隊裡的人持續會面、討論、設計、測試,最終成功地建造出一台人類史上最靈敏的科學儀器。這一池人才一路上殫精竭慮模擬每個可能的問題,並設計解決方案。他們碰過無法預料的困難,查出障礙的原因然後找到了答案;有了這些,才讓我們得以持續在發明這條漫漫長路上邁步向前。這些偉大的機器,以及它們為我們所帶來的發現,是這群人奉獻與毅力的證明,也好比是牛頓,惠更斯,和達文西等輩留給人類後代的餽贈。受惠於這般科學儀器,我們成了另一種博學,這並非單憑一己之智力,而是仰賴一個龐大團隊的能力,將好幾十年的研究成果串連在一起。由於這些努力,我們才能安然地站在巨人的肩膀上,屏氣凝神的期待,理所當然地以我們的科學成就為傲。

從空俯瞰位在漢福德的LIGO干涉儀。

置身LIGO的頂點,不得不因兩件事情而讚嘆不已。第一,眼前這個令人敬畏又鼓舞人心的畫面,是全然經由人類的智慧與毅力所構築而成。像LIGO這樣的儀器,根本上改變了我們看待宇宙的方式,促使人類突破生理感官所強加的偏見與限制,開始聆聽宇宙之中,從未聽聞過的宏偉交響樂。第二,這台機器不僅是天體物理學等學問的開端,新的技術和新的見解更會回流至社會中,以意想不到的方式激勵年輕的一代前進。阿波羅天文探測計畫如此,很多人相信LIGO也是如此。LIGO採用的雷射技術已開啟了碳纖維複合材料的應用大門,可用來測試飛機零件。

Einstein@Home (如它的手足,Seti@Home)是首次集結家用電腦做科學集體計算之用,能將所有因週一足球之夜而閒置的電腦,化為一台世界級超大計算機。LIGO先進的雷射控制系統,展示了當今雷射運用方法的精確,舉凡從雷射焊接、精密的雷射切割技術,到先進的雷射武器系統皆是。事實上,這些都是無心插柳;創意的種籽萌芽於精緻與粗糙並存的環境裡,在兼容並蓄的沃土中成長。是數大之美,造就了今日的博學。

(註:Einstein@Home「愛因斯坦回你家」計畫由美國LIGO與德國GEO600兩重力波天文台合作,收集宇宙中的數據,以證明愛因斯坦廣義相對論中重力波的確存在。Seti@Home是和Einstein@Home同樣作法的分散式運算計畫,目的是尋找外星智慧。)

駐足在LIGO的頂點凝視機械長臂,成就的喜悅卻讓我們更篤定:我們應當做得更多才是。這世上需要更多的博學通才,無論規模大小。我們應當解放那些受到束縛的年輕科學家,允其心靈流浪至美妙瘋狂的奇想裡,縱情想像未來的模樣。有時很難知道這種自由無拘能帶來什麼好處,尤其是在這經濟災難與政治衝突不斷的艱困時刻。要那些身為先鋒的科學領導者(「灰鬍子」,我如此稱呼他們)鼓勵青年科學家擁有廣闊的思維,更是難上加難,畢竟任何偉大的新發現,都能輕易地掩蓋前者知識看似微薄的貢獻;科學家的自我(儘管外表虛張聲勢)是很脆弱的。但這仍不能改變我們需要更多博學者的事實,這不只是為了要激勵人類去開拓與探索更多疆界,也是為了用更創新的思維、而非狹隘的觀點,來處理具挑戰性的議題。世上問題如此多,唯有創造性思考才能有所作為。

駐足在LIGO的頂點凝視機械長臂,我不知道若達文西此時也在這,他會怎麼想?我能想像他坐在我身側,有羊皮紙與筆在手,正用有力的線條速寫著LIGO的雙臂、華盛頓東部的灌木沙漠林景、與響尾蛇山的遙遠疊影。我任由思緒遊盪,想像著世界上還未發生的所有可能。

作者:Shane L. Larson
譯者:Angela M.H. (現為自由譯者,歡迎聯繫 angela.mh19@gmail.com)

本文原發表於Write Science[2012-11-4]

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跌入黑洞的瞬間,會發生什麼事?——《高手相對論》
遠流出版_96
・2022/05/01 ・1542字 ・閱讀時間約 3 分鐘

國小高年級科普文,素養閱讀就從今天就開始!!

事件視界望遠鏡發佈的第一張黑洞圖片。圖/事件視界望遠鏡, CC BY 4.0

黑洞

根據廣義相對論,一個星體的質量愈大、自身的尺寸愈小,它對周圍空間彎曲的程度就愈厲害。所謂「黑洞」,就是它把周圍空間彎曲得實在是太厲害了,以致連光線都無法從裡面出來。

從外面看,黑洞本身是一個黑黑的洞。但是如果黑洞附近有其他物質,比如星際間的氣體或者帶電的粒子,你會看到它周圍有一個光圈。那些光來自帶電粒子加速度運動產生的輻射。

而普通恆星、質量大體積小的中子星,以及黑洞對時空的彎曲程度都不相同。

與黑洞有關的知識,像史蒂芬.霍金(Stephen Hawking)的《時間簡史》(A Brief History of Time)這類書已講了很多,而你需要知道的只是一個概念:「事件視界」(Event Horizon)。

所謂事件視界,就是分隔黑洞內外的一條界線。事件視界以外,光至少還可以離開黑洞;而不管什麼東西一旦進入事件視界,就再也不能逃脫黑洞了。

現在,我們來思考一件特別有詩意的事情——掉入黑洞,會是一種什麼樣的體驗?

其他地方可不會帶給你這樣的感受。假設你前往黑洞,我坐在遠處的太空船裡看著你,因為強烈的時間膨脹效應,當你接近黑洞的時候,我會看到你的動作變得愈來愈慢。你會比我老得慢!

接近黑洞不一定就會掉進黑洞裡,事實上,因為黑洞的尺寸往往比較小,想掉進去也不容易。你完全可以把黑洞當作一顆普通的行星,繞著黑洞轉幾圈,你完全是自由落體運動,不會感到任何不適。但是因為黑洞本身的重力場太強,把時空彎曲得太厲害,所以你轉的這幾圈,在我眼中可就太漫長了。如果你轉兩圈再回來找我,可能我已經老死,而你歸來仍是少年。

但是,如果你覺得在周邊轉兩圈不過癮,想進入事件視界看看黑洞裡面是什麼情況,那可就麻煩了。

跨越事件視界⋯⋯會怎樣?圖/envato elements

在事件視界上,你的時間膨脹將會達到無窮大。

也就是說,當你跌入黑洞的時候,我看到的是你愈走愈慢、愈走愈慢,最後你的身影將永遠停留在事件視界上。

我感覺到你再也不動了,你那一刻的形象永遠都保留在我的世界中。你那一瞬間,是我的永恆。

但是時間膨脹是相對於我而言的,你自己不會感覺到這一點,你只會自然地跌入黑洞中。經過事件視界的那一刻,你不會有任何異樣的感覺。黑洞並沒有在邊界線上為你舉行歡迎儀式,你看到的黑洞內部也可以有光線,你眼中的事件視界內外沒有什麼差別。

然而這是一條有去無回的路,你將會被黑洞殺死,但你不是撞到什麼地方摔死的,而是黑洞把空間彎曲得太厲害,可能你身體下半部分的重力會比身體上半部分的重力強很多,這個差異會把你撕裂⋯⋯。

我們無法直接觀測到黑洞,但是我們可以從黑洞附近的星體運動方式判斷它的存在。天文學家已經有充分的證據,在宇宙中找到了很多個黑洞。

有關黑洞的知識都是其他物理學家研究出來的,愛因斯坦沒有回頭看相對論帶來的這場爆炸。他只想做最重要的研究,我們下一章再講。

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遠流出版_96
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遠流出版公司成立於1975年,致力於台灣本土文化的紮根與出版的工作,向以專業的編輯團隊及嚴謹的製作態度著稱,曾獲日本出版之《台灣百科》評為「台灣最具影響力的民營出版社」。遠流以「建立沒有圍牆的學校」、滿足廣大讀者「一生的讀書計畫」自期,積極引進西方新知,開發作家資源,提供全方位、多元化的閱讀生活,矢志將遠流經營成一個「理想與勇氣的實踐之地」。

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和鳥類學飛翔,讓人類學會飛行奧秘——《天才達文西的科學教室:像科學家一樣,發明、創造和製作STEAM科展作品》
快樂文化
・2021/01/30 ・3697字 ・閱讀時間約 7 分鐘 ・SR值 512 ・六年級

國小高年級科普文,素養閱讀就從今天就開始!!

飛行的物理學

「觀察在稀薄高空中飛翔的老鷹,牠的翅膀是如何鼓動著空氣,讓沉重的身體得到支撐。物體對空氣施加的力量,等於空氣對物體施加的力量。」15 世紀末,達文西在筆記本如此寫道。達文西僅憑觀察,就掌握飛行的原理了。

飛行的原理讓達文西深深為之著迷。他發明人力驅動的飛行器,試圖證明人類能否飛上天,還設計人類可以操縱的翅膀。他仔細研究飛行中的鳥,並且提出飛行的假說:「鳥類張開寬寬的翅膀,加上短短的尾巴,準備起飛,」他接著寫道,「鳥類必須用力抬起翅膀,然後放下翅膀拍動下方的空氣。」

金鵰的翅膀善用空氣分子,身體起飛與降落。圖/天才達文西的科學教室

上圖的金鵰比空氣重,但是翅膀造形卻能善用空氣分子,讓身體起飛與降落。金鵰飛行的時候,你認為氣流通過翅膀上方與下方時,哪邊的速度較快?量量看, 1 公尺有多長,是金鵰身體的長度;再量量看 23 公尺有多長?這是牠的翅膀展開的長度!再想像一下:金鵰拍動翅膀、凌空起飛的模樣。你認為翅膀上方還是下方的氣壓比較大?可以解釋原因嗎?

達文西的《鳥類飛行手稿》。圖/天才達文西的科學教室

上圖的字跡與插圖,出自達文西的《鳥類飛行手稿》 (Codex on the Flight Of Birds)。他的研究,造福許多後世的科學家,包括丹尼爾•白努利 (Daniel Bernoulli)。他在 1738 年解釋了空氣流動的科學原理。

白努利認為:鳥類飛行時, 因為翅膀結構的關係,空氣通過翅膀上方的速度較快, 使得氣壓較低,而空氣通過翅膀下方的速度較,使得氣壓較高。翅膀上方與下方的壓力差,進而造成了升力。

編按:解釋飛機能升空飛行的物理概念,除了白努利概念外,尚有其他因素,例如飛行時的角度、飛機造形和其他效應等。

有許多物理概念可以解釋飛機能升空的原因。圖/天才達文西的科學教室

飛機為什麼可以在天上飛?

開始調查吧!

我們蒐集資訊,一起設計翅膀,就跟達文西一樣!我們將蒐集涵蓋翅膀形狀、空氣與運動方面的資訊,也跟達文西一樣,提出許多問題。

問題:淚珠的形狀,和飛行有什麼關係?

下圖的形狀,好像淚珠的一側。看到這種形狀,是否讓你聯想到它與飛行的關係呢?

翼型會聯想到噴射機的機翼或鳥翼的形狀。圖/天才達文西的科學教室

答案:這就是翼型。

淚珠的形狀,我們稱為「翼型」。這樣的造形,可能讓你想起噴射機的機翼或鳥翼的形狀。翼型的前端是較厚的圓弧,後端則逐漸變薄、變窄。

飛行中的翼型向前挺進,空氣分子往上也朝下移動。翼型下方的空氣分子,移動的速度慢於上方滑過的空氣分子。空氣分子移動速度較慢,造成的氣壓就比較大。想像一下:翼型下方的空氣,等於處在被壓縮的狀態,翼型下方,較強的氣壓向上推,造成的力量稱為「升力」

模擬飛行中翼型的空氣分子移動狀態。圖/天才達文西的科學教室

受到鳥類的啟發

看到鳥翼的切面,居然就是翼型,你是否大吃一驚呢?說穿了,航太工程師就是從飛行中的鳥類得到靈感。移動的翼型會切過空氣,與周圍的空氣產生了力的作用。空氣分子——渺小不可見卻能施展強大的力量,從四面八方擠壓著翼型。翼型向前移動的時候,因為與空氣產生了交互作用而起飛。

將書本平放在桌上一隻手塞到書本下方,然後把書托起來。你的手在書下施展的壓力,就像慢速通過翼型下方的高壓。另一方面,通過翅膀上方的空氣,移動速度較快,形成了較低的氣壓。

空氣分子在機翼上的賽跑

讓我們進一步調查

問題:通過翼型上方的空氣,是否因為空氣要通過的距離較長,因此速度才會變快?

答案:根據美國的國家太空總署 (NASA) 工程師分析,機翼上方空氣的速度很快,只是為了比下方空氣更早抵達機翼後方,而不是因為距離較長。機翼上方的低壓空氣,其實速度更快!

畫出你的翼型

畫出屬於你自己的翼型,請標示以下項目

  • 高壓區
  • 低壓區
  • 快速移動的空氣
  • 慢速移動的空氣
  • 空氣流動的方向
  • 升力的方向
嘗試畫出屬於自己的翼型。圖/天才達文西的科學教室

和達文西一起賞鳥

達文西不只觀察飛行中的鳥,他也細看鳥的各種狀態,而且反覆觀看。他寫下筆一三己,問自己問題,例如:鳥類用什麼樣的方式使用翅膀?然後想辦法找出解答。以上這些行為,就是「觀察」。

當個自然觀察家吧!住家附近就可以好好賞鳥。不管你住在哪裡,都有機會走出家門,觀察鳥類百態及其飛行方式。記得帶著筆記本、鉛筆、色鉛筆與望遠鏡,可能的話帶一台相機,現在就抽出時間邁向戶外吧!

你的觀察記錄將充滿獨一無二的個人風格。看到小鳥,先用肉眼觀察。接著,以素描記錄觀察到的現象:畫出鳥類的輪廓,有沒有值得注意的花紋或樣式?先畫下外形,然後加上顏色:鳥喙是什麼顏色?腳呢?也花點精力注意體型大小:和其他鳥類相較,有多大或多小呢?有沒有攝食?歌聲或叫聲怎麼描述呢?鳥類如何起飛?如何降落?鳥類會順風起飛嗎?其他數據、記錄地點、天氣與賞鳥的時段,都要記錄下來。

用相機記錄身旁觀察到的現象。圖/Pixabay

以飛機工程師的方式來思考!

用另一種角度來看翼型。機翼後緣窄窄的後翼往上或往下,會有怎樣的效果呢?飛機工程師設計噴射機的時候,讓機翼的後緣可以伸展或彎折,透過這樣的方式讓空氣分子流動,達成特殊目的。如下圖所示請利用本小節的訊息,預測這樣設計的目的,並把假說寫在筆記本裡。

機翼不同構型讓空氣分子流動,達成特殊目的。圖/天才達文西的科學教室

下圖是根據達文西的設計而重建的機械翅膀。翅膀的形狀不像翼型,但是從喇叭似的形狀看來,功能就是壓下空氣分子,以產生向上的升力。這款翅膀有沒有讓你想起某種哺乳動物呢?

根據達文西的設計而重建的機械翅膀。圖/天才達文西的科學教室
根據達文西的設計而重建的機械翅膀很像哺乳動物蝙蝠。圖/天才達文西的科學教室

一起動手玩:創造一個翼型

實驗材料:影印紙、膠帶、30 公分長的直尺、鉛筆(最好是六角鉛筆)、吹風機

實驗步驟

  1. 輕輕彎折紙張,以垂直方向對摺。這時紙張會有淺淺的摺線,並且出現翼型般的曲面。
  2. 把紙張轉成水平方向,曲面朝下。將上半張紙的邊緣往後移 1.27 公分,用膠帶固定。
  3. 把直尺伸到紙張底下,在 5 公分處用膠帶把尺和紙黏在一起;紙張的邊緣也要和直尺黏合。
步驟 1-3 的操作示範。圖/天才達文西的科學教室

4. 把鉛筆放在距離直尺 12.7 公分處,和直尺垂直擺放,並以膠帶黏和。

步驟 4 的操作示範。圖/天才達文西的科學教室

5. 將吹風機設定最小風量模式,待會對著翼型的吹端吹。你認為吹風機啟動後,會發生怎樣的現象?請先寫出假說。

6. 現在測試你的實驗設計與假說。找個夥伴握住鉛筆兩端,翼型曲面朝向你。這時再啟動吹風機的小風量模式,直尺會怎樣?你感到翼型的升力了嗎?

步驟 5-6 的操作示範。圖/天才達文西的科學教室

實驗背後的科學

如同你所認知,通過翼型上方的空氣,移動的速度比翼型下方的空氣快。翼型下方的空氣分子在較高的壓力下受到擠壓。氣壓較高的空氣分子,向上推擠。翼型下方的高壓及上方的低壓,組合起來造成了升力!

——本文摘自《天才達文西的科學教室:像科學家一樣,發明、創造和製作STEAM科展作品》,2020 年 10 月,快樂文化

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愛因斯坦建構重力方程式,背後的「藏鏡人」是幾何學家?
研之有物│中央研究院_96
・2019/10/26 ・4280字 ・閱讀時間約 8 分鐘 ・SR值 531 ・七年級

本文轉載自中央研究院研之有物,泛科學為宣傳推廣執行單位

  • 採訪編輯/郭雅欣,美術編輯/林洵安

愛因斯坦的廣義相對論中,以重力方程式來描述時空中的物質如何影響整個時空的幾何,顛覆了牛頓的古典時空概念,並成為廣義相對論的核心。科學家用重力方程式預測了黑洞存在、宇宙膨脹、重力波等等現象,後來一一獲得驗證。

不過,在愛因斯坦建構重力方程式的過程,幾何學家在背後擔任著「藏鏡人」的角色……中研院數學所研究員鄭日新,在 2019 年院區開放日的科普演講「幾何學–重力研究的好幫手」,跟民眾暢談愛因斯坦與幾何學家的故事。

先別管相對論了,你真的懂幾何學嗎?

大家都聽過「一個成功的男人,背後一定有個偉大的女人。」但你應該沒想過,一個成功的物理學家,背後可能有著好幾個偉大的幾何學家──愛因斯坦在重力方程式上的成功,就是一個經典的例子。2

愛因斯坦「驚人」的重力方程式,是建立在度規張量、最小變分方法等等幾何學成就之上。 圖說設計/黃曉君、林洵安 圖片來源/維基百科

「幾何學,不就是數學課上教過的那些三角函數、充滿各種性質的各種圖形?怎麼會跟相對論扯上關係呢?」

我們一般認知的幾何屬於「歐氏幾何」,是以西元前 330~275 年古希臘數學家歐幾里德所撰寫的《幾何原本》做為基礎,歐氏幾何的一切性質都是建立在平面上的。但近代許多數學家紛紛找出不同的幾何,例如:建立在球面上的正曲面幾何、馬鞍形狀曲面上的負曲面幾何等等。其中一個突破性的概念,就是黎曼於 19 世紀中葉提出的「黎曼幾何」。

黎曼幾何中,所有度量的幾何量和選取的座標無關,例如兩點間的「長度」,是存在於黎曼幾何的內在性質,而不是我們一般認為的從外觀去判斷、測量而得。

黎曼幾何這個「和座標無關」的特性,後來成為愛因斯坦重力方程式誕生的重大關鍵。

伯恩哈德·黎曼 (Bernhard Riemann,1826~1866) 年德國數學家,黎曼幾何學創始人。黎曼幾何中,所有度量的幾何量和選取的座標無關,成為愛因斯坦發展廣義相對論最重要的數學工具之一。 圖片來源/維基百科

不受座標影響的重力

愛因斯坦在 1905 年完成狹義相對論後,便一直想解決重力的問題。在牛頓所發展的古典力學中,空間中的質量分布會產生重力場,也就是一旦知道了空間中每一點的質量分布,就能找出每一點的重力位能。

然而,如果將愛因斯坦的狹義相對論加入考量,立刻產生問題。狹義相對論為了解決光速恆定,推導出質量會隨著速度而改變,這意味著,當兩個人所在的慣性座標不同——例如一人靜止於地面,另一人在等速前進的火車上,兩人看待的物體質量也會不同。

那麼,宇宙中的質量分布及重力場,不就會受到座標的不同影響了嗎?

由於在愛因斯坦發展重力理論之前,著名的數學物理學家馬克士威 (James Clerk Maxwell) 已經在 19 世紀中葉提出完整的電磁學理論──馬克士威方程式組。這組方程式不論在任何慣性座標下,數學形式都不會改變,稱為符合「勞倫茲轉換」(Lorentz transformation)。

因此愛因斯坦深信,重力理論一定也有符合某種廣義的勞倫茲轉換的方程式,不會因為座標改變而不同。於是,愛因斯坦踏上了尋找重力方程式的路程。

重力場和因電磁感應而產生的電場類似,其存在只有相對的意義。因為對於一名從屋頂自由落下的觀測者而言,至少在他的附近,重力場並不存在。——愛因斯坦

黎曼幾何裡的寶藏

愛因斯坦以一個二階張量來描述質量分布,此二階張量是一個四乘四的對稱矩陣,包含了 10 個分量,速度、動量等等項目都能含括進去,才能完整的描述質量分布。

牛頓古典力學中,質量分布是重力場(位能) 二次微分的結果,所以愛因斯坦希望能找到另一個(也必須是二階) 張量,其二次微分可以得到描述質量分佈的張量,此外又符合某種廣義的勞倫茲轉換。

他找了自己的大學同學格羅斯曼 (Marcel Grossmann) 幫忙,格羅斯曼的研究專長是黎曼幾何。如之前所說,黎曼幾何的一大特點便是度量與座標無關,建立在稱為「度規張量」的基礎上。

因此,如果能從黎曼幾何中找到符合所需的張量,或許就能完成愛因斯坦想要的「不隨座標改變的重力方程式」。

你一定要幫我,不然我要瘋了!——愛因斯坦給格羅斯曼的信

馬塞爾·格羅斯曼 (Marcell Grossmann,1878~1936 年),猶太數學家,愛因斯坦的大學同窗和好友,專長是黎曼幾何,建議愛因斯坦將黎曼幾何中的里奇曲率張量納入重力方程式。 圖片來源/維基百科

格羅斯曼翻閱圖書館的資料後,發現在黎曼幾何中有一個「里奇曲率張量」(Ricci curvature tensor),剛好符合愛因斯坦的需求。於是愛因斯坦把它納入方程式,於 1912、1913 年和格羅斯曼共同發表,並試著以這個方程式解決當時困擾科學家許久的「水星近日點進動之謎」。

行星是以橢圓軌道在繞行太陽的,太陽就位於橢圓軌道的其中一個焦點,而軌道上最靠近這個焦點的位置,就是行星的近日點。

不過行星的軌道並非完全穩定的,軌道本身也會慢慢的旋轉,也就是近日點的位置會一點點的改變,每一次行星繞到近日點時,位置都會和上一次有些許不同,稱為「進動」。

相較於多數行星的進動幅度都在每一百年 10 角秒以內,水星的近日點進動的幅度多達每一百年 43 角秒,牛頓所發展出的天體運動學一直無法解釋這個現象。

「當時的重力方程式雖然還沒有完整,但已經可以解決水星近日點進動之謎。」鄭日新繼續說故事:「不過,愛因斯坦當時並沒有成功解釋,可能是……他算錯了。」

總之,愛因斯坦的方程式還未完整,旅程還沒有結束。

重力方程式的最後一塊拼圖

原來,雖然找到了里奇曲率張量,但它可能只是用來描述重力場的方程式的最高項而已。後面應該還要加上其他項,才能讓方程式完整。

1915 年,愛因斯坦受邀到哥廷根科學院演講,邀請他的是一位幾何學專家希爾伯特 (David Hilbert),在那次見面交流的過程中,希爾伯特得知了愛因斯坦正在推導重力方程式。

接下來,希爾伯特也投入了尋找重力方程式的工作,並在一次信件往返中,向愛因斯坦提出可以利用變分方法最小作用量原理,來推導出完整的重力方程式。

大衛·希爾伯特 (David Hilbert,1862~1943年),德國數學家,19 世紀和 20 世紀初最具影響力的數學家之一,建議愛因斯坦以變分方法和最小作用量原理,推導完整的重力方程式。 圖片來源/維基百科

愛因斯坦於該年 11 月,發表了完整的重力方程式。由於希爾伯特也幾乎是同一時間提出了重力方程式,對於第一個找出重力方程式的人究竟是誰,也引起了許多討論。但可以確定的是,希爾伯特在數學上提供的協助,是重力方程式能成功誕生的一大關鍵。

哥丁根街上任何一個小孩對於四維幾何的了解都要強過愛因斯坦,儘管如此,做出廣義相對論的是愛因斯坦,而非數學家!——希爾伯特

從格羅斯曼到希爾伯特,幾何學一直在愛因斯坦研究重力方程式的過程中,擔任關鍵且不可或缺的角色。身為數學家的鄭日新,對於數學時常在物理研究提供重要協助,有怎樣的看法呢?

鄭日新,中研院數學所研究員,在 2019 年院區開放日的科普演講「幾何學–重力研究的好幫手」之中,與民眾暢談愛因斯坦重力方程式背後幾何學家的重大貢獻! 攝影/林洵安

您會怎麼形容幾何學在宇宙中所扮演的角色?

幾何學有點像宇宙的「法身」,這是宗教的用語,就是描述這個真正世界背後的道理,用的是數學的語言。我們看得見這個世界,但我們看不見數學語言,幾何學就是這樣隱藏在宇宙的道理之中。

許多數學概念最初只是純理論,後來卻在真實世界找到應用,您怎麼看?

因為如此,所以我們做理論的,有時候不太相信那些從數學公式推導出來的東西真的有物理意義。像重力波一開始被提出時,許多人都保持懷疑的態度,總覺得是從數學公式預測出來的,雖然理論上只要愛因斯坦的重力方程式是對的,應該可以測得到重力波。

但在真實的物理世界是不是真的有意義?真的有這樣的東西存在呢?我們無法確定。

後來天文觀測慢慢發現,宇宙中有許多中子星、黑洞等大質量天體,有些是以雙星的系統彼此繞行,才讓我們漸漸相信可能檢測得到重力波,後來也真的偵測到重力波的存在。

站在數學家的視角,您覺得宇宙是什麼樣子?

現在一般天文學家相信宇宙是膨脹的,無限且沒有邊界,但我喜歡「宇宙是有限但沒有邊界」這樣的說法。就像一個三維的球,也可以膨脹,它沒有邊界,但是有限的。

在數學上如果曲率夠大,是可以推論出宇宙是「有限無邊」的。而我們知道幾何學上的曲率,可以從愛因斯坦的重力方程式解釋成物理上的質量分布。

所以,如果我們能夠觀測到宇宙深處有很多稠密的質量分布,很可能宇宙真的是有限無邊的。

對於近代的科學研究中,數學或幾何學是否也可能扮演愈來愈重要的角色?

幾何學或數學不會只對重力有幫助,尤其是幾何學,它的核心是希望有一個觀念可以應用廣泛,或是統一解釋各種不同的現象。我覺得幾何學對生命科學也可能有幫助,只是生命科學的發展可能還很零散。

不過,就像早期科學家對於各種電、磁的現象也是零散的發現、研究,後來才慢慢統合成馬克士威方程式,或許未來生命科學的研究也會慢慢綜合起來,然後有人看出裡面好像有某個數學觀念,可以做為基礎來建立一個統一的理論。

如果是這樣,很可能那個「好的觀念」在數學裡已經有人建立了,正在靜靜等待下一個愛因斯坦來發現。

本文轉載自中央研究院研之有物,原文為〈幾何學-愛因斯坦重力研究的好幫手〉泛科學為宣傳推廣執行單位

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研之有物,取諧音自「言之有物」,出處為《周易·家人》:「君子以言有物而行有恆」。探索具體研究案例、直擊研究員生活,成為串聯您與中研院的橋梁,通往博大精深的知識世界。 網頁:研之有物 臉書:研之有物@Facebook