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台灣不就長這麼大,周長卻無限大?看《重甲機神》解密台灣海岸線有多長|重甲科不科?02

超中二物理宅_96
・2019/10/22 ・2824字 ・閱讀時間約 5 分鐘 ・SR值 537 ・八年級

  • 文/施奇廷│東海大學應用物理系暨研究所 教授兼系主任

y編按:一日科宅,終生科宅。而身為終極科宅,只有科學家這個身份還不夠!當然要製作一部滿滿熱血的動畫啊!

而這麼科宅的計畫,泛科學怎能缺席!不只電影要看,更要讓我們一起來好好吐槽聊聊《重甲機神》裡的那些科學與不科學!XD

重甲科不科系列:

《重甲機神 Baryon》既然是台灣製造、以台灣為背景的作品,當然要有「台灣元素」!

雖然片中的瘋狂科學家司空弦博士整天穿著藍白拖跑來跑去,當然可以算是一種「台灣元素」,不過我們想表現的,是更深層的東西:

圖/作者提供

《重甲機神 Baryon》中最主要的台灣要素,是「海」。

臺灣海岸線到底有多長,內政部、水利署喬不攏?

台灣是個海島國家,周圍海域蘊含了豐富的漁業、礦產等海洋資源,海岸線更提供了天然的國防屏障。然而過去幾十年,由於台灣特殊的政治環境,「阿兵哥守海防」的形象深植人心,台灣人對海、以及海岸線總是有種隔閡感。

你對海岸線的瞭解有多少呢?既然海岸線是條「線」,最基本的特性當然就是「長度」了。根據內政部營建署的資料,台灣本島的海岸線長度為 1,340,565 公尺,也就是 1340 公里多一點(如果把離島算進去,變成 1988 公里)。

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海岸線對一個國家的重要性,可以用「海岸線與國土面積之比值」做一個簡單的估算。台灣本島的面積為 35873 平方公里,所以海岸線長度與國土面積之比值為為 0.0374(單位為公里分之一)。與之對照,世界強權美國,根據 CIA 的「The World Factbook」資料,海岸線長度為 19924 公里,國土面積為 9,161,923 平方公里,該比值為 0.00217,僅為台灣的 17 分之一,可見海岸線在台灣國土中所佔的地位是很高的。

美國「海岸線與國土面積之比值」僅為台灣的17 分之一,可見海岸線在台灣國土中所佔的地位是很高的。圖為《重甲機神 Baryon》中的台灣海岸線場景。圖/作者提供。

再仔細一看,CIA 資料中,台灣海岸線的長度是 1566 公里,咦?怎麼跟內政部的不一樣?多查點資料好了,結果水利署說是 1200 公里,加上外島是 1520 公里⋯⋯麻煩你們政府部門自己先統一一下好不好?

其實這種海岸線長度不統一的狀況,並不是因為政府無能,而是有深層的數學問題,也就是:海岸線的長度,理論上是量不出來的!

臺灣不就長這麼大,周長卻無限大?

這個問題是這樣開始的,一直到二次世界大戰為止,歐洲說是全世界的火藥庫也不為過。為了研究歐洲人為什麼這麼喜歡戰來戰去,一位英國物理學家兼數學家兼氣象學家兼心理學家 Lewis Fry Richardson 提出一個假說:國界的長度與國家之間發生衝突的機率是有關的。

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Lewis Fry Richardson 本人。圖/wikipedia

為了驗證這個假說,理組的 Richardson 開始收集相鄰國家之間邊境的長度以及發生軍事衝突的歷史紀錄。結果就跟我們剛剛談台灣的海岸線長度一樣,鄰國之間的邊境每個人量的都不一樣!

1967 年,碎形幾何的奠基者 Benoît B. Mandelbrot 發表了一篇論文「英國的海岸線有多長?」(How Long is the Coast of Britain?) 探討了這個問題。如果我們用一根很長的尺,比如說左圖,「尺」有兩百英里長,由於尺太長,就只能截長補短,想辦法盡量沿著海岸線把英國本島給圍起來,以這個例子來說,一共用了 12 根「尺」,得到英國的海岸線近似長度為 2400 英里。

量測英國海岸線有多長,分別用 12 根尺、長度 100 英里的尺和長度 50 英里的尺。圖/wikimedia commons

這當然是個誤差很大的結果,因為尺實在太長了!造成解析度很低。改善的方式就是把測量基準的尺變短,如中、右圖,越短的尺,圍出來的形狀越接近真實的形狀。中圖用長度 100 英里的尺,得到的海岸線是 2800 英里,長了一些,但是應該更準了一點,右圖用 50 英里的尺,得到的海岸線更長了,是 3400 英里。

看起來尺越短,量出來的海岸線就越長,而且看起來不像有收斂的樣子欸(收斂:尺越用越短,量得的數字會趨近一個定值不再改變)。對了,根據英國官方資料,大不列顛島的海岸線長度是 11072.76 英里,比前幾個數字又大了幾倍,然後 CIA 的資料是 12429 公里或是 7725 英里,你搞得我好亂啊!

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Mandelbrot 的結論是:是的,尺越用越小,量到的海岸線越來越長,而且會趨近於無窮大!等等,你在開玩笑吧,一個真實存在的英國大不列顛島,怎麼可能會有「周長無窮大」這種事?

原因就在「碎形」。下圖為碎形的一個例子,稱為「Koch Curve」,由一個邊長為一正三角形出發,每邊分成三等分,然後從中間那段「長」出一個正三角形,然後依此類推,可以無窮無盡的長下去。

Koch Curve:由正三角形出發,每邊分成三等分。從中間那段「長」出一個正三角形。依此類推,可以無窮無盡的長下去。圖/wikimedia commons

對於這個 Koch 雪花,你如果拿長度為一的尺來量它,你只能排成一個三角形,得到的周長是 3,如果你用長度是 1/3 的尺來量,就會排成右上方的圖形,周長為 4,如果你用長度 1/9 的尺來量,就會排出左下角的圖,周長為 5.33⋯⋯

寫成公式是這樣:

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\( P_n= 3 \times \left ( \frac{4}{3} \right )^n \times s \)

其中 \( P_n \) 是圖形的周長(海岸線長度),\( s \) 是一開始的三角形邊長,\( n \) 是「第 \( n \) 把尺」(長度是\( \frac{1}{3^n} \))或是「第 \( n \) 階圖形」。

一開始的正三角形為 \( n=0 \) 之圖形,右上圖為 \( n=1 \) 。由這個公式可以看起來,當 \( n \) 趨近於無窮大,也就是用一把無窮短的尺來量海岸線的話,照理說應該量得絕對準確,可是卻會得到海岸線長度無窮大這個奇特的結果,因為海岸線的形狀具有碎形的特性!

當然,真實的海岸線是畢竟還由原子構成的,所以碎形的特性不可能一直持續到無窮小,不過當你用跟原子一樣大的尺去量台灣海岸線的長度的話,會量出一個令人驚訝的超級大的數字喔!

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真實的海岸線是畢竟還由原子構成的,所以碎形的特性不可能一直持續到無窮小,不過當你用跟原子一樣大的尺去量,會得到超級大的數字喔!圖/作者提供

講了這麼多,台灣的海岸線到底有多長呢?

答案是「不知道,看你用來量的尺有多長!」

《重甲機神 Baryon》中,也出現了不少台灣海岸線的美景,不過,劇情中有用到台灣海岸線長度這個梗嗎?其實沒有,這純粹是參與編劇的物理老師們數理魂發作啦!也希望大家能更瞭解台灣以及台灣周邊的海洋喔!

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「別來無恙」不只是招呼
顯微觀點_96
・2025/04/12 ・2349字 ・閱讀時間約 4 分鐘

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圖/照護線上

我最親愛的 你過的怎麼樣  沒我的日子 你別來無恙   -張惠妹《我最親愛的》

常常聽到「別來無恙」的問候,其中的「恙」就是指「恙蟲」。在唐朝顏師古的《匡謬正俗》一書中便提到:「恙,噬人蟲也,善食人心。古者草居,多移此害,故相問勞,曰無恙。」用以關心久未見面的朋友沒有染讓恙蟲病、一切安好。

而清明節一到,衛福部疾管署便會提醒民眾上山掃墓或是趁連假到戶外踏青,要小心「恙蟲病」,就是因為每年恙蟲病的病例數從4、5月,也就是清明假期左右開始上升;到6、7月達最高峰。

Qingming Or Ching Ming Festival, Also Known As Tomb Sweeping Day In English, A Traditional Chinese Festival Vector Illustration.
圖/照護線上

但恙蟲病到底是什麼樣的疾病呢?恙蟲病古時被稱為沙虱,早在晉朝葛洪所著的醫書《肘後方》提及,「初得之,皮上正赤,如小豆黍米粟粒;以手摩赤上,痛如刺。三日之後,令百節強,疼痛寒熱,赤上發瘡。」

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恙蟲病是一種病媒傳播的人畜共通傳染病,致病原為恙蟲病立克次體(Orientia tsutsugamushi或Rickettsia tsutsugamushi),被具傳染性的恙蟎叮咬,經由其唾液使人類感染立克次體。而感染立克次體的恙蟎,會經由卵性遺傳代傳立克次體,並在每個發育期中,包括卵、幼蟲、若蟲、成蟲各階段均保有立克次體,成為永久性感染。

感染恙蟲病可能引起危及生命的發燒感染。常見症狀為猝發且持續性高燒、頭痛、背痛、惡寒、盜汗、淋巴結腫大;恙蟎叮咬處出現無痛性的焦痂、一週後皮膚出現紅色斑狀丘疹,有時會併發肺炎或肝功能異常。 恙蟲病的已知分佈範圍不斷擴大,大多數疾病發生在南亞和東亞以及環太平洋地區的部分地區;台灣則以花東地區、澎湖縣及高雄市為主要流行區。

比細菌還小的立克次體

立克次體算是格蘭氏陰性菌,有細胞壁,無鞭毛,革蘭氏染色呈陰性。但它雖然是細菌,但是嚴格來說,更像是細胞內寄生生命體,生態特徵多和病毒一樣。例如不能在培養基培養、可以藉由陶瓷過濾器過濾、只能在動物細胞內寄生繁殖等。大小介於細菌和病毒之間,呈球狀或接近球形的短小桿狀直徑只有0.3-1μm,小於絕大多數細菌。

最早發現的立克次體感染症的是洛磯山斑疹熱(Rocky mountain spotted fever);由美國病理學家立克次(Howard Taylor Ricketts,1871-1910)所發現。

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1906年立克次到蒙大拿州度假,發現當地正在流行一種叫做洛磯山斑疹熱的傳染病,病患會出現頭痛、肌肉痛、關節疼痛的症狀,之後皮膚會出現出血性斑塊。當時沒有人知道是什麼原因造成這個疾病。

立克次一開始以顯微鏡觀察病患血液,發現一種接近球形的短小桿菌,但卻無法體外培養。而他將帶有「短小桿菌」的血液注射進天竺鼠體內,或是以壁蝨吸食患者血液再咬天竺鼠,發現天竺鼠也會染病。另外,他試驗各種節肢動物來做為媒介,發現只有壁蝨能夠成為傳染窩進行傳播。

立克次釐清了洛磯山斑疹熱的成因與傳染途徑,但因為無法在體外培養基培養這個病原菌,他並未加以命名。

後來其他研究者從斑疹傷寒等其他疾病也發現無法在培養基生長、必須絕對寄生宿主細胞的類似細菌,並為了紀念立克次的貢獻,而命名為「立克次體」。

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而立克次體不只一種,因此引起的疾病也不只有恙蟲病。在台灣列為法定傳染病的還有由普氏立克次體(Rickettsia prowazekii )引起的流行性斑疹傷寒,透過體蝨在人群間傳播;由斑疹傷寒立克次氏體(Rickettsia typhi)造成的地方性斑疹傷寒,由鼠蚤傳播至人體。另外還有由立氏立克次體(Rickettsia rickettsii)所引致的洛磯山斑疹熱等。

立克次體透過傳統革蘭氏染色的效果非常弱;因此常用一種對卵黃囊塗片中立克次體進行染色的方法,以利光學顯微鏡觀察。現在,這項技術常用於監測細胞的感染狀態。

受限於光學顯微鏡的解析度,許多科學家也使用電子顯微鏡來對立克次體與宿主細胞相互作用的精細結構進行分析。例如分別引起流行性斑疹傷寒、洛磯山斑疹熱和恙蟲病的立克次體,外膜組織就能透過電子顯微鏡看到些許的差別,有的外膜較厚,有的則是外膜內葉和外葉倒置。

立克次
卵黃囊塗片立克次體的顯微影像,其尺寸範圍為 0.2μ x 0.5μ 至 0.3μ x 2.0μ。立克次體通常需要使用特殊的染色方法,例如Gimenez染色。圖片來源:CDC Public Health Image Library

做好預防就能別來無「恙」

根據疾管署統計,今(2024)年至 4 月 1 日恙蟲病確定病例已累計至 2 8例,高於去年同期。

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立克次菌無法在一般培養基培養,雖然可用接種天竺鼠或雞胚胎來分離病原確診,但基於實驗室生物安全操作規定,通常以免疫螢光法、間接血球凝集、補體結合等檢查抗體的方式來檢驗。

恙蟲病可用抗生素治療,若不治療死亡率達 60%。但最好的預防方式還是避免暴露於恙蟎孳生的草叢環境,掃墓或是戶外活動最好穿著長袖衣褲、手套、長筒襪及長靴等衣物避免皮膚外露。離開草叢後也要盡速沐浴和更換全部衣物,以防感染。

參考資料

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顯微觀點_96
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從細微的事物出發,關注微觀世界的一切,對肉眼所不能見的事物充滿好奇,發掘蘊藏在微觀影像之下的故事。

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任意添加光學元件 為研究打開大門的無限遠光學系統
顯微觀點_96
・2025/01/30 ・1763字 ・閱讀時間約 3 分鐘

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本文轉載自顯微觀點

圖 / 顯微觀點

顯微鏡在科學發展中扮演關鍵的角色,讓人們得以突破肉眼的限制,深入微觀的世界探索。而隨著時間推進,顯微技術也日新月異,其中現代顯微鏡設計了所謂的「無限遠光學系統」(Infinity Optical Systems),更是提升了顯微鏡性能和突破過去的觀察瓶頸。因此主要的顯微鏡製造商現在都改為無限遠校正物鏡,成為顯微鏡的技術「標配」。

1930 年代,相位差顯微技術出現,利用光線在穿過透明的樣品時產生的微小的相位差造成對比,使透明樣本需染色就能更容易被觀察。1950 年左右,則出現使用兩個 Nomarski 稜鏡,將光路分割再合併產生 干涉效應的 DIC 顯微技術,讓透明樣本立體呈現、便於觀察。

在傳統「有限遠系統」中,單純的物鏡凸透鏡構造,會直接將光線聚焦到一個固定距離處,再經過目鏡放大成像。也因此過去顯微鏡的物鏡上通常會標示適用的鏡筒長度,通常以毫米數(160、170、210 等)表示。

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而在過渡到無限遠校正光學元件之前,選用的物鏡和鏡筒長度必須匹配才能獲得最佳影像,且大多數物鏡專門設計為與一組稱為補償目鏡的目鏡一起使用,來幫助消除橫向色差。

但是問題來了!當這些光學配件要添加到固定鏡筒長度的顯微鏡光路中,原本已完美校正的光學系統的有效鏡筒長度大於原先設定,顯微鏡製造商必須增加管長,但可能導致放大倍率增加和光線減少。因此廠商以「無限遠」光學系統來解決這樣的困境。

德國顯微鏡製造商 Reichert 在 1930 年代開始嘗試所謂的無限遠校正光學系統,這項技術隨後被徠卡、蔡司等其他顯微鏡公司採用,但直到 1980 年代才變得普遍。

無限遠系統的核心在於其物鏡光路設計。穿透樣本或是樣本反射的光線透過無限遠校正物鏡,從每個方位角以平行射線的方式射出,將影像投射到無限遠。

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有限遠(上)和無限遠(下)光學系統的光路差別
有限遠(上)和無限遠(下)光學系統的光路差別。圖 / 擷自 Optical microscopy

透過這種方法,當使用者將 DIC 稜鏡等光學配件添加到物鏡、目鏡間鏡筒的「無限空間」中,影像的位置和焦點便不會被改變,也就不會改變成像比例和產生像差,而影響影像品質。

但也因為無限遠系統物鏡將光線平行化,因此這些光線必須再經過套筒透鏡在目鏡前聚焦。有些顯微鏡的鏡筒透鏡是固定的,有些則設計為可更換的光學元件,以根據不同實驗需求更換不同焦距或特性的透鏡。

除了可以安插不同的光學元件到光路中而不影響成像品質外,大多數顯微鏡都有物鏡鼻輪,使用者可以根據所需的放大倍率安裝和旋轉更換不同的物鏡。

傳統上一旦更換物鏡,樣本可能就偏離焦點,而須重新對焦。但在無限遠光學系統的設計中,物鏡到套筒透鏡的光路長度固定,也就意味著無論更換哪個物鏡,只要物鏡設計遵循無限遠系統的標準,光路長度和光學路徑的一致性得以保持。

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因此無限遠光學系統也有助於保持齊焦性,減少焦距偏移。這對需要頻繁切換倍率的實驗操作來說,變得更為便利和具有效率。

不過使用上需要注意的是,每個顯微鏡製造商的無限遠概念都有其專利,混合使用不同製造商的無限遠物鏡可能導致不正確的放大倍率和色差。

改良顯微技術,使研究人員能夠看到更精確的目標;以及如何讓更多光學配件進入無限遠光學系統中的可能性仍然在不斷發展中。但無限遠光學系統的出現已為研究人員打開了大門,可以在不犧牲影像品質的情況下輕鬆連接其他光學設備,獲得更精密的顯微影像。

參考資料:

  1. M. W. Davidson and M. Abramowitz, “Optical microscopy”, Encyclopedia Imag. Sci. Technol., vol. 2, no. 1106, pp. 120, 2002.
  2. C. Greb, “Infinity Optical Systems: From infinity optics to the infinity port,” Opt. Photonik 11(1), 34–37 (2016).
  3. Infinity Optical Systems: From infinity optics to the infinity port
  4. Basic Principle of Infinity Optical Systems
  5. Infinity Optical Systems

延伸閱讀選擇適合物鏡 解析鏡頭上的密碼

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螃蟹有痛感嗎?我們是怎麼知道的?
F 編_96
・2025/01/16 ・1669字 ・閱讀時間約 3 分鐘

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F 編按:本文編譯自 Live science

螃蟹一直是海鮮美食中的明星,從油炸軟殼蟹到清蒸螃蟹,餐桌上經常見到牠們的身影。有地方也習慣直接將活螃蟹丟沸水煮熟,認為這能保留最多的鮮味。過去人們認為甲殼類缺乏複雜神經結構,不會感受到痛苦,因此不必過度憂心道德問題。但近年來,越來越多研究開始挑戰此一想法,指出螃蟹與龍蝦等甲殼動物可能具備類似疼痛的神經機制。

以前大家相信甲殼類缺乏複雜神經結構,但近期這一認知逐漸受到質疑。 圖 / unsplash

甲殼類是否能感覺到痛?

人類長期習慣以哺乳類的神經構造作為痛覺判斷依據,由於螃蟹沒有哺乳動物那樣的大腦腦區,便被認為只憑簡單反射行動,談不上真正「痛」。然而,新興科學證據顯示包括螃蟹、龍蝦在內的甲殼類,除了可能存在被稱為「nociceptors」的神經末梢,更在行為上展現自我防禦模式。這些研究結果顯示,螃蟹對強烈刺激不僅是本能抽搐,還有可能進行風險評估或逃避策略,暗示牠們的認知或感受方式比我們想像更精緻。

關鍵證據:nociceptors 與自我保護行為

近期實驗在歐洲岸蟹(Carcinus maenas)中觀察到,當研究人員以刺針或醋等刺激手段測量神經反應,牠們顯示與痛覺反應類似的神經興奮;若只是海水或無害操作,則無此現象。此外,透過行為實驗也可看出,寄居蟹在受到電擊時,會毅然捨棄原本的殼子逃離電源,但若同時存在掠食者味道,牠們會猶豫要不要冒著風險離開殼子。這些結果使科學家認為,螃蟹並非單純反射,而可能有對於痛感的判斷。若只是「低等反射」,牠們不會考慮掠食風險等外在因素。

痛覺與保護:實驗結果引發的道德思考

以上發現已在科學界引發廣泛關注,因為餐飲業與漁業中常見「活煮」或「刺穿」處理螃蟹方式,如今看來很可能讓牠們承受相當程度的不適或疼痛。瑞士、挪威與紐西蘭等國已開始禁止活煮龍蝦或螃蟹,要求先以電擊或機械方法使其失去意識,試圖減少痛苦。英國也曾討論是否將甲殼類納入動物福利法保護範圍,最後暫時擱置,但此爭議仍在延燒。

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英國對於是否將甲殼類列入動物福利法的保護範圍,有所爭議。 圖 / unsplash

部分學者保持保留態度,認為雖然甲殼類展現疑似痛覺的行為與神經反應,但與哺乳類相同的「主觀痛感」仍需更多研究證明。大腦與神經系統結構畢竟存在很大差異,有些反射也可能是進化而來的自衛機制,而非真正意義上的感受。然而,科學家普遍同意,既然相關證據已經累積到一定程度,毋寧先採取更謹慎與人道的處理模式,而非輕易推卸為「牠們不會痛」。

海洋生物福利:未來的規範與影響

如果螃蟹被證實擁有痛覺,將牽動更廣泛的海洋生物福利議題,包括鎖管、章魚或多種貝類也可能具有類似神經機制。人類一直以來習慣將無脊椎動物視為「低等生物」,未必給予與哺乳類相同的法律或倫理關注。但若更多實驗持續指出,牠們同樣對嚴重刺激展開避痛行為,社會或終將呼籲修訂漁業與餐飲相關法規。未來可能要求業者在捕撈與宰殺前使用電擊或麻醉,並限制活煮等方式。這勢必對漁業流程與餐廳文化造成衝擊,也引發經濟與文化折衷的爭議。

龐大的實驗數據雖已暗示螃蟹「會痛」,但確鑿的最終定論仍需更多嚴謹研究支持,包括更深入的大腦活動成像與突觸路徑分析。同時,落實到實際操作也需追問:是否存在更快、更人道的宰殺或料理方式?能否維持食材鮮度同時保障動物福利?這種思維轉變既考驗科學進程,也考驗人類對自然資源的態度。也許未來,既然我們仍會食用海產,就該以最小痛苦的方式對待那些可能感受痛苦的生物,為牠們提供基本尊重。

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一個不小心闖入霍格華茲(科普)的麻瓜(文組).原泛科學編輯.現任家庭小精靈,至今仍潛伏在魔法世界中💃