思想實驗 EPR悖論與匪夷所思量子纏結│科學史上的今天：5/15

有時候，兩個以上的量子粒子，可能因為某些原因而產生關連，使得彼此的行為互相影響——這種特殊的關係，稱為「量子糾纏」，或稱「量子纏結」。

不妨想像一下：一對跳雙人舞的舞者，正隨著音樂舞動。雖然兩人都有各自的動作，但彼此的動作都與對方有對應關係，也就是當其中一人做某動作，另一人就會做某配合動作；若要針對這場演出打分數，我們必須把兩人的動作與搭配都考慮進來，因為單看一人的表現，並無法詮釋整場表演——這個情形，就非常類似量子糾纏的概念。

一旦一對粒子形成量子糾纏的狀態，它們就必須被視為一個整體，一起看待；單看一個粒子的行為，並無法完全描述整個系統。

無法事先得知的量子態

不過，量子糾纏跟跳雙人舞還是有一點不同：舞者跳的舞，都是事先設計好的——換句話說，雙方要怎麼跳，都是早就知道的；但量子糾纏狀態中的粒子的行為，直到我們進行觀測之前都還無法確定。

就好像之前在量子疊加章節中所介紹過的，量子態在被觀測之前，是處於「同時存在各種可能狀態」的疊加態，只有當我們進行觀測之後，其狀態才會確定；而每一種可能狀態，都有各自的出現機率，我們無法事先得知最後會看到哪一種狀態。

這就像我們在手遊中抽卡，無法知道究竟會抽到最稀有的 SSR 卡、超稀有的 SR 卡，還是最常見的 N 卡，只能由機率來決定。

驚人的是，當我們藉由觀測，使得其中一個粒子轉變成確定狀態時，另一個粒子就算隔得再遠，

只要糾纏狀態還在，它們的行為就仍會有所連動，也就是說，第二個粒子會因為我們對第一個粒子的觀測，而瞬間呈現與第一個粒子對應的確定狀態。

到底，處於量子糾纏狀態的粒子，彼此之間是怎麼知道對方的情況呢？直到現在，科學家都還沒辦法揭開量子糾纏的神秘面紗。

——本文摘自《阿宅聯盟：量子危機》，2022 年 11 月，未來出版，未經同意請勿轉載。

• 本文轉載自科技大觀園，原文為《超乎想像的運算力：量子電腦時代來臨，幾件你需要知道的事》
• 作者｜簡鈺璇｜科技大觀園特約編輯
• 審閱｜張慶瑞教授

臺灣大學 IBM 量子電腦中心主任張慶瑞表示，IBM 希望 15 年內讓量子位元數突破千萬，屆時傳統電腦耗費「萬年」才能計算的線性代數難題，量子電腦在數分鐘就可迎刃而解，因此現在密碼學的系統必須調整，立即進入「抗量子」時代。

為什麼「量子電腦」像隻巨獸般無所不能呢？難道它是「超級電腦」的加強版，由更多的位元組成嗎？不是的，傳統電腦和量子電腦是兩種截然不同的資料處理形式。

神秘的量子行為，連愛因斯坦都無法接受 

傳統電腦以位元（bit）的形式處理資料，每一個位元會在兩種狀態中切換， 這兩種狀態被標為 0 和 1；量子電腦則用量子位元（qubit）來做， 它可以 0、1 的線性組合的疊加態。 

量子位元在疊加態（superposition）時，張慶瑞主任表示，假如把位元的位置以球體標示，南、北極位置分別代表 0 和 1，傳統電腦的位元只能在兩極之間切換，但若是量子位元疊加時，它能在二維球面上任何位置，不限於南北極。 

量子電腦的具體表現，可以用「翻硬幣」的量子博弈遊戲來想像，一個黑盒子中有一枚硬幣，你跟電腦輪流去黑盒子裡翻硬幣，你可以選擇翻或不翻，你和電腦都不會知道彼此對硬幣做了什麼，數輪下來，打開盒子如果是人頭朝上就是你勝，反之就是電腦勝。

張慶瑞表示，如果是古典博弈，你跟古典電腦的勝率各是一半一半，因為古典行為只有翻或是不翻，位元只能以 0、1 兩種方式呈現；但量子電腦不一樣，它在黑盒子裡可能不直接翻成正或反面，而可能是將硬幣「轉動」起來，而這個量子轉動，不懂量子策略的人無法察覺。最後，只要你一開蓋觀測，硬幣就會變成反面朝上，量子電腦勝率達百分之百。

這聽起來非常不可思議，對吧！連愛因斯坦也難以接受量子力學，他曾說：「是不是只有當你在看它的時候，月亮才在那裡呢？」這個奇怪問題點出「量子行為過程無法被觀測」的神秘性質。沒有人知道在黑盒子裡，量子電腦到底對硬幣做了什麼事情，量子具體處在什麼位置，只要我們一觀測，量子疊加和糾纏等行為便會消失，量子就恢復古典粒子行為。

「要了解這個現象，恐怕要讀個十幾年物理學了。但現在量子電腦都被製造出來，你不如就接受它、用它吧！」張慶瑞笑著說。 

量子糾纏　帶來雙指數成長的計算能力

量子的神秘力量不只如此，當粒子處於量子狀態時會有糾纏的特性，又稱為「量子糾纏」（quantum entanglement）。如同字面上的意思，「糾纏」指的是數個量子綁在一起成為命運共同體，張慶瑞提到，這就是「你泥中有我，我泥中有你」，彼此的狀態會連動，力量還能夠加乘，同時處理不同於古典電腦的計算。

大家都聽過「摩爾定律」（Moore’s law），指的是積體電路上容納的電晶體數量，每隔兩年便會增長一倍，大致說明電腦運算能力會呈指數型的成長，即 2¹ 、2²、2³ 。不過，張慶瑞表示，纏繞特性會讓量子電腦的計算能力以「雙指數成長」，即 2^2¹、2^2²、2^2³，這是今年Google量子人工智慧實驗室主任 Hartmut Neven 所提出的，又稱為 “Neven Law” ^[註1] 。

去年世界最快超級電腦 Summit 每秒能夠執行 20 億億次（2*10¹⁸）的浮點運算，它的非揮發性記憶體（NVRAM）達 800GB（gigabyte，10億位元組） ^[註2]。但張慶瑞提到，如果能控制量子彼此糾纏，並經過運算的除錯程序，量子電腦就能以 40 個左右邏輯量子位元，達成「兆」位元（10¹²）才有的運算能力，目前一般認為一個有除錯功能的邏輯量子位元，可能需要一千到一萬左右的物理量子位元組成。

「這很難做到！」張慶端表示，目前 IBM 開放 5 個量子位元供大眾使用，只有兩位元糾纏而已，臺大與 IBM 合作可使用 20 個量子位元，也沒有全部位元糾纏。今年十月 IBM 53 個量子位元的新機器即將上線，預計有 16 個量子位元可以直接糾纏 ^[註3] 。 

 張慶端進一步解釋，量子難以糾纏是因為粒子是很難達到量子狀態，即便達到量子狀態，要長時間控制它也不容易，像 IBM 就採超導體材料製造量子位元，並以微波控制位元，但超導體必須在接近絕對零度（-273.15℃）的嚴苛環境下運作，亦有相干狀態壽命短等許多問題待克服，目前各國科學家還在尋求不同方式突破，主要當然政府也砸錢支持才會有突破。

量子電腦的應用：量子通訊、量子金融  

目前世界上量子電腦商業運轉的進程是 IBM 量子電腦 53 位元，去年（2018）Google 發表 72 位元的量子處理器，但並未提供大眾使用。張慶瑞表示，量子電腦至少要 500 位元以上才能逐漸顯現威力，並進入量子優勢的階段。儘管量子電腦離商用還有段距離，不過現階段量子科技已在量子通訊及軟體應用上百花齊放呢！ 

張慶瑞提到，糾纏的量子之間，當一方狀態改變，另一方也會跟著變，所以開發量子網路系統就能增加訊息傳遞效率，因為知道一方的內容，就能得知另外一方的訊息。再者因為量子不可測量的性質，如果以量子作為秘密鑰匙，任何嘗試取得密碼的行為，都會造成量子狀態改變，因此可確保通訊無法被竊聽。

軟體開發以及應用部分正是「臺大 IBM 量子電腦中心」主攻的部分，張慶瑞提到今年在科技部支持下與 IBM 合作成立量子電腦中心，提供臺灣學界連接進入 IBM Q 系統的服務平臺。

目前 IBM 提供 20 個量子位元供臺灣的學術界成員使用，主要著墨的部分有兩類，一是處理基礎物理和化學的計算問題；二則是解決特定問題，尋找最佳解，例如：貨車要跑 100 個地點配送貨品，如何配送最有效率；工廠進出貨如何管理最有效率，金融最佳投資與風險控管等。

「現今 70% 量子電腦相關的新創公司，都只針對一個特定問題來研究與發展量子電腦解決方案。」張慶瑞表示，量子電腦最適合解複雜和大數據的難題，量子人工智慧、量子金融與區塊鏈都是很熱門的題目，

根據 IBM 報告估計，他們期待在 15 年後能進入千萬量子位元時代，也就是有超過 1000 個除錯的邏輯量子位元。屆時不用量子電腦就會喪失競爭力，因此即便現在硬體還不到位，新創公司也要搶奪先機、申請專利。

「我現在常跟大學生開玩笑說，你們及你們的下一代，應該無法脫離量子電腦了！五十歲以上可以不學，但是 20 歲以下必須要立刻開始。」張慶瑞坦言，這兩年大家才驚覺量子電腦的時代即將來臨，但大多並不重視，就如同 1968 年個人電腦剛出現一樣，當時並不知道現在會有人手多機的世界。

在家就能用量子電腦了！跟上前沿科技的第一步 ，從學寫量子電腦程式開始

IBM 在 2016 年就推出 IBM Q5 五位元量子電腦，供大眾在線上體驗量子電腦，在家就可以在 IBM Q Experience上註冊帳號，雲端連線使用它了！

至今全球約有 18 萬名用戶在 IBM 量子電腦上做超過1千萬量子電腦模擬計算，並發表超過 150 篇量子電腦相關文章，台灣目前則有約 50 名用戶 ^[註4] 。不過目前它沒有辦法像現在電腦一樣友善，有各種軟體直接幫你解答，你必須要自己寫程式告訴它：問題是什麼及如何解決問題。

不過，學習量子電腦的程式語言並不會太難，所以全球目前有許多聰明的高中生也在使用。張慶瑞表示，只是你要懂一點物理與數學，又有 Python 的程式語言基礎，把一些量子概念像是 Hadamard gate（H gate）等概念加入程式中，努力就可以學會。

臺大 IBM 量子電腦中心不定期開設量子電腦的入門課程，臺大校內也有選修課，每個月巡迴到臺灣各大學舉辦量子電腦課程。目前正預備辦理高中老師的培訓，希望也能在高中推廣量子計算的應用，培育未來的人才。九月底科技部也與量子電腦中心合辦「 量子電腦導航」，內容包括：量子電腦與其計算原理、量子程式教學、量子邏輯閘初用，大家可以至臺大 IBM 量子電腦中心查詢相關活動。

如果覺得學寫程式太可怕，不妨就下載 IBM 推出的 “Hello Quantum” 的手機遊戲吧！用破關解題的方式，逐步認識量子電腦的運算規則。破關征服它後，說不定你會愛上它。 

• 文／林祉均　就讀清大物理系的斜槓理工男，喜歡學習與嘗試新事物。目前對科學和翻譯有點上癮，看到 Netflix 上奇怪的字幕翻譯會皺眉頭。

除了數百萬光年外的遙遠黑洞，現在就連最微小、最難以捉摸的量子現象，也透過成像技術呈現在我們眼前。不過要了解這張照片，得先從量子物理糾纏不清的歷史開始說起。

「你們只是把所有東西名字前面加個『量子』吧？」儘管嘴上這麼吐槽，蟻人在穿梭量子領域時和初代黃蜂女所產生的量子纏結，後來依舊成為劇情的重要推手。

量子纏結描述的正是像蟻人一樣的微小粒子。這些由特定方式成對產生的粒子，兩兩之間具有某種「連結」。

一般在量子系統中進行測量時，粒子的測量值會依據特定的機率來決定，也就是說，測量結果是「隨機」的。但是兩顆纏結的粒子，不論相距多遠，被測量時都會表現出一致（或是相反）的行為。

可以把它們想像成兩顆不斷滾動的骰子，當我們想要壓住其中一顆觀察上面的點數，另一顆的點數也會在那瞬間被決定。如此看來，纏結粒子似乎能夠突破相對論的限制，進行超光速的資訊交換。

量子纏結？那鬼魅一般的遠距效應

然而，老一輩的物理學家對這種觀點十分不能接受。愛因斯坦便曾稱呼量子纏結為「鬼魅一般的遠距效應（spooky action at a distance）」，顯示有部分人認為量子纏結的說法聽起來簡直就像星座運勢和心電感應一樣，不該見容於物理科學的基礎架構。

於是，局域隱變數理論 (local hidden-variable theory) 吹起了反攻的號角。這個理論設想：每顆纏結的粒子在成對生成時，便各自攜帶兩份相同的指南，告訴它們被測量時該給出哪種結果。人類目前還沒探知這本「指南」的物理本體，因此被稱為「隱變數」。

儘管乍聽之下有些彆腳，但這個理論確實避開了超光速的難題──一切都是事先決定好的，沒有機率的成分，也不需要傳遞訊息。你很難反對這種說法，因為這種隱藏起來的變數似乎很難用實驗去確認。

哪種理論才正確？用貝爾實驗見真章

兩種理論之間微妙的區別，需要高明的手段來驗明正身。

約翰‧貝爾相信隱變數理論是正確的，因此構思了一個巧妙的實驗：如果纏結粒子真的遵守隱變數理論的隱形指南，那麼他的實驗結果應該會符合貝爾不等式；反之則是量子力學獲勝。

貝爾實驗有點複雜，但其中原理可說是相當聰明，可以參考以下這部影片：

貝爾本人惋惜地表示：「我曾經以為是其他人不願面對事實，不過歷史已經還他們一個公道了。我好希望愛因斯坦是對的。但有時候很合理的說法終究是錯的。」

（p.84,  Bernstein, Jeremy (1991). Quantum Profiles）

貝爾實驗已經被多次驗證，而量子纏結現象也早已走入實際應用，像是量子電腦和量子加密技術。不過，一直到 2019 年 7 月，研究人員才首次捕捉到量子纏結的面貌。所以，它究竟長什麼樣子？

所以說，量子纏結到底長什麼樣？

像是黑洞這類的天文奇觀，儘管十分遙遠，畢竟還是個實際的物體。「量子纏結」卻是抽象物理現象。該怎麼拍攝這種東西呢？

如果要拍攝的是「重力加速度」，你可以去拍攝一顆掉落的蘋果。蘋果的位置隨時間的變化會遵守某種數學關係，呈現某種模式或圖案（在這個例子中是一個二次曲線。）只要找出模式，你就可以告訴新聞媒體：「我不是在拍蘋果。我拍到了重力加速度！」

有了這個觀念，讓我們來看看量子纏結的「照片」：

……看不懂沒關係。雖然這不是蘋果，但其實不難懂。

上圖所呈現的其實是貝爾實驗的原始結果，白點代表著影像技術所記錄的「事件數」。我們選用最左邊的圖，幫它加上顏色，並沿著圓心攤開（如紅色框線所示），變成右下角的長條。將事件數繪製成數據點之後，便出現了非常類似圖（一）的曲線！

在這裡必須說明，圖（三）中的曲線和圖（一）並不完全一樣。它們之間還相差幾個物理和數學上的步驟，不過概念上是相同的。

這次的實驗是由格拉斯哥大學的團隊所完成，並刊登在《Science Advances》上。他們利用新穎的材料和極為敏感的成像技術，成功捕捉了貝爾不等式被打破的圖案。

「我們捕捉到的前所未見的影像，巧妙的展示了宇宙最根本的性質，」研究論文的第一作者，Dr. Paul-Antoine Moreau 這麼說：「這個技術帶來了讓人振奮的結果，未來可以被應用在發展中的量子計算領域，或是帶來全新的成像技術。」

參考資料：

• Moreau, P. A., Toninelli, E., Gregory, T., Aspden, R. S., Morris, P. A., & Padgett, M. J. (2019). Imaging Bell-type nonlocal behavior. Science advances, 5(7), eaaw2563.
• Wikipedia: Bell’s theorem