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數學好難,可以寫個程式叫電腦幫我算數學嗎?——《思維風暴》引言(下)

PanSci_96
・2020/05/13 ・2683字 ・閱讀時間約 5 分鐘 ・SR值 512 ・六年級

想到數學就頭昏腦脹,還能不能好好學習?

在本書裡,我們將用數學國這個比喻,來破除一些對人類能力根深蒂固的迷思。一般來說年紀太小的兒童被認為無法學習形式幾何,甚至大部分人永遠也學不好。其實這個情況跟學習法文很類似。

我們不能用學生在美語環境學不好法文,來得出兒童無法學習法文的結論,因為所有正常在法國生長的兒童,當然都能學好母語。我推測,所謂的「形式」或者「數學」,對於一個從小在電腦程式環境下長大的小孩,都不會特別困難。

數學怎麼總是這麼難 QAQ 圖/giphy

數學其實是一個例子,用來展示科技與社會的交錯作用,如何改變人類對自身的認知。在數學的框架之下,我們可以看到不同學習方法明顯的好壞。

皮亞傑將兒童視作「自身知識體系的建構者」,他觀察到兒童天生有很強的學習能力,在去學校之前已經學習到非常多的東西,我稱之為「皮亞傑式學習」,或者「沒有老師的學習」。舉例來說,兒童學習說話,學習生活所需的直觀幾何概念,學習如何說話擺佈家長,都不需要「被教導」。

我們必須問為什麼有些學習發生得如此自然,而其他學習則如此滯後甚至必須靠正規的教學才會發生。

其實答案就藏在皮亞傑所說的這句話:「兒童是知識體系的建構者」,所有的建構者都需要「素材」,我在皮亞傑的理論之上提出「週遭環境」是主要的「素材」來源。舉例來說「刀叉」、「父母」、「鞋襪」,這些成對出現的事物,都是構建數字概念的重要來源。

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在許多的例子之中,皮亞傑以複雜度或是形式化程度來解釋兒童對某些觀念學習較慢,我的看法並不一樣,我認為如果週遭有恰當的文化,這些觀念就能被簡單而且具體地解釋清楚。在數學的例子中,形式數學的素材本來就少,還面臨周遭文化的阻力。當代文化中的數學恐懼症讓人們一聽到「數學」就產生抗拒學習的心理,即使他們在不自覺中也學習並使用了很多數學概念。

唉,我就是這麼糟嗎?圖/giphy

我們將會一再地看到數學恐懼症的影響已經深刻阻礙個人學習數學和科學,伴隨著其它慢性的「文化毒素」,例如性向測驗理論,人們對自己的學習能力失去信心。

在數學課上受挫只是一連串自我定義的第一步,人們將自己定義為「擅長/不擅長數學」、「擅長藝術/不擅長藝術」、「擅長音樂/不擅長音樂」、「思考深刻/膚淺」、「聰明/愚笨」。這些缺點稱為自我認知的一部分,而學習從小時的自由探索轉化為被不安全感以及自我設限圍繞住的例行雜務。

我們如何思考與學習的?

我對電腦與教育的研究是基於以下兩大主題——兒童如何精通電腦;兒童精通電腦這件事,如何改變他們對其它事情的學習。

在過去的十年中,我相當幸運地與 MIT 的同事與學生(人工智能實驗室的 LOGO 小組)一同創造了一個提供兒童學習如何跟電腦溝通的環境。我們這段工作中持續使用模仿兒童語言學習的比喻,這使得我們對教育的願景以及對教育的學術研究與別人差異甚大。

把書本內容塞進我們的腦袋中,真的就能學會了嗎?圖/giphy

對在教育行業的人而言,「教育」往往意味著「授課」,特別是在教室上課,所以教育研究的目標一般來說會聚焦在如何改善課堂授課上。但兒童不需要刻意以及組織過的授課過程,也能把自然語言學好。如果我們認真看待這件事,並且把它當作是成功的學習典範,我們會得到非常不一樣的目標。

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我認為教室是個刻意以及低效的學習環境,是因非正式教育在寫作、文法、以及數學,這幾項核心學習領域的失敗,被迫發明出來的。我相信電腦的出現將會大幅改善教室之外的學習環境,學生將能在非正式環境中,如同自然有效地學習語言一般,學習在課堂上費很大功夫也教不好的東西。這似乎暗示著,我們所知的學校,在未來將不復存在。然而學校是否能改變自身適應新環境或是被取代,我們把這個問題留在第八章討論。

雖然我的願景要依賴技術實踐,我看重的並不是技術,我更在乎的是人,是人如何重新定義新的教育文化並加以疊代。

在我的想像之中,電腦在未來扮演的是文化「種子」或是「胚芽」的類似啟迪者的角色,當有人受到機器啟發最終形成智慧後,這些智慧並不屬於線上的智慧,一斷網就消失了。

不只在課堂上才使用科技,生活中也能有更多面向的實際應用。圖/pixabay

讓我舉例來說明,很多展現數學天分的小孩,並不是因為天賦異稟,而是因為在充滿數學環境下耳濡目染長大的結果,這些週遭「說數學語言」的大人給了孩子「數學文化的胚芽」,我的意思並不是指這些人會解聯立方程式,而是這些人說話的方式,也許是充滿邏輯論證的方式,經常拿解謎、雙關語、矛盾來開玩笑,甚至如同莫里哀《紳士夢》(Le Bourgeois gentilhomme)中半調子裝模作樣的儒爾丹先生。

而數學學習困難的小孩很可能是生長在一個周遭欠佳的環境,周圍大人並不說「數學語言」,當這些小孩進學校,與其他人相比他們缺少了必要的預備知識,學校無法補充的元素,這些兒童被迫學一些學不會的東西,最終形成了一個惡性循環。這不僅僅是個人的失敗,數學恐懼症將如同疫病一般傳播給他們的下一代。

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幸運的是我將展示如何用電腦打破這惡性循環,但又不至於離不開電腦。我的論證與一般空洞的「先天後天」的學習論差異最大之處,在於我更在乎具體的問題解答,以及要如何從家庭至社會中實踐。

因此,這本書說到底是在解釋一個人的年幼心靈是如何被文化、思想方法、觀念形塑而成。

我並不想泛泛而論,因此我特別從最熟悉的事物入手,也就是我個人發展的歷程,我這麼做並不是意味著人人都該仿效我的個人發展,而是我認為了解「學習」必須從特例著手,之後再擔心如何抽象化。

你不能嚴肅的思考思考本身,你只能思考你是如何對某參照物思考(You can’t think seriously about thinking without thinking about thinking about something)。而就我個人而言,我真正了解的就是數學,因此雖然這本書充滿數學,它並不是數學專家的研究數學思想之作,而是要回答一般人究竟是如何思考以及學習的

——本書摘自《MINDSTORMS:Children,Computers,And Powerful Ideas 思維風暴:兒童如何用電腦建構無限可能》,2020 年 3 月,台科大圖書

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腦中那首歌停不下來?可能是「耳蟲」找上你!
雅文兒童聽語文教基金會_96
・2025/08/20 ・3373字 ・閱讀時間約 7 分鐘

  • 文 / 雅文基金會聽語科學研究中心 林旻萱 助理研究員

在你的日常生活中,是否也有過這樣的經驗呢?四周一片寂靜,你坐在書桌前,試圖專心準備即將到來的考試,卻發現怎麼樣都無法靜下心來,因為腦袋裡正不受控制地播放同一首歌,甚至有時候還會不自覺的哼唱起旋律。那也許是你在商店裡無意間聽到的廣告歌曲,也或許是喜歡的歌手發的新歌,無論你有沒有刻意去回想,它都會佔據你的腦海,像是腦中的背景音樂,不斷重播。

像這樣被一首歌「洗腦」的狀況,到底為什麼會發生呢?

為什麼我們會被歌曲洗腦?原來是耳蟲搞的鬼

事實上,上述的這種現象稱為不自主音樂意象(Involuntary Musical Imagery, INMI),也稱為卡歌症候群(Stuck Song Syndrome, SSS),在口語上常被稱為耳蟲(earworm),是指一段旋律在大腦中自發浮現,並不斷重播的現象 [1][2]。耳蟲這個詞是從德文的詞彙 “ohrwurm” 而來 [3],”ohr” 是指耳朵,而 “wurm” 則是小蟲子的意思,用以形容像小蟲子爬進耳朵一般,在腦中揮之不去的音樂。根據研究,耳蟲最早的文學來源,或許可以追溯到 19 世紀 [3]。在 1845 年美國出版的一部短篇小說《悖理的惡魔》中,故事的角色就遭遇了「腦中自發響起旋律而無法擺脫」的困擾,這與現代常被提起的耳蟲現象極為相似。這顯示出,即使當時尚未明確定義耳蟲現象,人們也早已在日常生活中有過這種音樂入侵大腦的經驗,甚至為此感到困擾。

心理學教授 Philip Beaman 指出,2008 年就曾有研究針對芬蘭約 12000 名網路使用者進行大規模的問卷調查,結果顯示,有 33% 的受試者表示耳蟲會每天出現,且有超過 90% 的受試者表示至少每週會發生一次耳蟲現象 [2][4],由此可見,耳蟲現象其實相當普遍。那麼,究竟是什麼原因導致耳蟲現象呢?

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旋律在腦袋裡重播,讓人也忍不住地哼唱起來。 圖 / AI創建

常見的耳蟲現象,與大腦構造息息相關

為了探討大腦結構與耳蟲現象之間的關聯,Farrugia 等人於 2015 年進行了一項研究 [1],他們調查了 44 名受試者接觸音樂的經驗,並透過問卷了解受試者對耳蟲現象的看法,包括耳蟲的出現頻率及其對生活的影響等等。結果顯示,曾學習音樂或經常接觸音樂的人,更容易出現耳蟲現象,而且這些音樂片段可能對他們產生更強烈的情緒與心理影響。

另一方面,研究也透過磁振造影(Magnetic Resonance Imaging, MRI)對受試者進行腦部掃描,分析大腦的灰質體積與皮質厚度。結果發現,耳蟲現象的頻率可能與某些特定腦區的結構有關。大腦右側的額下回(Inferior Frontal Gyrus, IFG)不僅與音高記憶有關 [1][5-7],也負責抑制機制,當右側 IFG 的皮質厚度降低,抑制能力便會減弱 [1]。研究者發現,耳蟲現象發生時,IFG 的活動或許能夠抑制耳蟲出現 [1][8-9]。此外,耳蟲出現的頻率與大腦的前扣帶迴皮質(Anterior Cingulate Cortex, ACC) 厚度也有顯著的關聯,當耳蟲出現得越頻繁,ACC 的皮質厚度越薄 [1]。ACC 位置所在的大腦網絡區域,即使是大腦處於「非任務狀態」時,仍在進行各種思維活動 [1][10]。也就是說,在人們處於放空、發呆,甚至沉浸在白日夢中的時候,ACC 並不會休息停滯,反而呈現高度活躍的狀態。一項研究顯示,ACC 的皮質厚度與非任務狀態的思維活動比例有關 [11]。若將耳蟲視為一種非刻意但可感受到的意識活動,則 ACC 在耳蟲現象的神經機制中,可能扮演重要的角色。

有些人會對耳蟲感到困擾,而有些人則會擁有正向的情緒。 圖 / AI創建

對某些人而言,耳蟲能喚起愉快回憶,帶來正面影響;但對另一些人來說,強烈情緒反而可能使耳蟲成為困擾。先前已有研究指出,聆聽音樂時較容易產生正向情緒的人,其海馬旁迴(Parahippocampal Cortex, PHC)體積通常較大 [1][12], Farrugia 等人也進一步發現,認為耳蟲對自己有幫助的人,其 PHC 的灰質體積也相對較大。他們推測,PHC 灰質體積較大可能喚起與耳蟲相關的記憶,激發情緒,讓耳蟲產生較正向的作用。此外,右側顳極(Temporal Pole, TP)則被認為與情感處理相關 [1][13],若 TP 灰質體積較大,個體對情緒的刺激反應可能更為敏感,而這一類的人也較難抑制耳蟲經驗所連結到的負向情緒反應。這些結果顯示,大腦結構與功能互相影響,使每個人對於耳蟲的感受都有所不同。

那些「洗腦神曲」是怎麼來的?這些特徵是關鍵!

除了大腦結構與自身情感機制會使得耳蟲現象發生之外,歌曲本身的特徵也扮演了重要角色。根據研究,歌曲若具備某些特徵,會更容易引發耳蟲現象 [14],如下所示:

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  1. 節奏較快:INMI 歌曲的節奏通常比非 INMI 歌曲快,輕快的節奏更容易吸引注意力並留下記憶。
  2. 旋律輪廓常見:若旋律的起伏模式符合人們熟悉的音樂結構,更容易在腦中重播。
  3. 特殊旋律轉折:即使旋律不常見,只要具有獨特且引人注意的起伏變化,也可能成為耳蟲。
  4. 近期曝光與流行程度:最近聽過或正在流行的歌曲,更容易成為耳蟲。
經常聽的流行音樂,更容易引起耳蟲現象。圖 / freepik 

重複的旋律,能夠促進兒童語言發展嗎?

根據研究,使用兒歌作為教學素材,能有效提升 4 至 5 歲兒童的詞彙量,且兒童在理解與運用新詞彙方面皆有明顯進步 [15]。兒歌是兒童日常生活中最常接觸的音樂形式之一,而且具備了引來耳蟲的特性:旋律輕快、有節奏感,常見且具記憶點。若兒歌能透過耳蟲現象在兒童腦中自發性地重現,利用這種「非刻意但頻繁回想」的特性,或許能在自然語境中提供兒童額外的語言練習機會,使語言學習不僅僅是限於教學情境中,甚至能夠延伸至日常生活的潛意識層面。

研究也指出,透過兒歌進行學習,不僅能提升幼兒的詞彙量,亦能增強其語言學習的自信心,自我表達也會更為積極 [15]。因此,若能善用兒歌作為語言學習的媒介,並考量耳蟲現象可能帶來的記憶強化效果,也許有助於促進兒童在語言學習上的發展。

耳蟲現象,其實有跡可循

總而言之,當你腦中突然浮現一段旋律,反覆播放、揮之不去時,其實不必感到意外。這正是大腦運作與音樂特性交互作用的結果,是一種相當普遍且自然的現象。即使你沒有刻意記住某首歌,它仍可能在潛意識中悄悄留下痕跡。

所以下次當某首歌又悄悄佔據你的思緒時,不妨放鬆心情,靜靜欣賞它的旋律與節奏。你之所以忍不住想哼唱,並不是因為分心,而是因為這段旋律剛好觸發了大腦中的某個開關,也許還會勾起某些情緒或回憶呢!

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耳蟲,是音樂在我們腦海中留下的溫柔印記,時刻提醒著我們:大腦與音樂之間,總有著令人著迷的互動。

參考資料:

  1. Farrugia, N., Jakubowski, K., Cusack, R., & Stewart, L. (2015). Tunes stuck in your brain: The frequency and affective evaluation of involuntary musical imagery correlate with cortical structure. Consciousness and cognition35, 66-77.
  2. Liikkanen, L. A. (2008). Music in everymind: commonality of involuntary musical imagery. In 10th International Conference of Music Perception and Cognition. Sapporo, Japan, August 2008 (pp. 1-5).
  3. Beaman, C. P. (2018). The literary and recent scientific history of the earworm: A review and theoretical framework. Auditory Perception & Cognition1(1-2), 42-65.
  4. Beaman, C. P., & Williams, T. I. (2010). Earworms (stuck song syndrome): Towards a natural history of intrusive thoughts. British Journal of Psychology101(4), 637-653.
  5. Albouy, P., Mattout, J., Bouet, R., Maby, E., Sanchez, G., Aguera, P. E., … & Tillmann, B. (2013). Impaired pitch perception and memory in congenital amusia: the deficit starts in the auditory cortex. Brain136(5), 1639-1661.
  6. Hyde, K. L., & Peretz, I. (2004). Brains that are out of tune but in time. Psychological science15(5), 356-360.
  7. Hyde, K. L., Lerch, J. P., Zatorre, R. J., Griffiths, T. D., Evans, A. C., & Peretz, I. (2007). Cortical thickness in congenital amusia: when less is better than more. Journal of Neuroscience27(47), 13028-13032.
  8. Aron, A. R., Robbins, T. W., & Poldrack, R. A. (2004). Inhibition and the right inferior frontal cortex. Trends in cognitive sciences8(4), 170-177.
  9. Aron, A. R., Robbins, T. W., & Poldrack, R. A. (2014). Inhibition and the right inferior frontal cortex: one decade on. Trends in cognitive sciences18(4), 177-185.
  10. 廖泊喬。(2024/3/13)。DMN腦神經科學研究:好好躺平有助潛能發展。觀點同不同。取自:https://issues.ptsplus.tv/articles/7927/
  11. Bernhardt, B. C., Smallwood, J., Tusche, A., Ruby, F. J., Engen, H. G., Steinbeis, N., & Singer, T. (2014). Medial prefrontal and anterior cingulate cortical thickness predicts shared individual differences in self-generated thought and temporal discounting. Neuroimage, 90, 290-297.
  12. Koelsch, S., Skouras, S., & Jentschke, S. (2013). Neural correlates of emotional personality: A structural and functional magnetic resonance imaging study. PLoS One8(11), e77196.
  13. Royet, J. P., Zald, D., Versace, R., Costes, N., Lavenne, F., Koenig, O., & Gervais, R. (2000). Emotional responses to pleasant and unpleasant olfactory, visual, and auditory stimuli: a positron emission tomography study. Journal of Neuroscience20(20), 7752-7759.
  14. Jakubowski, K., Finkel, S., Stewart, L., & Müllensiefen, D. (2017). Dissecting an earworm: Melodic features and song popularity predict involuntary musical imagery. Psychology of Aesthetics, Creativity, and the Arts11(2), 122.
  15. Christina, Y., & Pujiarto, P. (2023). The Effectiveness of Nursery Rhymes Media to Improve English Vocabulary and Confidence of Children (4-5 Years) in Tutor Time Kindergarten. Journal of Education Research, 4(3), 1326-1333.
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雅文兒童聽語文教基金會_96
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掌控注意力與動機:終結找不到東西的困擾!——《記憶決定你是誰》
天下文化_96
・2024/08/03 ・1563字 ・閱讀時間約 3 分鐘

為什麼我們總是找不到鑰匙?

讓我們想像一個日常中會發生的情況。你下班回家,用手機確認電子郵件,同時把鑰匙插入鑰匙孔,打開大門。你踏入家中,家裡那隻不久前才認養、還沒訓練好規矩的好動小狗撲過來,纏著你跳來跳去,搞得你身上沾滿狗兒的口水。

你聽到女兒的房間大聲傳出卡加咕咕樂團(Kajagoogoo)的歌曲,一小段極易琅琅上口的重低音合成流行音樂鑽進你的腦門。你疲憊的走進廚房,裡面有股腐臭味,告訴你昨晚忘記把垃圾拿出去。然後,忽然一個抽痛,提醒你要冰敷幾週前扭傷的腳踝。

現在,不要轉頭,試著回想你把鑰匙放在哪裡。如果你想起自己把鑰匙留在鎖孔上,那很好,但如果實在想不起來,你也並不孤單。你可能只是被太多事情轉移了注意力,一旦有一大堆訊息襲來,我們對單一事件的記憶會變得混亂。

有時候就是無法想起自己將物品放在哪裡。 圖/envato

更糟的是,當我們試圖回想自己最後把鑰匙放在哪裡時,會一一過濾各式記憶,包括自己以前曾放置鑰匙的所有地方,以及我們把鑰匙放在各個地方的各種不同情況,不管那些事件是發生在昨晚、上個星期,甚至去年。會有很多這樣的干擾,所以諸如鑰匙、手機、眼鏡、皮夾,甚至車子等常用的東西,我們經常忘記它放在哪裡。競爭的記憶那麼多,能夠記住這些東西放在哪裡才奇怪。

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破解記憶混亂:注意力如何幫助你記住重要細節

試著把記憶想像成一張桌子,上面雜亂的放滿皺皺的紙片。如果你把網路銀行的密碼隨手抄在這種紙片上,要重新找到這張紙片,不僅需要耗費一番努力和運氣,同時也在挑戰你的記憶力。這類經驗就像艾賓浩斯努力背誦的無意義三字母組,要找到當下所需的正確記憶,難度會不成比例的增加。

但如果你把密碼寫在一張亮眼的桃紅色便利貼,要找到就變得格外容易,因為桃紅色便利貼會從桌上所有其他紙片之中凸顯出來。記憶以同樣的方式運作。愈特殊的經驗愈容易記得,因為它會從所有其他記憶裡凸顯出來。

愈特殊的經驗愈容易記得,就像一張亮眼的便條紙。 圖/envato

那麼,要如何使記憶從我們堆滿雜亂事物的腦袋中凸顯出來呢?答案是「注意力」和「動機」。利用注意力,大腦能把我們看到、聽到、想到的事情提高優先順序。我們隨時都可能把注意力放在四周的諸多事物上,而環境裡發生的事情常常會吸引我們注意。

在前面描述的假想情況中,你的注意力可能短暫的放在鑰匙上,接著注意力就被門打開後遇到的許多事情給轉移。即使你留意著應該記住的重要事物(一小時後得去機場接妻子,你需要那串鑰匙,否則會遲到),也不見得能幫你建立特殊的記憶,足以對抗各式各樣吸引你注意的干擾(好動的狗、廚房裡的垃圾臭氣,或女兒房間傳出的樂團聲音)。

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這就是「動機」登場的時候了。你需要利用動機來引導注意力,讓注意力鎖定在某個特定的事物上,好製造一個之後能找得到的記憶。下次你放下鑰匙這類經常找不到的東西時,花一點時間專注在當時和當地的某個獨特事物,例如檯面的顏色,或鑰匙旁邊那疊未拆封的信件。只要一點點專心的動機,就能對抗大腦忽略日常事件的天性,建立較為明顯的記憶,如此便有機會戰勝那些干擾的喧囂。

——本文摘自《記憶決定你是誰:探索心智基礎,學習如何記憶》,2024 年 7 月,天下文化,未經同意請勿轉載

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天下文化_96
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圖形處理單元與人工智慧
賴昭正_96
・2024/06/24 ・6944字 ・閱讀時間約 14 分鐘

  • 作者/賴昭正|前清大化學系教授、系主任、所長;合創科學月刊

我擔心人工智慧可能會完全取代人類。如果人們能設計電腦病毒,那麼就會有人設計出能夠自我改進和複製的人工智慧。 這將是一種超越人類的新生命形式。

——史蒂芬.霍金(Stephen Hawking) 英國理論物理學家

大約在八十年前,當第一台數位計算機出現時,一些電腦科學家便一直致力於讓機器具有像人類一樣的智慧;但七十年後,還是沒有機器能夠可靠地提供人類程度的語言或影像辨識功能。誰又想到「人工智慧」(Artificial Intelligent,簡稱 AI)的能力最近十年突然起飛,在許多(所有?)領域的測試中擊敗了人類,正在改變各個領域——包括假新聞的製造與散佈——的生態。

圖形處理單元(graphic process unit,簡稱 GPU)是這場「人工智慧」革命中的最大助手。它的興起使得九年前還是個小公司的 Nvidia(英偉達)股票從每股不到 $5,上升到今天(5 月 24 日)每股超過 $1000(註一)的全世界第三大公司,其創辦人(之一)兼首席執行官、出生於台南的黃仁勳(Jenson Huang)也一躍成為全世界排名 20 內的大富豪、台灣家喻戶曉的名人!可是多少人了解圖形處理單元是什麼嗎?到底是時勢造英雄,還是英雄造時勢?

黃仁勳出席2016年台北國際電腦展
Nvidia 的崛起究竟是時勢造英雄,還是英雄造時勢?圖/wikimedia

在回答這問題之前,筆者得先聲明筆者不是學電腦的,因此在這裡所能談的只是與電腦設計細節無關的基本原理。筆者認為將原理轉成實用工具是專家的事,不是我們外行人需要了解的;但作為一位現在的知識分子或公民,了解基本原理則是必備的條件:例如了解「能量不滅定律」就可以不用仔細分析,即可判斷永動機是騙人的;又如現在可攜帶型冷氣機充斥市面上,它們不用往室外排廢熱氣,就可以提供屋內冷氣,讀者買嗎?

CPU 與 GPU

不管是大型電腦或個人電腦都需具有「中央處理單元」(central process unit,簡稱 CPU)。CPU 是電腦的「腦」,其電子電路負責處理所有軟體正確運作所需的所有任務,如算術、邏輯、控制、輸入和輸出操作等等。雖然早期的設計即可以讓一個指令同時做兩、三件不同的工作;但為了簡單化,我們在這裡所談的工作將只是執行算術和邏輯運算的工作(arithmetic and logic unit,簡稱 ALU),如將兩個數加在一起。在這一簡化的定義下,CPU 在任何一個時刻均只能執行一件工作而已。

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在個人電腦剛出現只能用於一般事物的處理時,CPU 均能非常勝任地完成任務。但電腦圖形和動畫的出現帶來了第一批運算密集型工作負載後,CPU 開始顯示心有餘而力不足:例如電玩動畫需要應用程式處理數以萬計的像素(pixel),每個像素都有自己的顏色、光強度、和運動等, 使得 CPU 根本沒辦法在短時間內完成這些工作。於是出現了主機板上之「顯示插卡」來支援補助 CPU。

1999 年,英偉達將其一「具有集成變換、照明、三角形設定/裁剪、和透過應用程式從模型產生二維或三維影像的單晶片處理器」(註二)定位為「世界上第一款 GPU」,「GPU」這一名詞於焉誕生。不像 CPU,GPU 可以在同一個時刻執行許多算術和邏輯運算的工作,快速地完成圖形和動畫的變化。

依序計算和平行計算

一部電腦 CPU 如何計算 7×5+6/3 呢?因每一時刻只能做一件事,所以其步驟為:

  • 計算 7×5;
  • 計算 6/3;
  • 將結果相加。

總共需要 3 個運算時間。但如果我們有兩個 CPU 呢?很多工作便可以同時(平行)進行:

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  • 同時計算 7×5 及 6/3;
  • 將結果相加。

只需要 2 個運算時間,比單獨的 CPU 減少了一個。這看起來好像沒節省多少時間,但如果我們有 16 對 a×b 要相加呢?單獨的 CPU 需要 31 個運算的時間(16 個 × 的運算時間及 15 個 + 的運算時間),而有 16 個小 CPU 的 GPU 則只需要 5 個運算的時間(1 個 × 的運算時間及 4 個 + 的運算時間)!

現在就讓我們來看看為什麼稱 GPU 為「圖形」處理單元。圖一左圖《我愛科學》一書擺斜了,如何將它擺正成右圖呢? 一句話:「將整個圖逆時針方向旋轉 θ 即可」。但因為左圖是由上百萬個像素點(座標 x, y)組成的,所以這句簡單的話可讓 CPU 忙得不亦樂乎了:每一點的座標都必須做如下的轉換

x’ = x cosθ + y sinθ

y’ = -x sinθ+ y cosθ

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即每一點均需要做四個 × 及兩個 + 的運算!如果每一運算需要 10-6 秒,那麼讓《我愛科學》一書做個簡單的角度旋轉,便需要 6 秒,這豈是電動玩具畫面變化所能接受的?

圖形處理的例子

人類的許多發明都是基於需要的關係,因此電腦硬件設計家便開始思考:這些點轉換都是獨立的,為什麼我們不讓它們同時進行(平行運算,parallel processing)呢?於是專門用來處理「圖形」的處理單元出現了——就是我們現在所知的 GPU。如果一個 GPU 可以同時處理 106 運算,那上圖的轉換只需 10-6 秒鐘!

GPU 的興起

GPU 可分成兩種:

  • 整合式圖形「卡」(integrated graphics)是內建於 CPU 中的 GPU,所以不是插卡,它與 CPU 共享系統記憶體,沒有單獨的記憶體組來儲存圖形/視訊,主要用於大部分的個人電腦及筆記型電腦上;早期英特爾(Intel)因為不讓插卡 GPU 侵蝕主機的地盤,在這方面的研發佔領先的地位,約佔 68% 的市場。
  • 獨立顯示卡(discrete graphics)有不與 CPU 共享的自己專用內存;由於與處理器晶片分離,它會消耗更多電量並產生大量熱量;然而,也正是因為有自己的記憶體來源和電源,它可以比整合式顯示卡提供更高的效能。

2007 年,英偉達發布了可以在獨立 GPU 上進行平行處理的軟體層後,科學家發現獨立 GPU 不但能夠快速處理圖形變化,在需要大量計算才能實現特定結果的任務上也非常有效,因此開啟了為計算密集型的實用題目編寫 GPU 程式的領域。如今獨立 GPU 的應用範圍已遠遠超出當初圖形處理,不但擴大到醫學影像和地震成像等之複雜圖像和影片編輯及視覺化,也應用於駕駛、導航、天氣預報、大資料庫分析、機器學習、人工智慧、加密貨幣挖礦、及分子動力學模擬(註三)等其它領域。獨立 GPU 已成為人工智慧生態系統中不可或缺的一部分,正在改變我們的生活方式及許多行業的遊戲規則。英特爾在這方面發展較遲,遠遠落在英偉達(80%)及超微半導體公司(Advance Micro Devices Inc.,19%,註四)之後,大約只有 1% 的市場。

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典型的CPU與GPU架構

事實上現在的中央處理單元也不再是真正的「單元」,而是如圖二可含有多個可以同時處理運算的核心(core)單元。GPU 犧牲大量快取和控制單元以獲得更多的處理核心,因此其核心功能不如 CPU 核心強大,但它們能同時高速執行大量相同的指令,在平行運算中發揮強大作用。現在電腦通常具有 2 到 64 個核心;GPU 則具有上千、甚至上萬的核心。

結論

我們一看到《我愛科學》這本書,不需要一點一點地從左上到右下慢慢掃描,即可瞬間知道它上面有書名、出版社等,也知道它擺斜了。這種「平行運作」的能力不僅限於視覺,它也延伸到其它感官和認知功能。例如筆者在清華大學授課時常犯的一個毛病是:嘴巴在講,腦筋思考已經不知往前跑了多少公里,常常為了追趕而越講越快,將不少學生拋到腦後!這不表示筆者聰明,因為研究人員發現我們的大腦具有同時處理和解釋大量感官輸入的能力。

人工智慧是一種讓電腦或機器能夠模擬人類智慧和解決問題能力的科技,因此必須如人腦一樣能同時並行地處理許多資料。學過矩陣(matrix)的讀者應該知道,如果用矩陣和向量(vector)表達,上面所談到之座標轉換將是非常簡潔的(註五)。而矩陣和向量計算正是機器學習(machine learning)演算法的基礎!也正是獨立圖形處理單元最強大的功能所在!因此我們可以了解為什麼 GPU 會成為人工智慧開發的基石:它們的架構就是充分利用並行處理,來快速執行多個操作,進行訓練電腦或機器以人腦之思考與學習的方式處理資料——稱為「深度學習」(deep learning)。

黃仁勳在 5 月 22 日的發布業績新聞上謂:「下一次工業革命已經開始了:企業界和各國正與英偉達合作,將價值數萬億美元的傳統資料中心轉變為加速運算及新型資料中心——人工智慧工廠——以生產新商品『人工智慧』。人工智慧將為每個產業帶來顯著的生產力提升,幫助企業降低成本和提高能源效率,同時擴大收入機會。」

附錄

人工智慧的實用例子:下面一段是微軟的「copilot」代書、谷歌的「translate」代譯之「one paragraph summary of GPU and AI」。讀完後,讀者是不是認為筆者該退休了?

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GPU(圖形處理單元)和 AI(人工智慧)之間的協同作用徹底改變了高效能運算領域。GPU 具有平行處理能力,特別適合人工智慧和機器學習所需的複雜資料密集運算。這導致了影像和視訊處理等領域的重大進步,使自動駕駛和臉部辨識等技術變得更加高效和可靠。NVIDIA 開發的平行運算平台 CUDA 進一步提高了 GPU 的效率,使開發人員能夠透過將人工智慧問題分解為更小的、可管理的、可同時處理的任務來解決這些問題。這不僅加快了人工智慧研究的步伐,而且使其更具成本效益,因為 GPU 可以在很短的時間內執行與多個 CPU 相同的任務。隨著人工智慧的不斷發展,GPU 的角色可能會變得更加不可或缺,推動各產業的創新和新的可能性。大腦透過神經元網路實現這一目標,這些神經元網路可以獨立但有凝聚力地工作,使我們能夠執行複雜的任務,例如駕駛、導航、觀察交通信號、聽音樂並同時規劃我們的路線。此外,研究表明,與非人類動物相比,人類大腦具有更多平行通路,這表明我們的神經處理具有更高的複雜性。這個複雜的系統證明了我們認知功能的卓越適應性和效率。我們可以一邊和朋友聊天一邊走在街上,一邊聽音樂一邊做飯,或一邊聽講座一邊做筆記。人工智慧是模擬人類腦神經網路的科技,因此必須能同時並行地來處理許多資料。研究人員發現了人腦通訊網路具有一個在獼猴或小鼠中未觀察獨特特徵:透過多個並行路徑傳輸訊息,因此具有令人難以置信的多任務處理能力。

註解

(註一)當讀者看到此篇文章時,其股票已一股換十股,現在每一股約在 $100 左右。

(註二)組裝或升級過個人電腦的讀者或許還記得「英偉達精視 256」(GeForce 256)插卡吧?

(註三)筆者於 1984 年離開清華大學到 IBM 時,就是參加了被認為全世界使用電腦時間最多的量子化學家、IBM「院士(fellow)」Enrico Clementi 的團隊:因為當時英偉達還未有可以在 GPU 上進行平行處理的軟體層,我們只能自己寫軟體將 8 台中型電腦(非 IBM 品牌!)與一大型電腦連接來做平行運算,進行分子動力學模擬等的科學研究。如果晚生 30 年或許就不會那麼辛苦了?

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(註四)補助個人電腦用的 GPU 品牌到 2000 年時只剩下兩大主導廠商:英偉達及 ATI(Array Technology Inc.)。後者是出生於香港之四位中國人於 1985 年在加拿大安大略省成立,2006 年被超微半導體公司收購,品牌於 2010 年被淘汰。超微半導體公司於 2014 年 10 月提升台南出生之蘇姿豐(Lisa Tzwu-Fang Su)博士為執行長後,股票從每股 $4 左右,上升到今天每股超過 $160,其市值已經是英特爾的兩倍,完全擺脫了在後者陰影下求生存的小眾玩家角色,正在挑戰英偉達的 GPU 市場。順便一題:超微半導體公司現任總裁(兼 AI 策略負責人)為出生於台北的彭明博(Victor Peng);與黃仁勳及蘇姿豐一樣,也是小時候就隨父母親移居到美國。

(註五)

延伸閱讀

  • 熱力學與能源利用」,《科學月刊》,1982 年 3 月號;收集於《我愛科學》(華騰文化有限公司,2017 年 12 月出版),轉載於「嘉義市政府全球資訊網」。
  • 網路安全技術與比特幣」,《科學月刊》,2020 年 11 月號;轉載於「善科教育基金會」的《科技大補帖》專欄。
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賴昭正_96
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成功大學化學工程系學士,芝加哥大學化學物理博士。在芝大時與一群留學生合創「科學月刊」。一直想回國貢獻所學,因此畢業後不久即回清大化學系任教。自認平易近人,但教學嚴謹,因此獲有「賴大刀」之惡名!於1982年時當選爲 清大化學系新一代的年青首任系主任兼所長;但壯志難酬,兩年後即辭職到美留浪,IBM顧問研究化學家退休 。晚期曾回台蓋工廠及創業,均應「水土不服」而鎩羽而歸。正式退休後,除了開始又爲科學月刊寫文章外,全職帶小孫女(半歲起);現已成七歲之小孫女的BFF(2015)。首先接觸到泛科學是因爲它轉載我的科學月刊上的一篇文章「愛因斯坦的最大的錯誤一宇宙論常數」。