0

0
0

文字

分享

0
0
0

實用石墨烯邏輯閘問世

NanoScience
・2012/08/30 ・869字 ・閱讀時間約 1 分鐘 ・SR值 536 ・七年級

義大利與美國研究人員聯手開發出第一個能在大氣環境及室溫下正常運作的石墨烯(graphene)邏輯閘積體電路。該元件是第一個輸入與輸出的數位訊號電壓相匹配的石墨烯邏輯閘,而且是整合在易於大面積生產的石墨烯上,有利於未來此類碳基電子元件的量產。這項成果可望成為石墨烯邏輯電路發展上的重要里程碑。

為了製造計算能力更強大的電腦,電子元件須以更快的速度進行簡單邏輯運算。一般的矽晶片受限於矽材料內電子的運動速度(即載子遷移率),而單原子厚的「神奇材料」石墨烯則可望克服此問題,因為電荷載子能以極高速度在石墨烯內運動,行為類似無靜止質量的迪拉克(Dirac)粒子。

圖片來源:nanotechweb.org

米蘭理工大學(Politecnico di Milano)的 Roman Sordan 團隊曾於 2009 年以互補式反相器打造出第一個石墨烯積體電路。該元件儘管功能完備,並不適實際應用,因為它是製作在剝離(exfoliated)的石墨烯上,無法擴大到工業量產規模。另外,該元件輸入與輸出訊號電壓也不匹配,無法用來製作串級電路,也就不能具有複雜的邏輯運算功能。其他研究團隊曾嘗試製作輸入輸出信號匹配的石墨烯反相器,不過仍只能在低溫環境下工作,且依舊採用剝離石墨烯樣本。

最近,Sordan 的團隊結合伊利諾大學厄巴納香檳分校 Eric Pop 的團隊,利用了化學氣相沉積法(CVD)所成長的晶圓級石墨烯來製作石墨烯反相器,該元件不僅具有相匹配的輸入輸出訊號電壓,而且能在室溫及大氣環境下工作,所獲得的元件電壓增益值更高達 5.3,已符合工業要求。研究人員採用了自我對準的元件設計,並且將多個石墨烯邏輯閘串接成更為複雜的邏輯電路。

Sordan 表示,許多人對於石墨烯邏輯閘能否應用於真實世界抱持懷疑,他們的實驗證明了石墨烯邏輯閘的確可在正常環境中運作。事實上,這些邏輯閘的電壓擺幅(voltage swing)已經超越射極耦合邏輯閘(emitter coupled logic gate)。不過,由於功率消耗過高,此石墨烯邏輯閘目前並不適合低功率應用。詳見近期的 Nano Letters|DOI: 10.1021/nl301079r。

譯者:翁任賢(成功大學物理系)
責任編輯:蔡雅芝
原文網址:Graphene logic for the real world—nanotechweb.org [2012-08-03]

本文來自 NanoScience 奈米科學網 [2012-08-18]


數感宇宙探索課程,現正募資中!

文章難易度
NanoScience
69 篇文章 ・ 2 位粉絲
主要任務是將歐美日等國的尖端奈米科學研究成果以中文轉譯即時傳遞給國人,以協助國內研發界掌握最新的奈米科技脈動,同時也有系統地收錄奈米科技相關活動、參考文獻及研究單位、相關網站的連結,提供產學界一個方便的知識交流窗口。網站主持人為蔡雅芝教授。


0

0
0

文字

分享

0
0
0

遲來報到的質數——《數學,這樣看才精采》

天下文化_96
・2022/05/20 ・2868字 ・閱讀時間約 5 分鐘

2013 年國際數學界最轟動的新聞,應屬中國留美學者張益唐在孿生質數問題上所作出的突破。他個人的經歷更增加了整件事的傳奇性。

數學家張益唐。圖/VOA, 公有領域

張益唐雖然是北大數學系的高材生,但是 37 歲從美國普渡大學拿到博士學位之後,因與指導教授意趣不合,一時在學界無法發展,多年靠打工餬口。1999 年才好不容易至新罕布夏大學數學系任講師。在張益唐長期不得意的歲月裡,他雖然沒有發表什麼數學論文,但是也不曾喪失志氣,還是堅持研究自己喜歡的數學問題。

張益唐在 58 歲暴得大名,各種獎項與頭銜接踵而來,在最是少年逞英豪的數學世界裡,真成為一個異數。英國數學家哈代在他著名的小冊子《一個數學家的辯白》裡曾說:「我不知道有任何一項數學的主要進展,是由超過五十歲的人所啟動。」張益唐正好給哈代的偏見一個反例。

張益唐研究的是關於質數的性質。

一個自然數 p 是質數(也稱為素數)的條件有二:其一,p 大於 1;其二,除了 1 與 p 自己之外,沒有別的自然數能整除 p。全體質數可以從小到大排成一個數列 2, 3, 5, 7, 11, 13, …,通常把排在第 n 個位置的質數記作 pn。如果 pn 與 pn+1 相差為2,則稱質數對 (pn, pn+1) 為一對孿生質數,例如 3 與 5,5 與 7,11 與 13。

圖/envato elements

「孿生質數猜想」就說這樣的質數對有無窮多組。因為古希臘的歐幾里得在他的巨著《原本》裡,曾經證明質數有無窮多個,所以有人以為也是歐幾里得最先提出孿生質數猜想。其實不然,目前從文獻中所見, 1879 年英國數學家格萊舍(James Whitbread Lee Glaisher)在《數學信使》(Messenger of Mathematics)雜誌上的一篇文章,才是第一次將孿生質數猜想見諸文字。

張益唐的大突破是證明有無窮多組質數對 (pn, pn+1) 使得 pn 與 pn+1 相距不超過 7 千萬。

為什麼這是一個大突破呢?因為在張益唐之前,不管給出什麼固定數 m,完全不知道相差在 m 之內的質數對,到底是有限多個還是無窮多個。自從 2013 年 5 月他的成就在國際媒體上廣為流傳之後,世界上很多數學家努力要把 7千萬的差距往下壓縮,目前已經改善到 246 之內。但是距離孿生質數猜想所需的 2,還有巨大而艱困的鴻溝。

一般人從媒體得知張益唐對數學做出了重大貢獻,可能會好奇問他的結果有什麼用?這裡「用」當然是指實際的應用。其實,他的成果目前還只有純學術價值,與國計民生毫不相干。自從古希臘人辨識出質數,在兩千多年的時間裡,除了數學家關心質數外,質數一直缺乏任何應用價值。二十世紀電腦發達之後,才利用因數分解成質數的超級困難特性,產生了某些幾乎無法有效破解的密碼系統,廣泛的應用到金融、通信、資料保密上。

圖/envato elements

在中國古算裡缺席?

一個基本的數學概念,經歷了兩千多年的滄桑,才顯現出它的實用價值,這不是一件平凡的成就。因此,我們不得不佩服希臘人研究質數的真知灼見,並且感嘆十八世紀前的中國傳統數學裡卻不見質數的蹤跡。質數為什麼會在中國遲來報到?實在是一個令人費解的現象。

歐幾里得的《原本》約在西元前 300 年左右成書,是古希臘數學集大成之作。第七卷討論數的性質,是使用幾何的觀點來理解數。也就是從「單位」的概念出發,以度量直線段的方式引入「數」。第七卷定義 2 說「一個數是由許多單位合成的。」因此,1 代表單位而不算作「數」。定義 11 說「質數是只能為一個單位所量盡者。」定義 16 說「兩數相乘得出的數稱為面,其兩邊就是相乘的數。」所以質數只能是線,而不能稱為面。

歐幾里德畫像。圖/wiki, 公有領域

從這些定義可看出來,古希臘人所謂的「數」是依附在幾何的體系裡而得以操作。中國古代缺乏像《原本》這種按照邏輯次序鋪陳結果的數學書,通常是以解決實際問題的風貌來書寫,因此不太可能探討與闡述「數」的純粹性質。

例如,以《九章算術》為代表的中國古算裡,數字是與矩形、直角三角形的面積緊密相連結,但卻沒有像希臘人那樣分辨,有些數是可以表現為面,而有些數卻不可以。

也許古代中國缺乏一項歐幾里得所擁有的知識背景,因而造成了雙方關注問題的差異。古希臘有一位重要的哲人德謨克利特(Democritus),他主張萬物皆由不可分割的「原子」所構成。在「原子論」的知識背景下,數目 1 就不會與其他數目等量齊觀了,1 是「單位」,是數的「原子」。

圖/envato elements

中國古代沒有明確的「原子論」,《墨子.經說下》所說:「非半,進前取也。前,則中無為半,猶端也。」其中切得不能再切的「端」在《墨子.經說上》解釋為「端,體之無序而最前者也。」也只是類似「原子」的概念,並未發展到德謨克利特的思想程度。「原子論」思想的欠缺,或許是質數在中國古算裡缺席的因素之一。

難以望其項背

康熙敕編的《御製數理精蘊》(簡稱《數理精蘊》)是融合中西數學的百科全書,其中將質數譯為「數根」,並且在附表〈對數闡微〉中列有質數表。雖然質數已經在中國現身,但是數學家並沒有感到相見恨晚而深入探討。

晚清數學名家李善蘭在翻譯歐幾里得《原本》後九卷時,第一卷第一界說為:「數根者唯一能度而他數不能度」,也把質數翻譯成「數根」。

數學家李善蘭。圖/傅任敢 《中華教育界》 1936 -1937年, 公有領域

李善蘭很可能受《數理精蘊》的影響,而去研究判別給定數是否為質數的方法。英國傳教師偉烈亞力(Alexander Wylie)將其中一法,以給編輯的信公布在香港一家英文雜誌上,其敘述為「以 2 的對數乘給定的數,求出其真數,以 2 減同數,以給定數除餘數,若能除盡,則給定數為質數;若不能除盡,則不是質數。」

此命題常被稱為「中國定理」,其實是歐洲早已知道的「費馬小定理」的逆命題,該定理斷言若 p 為質數,則 2p − 2 ≣ 0 (mod p)。

其實李善蘭的方法並不永遠正確,例如:2341 − 2 是 341 的整倍數,但是 341 = 11 × 31 並不是一個質數。1872 年李善蘭在《中西聞見錄》報刊發表了〈考數根法〉一文,成為清末關於質數研究的重要成果,但是他並沒有收錄「中國定理」,應該是他已經知道命題並不為真。

要知道李善蘭與高斯的生命是有重疊的時期,因此當西方以質數為基礎所建立的數論,已經繁複深刻美不勝收之時,也許連李善蘭都不曾完全清楚中國落後的程度是多麼巨大!


數感宇宙探索課程,現正募資中!

天下文化_96
9 篇文章 ・ 7 位粉絲
天下文化成立於1982年。一直堅持「傳播進步觀念,豐富閱讀世界」,已出版超過2,500種書籍,涵括財經企管、心理勵志、社會人文、科學文化、文學人生、健康生活、親子教養等領域。每一本書都帶給讀者知識、啟發、創意、以及實用的多重收穫,也持續引領台灣社會與國際重要管理潮流同步接軌。