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不只是嶄新的天文儀器,更讓觀測不再受人眼所限:一張畫認識第谷與他的天文台

活躍星系核_96
・2020/09/04 ・3314字 ・閱讀時間約 6 分鐘 ・SR值 522 ・七年級

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  • 文/仰望天空的智人│目前為高三自學生,在升上高三的那個暑假,毅然決然走上自學的道路。希望在有限的青春,不要只是僅追求紙上的對錯,而是時時刻刻的詢問世界,「為什麼?」。

上物理課教到克卜勒(Johannes Kepler)的三大定律時,老師特別也介紹了對克卜勒的定律有很大貢獻的 第谷.布拉赫(Tycho Brahe)。

第谷是一位丹麥的貴族,鼻子因為決鬥而失去了一部分,擁有當時資料最多、最精準的天文台。他的助手約翰尼斯.克卜勒(Johannes Kepler)之後會靠著這些資料,成功地發現橢圓行星軌道。可惜第谷去世的早,無緣見證到克卜勒的曠世巨著《新天文學》的出版。

課堂投影片上,老師放了一張畫作,其中第谷用右手指著牆上的小洞。我心中很快地列出了某些想像,認為第谷是一位腦袋內建「量角器」、每天有閒情逸致仰望天空的貴族。

圖/wikimedia

等到我有了機會研究更多有關第谷的資料時,才赫然發現,當初看到的畫作,就已經揭露了第谷在烏蘭尼堡(Uraniborg)的多種精密觀星儀器。

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一幅畫帶你認識第谷如何觀星

介紹第谷時,無法忽視這張雕刻畫,裡面有著他一生的研究心血。它出自於第谷在西元 1598 年出版《Astronomiae Instauratae Mechanica》(中譯:新天文學儀器)中的雕刻畫,畫裡清楚地繪畫出第谷的儀器,並隱含了他的觀星技術。

回到稍早的西元 1597 年,第谷因為和新繼位的丹麥國王克里斯蒂安四世(Christian IV)長期的爭執無法解決,最終被迫離開了哥本哈根。第谷帶著儀器,暫時借住到貴族朋友海因里希.蘭卓(Heinrich Rantzau) 的城堡。

在流亡的這一年中,他完成了此書,希望藉此讓國王了解他的貢獻以及放棄他的損失。但丹麥國王並不領情,最後第谷將此書獻給了神聖羅馬帝國魯道夫二世(Rudolf II),並很快地獲得了賞識,第谷因此得以設立新的天文台,進而邀請克卜勒加入。後來沿用多個世紀、精準的「魯道夫星表」(Tabulae Rudolphinae)也是由此為開端建立的。

第谷如何獲得魯道夫二世的青睞?他的書中又提到了哪些觀星的技術呢?我們可以從雕刻畫裡的內容談起。

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畫中透露了第谷擁有三種主要的觀星儀器分別為:四分儀(Quadrant)、六分儀(Sextant)、渾天儀(Armillary)。每一種儀器都有各自特殊的用處。

四分儀:建立天體的絕對座標

四分儀,顧名思義,儀器角度為全圓周的四分之一,即 90 度。90度是地平線到天頂的範圍,方便直接從地平線開始量測是所有天體量測的基準。第谷以四分儀建立精準的天體座標。

展示在大英博物館中的四分儀。The Canterbury Astrolabe Quadrant. British Museum, London.圖/wiki commons

在畫作中,佔據最大版面的壁畫四分儀(Mural Quadrant),就是第谷在烏蘭尼堡的主力觀察儀器,長期固定面對著子午線,進行天體座標的測量與修正,半徑 1.94 公尺的龐大身軀上刻滿了細緻的刻度。需要三個人協作,一人看緯度,一人看時間,一人指揮,才能夠完成觀測。此儀器精度可達 10 角秒,遠遠超越人類的裸眼極限。

除了定點觀測外,第谷也設計了另一個室外四分儀,用來觀察太陽相對繞行的位置。此儀器擁有和壁畫四分儀一樣半徑(1.94公尺)的方形設計,它能旋轉到任意方位。特別的是第谷選用鐵材來製作方形四分儀,堪稱所有儀器中的傑作,堅固、輕巧、可移動、同時又兼具驚人的 10 角秒精準度。

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六分儀:量測天體間的角度差

常使用於測繪與航海的六分儀。圖/Max Pixel

六分儀,儀器角度為全圓周的六分之一,即 60 度。特別的是它並不是測量物體水平或垂直角度,而是測量物體在天空中的角度差。可以再透過幾何運算與其他測量資訊,來獲得相對天體座標

第谷設計六分儀時,利用 60 度結構與等腰三角形的特性,簡化了許多繁複的幾何運算,並透過經年累月的重複量測,讓這身長 1.55 公尺的龐大儀器精度仍可達 24 角秒。

渾天儀:協助進行座標轉換

渾天儀的模型展示。圖/Balaji CC BY-SA 3.0  File:Armillary sphere.JPG

渾天儀,為一個大型的活動圓形儀器,內部由多個圓環組成天球外框,能夠同時決定黃道面、天球赤道面、子午線以及天極。主要會有兩個環一個代表黃道,一個代表天球赤道,也象徵著自轉和公轉,再加上其他輔助環代表行星、垂直面等等。

在當時因為沒有電腦,因此有兩者的微調需要經過複雜的幾何運算,為了簡化問題,才有了這類型的儀器。渾天儀較為類似輔助儀器,方便占星學家做座標轉換,不像是四分儀或六分儀為直接觀測儀器。

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第谷在此儀器上的創新在於,當時的天文學家都是以黃道面當作他們的天體基準面;但第谷認為,從天極得到的緯度要轉換到天球赤道坐標系相當不便,於是他將基準面設定為天球赤道面。如此可以透過模擬地球自轉來簡化觀測儀器的操作,直接同時量測出天體的赤經與赤緯,也因為這樣的設計,讓後人認為第谷是發明望遠鏡赤道儀的天文學家。

渾天儀全部圓環皆以鐵材製作,龐大沉重的結構能夠在天極軸上精準又平衡地旋轉,在當時的製作工藝是相當大的挑戰,第谷設計了獨一無二的軸承,解決了天極軸旋轉的問題。因此,此觀星巨獸直徑達 1.55 公尺,但觀測精度卻可達 1 角分。

天文儀器的改良:刻度小還要再更小

第谷嘗試了多種特殊創新的刻度劃分,包括設計了游標卡尺的前身「Nonius」,但他最終選擇了「橫向刻度」(Transversal Scale)作為每個儀器的標準刻度劃分。

除了圓周刻度劃分外,第谷在圓周兩側的刻度間交錯畫上斜線,並刻上橫向刻度,他巧妙的運用截線定理,讓刻度劃分並不再侷限於圓周上,更能夠藉由儀器的圓周寬度來增加刻度劃分。

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舉例來說,第谷的壁畫四分儀,半徑 194 公分,一度的圓周長約有 3.4 公分,劃分成六格,每格長約 0.5 公分,代表 10 角分。0.5 公分的圓周已經無法再劃分到更小,橫向刻度就能夠派上用場了,第谷將四分儀的圓周寬度設計約 13 公分,因此兩側 10 分角刻度間隔的對角線約為 13 公分,再細分 10 格,使得刻度來到 1 角分。

此時每角分間隔 1.3 公分,此間隔足夠讓第谷再劃分 6 格,使得刻度來到 10 角秒,每 10 秒角間隔 0.2 公分,裸眼可以輕鬆識別此間隔,達到裸眼 10 角秒的觀測精度。

排除觀測者造成的誤差

從累積多年觀測經驗中,第谷體悟到:如果觀察者無法精準的觀測星體,再精準的儀器也是徒勞。

當時人們靠著「針孔」來對準目標物,他很快地發現,觀察者無法每次都用單眼將目標物的中心對準在孔洞裡,因此造成了 8 角分的誤差,這對於擁有精度 1 角分儀器的第谷來說,實在是太過荒謬了。

因此他發明了「無視差瞄準器」(Parallax-free Sight),讓觀察者用雙眼通過兩側隙縫,觀察目標物通過前方的圓柱孔,當物體都在左右眼的隙縫裡,這就是完美對準。

無視差瞄準器

不只是嶄新的天文儀器,讓觀測不再受人眼所限

普遍人類裸眼最多只能看到 1 角分,第谷當時最好的四分儀就已經能夠看到 10 角秒的精度了,持續領先當時眾多天文學家 100 年,直到 1660 年代開始發展天文望遠鏡。

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第谷是一位相信客觀中立的科學家,嘗試用他超精密的觀星儀器,來探索困擾當時天文學家的誤差。他深信著精準資料給予的結果,而建立了介於地心與日心之間的「第谷模型」,讓克卜勒在這基礎上,更進一步建立了完整的行星軌跡模型。他並且推論,如果地球繞行太陽的話,應該能夠觀察到星星的視差,殊不知星星與地球的距離超乎了當時人類的想像,視差小於 1 角秒,這超過人類肉眼的極限。

但一切都無妨,在第谷之後的 200 年,人類首次測量到天鵝座 61, 313.6 毫角秒的視差。距離地球 10 光年,星星不再是天空中遙不可及的光點,人類會繼續一步一步的了解天空的每個角落。

圖/wikimedia

參考資料

  1. Chapman,A.,1989,Tycho Brahe – Instrument designer, observer and mechanician,J. Br. Astron. Assoc,99(2),70-77
  2. Tycho Brahe,1598, Astronomiae Instauratae Mechanica
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活躍星系核_96
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活躍星系核(active galactic nucleus, AGN)是一類中央核區活動性很強的河外星系。這些星系比普通星系活躍,在從無線電波到伽瑪射線的全波段裡都發出很強的電磁輻射。 本帳號發表來自各方的投稿。附有資料出處的科學好文,都歡迎你來投稿喔。 Email: contact@pansci.asia

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【成語科學】以管窺天:視野狹隘才看得清楚!「窺管」是怎麼幫助古人觀測星空的?
張之傑_96
・2023/09/29 ・1018字 ・閱讀時間約 2 分鐘

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這個成語出自《莊子》秋水篇。戰國時,公孫龍自認學問、口才高人一等,可是聽到莊子的言論卻大惑不解。他的一位朋友說,是他眼界狹小,有如用管子看天,只能看到天空的一小部分,以為天空就這麼小。

後來「以管窺天」演變成一個成語,比喻見識淺薄狹窄。談到這裡,讓我們造兩個句吧。

沒讀幾本書,就說自己了解明史,猶如以管窺天,所知太有限了。

這篇討論新冠肺炎的論文,只是以管窺天,並沒看到問題的全貌。

成語「以管窺天」,常和「以蠡測海」並用。蠡,指用葫蘆做的瓢。用瓢測量海水,能測得完嗎?以蠡測海,也是比喻見識淺薄狹窄。

成語「以蠡測海」,純粹是個比喻,沒什麼科學意義。成語「以管窺天」則不然,原來用來窺天的「管」,是古人的天文觀測儀器啊!

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古時沒有望遠鏡,只能用肉眼觀看星空。用肉眼觀測大範圍的天象尚能應付,觀測細微的天象就不敷需要了,所以古人想出一個辦法,用竹管的管孔來縮小觀測範圍,這種觀測天象的管子,特稱「窺管」。

窺管。圖/Wikimedia

窺管能「窺」出什麼呢?首先,能夠消除側光的影響,一些較暗的星,看起來就變亮了。小朋友可以做個實驗,用手握出個孔洞,湊近一隻眼睛,望向遠處目標,是不是看得更清楚了。

窺管除了可以增加亮度,還可以觀測星星的經度和緯度,這就得談談古代的天文觀測儀器渾儀。大約西元前 1 世紀,古人發明了渾儀。渾儀由 1 至 3 重的金屬環構成,外重是固定的,內重可以轉動,窺管嵌於其中。後來環數加多,構造變得複雜,但基本原理是一樣的。

自古以來,天文學家就假想「天」是個球體——天球,做為觀察星空的依據。假想中的天球,是以地球為中心、向外擴充的無限大球面。地球的南北極,向外擴充,就成為天球南北極;地球的赤道,向外擴充,就成為天球赤道。地球有經緯度,天球也有經緯度,稱為赤經、赤緯。

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北京古觀象台的渾儀。圖/Wikimedia

根據《隋書.天文志》,當時渾儀上的窺管,長 8 尺,有直徑 1 寸的圓孔。觀測時,轉動內層的環,將窺管導向某一星星,經過微調,根據環上的刻度,就可以定出這顆星星在天球上的座標,也就是它的經緯度。

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張之傑_96
103 篇文章 ・ 224 位粉絲
張之傑,字百器,出入文理,著述多樣,其中以科普和科學史較為人知。

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宇宙到底是什麼樣子?——宇宙觀的發展史(上篇)| 20 世紀前
賴昭正_96
・2023/04/19 ・6261字 ・閱讀時間約 13 分鐘

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  • 文/賴昭正|前清大化學系教授、系主任、所長;合創科學月刊

根本沒有理由假設世界有一個開始。認為事物必須有開始的想法實際上是由於我們思想的貧乏。
—— Bertrand Russell(1950 年諾貝爾文學獎)

「天上的星星千萬顆,世上的妞兒比星多,啊,傻孩子,想一想,為什麼失眠只為⋯⋯」(註一)不!世上的妞兒不會比星多,為什麼失眠也不是只為「她一個」,而是遐想著天空這麼多的星星是哪裡來的?為什麼不停地對著我咪咪地微笑?⋯⋯沉靜晴朗的夜晚,仰望著天空,有多少人不會為閃耀的星空沈思著迷呢?因此相信人類很早就在思考這個問題:在中國有盤古開天闢地,其身形化為日月星辰、山川河流,逝世時將精靈魂魄變成了人類之傳說。

而古希臘人(公元前 750-650 年) 則認為起初世界處於一種虛無混沌狀態,突然從光中誕生了蓋亞(Gaia,地球母親)以及其「他」具有人性的諸神,在沒有男性幫助的情況下,蓋亞生下了烏拉諾斯(Ouranos,天空),後者使她受精,生出了第一批泰坦(Titan)。泰坦後代普羅米修斯(Prometheus) 用泥塑人,雅典娜(Athena)為泥人注入了生命,宙斯(Zeus) 創造出一個擁有驚人美貌、財富、欺騙心、和撒謊舌頭的女人潘多拉(Pandora),給了她一個盒子,令永遠不要打開,但好奇心最後戰勝了,她終於打開盒子釋放出各種邪惡、瘟疫、悲傷、不幸、和在盒子底部的希望——現今打開「潘多拉盒子」的來源。

1881年,英國畫家勞倫斯.阿爾瑪-塔德瑪爵士(Sir Lawrence Alma-Tadema)的《矛盾的潘朵拉》。圖/Wikipedia

除了神話和傳說外,宗教在宇宙觀的發展上也佔了重要的地位。西方的宗教如基督教主要認為宇宙是一個由超自然力量之神創造出來的,人死後會上永生天堂。而東方的宗教如佛教則認為宇宙是無始無終的,沒有起點或終點,因此無所謂宇宙的起源與創造,人會以不同的面貌和形式,不斷生死輪迴。歐洲宗教在十六世紀前一直認為人與地球在這宇宙中佔了一個特殊的中心地位,因此深深影響了基於證據、推理、和辯論的宇宙觀發展。

中國古代的天文學

中國古代的宇宙觀有蓋天說、宣夜說、渾天說三學派,蓋天說認為「天圓地方」,天覆蓋著地,但由於地是方的,故而有四個角是無法覆蓋的,因此這四個角上有八根柱子支撐著整個天空。宣夜說則認為「日月眾星,自然浮生於虛空之中,其行其止,皆須氣焉」,即整個天體漂浮於氣體之中。渾天說雖然也認為「天圓地方」,但天是一個圓球,而不是蓋天說中的半圓,地球在天之中,類似於雞蛋黃在雞蛋內部一樣。東漢張衡(78-139 年)將「渾天說」發展成為一套系統的理論,並透過其所製作的「渾天儀」來加以演示,使渾天說成了中國宇宙結構的權威理論。渾天說的基本觀點認為日月星辰都佈於一個「天球」之上,不停地運轉著。

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清代的渾天儀。圖/Wikipedia

中國帝王自稱為「天子」,因此天文觀測的目的是為了帝王預測天下的禍福,用以指導治國理政、風水地理、農業民生、中醫人文的;天命如果有所改變,就會通過天象昭示天下。因此雖然中國是世界上最早發明曆法的國家之一,也為我們留下了許多寶貴的觀測資料,如記錄了 1054 年 7 月 4 日金牛座超新星的爆發,但古代的天文是皇權統治的一種工具而已,因此中國的天文學難以在民間發展,也不可能出現以科學為目的的天文研究。

地球中心模型

反觀西方世界,天文學在古典希臘則早已經是數學的一個分支。柏拉圖(Plato,公元前 427-347 年)鼓勵年輕的數學家蛇床子(Eudoxus of Cnidus,公元前 410-347 年)發展天文學體系,於公元前 380 年左右提出第一個以地球為中心的宇宙模型,認為一系列包含恆星、太陽、和月亮的宇宙球體都圍繞地球旋轉。

亞里士多德(Aristotle,公元前 384-322 年)識這些宇宙球體為物理實體,裡面充滿了導致球體移動之神聖和永恆的「以太」(ether)。他將這些球體分為陸地(terrestrial) 和天界 (celestial) 兩個領域。陸地領域包括地球、月球、及它們之間的月下區域,以變化和不完美為其標誌。天界是月球上方的領域,在這裡秩序井然,完美無缺。恆星固定在一個天球上,該天球每 24 小時圍繞地球旋轉一次。

最裡面的球體是地球的「陸地」,最外面的球體是「以太」構成的,包含「天界」。圖/Wikipedia

這個模型在接下來的幾個世紀裡得到了進一步的發展:希臘裔埃及天文學家、數學家、和地理學家托勒密(Claudius Ptolemy, 85-165)仔細研究以前所有天文學家的工作,了解到用肉眼觀察夜空中物體的方法後,透過他出色的數學技能開發出自己的天體運動模型,於公元 150 年出版了一本現在稱為《Almagest》(最偉大)的書籍來闡述其論點。

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他認為地球是一個靜止的球體,位於一個大得多的天球的中心;這個天球攜帶著恆星、行星、太陽、和月亮以完全均勻的速度圍繞地球旋轉,從而導致它們每天的升起和落下。完美的運動應該是圓周運動,因此托勒密認為這些表面上不規則的天體運動實際上是由規則的、均勻的圓周運動組合成的:運動的中心不但偏離了地球,而且還沿著主要圓形軌道上的點依較小的「本輪」圓圈(epicenter)移動。托勒密在該書目錄後留言謂:

我知道我天生必死,轉瞬即逝; 但當我隨心所欲地描繪天體的曲折軌跡時,我的腳不再接觸大地,而是站在宙斯面前,盡情享受神的美味。

此後的 1500 年,托勒密書中的表常被用來預測天體在夜空中的位置;而其以地球為中心的宇宙觀也幾乎統領了以後 2000 年的天文物理發展!

太陽中心模型

1543 年,波蘭哥白尼(Nicolas Copernicus,1473-1543)在德國紐倫堡出版《De revolutionibus orbium coelestium》 (論天體運轉,註二) 一書,提出日心系統,謂地球不在宇宙中心之特別位置,而是與其他行星一起在圍繞太陽的圓形軌道上運動。不幸的是它表面上不規則的天體運動之複雜並不亞於托勒密地心系統;還有,如果地球在動,為什麼星星總是在同一個地方出現——除非它們離地球很遠(註三)?因此該書出版後從未獲得廣泛支持。儘管如此,在日心系統裡,行星繞日具有地心系統所沒有的周期性

哥白尼的宇宙觀,中心為太陽。圖/Wikipedia

十七世紀初,在新發明之望遠鏡的幫助下,意大利天文、數學、哲學家伽利略(Galileo Galilei,1564-1642)發現了圍繞木星運行的衛星,終於對地球位於宇宙中心的觀念造成致命的打擊:如果衛星可以繞另一顆行星運行,為什麼行星不能繞太陽運行?伽利略因之慢慢地深相地球繞日說,但被羅馬教會禁止「堅持或捍衛」哥白尼理論。晚年於 1630 年出版《Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo, tolemaico e copernicano》(關於兩大世界體系——托勒密和哥白尼——的對話), 在最後一章裡用潮汐現象來證明地球是在動,不是靜止地在宇宙中心(註四)。

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大約就在那個時候,德國數學、天文學家開普勒(Johannes Kepler 1571-1630)「盜取」導師丹麥天文學家布拉赫(Tycho Brahe,1546-1601)的豐富實驗資料構建了日心的定量模型,在 1618 年至 1621 年期間出版(立刻成為天主教會禁書的)《Epitome Astronomiae Copernicanae》(哥白尼天文學概要),提出描述行星體如何繞太陽運行的(開普勒)三定律:(1)行星以太陽為焦點在橢圓軌道上運動,(2)無論它在其軌道上的哪個位置,行星在相同的時間內覆蓋相同的空間區域,及(3)行星的軌道周期與其軌道的大小(半長軸)成正比。

開普勒終於解開行星之謎:行星以橢圓形——不是完美的圓形——圍繞太陽運轉。開普勒第三定律謂:行星與太陽的距離與其繞太陽公轉所需的時間存在精確的數學關係。這條定律激發了牛頓(Isaac Newton,1643-1727)的靈感,證明橢圓運動可以用引力與距離的平方反比定律來解釋。

平方反比定律

人類事實上好像很早就注意到了所有物質都互相作用,例如亞里士多德認為物體由於其內在的引力(沉重)而趨向一個點,伽利略則注意到物體被「拉」向地球中心。英國博學士胡克(Robert Hooke,1635-1703)在 1670 年的格雷沙姆演講 (Gresham lecture) 中謂萬有引力適用於「所有天體」,並添加了萬有引力隨距離減小的原理,及在沒有任何這種動力的情況下,物體會直線運動。到 1679 年,胡克認為萬有引力具有「距離平方反比」依賴性(註五),並在給牛頓的一封信中傳達了這一點:「我(胡克)的假設是引力總是與距中心距離成雙倍比例。」

牛頓因為害怕其他科學家和數學家竊取了他的想法,喜歡把他的工作隱藏起來、不發表;因此直到 44 歲才在英國天文學家哈雷(Edmond Halley)說服下,寫了一篇關於他的新物理學及應用在天文學的完整論述;一年多後(1687 年),發表了後來成為物理經典的《Philosophiae Naturalis Principia Mathematica》(自然哲學數學原理)或簡稱為《Principia》(原理)。

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儘管牛頓在《原理》中承認胡克曾經提出太陽系中的平方反比定律,但胡克仍然對牛頓聲稱「發明」了這一定律感到不滿。胡克是一位才華橫溢、但是又駝背又矮的科學家:發現彈性定律(胡克定律)、發現有機體基本單位的「細胞」、發明顯微鏡(使他成為細胞理論的早期支持者)。 當胡克要求牛頓承認他已經預料到後者在陽光中顏色的一些研究結果時,牛頓寫了一封諷刺的拒絕信,影射了胡克的小身材謂:「如果我看得更遠,那是因為站在巨人的肩膀上」(事實上,牛頓的許多創見都不是站在巨人之肩膀上的——被譽為是有史以來最偉大的物理學家,不是沒有道理的)。

胡克透過顯微鏡觀察、繪製的細胞壁。圖/Wikipedia

自然哲學數學原理

牛頓在《自然哲學數學原理》裡用同一個定律解釋了一系列以前不相關的現象:太陽-行星運動、行星-衛星運動、軌道物體、拋射體、鐘擺、地球附近的自由落體、彗星的偏心軌道、潮汐變化、以及地球軸的進動等等,具體地證明了「萬有引力」定律:「⋯⋯所有物質吸引所有其它物質的力與它們質量的乘積成正比,與它們之間距離的平方成反比」。這項工作使牛頓成為科學研究的國際領導者,「自然哲學數學原理」被公認為有史以來最偉大的科學著作。

但除了受過幾何學訓練的數學家外,《原理》事實上是一本非常難以理解的書,更糟的是:裡面充滿了矛盾和不一致,而且還點綴著一些令人毛骨悚然的錯誤(一些錯誤是計算和演示中的徹底錯誤,其它則是邏輯上的空白:沒有證明、只是猜測)。在牛頓時代,很少有人能讀懂它,而今天幾乎沒有人嘗試過。牛頓任教之劍橋大學的學生曾這樣諷刺:「有一個人寫了一本他和任何人都無法理解的書」。

《原理》在那個時代還有一個很大的邏輯問題:那時的物理學家認為世界是一部大機械,作用是必須透過物質撞擊或擠壓物質的接觸來達成的;從遠處發出穿過虛空的無形作用力量是魔法、神秘的、非科學的!為了阻止不可避免的批評和挑釁,牛頓先下手為強,在《原理》一書謂:

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「我已經用重力解釋了天空和海洋的現象,但我還沒有為重力提出一個原因。 ⋯⋯我還不能推斷⋯⋯這些重力特性的原因。我不需要假設,因為任何不是從現像中推導出來的東西都必須被稱為假設;而假設——無論是形而上學的、還是物理的、基於神秘特性的、或機械的⎯在實驗哲學中都沒有地位⋯⋯。在本哲學中,特定的命題是從現像中推斷出來的,然後通過歸納來概括。」

所以重力不是機械的、不是神秘的、不是假設;牛頓用數學及結果證明了這一點:「重力確實存在,並根據我們制定的定律起了作用,足以解釋天體和海洋的所有運動」,因此即使它的本質不能被理解,但我們不能否認它。牛頓認為這就「夠了」。

牛頓的著作《原理》被其任教之劍橋大學的學生諷刺為一本「任何人都無法理解的書」。圖/Wikipedia

靜態的宇宙

當牛頓抬頭仰望月亮、太陽、和行星以外的天空時,他沒有發現任何物體的運動,因此宇宙應該是靜止的。而如果萬有引力可以用在所有的天體上,科學家再沒有任何理由認為人類很特別,我們所處在的地方在宇宙中佔了一個很獨特的地位。這在現代物理宇宙學中被稱為「宇宙學原理(Cosmology principle)」的概念,認為這些力會在整個宇宙中均勻地作用,因此從足夠大的尺度上觀察時,宇宙中物質的空間分佈應該是均勻的、沒有方向性的。同樣地,我們現在所處在的時刻也沒理由是個很特殊的時刻。顯然地,宇宙永遠就是那樣地存在,它沒有開始,也不會有終結—因為如果有開始,那顯然就應有創造者,這不是太宗教了嗎?

牛頓的引力理論實際上需要一個持續的奇蹟來防止太陽和恆星被拉到一起。在 1666 年至 1668 年之間之手稿《De Gravitatione》 (引力)中,牛頓闡述對空間和宇宙的看法:一種「無限而永恆」的神力與空間共存,它「向各個方向無限延伸」。牛頓設想了一個無限大的宇宙,上帝在其中將星星放置在正確的距離上,因此它們的吸引力抵消了,就像平衡針在它們的點上一樣精確。所以宇宙可以保持靜態,不會崩潰到無任何一點(無限大的宇宙沒有中心點)。

有限的宇宙

但是此一充滿著星球的無限宇宙在羅輯上是有幾個很嚴重的問題。例如雖然兩物體間的作用力與距離的平方成反比(收斂系列),但作用的星球數卻是與距離的平方成正比,正好抵消了前者的效應;因此,

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(1)宇宙中的任何一點均應感受到無限大、往四面八方外拉的重力,所以物體不可能存在的!

(2)宇宙中的任何一點均應看到無限多的星光,所以夜晚的天空不應是黑暗的(註六)。

在你心中宇宙長什麼樣子呢? 圖/Pixabay

事實上亞里士多德早就回答了這個問題:物質宇宙在空間上一定是有限的,因為如果恆星延伸到無限遠,它們就無法在 24 小時內繞地球旋轉一圈。1610 年,開普勒也提出既然夜晚的天空是黑暗的,所以宇宙中的恆星數量必須是有限的!這有限宇宙的觀點一直到二十世紀初期還是被歐洲宗教及大部分科學家所接受(註三),造成了愛因斯坦犯下他一生最大的錯誤(詳見愛因斯坦的最大錯誤——宇宙論常數)。

如何解決牛頓之無限宇宙論與宗教之有限宇宙論間的衝突呢?請待下回分解吧。

註解

  • 註一:高山(作曲沈炳光之夫人黄任芳?):《牧童情歌》。
  • 註二:該書非常複雜難懂,科學歷史學家稱它為一本沒有人讀的書。
  • 註三:Giodano Bruno(1548-1600),意大利哲學家、天文學家、數學家、和神秘學家;因為堅持非正統的想法——包括宇宙是無邊緣的,恆星是離地球很遠的太陽、有它們自己在上面可能存在生命的行星,而付出被羅馬天主教酷刑,在火刑柱上燒死的代價——為一有名的宗教迫害案件例。
  • 註四:晚年被羅馬天主教強迫收回(在審判庭上寫了悔過書),因此不像註三的 Bruno,只被軟禁在家到逝世。說來有點可笑,伽利略之「證明」地球在動的理論完全是錯誤的:例如潮汐每天應該出現兩次,但他的證明只出現一次而已。但伽利略發現相對論原理,正確地解釋了為什麼我們沒感覺地球在動。
  • 註五:引力與距離的平方反比定律最早由布利亞爾杜斯(Ismael Bullialdus)於 1645 年提出;但他不但不接受開普勒的第二和第三定律,也認為太陽的力量在近日點是排斥的。
  • 註六:為紀念十九世紀的德國天文學家歐博耳(Heinrich Olbers, 1758-1840) 在這方面的深入研究,現在被稱為「歐博耳悖論(Olbers paradox)」 。
賴昭正_96
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成功大學化學工程系學士,芝加哥大學化學物理博士。在芝大時與一群留學生合創「科學月刊」。一直想回國貢獻所學,因此畢業後不久即回清大化學系任教。自認平易近人,但教學嚴謹,因此穫有「賴大刀」之惡名!於1982年時當選爲 清大化學系新一代的年青首任系主任兼所長;但壯志難酬,兩年後即辭職到美留浪。晚期曾回台蓋工廠及創業,均應「水土不服」而鎩羽而歸。正式退休後,除了開始又爲科學月刊寫文章外,全職帶小孫女(半歲起);現已成七歲之小孫女的BFF(2015)。首先接觸到泛科學是因爲科學月刊將我的一篇文章「愛因斯坦的最大的錯誤一宇宙論常數」推薦到泛科學重登。

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誰在海邊蓋天文台啊(惱)──世界第一座電波干涉儀
全國大學天文社聯盟
・2022/04/15 ・4114字 ・閱讀時間約 8 分鐘

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  • 文/玄冥
    曾經做過 Radio Astronomy,現在叛逃去 Structure Formation 了,但也許有天會再回去。喜歡的動物是樹懶。

1946 年 2 月的某個清晨,澳洲東海岸的一群無線電科學家嚴陣以待,將電波接收器對向海的彼岸。如果是幾年前,他們會膽顫心驚地觀察日軍戰機的動向,但是今天不一樣,他們滿懷期待地等著日出。因為科學家們知道,他們正將原本用於國家間內鬥的利器 —— 電波干涉術(Radio Interferometry),用於人類探索太空的共同嚮往。

電波干涉術原先是二戰時用來提高電波觀測準確度的技術,如果說大家對電波干涉術不熟悉的話,那麼對人類拍攝的第一張黑洞影像應該記憶猶新(圖一)。這張黑洞影像的成像原理便是電波干涉術,拍攝這張照片的電波干涉儀則是遍佈全球的「事件視界望遠鏡(EHT)」(圖二)。

圖一:事件視界望遠鏡拍攝之 M87 星系中心的超大質量黑洞。圖/EHT
圖二:事件視界望遠鏡。圖/NRAO

大家聽到「電波干涉儀」時,腦海中浮出的想像,可能都是如圖二中的碟狀接收器。然而實際上,電波干涉儀最初的樣貌是非常簡單的(圖三),以下這篇文章會分別介紹電波和干涉術,再介紹兩者結合的原理,一步步帶大家了解電波干涉儀的原型機是如何被設計出來的。

圖三:在澳洲 Dover Heights 岸邊的電波干涉儀。圖/CSIRO

什麼是無線電波?

無線電波(Radio wave,簡稱電波)是一種電磁波,它充斥於我們現代生活的各個角落。例如手機產生的信號、衛星轉播,以及藍牙、WIFI 等等。電波與可見光是唯二能在地球大氣中自由穿行的電磁波波段,因此大多數地面望遠鏡都以觀測可見光跟電波為主。重要的是,相對於可見光波,電波波長更長(約 1 mm 以上),較容易穿過障礙物,讓它更便於觀測藏在宇宙塵埃後的物體(如原恆星)。然而,能穿透障礙物的代價是,在相同的望遠鏡口徑下,電波望遠鏡的「角解析度(Angular resolution)」比較低。

角解析度(或稱角分辨率)是探知物體細微移動或分辨兩個鄰近物體的能力,白話的說就是它能看得多「清楚」。角解析度正比於望遠鏡的直徑,但反比於所觀測的電磁波波長。做一個誇張的比喻,如果我們的眼睛能看到的是波長較長的電波而不是可見光的話,我們需要有一顆直徑約一棟樓高的眼睛,才能看得跟現實中一樣清楚。有限的角解析度,是電波天文台在 1930 年代剛出現時所面臨的主要困境之一。這個問題一直到二戰時期才得到解方 —— 干涉技術。

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如果我們的眼睛能看到的是波長較長的電波而不是可見光的話,我們需要有一顆直徑約一棟樓高的眼睛,才能看得跟現實中一樣清楚。圖/envato elements

光的干涉,相信大家在高中的物理實驗中都見過。在實驗中,我們將光源對準布幕,並將切有兩條平行狹縫的一塊紙板隔在光源與布幕之間。此時通過兩條狹縫的光,便會在布幕上產生黑白相間的干涉條紋。這些條紋,源自光通過不同狹縫抵達布幕所需的距離不同,因此不同狹縫發出的光波到達布幕時的震動方向會有所不同。如果兩道光波震動方向相反,會造成相消干涉而形成暗紋;若抵達布幕時震動方向相同,則造成相長干涉而形成亮紋。

利用動畫可能更好理解一些(見圖四、五)。從實驗設備的上方俯視,藍色的點代表光源,紅色的點則是紙板上的狹縫位置,圖片底端是布幕,白色與黑色的部分即為光波的亮紋和暗紋。從圖四我們發現,當狹縫間距越遠,布幕上亮紋就越細緻,而從圖五則可以看見,當光源橫向移動時,布幕上的亮紋及暗紋亦會大幅移動。結合這兩張圖可以看出,越細緻的亮紋對光源的移動就越敏感,電波作為一種波亦有相同的特性。

圖四(左)、圖五(右):雙狹縫干涉示意圖。

軍隊如何利用電波干涉偵測敵軍?

讓我們將焦點拉回二戰時期。當時的英國軍隊為了能預警敵機,通常會將電波接收器對準海平面,隨時觀察敵機的位置。圖六和圖七是電波接收器(紅點)跟敵機(藍點)以及海面(黑色區域)的相對位置圖,此時敵機發出的電波會從兩條不同路徑抵達電波接收器,其中較短的電波是從敵機直達接收器,而較長的則是經海面反射後抵達接收器,這兩條路徑的電波會互相干涉並形成明暗相間的條紋。

圖六(左)、圖七(右):海岸干涉儀示意圖。

這些干涉條紋如同雙狹縫干涉所產生的條紋一樣,對波源的移動非常敏感(圖六),因此可以非常準確的判斷出敵機的位置;而如圖七所示,當電波接收器與海平面之間的高度差愈大,干涉條紋愈細緻,這表示電波接收器的海拔高度正比於其角解析度。實際上,如果將電波接收器放在濱海的峭壁上,其影像的清晰度約為一台口徑為兩倍峭壁高度的電波接收器,這便是「電波干涉儀」最初的樣子——也就是圖三那一台在峭壁上的電波接收器。

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隨著二戰結束,許多軍事科技被轉為民用或科研用途,電波干涉儀也不例外。對於研究太陽黑子的天文學家們來說,電波干涉儀在這一年轉為民用更是生逢其時,因為隔年恰好迎來了百年內規模最大的太陽極大期。

太陽活動通常以 9~14 年為週期。在太陽活動最旺盛的時候,往往會伴隨著許多太陽黑子的出現、以及被磁場束縛住的日冕物質所迸發的強電波。然而過去受限於電波觀測的低角解析度,人們只知道電波的強度與太陽黑子數量呈正相關,卻並不知道電波具體源自太陽的何處。隨著電波干涉儀的出現,天文學家得以精確地觀測出電波強度的分佈,其範圍比太陽小、且位置與太陽黑子高度重疊,這為此後的太陽黑子研究以及電波通訊應用提供了不少幫助。(1)(2)(3)

使用電波干涉儀探索宇宙吧!

銀河系和太陽,是天空中兩個最亮的電波源,因此是天文學家最先望向的目標。但天文學家們也注意到,較弱的電波源其實散佈於天空各個角落。這些電波源在沒有干涉儀的時代,因低角解析度以及來自銀河系的電波干擾而遲遲無法精確定位,而這一情況在電波干涉儀出現後得到改善。

二戰後,澳洲海軍負責雷達設備的軍官 John Bolton 以及他的助手,在澳洲沿海各處搭建了電波干涉儀,以觀測來自天鵝座的電波。他們將該電波源的位置精確度,由先前透過一般電波望遠鏡量測的五度推進至七角分(約 1/10 度),也得知這個天體的大小在八角分以下。

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在美國新墨西哥州的無線電干涉儀:甚大天線陣Very Large Array。圖/Hajor, CC BY-SA 3.0

然而弔詭的是,如果量測到的電波源自於這八角分不到的天體,這個天體所蘊含的能量密度將遠超出任何已知的天體!更令人驚訝的是,該天體並沒有對應到任何可見光影像中的恆星,於是他們將這個只出現在電波影像的天體稱為天鵝座 A(4) 。隨後他們用電波干涉儀掃瞄了南方的天空,陸續發現了許多類似天鵝座 A 的天體。

在後續技術發展下,天文學家終於找出這些電波天體在可見光的真身 —— 電波星系(5)(圖八、九)。電波星系在可見光波段的影像如同一般星系,然而在電波望遠鏡下,時常能看見噴流從電波星系中心噴湧而出,噴流的痕跡可達星系本體的數倍。現在我們知道,噴流是在星系中心大質量黑洞進食(吸積)時所噴出的強烈電漿流,其中的帶電粒子在噴流磁場的加速下會發出強電波,從而被電波干涉儀接收。

圖八:由甚大天線陣列(VLA)拍攝之天鵝座A電波星系的電波影像。圖/Mhardcastle, VLA data
圖九:由歐洲南方天文台拍攝之人馬座 A 電波星系,結合可見光與電波的影像。圖/ESO

這些噴流能夠改變星系的氣體與能量分佈,因此對星系演化有著至關重要的影響,今日人們也在透過更先進的電波望遠鏡了解這些星系。

時過境遷,如今的電波干涉儀,已經能夠將遍布全球各地多個電波接收器收到的電波進行干涉,不再是依託於大海的孤立接收器;干涉儀技術的改良,立基於全世界探索宇宙深空的好奇與嚮往,而非國家間互相對抗的戰火。

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回首過往,人們在戰爭中其實並未忘記對宇宙的嚮往,因此當硝煙散去,人們便互相合作,將戰時的科技化作探索太空的利器,揭開宇宙奧秘、滿足人類的好奇。如今,我們擁有更強大的科技,希望人們能夠繼承這份嚮往,一同探索更多宇宙的未知。

延伸閱讀

  1. 毀滅與新生:超大質量黑洞觸發的恆星形成- PanSci 泛科學
  2. 黑洞甜甜圈之後:宇宙噴火槍3C 279 黑洞噴流影像現蹤跡!——《科學月刊》 – PanSci 泛科學
  3. 黑洞攝影怎麼拍?七個問答來解謎——《黑洞捕手》 – PanSci 泛科學
  4. 仰望宇宙的好據點,大國爭相來插旗:「白山」毛納基亞——《黑洞捕手》
  5. 太陽升起前,把握最後的永夜!與時間賽跑的組裝任務——《黑洞捕手》 – PanSci 泛科學
  6. 人類史上首張黑洞近照:這張動員全球、沖洗兩年的照片是怎麼來的? – PanSci 泛科學

參考資料

  1. Some Highlights of Interferometry in early Radio Astronomy, Woodruff T. Sullivan III (2016)
  2. Pawsey, J. L., Payne-Soott, R., & McCready, L. L. (1946). Radio-frequency energy from the SunNature157(3980), 158-159.
  3. McCready, L. L., Pawsey, J. L., & Payne-Scott, R. (1947). Solar radiation at radio frequencies and its relation to sunspotsProceedings of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences190(1022), 357-375.
  4. Bolton, J. G., & Stanley, G. J. (1948). Variable source of radio frequency radiation in the constellation of Cygnus. Nature161(4087), 312-313.
  5. Bolton, J. G., Stanley, G. J., & Slee, O. B. (1949). Positions of three discrete sources of galactic radio-frequency radiation. In Classics in Radio Astronomy (pp. 239-241). Springer, Dordrecht.