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「數」養生活就從今天開始！談談數學教育的跨領域思維 ft. 數感實驗室賴以威老師【科科聊聊 EP.58】

PanSci ・2021/09/24 ・2748字・閱讀時間約 5 分鐘

賴以威老師近年來不餘遺力的推廣數學教育，他與數感實驗室的團隊前進校園，設計好玩好學的國小實驗課、以身作則的舉辦教師研習、還配合國中課業需求推出必修課與題本，業務早已超過數感實驗室剛成立時的規模。一路走來雖然秉持一貫的教育理念，但在教育現場實現了多少？改變了什麼？本集泛泛泛科學邀請賴以威老師談談數學教育的探究、實作與跨領域思維！

02:03 數感實驗室的數學教育

「數感實驗室」一開始是賴以威老師與太太 Stacy 於 2016 年成立的粉專，主要刊登數學文章，不過後來發現都是大人在看，粉專並沒有適合小朋友的數學教育，夫妻倆便著手開發好用、好學、好玩的數學課程，從知識切入，跨領域整合數學、科學、歷史、人文、藝術等領域。

延伸閱讀：數學風箏│巨大化，正四面體風箏！在家防疫DIY【數學實驗課】、國小數學實驗課秋季視訊班

05:50 以威老師如何做到跨域整合？

以威老師表示最原始的動力當然是興趣使然，除此之外還跟他在博士班培養出來的能力有關：研究方法、定義問題、找資料、實現概念，這些能力不僅限於研究，更一路演變成他後來從事科普的技能。下關鍵字、判別可信度、延伸搜尋、產生內容…這些都需要經驗累積。「只講科學不講故事很可惜」，他認為科普內容都要帶出科學背後的意義，所有科學事件都是一個故事，可以多面向探討，自然而然的做到跨領域。

11:20 108 課綱期望學生達到的素養是否太強人所難？

以威老師坦承 108 課綱講求的探究活用精神是他到研究所才掌握的能力，這樣要求國高中生似乎其困難。但是以前的教學觀念不一定要蕭規曹隨，小孩能否學會什麼都是可以討論的，「探究活用」是看待知識的態度，的確有可能在國高中階段就學會。

延伸閱讀：數感盃

16:12 我們該以什麼態度看待新課綱？

如果我們把新課綱定義為培養好奇心，為了滿足好奇心，學生必須主動探究知識，而不是被動學習。好奇心就是這個時代學習的重要因素。當課堂不再是知識的唯一管道，老師不一定得擔任教學角色，當老師必須做的事變少了，引導學生、培養好奇心、探究實作與活用顯得更重要。

老師不一定得擔任教學角色，引導學生、培養好奇心、探究實作與活用顯得更重要。圖／賴以威提供

18:21 實務上有這麼理想嗎？

在數感實驗室舉辦的教師研習中，團隊遇過非常積極的老師、也遇過只習慣過去教法而否定新教法的老師，賴以威覺得這都在所難免，數感只能做更多研習，讓更多老師認同教學理念，並提供材料幫助老師無痛轉換。而家長與孩童方面，偶而也會有人反應都沒算到數學題目，對新教法不甚理解，這些都需要慢慢溝通。參與新課綱的人很多：老師、家長、學生、政府、大學、民間團體…我們都需要勾勒出共同的理想。

23:55 何謂「數感」？

團隊認為數感分成「察覺關聯」與「應用數學分析決策」兩個層次。對不熟悉的人來說還是要輔以大量舉例才有機會了解，對孩童來說得花更多時間領會。所以團隊鼓勵大家來參加數感實驗室的活動，從機器人輸入輸出的參數體會函數概念、蓋紙房子學習錐體柱體與建蔽率、還有這次的四面體風箏與曲線刺繡都是數感的一種！

追蹤：數感活動

28:10 人人有數感

Uber 饗食方案划算嗎？集點卡可以省多少錢？股票會賺嗎？人們平日的決策過程都是數感的表現，但是很多人卻把自己會的數學當作常識，自己不會的數學當做數學。其實，只要有算就是數學，意識到更多生活方面都可以應用數學還可以幫助我們過更好的生活。當你不排斥其他領域，就能夠處理更多知識、解決更多問題。

31:57 教學理念與升學表現的平衡

一昧在教學中強調好奇心又太過理想化，尤其國中生有升學壓力必須顧及學業表現。數感團隊也在拿捏，從強調好奇心的數學課向升學的方向靠攏。像是數感的國中課程就有許多建立數學情境的素養題目：講求平均值的區間測速、二十進位的瑪雅數字、正負數計算高鐵票價，這樣同時培養了探究實作的素養也搭配學校課程幫助課業表現。

延伸閱讀：不需要測速照相機就能抓超速？區間測速原理大解析- PanSci 泛科學

38:13 數感實驗室的課程設計

數感實驗室目前堆出的課程有國小與國中兩種，國小數學實驗課以引發好奇心為主，國中必修課與生活情境連結幫助課業提升。

其中九年級非選實戰題考驗著把文字轉換為數學問題的能力，是學生最缺乏也最難教的，甚至很多高中生都還再學習。從這點來看，有老師認為七年級題本也可以給高中生做。當然數感也希望盡快開發出對應完整學程的課程讓所有學生直接使用。

另外題本也可視為科普文章，大人也可以寫喔。y 編回憶起學生時代的題目才發現都沒搞懂，因為以前的教學沒有連續的思維養成，希望現在的題本可以整合以前學習的片段知識。

43:12 更多關於數感的資訊

追蹤數感實驗室官網，獲取精選文章、影片、課程與活動資訊、題本、還有賴以威老師親簽書籍喔！

節目的最後，以威老師也分享疫情期間的線上課程其實比較辛苦，但有些功能如軟體模擬、分組、Jamboard、延伸閱讀等等也是實體課程做不到的。另外線上課程不限地點皆可參加，連家人都可旁聽，這些特性都必須好好把握的。

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什麼是「造父變星」？標準燭光如何幫助人類量測天體距離？——天文學中的距離（四）

CASE PRESS ・2021/10/22 ・3033字・閱讀時間約 6 分鐘

撰文｜許世穎

「造父」是周穆王的專屬司機，也是現在「趙」姓的始祖。以它為名的「造父變星」則是標準燭光的一種，讓我們可以量測外星系的距離。這幫助哈柏發現了宇宙膨脹，大大開拓了人們對宇宙的視野。然而發現這件事情的天文學家勒梅特卻沒有獲得她該有的榮譽。

宇宙中的距離指引：標準燭光

經過了三篇文章的鋪陳以後，我們終於要離開銀河系，開始量測銀河系以外的星系距離。在前作＜天有多大？宇宙中的距離（3）—「人口普查」＞中，介紹了距離和亮度的關係。想像一支燃燒中、正在發光的蠟燭。距離愈遠，發出來的光照射到的範圍就愈大，看起來就會愈暗。

我們把「所有發射出來的光」稱為「光度」，而用「亮度」來描述實際上看到的亮暗程度，而它們之間的關係就是平方反比。一旦我們知道一支蠟燭的光度，再搭配我們看到的亮度，很自然地就可以推算出這支蠟燭所在區域的距離。

舉例來說，我們可以在台北望遠鏡觀測金門上的某支路燈亮度。如果能夠找到到那支路燈的規格書，得知這支路燈的光度，就可以用亮度、光度來得到這支路燈的距離。如果英國倫敦也安裝了這支路燈，那我們也可以用一樣的方法來得知倫敦離我們有多遠。

我們把「知道光度的天體」稱為「標準燭光（Standard Candle）」。可是下一個問題馬上就來了：我們哪知道誰是標準燭光啊？經過許多的研究、推論、歸納、計算等方法，我們還是可以去「猜」出一些標準燭光的候選。接下來，我們就來實際認識一個最著名的標準燭光吧！

「造父」與「造父變星」

「造父」是中國的星官之一。傳說中，「造父」原本是五帝之一「顓頊」的後代。根據《史記‧本紀‧秦本紀》記載：造父很會駕車，因此當了西周天子周穆王的專屬司機。後來徐偃王叛亂，造父駕車載周穆王火速回城平亂。平亂後，周穆王把「趙城」（現在的中國山西省洪洞縣一帶）封給造父，而後造父就把他的姓氏就從本來地「嬴」改成了「趙」。因此，造父可是趙姓的始祖呢！（《史記‧本紀‧秦本紀》：造父以善御幸於周繆王……徐偃王作亂，造父為繆王御，長驅歸周，一日千里以救亂。繆王以趙城封造父，造父族由此為趙氏。）

回到星官「造父」上。造父是「北方七宿」中「危宿」的一員（圖一），位於西洋星座中的「仙王座（Cepheus）」。一共有五顆恆星（造父一到造父五），清代的星表《儀象考成》又加了另外五顆（造父增一到造父增五）。^[3]

英籍荷蘭裔天文學家約翰‧古德利克（John Goodricke，1764-1786）幼年因為發燒而失聰，也無法說話。1784 年古德利克（John Goodricke，1764-1786）發現「造父一」的光度會變化，代表它是一顆「變星（Variable）」。2 年後，年僅 22 歲的他就當選了英國皇家學會的會員。卻在 2 週後就就不幸因病去世。^[4]

造父一這顆變星的星等在 3.48 至 4.73 間週期性地變化，變化週期大約是 5.36 天（圖二）。經由後人持續的觀測，發現了更多不同的變星。其中一群變星的性質（週期、光譜類型、質量……等）與造父一接近，因此將這一類變星統稱為「造父變星（Cepheid Variable）」。^[5]

圖二：造父一的亮度變化圖。橫軸可以看成時間，縱軸可以看成亮度。圖片來源：ThomasK Vbg^[5]

勒維特定律：週光關係

時間接著來到 1893 年，年僅 25 歲的亨麗埃塔‧勒維特（Henrietta Leavitt，1868-1921）她在哈佛大學天文台的工作。當時的哈佛天文台台長愛德華‧皮克林（Edward Pickering，1846-1919）為了減少人事開銷，將負責計算的男性職員換成了女性（當時的薪資只有男性的一半）。^[6]

這些「哈佛計算員（Harvard computers）」（圖三）的工作就是將已經拍攝好的感光板拿來分析、計算、紀錄等。這些計算員們在狹小的空間中分析龐大的天文數據，然而薪資卻比當時一般文書工作來的低。以勒維特來說，她的薪資是時薪 0.3 美元。順帶一提，這相當於現在時薪 9 美元左右，約略是台灣最低時薪的 1.5 倍。^[6][7][8]

勒維特接到的目標是「變星」，工作就是量測、記錄那些感光板上變星的亮度。她在麥哲倫星雲中標示了上千個變星，包含了 47 顆造父變星。從這些造父變星的數據中她注意到：這些造父變星的亮度變化週期與它們的平均亮度有關！愈亮的造父變星，變化的週期就愈久。麥哲倫星雲離地球的距離並不遠，可以利用視差法量測出距離。用距離把亮度還原成光度以後，就能得到一個「光度與週期」的關係（圖四），稱為「週光關係（Period-luminosity relation）」，又稱為「勒維特定律（Leavitt’s Law）」。藉由週光關係，搭配觀測到的造父變星變化週期，就能得知它的平均光度，能把它當作一支標準燭光！^[6][8][10]

圖四：造父變星的週光關係。縱軸為平均光度，橫軸是週期。光度愈大，週期就愈久。圖片來源：NASA ^[11]

從「造父變星」與「宇宙膨脹」

發現造父變星的週光關係的數年後，埃德溫‧哈柏（Edwin Hubble，1889-1953）就在 M31 仙女座大星系中也發現了造父變星（圖五）。數個世紀以來，人們普遍認為 M31 只是銀河系中的一個天體。但在哈柏觀測造父變星之後才發現， M31 的距離遠遠遠遠超出銀河系的大小，最終確認了 M31 是一個獨立於銀河系之外的星系，也更進一步開拓了人類對宇宙尺度的想像。後來哈柏利用造父變星，得到了愈來愈多、愈來愈遠的星系距離。發現距離我們愈遠的星系，就以愈快的速度遠離我們。從中得到了「宇宙膨脹」的結論。^[10]

圖五：M31 仙女座大星系裡的造父變星亮度隨時間改變。圖片來源：NASA/ESA/STSci/AURA/Hubble Heritage Team ^[1]

造父變星作為量測銀河系外星系距離的重要工具，然而勒維特卻沒有獲得該有的榮耀與待遇。當時的週光關係甚至是時任天文台的台長自己掛名發表的，而勒維特只作為一個「負責準備工作」的角色出現在該論文的第一句話。哈柏自己曾數度表示勒維特應受頒諾貝爾獎。1925 年，諾貝爾獎的評選委員之一打算將她列入提名，才得知勒維特已經因為癌症逝世了三年，由於諾貝爾獎原則上不會頒給逝世的學者，勒維特再也無法獲得這個該屬於她的殊榮。^[12]