閏秒的誕生 │ 科學史上的今天：06/30

• 作者／賴昭正｜前清大化學系教授、系主任、所長；合創科學月刊

我擔心人工智慧可能會完全取代人類。如果人們能設計電腦病毒，那麼就會有人設計出能夠自我改進和複製的人工智慧。 這將是一種超越人類的新生命形式。

——史蒂芬．霍金（Stephen Hawking）　英國理論物理學家

大約在八十年前，當第一台數位計算機出現時，一些電腦科學家便一直致力於讓機器具有像人類一樣的智慧；但七十年後，還是沒有機器能夠可靠地提供人類程度的語言或影像辨識功能。誰又想到「人工智慧」（Artificial Intelligent，簡稱 AI）的能力最近十年突然起飛，在許多（所有？）領域的測試中擊敗了人類，正在改變各個領域——包括假新聞的製造與散佈——的生態。

圖形處理單元（graphic process unit，簡稱 GPU）是這場「人工智慧」革命中的最大助手。它的興起使得九年前還是個小公司的 Nvidia（英偉達）股票從每股不到 $5，上升到今天（5 月 24 日）每股超過 $1000（註一）的全世界第三大公司，其創辦人（之一）兼首席執行官、出生於台南的黃仁勳（Jenson Huang）也一躍成為全世界排名 20 內的大富豪、台灣家喻戶曉的名人！可是多少人了解圖形處理單元是什麼嗎？到底是時勢造英雄，還是英雄造時勢？

在回答這問題之前，筆者得先聲明筆者不是學電腦的，因此在這裡所能談的只是與電腦設計細節無關的基本原理。筆者認為將原理轉成實用工具是專家的事，不是我們外行人需要了解的；但作為一位現在的知識分子或公民，了解基本原理則是必備的條件：例如了解「能量不滅定律」就可以不用仔細分析，即可判斷永動機是騙人的；又如現在可攜帶型冷氣機充斥市面上，它們不用往室外排廢熱氣，就可以提供屋內冷氣，讀者買嗎？

CPU 與 GPU

不管是大型電腦或個人電腦都需具有「中央處理單元」（central process unit，簡稱 CPU）。CPU 是電腦的「腦」，其電子電路負責處理所有軟體正確運作所需的所有任務，如算術、邏輯、控制、輸入和輸出操作等等。雖然早期的設計即可以讓一個指令同時做兩、三件不同的工作；但為了簡單化，我們在這裡所談的工作將只是執行算術和邏輯運算的工作（arithmetic and logic unit，簡稱 ALU），如將兩個數加在一起。在這一簡化的定義下，CPU 在任何一個時刻均只能執行一件工作而已。

在個人電腦剛出現只能用於一般事物的處理時，CPU 均能非常勝任地完成任務。但電腦圖形和動畫的出現帶來了第一批運算密集型工作負載後，CPU 開始顯示心有餘而力不足：例如電玩動畫需要應用程式處理數以萬計的像素（pixel），每個像素都有自己的顏色、光強度、和運動等, 使得 CPU 根本沒辦法在短時間內完成這些工作。於是出現了主機板上之「顯示插卡」來支援補助 CPU。

1999 年，英偉達將其一「具有集成變換、照明、三角形設定／裁剪、和透過應用程式從模型產生二維或三維影像的單晶片處理器」（註二）定位為「世界上第一款 GPU」，「GPU」這一名詞於焉誕生。不像 CPU，GPU 可以在同一個時刻執行許多算術和邏輯運算的工作，快速地完成圖形和動畫的變化。

依序計算和平行計算

一部電腦 CPU 如何計算 7×5+6/3 呢？因每一時刻只能做一件事，所以其步驟為：

• 計算 7×5；
• 計算 6/3；
• 將結果相加。

總共需要 3 個運算時間。但如果我們有兩個 CPU 呢？很多工作便可以同時（平行）進行：

• 同時計算 7×5 及 6/3；
• 將結果相加。

只需要 2 個運算時間,比單獨的 CPU 減少了一個。這看起來好像沒節省多少時間，但如果我們有 16 對 a×b 要相加呢？單獨的 CPU 需要 31 個運算的時間（16 個 × 的運算時間及 15 個 + 的運算時間），而有 16 個小 CPU 的 GPU 則只需要 5 個運算的時間（1 個 × 的運算時間及 4 個 + 的運算時間）！

現在就讓我們來看看為什麼稱 GPU 為「圖形」處理單元。圖一左圖《我愛科學》一書擺斜了，如何將它擺正成右圖呢？ 一句話：「將整個圖逆時針方向旋轉 θ 即可」。但因為左圖是由上百萬個像素點（座標 x, y）組成的，所以這句簡單的話可讓 CPU 忙得不亦樂乎了：每一點的座標都必須做如下的轉換

x’ = x cosθ + y sinθ

y’ = -x sinθ+ y cosθ

即每一點均需要做四個 × 及兩個 + 的運算！如果每一運算需要 10^-6 秒，那麼讓《我愛科學》一書做個簡單的角度旋轉，便需要 6 秒，這豈是電動玩具畫面變化所能接受的？

人類的許多發明都是基於需要的關係，因此電腦硬件設計家便開始思考：這些點轉換都是獨立的，為什麼我們不讓它們同時進行（平行運算，parallel processing）呢？於是專門用來處理「圖形」的處理單元出現了——就是我們現在所知的 GPU。如果一個 GPU 可以同時處理 10⁶ 運算，那上圖的轉換只需 10^-6 秒鐘！

GPU 的興起

GPU 可分成兩種：

• 整合式圖形「卡」（integrated graphics）是內建於 CPU 中的 GPU，所以不是插卡，它與 CPU 共享系統記憶體，沒有單獨的記憶體組來儲存圖形／視訊，主要用於大部分的個人電腦及筆記型電腦上；早期英特爾（Intel）因為不讓插卡 GPU 侵蝕主機的地盤，在這方面的研發佔領先的地位，約佔 68% 的市場。
• 獨立顯示卡（discrete graphics）有不與 CPU 共享的自己專用內存；由於與處理器晶片分離，它會消耗更多電量並產生大量熱量；然而，也正是因為有自己的記憶體來源和電源，它可以比整合式顯示卡提供更高的效能。

2007 年，英偉達發布了可以在獨立 GPU 上進行平行處理的軟體層後，科學家發現獨立 GPU 不但能夠快速處理圖形變化，在需要大量計算才能實現特定結果的任務上也非常有效，因此開啟了為計算密集型的實用題目編寫 GPU 程式的領域。如今獨立 GPU 的應用範圍已遠遠超出當初圖形處理，不但擴大到醫學影像和地震成像等之複雜圖像和影片編輯及視覺化，也應用於駕駛、導航、天氣預報、大資料庫分析、機器學習、人工智慧、加密貨幣挖礦、及分子動力學模擬（註三）等其它領域。獨立 GPU 已成為人工智慧生態系統中不可或缺的一部分，正在改變我們的生活方式及許多行業的遊戲規則。英特爾在這方面發展較遲，遠遠落在英偉達（80%）及超微半導體公司（Advance Micro Devices Inc.，19%，註四）之後，大約只有 1% 的市場。

事實上現在的中央處理單元也不再是真正的「單元」，而是如圖二可含有多個可以同時處理運算的核心（core）單元。GPU 犧牲大量快取和控制單元以獲得更多的處理核心，因此其核心功能不如 CPU 核心強大，但它們能同時高速執行大量相同的指令，在平行運算中發揮強大作用。現在電腦通常具有 2 到 64 個核心；GPU 則具有上千、甚至上萬的核心。

結論

我們一看到《我愛科學》這本書，不需要一點一點地從左上到右下慢慢掃描,即可瞬間知道它上面有書名、出版社等，也知道它擺斜了。這種「平行運作」的能力不僅限於視覺，它也延伸到其它感官和認知功能。例如筆者在清華大學授課時常犯的一個毛病是：嘴巴在講，腦筋思考已經不知往前跑了多少公里，常常為了追趕而越講越快，將不少學生拋到腦後！這不表示筆者聰明，因為研究人員發現我們的大腦具有同時處理和解釋大量感官輸入的能力。

人工智慧是一種讓電腦或機器能夠模擬人類智慧和解決問題能力的科技，因此必須如人腦一樣能同時並行地處理許多資料。學過矩陣（matrix）的讀者應該知道，如果用矩陣和向量（vector）表達，上面所談到之座標轉換將是非常簡潔的（註五）。而矩陣和向量計算正是機器學習（machine learning）演算法的基礎！也正是獨立圖形處理單元最強大的功能所在！因此我們可以了解為什麼 GPU 會成為人工智慧開發的基石：它們的架構就是充分利用並行處理，來快速執行多個操作，進行訓練電腦或機器以人腦之思考與學習的方式處理資料——稱為「深度學習」（deep learning）。

黃仁勳在 5 月 22 日的發布業績新聞上謂：「下一次工業革命已經開始了：企業界和各國正與英偉達合作，將價值數萬億美元的傳統資料中心轉變為加速運算及新型資料中心——人工智慧工廠——以生產新商品『人工智慧』。人工智慧將為每個產業帶來顯著的生產力提升，幫助企業降低成本和提高能源效率，同時擴大收入機會。」

附錄

人工智慧的實用例子：下面一段是微軟的「copilot」代書、谷歌的「translate」代譯之「one paragraph summary of GPU and AI」。讀完後，讀者是不是認為筆者該退休了？

GPU（圖形處理單元）和 AI（人工智慧）之間的協同作用徹底改變了高效能運算領域。GPU 具有平行處理能力，特別適合人工智慧和機器學習所需的複雜資料密集運算。這導致了影像和視訊處理等領域的重大進步，使自動駕駛和臉部辨識等技術變得更加高效和可靠。NVIDIA 開發的平行運算平台 CUDA 進一步提高了 GPU 的效率，使開發人員能夠透過將人工智慧問題分解為更小的、可管理的、可同時處理的任務來解決這些問題。這不僅加快了人工智慧研究的步伐，而且使其更具成本效益，因為 GPU 可以在很短的時間內執行與多個 CPU 相同的任務。隨著人工智慧的不斷發展，GPU 的角色可能會變得更加不可或缺，推動各產業的創新和新的可能性。大腦透過神經元網路實現這一目標，這些神經元網路可以獨立但有凝聚力地工作，使我們能夠執行複雜的任務，例如駕駛、導航、觀察交通信號、聽音樂並同時規劃我們的路線。此外，研究表明，與非人類動物相比，人類大腦具有更多平行通路，這表明我們的神經處理具有更高的複雜性。這個複雜的系統證明了我們認知功能的卓越適應性和效率。我們可以一邊和朋友聊天一邊走在街上，一邊聽音樂一邊做飯，或一邊聽講座一邊做筆記。人工智慧是模擬人類腦神經網路的科技，因此必須能同時並行地來處理許多資料。研究人員發現了人腦通訊網路具有一個在獼猴或小鼠中未觀察獨特特徵：透過多個並行路徑傳輸訊息,因此具有令人難以置信的多任務處理能力。

註解

（註一）當讀者看到此篇文章時，其股票已一股換十股，現在每一股約在 $100 左右。

（註二）組裝或升級過個人電腦的讀者或許還記得「英偉達精視 256」（GeForce 256）插卡吧?

（註三）筆者於 1984 年離開清華大學到 IBM 時，就是參加了被認為全世界使用電腦時間最多的量子化學家、IBM「院士（fellow）」Enrico Clementi 的團隊：因為當時英偉達還未有可以在 GPU 上進行平行處理的軟體層，我們只能自己寫軟體將 8 台中型電腦（非 IBM 品牌！）與一大型電腦連接來做平行運算，進行分子動力學模擬等的科學研究。如果晚生 30 年或許就不會那麼辛苦了?

（註四）補助個人電腦用的 GPU 品牌到 2000 年時只剩下兩大主導廠商：英偉達及 ATI（Array Technology Inc.）。後者是出生於香港之四位中國人於 1985 年在加拿大安大略省成立，2006 年被超微半導體公司收購，品牌於 2010 年被淘汰。超微半導體公司於 2014 年 10 月提升台南出生之蘇姿豐（Lisa Tzwu-Fang Su）博士為執行長後，股票從每股 $4 左右，上升到今天每股超過 $160，其市值已經是英特爾的兩倍，完全擺脫了在後者陰影下求生存的小眾玩家角色，正在挑戰英偉達的 GPU 市場。順便一題：超微半導體公司現任總裁（兼 AI 策略負責人）為出生於台北的彭明博（Victor Peng）；與黃仁勳及蘇姿豐一樣，也是小時候就隨父母親移居到美國。

（註五）或。

延伸閱讀

• 「熱力學與能源利用」，《科學月刊》，1982 年 3 月號；收集於《我愛科學》（華騰文化有限公司，2017 年 12 月出版），轉載於「嘉義市政府全球資訊網」。
• 「網路安全技術與比特幣」，《科學月刊》，2020 年 11 月號；轉載於「善科教育基金會」的《科技大補帖》專欄。

• 作者／陳子翔｜師大地科系，師大科教所， EASY 天文地科團隊創辦者

「一分鐘是 60 秒」是大家再熟悉不過的時間單位換算。

然而過去其實曾出現過許多次「一分鐘有61秒」的情形，原因是我們在曆法中加入了「閏秒」。自 1972 年至今，協調世界時（UTC）總共加入過 27 個閏秒，大約平均兩年就會插入一個閏秒。不過有趣的是，UTC 上一次加入閏秒已經是六年前的事了，最近甚至還有是否要「減去閏秒」的討論，這是怎麼一回事？閏秒為什麼會出現，它的功能又是什麼呢？

在討論閏秒前，先看「一秒鐘」是如何被定義的

「一日有 24 小時，一小時有 60 分鐘，一分鐘有 60 秒」，在這些時間單位中，「日」的概念是最天然而直覺的。在一天當中會有日出與日落、白晝與黑夜，地球上大多數的動物即便不會使用曆法與計時工具，也都依著一天一天的循環生活著。而要如何定義一天到底有多長呢？過去的人們以中午竿影達到最短的時間為基準，測量兩次竿影達最短的時間間隔來得出一日的長度，這樣定義出的一日就叫做一個「太陽日」。而有了一日的長度，就可以在以這個基準去切分成「小時」、「分鐘」和「秒」，或是「時辰」和「刻」等時間單位了。

然而隨著觀測與計時工具的技術提升，人們發現太陽每次達到最高點的時間間隔並不是完全一致的，而是會隨著季節有數十秒的差距，代表每一個太陽日的長度並不是固定的。但如果「一日」的長度是不固定的，那麼以「日」為基準定義的時、分、秒等時間單位，長度也當然會跟著每天的長度不同而變化，這樣「今天的一秒，不是明天的一秒」的奇怪狀況想必會產生許多問題。

因此「平均太陽日」就被定義出來以解決這樣的問題。顧名思義，「平均太陽日」就是把一年當中所有太陽日長度取平均，定義出的時間長度就是一個平均太陽日，如此一來一日的長度就能固定下來，也就不用擔心時間單位的長度會不斷變化的問題啦！

但，真的是這樣嗎？

平均太陽日的出現沒有讓時間的基本定義就此定下來，因為不論是太陽日或是平均太陽日，它們的長度都是決定於地球自轉的轉速，然而地球的轉速卻不是完全穩定的。因此又有一段時間，秒的定義改成以地球公轉的週期為基準訂定，但任何以天體運行為基礎定義出來的時間單位，都會有相似的問題：天體運行的週期不會是完全穩定不變的。

後來隨著原子鐘的發展，也為了盡可能讓時間的基本單位是一個不會變動的定值，1967 年世界度量衡大會決議將一秒鐘重新定義為「銫 133 原子於基態之兩個超精細能階間躍遷時所對應輻射的 9192631770 個週期的持續時間」，而以這個定義進行計時的時間則稱作「原子時間」。

為什麼會要加入閏秒，而閏秒又會帶來什麼困擾

改成以原子鐘為基準後，時間基本單位的定義變得更加精確而穩定。不過這麼一來，一秒的長度就與地球自轉沒有關係了。但「日」的概念終究還是地球自轉形成的，「一日有 86400 秒」這樣的單位換算也依然成立，如果長久下來都只以原子時間計時，我們使用的時間就會慢慢偏離實際的平均太陽日，也就是偏離地球的自轉週期。如果誤差無限制的累積下去，或許就會出現明明時鐘指著中午十二點，外頭卻是夜黑風高的景象。為了追求更加精確的時間單位，卻讓人類的計時計日與自然脫節，似乎就本末倒置了。

為了讓 UTC 中的一秒符合定義，又不要讓其與實際地球自轉週期漸行漸遠，1972 年世界時間局決定讓 UTC 使用標準定義的秒來計時，並以「閏秒」來修正偏離太陽日的問題。每當 UTC 與平均太陽日的時間差距達到約 0.6 秒時，就會以閏秒修正，好讓 UTC 與平均太陽日不會出現超過 0.9 秒的差距。

閏秒通常會插入在 UTC 12 月 31 日或是 6 月 30 日的最後一秒後面，而且每次插入閏秒都要提前半年公告。當閏秒插入時，UTC 就會出現「23 時 59 分 60 秒」，然而很多電腦系統並「不認得」這樣奇怪的時間格式，因此插入閏秒可說是讓許多電信、導航等系統工程師相當頭痛的噩夢。

為什麼過去閏秒都是加秒而沒有減秒？

從 1972 年 UTC 總共插入了 27 個閏秒，但從來沒有扣除過任何一秒。主要的原因是由於原子時間中的一秒被定義時，本就略短於當時平均太陽日定義的一秒，也代表原子時間是走得比較快一些的，因此 UTC 會需要透過加秒來對齊平均太陽日。

另外，由於地球長期受月球的潮汐力作用，使自轉轉速逐漸減慢，一個太陽日的長度就會越來越長，像是化石證據就顯示四億年前地球上的一天大約是現在的 22 小時。因此如果地球自轉轉速的趨勢持續，未來 UTC 加入閏秒的頻率應該會越來越高，也更不會有需要扣除閏秒的需求。

近年地球自轉速度比預期還快，讓「負閏秒」成為可能選項

然而事情沒有這麼簡單，根據近年的觀測發現，地球自轉轉速有略為上升的跡象，而目前地球的轉速比過去 50 年都來的快！地球自轉速度為何會有這樣的變化，目前也還沒有確定的答案。不過像是大地震和冰川融化等事件，都是可能提高地球自轉轉速的因子。因為這些現象能夠改變地球內部或表面的質量分布。當質量向地球中心移動，由於角動量守恆定律，地球轉速就會提升，就如同花式滑冰的選手在旋轉時收起手臂，就可以加速旋轉是一樣的原理。

地球自轉的些微加速，讓 UTC 已經超過五年沒有加入閏秒，而目前科學家也還不能確定地球自轉些微加速的趨勢會持續多久，會加速到多快。

如果地球的轉速持續變快，代表一日的長度會持續縮短，未來就可能會遇到原子時間超前太陽日的現象，而若是原子時間比太陽日還快上 0.9 秒時，如果相關單位沒有以其他方式解決，史上首次的負閏秒就有可能出現，不過想必這應該不是系統的工程師會樂於見到的事情。

大家不妨猜猜看，下一次 UTC 進行閏秒修正時，會是增加一秒還是扣除一秒呢？如果負閏秒真的出現了，可別忘了見證史上第一個只有 59 秒的一分鐘呀！

參考資料

1. Earth Is Spinning Faster Now Than It Was 50 Years Ago | Discover Magazine
2. 時間的單位：秒（s）
   https://www.nml.org.tw/measurement/new-knowledge/3668-時間的單位：秒-s.html

延伸閱讀

• 到底是GMT+8 還是UTC+8 ? – PanSci 泛科學
• 你的正午不是你的正午日晷與均時差- 科學月刊Science Monthly
• 一天24 小時不夠用？再等等，地球自轉越來越慢……

1972 年的今天，就在要結束跨入第二天的那一剎那（格林威治標準時間的 6 月 30 日午夜），發生了一件神奇的事：世界各國標準實驗室的時鐘竟然同時出現不可能的時間！

以台灣為例，當時的時間是 7 月 1 日的 07:59:59，但下一秒時鐘顯示的竟然是 07:59:60！然後再下一秒才是 08:00:00。這是某種時空扭曲嗎？還是甚麼跨國組織的巨大陰謀？

這起事件的背後推手的確是個國際組織──國際時間局。但目的純粹是為了校正秒的標準定義改變後所造成的誤差。

一秒最初的定義是平均太陽日的 1/86400，純粹就是按一天 24小時 x 60分鐘 x 60秒劃分而來。但是地球自轉的速度並不穩定，事實上，長期而言，地球自轉會越來越慢，因此自 1960 年起改以 1900 年的地球公轉週期為計算基準，將一秒的定義改為那一年的 1/31,556,925.9747。

另一方面，波蘭裔的美國物理學家拉比（Isidor Rabi）在三○年代時就提議利用原子束穿過電磁場時，電子在兩個能階間躍遷所輻射之電磁波與電磁場達到共振時的頻率做為計時器。直到 1955 年，一些技術成熟後，英美兩國才做出銫原子鐘，共振頻率達 9,192,631,770 Hz，代表誤差幾乎只有十億分之一秒。

1967 年，國際度量衡大會通過改以銫原子鐘所用的原理定義秒，從此擺脫了與日、年的關係。然而我們日常生活還是沿用傳統的的計時方式，因此與原子鐘會有些微誤差，於是國際時間局（現已由國際度量衡局取代）遂決議每當誤差累積超過 0.9 秒，就得在每年的 6 月 30 日或 12 月 31 日的最後一秒鐘增減一秒，以便與原子鐘同步。多出來的一秒就是閏秒。1972年的 6 月 30 日就是第一次調整，至今一共已經多增加了 27 秒。最近一次的閏秒是台灣時間 2017 年 1 月 1 日 7:59:60，至於下一次……可就得問問地球囉。

不過在目前這樣的網路時代，閏秒的調整卻會造成許多不便，甚至引發災難；2012 年的那次調整就造成許多知名網站的當機。因此，早有許多聲浪主張取消閏秒，不過 2015 年國際電信聯盟的無線通信大會已表決決定，閏秒機制至少會維持到 2023 年，至於 2023 年之後會怎麼發展，就讓我們拭目以待吧！

編按：本文原完成於 2015 年，於 2018 年 6 月根據後續實際情況對內文作調整，因此與收錄版有差異。

本文同時收錄於《科學史上的今天：歷史的瞬間，改變世界的起點》，由究竟出版社出版。

本文轉載自中央研究院研之有物，泛科學為宣傳推廣執行單位

• 採訪編輯｜黃曉君、美術編輯｜林洵安

地球自轉學問大

中學生就知道地球會自轉，自轉形成晝夜，自轉軸傾斜造成季節。但你知道嗎？地球自轉其實是忽快忽慢的，沒有一天是 24 小時，長期來說還有越轉越慢的趨勢。地球自轉軸也不是雷打不動，它會繞圈圈、各種搖擺，導致歲差和北極點不斷漂移等古怪現象。中研院地球科學研究所特聘研究員趙丰，帶你穿越上下億萬年的古今地球，聊聊中學地科老師沒告訴你的事。

太陽系分家產

說起地球自轉，首先得弄清楚：地球為什麼會轉，第二個問題是：為啥轉了 46 億年還不會停？

「地球會轉，是因為它在太陽系形成之初，分到一部分的『家產』：角動量。」趙丰幽默的比喻：「地球為什麼到現在還轉不停？因為分到的家產 (角動量) 還沒有用完啊。」

角動量是什麼？簡單說，它是物體轉動時的一種物理量。物體的質量越大、轉動半徑越大、轉速越快，角動量就越大。更重要的是，在沒有外力的情況下，角動量永遠守恆，不會變多、也不會變少，只能互相交換。

怎麼交換？靠摩擦！比方說，兩個旋轉的陀螺擦撞、分開，結果一個變慢，另一個就變快，就是前者的角動量藉由摩擦轉移到後者。而地球分到的角動量，則是跟太陽系其他天體「摩擦」來的。

時間回到 46 億年前，一場劇烈的超新星爆炸，太陽系誕生了。新生的太陽系宛如爐子上的一鍋熱粥，大小天體亂轉亂竄，就像一顆顆高速旋轉的大小陀螺，不斷發生碰撞，交換彼此的角動量。

最後，太陽、地球、其他行星、小行星等所有天體，各自分到一部份的角動量 (家產)，恆星和行星開始穩定的公轉和自轉，太陽系才逐漸成形。

然後勒？「從此，地球就過著穩定旋轉的日子……」並沒有！首先，地球自轉忽快忽慢，沒有一天是 24 小時。

地球自轉忽快忽慢

在原子鐘發明以先，地球自己就是時鐘。人們把地球自轉一周後，回到面對太陽同一角度所經歷的時間，訂為「一天」，後來又把一天等分為 24 份，每一等分稱為 1 小時。

近代改用原子鐘定義時間，重新測量地球自轉。結果發現：

二、三十年下來，地球自轉沒有一天是 24 小時。每天都跟 24 小時或多、或少差了千分之一、二秒。

為什麼？地球沒有受到外力，角動量不是應該守恆嗎？

「因為地球不是一塊死板板、硬梆梆的剛體，」趙丰說：「大氣環流、海洋洋流、地函對流，地球時時刻刻都在變化。」

地球自轉有角動量，大氣環流、海洋洋流、地函對流也有角動量。所謂角動量守恆，是指地球上所有物體角動量的總和不變，但可以互相交換。

比方說，地球自轉是由西向東轉，當大氣向東流速變快，會對地面的推擠摩擦，從地球本身「借走」一點角動量，導致地球自轉變慢；相反的，如果大氣向東的流速變慢，也會藉著摩擦，「還給」地球一些角動量，使地球自轉變快。

「今天大氣拿走一點，明天海洋還來一點，加加減減的，地球自轉就忽快忽慢了，」趙丰繼續比喻：「就像銀行的存款，今天吃個大餐，明天領個薪水，每天生活的收入支出，都會讓戶頭金額微微變動。」

但麻煩來了！如果地球好一陣子都轉得比較慢，一天慢個一千分之一秒，兩三年下來，就可能慢上 1 秒了。我們該不該把原子鐘也塞進 1 秒，以免跟地球自轉越差越遠，這就是過去發生了二十幾次的閏秒事件。

最近一次閏秒發生在 2017 年的 1 月 1 號，那年元旦假期幸運的多了……1 秒鐘。

地球越轉越慢、月球越來越遠

好幾年才加減 1 秒，根本無感？沒關係！如果把時間拉長，從幾百萬、幾千萬、幾億年的尺度來看，地球真的越轉愈慢，每 100 年穩定慢上千分之一秒。

可別小看千分之一秒？想想，如果是累積了 100 萬年、100 個 100 萬年 （1 億年）……差距就非常可觀，而地球已經 46 億歲了。

從化石證據知道， 4 億年前，地球一天只有 22 小時，再往前推，新生地球可能幾小時就轉一圈！反過來說，

當未來地球越轉越慢，一天真的有 25 小時可用。只不過還要再等上……2 億年。

誰讓地球剎車了？罪魁禍首是：月球！月球吸引地球的海水，引發潮汐現象，海水來來回回摩擦地表，就像貼在地球表面的「剎車皮」，讓地球慢慢「減速」。

至於地球消失的角動量，則被月球神不知鬼不覺的接收，用來增加月球公轉的速度……

「可是……不是說角動量一定要守恆嗎？但地球的角動量越來越少了……」

地球和月球互相吸引，又不受外力影響，可以看成一個系統。地球消失的角動量轉移到月球，整個系統的角動量還是守恆的！

月球的公轉角動量增加，又造成一個有趣的現象：

月球公轉速度變快，地球引力越來越拉不住它，於是月球越跑越遠、公轉軌道越來越大，每年平均遠離地球 3.8 公分。

由此反推，過去月球應該離地球非常近，當時月亮大又圓，而且每次漲潮都是恐怖大海嘯。

而未來，地球將越轉越慢，直到停止自轉，最後永遠只用同一面對著月球。屆時，地球只有一半地區可中秋賞月，但那時月亮只不過是天邊一顆不起眼的小白點。

地軸從來不安分

最後，地球自轉不只愈來愈慢，自轉軸還會各種搖擺，就像你甩出陀螺或是丟出飛盤，它們的旋轉軸也會繞圈圈或是些微晃動。

最有名的就是歲差現象：地軸週期性的繞圈圈，造成春分、秋分，冬至、夏至相對於星體的角度年年改變。幕後的主要黑手是：太陽和月球的引力，使地球自轉軸以 25800 年為週期，繞出一個圓錐。影響所及，人類的曆法必須考慮它、對它修正，才能跟著上地軸的「舞步」。地球就像陀螺一樣，自轉軸會週期性的繞圈圈，造成

但即使沒有外力，地球自轉軸也會自己擺動，造成許多古怪的現象，像是北極點不斷漂移，稱為極移。

早在 1900 年，人類就訂出地理北極點的位置，統一全世界的地圖和座標。但事實是，地球真正的北極點每天都像個陀螺似的，一邊打轉、一邊朝美國東部的方向漂移，目前已移動十多公尺。

原因與冰河期後的反彈現象有關。在冰河期，地表被厚重的冰層壓住，等到冰河期一過，冰原融化了，壓力解除了，大地就像彈簧床緩緩回彈，使地表某些地區「長胖」了。

地球的「形狀」改變了，質量重新分配，自轉軸也會跟著微調，真正的北極點（自轉軸穿出北方地面之處） 也就換位置了。這還是角動量守恆的結果！你可以把同一塊黏土捏成各種形狀，試著轉轉看，就會發現轉動軸真的會改變。

看到這裡，地球的大轉、小轉是不是把你的腦袋轉暈了呢？總的來說，地球自轉宛如氣勢恢弘的交響樂曲，主旋律是漸慢板，但其中還隱藏著更多奇妙的副旋律，崮中奧妙有賴科學家細細品聆了。

地球自轉的學問好有趣，但跟生活好像沒有關係？

關係可大了！如果沒有研究地球自轉，GPS 就無法精確定位，現代人的日子就沒法過了。

現代開車、找路都需要的 GPS （全球定位系統)）衛星導航。原理是：地面接受器同時接收某四顆衛星傳來的訊號，訊號中有每顆衛星的座標和訊號發射時間，接受器再由收到訊號的時間差，反推每顆衛星距離它多遠，最後綜合考慮四顆衛星的座標和距離，推算出地面接受器當下的位置，完成定位任務。

問題來了！地球本身會自轉，接受器自己就動來動去，怎麼精確評估與衛星的距離？所以接受器必須時時接收當下地球自轉的資訊，修正計算，以免導航誤差。

值得一提的是，GPS的成功使用與地球自轉研究非常密切。譬如當地球上的科學家為了追蹤和指揮太空飛行物，或是發射到其他行星的太空船，地面指揮站必須能精準計算距離和位置，而第一步就得先扣除地球自轉造成的誤差。另外，地球自轉的研究也能幫助評估全球暖化的人為影響。

全球暖化跟地球自轉有什麼關係？

當前有種迷思：地球本來就有週期性的氣候變遷，例如：冰河期和間冰期的來來去去，目前的暖化現象只是自然週期的一部份，人為的影響不是主因，一切都是某些科學家大驚小怪。

所以科學家必須了解冰河期的自然週期，作為全球暖化的背景資料，才能正確評估人類的影響程度。

而冰河期最重要的成因，來自其他行星引力，首先改變地球公轉軌道，讓它變得更橢或更圓，此週期約為 10 萬年。當軌道越橢，日照量越少，冬夏差異越大，冰河期越容易發生。

其次，行星引力造成地軸傾角週期性的擺盪，也會影響冬夏差異的強弱，這個週期約為 4 萬年。

最後，地球公轉軌道也會晃動，加上地球自轉軸本來就會轉圈圈，聯手改變地球最接近或遠離太陽的日子，週期約為 2 萬年。當北半球冬季遇上遠日點，就容易形成冰河期。

以上這些「萬年起跳」的週期，就是地球氣候變遷的自然週期。由此可知，人為破壞雖然局部的，但是 3~5 年就相當有感，效果又快又猛烈，真的是全球暖化的主要凶手。

地球自轉還有什麼有趣的研究方向嗎？

所有地球自轉會發生的現象，在其他行星上都會發生。前面說過地球對月球的潮汐力，讓月球只能用同一面面對地球，這個現象就廣泛的發生在各大行星與它們的衛星。國外行星研究正夯，這是很有發展的方向。

地球自轉還能探索地球內部。當前科技無法像電影般潛入地心，地球內部現象必須依靠地表能夠量測的數據反推，包括地震波、重力場、地球自轉變化、磁場的變化量。

最近兩三年，我從地球自轉的快慢變化，發現一個 6 年上下的小週期震盪，推測地球的內心會像鐘擺一樣來回搖擺。

我的推論是：地球的內核和外核不是完美的圓形，中間又隔著液體層，所以內核在液體內可能會晃動 ，造成鐘擺般的簡諧運動 。當地球內核晃動，外面地殼因為角動量守恆就會跟著改變轉速，造成地球自轉週期性的改變。

總之，只要發揮想像力，可以做的主題非常多，非常有趣的！

延伸閱讀

• 趙丰個人網頁
• Application of Stabilized AR-z Spectrum in Harmonic Analysis for Geophysics

本文轉載自中央研究院研之有物，原文為一天 24 小時不夠用？再等等，地球自轉越來越慢……，泛科學為宣傳推廣執行單位