為電磁學揭開了序幕：安培誕辰｜科學史上的今天：1/20

功與工作

有些大家慣用的字彙常常會被專業學科借用，專家賦予這些字新的定義，比平常的意思更具體、也更有技術性。物理學有個例子是「功」（work）。如果向一個粒子施加定力，並推動一段距離，你所做的功就定義為施力（沿著粒子運動方向的分量）乘上粒子移動的距離。

這是個很具體的物理量，實際上也是能量的一種形式。做多少功，物體的能量就會增加多少。顯而易見的，這個定義和日常生活中我們對工作（work）的理解有點相關：世人為了完成一些目標（大多是想獲取金錢報酬），而費心費力工作。

不過，物理所講的功有明確的意義，使用的範圍也很清楚；相較之下，平常大家說的工作的意思就有些模糊，泛指很多事情。

動力與動量

動量（momentum）這個字看來不太一樣。物理學的動量是 γmv（相對論的珈瑪符號乘上物體靜止質量、再和物體速度相乘），是一種量化方式，用來描述粒子以已知速率往某個固定方向持續前進的傾向。若粒子的速率遠比光速小，γ會非常接近一， 所以能省略掉。

而更廣義的動力（momentum）用來指稱政治運動，或其他社會變動及政策背後的推力。同樣的，一件事的動力愈大，也暗示它愈難停下。不過，這些領域都沒有明確定義何謂「動力」。

物理學中的「場」

到目前為止，我試著不要太常用一些字，但在之後的章節這些字會很常出現。其中一個就是「場」（-eld）。通常場是一片平坦土地的代稱，上頭種了些植物，可能有農夫在照顧，也許還會有幾頭乳牛。

此外這個字也可以代表特定的研究領域或專業，往前翻你就會知道我已經用過這個意思了。這兩個意思其實也可以合併使用，像在解釋稻草人為什麼可以獲得終生教職的時候，就會用到。

物理學的「場」有個更技術性，但還是和前面意義相關的定義。物理學家說的場是個物理量，在空間中某個區域的每個點上都有特定的對應值。如果你待在一個房間內，就可以用各式各樣的場來描述這個環境。身為一位物理學家，你或許會這麼做：

首先你要想出一個方式來明確指出房間中的每一個點。有個好辦法是先選定房間地面的某個角落為「原點」。

然後選取交於原點的其中一個牆面，沿著地面平行於這面牆的方向走過一段距離（稱為x）；接著再順著平行另一面牆的方向走一段（稱為y），你就能碰到地上所有的點。進一步的，只要往上走段距離（叫作z），就可以抵達房間內所有的點了。你需要的只有三個數字：x、y、z。

幾種有用的場

現在可以來談談幾種有用的場了。舉例來說，溫度就是一種場，房間裡的每一點都有一個溫度值。假設平均來看，我們說房內的溫度是攝氏二十一度；如果房間中每一處的溫度都和平均值一樣，那麼你得到的就是一個常量場（constant field）：場的值和點的位置無關，也就是和x、y、z沒有關係。

然而，天花板附近的溫度很有可能比地面的高出一點，因為熱空氣的密度比冷空氣小，會升向天花板。我們可以用某個場來描述溫度與高度的關係，好比T(z)，換句話說，溫度T只和高度z有關。

T是z的函數（function。另一個生活常用字「功能」，這次是被數學家借去用了），可能像T(z) =20.5 + 0.5z，這裡的z以公尺為單位、而T以攝氏溫標（℃）為單位，舉例來說。在兩公尺高的房間內，地面的溫度是 20.5 + 0.5×0 = 20.5℃，而天花板的溫度則是 20.5 + 0.5×2 =21.5℃。

至於天花板和地板之間其他每一點的溫度，都可以用這個溫度場的函數計算出來。其他的場可以用來描述不同的事情，好比空氣密度，或甚至是噪音量。

以上所談的場在每個點都只由一個數字代表。這些場有大小，卻沒有方向。因此我們稱它為「純量場」（scalar -eld）。「純量」（scalar）代表只有大小、卻沒有方向的東西。

某些種類的場則擁有方向，我們叫這種場為「向量場」（vector field）。我之前有提到一些向量場的例子，像是大型強子對撞機的磁鐵製造的電場與磁場。這個房間也有重力場這個向量場。重力場在房內的每一點都有個值（力的大小大約是每公斤九．八牛頓），以及方向（指向地面）。

實際上，電場和磁場都是量子場，重力場可能也是，但科學家還不清楚相關理論。在日常用途中這件事常被忽略掉，但如果你在極小的尺度下觀察這些場，就會發現它其實不是個數值連續體，而是底層的量子場中一連串離散（discrete，意思是不連續，如階梯般一級一級，而不是如漸層色彩一樣柔和變化）的量子、或激發（excitation）的總和（疊加）。

這些激發有點像是波又有點像粒子。電磁學的量子理論―量子電動力學擁有兩個場，分別是光子場以及電子場。我們量測到的電磁波，或是獨立的光子及電子，都是這兩個場的激發。這裡我們又看到一個科學家借用日常名詞的例子。很明顯「激發」和平常我們的用法緊密相關，因為量子場論是個扣人心弦（exciting）的理論。

無論是不是量子理論，場的概念都是一樣的。場是個物理量，在你感興趣的空間範圍內的每一點，都擁有對應的值，可能是單純的數值或是很多個量子的總和。

——本文摘自《撞出上帝的粒子：深入史上最大實驗現場》，2022 年 12 月，貓頭鷹出版，未經同意請勿轉載。

時事話題

NEWS｜在課堂介紹電磁波概念時，有位同學佳琦舉手提問筆者：「老師，用悠遊卡刷進捷運站非常方便，那個背後的原理和電磁波有關嗎？」另一位同學婕妤回答：「應該是悠遊卡會發出電磁波，傳遞訊息到門閘的感應器吧？」

悠遊卡如今早已融入臺灣大都會的生活中，不論是捷運、超商、購物或搭乘公車，悠遊卡在手，便利許多。然而，悠遊卡內並無電池，也不需要插入讀卡機，為何能夠溝通而傳遞資訊呢？

為何沒裝電池的悠遊卡可以產生電流？

悠遊卡系統主要是應用法拉第電磁感應定律來辨識與傳遞資訊，此與無接觸感應技術有關，該技術稱為「無線射頻辨識系統」（radio frequency identification，RFID）。完整的一套無線射頻辨識系統，是由讀卡機（reader）、電子標籤（tag）和應用程式資料庫電腦系統部分所組成。

運作過程先由讀卡機發射一特定頻率的無線電波能量給電子標籤，藉此驅動標籤內建電路，輸送內部的身分代碼，以開啟溝通之路。

若以法拉第電磁感應的物理概念解釋，讀卡機產生變動磁場， 同步提供電子標籤變動磁場，驅動電子標籤產生感應電流，也就是讓悠遊卡內部迴路產生感應電流，並讓電子標籤發送身分代碼訊息給讀卡機，也即驅動內部晶片能夠發送訊號，讀卡機依序接收資訊、解讀此身分代碼，再透過應用程式資料庫系統讀取悠遊卡內的晶片資料，完整達成溝通與解讀任務。

每一張悠遊卡都有獨立的電子標籤，當卡片靠近悠遊卡標誌的磁場感應範圍內，即可透過電磁感應的原理，驅使電子標籤內的線圈產生感應電流，此電流供應電子標籤傳送資訊至讀卡機，以解讀晶片資料。

或許讀者會好奇，沒有電池的悠遊卡怎麼產生電流呢？這個問題也需要以法拉第電磁感應定律說明。

依法拉第電磁感應定律，悠遊卡的線圈迴路會因為磁場強弱的變化，以及通過的面積區域、角度變化而產生類似電池驅動電流功能的「感應電動勢」，或稱為感應電壓。此感應電壓大小與線圈匝數及每匝線圈中磁場隨時間的變化率有關。匝數愈多，磁場變化率愈大，悠遊卡迴路中的感應電壓愈大，產生的感應電流就愈大。

因此，悠遊卡雖然沒有內建電池，但可以透過電磁波的應用，採用無線射頻辨識系統，在運作時，讀卡機持續發出電磁波，當卡片接近時，其內部線圈產生感應電動勢，再進一步驅動感應電流。此感應電流讓卡片內的晶片發出電磁波，回傳必要的資訊給讀卡機，完成感應過閘的流程。

以臺北、臺中和高雄的悠遊卡來說，採用的是無線射頻辨識系統模式，屬於比較低頻率的電磁波，卡片必須距離讀卡機約 14 公分內，才能讀取卡片的晶片資料。因此若將悠遊卡裝在比較厚的皮夾或兩張磁卡疊在一起，可能無法第一時間完成讀卡，而形成「卡片無法讀取」的「卡卡」現象，建議單純使用悠遊卡過閘，較能順暢通過閘門。

其他如進出家門的感應磁扣、停車場的票卡、信用卡感應支付、國道收費系統 ETC 等，皆是應用無線射頻辨識系統 RFID 的技術，只不過國道收費系統 ETC 的感應器的感應距離約需 60 公尺內，才能順利讀取通過車輛的相關資訊。

物理小教室

• 手機行動支付的物理學原理

手機支付的運作原理也是基於 RFID 發展而出的近場通訊（near-field communication，NFC） 技術。目前近場通訊技術採用頻率為 13.56 MHz 的電磁波，以 106 kbit/s、212 kbit/s 或 424 kbit/s 這 3 種速率傳輸資料，bit 翻譯為位元，是電腦資料的最小單位。

利用手機支付時，須靠近刷卡機約 4 公分距離內，此時可藉由電磁波傳遞相關資訊，完成付款手續。近場通訊技術不只有用在手機支付， 也可運用傳輸文字、照片、音樂檔案，是目前手機常見的內建功能。

• 電磁感應的進階說明

電動勢（electromotive force, emf）可以驅動導體內的電荷移動， 產生電流。電池因為內部材料的屬性，會在正負極產生固定的電位差或電壓。電動勢是電池正負極間的電位差，也常稱為電壓，其國際單位制（SI）單位為伏特（V）。

導體內的電流與電壓成正比，假設導線的電阻及電池的內電阻都可略去不計，電路中流動的電流是電壓與電阻相除後的數值。可知電池的電動勢，可以驅動迴路上的電流，讓燈泡發光發熱。

然而，一個未接電源的迴路導線圈，可不可能產生電流？可以。若是通過迴路導線圈的磁場變化或磁通量改變，也會產生感應電流，這是發電機的原理，也是物理學家法拉第和冷次的電磁感應概念。

電磁爐和捷運列車的磁煞車也是運用電磁感應的概念。電磁爐內部的主要構造是由絕緣體包覆的導線環繞的線圈，當交流電通過線圈時， 電磁爐表面就會產生隨時間改變的磁場，這個磁場的變化會同時在鍋子底面產生應電流，再透過電流熱效應加熱鍋子，也加熱食物。

——本文摘自《我們的生活比你想的還物理》，2022 年 11 月，商周出版，未經同意請勿轉載。

為何我們挑選了這本書：
在十九世紀末，美國三位傳奇人物與「電能」的發展息息相關：最著名的夢想者與發明家湯瑪斯‧愛迪生、對發電和電力輸送有革命貢獻的電力奇才尼古拉‧特斯拉、創建多家公司的發明家和企業家喬治‧西屋，《光之帝國：愛迪生、特斯拉、西屋的電流大戰》主要介紹了這三位人物成功、失敗以及彼此的宿怨，美國企業史上最獨特的惡鬥「電流之戰」於此展開。

• 本篇前情提要：
  在「電流之戰」中，愛迪生掌握的直流電（DC）與西屋和特斯拉的交流電（AC）系統爆發技術之爭，在這段摘錄之前，一八八九年 11 月 11 日眾目睽睽之下，西聯的舖線工人約翰‧菲克斯（John Feeks）被高壓電電死，公眾群情激憤，紐約市長宣布關閉曼哈頓所有高壓電弧燈，導致全區失去照明。
  而在此事件之後，愛迪生正式走到幕前，宣稱必須：消滅交流電！認為交流電「只會為人孔口、房屋、商店、辦公室、電話轉接處、低壓系統和高壓電流設備帶來死亡事件。」我們在此初窺電流之戰中的媒體爭論片段。

電流大戰越演越烈，喬治．西屋在一八八九年秋天決定雇用一個叫恩斯特．海因希斯（Ernest Heinrichs）的匹茲堡報社記者，企圖利用媒體宣傳自己的公司。海因希斯第一天上班時，西屋特地路過向他致意，並解釋自己的目的：

「我希望看到報紙上印出的東西精確無誤。事實是不傷人的。」

對交流電而言，受攻擊就是最好的宣傳

不久後的一個十一月清晨，海因希斯在他任職於西屋公司九層大樓的辦公桌前，瀏覽一篇攻擊交流電與西屋的文章，這位年輕人被激怒了。他跳起來，連門都忘了敲，就衝進老闆的辦公室。西屋坐在他寬大的軟墊椅子上，用大型木頭餐桌當書桌。他也正在讀同一份報紙，但是他心情平靜。

他看見海因希斯被自己也在讀的文章搞得激動不安，這位匹茲堡工業家翹起頭問他：「好啦，為何那麼急？」

「您不認為我們應該說些什麼來反擊這些誹謗和錯誤陳述嗎？」海因希斯永遠不會忘記西屋看他那幾秒的眼神。這時，只有壁爐台上方的木鐘在寂靜中發出滴答滴答響。

西屋笑了。「海因希斯，他們告訴我，你是玩惠斯特牌戲的高手，對嗎？」

他承認了。

「好，那你明白這個說法的含義吧？不要人云亦云。」

海因希斯聽後很困惑，紙牌遊戲與愛迪生的誹謗又有什麼關係？

西屋解釋：「現在說正經的，所有這些交流電的敵人都在幫我們大忙。我們正在獲得許多免費廣告……就實用性與商業性來說，交流電系統比直流電領先多了，兩者無法相比……宣傳『交流電致命』是在幫我們忙，我們以巧撥千斤。」

他們希望仰仗自己的勢力、自己的影響力，就能阻止事態前進。這在自然法則中是做不到的……那些對我個人的攻擊當然很無恥，但是我的尊嚴與良心不會讓我用相同的武器去反擊。」

西屋接著解釋：「此外，我覺得自己的道德品質和商業聲望已經很好，不會不堪一擊。但是我將準備一篇文章給《北美觀察》，回答愛迪生先生對交流電的指責，除此之外，我沒有什麼讓你發表的……讓別人暢所欲言，只要不降低自己的人格與惡意攻擊者一樣水準，我們反而會得到更多朋友。」

《答愛迪生先生》強硬反駁電力危險的論述

《北美觀察》十二月號沒有改變愛迪生對西屋的敵意，因為西屋寫了一篇直率強硬的文章《答愛迪生先生》。

電流之戰進入長期「控制電力生意的階段，激烈程度超過史上任何商業之爭。數以千計的人與此有金錢利害關係，而且可以想像，許多人完全是站在個人利益角度來看這場戰爭」。

西屋做了以下歸納：一八八八年，紐約市有六十四人死於街車事故，五十五人死於公共汽車與貨車事故，二十三人死於煤氣中毒，總共只有五個人死於觸電。

大膽的西屋這樣描述愛迪生珍愛的直流中央發電站，「許多有能力的電力工程師認為，它在許多方面都有根本缺陷；事實上它的缺陷只有用交流電能彌補。它注定被更科學和無論哪方面（取決於用戶或建築物所有人）都更安全的感應系統取代。」

迄今為止的爭論都受到銅價漲跌影響，因為銅價決定變壓器的造價，但是西屋（在文章中）以兩記重拳結束了對愛迪生的反擊。

第一是愛迪生陣營中痛苦的內訌。西屋說，八月在尼加拉大瀑布召開的愛迪生公司年會上，通過一項底特律分公司經理提出的決議。它要求母公司提供「一種靈活方法讓他們的發電站擴大經營規模，為此應有比三相系統更高的電壓和相對較少的銅耗」。愛迪生自己的陣營在分裂──在要求交流電！

西屋最有力的重磅炸彈是：「三年來購買電燈照明裝備的客戶有充分自由從任何公司購買產品，但其中大部分傾向使用交流電系統，所以如今交流電系統的中央發電站電燈照明規模起碼是直流電的五倍。」

本文摘自泛科學 2018 年 1 月選書《光之帝國——愛迪生、特斯拉、西屋的電流大戰》，商周出版。