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「數」養生活就從今天開始!談談數學教育的跨領域思維 ft. 數感實驗室賴以威老師【科科聊聊 EP.58】

PanSci_96
・2021/09/24 ・2748字 ・閱讀時間約 5 分鐘

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賴以威老師近年來不餘遺力的推廣數學教育,他與數感實驗室的團隊前進校園,設計好玩好學的國小實驗課、以身作則的舉辦教師研習、還配合國中課業需求推出必修課與題本,業務早已超過數感實驗室剛成立時的規模。一路走來雖然秉持一貫的教育理念,但在教育現場實現了多少?改變了什麼?本集泛泛泛科學邀請賴以威老師談談數學教育的探究、實作與跨領域思維!

不餘遺力地推廣數學教育的賴以威老師。圖/賴以威 提供
  • 02:03 數感實驗室的數學教育

數感實驗室」一開始是賴以威老師與太太 Stacy 於 2016 年成立的粉專,主要刊登數學文章,不過後來發現都是大人在看,粉專並沒有適合小朋友的數學教育,夫妻倆便著手開發好用、好學、好玩的數學課程,從知識切入,跨領域整合數學、科學、歷史、人文、藝術等領域。

延伸閱讀:數學風箏│巨大化,正四面體風箏!在家防疫DIY【數學實驗課】國小數學實驗課 秋季視訊班

開發好玩又好學的數學課程。圖/賴以威 提供
  • 05:50 以威老師如何做到跨域整合?

以威老師表示最原始的動力當然是興趣使然,除此之外還跟他在博士班培養出來的能力有關:研究方法、定義問題、找資料、實現概念,這些能力不僅限於研究,更一路演變成他後來從事科普的技能。下關鍵字、判別可信度、延伸搜尋、產生內容…這些都需要經驗累積。「只講科學不講故事很可惜」,他認為科普內容都要帶出科學背後的意義,所有科學事件都是一個故事,可以多面向探討,自然而然的做到跨領域。

  • 11:20 108 課綱期望學生達到的素養是否太強人所難?

以威老師坦承 108 課綱講求的探究活用精神是他到研究所才掌握的能力,這樣要求國高中生似乎其困難。但是以前的教學觀念不一定要蕭規曹隨,小孩能否學會什麼都是可以討論的,「探究活用」是看待知識的態度,的確有可能在國高中階段就學會。

延伸閱讀:數感盃

  • 16:12 我們該以什麼態度看待新課綱?

如果我們把新課綱定義為培養好奇心,為了滿足好奇心,學生必須主動探究知識,而不是被動學習。好奇心就是這個時代學習的重要因素。當課堂不再是知識的唯一管道,老師不一定得擔任教學角色,當老師必須做的事變少了,引導學生、培養好奇心、探究實作與活用顯得更重要。

老師不一定得擔任教學角色,引導學生、培養好奇心、探究實作與活用顯得更重要。圖/賴以威 提供
  • 18:21 實務上有這麼理想嗎?

在數感實驗室舉辦的教師研習中,團隊遇過非常積極的老師、也遇過只習慣過去教法而否定新教法的老師,賴以威覺得這都在所難免,數感只能做更多研習,讓更多老師認同教學理念,並提供材料幫助老師無痛轉換。而家長與孩童方面,偶而也會有人反應都沒算到數學題目,對新教法不甚理解,這些都需要慢慢溝通。參與新課綱的人很多:老師、家長、學生、政府、大學、民間團體…我們都需要勾勒出共同的理想。

  • 23:55 何謂「數感」?

團隊認為數感分成「察覺關聯」與「應用數學分析決策」兩個層次。對不熟悉的人來說還是要輔以大量舉例才有機會了解,對孩童來說得花更多時間領會。所以團隊鼓勵大家來參加數感實驗室的活動,從機器人輸入輸出的參數體會函數概念、蓋紙房子學習錐體柱體與建蔽率、還有這次的四面體風箏與曲線刺繡都是數感的一種!

追蹤:數感活動

孩童正製作的四面體風箏也是數感的一種!圖/賴以威 提供
  • 28:10 人人有數感

Uber 饗食方案划算嗎?集點卡可以省多少錢?股票會賺嗎?人們平日的決策過程都是數感的表現,但是很多人卻把自己會的數學當作常識,自己不會的數學當做數學。其實,只要有算就是數學,意識到更多生活方面都可以應用數學還可以幫助我們過更好的生活。當你不排斥其他領域,就能夠處理更多知識、解決更多問題。

  • 31:57 教學理念與升學表現的平衡

一昧在教學中強調好奇心又太過理想化,尤其國中生有升學壓力必須顧及學業表現。數感團隊也在拿捏,從強調好奇心的數學課向升學的方向靠攏。像是數感的國中課程就有許多建立數學情境的素養題目:講求平均值的區間測速、二十進位的瑪雅數字、正負數計算高鐵票價,這樣同時培養了探究實作的素養也搭配學校課程幫助課業表現。

延伸閱讀:不需要測速照相機就能抓超速?區間測速原理大解析- PanSci 泛科學

  • 38:13 數感實驗室的課程設計

數感實驗室目前堆出的課程有國小與國中兩種,國小數學實驗課以引發好奇心為主,國中必修課與生活情境連結幫助課業提升。

其中九年級非選實戰題考驗著把文字轉換為數學問題的能力,是學生最缺乏也最難教的,甚至很多高中生都還再學習。從這點來看,有老師認為七年級題本也可以給高中生做。當然數感也希望盡快開發出對應完整學程的課程讓所有學生直接使用。

另外題本也可視為科普文章,大人也可以寫喔。y 編回憶起學生時代的題目才發現都沒搞懂,因為以前的教學沒有連續的思維養成,希望現在的題本可以整合以前學習的片段知識。

  • 43:12 更多關於數感的資訊

追蹤數感實驗室官網,獲取精選文章、影片、課程與活動資訊、題本、還有賴以威老師親簽書籍喔!

節目的最後,以威老師也分享疫情期間的線上課程其實比較辛苦,但有些功能如軟體模擬、分組、Jamboard、延伸閱讀等等也是實體課程做不到的。另外線上課程不限地點皆可參加,連家人都可旁聽,這些特性都必須好好把握的。

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PanSci_96
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準備出國啦!Surfshark VPN 快趁黑五買起來,上網購物最安心
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2022/11/01 ・2113字 ・閱讀時間約 4 分鐘

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你用對數學了嗎?換種說法讓問題變清晰——《數學就是這樣用:找出生活問題的最佳解》
天下文化_96
・2022/12/02 ・2888字 ・閱讀時間約 6 分鐘

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在我以數學家自居時,我所發現的最強大捷徑之一是,找到合適的用語來討論問題。很多時候,我們會用一種讓人摸不清情況的措辭去表達這個問題,只要能找到另一種說法,把這道謎題轉化成新的用語,答案就會突然明朗許多。換個語言,我們就可以從企業銷售資料的含糊數字中,辨認出奇特的相關性。

人生的大部分時間都是一場遊戲,但把這場遊戲轉化成你知道如何得勝的遊戲,可以給你絕佳的優勢。在我仍是見習數學家的時候,發現了最令我興奮的啟示之一:

把幾何轉換成數字的詞典可提供捷徑通往超空間──也就是我成為專業數學家之後一直在探索的多維宇宙。

「合適的語言」

除非找到合適的語言來描述,否則科學及其他領域有愈來愈多的概念看起來好像根本不存在,「湧現」(從組成成分產生的性質)的概念就是一例。舉例來說,如果講水的個別分子 H2O,很難描述水的溼潤性質。

如果講水的個別分子H2O,很難描述水的溼潤性質。圖/pexels

儘管科學似乎暗示,你可以把一切化約成這些基本粒子的行為及決定其行為的方程式,但這種語言通常完全不能描述現象。一群鳥的遷徙不能用組成鳥身體的原子運動方程式來描述。若堅持用個體經濟學的語言,就不容易了解總體經濟學;即使個體經濟變化是造成總體經濟現象的原因,但使用個別財貨本身的語言,仍然不可能理解利率上升對通貨膨脹的影響。就連自由意志與意識的概念,實際上也不能藉由神經元和突觸的討論來描述。

轉變帶來改變

找到不同的措辭來談論情緒狀態,可以從根本上改變你的感受。與其說「我很難過」(這種說法很像是把你和悲傷硬生生畫上等號),你大可改說「悲傷與我同在」,於是悲傷忽然有機會繼續前進。正如十九世紀的美國心理學家詹姆斯(William James)所寫的:

「我這代人最重要的發現是,人能藉著轉變心智態度來改變生活。」

然而語言的力量不單單影響個人,語言在現實世界的社會結構中也扮演十分重要的角色。社會可以透過命名讓事物露面,而民族國家的概念既是從語言中變出來的,也是由地理或一群人變出來的。

轉換語言有時意味著,某些能用某種語言清楚表達的想法,改用另一種語言卻變得難以描述。圖/pexels

轉換語言有時意味著,某些能用某種語言清楚表達的想法,改用另一種語言卻變得難以描述。德文的名詞有性別之分,所以可以玩一玩在英文中玩不了的文字遊戲。詩人海涅(Heinrich Heine)寫說,覆蓋著白雪的松樹愛慕一棵晒黑的東方棕櫚;在德文中,松樹是陽性名詞,棕櫚是陰性名詞,但這種細微變化在翻譯成英文後就消失了。

有時情況也會反過來。用英文可以講「他的車和她的車」,但用谷歌翻譯譯成法文時會攪在一起,變成「savoiture et sa voiture」(他的車和他的車),因為車子的性別比車主的性別重要。在俄文中,你所能想像出各種類型的雪和暴風雨都有不同的用字。有些語言只有五個表達顏色的詞,但英語的相關用詞有很多。我在前面強調過,模式(pattern)對我來說是重要的概念,然而當我嘗試把 pattern 這個字翻譯成法文時,卻發現沒有一個詞能夠描述它在英文裡代表的許多層面。

我的偶像高斯也對語言差異的重要性深深著迷。在學校裡,老師對他運用拉丁文和閃電般迅速精通古典文學的能力印象深刻。事實上,接受布朗施維克公爵資助的高斯,差點就選擇讀語文學(研究語言史的學門),而不是數學。

數學背後的不只有一種「語言」

我自己走上數學這條路的歷程也有點相似。小時候我想當間諜,以為語言是和全世界特務同行溝通的重要技能,所以在讀綜合中學時報名了校內所有的語言課:法語、德語、拉丁語,甚至開始收聽 BBC 的俄語廣播課程。

只不過,我在外語學習方面不像高斯那麼有天分,這些語言在我看來全是不規則動詞和奇怪的拼字。間諜生涯夢碎,我變得非常沮喪。

此時貝爾森先生給我一本書,書名叫做《數學的語言》(The Language of Mathematics),我才明白數學也是一種語言。我覺得他看出我正渴望一種沒有不規則動詞、一切都解釋得通的語言,但他也知道,我抗拒不了這種語言描述周遭世界的強大說服力。

數學不只是一種語言,而是許多種語言。圖/pexels

我在這本書裡發現,數學方程式可以述說行星橫越夜空的故事,對稱性可以解釋泡泡、蜂巢或花朵的形狀,數字是和聲學的關鍵。如果你想描繪宇宙,你需要的不是德語、俄語或英語,而是數學。

《數學的語言》還告訴我,數學不只是一種語言,而是許多種語言,它很擅長創作詞典,可把一種語言轉換成另一種,好讓捷徑在新的語言中出現。

數學史上不時會有類似的輝煌時刻。

換種方式讀懂世界

十六世紀的義大利科學家伽利略(Galileo Galilei),意識到代數語言理解自然界的本領,曾寫下一段很有名的文字:

「如果不先學會理解這種語言,認識它的書寫符號,就無法了解宇宙。它是用數學語言寫成的,所用的書寫符號是三角、圓和其他幾何圖形,沒有這些符號就一個字也看不懂;沒有這些,就會像在黑暗迷宮中徘徊。」

在宇宙的諸多故事裡,他希望讀懂的是,了解物體如何落地的難題。東西掉到地上或飛過空中的方式有什麼規律嗎?因為物體通常掉落得太快,要蒐集物體從高樓掉落的資料很困難,但伽利略想到聰明的點子,可放慢實驗速度,方便他蒐集所需的資料。他不是讓東西落下,而是去探討球滾下斜坡的方式,這對他來說速度夠慢,可以記錄球每過一秒滾動了多遠。

斜面必須夠平滑,球才不會因摩擦力減速。伽利略希望盡量接近球在空間中落下的情形。他搭起光滑的表面,開始記錄球每秒行進的距離,馬上就發現有個非常簡單的模式浮現出來了。如果球在一秒後移動了 1 單位的距離,那麼在下一秒它會滾過 3 單位的距離,再下一秒是 5 單位的距離。隨後的每一秒,球都在加速,滾過更多地方,但它走過的距離只有奇數。

等到伽利略考慮行進了一段時間的總距離,物體落地方式的祕密就曝光了。

行進 1 秒後的總距離= 1 單位

行進 2 秒後的總距離= 1 + 3 單位= 4 單位

行進 3 秒後的總距離= 1 + 3 + 5 單位= 9 單位

行進 4 秒後的總距離= 1 + 3 + 5 + 7 單位= 16 單位

總距離永遠是平方數。圖/天下文化

你注意到模式了嗎?總距離永遠是平方數。但為什麼奇數會與平方數有關呢?把數字轉換成幾何,就可以找到答案。

——本文摘自《數學就是這樣用:找出生活問題的最佳解》,2022 年 11 月,天下文化出版,未經同意請勿轉載。

天下文化_96
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天下文化成立於1982年。一直堅持「傳播進步觀念,豐富閱讀世界」,已出版超過2,500種書籍,涵括財經企管、心理勵志、社會人文、科學文化、文學人生、健康生活、親子教養等領域。每一本書都帶給讀者知識、啟發、創意、以及實用的多重收穫,也持續引領台灣社會與國際重要管理潮流同步接軌。

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大科學人專訪|時間的女兒:即使我成績很好,但也未曾在學習中有過成就感
LIS_96
・2022/11/17 ・2186字 ・閱讀時間約 4 分鐘

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她是 Podcast《時間的女兒:八卦歷史頻道》的主持人 Hazel,以清晰幽默的口條分享精彩的歷史八卦,其爬梳史料整理出的故事腳本,被聽眾譽為「用聽的連續劇」,讓人不知不覺就追了好幾集,短短七個月的經營,頻道即突破千萬收聽。

你可能會很意外,這位以科普歷史為題的創作者,其實並不是歷史背景,在成為一位新媒體文史工作者之前,Hazel 也曾有過一段對學習迷惘的學生時期,邀請你一起往下閱讀 >>>

小學一年級的第一學期就對學習的嚮往從此破滅

「其實我的學習過程,很少感到成就感,覺得讀書非常無聊,即使過去我的成績很好」 Hazel 說。

他憶起小學一年級剛入學的那天自己是非常雀躍的,因為大人告訴他上學是長大和變聰明的必經之路,但不到一學期,他就發現這其實是一個謊言,讀書和考好不過只是為了要給家長一個交代。

在學習的路上,因著家長的期待以及嚴格的自我要求, Hazel 一路上逼著自己保持好成績,然而到了高中,突然發現不論多麼努力,還是無法跨越與「數學」的巨大隔閡。

「我在高中只有排列組合這個單元數學成績有拉上來,這個部份我能用生活的經驗理解,不過當數學超出了加減乘除之外,我就完全無法領會,也不知道學習的意義和目標在哪裡」Hazel 坦言。

發現不論多麼努力,還是無法跨越與「數學」的巨大隔閡。圖/Pexels

選文組不是因為喜歡,而是因為想要逃避數學

談到這裡,我們很直覺的猜測 Hazel 高中選擇了文組,他語帶尷尬的笑著說「沒錯」,而笑容的背後,正是許多人都曾經歷過的無奈——「因為討厭理工科的學習,才選擇(逃到)文法商」。

「不可能有一個孩子不喜歡所有東西,但因為他要避開最討厭的那一項,只能選相對沒有那麼討厭的項目。如果我早一點知道數學的意義和在生活中的應用,或許當初我不見得沒有辦法讀理工,其實我對生物很有興趣,但錯過就錯過了!」  Hazel 用自己的故事點出學習過程中常見卻很弔詭的集體經驗。

知道為何而學,會不會學得事半功倍呢

開始有了讀書之外的社會經驗, Hazel 回看過去的學習歷程,發現到「很多過去不會或是不能理解的知識,常常到了現在工作和生活中才茅塞頓開,原來當年在學的是這個東西阿!」,這樣的經驗也讓他反思「如果能提早知道『學習的目標和應用』會不會原本覺得困難的概念就不會學得那麼辛苦,學習效果也許事倍功半」!

這番體悟讓 Hazel 決定要成為一位「替孩子的學習創造意義感」的母親(即便他目前還沒有孩子),「我會在小孩長大的過程不斷詢問,『你想要做些什麼?』,這不是給他寫一篇作文-我的志願就結束了,我們需要和他確認『想要做這件事情』和他『接下來要去努力的方向』是否一致」。

提早知道「學習的目標和應用」,效果也許事倍功半!圖/Pexels

教育的目的是讓我們擁有做夢的勇氣

看見《時間的女兒:八卦歷史頻道》在 Podcast 熱門排行榜上有名,Hazel 說自己從未想過能在 Podcast 上獲得如此斐然的成績,剛開始製播節目他還是一邊工作一邊經營,一路上靠著「興趣」和「需求」讓完全沒有歷史背景的他持續學習,摸索出節目現在的樣子。

談及這段經歷,Hazel 有感而發:「如果沒做 podcaster,我可能還是一個高不成低不就的小白領上班族,台灣教育比較沒有帶給小孩做夢的勇氣,我也是因為在 Podcast 有些成績,才膽敢放棄原本的工作和志向,但實際上不該是這樣,台灣教育沒有告訴孩子這世界有多少可能,但我們也不該只鼓勵小朋友做夢,要同時藉由教育一起幫忙孩子實現夢想。」

響應本次「LIS 第二季大科學計劃」,Hazel 分享給我們的大科學人宣言:
❛❛ 生活中沒有什麼可怕的東西,只有需要理解的東西 ❜❜ ——居禮夫人

藉由深究歷史穿梭古今的 Hazel 分享:「人類經常因著不理解而做出不智之舉,不理解所帶來的恐懼,往往讓人們出於防衛而做出極端反應」,例如獵巫的源由正是人類對大自然的無知,像是啟發伽利略的教士布魯諾,正是因為推崇「地動說」而被火刑。「人們缺乏的不是慈悲,而是追根究柢的勇氣」,如果當時的他們抱持更廣闊的心胸,還有更科學的精神找答案就不會被恐懼所困!

最後 Hazel 調皮的說:「話說如此,心裡只有 99% 認同這個句子,我想有些恐懼無論如何,還是很難克服,例如某種褐色的家庭常見害蟲,雖然清楚那只是種六腳昆蟲不足為懼,但知道歸知道,就算居禮夫人和法布爾老師復活來聯合對我再教育,也還是治不了我的害怕吧……。」

邀請您一同成為各行各業中的大科學人,您的捐款將支持「科學公益教材」的穩定開發,一起支持台灣科學教育,讓孩子從小開始像「科學家一樣思考」,帶著自信長大成為各行各業中「永保好奇」、「邏輯思辨」的大科學人!

【LIS 大科學計畫 ✦ 第二季】|募資倒數兩個月 ▸▸▸▸▸▸▸
❛ 教育不只是老師的事,這是我們的任務,下一個世代的科學史,現在就得開始寫起! ❜
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LIS_96
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LIS ( Learning in Science )情境科學教材,成立於2013年7月,是一個非營利組織,致力於為國中小自然教師及學生,設計有別於填鴨教育的科學教材,協助教師進行STEAM和科學素養導向的教學,讓教師更簡單地進行教學創新,幫助更多孩子找回對科學的學習動機,並培養解決問題的能力。 在 Youtube 頻道【LIS情境科學教材】上,我們會即時更新所有LIS教材的影片,而完整的教案、學習單,亦同步上傳於【LIS教材平台網】歡迎您前往瀏覽完整內容。