《經常趕時間的你，知道在扶梯上走沒效益嗎?》——2019數感盃／高中職組專題報導類銅獎

本文與 Panasonic 合作，泛科學撰文 

●以下科學研究內容作為知識分享，不直接與Panasonic A La Uno全自動洗淨馬桶產品功能連結

在做家務的痛苦排行榜上，「刷馬桶」絕對名列前茅。明明天天都在沖水，但過不了幾天，馬桶內壁邊角總會浮現黃黃的水垢、角落發黑的霉斑，甚至是那些刷掉又長出來的粉紅色污垢（黏質沙雷氏菌）。

許多市售衛浴設備常標榜「神奇抗污」或「永久不沾」，讓人誤以為安裝後便能永保潔淨。然而從材料科學的角度來看，世上並無能使污垢憑空消失的魔法。所謂「耐污」的實質機制，並非打造完全不沾染髒污的材質，而是調整表面的物理與化學屬性，使水垢和微生物難以強力附著。一旦降低了污垢與內壁之間的附著力，透過日常水流沖刷，便能輕易地將髒污帶走。

為什麼污垢「黏不住」？ 

要搞懂為什麼某些特殊表面能做到「耐污」，我們得先像偵探一樣，拆解馬桶裡的髒污究竟是怎麼「抓緊」材料表面的。馬桶內壁的污垢主要有兩大難纏的元兇：

1. 水垢與礦物沉積*1：我們日常使用的自來水中含有鈣、鎂等金屬離子。當水滴在表面經歷反覆的濕潤與蒸發乾燥循環時，這些離子會逐漸結晶析出，變成硬度極高、緊緊「卡」在微觀縫隙裡的礦物質水垢。
2. 生物膜與有機物*2：包含尿液中的無機鹽、油脂殘留，以及細菌入侵後分泌出像超強膠水一般的聚合物，所組成的黏滑防禦大本營。

這兩大類污垢想要在材料上「落腳」，前提是它們必須能在表面找到足夠的附著點與黏合力。那麼，材料科學家是如何讓這些髒污「站不穩」的呢？答案就藏在「表面能（Surface Energy）」與「濕潤性（Wettability）」這兩個核心概念中。

當我們把水滴在某個表面上時，水滴會聚成一顆圓滾滾的水珠，還是迅速攤平開來？這取決於表面的特性：

• 疏水路線（Hydrophobic）*1：具備低表面能的疏水表面，能顯著減少水分子或污染物與表面之間的極性作用力與氫鍵。水滴在這種表面上會因為表面張力而收縮成水珠，當水珠滾動滑落時，就能順便把表面的灰塵與礦物質顆粒帶走，這就是著名的「自清潔效應」。
• 親水路線（Hydrophilic / Superhydrophilic）*2：相反地，極度親水的超親水表面則會強烈地吸引水分子，在材料最外層形成一層薄薄的「水化層（Hydration Layer）」。這層水化層就像是實體的液體盾牌，讓油污、蛋白質或細菌無法直接接觸到材料基底，只能漂浮在水膜上方。

如果要用攀岩來比喻：傳統粗糙的表面就像是有許多凹槽的攀岩牆，髒污就像攀岩者，需要找到落腳點並用力撐住才能攀附；而我們做的是抽掉把手點，或是在把手上塗上潤滑油，讓髒污找不到施力點，自然難以停留。

不給細菌「握手」的機會

解決了水垢，下一個更棘手的對手是「細菌」。

馬桶內壁那些黑黑粉粉、摸起來滑滑的污垢，在微生物學中被稱為「生物膜（Biofilm）」。細菌並不是孤立生長的，當單顆細菌落在表面後，如果覺得環境舒適，它就會開始分泌胞外聚合物（EPS），這是一種天然的超強膠水。細菌們用這種膠水把自己與同伴緊緊黏在一起，並築起堅固的防禦堡壘，這時一般的沖水就很難把它們沖洗乾淨了。

根據《Nature Communications》與《Microsystems & Nanoengineering》的學術期刊研究指出，要阻止生物膜形成，除了化學上的抗菌，材料的「表面微幾何結構」扮演了至關重要的角色。

材料科學領域中有一個著名的「附著點理論（Attachment Point Theory）」：

1. 粗糙與微孔洞表面：如果材料表面存在許多微小的裂縫、氣孔或微米級凹洞，細菌（體積通常約 1 到 3 微米）就會興高采烈地鑽進這些小凹槽裡。這些凹槽不僅提供了極佳的機械咬合支點，還能幫細菌擋掉水流的沖刷。
2. 極致平滑與微結構表面：相反地，如果材料表面做到極致平滑，完全沒有微米級的缺陷；或者反過來設計出尺寸遠小於細菌的奈米結構，細菌的足跡構造（如鞭毛或纖毛）就無法在表面找到穩固的「接觸附著點（Contact Points）」。

當細菌發現自己在這個表面上連「手都握不緊」、隨時會被水流吹走時，它就無法順利定殖並分泌膠水築巢。此外，現代衛浴結構在設計時，也越來越強調「一體成形」與「無接縫工藝」。消除接縫與死角，等於直接拔除了細菌與水垢最喜歡的避風港。

當材料、結構與流體科技組隊聯防 

了解了材料化學與微觀幾何，我們就能勾勒出一座現代耐污馬桶的完整防禦體系：【材料層（低附著力）】+【結構層（無縫平滑）】+【動態流體層（泡沫與水流剪切力）】= 高效清潔！

以市面上備受矚目的 Panasonic A La Uno 全自動洗淨馬桶為例，就是將材料科學、結構工程與流體力學發揮到極致的典型代表：

1. 材料層：有機玻璃系新素材

A La Uno 全自動洗淨馬桶採新開發的「有機玻璃系新素材」（以壓克力高分子為基礎研發的衛浴專用材料，這類高分子成形技術亦被廣泛運用於大型水族館高壓觀景窗與飛機機艙罩）。這種材料表面具備極佳的疏水性與耐水垢特性，水滴不易長時間攤平停留；材質堅固、不易破裂，耐刮、不易造成細小傷痕。通過實驗測試，這種素材配合泡沫洗淨，在沖洗後能有效沖刷掉高達 99.99% 的大腸桿菌，從源頭阻斷細菌定殖。

2. 結構層：無接縫工藝與三重防濺防護

在宏觀結構上，A La Uno 全自動洗淨馬桶採用無水箱沖水與便器、溫水洗淨便座一體成型設計，減少傳統水箱與座體之間的結構層次及接縫，並搭配可動迴轉式排水系統完成沖洗。更貼心的是其「三重防護」設計：

• 泡沫防護：在水面上製造一層充沛的泡沫緩衝層，有效抑制男性站立小便時的尿液與污水飛濺；
• 外圍防護：馬桶邊界特別設計了高約 3mm 的水檔，防止液體延著外壁滴落至地板；
• 測漏防護：便座與馬桶本體採用不外露的防護設計，避免液體從縫隙飛濺滲漏。

3. 動態流體層：雙效泡沫洗淨、漩渦水流與 nanoe™ X

當污垢降落在馬桶內壁時，A La Uno全自動洗淨馬桶 的動態流體科技便接手進行徹底打掃。其「雙效泡沫洗淨」會先釋放直徑約 5mm 的「毫米泡沫」包裹並帶走大塊髒污，再透過直徑約 60微米的「微米泡沫」深入微觀縫隙，徹底溶解殘餘的油脂與細微污垢。接著，配合高度清潔力的「漩渦型強力水流」，利用旋轉產生的流體剪切力，一口氣將附著力已被削弱的污垢剝離並沖走。此外，Panasonic A La Uno 全自動洗淨馬桶還搭襯了 nanoe™ X 健康科技，釋放氫氧離子有效抑制異味與髒污，維持空氣與內壁的良好衛生狀態。

科技讓生活變輕鬆，但物理法則依然誠實

從材料化學的低表面能設計，到微觀幾何的附著點控制，再到流體力學的水流沖刷，一座現代抗污馬桶的演進，縮影了人類如何運用基礎科學來解決日常生活痛點的智慧。

我們習慣將衛生清潔想像成一場與細菌髒污的硬碰硬死鬥。然而，A La Uno全自動洗淨馬桶 等現代衛浴技術的突破，展示了材料科學的另一種聰明思維：不靠強酸強鹼硬打，而是透過物理與化學邏輯，將「污垢固著」的機率降到最低。

當材料科學與現代衛浴技術結合，刷馬桶不再是一件令人頭痛的辛苦瑣事。透過這些前沿科技的加持，我們得以從繁重的家務勞動中解放，享受更加乾淨、舒適且有品質的日常生活。

*1 參考論文：A metallic anti-biofouling surface with a hierarchical topography containing nanostructures on curved micro-riblets

*2 參考論文：Brushing up functional materials

• 作者／謝恩・歐馬洛（Shane O’mara）；譯者／謝雯伃

編按：很多人總以為增加運動量就能消耗多餘的能量，有效減重，但其實我們的身體並沒有這麼「聽話」。身體會有效地運用每一分能量，不會讓這些能量白白消耗掉，也因此減重不能單靠運動，控制能量攝取的多寡也很重要。

狩獵採集者（像是提斯曼人）會四處行走。他們為了採集食物及水源，經常每天走上很遠的距離，同時手上還拿著武器、工具以及小孩。

對於仍保有狩獵採集生活方式的人類進行試驗，我們可以研究我們的體重以及活動程度之間的演化關係，而這些都與走路有關。

世上現存的狩獵採集群體相對很少，但透過檢驗當代狩獵採集者的生活，能為我們開啟一扇窗，一窺這種「古早」活動型態對我們而言有什麼意義。現在我們當中少有人走上很長一段路去追蹤或獵殺食物；我們也不會每天花上好幾小時挖樹根或塊根，或是尋找飲用水。

當代一個採集狩獵群體是坦尚尼亞北部的哈札族（Hadza），他們已被演化生物學家研究多年，探究這個群體的走路活動和其他運動形式與體重之間的關係，並與從北美以及歐洲群體中選出的參與者做比較。

來自採集狩獵者的數據，讓我們得以調查近幾十年來發生的改變——我們的飲食改變了，還是活動程度改變了？抑或兩者全都改變？

哈札人某種程度上還保持著傳統採集狩獵者的生活。男性會以矛以及弓箭對大型獵物進行耐力狩獵，女性則會採集水果、野莓、塊莖以及蜂蜜。

參與研究的 30 名哈札族人全都佩戴了 GPS 追蹤系統，他們的身高、體重、每日攝取以及消耗的卡路里全都被記錄下來。有些發現並不令人驚訝，比如他們的體脂率只有西方參與者的大約 60％，哈札人沒有過胖的。

透過追蹤每日能量消耗量，並將參與者的體重、體脂納入考慮之後，研究者發現哈札人與西方參與者的總能量消耗量相等。將男性、女性分開檢驗也得到一樣的結果。

這個發現與預期相反；我們原本預期哈札人會因為日常行程，平均來說比西方參與者消耗更多能量—哈札人男性每日平均走 11 公里，女性平均每天走 6 公里。

消耗一樣的能量，我們會讓運動量達到最大化

在這個世界上移動，無論是透過走路、騎單車、跑步、游泳或是任何一種運動形式都會消耗能量。身體會依其所需，攝取（透過飲食與消化）、儲存以及燃燒能量。

人類很懶惰，因此會將所有固定活動的能量消耗降至最低。人類的雙足行走一般來說會自動將能量消耗最小化，同時又將步行範圍最大化。從實驗角度來看，這就像是在固定能量消耗下，我們會專注於將運動量最大化的步行速度；但我們該如何證明真相就是如此呢？

一個方式是為人類裝上一組外接的腿——一種設計來調整步行難易度的機械裝置。我們對這組外骨骼所做的不同設定，可用來試驗人類是否會以特定步態因應，以減少在行走中消耗的能量。

• 如果外骨骼幫助行走，我們很快就會採取一個不需特別努力行走的步態，而更多讓機器來運作。
• 反之，若外骨骼阻礙我們行走，我們就可能會嘗試用更多力氣行走，但會選擇一個可以繼續走路又花上最少力氣的模式。

神經工程學家潔西卡．賽林格（Jessica Selinger）與她在史丹福大學的同事設計了這樣的實驗。他們為人類參與者配上具關節且可舉高腿部的外骨骼，讓參與者系統性地挑戰人類步行最有效率的方式。受試者也戴上氧氣面罩，用以測量他們的最大攝氧量（VO2 Max）。

這些外骨骼設計會對腿部造成不同程度的阻力，而阻力大小取決於參與者的步行頻率。參與者在跑步機上步行，跑步機的速度亦可調整。參與者很快就因應這些改變做了調整，一般來說是幾分鐘內就調整好；一旦調整到新的最佳步態，便能很快調回之前最優化能量燃燒的狀態（這是透過 VO2 Max 測量到的）。

透過這點可以知道，人類會迅速採用更經濟的步態，以實踐最佳步行策略，如此節省最多的能量消耗。

這些適應相當迅速，遠比在血氧濃度上預測到的變化更快，也比其他諸如肌肉改變等內部感知來得快。獨立來看，後面這些改變都很慢才出現；相反地，人類會主動透過周邊感覺輸入進行預測，直接調整步行的方式。

雖然穿上機器外骨骼會讓你盡其所能地降低能量消耗，但存在一個更普遍的問題：你上健身房，在跑步機上跑了一大段距離，然後為了犒賞自己，回家後癱倒在沙發上，因為有去運動而自我感覺良好，絲毫未察覺你的整體運動量比你一步都未踏入健身房要來得低。

實際上，以演化角度看，你的身體會在你進行耐力狩獵後放鬆；這個運動誘發的休止狀態與我們一般認為的不同。我們總以為，我們攝取的卡路里量，基本上會等於運動加上處理家務燃燒的卡路里；假如我們攝取的卡路里比運動以及家務消耗的卡路里多，那麼就會增加體重。

這些研究讓我們知道什麼？

從這些研究中我們學到的教訓是：光是增加運動強度並不是肥胖的解方，因為我們已演化出行為機制和生理機制，將運動消耗的程度降低，如此來補償運動消耗的熱量。

提高能量消耗並不必然能帶來實質且持續的體重下降；減重需要的是對於能量攝取以及能量使用進行全面性的計算。我們需要知道身體是如何平衡能量攝取、能量儲存（例如脂肪分布）以及能量輸出。

人類是高度雜食性物種，我們採集食物、我們狩獵，我們也準備各種獨特食物。對食物來源保持彈性、同時從各種不同管道取得並預備食物，賦予我們適應上的優勢。

你能在找得到食物的任何地方吃東西（無論是撿東西來吃還是造訪當地餐館）；你可以在走路時邊吃東西（在快餐店買外帶食物後）；又或者可以把食物帶回住所，用許多方式烹煮（你可以幫其他獵人同伴帶回某頭運氣不好被你獵殺的動物，或是到當地超市成排雜貨架上購買各式食物）。

高脂高糖的高熱量食物，在西方市場中相當容易取得，但對於哈札族來說並非如此。因此，增加活動強度到與哈札族相當，並非解決全球各地肥胖問題最直接且簡單的方法。相反地，想要處理肥胖問題，我們的公共政策就該著眼我們消耗的卡路里類型、品質以及攝取量，如此推動改變。

更清楚來說，我並非反對運動或反對增加運動強度。很顯然，保持活動比起靜止不動，對於身體的任一器官或系統都更好。如果能定期運動，日復一日、週復一週、年復一年持續終生的話，就更好不過了。

運動對於控制肥胖既必要又重要，但那只是一部分。能量攝取也很關鍵。

——本文摘自《走路的科學》，2019 年 9 月，八旗文化。

快還要更快！學習物理的重點就是要「快速解題」？

在我的教學經驗中，有些學生會問我：「老師這一題有沒有更快的解法、一個式子就可以解出來？」我總是笑笑的說：「有，不過你還是要完全了解整個物理意義與過程，才能知道快速解法的來由，才能說出一番道理，才能有你自己的想法。」

我完全可以理解學生為什麼需要「快速的解法」，癥結還是：面對學校期中考或 未來的升學考試時，有答題時間限制的壓力。

一般學校期中考，物理科答題時間為 70 分鐘，考題大約 20 題到 25 題左右；升學考試自然科學測 68 題，答題時間 110 分鐘；指定考科物理科答題時間 80 分鐘，回答 26 題到 30 題左右，題數多寡由命題老師依據題目難易度來酌量。因為答題時間有限制，為了能拿到高分數，學生自然希望每一單元都能有快速解題法。

然而，學習過程畢竟不是只為了考試，升學考試只是其中一個目標，高中的學科基礎，會影響大學的學習成效，學習物理還是要建立蓋房子的鷹架模式——九層之台，起於累土；合抱之木，生於毫末；千里之行，始於足下。學習物理還是要「盈科後進」，不宜囫圇吞棗，避免「繁枝容易紛紛落」的速成之弊，才能體會學習物理時「嫩蕊商量細細開」的自然生發之美。

有一則幽默小品文：

聯合國給全世界的小朋友出了一道題目：「對於其他國家糧食短缺的問題，請您談一談自己的看法。」非洲的小朋友看完題目後，不知道什麼叫「糧食」；拉丁美洲的小朋友不知道什麼叫「請」；歐洲的小朋友不知道什麼叫「短缺」；美國的小朋友不知道什麼叫「其他國家」；台灣的小朋友不知道什麼叫「自己的看法」。

雖然只是一則網路幽默文章，可是台灣學生努力符合標準答案，戮力要得知快速解法，恐怕是不爭的事實。我鼓勵大家在學習時，多思考、多質疑，或許就有更多人能超越標準答案和快速解法，提出創造性的看法。

所以說，解題最重要的核心到底是什麼？

有句話說：「得魚忘筌」，「教材課本」是這個「筌」，而「思考能力」是那個「魚」。我期盼同學們學習物理時，能完全了解整個物理單元和例題習題的思考過程，不必急著要公式和快速解題方法，因為完整的物理概念才能讓我們具備帶得走的能力。

我舉個物理運動學的題目來說明：

有一飛行物體以速度 19.6 公尺／秒等速度上升，在離地面 24.5 公尺高空處掉落一個包裹，忽略空氣阻力的影響，且該處重力加速度 9.8 公尺／秒²，回答下列的問題：

1. 此包裹上升的最大高度約為多少公尺？
2. 離開飛行器至落地的時間有多久？

請你先仔細閱讀題目並且了解問題在問什麼之後，再看以下的解釋。

第 1 小題

分析：以包裹離開飛行物體的位置為坐標原點，建立一鉛直的坐標系統，方向以向上為正，向下為負。

此包裹離開飛行器時，為初速度 19.6 m/s 的鉛直上拋運動，此包裹上升至最高點時的速度量值為 0 。求解：如圖，包裹由出發點上升至最高點的位移 h 表示如下：

\begin{equation}0 = (19.6)^{2}-2\times 9.8\times h \rightarrow h=19.6(m)\end{equation}

所以，包裹離地的最大高度 H 為：

\begin{equation}H = 24.5 + 19.6 = 44.1 (m)\end{equation}

第 2 小題

• 第一種解法：

此包裹由釋放至最高點的時間 \(t_{1}=\frac{19.6}{9.8}=2(s)\)

由最高點落至出發點的時間 \(t_{2}=t_{1}=2(s)\)，最後由出發點落至地面的時間\(t_{3}\)為\(-24.5=-19.6t_{3}-\frac{1}{2}\times 9.8t_{3}^2\)\((t_{3}+5)(t_{3}-1)=0\rightarrow t_{3}=-5\)（不合）或 \(t_{3}=1(s)\)

所以由出發至落地的時間為\(t_{1}、t_{2}、t_{3}\) 的總和為 5 秒。

• 第二種解法，為符合物理概念的快速解法：

此包裹由出發至落地的位移，根據所訂定的坐標系統為 −24.5 m，包裹從出發至落地的時間 t 示如下：

\((t-5)(t+1)=0\rightarrow t=5\) 或 \(t =-1\)（不合）

所以，包裹由出發至落地的時間為 5 秒。

學習物理的運動學單元時，鉛直上拋是很重要的等加速運動的例子，這是因為（1）鉛直上拋的「速度」及「時間」這兩個物理量，都具有對稱的性質，以及（2）從最高點落地的過程為自由落體運動；因此，要能了解這當中的物理概念，充分利用這些性質，才可以簡化解題過程。

討論運動學時，有一重要概念需「常在我心」，那是「誰看誰的相對運動」，換句話說「誰是觀察者」很重要。這絕對無法透過背公式、快速解題就能得到答案。讀者不妨思考以下這題北一女期中考的題目：

忽略空氣阻力影響，重力加速度 g 為 10 公尺／秒²。雙十國慶日上午，一架直升機在高空以 50 公尺／秒 等速度沿直線水平飛行。機上搭載兩名傘兵甲和乙，準備在廣場上空表演特技。對飛機而言，甲先從機上靜止落下， 2 秒後乙接著也靜止落下，但兩者的傘具皆暫時不張開，而在空中自由下降。回答下列問題：

1. 甲跳落 5 秒後，甲與乙之間相距多少公尺？
2. 當乙剛跳落時，甲利用一彈射裝置將一小球相對於甲以初速度量值 24 公尺／秒對準乙射出，則經過多少秒後，乙可以接到小球？

說明：

這是運動學的相對運動問題，對地面或地球而言，傘兵甲和乙的水平速度等於飛機的水平航速 50 公尺／秒，因此當乙從機上跳落時，甲的位置正在其正下方處。

1.甲跳落 5 秒後，乙正好跳落 3 秒後，此時甲與乙相距 H。

H =（甲掉下來位移）−（乙掉下來位移），寫成\(H=\frac{1}{2}\times 10\times 5^2-\frac{1}{2}\times 10\times 3^2=80\)公尺。

2.當乙剛跳落時，甲與乙兩者對地面的加速度相同，也就是乙觀察甲並不是等加速運動，而是等速度運動，兩者的相對加速度是零。

此時甲對地面的速度垂直分量為\(V_{Y}=gt=10\times 2=20\)公尺 / 秒，甲乙相距\(Y=\frac{1}{2}\times 10\times 2^2=20\) 公尺。

從甲看乙，乙以 20 公尺 / 秒的相對速度垂直向上遠離甲，當小球相對於甲以初速度量值 24 公尺 / 秒對準乙射出，則小球對乙的相對速度為 \(24−20=4\) 公尺 / 秒等速向上接近乙，經過 \(\frac{20}{4}\) 秒後， 也就是 5 秒後，乙可以接到小球。

此時甲、乙兩人相距\(20\times 5+20=120\) 公尺。

「考得好差，我肯定不適合讀物理」這樣想就錯囉！

學習任何一科目難免會碰到瓶頸與困境，學習高中物理亦然。

初學物理的高中生常有刻板印象，認為物理科很困難，原因可能是受到學長姊的經驗談所影響，也可能是國中時期就產生的感受，或受到期中考題難度高、分數低的影響。

遇到物理成績低時，究竟該如何面對？我建議同學們學學白居易面對被貶時的心境轉變，偶遊大林寺，竟然有新的發現，找到心中的「桃花」。

你不妨想一想：物理成績低的原因是不是學習方法不正確？是不是沒有完全消化上課內容？我確實認真學習嗎？我把心思放在物理嗎？物理成績低的原因很多，但絕對不要因為成績低就下結論說自己不是學物理的料，高中物理沒救，這樣思考太悲觀。

自我探索、改變方式，再給物理和自己一次機會

每一年都有學生問我：「老師，怎麼辦？我兩次物理期中考都不及格，我有能力學物理嗎？」「老師，我的物理成績這麼低，我還有救嗎？」聽完這些吶喊，我總耐心地告訴他們：「我們來分析你怎麼學習物理，給物理的時間足夠嗎？」「上課認真聽講嗎？整理筆記嗎？做了哪些基本功？」與學生互動後，幫這些心中有迷惑的學生找出路，鼓勵他們突破迷思，回到最基本的「實事求是」，並且確實能執行自己要改進的計畫。

經過自我探索，改變學習方式後，大部分的同學在期末考都能重新出發，找回學習物理的信心。當然，如果只停留在「半暝全頭路，天光沒半步」（台灣俗諺）的「坐而言，起不行」，成績就沒有起色。

物理成績低代表的應是「學習方法和態度有問題」，並不代表自己的腦袋不好。

想突破學習困境，還有一件事很重要：練習多思考，不要「人云亦云」。譬如學到摩擦力的時候，可以試著想一想：摩擦力是不是都是阻力？它的方向永遠與運動方向相反嗎？有沒有可能方向相同或垂直呢？

改變學習方法，學會深入思考、多思考，是學習的不二法門。千萬不要輕易因為物理成績低，就下定論自己能力差而學不好物理。

本文摘自《如何學好高中物理》，2019 年 7 月，天下文化出版。