《經常趕時間的你，知道在扶梯上走沒效益嗎?》——2019數感盃／高中職組專題報導類銅獎

本文由 Amway 委託，泛科學企劃執行。

到底怎樣才算是「乾淨」？這不是什麼靈魂拷問，而是一個價值上億的商業命題。

在半導體產業的無塵室中，「乾淨」的定義極其殘酷：一粒肉眼看不見的灰塵，就足以讓造價數百萬美元的晶圓直接報廢。空氣品質的好壞，甚至能成為台積電（TSMC）決定是否在當地設廠的關鍵性指標。回到你的家中，雖然不需要生產精密晶片，但我們呼吸系統中的肺泡同樣精密，卻長期暴露在充滿 PM2.5、病毒以及各種揮發性氣體的環境中。為了守護健康，你可能還要付費購買「乾淨的空氣」來用。

因此，空氣議題早已超越單純的環保範疇，成為同時影響國家經濟與個人健康的重要問題。

很多人可能沒想到，無論是家用的空氣清淨機，還是造價動輒百億的頂尖晶圓廠，它們對抗污染的核心武器並非什麼複雜的雷射防護罩，而是同一件看起來平凡無奇的東西：一片外觀像紙一樣的 HEPA 濾網。但你真的相信，就憑這層厚度不到幾公分的板子，能擋住那些足以毀滅精密晶片、滲透人體細胞的「奈米級刺客」嗎？

這片大家都聽過的 HEPA 濾網，裡面到底是什麼？

首先，我們必須打破一個直覺上的誤解：HEPA 濾網（High Efficiency Particulate Air filter）在本質上其實並不是一張「網」。

細懸浮微粒 PM2.5，是指粒徑在 2.5 微米以下的污染物，它們能穿過呼吸道直達肺泡，並穿過血管引發全身性發炎。但這只是基本，在工廠與汽車尾氣中，還存在粒徑僅有 1 微米的 PM1，甚至是小於 0.1 微米的「超細懸浮微粒」（UFP，即 PM0.1）。 UFP 不僅能輕易進入血液，甚至能繞過血腦屏障（BBB），進入大腦與胎盤，其破壞力十分可怕。

如果 HEPA 濾網像水槽濾網或麵粉篩一樣，單靠孔目大小來「過濾」粒子，那麼為了攔截奈米微粒，濾網的孔目只能無限縮小到幾乎不透氣的程度。更別說在台積電或 Intel 的製程工程師眼裡，一般人認為的「乾淨」，在工程師眼裡簡直像沙塵暴一樣。對於線寬僅有 2 奈米或 3 奈米（相當於頭髮直徑萬分之一）的晶片而言，空氣中一顆微小的塵埃，就是一顆足以毀滅世界的隕石。

因此，傳統的過濾思維並非治本之道，我們需要的是原理截然不同的過濾方案。這套技術的雛形，最早可追溯至二戰時期的「曼哈頓計畫」。

HEPA 的前身，誕生於曼哈頓計畫！

1940 年代，製造濃縮鈾是發展原子彈的關鍵。然而，若將排氣直接排向大氣，會導致致命的放射性微粒擴散。負責解決這問題的是 1932 年諾貝爾化學獎得主歐文·朗繆爾（Irving Langmuir），他是薄膜和表面吸附現象的專家。他開發了「絕對過濾器」（Absolute Filter），其內部並非有孔的篩網，而是石綿纖維。

有趣的來了，如果把過濾器放到顯微鏡下，你會發現纖維之間的空隙，其實比某些被攔截的粒子還要大。那為什麼粒子穿不過去呢？這是因為在奈米尺度下，物理規則與宏觀世界完全不同。極微小的粒子在空氣中飛行時，並非走直線，而是會受到空氣分子撞擊，而產生「布朗運動」（Brownian Motion），像個醉漢一樣東倒西歪。

當粒子通過由緻密纖維構成的混亂迷宮時，布朗運動會迫使它們不斷轉彎、移動，最終撞擊到帶有靜電的纖維上。這時，靜電的吸附力會讓纖維就像蜘蛛網般死死黏住微粒。那些狂亂移動的奈米刺客，就這樣被永久禁錮迷宮中。

現在最常見的 HEPA 材料，是硼矽酸鹽玻璃纖維。

現代 HEPA 濾網最常見的核心材料為硼矽酸鹽玻璃纖維。這些玻璃纖維的直徑通常介於 0.5 至 2 微米之間，它們在濾網內隨機交織，像是一座茂密「黑森林」。微粒進入這片森林後，並非僅僅面對一層薄紙，而是得穿越一個具有厚度且排列混亂的纖維層，微粒極有可能在布朗運動的影響下撞擊並黏附在某根玻璃絲上。

除此之外，HEPA 濾網在外觀上還有一個極具辨識度的特徵，那就是像手風琴般的摺紙結構。濾材會被反覆摺疊、摺成手風琴的形狀，中間則用鋁箔或特殊的防潮紙進行結構支撐，目的是增加表面積。這不僅為了捕獲更多微粒，而是要「降低過濾風速」。這聽起來可能有點反直覺：過濾不是越快越好嗎？

其實，這與物理學中的流速控制有關。想像一條水管，如果你捏住出口，水流會變得湍急；若將出口放開並擴大，雖然總出水量不變，但出水處的流速會變得緩慢。對於 HEPA 濾網而言，當表面積越大，單位面積所需承載的空氣量就越少，空氣穿透濾網的速度也就越低。

低流速代表微粒停留在濾網內的時間也更久，增加被捕捉的機會。此外，越大的表面積也為 HEPA 濾網帶來了高「容塵量」，延長了使用壽命，這正是它能夠稱霸空氣清淨領域多年的主因。

然而，即便都叫做 HEPA 高效率空氣微粒子過濾網 (High Efficiency Particulate Air filter)，但每個 HEPA 的成分與結構還是會不一樣。例如 安麗逸新空氣清淨機 SKY ，其標榜「可過濾粒徑最小至 0.0024 微米」的污染物，去除率高達 99.99%。

0.0024 微米是什麼概念？塵蟎、花粉、皮屑或黴菌孢子，大小約在 2 至 200 微米；細懸浮微粒  PM2.5 大小約 2.5 微米，細菌也大概這麼大。最小的其實是粒徑小於 0.1 微米的「超細懸浮微粒」，大多數的病毒（如流感、新冠病毒）都落在此區間。對安麗逸新 的HEPA濾網來說，基本上通通都是可被攔截的榜上名單。

在過敏防護上，它更獲得英國過敏協會（Allergy UK）認證，能有效處理 19 大類、102 種過敏原，濾除空氣中超過 300 種氣態與固態污染物。

然而，同樣的過濾邏輯一旦進入半導體無塵室，就必須換一條更為嚴苛的技術路線。因為硼矽酸鹽玻璃纖維對晶圓來說有個致命傷，就是「硼 (Boron)」。

在半導體製程中，硼是常見的 P 型摻雜物，用來精準改變矽晶圓的電性。如果濾網有任何微小的破損、老化或化學侵蝕，進而釋放出極微量的硼離子，就可能直接污染晶圓，改變其導電特性，導致晶片報廢。

此外，無塵室要求的是比 HEPA 更極致的 ULPA（超低穿透率空氣濾網） 等級的潔淨度。ULPA 的標準通常要求對 0.12 微米 的粒子達到 99.999% 甚至 99.9999% 的超高攔截率。在奈米級的競爭中，任何多穿透的一顆微塵，都代表著一筆不小的經濟損失。

為了解決「硼」的問題並追求極限的過濾效率，材料學家搬出了塑膠界的王者，PTFE 也鐵氟龍。鐵氟龍不僅耐酸鹼、耐腐蝕，還能透過拉伸製成直徑僅 0.05 至 0.1 微米 的極細纖維，其細度遠勝玻璃纖維。雖然 PTFE 耐化學腐蝕，但它既昂貴且物理上也很脆弱，安裝時若不小心稍微觸碰，數萬元的濾網就可能報銷。因此，你只會在晶圓廠而非一般家庭環境看到它。

即便如此，在空氣濾淨系統中，還有一樣是無塵室和你家空氣清淨器上面都有的另一張濾網，就是活性碳濾網。

活性碳如何從物理攔截跨越到分子吸附？

好不容易將微塵擋在門外時，危機卻還沒有解除。因為空氣中還隱藏著另一類更難纏的大魔王：AMC（氣態分子污染物）。

HEPA 或 ULPA 這類物理濾網雖然能攔截固體微粒，但面對氣態分子時，就像是用網球拍想撈起水一樣徒勞。這些氣態分子如同「幽靈」一般，能輕易穿過物理濾網的縫隙，其中包括氮氧化物、二氧化硫，以及來自人體的氨氣與各種揮發性有機物（VOCs）。

為了對付這些幽靈，我們必須在物理防線之外，加裝一道「化學濾網」。

這道防線的核心就是我們熟知的活性碳。但這與烤肉用的木炭不同，這裡使用的是經過特殊改造的「浸漬處理（Impregnation）」活性碳。材料科學家會根據敵人的不同性質，在活性碳上添加不同的化學藥劑：

• 酸鹼中和：對付氮氧化物、二氧化硫等酸性氣體，會在活性碳上添加碳酸鉀、氫氧化鉀等鹼性藥劑，透過酸鹼中和反應將有害氣體轉化為固體鹽類。反之，如果添加了磷酸、檸檬酸等酸性藥劑，就能中和空氣中的氨氣等鹼類。
• 物理吸附與凡德瓦力：對於最麻煩的有機揮發物（VOCs，如甲醛、甲苯），因為它們不具酸鹼性，科學家會精密調控活性碳的孔徑大小，利用龐大的「比表面積」與分子間的吸引力（凡德瓦力），像海綿吸水般將特定的有機分子牢牢鎖在孔隙中。

空氣濾淨的終極邏輯：物理與化學防線的雙重合圍

在晶圓廠這種對空氣品質斤斤計較的極端環境，活性碳的運用並非「亂槍打鳥」，而是一場極其精密的對戰策略。

工程師會根據不同製程區域的空氣分析報告，像玩 RPG 遊戲時根據怪物屬性更換裝備一樣——「打火屬性怪要穿防火裝，打冰屬性則換上防寒裝」。在最關鍵的黃光微影區（Photolithography），晶圓最怕的是人體呼出的氨氣，此時便會配置經過酸性藥劑處理的活性碳進行精準中和；而在蝕刻區（Etching），若偵測到酸性廢氣，則會改用鹼性配方的濾網。這種「對症下藥」的客製化邏輯，是確保晶片良率的唯一準則。

而在你的家中，雖然我們無法像晶圓廠那樣天天進行空氣成分分析，但你的肺部同樣需要這種等級的保護。安麗逸新空氣清淨機 SKY 的設計邏輯，正是將這種工業級的精密防護帶入家庭。它不僅擁有前述的高規 HEPA 濾網，更搭載了獲得美國專利的活性碳氣味濾網。

關於活性碳，科學界有個關鍵指標：「比表面積（Specific Surface Area）」。活性碳的孔隙越多、表面積越大，其吸附能力就越強。逸新氣味濾網選用高品質椰殼製成的活性碳，並經過高溫與蒸氣的特殊活化處理，打造出多孔且極致高密度的結構。

這片濾網內的活性碳配重達 1,020 克，但其展開後的總吸附表面積竟然高達 1,260,000 平方公尺——這是一個令人難以想像的數字，相當於 10.5 個台北大巨蛋 的面積。這種超高的比表面積，是市面上常見濾網的百倍之多。更重要的是，它還添加了雙重觸媒技術，能特別針對甲醛、戴奧辛、臭氧以及各種細微的異味分子進行捕捉。這道專利塗層防線，能將你從裝潢家具散發的有機揮發氣體，或是路邊繁忙車流的廢氣中拯救出來，成為全家人的專屬空氣守護者。

總結來說，無論是造價百億的半導體無塵室，還是守護家人的空氣清淨機，其背後的科學邏輯如出一轍：「物理濾網攔截微粒，化學濾網捕捉氣體」。只有當這兩道防線同時運作，空氣才稱得上是真正的「乾淨」。

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• 作者／謝恩・歐馬洛（Shane O’mara）；譯者／謝雯伃

編按：很多人總以為增加運動量就能消耗多餘的能量，有效減重，但其實我們的身體並沒有這麼「聽話」。身體會有效地運用每一分能量，不會讓這些能量白白消耗掉，也因此減重不能單靠運動，控制能量攝取的多寡也很重要。

狩獵採集者（像是提斯曼人）會四處行走。他們為了採集食物及水源，經常每天走上很遠的距離，同時手上還拿著武器、工具以及小孩。

對於仍保有狩獵採集生活方式的人類進行試驗，我們可以研究我們的體重以及活動程度之間的演化關係，而這些都與走路有關。

世上現存的狩獵採集群體相對很少，但透過檢驗當代狩獵採集者的生活，能為我們開啟一扇窗，一窺這種「古早」活動型態對我們而言有什麼意義。現在我們當中少有人走上很長一段路去追蹤或獵殺食物；我們也不會每天花上好幾小時挖樹根或塊根，或是尋找飲用水。

當代一個採集狩獵群體是坦尚尼亞北部的哈札族（Hadza），他們已被演化生物學家研究多年，探究這個群體的走路活動和其他運動形式與體重之間的關係，並與從北美以及歐洲群體中選出的參與者做比較。

來自採集狩獵者的數據，讓我們得以調查近幾十年來發生的改變——我們的飲食改變了，還是活動程度改變了？抑或兩者全都改變？

哈札人某種程度上還保持著傳統採集狩獵者的生活。男性會以矛以及弓箭對大型獵物進行耐力狩獵，女性則會採集水果、野莓、塊莖以及蜂蜜。

參與研究的 30 名哈札族人全都佩戴了 GPS 追蹤系統，他們的身高、體重、每日攝取以及消耗的卡路里全都被記錄下來。有些發現並不令人驚訝，比如他們的體脂率只有西方參與者的大約 60％，哈札人沒有過胖的。

透過追蹤每日能量消耗量，並將參與者的體重、體脂納入考慮之後，研究者發現哈札人與西方參與者的總能量消耗量相等。將男性、女性分開檢驗也得到一樣的結果。

這個發現與預期相反；我們原本預期哈札人會因為日常行程，平均來說比西方參與者消耗更多能量—哈札人男性每日平均走 11 公里，女性平均每天走 6 公里。

消耗一樣的能量，我們會讓運動量達到最大化

在這個世界上移動，無論是透過走路、騎單車、跑步、游泳或是任何一種運動形式都會消耗能量。身體會依其所需，攝取（透過飲食與消化）、儲存以及燃燒能量。

人類很懶惰，因此會將所有固定活動的能量消耗降至最低。人類的雙足行走一般來說會自動將能量消耗最小化，同時又將步行範圍最大化。從實驗角度來看，這就像是在固定能量消耗下，我們會專注於將運動量最大化的步行速度；但我們該如何證明真相就是如此呢？

一個方式是為人類裝上一組外接的腿——一種設計來調整步行難易度的機械裝置。我們對這組外骨骼所做的不同設定，可用來試驗人類是否會以特定步態因應，以減少在行走中消耗的能量。

• 如果外骨骼幫助行走，我們很快就會採取一個不需特別努力行走的步態，而更多讓機器來運作。
• 反之，若外骨骼阻礙我們行走，我們就可能會嘗試用更多力氣行走，但會選擇一個可以繼續走路又花上最少力氣的模式。

神經工程學家潔西卡．賽林格（Jessica Selinger）與她在史丹福大學的同事設計了這樣的實驗。他們為人類參與者配上具關節且可舉高腿部的外骨骼，讓參與者系統性地挑戰人類步行最有效率的方式。受試者也戴上氧氣面罩，用以測量他們的最大攝氧量（VO2 Max）。

這些外骨骼設計會對腿部造成不同程度的阻力，而阻力大小取決於參與者的步行頻率。參與者在跑步機上步行，跑步機的速度亦可調整。參與者很快就因應這些改變做了調整，一般來說是幾分鐘內就調整好；一旦調整到新的最佳步態，便能很快調回之前最優化能量燃燒的狀態（這是透過 VO2 Max 測量到的）。

透過這點可以知道，人類會迅速採用更經濟的步態，以實踐最佳步行策略，如此節省最多的能量消耗。

這些適應相當迅速，遠比在血氧濃度上預測到的變化更快，也比其他諸如肌肉改變等內部感知來得快。獨立來看，後面這些改變都很慢才出現；相反地，人類會主動透過周邊感覺輸入進行預測，直接調整步行的方式。

雖然穿上機器外骨骼會讓你盡其所能地降低能量消耗，但存在一個更普遍的問題：你上健身房，在跑步機上跑了一大段距離，然後為了犒賞自己，回家後癱倒在沙發上，因為有去運動而自我感覺良好，絲毫未察覺你的整體運動量比你一步都未踏入健身房要來得低。

實際上，以演化角度看，你的身體會在你進行耐力狩獵後放鬆；這個運動誘發的休止狀態與我們一般認為的不同。我們總以為，我們攝取的卡路里量，基本上會等於運動加上處理家務燃燒的卡路里；假如我們攝取的卡路里比運動以及家務消耗的卡路里多，那麼就會增加體重。

這些研究讓我們知道什麼？

從這些研究中我們學到的教訓是：光是增加運動強度並不是肥胖的解方，因為我們已演化出行為機制和生理機制，將運動消耗的程度降低，如此來補償運動消耗的熱量。

提高能量消耗並不必然能帶來實質且持續的體重下降；減重需要的是對於能量攝取以及能量使用進行全面性的計算。我們需要知道身體是如何平衡能量攝取、能量儲存（例如脂肪分布）以及能量輸出。

人類是高度雜食性物種，我們採集食物、我們狩獵，我們也準備各種獨特食物。對食物來源保持彈性、同時從各種不同管道取得並預備食物，賦予我們適應上的優勢。

你能在找得到食物的任何地方吃東西（無論是撿東西來吃還是造訪當地餐館）；你可以在走路時邊吃東西（在快餐店買外帶食物後）；又或者可以把食物帶回住所，用許多方式烹煮（你可以幫其他獵人同伴帶回某頭運氣不好被你獵殺的動物，或是到當地超市成排雜貨架上購買各式食物）。

高脂高糖的高熱量食物，在西方市場中相當容易取得，但對於哈札族來說並非如此。因此，增加活動強度到與哈札族相當，並非解決全球各地肥胖問題最直接且簡單的方法。相反地，想要處理肥胖問題，我們的公共政策就該著眼我們消耗的卡路里類型、品質以及攝取量，如此推動改變。

更清楚來說，我並非反對運動或反對增加運動強度。很顯然，保持活動比起靜止不動，對於身體的任一器官或系統都更好。如果能定期運動，日復一日、週復一週、年復一年持續終生的話，就更好不過了。

運動對於控制肥胖既必要又重要，但那只是一部分。能量攝取也很關鍵。

——本文摘自《走路的科學》，2019 年 9 月，八旗文化。

快還要更快！學習物理的重點就是要「快速解題」？

在我的教學經驗中，有些學生會問我：「老師這一題有沒有更快的解法、一個式子就可以解出來？」我總是笑笑的說：「有，不過你還是要完全了解整個物理意義與過程，才能知道快速解法的來由，才能說出一番道理，才能有你自己的想法。」

我完全可以理解學生為什麼需要「快速的解法」，癥結還是：面對學校期中考或 未來的升學考試時，有答題時間限制的壓力。

一般學校期中考，物理科答題時間為 70 分鐘，考題大約 20 題到 25 題左右；升學考試自然科學測 68 題，答題時間 110 分鐘；指定考科物理科答題時間 80 分鐘，回答 26 題到 30 題左右，題數多寡由命題老師依據題目難易度來酌量。因為答題時間有限制，為了能拿到高分數，學生自然希望每一單元都能有快速解題法。

然而，學習過程畢竟不是只為了考試，升學考試只是其中一個目標，高中的學科基礎，會影響大學的學習成效，學習物理還是要建立蓋房子的鷹架模式——九層之台，起於累土；合抱之木，生於毫末；千里之行，始於足下。學習物理還是要「盈科後進」，不宜囫圇吞棗，避免「繁枝容易紛紛落」的速成之弊，才能體會學習物理時「嫩蕊商量細細開」的自然生發之美。

有一則幽默小品文：

聯合國給全世界的小朋友出了一道題目：「對於其他國家糧食短缺的問題，請您談一談自己的看法。」非洲的小朋友看完題目後，不知道什麼叫「糧食」；拉丁美洲的小朋友不知道什麼叫「請」；歐洲的小朋友不知道什麼叫「短缺」；美國的小朋友不知道什麼叫「其他國家」；台灣的小朋友不知道什麼叫「自己的看法」。

雖然只是一則網路幽默文章，可是台灣學生努力符合標準答案，戮力要得知快速解法，恐怕是不爭的事實。我鼓勵大家在學習時，多思考、多質疑，或許就有更多人能超越標準答案和快速解法，提出創造性的看法。

所以說，解題最重要的核心到底是什麼？

有句話說：「得魚忘筌」，「教材課本」是這個「筌」，而「思考能力」是那個「魚」。我期盼同學們學習物理時，能完全了解整個物理單元和例題習題的思考過程，不必急著要公式和快速解題方法，因為完整的物理概念才能讓我們具備帶得走的能力。

我舉個物理運動學的題目來說明：

有一飛行物體以速度 19.6 公尺／秒等速度上升，在離地面 24.5 公尺高空處掉落一個包裹，忽略空氣阻力的影響，且該處重力加速度 9.8 公尺／秒²，回答下列的問題：

1. 此包裹上升的最大高度約為多少公尺？
2. 離開飛行器至落地的時間有多久？

請你先仔細閱讀題目並且了解問題在問什麼之後，再看以下的解釋。

第 1 小題

分析：以包裹離開飛行物體的位置為坐標原點，建立一鉛直的坐標系統，方向以向上為正，向下為負。

此包裹離開飛行器時，為初速度 19.6 m/s 的鉛直上拋運動，此包裹上升至最高點時的速度量值為 0 。求解：如圖，包裹由出發點上升至最高點的位移 h 表示如下：

\begin{equation}0 = (19.6)^{2}-2\times 9.8\times h \rightarrow h=19.6(m)\end{equation}

所以，包裹離地的最大高度 H 為：

\begin{equation}H = 24.5 + 19.6 = 44.1 (m)\end{equation}

第 2 小題

• 第一種解法：

此包裹由釋放至最高點的時間 \(t_{1}=\frac{19.6}{9.8}=2(s)\)

由最高點落至出發點的時間 \(t_{2}=t_{1}=2(s)\)，最後由出發點落至地面的時間\(t_{3}\)為\(-24.5=-19.6t_{3}-\frac{1}{2}\times 9.8t_{3}^2\)\((t_{3}+5)(t_{3}-1)=0\rightarrow t_{3}=-5\)（不合）或 \(t_{3}=1(s)\)

所以由出發至落地的時間為\(t_{1}、t_{2}、t_{3}\) 的總和為 5 秒。

• 第二種解法，為符合物理概念的快速解法：

此包裹由出發至落地的位移，根據所訂定的坐標系統為 −24.5 m，包裹從出發至落地的時間 t 示如下：

\((t-5)(t+1)=0\rightarrow t=5\) 或 \(t =-1\)（不合）

所以，包裹由出發至落地的時間為 5 秒。

學習物理的運動學單元時，鉛直上拋是很重要的等加速運動的例子，這是因為（1）鉛直上拋的「速度」及「時間」這兩個物理量，都具有對稱的性質，以及（2）從最高點落地的過程為自由落體運動；因此，要能了解這當中的物理概念，充分利用這些性質，才可以簡化解題過程。

討論運動學時，有一重要概念需「常在我心」，那是「誰看誰的相對運動」，換句話說「誰是觀察者」很重要。這絕對無法透過背公式、快速解題就能得到答案。讀者不妨思考以下這題北一女期中考的題目：

忽略空氣阻力影響，重力加速度 g 為 10 公尺／秒²。雙十國慶日上午，一架直升機在高空以 50 公尺／秒 等速度沿直線水平飛行。機上搭載兩名傘兵甲和乙，準備在廣場上空表演特技。對飛機而言，甲先從機上靜止落下， 2 秒後乙接著也靜止落下，但兩者的傘具皆暫時不張開，而在空中自由下降。回答下列問題：

1. 甲跳落 5 秒後，甲與乙之間相距多少公尺？
2. 當乙剛跳落時，甲利用一彈射裝置將一小球相對於甲以初速度量值 24 公尺／秒對準乙射出，則經過多少秒後，乙可以接到小球？

說明：

這是運動學的相對運動問題，對地面或地球而言，傘兵甲和乙的水平速度等於飛機的水平航速 50 公尺／秒，因此當乙從機上跳落時，甲的位置正在其正下方處。

1.甲跳落 5 秒後，乙正好跳落 3 秒後，此時甲與乙相距 H。

H =（甲掉下來位移）−（乙掉下來位移），寫成\(H=\frac{1}{2}\times 10\times 5^2-\frac{1}{2}\times 10\times 3^2=80\)公尺。

2.當乙剛跳落時，甲與乙兩者對地面的加速度相同，也就是乙觀察甲並不是等加速運動，而是等速度運動，兩者的相對加速度是零。

此時甲對地面的速度垂直分量為\(V_{Y}=gt=10\times 2=20\)公尺 / 秒，甲乙相距\(Y=\frac{1}{2}\times 10\times 2^2=20\) 公尺。

從甲看乙，乙以 20 公尺 / 秒的相對速度垂直向上遠離甲，當小球相對於甲以初速度量值 24 公尺 / 秒對準乙射出，則小球對乙的相對速度為 \(24−20=4\) 公尺 / 秒等速向上接近乙，經過 \(\frac{20}{4}\) 秒後， 也就是 5 秒後，乙可以接到小球。

此時甲、乙兩人相距\(20\times 5+20=120\) 公尺。

「考得好差，我肯定不適合讀物理」這樣想就錯囉！

學習任何一科目難免會碰到瓶頸與困境，學習高中物理亦然。

初學物理的高中生常有刻板印象，認為物理科很困難，原因可能是受到學長姊的經驗談所影響，也可能是國中時期就產生的感受，或受到期中考題難度高、分數低的影響。

遇到物理成績低時，究竟該如何面對？我建議同學們學學白居易面對被貶時的心境轉變，偶遊大林寺，竟然有新的發現，找到心中的「桃花」。

你不妨想一想：物理成績低的原因是不是學習方法不正確？是不是沒有完全消化上課內容？我確實認真學習嗎？我把心思放在物理嗎？物理成績低的原因很多，但絕對不要因為成績低就下結論說自己不是學物理的料，高中物理沒救，這樣思考太悲觀。

自我探索、改變方式，再給物理和自己一次機會

每一年都有學生問我：「老師，怎麼辦？我兩次物理期中考都不及格，我有能力學物理嗎？」「老師，我的物理成績這麼低，我還有救嗎？」聽完這些吶喊，我總耐心地告訴他們：「我們來分析你怎麼學習物理，給物理的時間足夠嗎？」「上課認真聽講嗎？整理筆記嗎？做了哪些基本功？」與學生互動後，幫這些心中有迷惑的學生找出路，鼓勵他們突破迷思，回到最基本的「實事求是」，並且確實能執行自己要改進的計畫。

經過自我探索，改變學習方式後，大部分的同學在期末考都能重新出發，找回學習物理的信心。當然，如果只停留在「半暝全頭路，天光沒半步」（台灣俗諺）的「坐而言，起不行」，成績就沒有起色。

物理成績低代表的應是「學習方法和態度有問題」，並不代表自己的腦袋不好。

想突破學習困境，還有一件事很重要：練習多思考，不要「人云亦云」。譬如學到摩擦力的時候，可以試著想一想：摩擦力是不是都是阻力？它的方向永遠與運動方向相反嗎？有沒有可能方向相同或垂直呢？

改變學習方法，學會深入思考、多思考，是學習的不二法門。千萬不要輕易因為物理成績低，就下定論自己能力差而學不好物理。

本文摘自《如何學好高中物理》，2019 年 7 月，天下文化出版。