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超巨大機器人科學嗎?那我們來說說《重甲機神》到底有多重|重甲科不科?04

PanSci_96
・2019/11/26 ・2304字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 534 ・七年級

大家有沒有想過,為什麼我們人類的身高,大致上就是一公尺多到兩公尺,體重就是幾十到百來公斤?在各種神話、傳說、科幻、奇幻故事裡面,以同樣比例與型態巨大化或微小化的人類,有可能存在嗎?

像「重甲機神Baryon」這樣的巨大人形機器人的設定,合乎物理學嗎?

這個問題早在四百多年前,有「現代科學之父」的物理大師伽利略就已經在他的「兩個新科學之間的對話」(Discourses and Mathematical Demonstrations Relating to Two New Sciences)中討論過。

伽利略以及其著作「兩個新科學的對話」。圖/維基百科

簡單的說,當動物等比例放大時,若「長度」(如身長)增加為10倍,則體積會變成10的三次方,也就是1000倍,由於構成身體的成分大致不變,密度應該相同,所以體重也會變成1000倍。

然而動物是以骨骼與肌肉來支撐自身的體重,最主要的是大腿骨。骨骼的支撐力又與其截面積成正比,長度增加10倍,骨骼截面積乃至於支撐力將只會增加100倍,結論是如果是「等比例放大」的話,動物的身體強度將無法支撐自身的體重,所以我們看到現存體型較巨大的動物,如大象,骨骼變粗的程度必須大於變長的程度,也就是大型動物的體型比例會比較「粗、短」,這種現象稱為「異速生長」(allometry)。

體重可達數噸的大象(左)與體重約三公斤斑尾虎鼬(右)的骨骼,型態上有不少相似之處,但是比例上大象的骨骼(尤其是大腿骨)必須比鼬鼠粗壯很多,不能以等比例放大。

所以如果人要變成「巨人」,身體的比例與構造又不變的話,是會被多出來的體重壓垮的,硬要「變身」的話,有兩個選擇,一個是要變成矮胖體型,增加各種身體構造的截面積,另一個就是像「進擊的巨人」裡面的50公尺的超大巨人一樣,密度極低,所以體重沒有以身高的三次方成長,不會還沒去爬牆就先自己把自己給壓垮了。

生物的世界中大體上要符合上述的「平方、立方法則」,不過純粹是「人造物」的巨大機器人又是如何呢?讓我們先來看看「先聖先賢」們的例子。首先當然就是從「人類坐在體內駕駛的巨大機器人」的老祖宗「無敵鐵金剛」開始囉!

指揮艇——組合。圖/imdb

無敵鐵金剛的身高18公尺,大約是一個相當高大的成年人的十倍,先假設這個人體重80公斤好了。因為鐵金剛是「人形」機器人,所以就當它是個等比例放大十倍的人類,體積就是人類的1000倍,如果鐵金剛是跟人類一樣的血肉之軀的話,體重就會是80公噸。無敵鐵金剛有「黑鋼之城」的鋼鐵軀體,應該比人類重吧!

剛好相反,根據官方設定資料,鐵金剛的體重只有20公噸,換算成密度(每單位體積的質量),只有人體的1/4,人體與水密度相仿(1 g/cm3),所以把人丟進水裡會是「載浮載沈」,這麼一算,無敵鐵金剛的密度只有0.25 g/cm3,跟軟木塞差不多,以後乾脆改稱「無敵軟木塞金剛」好了!

當然材質輕盈也有很多好處,動作可以比較靈活快速,不過根據物理學中的碰撞理論,它的招牌攻擊絕招「金剛飛拳」,或是直接用身體衝撞,就會因為質量不足而威力大打折扣了!

算完密度,軟木塞危機在心中揮之不去。圖/imdb

如果看近一點的作品,而且是跟重甲機神一樣在水中戰鬥的巨大機器人,那當然非《環太平洋》中的「吉普賽危機」(Gipsy Danger)莫屬了。

吉普賽危機身高79公尺,體重1980公噸,一算密度,0.29 g/cm3 挖咧又是個軟木塞!這些做巨大機器人作品的人,是有多愛軟木塞啊!密度這麼低要怎麼沈入海底戰鬥呢?這就要有模仿潛水艇的機制了,機體內部必須有71% 以上的體積是「空的」,可以注入海水,就能讓整體密度高於水而下沈了。

為了避免重甲機神變成另外一個軟木塞,我們在決定了身高是80公尺之後,不是先訂體重,而是先決定密度。最佳的參考對象,當然就是現役的潛水艇了。

既然有前車之鑑,我們決定把最佳的參考對象改為潛水艇。

以美國的「俄亥俄級」核子潛艦來說,全長170公尺,潛航深度240公尺,水上排水量為16,764噸,潛航排水量為18,750噸。由物理學中的浮力原理「潛航潛艦所受浮力=潛艦體積×海水密度(1.03 g/cm3)」可知,潛艦的總體積約為18204立方公尺。另一方面,「浮於水面上之潛艦所受浮力=潛艦本體重量」,即為16,764噸,所以俄亥俄級潛艦的密度為0.92 g/cm3。以此為參考基準,我們將重甲機神密度訂為0.92 g/cm3

俄亥俄級核子潛艦的初號機「俄亥俄號」,可搭載24枚「三叉戟I型」彈道飛彈,每顆飛彈可以攜帶6個核彈頭,可說是毀滅性的武器,也因此成為冷戰時期為背景的軍事電影中的常客,例如東尼‧史考特導演,丹佐‧華盛頓主演的《赤色風暴》(Crimson Tide, 1995)與詹姆斯‧卡麥隆執導,艾德‧哈里斯主演的《無底洞》(Abyss, 1989)都有登場。

又高又帥的重甲機神Baryon,身高80公尺,體重達6500公噸,這次不會變成軟木塞了喔!

我們還是以一個身高180公分,體重80公斤的人放大來看,由於人體密度大約與水相等,所以此人的體積為80公升。重甲機神身高80公尺,為人類的44.4倍,體積為44.4的三次方,也就是8萬8千多倍,約為7000立方公尺,乘上密度0.92 g/cm3,故體重為6500公噸,內部的空間至少要能注水超過500公噸,就能讓密度比水還高而往下沈。

透過注水量的調節,就可以讓重甲機神自由自在的浮出水面或沈入海底了。當然,在機械的設計上就要有相關的「注水—排水」裝置,變得更複雜了,以後如果要公布內部構造的設定圖的話,設計師可要多花一番腦筋囉!

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什麼是「造父變星」?標準燭光如何幫助人類量測天體距離?——天文學中的距離(四)

CASE PRESS_96
・2021/10/22 ・3033字 ・閱讀時間約 6 分鐘
  • 撰文|許世穎

「造父」是周穆王的專屬司機,也是現在「趙」姓的始祖。以它為名的「造父變星」則是標準燭光的一種,讓我們可以量測外星系的距離。這幫助哈柏發現了宇宙膨脹,大大開拓了人們對宇宙的視野。然而發現這件事情的天文學家勒梅特卻沒有獲得她該有的榮譽。

宇宙中的距離指引:標準燭光

經過了三篇文章的鋪陳以後,我們終於要離開銀河系,開始量測銀河系以外的星系距離。在前作<天有多大?宇宙中的距離(3)—「人口普查」>中,介紹了距離和亮度的關係。想像一支燃燒中、正在發光的蠟燭。距離愈遠,發出來的光照射到的範圍就愈大,看起來就會愈暗。

我們把「所有發射出來的光」稱為「光度」,而用「亮度」來描述實際上看到的亮暗程度,而它們之間的關係就是平方反比。一旦我們知道一支蠟燭的光度,再搭配我們看到的亮度,很自然地就可以推算出這支蠟燭所在區域的距離。

舉例來說,我們可以在台北望遠鏡觀測金門上的某支路燈亮度。如果能夠找到到那支路燈的規格書,得知這支路燈的光度,就可以用亮度、光度來得到這支路燈的距離。如果英國倫敦也安裝了這支路燈,那我們也可以用一樣的方法來得知倫敦離我們有多遠。

我們把「知道光度的天體」稱為「標準燭光(Standard Candle)」。可是下一個問題馬上就來了:我們哪知道誰是標準燭光啊?經過許多的研究、推論、歸納、計算等方法,我們還是可以去「猜」出一些標準燭光的候選。接下來,我們就來實際認識一個最著名的標準燭光吧!

「造父」與「造父變星」

「造父」是中國的星官之一。傳說中,「造父」原本是五帝之一「顓頊」的後代。根據《史記‧本紀‧秦本紀》記載:造父很會駕車,因此當了西周天子周穆王的專屬司機。後來徐偃王叛亂,造父駕車載周穆王火速回城平亂。平亂後,周穆王把「趙城」(現在的中國山西省洪洞縣一帶)封給造父,而後造父就把他的姓氏就從本來地「嬴」改成了「趙」。因此,造父可是趙姓的始祖呢!(《史記‧本紀‧秦本紀》:造父以善御幸於周繆王……徐偃王作亂,造父為繆王御,長驅歸周,一日千里以救亂。繆王以趙城封造父,造父族由此為趙氏。)

圖一:危宿敦煌星圖。造父在最上方。圖片來源/參考資料 2

回到星官「造父」上。造父是「北方七宿」中「危宿」的一員(圖一),位於西洋星座中的「仙王座(Cepheus)」。一共有五顆恆星(造父一到造父五),清代的星表《儀象考成》又加了另外五顆(造父增一到造父增五)。[3]

英籍荷蘭裔天文學家約翰‧古德利克(John Goodricke,1764-1786)幼年因為發燒而失聰,也無法說話。1784 年古德利克(John Goodricke,1764-1786)發現「造父一」的光度會變化,代表它是一顆「變星(Variable)」。2 年後,年僅 22 歲的他就當選了英國皇家學會的會員。卻在 2 週後就就不幸因病去世。[4]

造父一這顆變星的星等在 3.48 至 4.73 間週期性地變化,變化週期大約是 5.36 天(圖二)。經由後人持續的觀測,發現了更多不同的變星。其中一群變星的性質(週期、光譜類型、質量……等)與造父一接近,因此將這一類變星統稱為「造父變星(Cepheid Variable)」。[5]

圖二:造父一的亮度變化圖。橫軸可以看成時間,縱軸可以看成亮度。圖片來源:ThomasK Vbg [5]

勒維特定律:週光關係

時間接著來到 1893 年,年僅 25 歲的亨麗埃塔‧勒維特(Henrietta Leavitt,1868-1921)她在哈佛大學天文台的工作。當時的哈佛天文台台長愛德華‧皮克林(Edward Pickering,1846-1919)為了減少人事開銷,將負責計算的男性職員換成了女性(當時的薪資只有男性的一半)。[6]

這些「哈佛計算員(Harvard computers)」(圖三)的工作就是將已經拍攝好的感光板拿來分析、計算、紀錄等。這些計算員們在狹小的空間中分析龐大的天文數據,然而薪資卻比當時一般文書工作來的低。以勒維特來說,她的薪資是時薪 0.3 美元。順帶一提,這相當於現在時薪 9 美元左右,約略是台灣最低時薪的 1.5 倍。[6][7][8]

圖三:哈佛計算員。左三為勒維特。圖片來源:參考資料 9

勒維特接到的目標是「變星」,工作就是量測、記錄那些感光板上變星的亮度 。她在麥哲倫星雲中標示了上千個變星,包含了 47 顆造父變星。從這些造父變星的數據中她注意到:這些造父變星的亮度變化週期與它們的平均亮度有關!愈亮的造父變星,變化的週期就愈久。麥哲倫星雲離地球的距離並不遠,可以利用視差法量測出距離。用距離把亮度還原成光度以後,就能得到一個「光度與週期」的關係(圖四),稱為「週光關係(Period-luminosity relation)」,又稱為「勒維特定律(Leavitt’s Law)」。藉由週光關係,搭配觀測到的造父變星變化週期,就能得知它的平均光度,能把它當作一支標準燭光![6][8][10]

圖四:造父變星的週光關係。縱軸為平均光度,橫軸是週期。光度愈大,週期就愈久。圖片來源:NASA [11]

從「造父變星」與「宇宙膨脹」

發現造父變星的週光關係的數年後,埃德溫‧哈柏(Edwin Hubble,1889-1953)就在 M31 仙女座大星系中也發現了造父變星(圖五)。數個世紀以來,人們普遍認為 M31 只是銀河系中的一個天體。但在哈柏觀測造父變星之後才發現, M31 的距離遠遠遠遠超出銀河系的大小,最終確認了 M31 是一個獨立於銀河系之外的星系,也更進一步開拓了人類對宇宙尺度的想像。後來哈柏利用造父變星,得到了愈來愈多、愈來愈遠的星系距離。發現距離我們愈遠的星系,就以愈快的速度遠離我們。從中得到了「宇宙膨脹」的結論。[10]

圖五:M31 仙女座大星系裡的造父變星亮度隨時間改變。圖片來源:NASA/ESA/STSci/AURA/Hubble Heritage Team [1]

造父變星作為量測銀河系外星系距離的重要工具,然而勒維特卻沒有獲得該有的榮耀與待遇。當時的週光關係甚至是時任天文台的台長自己掛名發表的,而勒維特只作為一個「負責準備工作」的角色出現在該論文的第一句話。哈柏自己曾數度表示勒維特應受頒諾貝爾獎。1925 年,諾貝爾獎的評選委員之一打算將她列入提名,才得知勒維特已經因為癌症逝世了三年,由於諾貝爾獎原則上不會頒給逝世的學者,勒維特再也無法獲得這個該屬於她的殊榮。[12]

本系列其它文章:

天有多大?宇宙中的距離(1)—從地球到太陽
天有多大?宇宙中的距離(2)—從太陽到鄰近恆星
天有多大?宇宙中的距離(3)—「人口普查」
天有多大?宇宙中的距離(4)—造父變星

參考資料:

[1] Astronomy / Meet Henrietta Leavitt, the woman who gave us a universal ruler
[2] wiki / 危宿敦煌星圖
[3] wiki / 造父 (星官)
[4] wiki / John Goodricke
[5] wiki / Classical Cepheid variable
[6] wiki / Henrietta Swan Leavitt
[7] Inflation Calculator
[8] aavso / Henrietta Leavitt – Celebrating the Forgotten Astronomer
[9] wiki / Harvard Computers
[10] wiki / Period-luminosity relation
[11] Universe Today / What are Cepheid Variables?
[12] Mile Markers to the Galaxies

CASE PRESS_96
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CASE的全名是 Center for the Advancement of Science Education,也就是台灣大學科學教育發展中心。創立於2008年10月,成立的宗旨是透過台大的自然科學學術資源,奠立全國基礎科學教育的優質文化與環境。
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