「π」的創造者尤拉誕辰│科學史上的今天：04/15

本文由 高柏科技 合作，泛科學撰文

林唯耕剛回台灣任教時，曾在清華大學的實驗室裡用一立方公分的「氨」做實驗。沒想到氨氣意外洩漏，那股刺鼻的氣味瞬間瀰漫整棟大樓，引來眾多師生抗議。

「從此以後，我再也不敢在實驗室裡用氨了。」他在《思想實驗室》的訪談中，帶著笑意回憶這段往事。

這段插曲聽來像是一則工程師的寓言：在理論模型中，氨是太空熱控系統的理想介質；但在現實的辦公大樓裡，它首先是逼人逃竄的臭味。公式本身沒有錯，但現實世界永遠比公式更複雜——它包含了人、成本、風險，以及必須為後果負責的工程師。

高柏科技技術專家、清華大學榮譽退休教授林唯耕 ，曾任職於美國 OAO 工程部熱流組，深耕電子構裝散熱與熱管技術多年。隨著 AI 浪潮席捲全球，他鑽研一輩子的老問題再次被推向科技產業的核心：當晶片運算速度無止境攀升，那股伴隨而生的熱，究竟該往哪裡去？

熱不會讀新品發表會

科技巨頭在發表會上熱衷於談論大型語言模型、GPU 規格與驚人的算力。這些詞彙在投影片上光鮮亮麗，彷彿進步毫無邊界。然而，每一次數位運算都紮實地發生在實體晶片上。晶片會發熱、材料會疲勞老化，一旦設備過熱，系統便會降頻保護。在物理現實面前，再動聽的發表會敘事也必須低頭。

回顧個人電腦發展早期，晶片幾乎不需專屬散熱元件。隨後，鋁製鰭片、風扇、熱管到均溫板逐一登場。這段歷程常被視為技術升級，其實更像是對空間的極限勒索：晶片功率翻倍，發熱源的面積卻沒變大，機箱空間也不可能無限擴張。

林唯耕指出，散熱設計的核心只有三要素：功率、熱源面積與空間限制。他舉例，在標準的 1U 機箱中，若發熱面積約為三十乘三十毫米，氣冷系統在達到八百瓦時就會面臨瓶頸。這並非固定的物理常數，而是取決於空間、面積與氣流的動態平衡。最現實的代價在於，風扇轉速提升的背後，是噪音、電力損耗與空間占用。

因此，「液冷技術」的興起並非單純為了追求酷炫，而是算力密度提升後的必然選擇。它能更精準地帶走晶片廢熱，卻也將新的挑戰帶入機房：漏液風險、流道堵塞、材料相容性，以及維運時的難度。工程的進步，本質上鮮少是徹底消滅問題，更多時候是選擇一組「比較值得承擔」的新問題。

太空教他的，不是把答案搬回地面

太空熱控工程之所以迷人，是因為它剝奪了地球上最常見的散熱工具。在真空宇宙中，沒有空氣能讓風扇製造對流；受光面溫度破百度，陰影處卻極度嚴寒。工程師必須純粹仰賴熱傳導、熱輻射，以及熱管與環路型熱管（LHP）來搬移熱能。

熱管運作的關鍵在於「相變」——液體蒸發時吸收大量潛熱，冷凝後重回循環。林唯耕比較了銅與水的熱傳導能力：在他設定的特定條件下，實心銅塊約能傳導 120 瓦的熱能；但若每秒有一立方公分的水發生蒸發相變，移熱量可瞬間拉升至 2.4 千瓦（kW）。他強調「每秒」的觀念，因為散熱談的是動態流動速率，而非靜態的冷卻魔法。

儘管如此，太空科技並不能直接套用到地面。太空元件因考量重量、功耗與維修難度，偏好無馬達幫浦的被動式設計；但地面 AI 伺服器面臨更高的熱負載與環境溫度，往往仍需幫浦驅動流量。當年那場「氨氣洩漏」事故正是最好的提醒：技術是否「先進」，與它是否「適合」當下的場景，始終是兩回事。

好論文，為什麼仍可能造不出好產品

學術研究致力於證明「可行性」，而工業現場則要求「可重複性」——不僅要能運作，還得確保每台出廠的設備都不漏水。林唯耕將此定義為「從 0 到 1」與「從 1 到 100」的差別。後者涉及良率、成本、公差與客戶信任。論文中那次最完美的實驗數據，在產線上往往未必管用。

他從不避談失敗。在高柏科技早期與學界合作時，也曾遇過實驗數據無法複製，或研究方向偏離產業需求。這未必是雙方努力不夠，而是彼此對「成功」的標準不同。為了解決這道鴻溝，高柏科技推動「柏苗啟航創新培育計畫」，每年投入逾千萬資金與成大、中山、台科大等校合作，並指派專業人才在過程中持續微調、校正，確保研發貼近產線現實。

他分享了近期一項液冷工質校正專案。團隊使用非侵入式的超音波流量計進行觀測，但由於儀器預設以「水」校正，換成其他化學流體後讀數便出現誤差。最初嘗試用幫浦壓差推算，卻發現缺乏重複性，數據甚至推導出不合理的蒸發率。最後團隊回歸基本面，改用秤重法搭配能量平衡進行交叉驗證，才讓數據成功收斂。

這個故事真正的價值不在於「產學雙贏」的口號，而在於那段不夠優雅的挫折：假設失效、數據混亂、方法砍掉重練。也正是在這種時刻，企業需要的不只是會算數的人才，而是能洞察研究何時「走鐘」，並有權力喊停、要求重來的關鍵決策者。

林唯耕坦言，過去在校園裡總認為「技術第一、成本第二」，進入商界後才驚覺行銷與信任關係往往才是關鍵。這番話雖然不如科技突破那樣動聽，卻是產品能否進入市場的殘酷真相。再卓越的散熱設計，若無法穩定生產或贏得客戶信任，也僅止於一份精美的報告。

AI 會給答案，誰來負責出貨？

訪談尾聲，主持人國威提出了一個時代難題：假設 AI 能在彈指間生成散熱架構、材料配方與流道設計，企業該選擇全面擁抱 AI 的速度，還是保留緩慢但穩定的工程驗證，以規避潛在的失效風險？

林唯耕拒絕落入二選一的框架。他的觀點是：兩者並存。AI 擅長處理資訊、生成草案；但工程師仍須實作原型，進行嚴苛的性能與可靠度測試，最終由人決定是否出貨。這並非盲目崇拜人類直覺，而是基於一項事實：AI 的資料庫裡，通常沒記載下一次「意外洩漏」或「材料疲勞」的細節，且模型永遠無法為量產結果擔負法律與商業責任。

在 AI 時代，最稀缺的未必是熟練下指令（Prompt）的人，而是具備這種能力的人：能預判答案可能在哪裡出錯、能設計實驗將問題「逼」出來，並且願意為最終的量產品質負起責任。

大眾習慣將雲端想像成輕盈、無重量的空間。但現實中，雲端是由龐大的機房架構而成，裡面裝滿了晶片、管線、泵浦與冷卻液。虛擬算力的每一次擴張，都會在實體世界留下發熱的足跡。散熱工程師的價值，就是不讓這筆物理帳單，被埋沒在光鮮亮麗的投影片背後。

各位觀眾～今天是什麼節日呢？

什麼？情人節？

嘖嘖嘖，只知道這個的話就膚淺了。

今天可是圓周率日、愛因斯坦的生日、霍金的忌日……是巧合嗎？我可不這麼認為！總之，對於科學界來說，3 月 14 日不僅僅是白色情人節，而是一個意義非凡的日子！

那圓周率又有什麼酷酷的地方讓科學家如此著迷，甚至有一個專門的節日呢？快點進影片，一探究竟吧！

除了 π（pi）之外，你還認得哪些希臘字母呢？從國中就認識的朋友——代表波長的 λ（lambda）：

還是代表頻率，長得很像 v，常常害小編認錯的 ν（nu）？

在高中認識的 μ（mu），除了用於微米、代表摩擦係數，它還有什麼意思呢？

快動動你的指頭搜尋一下吧！

最後這個像蛇的符號是什麼啊？長得有點像 Z 的書寫體？

沒錯！拉丁字母的 Z 就是從 ζ（zeta）來的。

而數學上有許多 ζ 函數，其中，最為知名的便是發現質數規律的黎曼 ζ 函數。

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• 作者／李奕萱

3 月 14 日是什麼節呢？白色情……呸呸呸！身為科學愛好者今天過的是 π day 啦！

2009 年，美國眾議院正式通過麻省理工提出將 3 月 14 日定為國家圓周率日的申請，將 3 月 14 日正式定為圓周率日（pi day)。世界各地的科學家會吃圓周率（派，pie）、喝圓周率（雞尾酒，piña colada）、玩圓周率（皮納塔，piñata）……來紀念這個科學界的重要常數── π。這些人有多喜歡 π 呢？他們甚至發明了 π 語言！

什麼是π語言呢？

π語言（Pilish），是一種特殊的書寫格式，每個單詞中的字母數與π的對應數字匹配。第一個單詞包含三個字母，第二個單詞包含一個字母，第三個單詞包含四個字母，依此類推。舉例來說：How I need a drink, alcoholic in nature, after the heavy lectures involving quantum mechanics! 就是典型的π語言，How 由三個字母組成，I 由一個字母組成，並接續下去。人們利用這個格式創作 π 文章或是 π 詩，其中最有名的是邁克爾·基思（Michael Keith）發表的一首以 π 為主題的詩《piku》：

It’s a moon,

A wheel revolving on golden earth, and lotus blossoms.

Mountains embrace windmills, and it all reflects this number, pi.

這首詩不僅符合每個字母數的規定，甚至每句的音節數也符合規定：第一句 3 個音節，第二句 14 個音節，第三句 15 個音節。π 語言除了是一種創作形式，也衍伸出一種記憶技巧──圓周率文字學（Piphilology），先記憶 π 語言撰寫的故事再回復成數字的形式來背誦 π。你想不想也試著寫看看 π 詩呢？

所以 π 是怎麼來的呢？π 又代表什麼呢？

π 源自於希臘語的 περίμετρος，有「周長」的意思，為一個圓的周長和其直徑的比值，看似很簡單的定義卻讓人類研究了數千年還是對她著迷不已。π 是無理數，用小數來表示的話就會形成一個無限的不循環小數，也就是你無法找出這些數字的規律，現代有超級電腦可以幫忙計算，那麼在沒有電腦甚至沒有計算機的的古代呢？

π 的計算最早要回溯到古埃及時期，以畫圓面積的方式計算出 π ＝3.16，雖然離更正確的 3.14159… 有一段差距，但當時可是公元前 1850 年的石器時代呢！後來曹魏時期的數學家劉徽和希臘化時期的阿基米德相繼提出了以相似多邊形逼近的來估算圓形周長的方式，而這些新方法也讓我們更加接近 π。

那麼 π 這個神秘的常數，在各個學界有什麼不一樣的地位呢？對於一般人來說，課本告訴我們計算π的時候要代近似值 3.14；對於軟體工程師來說，只要輸入指令就能直接從後台計算π；對數學家來說，近似值根本是邪教！！π 就是圓周跟直徑的比值，就是無法被窮盡的無理數。而這時工程師說話了：「那就當作 3 吧！」數學家頓時氣死在路邊……

海浪居然也跟 π 有關？

你知道嗎？海浪、聲音、電、路燈光線強度……這些看似跟圓形沒什麼關聯的事物其實都跟 π 有關係喔！還記得高中物理學過的海浪的簡諧運動嗎？當你把一塊會漂浮的木頭丟到海裡，木頭隨著海浪做上下規律的簡諧運動，當你把那塊浮木的運動軌跡記錄下來你就能得到一福完美的波浪圖，而圓型的秘密其實就藏在這幅圖裡！

想像有一個圓形操場，你沿著跑道等速繞圈圈，並且有一道平行光從北邊打過來，這時你就會發現自己印在南邊牆上的影子軌跡也形成一幅一模一樣的波浪圖。也就是說海浪的起伏可以看作是等速度圓周運動的投影，這就說明了簡諧運動中的週期公式 \( T=2π\sqrt{\frac{m}{k_m}} \)為什麼有π在裡面了！

π 還有一些有意思的故事！

世界上有一群熱愛 π 的人，那就有另一群討厭π的人，他們認為我們在計算圓的時候應該使用的常數是 τ（念 Tau，τ＝2π），也就是圓周和半徑的比值，τ 的擁護者則會在 6/28 慶祝 τ day。除了科學界慶祝圓周率，影劇界也會開π的玩笑，星際爭霸戰影集在某年 3 月 14 日的劇集中將π的最後一位數當作電腦破譯密碼，但我們知道π是一個無理數，所以我們大概也就永遠無法破解那部電腦了。π 就是這麼神秘且令人著迷，甚至法國奢侈品牌紀梵希就曾經推出一款命名為π的男性香水，是專為聰明、有遠見的男人設計的木質調香。

3 月 14 日不僅是 π day 同時是愛因斯坦的生日、史蒂芬霍金的忌日，是不是也為這天蒙上更神秘的色彩呢，那麼何不一起吃個派慶祝 π day 吧！

參考資料：

1. Pi – Wikipedia
2. Larry Shaw (Pi) – Wikipedia
3. Exploratorium – Wikipedia
4. 阿基米德 – 維基百科，自由的百科全書
5. Daniel A. Russell(2016). Longitudinal and Transverse Wave Motion.
6. Longitudinal and Transverse Wave Motion