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不只是嶄新的天文儀器,更讓觀測不再受人眼所限:一張畫認識第谷與他的天文台

活躍星系核_96
・2020/09/04 ・3314字 ・閱讀時間約 6 分鐘 ・SR值 522 ・七年級

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  • 文/仰望天空的智人│目前為高三自學生,在升上高三的那個暑假,毅然決然走上自學的道路。希望在有限的青春,不要只是僅追求紙上的對錯,而是時時刻刻的詢問世界,「為什麼?」。

上物理課教到克卜勒(Johannes Kepler)的三大定律時,老師特別也介紹了對克卜勒的定律有很大貢獻的 第谷.布拉赫(Tycho Brahe)。

第谷是一位丹麥的貴族,鼻子因為決鬥而失去了一部分,擁有當時資料最多、最精準的天文台。他的助手約翰尼斯.克卜勒(Johannes Kepler)之後會靠著這些資料,成功地發現橢圓行星軌道。可惜第谷去世的早,無緣見證到克卜勒的曠世巨著《新天文學》的出版。

課堂投影片上,老師放了一張畫作,其中第谷用右手指著牆上的小洞。我心中很快地列出了某些想像,認為第谷是一位腦袋內建「量角器」、每天有閒情逸致仰望天空的貴族。

圖/wikimedia

等到我有了機會研究更多有關第谷的資料時,才赫然發現,當初看到的畫作,就已經揭露了第谷在烏蘭尼堡(Uraniborg)的多種精密觀星儀器。

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一幅畫帶你認識第谷如何觀星

介紹第谷時,無法忽視這張雕刻畫,裡面有著他一生的研究心血。它出自於第谷在西元 1598 年出版《Astronomiae Instauratae Mechanica》(中譯:新天文學儀器)中的雕刻畫,畫裡清楚地繪畫出第谷的儀器,並隱含了他的觀星技術。

回到稍早的西元 1597 年,第谷因為和新繼位的丹麥國王克里斯蒂安四世(Christian IV)長期的爭執無法解決,最終被迫離開了哥本哈根。第谷帶著儀器,暫時借住到貴族朋友海因里希.蘭卓(Heinrich Rantzau) 的城堡。

在流亡的這一年中,他完成了此書,希望藉此讓國王了解他的貢獻以及放棄他的損失。但丹麥國王並不領情,最後第谷將此書獻給了神聖羅馬帝國魯道夫二世(Rudolf II),並很快地獲得了賞識,第谷因此得以設立新的天文台,進而邀請克卜勒加入。後來沿用多個世紀、精準的「魯道夫星表」(Tabulae Rudolphinae)也是由此為開端建立的。

第谷如何獲得魯道夫二世的青睞?他的書中又提到了哪些觀星的技術呢?我們可以從雕刻畫裡的內容談起。

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畫中透露了第谷擁有三種主要的觀星儀器分別為:四分儀(Quadrant)、六分儀(Sextant)、渾天儀(Armillary)。每一種儀器都有各自特殊的用處。

四分儀:建立天體的絕對座標

四分儀,顧名思義,儀器角度為全圓周的四分之一,即 90 度。90度是地平線到天頂的範圍,方便直接從地平線開始量測是所有天體量測的基準。第谷以四分儀建立精準的天體座標。

展示在大英博物館中的四分儀。The Canterbury Astrolabe Quadrant. British Museum, London.圖/wiki commons

在畫作中,佔據最大版面的壁畫四分儀(Mural Quadrant),就是第谷在烏蘭尼堡的主力觀察儀器,長期固定面對著子午線,進行天體座標的測量與修正,半徑 1.94 公尺的龐大身軀上刻滿了細緻的刻度。需要三個人協作,一人看緯度,一人看時間,一人指揮,才能夠完成觀測。此儀器精度可達 10 角秒,遠遠超越人類的裸眼極限。

除了定點觀測外,第谷也設計了另一個室外四分儀,用來觀察太陽相對繞行的位置。此儀器擁有和壁畫四分儀一樣半徑(1.94公尺)的方形設計,它能旋轉到任意方位。特別的是第谷選用鐵材來製作方形四分儀,堪稱所有儀器中的傑作,堅固、輕巧、可移動、同時又兼具驚人的 10 角秒精準度。

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六分儀:量測天體間的角度差

常使用於測繪與航海的六分儀。圖/Max Pixel

六分儀,儀器角度為全圓周的六分之一,即 60 度。特別的是它並不是測量物體水平或垂直角度,而是測量物體在天空中的角度差。可以再透過幾何運算與其他測量資訊,來獲得相對天體座標

第谷設計六分儀時,利用 60 度結構與等腰三角形的特性,簡化了許多繁複的幾何運算,並透過經年累月的重複量測,讓這身長 1.55 公尺的龐大儀器精度仍可達 24 角秒。

渾天儀:協助進行座標轉換

渾天儀的模型展示。圖/Balaji CC BY-SA 3.0  File:Armillary sphere.JPG

渾天儀,為一個大型的活動圓形儀器,內部由多個圓環組成天球外框,能夠同時決定黃道面、天球赤道面、子午線以及天極。主要會有兩個環一個代表黃道,一個代表天球赤道,也象徵著自轉和公轉,再加上其他輔助環代表行星、垂直面等等。

在當時因為沒有電腦,因此有兩者的微調需要經過複雜的幾何運算,為了簡化問題,才有了這類型的儀器。渾天儀較為類似輔助儀器,方便占星學家做座標轉換,不像是四分儀或六分儀為直接觀測儀器。

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第谷在此儀器上的創新在於,當時的天文學家都是以黃道面當作他們的天體基準面;但第谷認為,從天極得到的緯度要轉換到天球赤道坐標系相當不便,於是他將基準面設定為天球赤道面。如此可以透過模擬地球自轉來簡化觀測儀器的操作,直接同時量測出天體的赤經與赤緯,也因為這樣的設計,讓後人認為第谷是發明望遠鏡赤道儀的天文學家。

渾天儀全部圓環皆以鐵材製作,龐大沉重的結構能夠在天極軸上精準又平衡地旋轉,在當時的製作工藝是相當大的挑戰,第谷設計了獨一無二的軸承,解決了天極軸旋轉的問題。因此,此觀星巨獸直徑達 1.55 公尺,但觀測精度卻可達 1 角分。

天文儀器的改良:刻度小還要再更小

第谷嘗試了多種特殊創新的刻度劃分,包括設計了游標卡尺的前身「Nonius」,但他最終選擇了「橫向刻度」(Transversal Scale)作為每個儀器的標準刻度劃分。

除了圓周刻度劃分外,第谷在圓周兩側的刻度間交錯畫上斜線,並刻上橫向刻度,他巧妙的運用截線定理,讓刻度劃分並不再侷限於圓周上,更能夠藉由儀器的圓周寬度來增加刻度劃分。

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舉例來說,第谷的壁畫四分儀,半徑 194 公分,一度的圓周長約有 3.4 公分,劃分成六格,每格長約 0.5 公分,代表 10 角分。0.5 公分的圓周已經無法再劃分到更小,橫向刻度就能夠派上用場了,第谷將四分儀的圓周寬度設計約 13 公分,因此兩側 10 分角刻度間隔的對角線約為 13 公分,再細分 10 格,使得刻度來到 1 角分。

此時每角分間隔 1.3 公分,此間隔足夠讓第谷再劃分 6 格,使得刻度來到 10 角秒,每 10 秒角間隔 0.2 公分,裸眼可以輕鬆識別此間隔,達到裸眼 10 角秒的觀測精度。

排除觀測者造成的誤差

從累積多年觀測經驗中,第谷體悟到:如果觀察者無法精準的觀測星體,再精準的儀器也是徒勞。

當時人們靠著「針孔」來對準目標物,他很快地發現,觀察者無法每次都用單眼將目標物的中心對準在孔洞裡,因此造成了 8 角分的誤差,這對於擁有精度 1 角分儀器的第谷來說,實在是太過荒謬了。

因此他發明了「無視差瞄準器」(Parallax-free Sight),讓觀察者用雙眼通過兩側隙縫,觀察目標物通過前方的圓柱孔,當物體都在左右眼的隙縫裡,這就是完美對準。

無視差瞄準器

不只是嶄新的天文儀器,讓觀測不再受人眼所限

普遍人類裸眼最多只能看到 1 角分,第谷當時最好的四分儀就已經能夠看到 10 角秒的精度了,持續領先當時眾多天文學家 100 年,直到 1660 年代開始發展天文望遠鏡。

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第谷是一位相信客觀中立的科學家,嘗試用他超精密的觀星儀器,來探索困擾當時天文學家的誤差。他深信著精準資料給予的結果,而建立了介於地心與日心之間的「第谷模型」,讓克卜勒在這基礎上,更進一步建立了完整的行星軌跡模型。他並且推論,如果地球繞行太陽的話,應該能夠觀察到星星的視差,殊不知星星與地球的距離超乎了當時人類的想像,視差小於 1 角秒,這超過人類肉眼的極限。

但一切都無妨,在第谷之後的 200 年,人類首次測量到天鵝座 61, 313.6 毫角秒的視差。距離地球 10 光年,星星不再是天空中遙不可及的光點,人類會繼續一步一步的了解天空的每個角落。

圖/wikimedia

參考資料

  1. Chapman,A.,1989,Tycho Brahe – Instrument designer, observer and mechanician,J. Br. Astron. Assoc,99(2),70-77
  2. Tycho Brahe,1598, Astronomiae Instauratae Mechanica
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活躍星系核_96
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活躍星系核(active galactic nucleus, AGN)是一類中央核區活動性很強的河外星系。這些星系比普通星系活躍,在從無線電波到伽瑪射線的全波段裡都發出很強的電磁輻射。 本帳號發表來自各方的投稿。附有資料出處的科學好文,都歡迎你來投稿喔。 Email: contact@pansci.asia

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純淨之水的追尋—濾水技術如何改變我們的生活?
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2025/04/17 ・3142字 ・閱讀時間約 6 分鐘

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本文與 BRITA 合作,泛科學企劃執行。

你確定你喝的水真的乾淨嗎?

如果你回到兩百年前,試圖喝一口當時世界上最大城市的飲用水,可能會立刻放下杯子——那水的顏色帶點黃褐,氣味刺鼻,甚至還飄著肉眼可見的雜質。十九世紀倫敦泰晤士河的水,被戲稱為「流動的污水」,當時的人們雖然知道水不乾淨,但卻無力改變,導致霍亂和傷寒等疾病肆虐。

十九世紀倫敦泰晤士河的水,被戲稱為「流動的污水」(圖片來源 / freepik)

幸運的是,現代自來水處理系統已經讓我們喝不到這種「肉眼可見」的污染物,但問題可還沒徹底解決。面對 21 世紀的飲水挑戰,哪些技術真正有效?

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19 世紀的歐洲因為城市人口膨脹與工業發展,面臨了前所未有的水污染挑戰。當時多數城市的供水系統仍然依賴河流、湖泊,甚至未經處理的地下水,導致傳染病肆虐。

1854 年,英國醫生約翰·斯諾(John Snow)透過流行病學調查,發現倫敦某口公共水井與霍亂爆發直接相關,這是歷史上首次確立「飲水與疾病傳播的關聯」。這項發現徹底改變了各國政府對供水系統的態度,促使公衛政策改革,加速了濾水與消毒技術的發展。到了 20 世紀初,英國、美國等國開始在自來水中加入氯消毒,成功降低霍亂、傷寒等水媒傳染病的發生率,這一技術迅速普及,成為現代供水安全的基石。    

 19 世紀末的台灣同樣深受傳染病困擾,尤其是鼠疫肆虐。1895 年割讓給日本後,惡劣的衛生條件成為殖民政府最棘手的問題之一。1896 年,後藤新平出任民政長官,他本人曾參與東京自來水與下水道系統的規劃建設,對公共衛生系統有深厚理解。為改善台灣水源與防疫問題,他邀請了曾參與東京水道工程的英籍技師 W.K. 巴爾頓(William Kinnimond Burton) 來台,規劃現代化的供水設施。在雙方合作下,台灣陸續建立起結合過濾、消毒、儲水與送水功能的設施。到 1917 年,全台已有 16 座現代水廠,有效改善公共衛生,為台灣城市化奠定關鍵基礎。

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圖片來源/BRITA

進入 20 世紀,人們已經可以喝到看起來乾淨的水,但問題真的解決了嗎? 科學家如今發現,水裡仍然可能殘留奈米塑膠、重金屬、農藥、藥物代謝物,甚至微量的內分泌干擾物,這些看不見、嚐不出的隱形污染,正在成為21世紀的飲水挑戰。也因此,濾水技術迎來了一波科技革新,活性碳吸附、離子交換樹脂、微濾、逆滲透(RO)等技術相繼問世,各有其專長:

活性碳吸附:去除氯氣、異味與部分有機污染物

離子交換樹脂:軟化水質,去除鈣鎂離子,減少水垢

微濾技術逆滲透(RO)技術:攔截細菌與部分微生物,過濾重金屬與污染物等

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這些技術相互搭配,能夠大幅提升飲水安全,然而,無論技術如何進步,濾芯始終是濾水設備的核心。一個設計優良的濾芯,決定了水質能否真正被淨化,而現代濾水器的競爭,正是圍繞著「如何打造更高效、更耐用、更智能的濾芯」展開的。於是,最關鍵的問題就在於到底該如何確保濾芯的效能?

濾芯的壽命與更換頻率:濾水效能的關鍵時刻濾芯,雖然是濾水器中看不見的內部構件,卻是決定水質純淨度的核心。以德國濾水品牌 BRITA 為例,其濾芯技術結合椰殼活性碳和離子交換樹脂,能有效去除水中的氯、除草劑、殺蟲劑及藥物殘留等化學物質,並過濾鉛、銅等重金屬,同時軟化水質,提升口感。

然而,隨著市場需求的增長,非原廠濾芯也悄然湧現,這不僅影響濾水效果,更可能帶來健康風險。據消費者反映,同一網路賣場內便可輕易購得真假 BRITA 濾芯,顯示問題日益嚴重。為確保飲水安全,建議消費者僅在實體官方授權通路或網路官方直營旗艦店購買濾芯,避免誤用來路不明的濾芯產品讓自己的身體當過濾器。

辨識濾芯其實並不難——正品 BRITA 濾芯的紙盒下方應有「台灣碧然德」的進口商貼紙,正面則可看到 BRITA 商標,以及「4週換放芯喝」的標誌。塑膠袋外包裝上同樣印有 BRITA 商標。濾芯本體的上方會有兩個浮雕的 BRITA 字樣,並且沒有拉環設計,底部則標示著創新科技過濾結構。購買時仔細留意這些細節,才能確保濾芯發揮最佳過濾效果,讓每一口水都能保證潔淨安全。

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濾芯本體的上方會有兩個浮雕的 BRITA 字樣,並且沒有拉環設計 (圖片來源 / BRITA)

不過,即便是正品濾芯,其效能也非永久不變。隨著使用時間增加,濾芯的孔隙會逐漸被污染物堵塞,導致過濾效果減弱,濾水速度也可能變慢。而且,濾芯在拆封後便接觸到空氣,潮濕的環境可能會成為細菌滋生的溫床。如果長期不更換濾芯,不僅會影響過濾效能,還可能讓積累的微小污染物反過來影響水質,形成「過濾器悖論」(Filter Paradox):本應淨化水質的裝置,反而成為污染源。為此,BRITA 建議每四週更換一次濾芯,以維持穩定的濾水效果。

為了解決使用者容易忽略更換時機的問題,BRITA 推出了三大智慧提醒機制,確保濾芯不會因過期使用而影響水質:

1. Memo 或 LED 智慧濾芯指示燈:即時監測濾芯狀況,顯示剩餘效能,讓使用者掌握最佳更換時間。

2. QR Code 掃碼電子日曆提醒:掃描包裝外盒上的 QR Code 記錄濾芯的使用時間,自動提醒何時該更換,減少遺漏。

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3. LINE 官方帳號自動通知:透過 LINE 推送更換提醒,確保用戶不會因忙碌而錯過更換時機。

在濾水技術日新月異的今天,濾芯已不僅僅是過濾裝置,更是智慧監控的一部分。如何挑選最適合自己需求的濾水設備,成為了健康生活的關鍵。

人類對潔淨飲用水的追求,從未停止。19世紀,隨著城市化與工業化發展,水污染問題加劇並引發霍亂等疾病,促使濾水技術迅速發展。20世紀,氯消毒技術普及,進一步保障了水質安全。隨著科技進步,現代濾水技術透過活性碳、離子交換等技術,去除水中的污染物,讓每一口水更加潔淨與安全。

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(圖片來源 / BRITA)

今天,消費者不再單純依賴公共供水系統,而是能根據自身需求選擇適合的濾水設備。例如,BRITA 提供的「純淨全效型濾芯」與「去水垢專家濾芯」可針對不同需求,從去除餘氯、過濾重金屬到改善水質硬度等問題,去水垢專家濾芯的去水垢能力較純淨全效型濾芯提升50%,並通過 SGS 檢測,通過國家標準水質檢測「可生飲」,讓消費者能安心直飲。

然而,隨著環境污染問題的加劇,真正的挑戰在於如何減少水污染,並確保每個人都能擁有乾淨水源。科技不僅是解決問題的工具,更應該成為守護未來的承諾。濾水器不僅是家用設備,它象徵著人類與自然的對話,提醒我們水的純淨不僅是技術的勝利,更是社會的責任和對未來世代的承諾。

*符合濾(淨)水器飲用水水質檢測技術規範所列9項「金屬元素」及15項「揮發性有機物」測試
*僅限使用合格自來水源,且住宅之儲水設備至少每6-12個月標準清洗且無受汙染之虞

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【成語科學】以管窺天:視野狹隘才看得清楚!「窺管」是怎麼幫助古人觀測星空的?
張之傑_96
・2023/09/29 ・1018字 ・閱讀時間約 2 分鐘

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這個成語出自《莊子》秋水篇。戰國時,公孫龍自認學問、口才高人一等,可是聽到莊子的言論卻大惑不解。他的一位朋友說,是他眼界狹小,有如用管子看天,只能看到天空的一小部分,以為天空就這麼小。

後來「以管窺天」演變成一個成語,比喻見識淺薄狹窄。談到這裡,讓我們造兩個句吧。

沒讀幾本書,就說自己了解明史,猶如以管窺天,所知太有限了。

這篇討論新冠肺炎的論文,只是以管窺天,並沒看到問題的全貌。

成語「以管窺天」,常和「以蠡測海」並用。蠡,指用葫蘆做的瓢。用瓢測量海水,能測得完嗎?以蠡測海,也是比喻見識淺薄狹窄。

成語「以蠡測海」,純粹是個比喻,沒什麼科學意義。成語「以管窺天」則不然,原來用來窺天的「管」,是古人的天文觀測儀器啊!

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古時沒有望遠鏡,只能用肉眼觀看星空。用肉眼觀測大範圍的天象尚能應付,觀測細微的天象就不敷需要了,所以古人想出一個辦法,用竹管的管孔來縮小觀測範圍,這種觀測天象的管子,特稱「窺管」。

窺管。圖/Wikimedia

窺管能「窺」出什麼呢?首先,能夠消除側光的影響,一些較暗的星,看起來就變亮了。小朋友可以做個實驗,用手握出個孔洞,湊近一隻眼睛,望向遠處目標,是不是看得更清楚了。

窺管除了可以增加亮度,還可以觀測星星的經度和緯度,這就得談談古代的天文觀測儀器渾儀。大約西元前 1 世紀,古人發明了渾儀。渾儀由 1 至 3 重的金屬環構成,外重是固定的,內重可以轉動,窺管嵌於其中。後來環數加多,構造變得複雜,但基本原理是一樣的。

自古以來,天文學家就假想「天」是個球體——天球,做為觀察星空的依據。假想中的天球,是以地球為中心、向外擴充的無限大球面。地球的南北極,向外擴充,就成為天球南北極;地球的赤道,向外擴充,就成為天球赤道。地球有經緯度,天球也有經緯度,稱為赤經、赤緯。

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北京古觀象台的渾儀。圖/Wikimedia

根據《隋書.天文志》,當時渾儀上的窺管,長 8 尺,有直徑 1 寸的圓孔。觀測時,轉動內層的環,將窺管導向某一星星,經過微調,根據環上的刻度,就可以定出這顆星星在天球上的座標,也就是它的經緯度。

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張之傑_96
103 篇文章 ・ 224 位粉絲
張之傑,字百器,出入文理,著述多樣,其中以科普和科學史較為人知。

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宇宙到底是什麼樣子?——宇宙觀的發展史(上篇)| 20 世紀前
賴昭正_96
・2023/04/19 ・6261字 ・閱讀時間約 13 分鐘

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  • 文/賴昭正|前清大化學系教授、系主任、所長;合創科學月刊

根本沒有理由假設世界有一個開始。認為事物必須有開始的想法實際上是由於我們思想的貧乏。
—— Bertrand Russell(1950 年諾貝爾文學獎)

「天上的星星千萬顆,世上的妞兒比星多,啊,傻孩子,想一想,為什麼失眠只為⋯⋯」(註一)不!世上的妞兒不會比星多,為什麼失眠也不是只為「她一個」,而是遐想著天空這麼多的星星是哪裡來的?為什麼不停地對著我咪咪地微笑?⋯⋯沉靜晴朗的夜晚,仰望著天空,有多少人不會為閃耀的星空沈思著迷呢?因此相信人類很早就在思考這個問題:在中國有盤古開天闢地,其身形化為日月星辰、山川河流,逝世時將精靈魂魄變成了人類之傳說。

而古希臘人(公元前 750-650 年) 則認為起初世界處於一種虛無混沌狀態,突然從光中誕生了蓋亞(Gaia,地球母親)以及其「他」具有人性的諸神,在沒有男性幫助的情況下,蓋亞生下了烏拉諾斯(Ouranos,天空),後者使她受精,生出了第一批泰坦(Titan)。泰坦後代普羅米修斯(Prometheus) 用泥塑人,雅典娜(Athena)為泥人注入了生命,宙斯(Zeus) 創造出一個擁有驚人美貌、財富、欺騙心、和撒謊舌頭的女人潘多拉(Pandora),給了她一個盒子,令永遠不要打開,但好奇心最後戰勝了,她終於打開盒子釋放出各種邪惡、瘟疫、悲傷、不幸、和在盒子底部的希望——現今打開「潘多拉盒子」的來源。

1881年,英國畫家勞倫斯.阿爾瑪-塔德瑪爵士(Sir Lawrence Alma-Tadema)的《矛盾的潘朵拉》。圖/Wikipedia

除了神話和傳說外,宗教在宇宙觀的發展上也佔了重要的地位。西方的宗教如基督教主要認為宇宙是一個由超自然力量之神創造出來的,人死後會上永生天堂。而東方的宗教如佛教則認為宇宙是無始無終的,沒有起點或終點,因此無所謂宇宙的起源與創造,人會以不同的面貌和形式,不斷生死輪迴。歐洲宗教在十六世紀前一直認為人與地球在這宇宙中佔了一個特殊的中心地位,因此深深影響了基於證據、推理、和辯論的宇宙觀發展。

中國古代的天文學

中國古代的宇宙觀有蓋天說、宣夜說、渾天說三學派,蓋天說認為「天圓地方」,天覆蓋著地,但由於地是方的,故而有四個角是無法覆蓋的,因此這四個角上有八根柱子支撐著整個天空。宣夜說則認為「日月眾星,自然浮生於虛空之中,其行其止,皆須氣焉」,即整個天體漂浮於氣體之中。渾天說雖然也認為「天圓地方」,但天是一個圓球,而不是蓋天說中的半圓,地球在天之中,類似於雞蛋黃在雞蛋內部一樣。東漢張衡(78-139 年)將「渾天說」發展成為一套系統的理論,並透過其所製作的「渾天儀」來加以演示,使渾天說成了中國宇宙結構的權威理論。渾天說的基本觀點認為日月星辰都佈於一個「天球」之上,不停地運轉著。

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清代的渾天儀。圖/Wikipedia

中國帝王自稱為「天子」,因此天文觀測的目的是為了帝王預測天下的禍福,用以指導治國理政、風水地理、農業民生、中醫人文的;天命如果有所改變,就會通過天象昭示天下。因此雖然中國是世界上最早發明曆法的國家之一,也為我們留下了許多寶貴的觀測資料,如記錄了 1054 年 7 月 4 日金牛座超新星的爆發,但古代的天文是皇權統治的一種工具而已,因此中國的天文學難以在民間發展,也不可能出現以科學為目的的天文研究。

地球中心模型

反觀西方世界,天文學在古典希臘則早已經是數學的一個分支。柏拉圖(Plato,公元前 427-347 年)鼓勵年輕的數學家蛇床子(Eudoxus of Cnidus,公元前 410-347 年)發展天文學體系,於公元前 380 年左右提出第一個以地球為中心的宇宙模型,認為一系列包含恆星、太陽、和月亮的宇宙球體都圍繞地球旋轉。

亞里士多德(Aristotle,公元前 384-322 年)識這些宇宙球體為物理實體,裡面充滿了導致球體移動之神聖和永恆的「以太」(ether)。他將這些球體分為陸地(terrestrial) 和天界 (celestial) 兩個領域。陸地領域包括地球、月球、及它們之間的月下區域,以變化和不完美為其標誌。天界是月球上方的領域,在這裡秩序井然,完美無缺。恆星固定在一個天球上,該天球每 24 小時圍繞地球旋轉一次。

最裡面的球體是地球的「陸地」,最外面的球體是「以太」構成的,包含「天界」。圖/Wikipedia

這個模型在接下來的幾個世紀裡得到了進一步的發展:希臘裔埃及天文學家、數學家、和地理學家托勒密(Claudius Ptolemy, 85-165)仔細研究以前所有天文學家的工作,了解到用肉眼觀察夜空中物體的方法後,透過他出色的數學技能開發出自己的天體運動模型,於公元 150 年出版了一本現在稱為《Almagest》(最偉大)的書籍來闡述其論點。

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他認為地球是一個靜止的球體,位於一個大得多的天球的中心;這個天球攜帶著恆星、行星、太陽、和月亮以完全均勻的速度圍繞地球旋轉,從而導致它們每天的升起和落下。完美的運動應該是圓周運動,因此托勒密認為這些表面上不規則的天體運動實際上是由規則的、均勻的圓周運動組合成的:運動的中心不但偏離了地球,而且還沿著主要圓形軌道上的點依較小的「本輪」圓圈(epicenter)移動。托勒密在該書目錄後留言謂:

我知道我天生必死,轉瞬即逝; 但當我隨心所欲地描繪天體的曲折軌跡時,我的腳不再接觸大地,而是站在宙斯面前,盡情享受神的美味。

此後的 1500 年,托勒密書中的表常被用來預測天體在夜空中的位置;而其以地球為中心的宇宙觀也幾乎統領了以後 2000 年的天文物理發展!

太陽中心模型

1543 年,波蘭哥白尼(Nicolas Copernicus,1473-1543)在德國紐倫堡出版《De revolutionibus orbium coelestium》 (論天體運轉,註二) 一書,提出日心系統,謂地球不在宇宙中心之特別位置,而是與其他行星一起在圍繞太陽的圓形軌道上運動。不幸的是它表面上不規則的天體運動之複雜並不亞於托勒密地心系統;還有,如果地球在動,為什麼星星總是在同一個地方出現——除非它們離地球很遠(註三)?因此該書出版後從未獲得廣泛支持。儘管如此,在日心系統裡,行星繞日具有地心系統所沒有的周期性

哥白尼的宇宙觀,中心為太陽。圖/Wikipedia

十七世紀初,在新發明之望遠鏡的幫助下,意大利天文、數學、哲學家伽利略(Galileo Galilei,1564-1642)發現了圍繞木星運行的衛星,終於對地球位於宇宙中心的觀念造成致命的打擊:如果衛星可以繞另一顆行星運行,為什麼行星不能繞太陽運行?伽利略因之慢慢地深相地球繞日說,但被羅馬教會禁止「堅持或捍衛」哥白尼理論。晚年於 1630 年出版《Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo, tolemaico e copernicano》(關於兩大世界體系——托勒密和哥白尼——的對話), 在最後一章裡用潮汐現象來證明地球是在動,不是靜止地在宇宙中心(註四)。

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大約就在那個時候,德國數學、天文學家開普勒(Johannes Kepler 1571-1630)「盜取」導師丹麥天文學家布拉赫(Tycho Brahe,1546-1601)的豐富實驗資料構建了日心的定量模型,在 1618 年至 1621 年期間出版(立刻成為天主教會禁書的)《Epitome Astronomiae Copernicanae》(哥白尼天文學概要),提出描述行星體如何繞太陽運行的(開普勒)三定律:(1)行星以太陽為焦點在橢圓軌道上運動,(2)無論它在其軌道上的哪個位置,行星在相同的時間內覆蓋相同的空間區域,及(3)行星的軌道周期與其軌道的大小(半長軸)成正比。

開普勒終於解開行星之謎:行星以橢圓形——不是完美的圓形——圍繞太陽運轉。開普勒第三定律謂:行星與太陽的距離與其繞太陽公轉所需的時間存在精確的數學關係。這條定律激發了牛頓(Isaac Newton,1643-1727)的靈感,證明橢圓運動可以用引力與距離的平方反比定律來解釋。

平方反比定律

人類事實上好像很早就注意到了所有物質都互相作用,例如亞里士多德認為物體由於其內在的引力(沉重)而趨向一個點,伽利略則注意到物體被「拉」向地球中心。英國博學士胡克(Robert Hooke,1635-1703)在 1670 年的格雷沙姆演講 (Gresham lecture) 中謂萬有引力適用於「所有天體」,並添加了萬有引力隨距離減小的原理,及在沒有任何這種動力的情況下,物體會直線運動。到 1679 年,胡克認為萬有引力具有「距離平方反比」依賴性(註五),並在給牛頓的一封信中傳達了這一點:「我(胡克)的假設是引力總是與距中心距離成雙倍比例。」

牛頓因為害怕其他科學家和數學家竊取了他的想法,喜歡把他的工作隱藏起來、不發表;因此直到 44 歲才在英國天文學家哈雷(Edmond Halley)說服下,寫了一篇關於他的新物理學及應用在天文學的完整論述;一年多後(1687 年),發表了後來成為物理經典的《Philosophiae Naturalis Principia Mathematica》(自然哲學數學原理)或簡稱為《Principia》(原理)。

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儘管牛頓在《原理》中承認胡克曾經提出太陽系中的平方反比定律,但胡克仍然對牛頓聲稱「發明」了這一定律感到不滿。胡克是一位才華橫溢、但是又駝背又矮的科學家:發現彈性定律(胡克定律)、發現有機體基本單位的「細胞」、發明顯微鏡(使他成為細胞理論的早期支持者)。 當胡克要求牛頓承認他已經預料到後者在陽光中顏色的一些研究結果時,牛頓寫了一封諷刺的拒絕信,影射了胡克的小身材謂:「如果我看得更遠,那是因為站在巨人的肩膀上」(事實上,牛頓的許多創見都不是站在巨人之肩膀上的——被譽為是有史以來最偉大的物理學家,不是沒有道理的)。

胡克透過顯微鏡觀察、繪製的細胞壁。圖/Wikipedia

自然哲學數學原理

牛頓在《自然哲學數學原理》裡用同一個定律解釋了一系列以前不相關的現象:太陽-行星運動、行星-衛星運動、軌道物體、拋射體、鐘擺、地球附近的自由落體、彗星的偏心軌道、潮汐變化、以及地球軸的進動等等,具體地證明了「萬有引力」定律:「⋯⋯所有物質吸引所有其它物質的力與它們質量的乘積成正比,與它們之間距離的平方成反比」。這項工作使牛頓成為科學研究的國際領導者,「自然哲學數學原理」被公認為有史以來最偉大的科學著作。

但除了受過幾何學訓練的數學家外,《原理》事實上是一本非常難以理解的書,更糟的是:裡面充滿了矛盾和不一致,而且還點綴著一些令人毛骨悚然的錯誤(一些錯誤是計算和演示中的徹底錯誤,其它則是邏輯上的空白:沒有證明、只是猜測)。在牛頓時代,很少有人能讀懂它,而今天幾乎沒有人嘗試過。牛頓任教之劍橋大學的學生曾這樣諷刺:「有一個人寫了一本他和任何人都無法理解的書」。

《原理》在那個時代還有一個很大的邏輯問題:那時的物理學家認為世界是一部大機械,作用是必須透過物質撞擊或擠壓物質的接觸來達成的;從遠處發出穿過虛空的無形作用力量是魔法、神秘的、非科學的!為了阻止不可避免的批評和挑釁,牛頓先下手為強,在《原理》一書謂:

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「我已經用重力解釋了天空和海洋的現象,但我還沒有為重力提出一個原因。 ⋯⋯我還不能推斷⋯⋯這些重力特性的原因。我不需要假設,因為任何不是從現像中推導出來的東西都必須被稱為假設;而假設——無論是形而上學的、還是物理的、基於神秘特性的、或機械的⎯在實驗哲學中都沒有地位⋯⋯。在本哲學中,特定的命題是從現像中推斷出來的,然後通過歸納來概括。」

所以重力不是機械的、不是神秘的、不是假設;牛頓用數學及結果證明了這一點:「重力確實存在,並根據我們制定的定律起了作用,足以解釋天體和海洋的所有運動」,因此即使它的本質不能被理解,但我們不能否認它。牛頓認為這就「夠了」。

牛頓的著作《原理》被其任教之劍橋大學的學生諷刺為一本「任何人都無法理解的書」。圖/Wikipedia

靜態的宇宙

當牛頓抬頭仰望月亮、太陽、和行星以外的天空時,他沒有發現任何物體的運動,因此宇宙應該是靜止的。而如果萬有引力可以用在所有的天體上,科學家再沒有任何理由認為人類很特別,我們所處在的地方在宇宙中佔了一個很獨特的地位。這在現代物理宇宙學中被稱為「宇宙學原理(Cosmology principle)」的概念,認為這些力會在整個宇宙中均勻地作用,因此從足夠大的尺度上觀察時,宇宙中物質的空間分佈應該是均勻的、沒有方向性的。同樣地,我們現在所處在的時刻也沒理由是個很特殊的時刻。顯然地,宇宙永遠就是那樣地存在,它沒有開始,也不會有終結—因為如果有開始,那顯然就應有創造者,這不是太宗教了嗎?

牛頓的引力理論實際上需要一個持續的奇蹟來防止太陽和恆星被拉到一起。在 1666 年至 1668 年之間之手稿《De Gravitatione》 (引力)中,牛頓闡述對空間和宇宙的看法:一種「無限而永恆」的神力與空間共存,它「向各個方向無限延伸」。牛頓設想了一個無限大的宇宙,上帝在其中將星星放置在正確的距離上,因此它們的吸引力抵消了,就像平衡針在它們的點上一樣精確。所以宇宙可以保持靜態,不會崩潰到無任何一點(無限大的宇宙沒有中心點)。

有限的宇宙

但是此一充滿著星球的無限宇宙在羅輯上是有幾個很嚴重的問題。例如雖然兩物體間的作用力與距離的平方成反比(收斂系列),但作用的星球數卻是與距離的平方成正比,正好抵消了前者的效應;因此,

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(1)宇宙中的任何一點均應感受到無限大、往四面八方外拉的重力,所以物體不可能存在的!

(2)宇宙中的任何一點均應看到無限多的星光,所以夜晚的天空不應是黑暗的(註六)。

在你心中宇宙長什麼樣子呢? 圖/Pixabay

事實上亞里士多德早就回答了這個問題:物質宇宙在空間上一定是有限的,因為如果恆星延伸到無限遠,它們就無法在 24 小時內繞地球旋轉一圈。1610 年,開普勒也提出既然夜晚的天空是黑暗的,所以宇宙中的恆星數量必須是有限的!這有限宇宙的觀點一直到二十世紀初期還是被歐洲宗教及大部分科學家所接受(註三),造成了愛因斯坦犯下他一生最大的錯誤(詳見愛因斯坦的最大錯誤——宇宙論常數)。

如何解決牛頓之無限宇宙論與宗教之有限宇宙論間的衝突呢?請待下回分解吧。

註解

  • 註一:高山(作曲沈炳光之夫人黄任芳?):《牧童情歌》。
  • 註二:該書非常複雜難懂,科學歷史學家稱它為一本沒有人讀的書。
  • 註三:Giodano Bruno(1548-1600),意大利哲學家、天文學家、數學家、和神秘學家;因為堅持非正統的想法——包括宇宙是無邊緣的,恆星是離地球很遠的太陽、有它們自己在上面可能存在生命的行星,而付出被羅馬天主教酷刑,在火刑柱上燒死的代價——為一有名的宗教迫害案件例。
  • 註四:晚年被羅馬天主教強迫收回(在審判庭上寫了悔過書),因此不像註三的 Bruno,只被軟禁在家到逝世。說來有點可笑,伽利略之「證明」地球在動的理論完全是錯誤的:例如潮汐每天應該出現兩次,但他的證明只出現一次而已。但伽利略發現相對論原理,正確地解釋了為什麼我們沒感覺地球在動。
  • 註五:引力與距離的平方反比定律最早由布利亞爾杜斯(Ismael Bullialdus)於 1645 年提出;但他不但不接受開普勒的第二和第三定律,也認為太陽的力量在近日點是排斥的。
  • 註六:為紀念十九世紀的德國天文學家歐博耳(Heinrich Olbers, 1758-1840) 在這方面的深入研究,現在被稱為「歐博耳悖論(Olbers paradox)」 。
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賴昭正_96
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成功大學化學工程系學士,芝加哥大學化學物理博士。在芝大時與一群留學生合創「科學月刊」。一直想回國貢獻所學,因此畢業後不久即回清大化學系任教。自認平易近人,但教學嚴謹,因此獲有「賴大刀」之惡名!於1982年時當選爲 清大化學系新一代的年青首任系主任兼所長;但壯志難酬,兩年後即辭職到美留浪,IBM顧問研究化學家退休 。晚期曾回台蓋工廠及創業,均應「水土不服」而鎩羽而歸。正式退休後,除了開始又爲科學月刊寫文章外,全職帶小孫女(半歲起);現已成七歲之小孫女的BFF(2015)。首先接觸到泛科學是因爲科學月刊將我的一篇文章「愛因斯坦的最大的錯誤一宇宙論常數」推薦到泛科學重登。