想了解狹義相對論是怎麼來的,你得先讓警察的腦子慢下來——《愛因斯坦的宇宙》

編按:愛因斯坦先前已經了解到:牛頓圖象(速度可加減)與馬克士威圖象(光速為恆定)是完全矛盾的。牛頓理論是建立在幾個假設上,屬於自足系統,只要其中一項假設改變,整個理論就會瓦解,就像是一個線頭可拆掉一件毛衣般,而那個線頭便是愛因斯坦與光束賽跑的白日夢。

解決光束賽跑矛盾,狹義相對論的誕生

一九○五年五月有一天,愛因斯坦去拜訪在專利局工作的好朋友米歇爾.貝索(Michele Besso)。

愛因斯坦說出問題,告訴貝索這個謎已經困惑自己十年。他利用貝索當自己最愛的腦力激盪板,提出以下題目:

物理學兩大支柱牛頓力學與馬克士威方程式,根本是不相容的,其中有一方必定是錯的;無論最後證明哪個理論為真,最後的解答勢必得大規模重整所有物理學知識。

愛因斯坦來來回回提到與光束賽跑的矛盾,日後他回憶道:「狹義相對論的寶石已經出現在那個矛盾裡了。」他們談了幾個小時,討論問題的每個面向,也談到牛頓的絕對空間與時間概念,似乎違反馬克士威的光束恆定說法。最後,愛因斯坦累壞了,他說自己完全被打敗了,想要放棄整個探尋。試了也沒有用,他已經失敗了。

圖/wikipedia

雖然愛因斯坦很沮喪,但是那晚回到家後他心裡仍然不停思考著。他特別記得搭乘伯恩的電車時,回頭看了城裡那座著名的鐘塔。然後他想像如果電車以光束駛離鐘塔,會發生什麼事情呢?他很快了解到,鐘塔的時鐘看起來會停止,因為光束無法追上電車,但是他自己在車上的鐘依然會正常走動。

然後他突然想到整個問題的關鍵。愛因斯坦回憶道:「我內心起了一場風暴。」答案簡單又漂亮:

全宇宙的時間能以不同速率走動,取決於移動速度有多快。

想像許多時鐘散落在空間裡不同點,每一個時鐘顯示出不同的時間,以不同的速度走動。地球上的一秒鐘,與月球上的一秒鐘或木星上的一秒鐘,長度並不相同。實際上,你移動得越快,時間會越慢。(愛因斯坦有次開玩笑說,在相對論中,他在宇宙每一點都放置一個時鐘,每個以不同速率走動;但是在真實生活裡,他連一個時鐘也買不起。)這代表在某個座標系裡同時發生的事件,在其他座標系裡不必然同時發生,這和牛頓所想的相違背。愛因斯坦終於通達「上帝的思考」了,他後來興奮地回想:「答案乍現我心中。任何概念,或任何時間空間的法則,只有在可以和人類經驗連結的時候,才能有效成立……當我重新形塑同時性(simultaneity)的概念,就得到了相對論。」

在相對論中,他在宇宙每一點都放置一個時鐘,每個以不同速率走動。圖/publicdomainpictures

例如,在超速駕駛的矛盾故事裡,我們看到警察和光束並行,但是警察後來卻宣稱,不論自己如何加快引擎馬力,光束都是以光速揚長而去。要解決兩張圖象衝突的唯一方法,只有讓警察自己的腦子慢下來,也就是警察的時間變慢了。如果我們能從路旁看到警察的手錶,將可看見手錶幾乎停下來了,而警察的面部表情也已經凍住。因此依照我們的觀點,我們看見警察與光束並駕齊驅,但是他的時鐘(以及腦部)幾乎是停止的。當我們後來訪問警察時,我們發現他認為光束揚長而去,只是因為他的腦部與時鐘走得慢多了。

改寫科學史的原則:光是宇宙的終極速限

為了使理論完整,愛因斯坦也加入洛侖茲—費茲傑羅收縮,只不過他宣稱收縮的是空間本身,而不是原子(空間收縮與時間延滯的聯合效應,現今稱為「洛侖茲變換」[Lorentz transformation])。

愛因斯對於這條通向相對論之道的過程,曾總結寫道:「我最感謝的是馬克士威。」顯然,愛因斯坦雖然對邁克生–摩里實驗略知一二,但是激盪出相對論的並不是以太風,而是直接從馬克士威方程式而來。

在得到突破的第二天,愛因斯坦來到貝索家,他連招呼都來不及說,衝口而出便是:「謝謝你!我已經完全解開疑問了。」他後來自豪地回憶:「我重新分析時間的概念,解決了這個問題。時間無法絕對定義,時間與訊號速度之間的關係無可分割。」接下來六個星期,他狂熱鑽研每個相關的數學公式,產生了理當是有史以來最重要的科學論文之一。根據他的兒子表示,愛因斯坦後來把論文交給米列娃檢查有無數學錯誤,便直接上床睡了兩個星期。最後論文手稿出爐,題目是〈論運動物體的電動力學〉(On the Electrodynamics of Moving Bodies),他潦草手寫的三十一頁,卻改變了世界歷史。

〈論運動物體的電動力學〉(On the Electrodynamics of Moving Bodies)。圖/flickr

在這篇論文中,愛因斯坦並未歸功於任何物理學家,他只感謝貝索。(愛因斯坦知道洛侖茲先前的研究,但是他並不知道洛侖茲收縮,那是他獨自發現的。)最後這份論文發表在一九○五年九月《物理年鑑》(Annalen der Physik)的第十七期中,愛因斯坦三篇畫時代的論文都發表在這著名的第十七期。他的同事麥克斯.波恩(Max Born)曾指出第十七期是「整個科學文獻裡份量最重的一期刊物,裡面有三篇愛因斯坦的論文,每一篇論文都處理不同的題目,而且至今都被公認是傑作。」(最近這本著名的期刊,在一九九四年拍賣會上以一本一萬五千美元賣出。)

以幾近雷霆萬鈞之勢,愛因斯坦開宗明義指出,該理論不僅適用於光,同時也是宇宙真理。厲害的是,他所有的成果完全來自於兩項適用慣性座標系(亦即以相對等速運動的眾物體)的簡單假設:

1.物理法則在所有慣性座標系內都相同。
2.光速在所有慣性座標系內恆定。

這兩項乍看之下很簡單的原則,是自牛頓以後對宇宙本質最深奧的概念。從這兩項原則,可以推導出全新的空間與時間圖象。

首先,愛因斯坦巧妙地證明,如果光速確實是個普通常數,則最廣義的座標變換解是洛侖茲變換。接下來他證明馬克士威方程式確實遵循這項原則。最後,愛因斯坦證明速度會以獨特方式增加。雖然牛頓觀察帆船運動,而從中推出速度可以毫無限制相加,愛因斯坦卻指出光速是宇宙的終極速度。現在請想像一下,你正搭乘 90%光速的火箭離開地球,並從火箭內部發射一顆速度也是 90%光速的子彈。根據牛頓物理,這顆子彈的速度應該是 180%的光速,也就是超越光速。但是愛因斯坦證明,因為量尺縮短且時間變慢,實際上速度總和是接近 99%的光速。愛因斯坦的論文也顯示,不論我們多麼努力嘗試,永遠都不可能超越光速。光是宇宙的終極速限。

光速是宇宙的終極速度。圖/pixabay

我們從未經歷或看過這些怪異的現象,因為從來沒有人以光速旅行。從日常速度來看,牛頓法則完美之極,這也是為什麼經過兩百多年的時間,才第一次出現牛頓法則的修正。現在,想像一下光速只有每小時二十哩,若有一部車子在街上跑,在運動方向看起來會像手風琴般受到壓縮,也許長度會縮小到一吋,不過高度仍然相同。由於車裡的乘客被壓縮到一吋,我們可能會猜想,當他們的骨頭被壓碎時,會發出驚聲慘叫。但是實際上,乘客並無感到任何異狀,因為汽車裡面的每件東西,包括他們身體內的原子,都同樣受到擠壓了。

當汽車減速停下來時,車子又會從一吋長慢慢拉長為十呎左右,而乘客將會平安走出來,像什麼事情也沒發生一樣。是誰真的受到壓縮呢?是你還是車子?根據相對論,你無法得知,因為長度概念並沒有絕對意義。

日後回顧可以發現,也有其他人幾乎要發現相對論了。洛侖茲與費茲傑羅得到相同收縮效果,卻完全誤解這個現象,認為是原子受電力變形,而沒想到是空間與時間本身的微妙變換。亨利.龐加萊(Henri Poincaré)是當時公認最偉大的法國數學家,他也曾與解答擦身而過。他了解光速在慣性座標系裡一定是常數,甚至證明馬克士威方程式在洛侖茲變換下仍保有相同形式。不過,他也一樣拒絕拋棄牛頓的以太架構,並認為這些扭曲僅僅是電磁現象。

 

本文摘自《愛因斯坦的宇宙》, 2018 年 11 月,時報出版。


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