數學好難，可以寫個程式叫電腦幫我算數學嗎？——《思維風暴》引言（下）

劉邦（漢高祖）打敗項羽，取得天下，建立漢朝。一天舉行盛大宴會，他問群臣：「我為什麼會勝？項羽為什麼會敗？」群臣都說劉邦善於用人，項羽恰恰相反。劉邦點頭稱是，司馬遷在《史記‧高祖本紀》記下劉邦說的一段話

夫運籌帷幄之中，決勝於千里之外，吾不如子房。

帷幄，指營帳。子房，是張良的字。籌，指算籌，是古時的運算工具。這段話的意思是說，張良在營帳中運用算籌計算，就能決勝千里之外，這方面我（劉邦）不如張良。因此，這個成語的原意是在營帳中策劃謀略，後來泛指謀劃或指揮。讓我們造兩個句吧。

要不是孔明運籌帷幄，劉備哪有三分天下的機會！

在里長的運籌帷幄下，為社區更新取得有利的條件。

不用筆，那用什麼？

成語的出典說了，句子也造了，接下去就要談談這個成語的科學意義。我們現在演算數學，都是用筆在紙上運算，也就是筆算。古人呢？古人從來不用筆算，而是使用工具運算。元代以前使用算籌，元代以後使用算盤。

算盤一直使用到 1980 年代，小朋友家裡可能還有。至於算籌，只有少數博物館裡才能看到。

其實算籌只是一根根小竹棍，外形和筷子差不多。小朋友千萬不要看輕這些小竹棍，中國古代的數學曾經輝煌一時，就是用這些小竹棍運算出來的。

驚人的運算能力 曾經輝煌一時的數學成就

算盤被木框框住，計算能力受到限制。凡是算盤能算的，算籌一定能算。反過來，算籌所能算的，算盤就不見得勝任。算盤主要是生意人用的，算籌可作各種運算，數學家喜歡用它。中國的數學宋代發展到顛峰，元代以後不進反退，到了明代已沒人懂得宋代的數學了。

算籌平時放在算袋裡，繫在腰上，運算時取出，在席子上或桌子上擺弄。除了加減乘除，還能開平方、開立方，甚至解高次方程等高中才學得到的數學！關於算袋，有個小故事，傳說秦皇島東巡時，把算袋扔到海裡，變成了烏賊，所以烏賊又稱算袋魚。

數學家用算籌運算時，有時擺弄得極快，不要說外行人，連內行人的眼睛幾乎都跟不上，所以古人用「運籌如飛」來形容。因此，用算籌運算，運算過程不會留下記錄，一陣擺弄之後，最後得出答案。這對一般才質的人來說，學起來的確有點困難。

假設在未來某個時候，我們有能力瞬間取得在電腦中重新創造一個人所需要的全部資料，假設我們的電腦有足夠能力模擬你和你的身體。果真如此，我完全不懷疑基於電腦的大腦會有意識和知覺，就像你一樣。但這會是你想要的嗎？也許你正在想像下列這種情境。

你正處於生命的盡頭，醫師說你只剩下幾個小時的生命。此時你按下一個開關，你的大腦隨即一片空白。幾分鐘後，你醒過來，發現自己活在一個基於電腦的新身體裡。你的記憶完好無損，你覺得自己恢復了健康，展開新的永恆生命。你大喊：「耶！我還活著！」

現在想像一個稍微不同的情境。假設我們有技術可以複製你的生物大腦而不影響它，現在你按下開關之後，你的大腦被複製到一台電腦上，而你沒有任何感覺。幾分鐘後，電腦說：「耶！我還活著。」但是，你，那個生物你，還是存在。現在有兩個「你」，一個在生物身體中，一個在電腦身體中。電腦那個你說：「現在我已經上傳了，不需要原本那個身體了，請把它處理掉。」生物那個你說：「等一下，我還在，我不覺得有任何改變，我不想死。」我們應該如何處理這個問題？

解決這個難題的方法，或許就是讓生物那個你度過餘生，自然死亡。這似乎很合理。但是，在生物你死亡之前，世上有兩個你。生物你與電腦你會有不同的經歷，因此隨著時間推移，兩者漸行漸遠，變成了不同的人。例如，生物你和電腦你可能會發展出不同的道德與政治立場，生物你可能會後悔創造了電腦你，而電腦你可能不喜歡有一個生物老人聲稱是自己。

更糟的是，你很可能會有壓力在你年輕時就上傳你的大腦。例如，想像一下，電腦你的智能健康，取決於大腦上傳時生物你的智能健康。因此，為了盡可能提高你的永生版本的生活品質，你應該在你心智健康最好時上傳你的大腦，譬如 35 歲時。你可能想在年輕時上傳大腦的另一個原因是，你以肉身活著的每一天都有可能意外死亡，因此失去永生的機會。因此，你決定在 35 歲時上傳自己。

請捫心自問：35 歲的生物你在複製了自己的大腦之後，可以安然殺死自己嗎？隨著你的電腦版本展開自己的生活，你（生物你）則慢慢衰老、最終死去，生物你會覺得自己已得到永生嗎？我認為答案是否定的。「上傳你的大腦」是個誤導的說法，你真正做的是把自己分裂成兩個人。

現在再想像一下，你上傳了你的大腦，然後電腦那個你立刻複製了三個自己。現在有四個電腦你和一個生物你，這五個你開始有不同的經歷，漸行漸遠。每一個你都有獨立的意識，你是否已得永生？那四個電腦你，哪一個是永生的你？生物你慢慢衰老、邁向死亡，看著四個電腦你過各自的生活。這裡沒有共同的「你」，只有五個個體，雖然起初有相同的大腦和記憶，但隨即成為獨立的存在，此後過著不同的生活。

也許你已經注意到，這些情境與生孩子相似。當然，最大的不同是你不會在孩子出生時，上傳你的大腦到孩子的腦袋裡。然而，我們可說是在某程度上試圖這麼做，我們把家族史告訴孩子，教導他們，希望他們建立和我們一樣的道德觀和信仰。藉由這種方式，我們將我們的一些知識轉移到孩子的大腦裡。但隨著他們長大，他們會有自己的經歷，成為獨立的人，就像你上傳大腦產生的電腦你那樣。

想像一下，如果你能把你的大腦上傳給你的孩子，你會這麼做嗎？如果你這麼做，我相信你會後悔。你的孩子將背負你的記憶，終其一生將致力忘記你做過的一切。

上傳大腦乍聽是個極好的主意，誰不想得永生呢？但是，藉由上傳大腦到電腦中來複製自己，其實無法實現永生，就像生孩子無法實現永生那樣。複製自己是開出一條岔路，而不是延伸原本的路。開出岔路之後，會有兩個擁有知覺和自我意識的存在，而不是只有一個。一旦你意識到這一點，上傳大腦的吸引力就會開始減弱。

——本文摘自《千腦智能新理論》，2023 年 5 月，星出版出版，未經同意請勿轉載。

編按：說到星際文明的發展程度，科幻愛好者必定會提到「卡爾達肖夫指數」，以使用的能源多寡，來區分文明發達程度。然而，除了從能源來評斷文明進程，其實還有其他的評判方式。

「宇宙文明演化史」系列，將在上篇回顧「卡爾達肖夫指數」，下篇介紹較少討論的「資訊量」與「微觀尺度」的評斷觀點。

資訊量的掌握層級

卡爾達肖夫指數是以「能量」作為文明分級的依據。同時，薩根（Carl Sagan）也有提出不同的分類法。他將文明所擁有的「資訊含量」作為依據，將文明分出「A — Z 級」。這些資訊量的定義很廣泛，語言、文字、影像都屬於資訊量的一部分。

在薩根的分類法中，「A 級」文明能掌握 10⁶ 位元的資訊，但目前人類史上的任何一個文明所掌握的資訊量都比這個數目還多。要超越一個 A 級文明相當簡單，比如：你只需要用「二分法」試探，例如判斷這個文明「是存在還是消亡的」。探問過二十次這樣的問題後，相當於掌握了 2²⁰ 種可能性，這個數字剛好略大於 10⁶。

也就是說，這已然囊括了一個 A 級文明的所有資訊，一旦通過了這個二分法測試，就可以被判定為 B 級文明。以此類推，當人類所擁有的資訊量每增加十倍、便對應到不同的字母分級，因此，在這個分類中最為先進的是「Z 級」文明、相當於能掌握 10³¹ 位元的資訊量。

資訊量的爆炸最早可以追溯至文字發明開始，書面文字使得人類得以記載當下、乃至於過去發生的一切歷史。古希臘時代所有的書面文物加總起來大概對應於 10⁹ 位元的資訊量，相當於薩根筆下的 C 級文明。1970、80 年代，薩根從全世界所有藏書館數以千萬計的藏書總量、頁數進行統計，我們人類從歷史上至當代所擁有的文字、語言、圖像等資訊含量總計大約是 10¹⁵ 位元，因此被歸類為「0.7 H」類文明。

而資訊量的第二次大爆炸莫過於網際網路的誕生。當網路普及後，無論是科學、經濟、政治、醫療、娛樂、藝術等包羅萬象的事物，都裝載在網際網路之中。2016 年，全球網路所涵括的總資訊量大概是 1.3 ZB （zettabytes），大約相當於 10²² 位元，對應於 Q 級文明。根據國際資訊公司（IDC）預測，人類所擁有的數據庫資訊總量在 2025 年可以達到 175 ZB，相當於 10²⁴ 位元——也就是說，當前人類正在往「S 級文明」邁進。

有趣的是，薩根推測人類初次接觸到的外星文明應當是 1.5 J 到 1.8 K 類的文明，通常他們已然克服恆星際旅行的瓶頸。至於卡爾達肖夫的第 II 型文明，大約對應於 Q 類文明；而得以掌控可觀測宇宙大部分星系的 III 型文明，則可以達到 Z 類文明的水平。畢竟掌握時空旅行需要相當複雜的計算與模擬，需要遠超越當今的人類設備所擁有的一切運算能力。

然而，從目前的角度來看，顯而易見地——我們早已超越了他所預測的第 II 型文明等級。這是因為薩根在當時提出這個分類法時，尚未預測到數十年後的今天資訊量會隨著網路的出現而劇增。即使在薩根指數定義的資訊量必須是「單一而不重複的」（比如 A 網站的圖片是從B網站引用來的、同時 C 網站也使用了該圖片，我們只能將該影像視為一組位元、而非三組），但這些資訊在枝繁葉茂的網路時代已然是幾乎不可能被估算的。

因此，薩根的這個分級法在網際網路出現後便可能無法作為合適的指標，但卡爾達肖夫指數目前依然能適用；換言之，資訊量急速暴增似乎也側面反映了「能量」對於人類而言比「資訊量」更難駕馭的事實。

微觀尺度的操作層級

另一個有關文明的分級是由英國宇宙學家約翰．巴羅（John D. Barrow）所提出的，是基於人類對於「微觀尺度」的「操作程度」。他發現，科學史上人類似乎不斷朝著微小尺度的事物進行探索，從生活中隨處可見的宏觀機械裝置、顯微鏡下的分析、到分子原子尺度的研究，某種程度上，「探測尺度」似乎與文明發達程度成正比。他將文明發達程度區分為下列等級：

1. 負 I 型文明（機械文明）：
   該文明能操控與個體同等尺度的一切物件，比如採礦、建築樓房、使用機械裝置等等。
   
2. 負 II 型文明（生物工程文明）：
   該文明能操控基因序列，或者藉由移植組織、器官來改變生命體的特性。
   
3. 負 III 型文明（化學工程文明）：
   該文明能操控分子，比如透過改變分子鍵結創造新物質。
   
4. 負 IV 型文明（奈米文明）：
   該文明得以操控個別原子，實現奈米科技在原子尺度的應用，並可能透過科技創造出複雜的人造生命體。
   
5. 負 V 型文明（核子文明）：
   該文明得以操控原子核，並能自由改造組成原子核的質子、中子。
   
6. 負 VI 型文明（粒子文明）：
   該文明將能操控夸克、輕子等組成萬物的基本粒子，並且能隨心所欲聚集粒子、駕馭高能量。
   
7. 負 Ω 型文明（時空文明）：
   該文明將能操控普朗克尺度（10^-35 公尺）下的事物，比如量子泡沫（quantum foam）等微觀時空結構；他們將有能力透過負能量或者奇異物質控制、放大隨機漲落的蟲洞，從而具備實現時空旅行的能力。

顯而易見地，人類距離負 Ω 型文明依然來日方長。目前，人類能夠自由操控與我們相同尺度的機械物件，可以建築、採礦，也可以完成一些簡單的基因工程；在近一個世紀內，我們掌握了相對論、發明了人造衛星與 GPS，同時也因為量子力學的發跡，打造出各式各樣的電子產品。但我們尚未能夠自由改變分子鍵結、發明新物質的能力也是侷限的、更無法隨心所欲操控並改變原子結構，因此目前人類大概落在負 I 型文明與負 II 型文明之間。

從物理學的角度來看，「探測尺度」和卡爾達肖夫指數的「能量」其實也是可以呼應的。由於相對論告訴我們宇宙中萬物都有一個速限，也就是光速，這意味著無論是能量、溫度、尺度、甚至時間單位都有一個極限值，也就是「普朗克單位」。在歷史上各種對撞機實驗告訴我們一個事實：當對撞機的能量愈高，人類所能探測的尺度就愈小。

事實上，普朗克能量（約 1.96ｘ10^9 焦耳，相當於一輛車中 16 加侖汽油槽所提供的能量——貌似普通，然而這個值在微觀尺度下是相當大的，「焦耳」這單位在微觀世界大概相當於用「光年」換算人類尺度的距離）對應於一個普朗克質量黑洞的史瓦西半徑（約 10^(-35) 公尺，亦即普朗克尺度）；用通俗的語言來說就是：一旦對撞機能量值大於普朗克能量，相當於把對應的質量壓縮到了小於史瓦西半徑的尺度，從而產生「黑洞」——即使是微型黑洞，也意味著我們的探測將被黑洞視界所設限。

換句話說，普朗克能量相當於我們能探測普朗克尺度的所需能量；一旦超越了這個值，我們的探測將因為黑洞的產生而不再精確。因此，即使是一個無限發達的文明，普朗克長度將會成為探測尺度的最終極限，小於普朗克尺度的事物便不再具有物理意義——要注意的是，這些事實是基於目前「已知的物理理論」，假設未來文明已經掌握了結合量子場論與廣義相對論的萬有理論，這些極限值並不是沒有被推翻的可能性。

對於未來文明的展望

從最基本有機分子、形成碳基生命體、再演化成為人類這樣的智慧生命，這樣的機率可以說是趨近於零，也因為如此，才有「地球殊異假說」、甚至是「創造論」這些爭辯。我們必須剛好躲過演化史上的大滅絕事件，並且在安穩的自然環境下演化為智人。這段過程還要大概經過一、兩百萬年後，才開始有文明的誕生；而縱觀整個人類史，科學正式發跡至今其實也就只有幾百年。

把地球 46 億年的歷史濃縮在一份年曆上，人類進入舊石器時代大概對應於 12 月 31 號晚上 11 點，大概跨年前 25 秒才進入新石器時代，而從文藝復興、大航海時代、科學革命至今，在這年曆的尺度下其實根本還不到一秒鐘。這還僅僅只是地球史的尺度——如果考量到 137 億年的宇宙史尺度，科技文明的興起根本是連一瞬間都還不到的事，可見人類的科技目前還算是相當稚嫩的。

科幻作品中那些搭乘星艦、遨遊星際空間的劇情，大多數便是 II 型文明；至於可以利用曲速引擎穿越時空的，或許是 III 型文明才能實現的。對於 II 型文明而言，他們或許能夠透過「戴森球」（Dyson sphere）控制恆星能量的輸出。當一個文明的工業發達到一個程度，便能夠駕馭恆星能量，搭建一系列能源板或人造衛星，從而環繞著恆星本體、調控能量的輸出，這種大規模的人造結構便稱為「戴森球」。

要建造這類型的結構，目前所知的方法大概就是藉由太空梭或者人造衛星在行星軌道上搭建一圈能源板，並可能需要碳纖維或者更堅韌且輕便的材料。

最基本的構造大概是建構一圈「戴森環」，再來是更多戴森環組裝成的「戴森雲」，或者可以透過光壓與重力的平衡打造出更完整的「戴森泡」；如果科技更發達，則有機會建造出完整且均勻的球殼包覆著恆星以及周圍的行星，也就是「戴森殼」，這類型結構基本上可以完全駕馭母恆星的能量、並且可以將球殼內層表面改建為太空殖民地——但這以目前人類科技水平、或者資金限制等各層面而言，數百年內是不太可能實現的。

2015 年，恆星 KIC 8462852 的光變曲線一度成為天文學界的謎團，因為當時天文學家們觀測到該恆星的光譜有異常，且這一異常用傳統模型（比如周邊小行星帶、彗星雲氣等理論）是無法解釋的，因此，有一部份天文學家猜測該恆星的光度變化可能源於「人造巨型結構」；也就是說，能造成光譜像觀測結果那樣異常變化的原因，唯一合理的可能性就是「戴森球」的環繞與掩蔽。

這項研究吸引了當時不少外星愛好者的興趣，畢竟這顆恆星很可能正被高等外星文明所搭建的一系列巨大人工建築圍繞著！然而，根據 2019 至 2021 年的最新研究，發現了這顆恆星其實有一顆「伴星」在外圍，而系外衛星的殘骸大規模地遮蔽了恆星、致使光度出現異常。因此，目前並沒有證據指出戴森球這種人工結構真實存在。

綜上所述，人類文明目前還算是新生兒，也或許，宇宙中還沒有更先進的文明出現。但在躍升為第 I 型文明之前，我們恐怕會經歷各種挑戰，而有些已經發生過、有些則或許正在醞釀，例如——宗教戰爭、糧食危機、核武威脅、氣候災難等等。

從目前看來，氣候變遷便是當務之急：人類過度排放溫室氣體，溫室效應導致了海平面上升、全球暖化，間接引發了各地氣候的異常、熱浪、饑荒，並一再落入惡性循環。此外，在二戰期間人類發明並使用了核子武器，其毀滅性更是不容輕忽的。我們尚不需考慮火山、地震這些自然災害，若無法擺脫上述這些境況，人類很有可能會在蛻變為 I 型文明前便自取滅亡。

因此，在未來數十年內，除了科技的提升以外，人類的當務之急是避免氣候災害與核武戰爭的發生。而人類對於星系文明的好奇與嚮往從未間斷，誠如 1977 年發射至太空的航海家金唱片中、美國總統吉米．卡特所提及的：

「我們正邁步度過我們的年月，好讓我們得以共生於你們的時代。我們期望有朝一日，能夠共同解決彼此所面臨的難題，並且聯合組成一個星系文明共同體。」

＂We are attempting to survive our time so we may live into yours. We hope someday, having solved the problems we face, to join a community of galactic civilizations.＂

參考文獻 / 延伸閱讀

1. Kardashev, N.S. (1964). Transmission of information by extraterrestrial civilizations. articles.adsabs.harvard.edu.
2. 加來道雄，《穿梭超時空》，台北：商周出版，2013
3. 加來道雄，《平行宇宙》，台北：商周出版，2015
4. 卡爾．薩根，《宇宙・宇宙》，台北：遠流出版事業股份有限公司，2010
5. 史蒂芬．霍金，《胡桃裡的宇宙》，台北：大塊文化，2001