實用石墨烯邏輯閘問世

如果整個地球都由質子構成，而整個月球都由電子構成，那會怎樣？
——諾亞．威廉斯（Noah Williams）

質子地球，電子月球

這可能是我寫過最具破壞性的假設情境。

你可能會想像電子月球繞著質子地球運行，有點像是巨大的氫原子。某方面來說，這還有點道理；畢竟，電子繞著質子運行，而衛星繞著行星運行。事實上，原子的行星模型曾流行一時（不過，拿來解釋原子竟然不太管用）。

如果你把兩個電子放在一起，它們會想要分開。電子帶負電，而來自電荷的排斥力比將它們拉在一起的重力強了大約 20 個數量級。

如果你把 10⁵² 個電子放在一起（構成月球），它們會劇烈的互相排斥，以致每個電子會被大到不可思議的能量推開。

事實證明，對諾亞假設的「質子地球和電子月球」情境來說，行星模型更是大錯特錯。月球不會繞著地球運行，因為它們根本沒有機會影響彼此；使兩者各自分別炸開的力量，會遠大於兩者之間的任何吸引力。

如果暫時忽略廣義相對論（等一下會回來談），我們可以算出，來自這些電子相互排斥的能量，足以使它們向外加速到接近光速。將粒子加速到那樣的速率並不少見；桌上型粒子加速器（例如映像管螢幕）可以將電子加速到光速的相當比例。

但是，諾亞月球的電子所攜帶的能量，會遠遠大於普通加速器中的電子所攜帶的能量。它們的能量會超過普朗克能量的數量級，普朗克能量本身則是比最大的加速器中，所能達到的能量又大了很多數量級。換句話說，諾亞的問題遠遠超出普通物理學的程度，帶我們進入到量子重力與弦理論之類的高等理論領域。

所以我聯繫了尼爾斯．波耳研究所（Niels Bohr Institute）的弦理論科學家基勒博士（Dr. Cindy Keeler），請教她關於諾亞的假設情境。

基勒博士同意，我們不應該信賴任何涉及「在每個電子中放這麼多能量」的計算，因為這遠遠超出加速器測試的能力範圍。「我不相信粒子能量超過普朗克尺度的任何事情，」她說。「我們實際觀測到的最大能量存在於宇宙射線中；我認為比大型強子對撞機大了差不多 10⁶，但還是離普朗克能量很遠。身為弦理論科學家，我很想說會發生什麼關於弦理論的事情——但說老實話，我們也不知道。」

幸好，故事還沒結束。還記得我們先前決定忽略廣義相對論嗎？嗯，這是「帶入廣義相對論反而使問題更容易解決」的罕見情況之一。

在這種情境下，存在巨大的位能——使所有這些電子遠離彼此的能量。這樣的能量會扭曲空間和時間，和質量一樣。結果證明，電子月球中的能量大約等於整個可見宇宙的質量與能量總和。

相當於整個宇宙的質能集中在（相對較小的）月球的空間裡，會使時空強烈扭曲，甚至會比那 10⁵² 個電子的排斥力還要強。

基勒博士斷言：「沒錯，黑洞。」但這可不是普通的黑洞，而是帶有大量電荷的黑洞。為此，你需要一組不同的方程式——不是標準的史瓦西（Schwarzschild）方程式，而是萊斯納—諾德斯特洛姆（Reissner-Nordström）方程式。

萊斯納—諾德斯特洛姆方程式比較了向外的電荷作用力和向內的重力之間的平衡。如果來自電荷的向外推力夠大，黑洞周圍的事件視界可能會完全消失。那樣會留下密度無限大的物體，光可以從中逸出——這就是所謂的裸奇點（naked singularity）。

一旦有了裸奇點，物理學就會開始分崩離析。

量子力學和廣義相對論給出荒謬的答案，甚至是不同的荒謬答案。有人認為，物理定律根本不容許出現這種情況。正如基勒博士所言，「沒有人喜歡裸奇點。」

以電子月球的例子來說，來自所有這些電子互相排斥的能量會非常大，以致重力會獲勝，而奇點會形成正常的黑洞。至少，某方面來說是「正常的」；它會是和可觀測宇宙一樣大的黑洞。這個黑洞會導致宇宙塌縮嗎？很難說。答案取決於暗能量是怎麼回事，沒有人知道暗能量是怎麼回事。

但就目前而言，至少附近的星系是安全的。由於黑洞的重力影響只能以光速向外擴展，因此我們周圍的大部分宇宙仍會天下太平，對我們荒謬的電子實驗毫不知情。

——本文摘自《如果這樣，會怎樣？2：千奇百怪的問題　嚴肅精確的回答》，2023 年 3 月，天下文化出版，未經同意請勿轉載。

國小高年級科普文，素養閱讀就從今天就開始!!

功與工作

有些大家慣用的字彙常常會被專業學科借用，專家賦予這些字新的定義，比平常的意思更具體、也更有技術性。物理學有個例子是「功」（work）。如果向一個粒子施加定力，並推動一段距離，你所做的功就定義為施力（沿著粒子運動方向的分量）乘上粒子移動的距離。

這是個很具體的物理量，實際上也是能量的一種形式。做多少功，物體的能量就會增加多少。顯而易見的，這個定義和日常生活中我們對工作（work）的理解有點相關：世人為了完成一些目標（大多是想獲取金錢報酬），而費心費力工作。

不過，物理所講的功有明確的意義，使用的範圍也很清楚；相較之下，平常大家說的工作的意思就有些模糊，泛指很多事情。

動力與動量

動量（momentum）這個字看來不太一樣。物理學的動量是 γmv（相對論的珈瑪符號乘上物體靜止質量、再和物體速度相乘），是一種量化方式，用來描述粒子以已知速率往某個固定方向持續前進的傾向。若粒子的速率遠比光速小，γ會非常接近一， 所以能省略掉。

而更廣義的動力（momentum）用來指稱政治運動，或其他社會變動及政策背後的推力。同樣的，一件事的動力愈大，也暗示它愈難停下。不過，這些領域都沒有明確定義何謂「動力」。

物理學中的「場」

到目前為止，我試著不要太常用一些字，但在之後的章節這些字會很常出現。其中一個就是「場」（-eld）。通常場是一片平坦土地的代稱，上頭種了些植物，可能有農夫在照顧，也許還會有幾頭乳牛。

此外這個字也可以代表特定的研究領域或專業，往前翻你就會知道我已經用過這個意思了。這兩個意思其實也可以合併使用，像在解釋稻草人為什麼可以獲得終生教職的時候，就會用到。

物理學的「場」有個更技術性，但還是和前面意義相關的定義。物理學家說的場是個物理量，在空間中某個區域的每個點上都有特定的對應值。如果你待在一個房間內，就可以用各式各樣的場來描述這個環境。身為一位物理學家，你或許會這麼做：

首先你要想出一個方式來明確指出房間中的每一個點。有個好辦法是先選定房間地面的某個角落為「原點」。

然後選取交於原點的其中一個牆面，沿著地面平行於這面牆的方向走過一段距離（稱為x）；接著再順著平行另一面牆的方向走一段（稱為y），你就能碰到地上所有的點。進一步的，只要往上走段距離（叫作z），就可以抵達房間內所有的點了。你需要的只有三個數字：x、y、z。

幾種有用的場

現在可以來談談幾種有用的場了。舉例來說，溫度就是一種場，房間裡的每一點都有一個溫度值。假設平均來看，我們說房內的溫度是攝氏二十一度；如果房間中每一處的溫度都和平均值一樣，那麼你得到的就是一個常量場（constant field）：場的值和點的位置無關，也就是和x、y、z沒有關係。

然而，天花板附近的溫度很有可能比地面的高出一點，因為熱空氣的密度比冷空氣小，會升向天花板。我們可以用某個場來描述溫度與高度的關係，好比T(z)，換句話說，溫度T只和高度z有關。

T是z的函數（function。另一個生活常用字「功能」，這次是被數學家借去用了），可能像T(z) =20.5 + 0.5z，這裡的z以公尺為單位、而T以攝氏溫標（℃）為單位，舉例來說。在兩公尺高的房間內，地面的溫度是 20.5 + 0.5×0 = 20.5℃，而天花板的溫度則是 20.5 + 0.5×2 =21.5℃。

至於天花板和地板之間其他每一點的溫度，都可以用這個溫度場的函數計算出來。其他的場可以用來描述不同的事情，好比空氣密度，或甚至是噪音量。

以上所談的場在每個點都只由一個數字代表。這些場有大小，卻沒有方向。因此我們稱它為「純量場」（scalar -eld）。「純量」（scalar）代表只有大小、卻沒有方向的東西。

某些種類的場則擁有方向，我們叫這種場為「向量場」（vector field）。我之前有提到一些向量場的例子，像是大型強子對撞機的磁鐵製造的電場與磁場。這個房間也有重力場這個向量場。重力場在房內的每一點都有個值（力的大小大約是每公斤九．八牛頓），以及方向（指向地面）。

實際上，電場和磁場都是量子場，重力場可能也是，但科學家還不清楚相關理論。在日常用途中這件事常被忽略掉，但如果你在極小的尺度下觀察這些場，就會發現它其實不是個數值連續體，而是底層的量子場中一連串離散（discrete，意思是不連續，如階梯般一級一級，而不是如漸層色彩一樣柔和變化）的量子、或激發（excitation）的總和（疊加）。

這些激發有點像是波又有點像粒子。電磁學的量子理論―量子電動力學擁有兩個場，分別是光子場以及電子場。我們量測到的電磁波，或是獨立的光子及電子，都是這兩個場的激發。這裡我們又看到一個科學家借用日常名詞的例子。很明顯「激發」和平常我們的用法緊密相關，因為量子場論是個扣人心弦（exciting）的理論。

無論是不是量子理論，場的概念都是一樣的。場是個物理量，在你感興趣的空間範圍內的每一點，都擁有對應的值，可能是單純的數值或是很多個量子的總和。

——本文摘自《撞出上帝的粒子：深入史上最大實驗現場》，2022 年 12 月，貓頭鷹出版，未經同意請勿轉載。

本文轉載自中央研究院研之有物，泛科學為宣傳推廣執行單位。

• 整理撰文／郭雅欣、簡克志
• 美術設計／蔡宛潔

手機越來越快， IC 晶片卻越來越小，關鍵是「光學微影」

自光學微影技術出現以來，積體電路（Integrated circuit, IC）的體積跟隨著摩爾定律不斷縮小，到我們踏入 5 奈米量產世代的今日，IC 可以說足足縮小了百萬倍！這樣的成果並非一蹴可幾，而是多年來半導體研發人員和工程師的心血累積而成。中央研究院 111 年知識饗宴的科普講座中，林本堅院士以「光學微影縮 IC 百萬倍」為題目，分享了光學微影這一路走來，如何將半導體元件尺寸愈縮愈小、推向極限。

隨著積體電路（IC）與半導體製程的進展，我們的手機、平板等 3C 產品，體積愈來愈小，速度卻愈來愈快，功能也愈來愈多、愈強大。這歸根究柢，是因為現在的半導體技術把 IC 愈做愈小了，在 3C 產品中可以放入的元件數量愈來愈多，自然能做的事情更多了，效率也增加了。

IC 愈做愈小的關鍵技術在於光學微影（Optical Lithography）。光學微影簡單來說，就是在製作元件的過程中，將元件的組成材料依所需位置「印」在半導體晶圓上的技術。能印出愈精細的圖案，就能製作出愈小的元件。

如果讀者好奇手機或電腦的 IC 晶片是怎麼做出來的？請參考以下蔡司公司製作的影片，解釋了晶片從原料到封裝的整個過程，影片中的曝光（exposure）步驟，就是我們這篇文章要介紹的主題。

衡量元件尺寸的關鍵指標之一為「電晶體閘極長度」（Gate length），這個數字與 IC 速度直接相關。以場效電晶體來說，閘極長度愈小，電流可以花更少時間通過電晶體的汲極和源極。

如果要表示元件微縮的程度，另一個關鍵指標為線寬和週距（Pitch），通常以金屬層線與線的週距為參考基準，週距做得愈小，線寬也愈小，元件微縮程度愈高，見以下示意圖。

如今，到了單位數奈米的世代（例如 7 奈米或 5 奈米製程），這些數字已經逐漸演變為僅是世代的號誌。雖然 IC 還是愈小愈好，但是新世代製程工藝可能代表運算快、密度高、價錢便宜等其他綜合優點。

那 IC 目前到底縮小了多少呢？我們可以先有個概念，如果把每個世代視為實際尺寸來看，自從 1980 年代有光學微影技術以來，線寬從一開始的 5,000 奈米，如今已降到 5 奈米、甚至往 3 奈米邁進了。線寬不斷往下縮小，每一代大約縮小為上一代的 0.7 倍，到 5 奈米已經是第 21 代。經過了這樣的「代代相傳」，線寬縮小了 1,000 倍，換算下來，同一面積所能放入的元件數量高達原本的 100 萬倍！

光學微影技術如魔法般把線寬一步步縮小，靠的是多年來研發人員一步步的努力。林本堅院士在「光學微影縮 IC 百萬倍」這場科普講座中，一一細數其中的關鍵改良，以及箇中挑戰。

IC 晶片縮小術，秘訣在於追求最小線寬

讓我們先從一個核心的光學解析度公式開始：

半週距（Half Pitch）= k₁λ／sinθ

半週距：一條線寬加上線與線的間距後乘以 1/2。曝光解析度高時，半週距可以做得愈小，意味著線寬可以愈小。

k₁：一個係數，與製程有關，縮小半週距的關鍵，是所有半導體工程師致力縮小的目標。

λ：微影製程中使用的光源波長，從一開始的 436 奈米，現已降到 13.5 奈米。

sinθ：與鏡頭聚光至成像面的角度有關，基本上由鏡頭決定。

由於光在不同介質中，波長會有所改變，因此我們在考慮如何增加解析度時，可將鏡頭與成像面（晶圓）之間的介質（折射率 n）一併納入考量，將 λ 改以 λ₀/n 表示，λ₀ 是真空中的波長。

半週距（Half Pitch）= k₁λ₀／n sinθ

因此，增加曝光解析度（半週距 ↓）的努力方向為：增加 sinθ、降低 λ₀、降低 k₁、增加 n。

另一方面，為了讓微影製程有足夠大的曝光清晰範圍，鏡頭成像的景深（DOF）數字愈大愈好（註1），但是景深變大的副作用是——半週距也會跟著變大，因此在製程改良上必須考慮兩者的平衡或相互犧牲。

巨大複雜的鏡頭，都是為了增大 sinθ

sinθ 與鏡頭聚光角度有關，數值由鏡頭決定，sinθ 愈大，解析度愈高。光學微影所使用的鏡頭，並不如我們平常使用的相機或望遠鏡那般簡單——而是由非常多大大小小、不同厚薄及曲率的透鏡，經過精確計算後，仔細堆疊組成的（如下圖）。

這樣極其精密的鏡頭，林本堅透露：「6,000 萬美金的鏡頭已經不值得驚奇了，一億美金都有可能。」鏡頭做得這樣複雜、巨大又昂貴，是為了盡可能將 sinθ 逼近它的極值，也就是 1，他接著說：「目前的鏡頭可將 sinθ 值做到 0.93，這已經是非常辛苦了。」

鏡頭材料精準的搭配：縮短波長

第二個方法是縮短波長。雖說改變使用的光源，就能得到不同的波長，但因為不同波長的光經過透鏡後的折射方向不同，因此鏡頭的材料也必須相應改變。林本堅表示，當波長愈縮愈短，「我們能選擇的鏡頭材料也愈來愈少，最後就只有那兩三種可以用。」

用少數幾種材枓來調適光源的頻寬愈來愈難。所以後來大家轉而選擇單一種合適的材料，並針對適合這種材料的波長，將頻寬盡量縮窄。林本堅說：「連雷射的頻寬都不夠窄小，現在把頻寬縮窄到難以想像的程度。」

另一種解決問題的方法，則是在鏡頭的組成中加入反射鏡，這樣的鏡頭組合稱為反射折射式光學系統（Catadioptric system）。因為不管是什麼波長的光，遇到鏡面的入射角和反射角都是相等的，因此若能以一些反射鏡面取代透鏡，就可以增加對光波頻寬的容忍度。

後來到了 13.5 奈米（極紫外光，EUV）的波長時，甚至必須整組鏡頭都使用反光鏡，稱為全反射式光學系統（All reflective system），可參考以下 ASML 公司的展示影片。林本堅表示，這種全反射鏡的系統，必須設計得讓光束相互避開，使鏡片不擋住光線。此外，相較於透鏡穿透的角度，鏡面反射的角度對誤差的容忍度更低，鏡面角度必須非常非常精準。以上這些都增加了設計的困難度。

曝光波長的改變還會牽涉到底下的曝光光阻，光阻材料從化學性質、透光度到感光度等各項特性，都必須隨著曝光波長的改變而調整，「這是個浩大的工程。其中感光速度非常重要，是節省製造成本的關鍵」，林本堅說。

值得一提的是，光阻材料的感光速度在微縮 IC 的歷史中相當重要。1980 年代，時任 IBM 的 C.G. Willson 和 H. Iro 率先提出一種以化學方式放大光阻感光速度的方法，將感光速度提升了 10~100 倍，大幅增加了曝光效率。這項重大發明，讓 C.G. Willson 在 2013 年榮獲「日本國際獎」（Japan Prize），可惜當時 H. Iro 博士已故，無法一同受獎。

提高解析度的關鍵：降低 k₁

提高解析度的重頭戲就在於如何降低 k₁。林本堅說：「你可以不用買昂貴的鏡頭，也可以不選用需要很多研發功夫的新波長。只要你能用聰明才智與創造力，將 k₁ 降下來。」

首先是「防震動」，就好像拍照開防手震功能一樣，在晶圓曝光時設法減少晶圓和光罩相對的震動，使曝光圖形更加精準，恢復因震動損失的解析度。再來是「減少無用反射」，在曝光時有很多表面會產生不需要的反射，要設法消除。林本堅表示，改良上述這兩項， k₁ 就可以達到 0.65 的水準。

提高解析度還可以使用雙光束成像（2-beam Imaging）的方法，分別有「偏軸式曝光」（Off-Axis Illumination, OAI）及「移相光罩」（Phase Shift Mask, PSM）兩種。

偏軸式曝光是調整光源入射角度，讓光線斜射進入光罩，原本應通過光罩繞射的三束光（1 階、0 階與 -1 階），會去掉外側的一束光（1 階或 -1 階），只留下其中兩束光（例如 0 階和 1 階）。透過角度的調整，可以很巧妙地讓這兩道光相互干涉來成像，使解析度增加並增加景深。

移相光罩則是在光罩上動些手腳，讓穿過相鄰透光區的光，有 180 度的相位差。相位差 180 度的光波強度不會改變，只是振幅方向相反。如此一來，相鄰透光區的光兩兩干涉之後，剛好會在遮蔽區相消（該暗的地方更暗），增加透光區與遮蔽區的對比，進而提高解析度。

「這兩種做法都可以讓 k₁ 減少一半。」林本堅笑說：「可惜這兩種方法都是用 2-beam Imaging 的概念，不能疊加起來使用。」

目前業界多半多半使用偏軸式曝光，林本堅表示：「移相光罩一方面比較貴，另一方面，它不能任意設計圖案，必須考量鄰近相位不抵消的問題。」利用各種降低 k₁ 的技術，目前已將 k₁ 降到 0.28，「這幾乎是這些技術所能做到的 k₁ 極限了。」

要進一步降低 k₁ ，還有辦法！就是用兩個以上的光罩，稱為「多圖案微影」。簡單來說，它將密集的圖案分工給兩個以上圖案較寬鬆的光罩，輪流曝光在晶圓上，這樣可以避免透光區過於接近，使圖案模糊的問題。缺點則是因為曝光次數加倍，等於效率降低了一半。

鏡頭與晶圓之間的介質：浸潤式微影技術

在增加微影解析度的路上，最後一個可以動手腳的就是鏡頭與晶圓之間的介質。由林本堅提出的浸潤式微影技術中，將鏡頭與晶圓之間的介質從折射率 n～1 的空氣，改成ｎ= 1.44 的水（對應波長為 193 奈米的光），形同將波長等效縮小為 134 奈米。

浸潤式微影技術讓半導體工藝在 12 年內往前走了 6 代——從 45 奈米直到 7 奈米。林本堅補充說，這個技術的優勢在於「你可以繼續使用同樣的波長和光罩，只要把水放到鏡頭底部和晶圓之間就好。」

不過，林本堅話鋒一轉。「我說得很輕鬆，把水放進去就好。但這背後其實有很多技術。」例如水中的空氣可能讓水產生氣泡，必須完全移除。另外，放進去的水必須很均勻，在透光區照到光的水，會變得比遮蔽區的水要熱一些，這個溫差就會讓水變得不均勻，影響成像。為了避免溫差，必須讓水快速流動混合，但又可能會產生漩渦。

「這很考驗我們機台放水的裝置，如何讓水流快速均勻又不起漩渦？這是個大學問，至今放水裝置起碼重新設計了六到八次。」

水的另一個特點，就是「它是很好的清洗劑。」林本堅說。在使用浸潤式微影技術時，水很容易把鏡頭等所有接觸到的東西上的雜質都洗下來，「結果就是晶圓上有上千個缺陷（defects）。我們花了很多功夫把缺陷的數量從幾千個，降到幾百個、幾十個，最後降到零。」林本堅說：「那是需要投入很多人力和晶圓才能完成。」

半導體人才需要是專才、通才，也要是活才

演講的最後，身為清華大學半導體研究學院院長的林本堅提及人才的培養。半導體的技術已經演進到非常複雜的程度，沒有一個學生能精通所有的技術層面。林本堅說：「所以你會發現，半導體需要團隊互助合作。」

而踏入這塊領域的學生，林本堅期許除了要有基本的理工能力外，還需要有對問題的好奇心，會發現新問題，也會找到有趣的新技術（活才）。「如果不能自己發現新的技術，會永遠跟在別人後面。」

林本堅強調，這不是簡單的事情，因為「真的有學不完的東西。」半導體可以分成材料、製程、設計、元件四個領域，「我們希望學生至少在一個領域很精通，有本領深入鑽研（專才）。但對其它的領域，也得有某種程度的認識（通才），才能彼此合作，解決問題。」

註解

註1：DOF＝k₃λ/sin²(θ/2)，k₃ 是因應高 NA 值的曝光鏡頭所引入之係數。

延伸閱讀

• 111 年知識饗宴——蔡元培院長科普講座「光學微影縮 IC 百萬倍」
• 張顏暉（2021）。〈半導體元件的發展與運用-做晶片到底有多難?〉，《科技大觀園》。
• 詹益仁（2020）。〈摩爾定律的華麗謝幕：EUV 微影機〉，《DIGITIMES》。
• 郭雅欣（2020）。〈微影製程再進化！複雜電路的祕密〉，《科技大觀園》。
• 林本堅（2019）。〈推進微影技術二十代〉，《科技大觀園》。
• 劉俊宏、余浩澐、蔡坤諭（2013）。〈讓摩爾定律成真的關鍵：微影技術——影響七十億以上個未來〉，臺大電機系科普新知。
• 黎瑛蕊（2013）。〈林本堅以浸潤式微影技術開創產業未來〉，《工業技術與資訊月刊》。
• Lin, B. J. (2019) “Innovating from History“, Proc. SPIE 10584, Novel Patterning Technologies 2018, 1058402.
• Pease, R. F., & Chou, S. Y. (2008). “Lithography and Other Patterning Techniques for Future Electronics“. Proceedings of the IEEE, 96(2), 248-270.
• Ulrich, W., Rostalski, H., & Hudyma, R. (2004). “Development of dioptric projection lenses for deep ultraviolet lithography at Carl Zeiss”. Journal of Micro/Nanolithography, MEMS, and MOEMS, 3(1).
• Lin, B. J. (2000). “New λ/NA scaling equations for resolution and depth-of-focus“, Proc. SPIE 4000, Optical Microlithography XIII.
• Nikon | Semiconductor Lithography Systems | Semiconductor Technology
• ASML EUV lithography systems
• Chip technology earns Japan Prize. IBM Research Blog.