將類比計算機推向顛峰，也為未來科技舖好沃土的凡納爾．布希│《電腦簡史》（二十四）

本文與 Panasonic 合作，泛科學撰文 

●以下科學研究內容作為知識分享，不直接與Panasonic A La Uno全自動洗淨馬桶產品功能連結

在做家務的痛苦排行榜上，「刷馬桶」絕對名列前茅。明明天天都在沖水，但過不了幾天，馬桶內壁邊角總會浮現黃黃的水垢、角落發黑的霉斑，甚至是那些刷掉又長出來的粉紅色污垢（黏質沙雷氏菌）。

許多市售衛浴設備常標榜「神奇抗污」或「永久不沾」，讓人誤以為安裝後便能永保潔淨。然而從材料科學的角度來看，世上並無能使污垢憑空消失的魔法。所謂「耐污」的實質機制，並非打造完全不沾染髒污的材質，而是調整表面的物理與化學屬性，使水垢和微生物難以強力附著。一旦降低了污垢與內壁之間的附著力，透過日常水流沖刷，便能輕易地將髒污帶走。

為什麼污垢「黏不住」？ 

要搞懂為什麼某些特殊表面能做到「耐污」，我們得先像偵探一樣，拆解馬桶裡的髒污究竟是怎麼「抓緊」材料表面的。馬桶內壁的污垢主要有兩大難纏的元兇：

1. 水垢與礦物沉積*1：我們日常使用的自來水中含有鈣、鎂等金屬離子。當水滴在表面經歷反覆的濕潤與蒸發乾燥循環時，這些離子會逐漸結晶析出，變成硬度極高、緊緊「卡」在微觀縫隙裡的礦物質水垢。
2. 生物膜與有機物*2：包含尿液中的無機鹽、油脂殘留，以及細菌入侵後分泌出像超強膠水一般的聚合物，所組成的黏滑防禦大本營。

這兩大類污垢想要在材料上「落腳」，前提是它們必須能在表面找到足夠的附著點與黏合力。那麼，材料科學家是如何讓這些髒污「站不穩」的呢？答案就藏在「表面能（Surface Energy）」與「濕潤性（Wettability）」這兩個核心概念中。

當我們把水滴在某個表面上時，水滴會聚成一顆圓滾滾的水珠，還是迅速攤平開來？這取決於表面的特性：

• 疏水路線（Hydrophobic）*1：具備低表面能的疏水表面，能顯著減少水分子或污染物與表面之間的極性作用力與氫鍵。水滴在這種表面上會因為表面張力而收縮成水珠，當水珠滾動滑落時，就能順便把表面的灰塵與礦物質顆粒帶走，這就是著名的「自清潔效應」。
• 親水路線（Hydrophilic / Superhydrophilic）*2：相反地，極度親水的超親水表面則會強烈地吸引水分子，在材料最外層形成一層薄薄的「水化層（Hydration Layer）」。這層水化層就像是實體的液體盾牌，讓油污、蛋白質或細菌無法直接接觸到材料基底，只能漂浮在水膜上方。

如果要用攀岩來比喻：傳統粗糙的表面就像是有許多凹槽的攀岩牆，髒污就像攀岩者，需要找到落腳點並用力撐住才能攀附；而我們做的是抽掉把手點，或是在把手上塗上潤滑油，讓髒污找不到施力點，自然難以停留。

不給細菌「握手」的機會

解決了水垢，下一個更棘手的對手是「細菌」。

馬桶內壁那些黑黑粉粉、摸起來滑滑的污垢，在微生物學中被稱為「生物膜（Biofilm）」。細菌並不是孤立生長的，當單顆細菌落在表面後，如果覺得環境舒適，它就會開始分泌胞外聚合物（EPS），這是一種天然的超強膠水。細菌們用這種膠水把自己與同伴緊緊黏在一起，並築起堅固的防禦堡壘，這時一般的沖水就很難把它們沖洗乾淨了。

根據《Nature Communications》與《Microsystems & Nanoengineering》的學術期刊研究指出，要阻止生物膜形成，除了化學上的抗菌，材料的「表面微幾何結構」扮演了至關重要的角色。

材料科學領域中有一個著名的「附著點理論（Attachment Point Theory）」：

1. 粗糙與微孔洞表面：如果材料表面存在許多微小的裂縫、氣孔或微米級凹洞，細菌（體積通常約 1 到 3 微米）就會興高采烈地鑽進這些小凹槽裡。這些凹槽不僅提供了極佳的機械咬合支點，還能幫細菌擋掉水流的沖刷。
2. 極致平滑與微結構表面：相反地，如果材料表面做到極致平滑，完全沒有微米級的缺陷；或者反過來設計出尺寸遠小於細菌的奈米結構，細菌的足跡構造（如鞭毛或纖毛）就無法在表面找到穩固的「接觸附著點（Contact Points）」。

當細菌發現自己在這個表面上連「手都握不緊」、隨時會被水流吹走時，它就無法順利定殖並分泌膠水築巢。此外，現代衛浴結構在設計時，也越來越強調「一體成形」與「無接縫工藝」。消除接縫與死角，等於直接拔除了細菌與水垢最喜歡的避風港。

當材料、結構與流體科技組隊聯防 

了解了材料化學與微觀幾何，我們就能勾勒出一座現代耐污馬桶的完整防禦體系：【材料層（低附著力）】+【結構層（無縫平滑）】+【動態流體層（泡沫與水流剪切力）】= 高效清潔！

以市面上備受矚目的 Panasonic A La Uno 全自動洗淨馬桶為例，就是將材料科學、結構工程與流體力學發揮到極致的典型代表：

1. 材料層：有機玻璃系新素材

A La Uno 全自動洗淨馬桶採新開發的「有機玻璃系新素材」（以壓克力高分子為基礎研發的衛浴專用材料，這類高分子成形技術亦被廣泛運用於大型水族館高壓觀景窗與飛機機艙罩）。這種材料表面具備極佳的疏水性與耐水垢特性，水滴不易長時間攤平停留；材質堅固、不易破裂，耐刮、不易造成細小傷痕。通過實驗測試，這種素材配合泡沫洗淨，在沖洗後能有效沖刷掉高達 99.99% 的大腸桿菌，從源頭阻斷細菌定殖。

2. 結構層：無接縫工藝與三重防濺防護

在宏觀結構上，A La Uno 全自動洗淨馬桶採用無水箱沖水與便器、溫水洗淨便座一體成型設計，減少傳統水箱與座體之間的結構層次及接縫，並搭配可動迴轉式排水系統完成沖洗。更貼心的是其「三重防護」設計：

• 泡沫防護：在水面上製造一層充沛的泡沫緩衝層，有效抑制男性站立小便時的尿液與污水飛濺；
• 外圍防護：馬桶邊界特別設計了高約 3mm 的水檔，防止液體延著外壁滴落至地板；
• 測漏防護：便座與馬桶本體採用不外露的防護設計，避免液體從縫隙飛濺滲漏。

3. 動態流體層：雙效泡沫洗淨、漩渦水流與 nanoe™ X

當污垢降落在馬桶內壁時，A La Uno全自動洗淨馬桶 的動態流體科技便接手進行徹底打掃。其「雙效泡沫洗淨」會先釋放直徑約 5mm 的「毫米泡沫」包裹並帶走大塊髒污，再透過直徑約 60微米的「微米泡沫」深入微觀縫隙，徹底溶解殘餘的油脂與細微污垢。接著，配合高度清潔力的「漩渦型強力水流」，利用旋轉產生的流體剪切力，一口氣將附著力已被削弱的污垢剝離並沖走。此外，Panasonic A La Uno 全自動洗淨馬桶還搭襯了 nanoe™ X 健康科技，釋放氫氧離子有效抑制異味與髒污，維持空氣與內壁的良好衛生狀態。

科技讓生活變輕鬆，但物理法則依然誠實

從材料化學的低表面能設計，到微觀幾何的附著點控制，再到流體力學的水流沖刷，一座現代抗污馬桶的演進，縮影了人類如何運用基礎科學來解決日常生活痛點的智慧。

我們習慣將衛生清潔想像成一場與細菌髒污的硬碰硬死鬥。然而，A La Uno全自動洗淨馬桶 等現代衛浴技術的突破，展示了材料科學的另一種聰明思維：不靠強酸強鹼硬打，而是透過物理與化學邏輯，將「污垢固著」的機率降到最低。

當材料科學與現代衛浴技術結合，刷馬桶不再是一件令人頭痛的辛苦瑣事。透過這些前沿科技的加持，我們得以從繁重的家務勞動中解放，享受更加乾淨、舒適且有品質的日常生活。

*1 參考論文：A metallic anti-biofouling surface with a hierarchical topography containing nanostructures on curved micro-riblets

*2 參考論文：Brushing up functional materials

量子電腦：解碼顛覆未來科技的關鍵

2023 年，Google 發表了一項引人注目的研究成果，顯示人類現有最強大的超級電腦 Frontier 需要花費 47 年才能完成的計算任務，Google 所研發的量子電腦 Sycamore 只需幾秒鐘便能完成。這項消息震驚了科技界，也再次引發了量子電腦的討論。

那麼，量子電腦為什麼如此強大？它能否徹底改變我們對計算技術的認知？

量子電腦是什麼？

量子電腦是一種基於量子力學運作的新型計算機，它與我們熟悉的傳統電腦截然不同。傳統電腦的運算是建立在「位元」（bits）的基礎上，每個位元可以是 0 或 1，這種二進位制運作方式使得計算過程變得線性且單向。然而，量子電腦使用的是「量子位元」（qubits），其運算邏輯則是基於量子力學中的「疊加」與「糾纏」等現象，這使得量子位元能同時處於 0 和 1 的疊加狀態。

這意味著，量子電腦能夠在同一時間進行多個計算，從而大幅提高運算效率。對於某些非常複雜的問題，例如氣候模型、金融分析，甚至質因數分解，傳統電腦可能需要數千年才能完成的運算任務，量子電腦只需數分鐘甚至更短時間便可完成。

Google、IBM 和量子競賽

Google 和 IBM 是目前在量子計算領域中競爭最為激烈的兩大科技公司。Google 的 Sycamore 量子電腦已經展示出極高的計算速度，令傳統超級電腦相形見絀。IBM 則持續投入量子電腦的研究，並推出了超過 1000 個量子位元的系統，預計到 2025 年，IBM 的量子電腦將擁有超過 4000 個量子位元。

除此之外，世界各國和企業都爭相投入這場「量子霸權」的競賽，台灣的量子國家隊也不例外，積極尋求量子計算方面的突破。這場量子競賽，將決定未來的計算技術格局。

量子電腦的核心原理

量子電腦之所以能如此快速，是因為它利用了量子力學中的「疊加態」和「糾纏態」。簡單來說，傳統電腦的位元只能是 0 或 1 兩種狀態，而量子位元則可以同時處於 0 和 1 兩種狀態的疊加，這使得量子電腦可以在同一時間內同時進行多次計算。

舉例來說，如果一台電腦需要處理一個要花 330 年才能解決的問題，量子電腦只需 10 分鐘便可解決。如果問題變得更複雜，傳統電腦需要 3300 年才能解決，量子電腦只需再多花一分鐘便能完成。

此外，量子電腦中使用的量子閘（quantum gates）類似於傳統電腦中的邏輯閘，但它能進行更複雜的運算。量子閘可以改變量子位元的量子態，進而完成計算過程。例如，Hadamard 閘能將量子位元轉變為疊加態，使其進行平行計算。

計算的效率

除了硬體技術的進步，量子電腦的強大運算能力也依賴於量子演算法。當前，最著名的兩種量子演算法分別是 Grover 演算法與 Shor 演算法。

Grover 演算法主要用於搜尋無序資料庫，它能將運算時間從傳統電腦的 N 遞減至 √N，這使得資料搜索的效率大幅提升。舉例來說，傳統電腦需要花費一小時才能完成的搜索，量子電腦只需幾分鐘甚至更短時間便能找到目標資料。

Shor 演算法則專注於質因數分解。這對於現代加密技術至關重要，因為目前網路上使用的 RSA 加密技術正是基於質因數分解的困難性。傳統電腦需要數千萬年才能破解的加密，量子電腦只需幾秒鐘便可破解。這也引發了全球對後量子密碼學（PQC）的研究，因為一旦量子電腦大規模應用，現有的加密系統將面臨極大的威脅。

量子電腦的挑戰：退相干與材料限制

儘管量子電腦具有顛覆性的運算能力，但其技術發展仍面臨諸多挑戰。量子位元必須保持在「疊加態」才能進行運算，但量子態非常脆弱，容易因環境中的微小干擾而坍縮成 0 或 1，這種現象被稱為「量子退相干」。量子退相干導致量子計算無法穩定進行，因此，如何保持量子位元穩定是量子電腦發展的一大難題。

目前，科學家們正在探索多種材料和技術來解決這一問題，例如超導體和半導體技術，並嘗試研發更穩定且易於量產的量子電腦硬體。然而，要實現大規模的量子計算應用，仍需克服諸多技術瓶頸。

量子電腦對未來生活的影響

量子電腦的快速發展將為未來帶來深遠的影響。它不僅將推動科學研究的進步，例如藥物設計、材料科學和天文物理等領域，還可能徹底改變我們的日常生活。例如，交通運輸、物流優化、金融風險管理，甚至氣候變遷預測，都有望因量子計算的應用而變得更加精確和高效。

然而，量子計算的發展也帶來了一些潛在的風險。隨著量子電腦逐漸成熟，現有的加密技術可能會被徹底摧毀，全球的資訊安全體系將面臨巨大挑戰。因此，各國政府和企業已經開始研究新的加密方法，以應對量子時代的來臨。

查爾斯．巴貝奇（Charles Babbage），1792 至 1871 年。

1843 年，一位英國數學家提出了分析機原理，這個構思將在一百零三年後由後人付諸實踐，並有了一個為大家熟知的名字——計算機（今日俗稱電腦）。很遺憾，查理斯．巴貝奇終其一生也沒能實現造出分析機的願望，但他依舊是當之無愧的計算機先驅。

直到今天，許多計算機書籍扉頁裡仍然刊載著他的照片，以表紀念。

巴貝奇發明小型差分計算機

一七九二年，巴貝奇出生於倫敦一個富有的銀行家家庭，十八歲進入著名的劍橋大學三一學院，成為牛頓的校友。後來他擔任了牛頓擔任過的「盧卡斯數學教授」職務。在進入大學之前，他就展現出極高的數學天分。

進入大學後，巴貝奇發現，當時英國人普遍接受的牛頓建立在運動基礎之上的微積分，不如萊布尼茨基於符號處理的微積分那樣便於理解和傳播。為了推廣已被歐洲大陸普遍接受的萊布尼茨的微積分，他和其他人一同創辦了英國的（數學）分析學會。

不過巴貝奇並不是一個安分的學生，他一方面顯現出超凡的智力，另一方面又不按照要求完成學業，為此他不得不轉了一個學院，才能繼續學業。在學校裡，他還對很多超自然的現象感興趣。

延伸閱讀：巴貝奇誕辰｜科學史上的今天：12/26

如果不是趕上工業革命，巴貝奇或許會尋找某個傳統的數學領域或者自然哲學領域做一輩子研究，並且留下一個巴貝奇定律或者巴貝奇定理。但是，工業革命的大背景，讓他把畢生精力和金錢都投入研究一種能夠處理資訊的機械中。

這也不奇怪，因為工業革命為資訊處理提供了思想上的依據、技術上的條件和廣闊的市場。工業革命是人類歷史上最偉大的事件。它不僅第一次讓人類從此進入可持續發展的時代，也改變了人們的思想。人類從相信神，到今天開始變得自信起來，相信這個世界是確定的、有規律的，而自己能夠發現世界上所有的規律。

早在牛頓時代，著名物理學家玻意耳（Robert Boyle）在總結牛頓等人的科學成就之後，就提出了「機械論」，也被稱為「機械思維」。

玻意耳等人（包括牛頓、哈雷等）認為，世間萬物的規律都可以用機械運動的規律來描述，包括蒸汽機和火車在內的工業革命中那些最重要的發明，都受益於機械思維。人們熱衷於用機械的方法解決問題，從精密的航海導航，到能夠奏樂的音樂盒，再到能織出各種圖案的紡織機。

既然能想到的所有規律都可以用運動規律來描述，那麼就很容易想到讓具有特殊結構的齒輪組運動來完成計算，這便是設計機械計算機的思想基礎。

其實，這種想法早在十七世紀就有人嘗試過。法國數學家帕斯卡（Blaise Pascal）發明了一種手搖計算器——雖然有時人們將它稱為最早的機械計算機，但實際上它和我們今天理解的電腦概念沒有太多相似之處，稱之為「計算器」更為恰當。

帕斯卡計算器從外觀上看有上下兩排旋鈕，每個旋鈕上都刻著○至九這十個數字。在做加減法時，只要將參加運算的兩個數字分別撥到相應的位置，然後轉動手柄，計算器裡的一組組齒輪就會轉動，完成計算。

帕斯卡計算器最初只能做加法，後來經過改良， 可以做減法和乘法， 但做不了除法。在帕斯卡之後，萊布尼茨改良了計算器。他發明了一種以他名字命名的轉輪「萊布尼茨輪」，方便實現四則運算中的進位和借位。

到了十九世紀初，經過近兩個世紀的改進，機械計算器已經能夠完成四則運算，但是計算速度很慢，精度也不夠高，而且設備造價昂貴。不過，這種計算器更大的缺陷在於，對於複雜的運算（比如對數運算和三角函數運算）都做不到。

十九世紀機械工業的發展需要進行大量的複雜計算，比如三角函數的計算、指數和對數的計算等。在微積分出現之前，完成這些函數的計算是幾乎不可能的事。

十八世紀之後，歐洲數學家用微積分找到了很多計算上述函數的近似方法，不過這些方法的計算量極大，需要很長的時間，而且當時除了數學家，一般人是完成不了那些計算的。為了便於工程師在工程中和設計時完成各種計算，數學家設計了數學用表，如此一來工程師就可以從表中直接查出計算的結果。

不過，那個時代的數學用表錯誤百出，為生產和科學研究帶來了很多麻煩。而這個問題很難避免，因為手算很難保證完全不出錯。如果很多數學家分別獨立計算，還可以比對結果發現錯誤。但是巴貝奇發現，那些不同版本的數學用表都是抄來抄去，而犯的錯也都一樣。

因此，巴貝奇想設計一種機械來完成微積分的計算，然後用它來計算各種函數值，得到一份可靠的數學用表。當時他只有二十二歲。

延伸閱讀：兩艘軍艦換不到兩噸重的計算機？巴貝奇與差分機｜《電腦簡史》 齒輪時代（十八）

在隨後的十年裡，巴貝奇造出來一台有六位精度（巴貝奇最初的目標是達到八位精度）的小型差分計算機。隨後巴貝奇用它算出了好幾種函數表，用於解決航海、機械和天文方面的計算問題。

值得指出的是，巴貝奇的這次成功受益於工業革命的成就——當時機械加工的精度比瓦特時代已經高出了很多，這讓巴貝奇能夠加工出各種尺寸獨特的齒輪。

但是，當時並沒有二十世紀的精密加工技術，製造小批量特製齒輪和機械部件的成本高、難度大，這給巴貝奇後來的工作帶來了諸多不便。

不過，首次成功還是讓巴貝奇獲得了英國政府的資助，用以打造一台精度高達二十位的計算機。

幾年後，他又獲得了劍橋大學盧卡斯數學教授的職位，讓他有了穩定的收入。在此之前，他一直在花自己繼承的十萬英鎊遺產。勝利女神似乎正向他招手，但接下來的時日，他在計算機研究方面一籌莫展。

從表面上看，巴貝奇遇到的困難是因為那台差分機太複雜了，裡面有包括上萬個齒輪的二點五萬個零件，當時的加工水準根本無法製造。但更本質的原因是，巴貝奇並不真正理解計算的原理。他不懂得對於複雜的計算來說，不是要把機器做得更複雜，而是要用簡單的計算單元來實現複雜的計算。

當然，在那個年代沒有人瞭解這些。作為現代計算機基礎理論的布林代數要再等十幾年才會被提出來，而且要再過近一個世紀，才會被應用到計算技術中。

——本文摘自《資訊大歷史：人類如何消除對未知的不確定》，2022 年 6 月，漫遊者文化，未經同意請勿轉載。

凡納爾．布希，橫跨計算機的新舊時代、身居產官學的至高權位。他不但設計出類比計算機的巔峰之作，還擘劃了美國產、軍、學三方緊密合作的模式。多少人才因此得以大展長才，多少新創產業因此誕生茁壯；電腦與網路正是在這樣的環境下，才在二次大戰後突飛猛進……。

本文為系列文章，上一篇請見：為了預測潮汐，將面積儀改裝成解微分方程的計算機│《電腦簡史》（二十三）

計算機從來沒有如巴貝奇當初的想像，由蒸汽機推動。瓦特改良蒸汽機之後，自動運轉的機器確實如雨後春筍般紛紛出現，但計算機仍需靠手動操作。巴貝奇設計的差分機與分析機如此，三、四十年後，克耳文的調和分析儀仍是如此。巴貝奇的夢想必須等到電力時代，計算機才能依靠電力自行運作。

沒有電，哪有電腦；沒有法拉第，哪有電

電力時代的開啟，肇始於英國科學家法拉第 (Michael Faraday) 發現電磁感應。

法拉第與巴貝奇同樣於 1791 年出生於倫敦，但出身卻有天壤之別。他自小家境貧寒，僅受過最基本的教育，十四歲當了書商的門徒，才靠大量閱讀自學科學知識。二十歲那年幸運獲得英國皇家學會會長戴維爵士 (Sir Humphry Davy) 賞識，擔任其隨身助理，才踏上科學研究之路。

1831 年，法拉第發現磁鐵穿過線圈時，線圈上會有電流出現，因而領悟出變動的磁場會產生電場，並據此原理發明了史上第一具發電機，人類才終於有能力隨時製造持續穩定的電力。

不過還要經過半世紀的改善，發電機才真正商業化。恰好內燃機也在 1880 年代左右成熟，同時石化燃料因為開採技術的進步得以大量供應，可以用內燃機帶動發電機運轉，工廠才開始改用發電機與馬達取代蒸汽機。1896 年，特斯拉 (Nikola Tesla) 成功為西屋公司 (Westinghouse) 將尼加拉瀑布產生的水力發電，利用高壓交流電送往二十英哩外的水牛城，為電網的普及揭開序幕。隨著電網的延伸擴展，二十世紀開始電力也進入一般家庭與商家，人類社會終於從蒸氣時代邁入電力時代。

有了電力與相關零件，計算機便能達成以往機械式計算機做不到的事。不但可以如巴貝奇的夢想自動運轉，就連克耳文理想中解微分方程的機器，也終於在美國發明家凡納爾．布希（Vannevar Bush）的手中完成。

電網互聯太複雜，催生積分儀的發明

凡納爾．布希這個名字對一般人而言可能相當陌生，但是他一生對電腦發展卻有極大的影響，後面我們會看到許多重要的創新都與他有關。

布希從大學時期就開始他的發明之路。當時學校有直接取得碩士學位的方案，布希為此而於 1912 年發明測地儀，做為他的碩士論文。測地儀外觀像台割草機，也是運用面積儀的原理，推著它前進，裡面的滾輪與轉盤便會隨著地形高低起伏改變位置與轉速，而自動畫出所經過地面的地勢圖。

1916 年，布希取得麻省理工學院 (MIT) 與哈佛大學的聯合博士學位，隔年就因美國加入第一次世界大戰，而加入國家研究委員會 (NRC)，研究偵測潛艇的方法。一次大戰結束後，布希到 MIT 的電機系任教，同時與幾位朋友共同創立雷神公司 (Raytheon Company)。這家公司專門研發電子設備，日後成為重要的國防承包商。

一次大戰使得美國聯邦政府要求各地電力公司的電網互聯，以提升電力供應的穩定性。不過該如何互聯是門大學問，尤其電網繼續不斷擴增，各種連結的可能性越來越複雜，究竟怎樣的網路才是最佳選擇？布希自 1923 年開始研究電網的問題，但其中牽涉的計算實在太繁複；過了兩年，布希終於受不了，要他的學生研究能自動計算連續積分的機器。

1926 年，第一代的「連續積分儀」(Continuous Integraph) 完成，原理與面積儀類似，但用上電錶 (watt-hour meter)、可變電阻與電動馬達（原理參見文末附註）。第二年，布希與學生又成功將兩台連續積分儀串接在一起，成為「乘積積分儀」(Product Integraph)，原理類似克耳文的調和分析儀，也就是第一台的輸出結果做為下一台的輸入函數，便能解出二階微分方程式，誤差只有 2－3%。

克耳文男爵的夢想終於成真——微分分析儀誕生

然而布希對此仍不滿意，他決定放棄電錶與可變電阻這些電子零件，回歸面積儀原本的純機械方式，也就是和他大學時設計的測地儀一樣，使用滾輪與轉盤（原理參見文末附註）。1931 年，布希與學生完成「微分分析儀」(Differential Analyzer)，由六台積分儀組成，可解到六階的微分方程式，誤差只有 0.12%。克耳文男爵當年的設想在半世紀後，終於在布希手中實現。

等等，之前說過靠機械傳遞無法克服扭力不足的問題，那麼微分分析儀是怎麼做到的？原來布希是運用 1925 年才發明，原本用於汽車動力方向盤的「扭力放大器」(torque amplifier)，才讓六台積分儀順利運轉。有了扭力放大器，積分儀就能不斷串接，解更高階的微分方程式。例如賓州的摩爾電機學院 (Moore School of Electrical Engineering) 於 1935 年安裝的微分分析儀，便用了十台積分儀，挪威的奧斯陸大學甚至用到十二台積分儀。

摩爾電機學院是最先向布希提出安裝要求的機構，因為他們也面臨大量計算的問題。原來摩爾電機學院距離美國陸軍的阿伯丁試驗場 (Aberdeen Proving Ground) 只有一百二十公里，因地利之便被陸軍相中，專門為阿伯丁試驗場的各式槍砲做彈道學分析。彈道學涉及涵蓋許多參數的微分方程組，計算極為複雜；如果微分分析儀能縮短計算時間，他們就能以更少的人力、更快的速度，製作出各式槍砲的射程表。射程表上記載目標距離、移動速度、風向、風速、……等不同條件下，應如何調整射擊角度與火藥數量，是軍隊在戰場上必備的須參考工具。

計算機邁向數位時代，布希扮演幕後推手

微分分析儀的確只要幾分鐘就能解出一道微分方程式，但是每次設定調整卻要花上兩三天的時間。因此幾年後第二次世界大戰爆發，不但槍砲數量大增，因此需要大量的射程表，同時由於軍艦、飛機的速度大幅提升，也需要更精確的射程表，微分分析儀很快就窮於應付，無法滿足來自前線的需求了。美國自己參戰後，更深切感受需要運算速度更快的計算機，於是在陸軍的資助下，摩爾電機學院於 1943 年開始打造第一部通用型電子計算機，以取代機械式的微分分析儀。

雖然這部電子計算機一直到戰後才完成，並未在戰場上發揮作用，但它已正式開啟計算機的數位時代，機械式計算機從此逐漸淡出歷史舞台。

不過布希並未隨著微分分析儀功成身退，他的影響力繼續在數位時代發揮重大作用。他在戰時就位高權重，主持軍方的「科學研究發展局」與跨部會的「國防研究委員會」，率領科學家研發出新一代的雷達與固態火箭，並推動成立曼哈頓計劃。戰後，他大力推動國防科技產業化，讓原本僅限軍方使用的技術轉為商業民生用途，發展出龐大科技產業。他還建議政府將研究經費下放給大學或民間的實驗室，為培育科學人才建立正向循環。。

美國的科技產業蓬勃發展，至今仍居於全球的領導地位，可說是肇因於產、軍、學的密切結合，而這正是出自布希的遠見與擘劃。電腦與網路也是在這樣的背景下，才在二次大戰後百花齊放，出現各種革命性的創新；而其中幾位關鍵性人物也都與布希有所關聯。計算機從機械式改為電子式、從類比轉為數位，這新舊時代的轉換過程，多虧有布希扮演起承先啟後、繼往開來的角色。

凡納爾·布希於1974年逝世時，MIT校長威斯納 (Jerome Wiesner) 為他的貢獻下了最佳註解：

「沒有任何美國人比凡納爾·布希，對科學與技術的發展產生更巨大的影響。在二十世紀可能不會再有能與他相提並論的人了。」

同場加映

連續積分儀原理

連續積分儀用的電錶與家裡的電錶一樣，有電流經過時，轉盤便因為電磁感應而轉動，轉速隨著耗電功率的大小而改變。連續積分儀裡面裝有可變電阻，其中的滑動接點與描圖臂連接，當描圖臂隨著函數圖形移動時，滑動接點也跟滑動，進而改變功率大小，影響轉盤的轉速。轉盤與一個電動馬達連動，電動馬達便控制繪圖臂畫出函數積分後的圖形。

微分分析儀原理

微分分析儀裡的轉盤是由電動馬達控制，以定速旋轉，立於轉盤上的滾輪被帶著隨之滾動，就像一枚硬幣在唱盤上滾動那樣。轉盤還與描圖臂連接，當描圖臂隨著函數圖形移動時，整個轉盤也會隨著左右移動。因為滾輪有獨立支架，本身位置是固定的，所以轉盤左右移動會使得滾輪距離轉盤中心時近時遠。滾輪接近轉盤中心時轉得慢，靠近外圍就轉得快，滾輪轉速與轉盤位置的變化，便會帶動繪圖臂畫出積分後的函數圖形。

※《電腦簡史》第一部【齒輪時代】至此告一段落，敬請期待第二部【數位時代】。