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《「客」隨「主」變—探討韓愈貶謫詩中空間與時間的真實性 》——2019數感盃/高中職組專題報導類佳作

數感實驗室_96
・2019/05/25 ・3131字 ・閱讀時間約 6 分鐘 ・SR值 549 ・八年級

數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後,一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習,運用數學知識,培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力,盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。
本文為 2019數感盃青少年寫作競賽 / 高中職組專題報導類佳作之作品,為盡量完整呈現學生之作品樣貌,本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

  • 作者:李元萌、 施宥旭/國立臺南二中。
圖/pexels

一、研究動機

古代詩人常因主觀心情的劇變,使得客觀時間或空間的描述產生放大或縮小的意象,用以類比其喜怒哀樂的轉折。「朝辭白帝彩雲間,千里江陵一日還」,即因李白獲赦後喜悅至極,而感覺時間變短;「劉郎已恨蓬山遠,更隔蓬山一萬重」,乃因詩人在送別友人時,對其日後的旅途而感覺距離的拉長;「似將海水添宮漏,共滴長門一夜長」則描寫女子因思念之情而對夜晚感覺格外漫長。

在高中國文〈師說〉一課中認識韓愈,藉由欣賞詩詞更讓我們了解他人生中的挫折與難關,在〈瀧吏〉、〈食曲河驛〉、〈武關西逢配流吐蕃〉、〈過始興江口感懷〉⋯⋯等詩中,皆描繪其貶謫途中之感,尤在〈左遷至藍關示侄孫湘〉中,刻劃其剛被貶謫的抑鬱之情, 我們也對詩中空間與時間的真實度感到好奇,遂以其生平與貶謫途中的地理位置,深入探討並進行研究。我們將從幾首詩中提及關鍵的數字,進行研究並分析其空間、時間的真實性:

  1. 韓愈的貶謫路途十分遙遠,〈左遷至藍關示侄孫湘〉中「一封朝奏九重天,夕貶潮州路八千」 一句,不禁讓人想一探是否真如詩中所寫從長安城到潮州長達八千里呢?
  2. 韓愈是否真能在一日之間到達這潮濕蒸鬱,暗無天日的潮州呢?「我今罪重無歸望,直去長安路八千。」韓愈在〈武關西逢配流吐蕃〉中亦提及「路八千」, 這樣的關聯是與上首詩巧合嗎?
  3. 〈瀧吏〉一詩中「下此三千里,有州始名潮。」究竟是否自昌樂瀧至潮州真要三千里呢?

二、故事背景

貶謫文化讓中國文學史更添色彩,作家余秋雨在《文化苦旅》一書中認為:「詩人被貶到外頭,失了寵,摔了跤,只好與山水親熱,這樣一來,文章有了,詩詞也有了,而且往往寫的不錯。」也因為貶謫路途的遙遠,跋山涉水,所到之處無不是蠻荒之地,生活極其困頓, 憂憤之下才能寫出流傳千古的作品。

而名列唐宋古文八大家的韓愈亦是如此,元和十四年, 唐憲宗派使者往鳳翔迎佛骨進宮中,供奉三日後送寺。韓愈毅然決然上呈〈諫迎佛骨表〉, 內容提及歷代信佛的帝王大都「運祚不長」,要求將佛骨「投諸水火,永絕根本,斷天下之 疑,絕後代之惑」遂引起皇帝震怒;但在崔群及國戚貴人為他說情之下,改貶潮州刺史。潮州位於廣東沿海,唐朝時尚未開發,韓愈長途跋涉,奔走任所,值藍關(今陝西省一帶)時逢大雪,人與馬早已疲倦,心中感到痛苦和絕望。還好其姪韓湘的勸慰,心情才稍為好轉, 寫下〈左遷至藍關示侄孫湘〉這首流傳千古的詩。

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三、研究內容

路程的巨大數字,雖有可能使用誇飾筆法,但仍令人好奇,其實際的空間距離有多少? 需花費的時程多少?是否為刻意放大?

(一)距離的演算首先,我們以距離來探討韓愈這短艱苦的貶謫歲月。韓愈因〈諫迎佛骨表〉被貶,自唐代政治中心長安出發,依下列詩詞分析,陸續經過藍田關、武關西、曲河驛、楚昭王廟、昌樂瀧、 始興江及潮州市。

唐代以唐太宗李世民的雙步(左右腳各跨一步)為距離單位的標準,叫作「步」,並規定三百步為一里,一里為 454.2 公尺。一「步」的五分之一為一尺。唐代一尺相對於現在約 0.303 米,一里換算約 454.2 公尺。依照唐代古地圖所示,比例尺為 1:21,000,000,試計算各段路程的直線距離。(如表一)

【公式:地圖上的距離(公分)× 比例尺(1:21,000,000)÷100,000=實際上的距離(公里)】

 

圖/資料來源:唐代古地圖

1.〈左遷至藍關示姪孫湘〉

一封朝奏九重天,夕貶潮州路八千。欲為聖明除弊事,肯將衰朽惜殘年。

雲橫秦嶺家何在?雪擁藍關馬不前。知汝遠來應有意,好收吾骨瘴江邊。 本詩是在韓愈貶潮州時,自潮州出藍關時之作,可見其剛被貶謫時憂憤怨恨之心。由上 述資料得知,這段路程的總距離約為 3534.3 公里(=3534300 公尺),即 3534300 ÷ 454.2 = 7781.37 里,故韓愈在詩中所提及的八千里與實際距離相去不遠。

2.〈武關西逢配流吐蕃〉

嗟爾戎人莫慘然,湖南地近保生全。我今罪重無歸望,直去長安路八千。

此詩為韓愈謫潮州,途經武關西而作之。依唐朝古制,西邊所擒之蕃囚,皆會發配至南 方且不會被殺戮。而韓愈在南貶途中,自藍田入商洛於武關西時,遇到一群發配湖南的蕃囚, 感懷自己因言論不敬、冒犯帝王,被遠貶至瘴癘之鄉,覺得不如「蕃囚」,心情沉痛抑鬱,有感而作〈武關西逢配流吐蕃〉,也因為受到如此大的打擊,詩中才會用八千里一詞來說明自身的境遇。由上述資料可知,自武關西至潮州距離約 3315.9 公里(= 3315900 公尺),即 3315900 ÷ 454.2 = 7300.53 里,與詩中「直去長安路八千」相去不遠。

3.〈瀧吏〉

(節錄) 南行逾六旬,始下昌樂瀧。險惡不可狀,船石相舂撞。 下此三千里,有州始名潮。惡溪瘴毒聚,雷電常洶洶。 鱷魚大於船,牙眼怖殺儂。州南數十里,有海無天地。 潮州雖云遠,雖惡不可過。於身實已多,敢不持自賀。

韓愈赴潮州途中所作,聞潮州瘴癘之地,此種痛苦抑鬱的心情清楚呈現在此詩。 韓愈自昌樂瀧至潮州仍有約 1963.5 公里(= 1,963,500 公尺),即 1963500 ÷ 454.2 = 4322.98 里, 與其三千里之敘述有落差,推究原因可能是因連續六十天的「南行」,離長安愈來愈遠,驚怖之情愈增,故感覺離潮州十分接近。(二)時間的計算接著,我們利用幾項唐代的主要交通工具(馬車、牛車)計算其速率與時間,並檢驗合理性;再綜合現代的交通工具,討論如何才可使這八千里在半天內迅速抵達。

我們分析古代的交通工具,並計算出其速率與所需時間(如表二),由此得知,韓愈自長安城至潮州的這段路程至少需 3.5 天,故「一封朝奏九重天,夕貶潮州路八千」所描寫的時間是不合理的。再比較現代各種交通工具,並計算出其速率與所需時間(如表三)。

由此得知,韓愈若身處現代,應搭乘飛機或高鐵,才能如詩中所寫的在半天的時間內抵達潮州。

四、結論

韓愈在〈左遷至藍關示侄孫湘〉詩中,藉由「路八千」營造距離之遙以及「朝奏」、「夕貶」的用詞,刻劃出時間壓迫的侷促感;在〈武關西逢配流吐蕃〉詩中,韓愈以八千里之遙凸顯自身遭遇不如蕃囚,再加上是貶謫途中的第二站,故距離尚無誇大之詞;在〈瀧吏〉詩中因貶謫之途越來越接近潮州,憂憤之情油然而生,故恐懼感愈增,感覺離貶謫地潮州十分接近,距離因而縮短,感到迫促。

正如「朝為青雲士,暮作白首囚」(韓愈〈赴江陵途中寄贈王二十補闕李十一拾遺李二十六員外翰林三學士〉)所寫,韓愈真切敘述貶謫後的痛苦之情,字裡行間流露出憤恨之情,令人印象深刻。

再根據我們分析、驗算後,發現詩中對於空間(距離)的描寫並無誇大其詞,但在時間的描述明顯不符古代交通工具之性能。這也證明對客觀時間或空間的感受,常因作者當下主觀的生活際遇與心情,產生放大或縮小的情形,而這種變化也加深了文學的趣味性。

更多2019數感盃青少年寫作競賽內容,歡迎參考 2019數感盃特輯、數感實驗室官網粉絲頁喔。

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文章難易度
數感實驗室_96
76 篇文章 ・ 50 位粉絲
數感實驗室的宗旨是讓社會大眾「看見數學」。 數感實驗室於 2016 年 4 月成立 Facebook 粉絲頁,迄今超過 44,000 位粉絲追蹤。每天發布一則數學文章,內容包括介紹數學新知、生活中的數學應用、或是數學和文學、藝術等跨領域結合的議題。 詳見網站:http://numeracy.club/ 粉絲專頁:https://www.facebook.com/pg/numeracylab/

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ECU: 汽車大腦的演化與挑戰
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2025/07/02 ・3793字 ・閱讀時間約 7 分鐘

本文與 威力暘電子 合作,泛科學企劃執行。

想像一下,當你每天啟動汽車時,啟動的不再只是一台車,而是一百台電腦同步運作。但如果這些「電腦」突然集體當機,後果會有多嚴重?方向盤可能瞬間失靈,安全氣囊無法啟動,整台車就像失控的高科技廢鐵。這樣的「系統崩潰」風險並非誇張劇情,而是真實存在於你我日常的駕駛過程中。

今天,我們將深入探討汽車電子系統「逆天改運」的科學奧秘。究竟,汽車的「大腦」—電子控制單元(ECU),是如何從單一功能,暴增至上百個獨立系統?而全球頂尖的工程師們,又為何正傾盡全力,試圖將這些複雜的系統「砍掉重練」、整合優化?

第一顆「汽車大腦」的誕生

時間回到 1980 年代,當時的汽車工程師們面臨一項重要任務:如何把汽油引擎的每一滴燃油都壓榨出最大動力?「省油即省錢」是放諸四海皆準的道理。他們發現,關鍵其實潛藏在一個微小到幾乎難以察覺的瞬間:火星塞的點火時機,也就是「點火正時」。

如果能把點火的精準度控制在「兩毫秒」以內,這大約是你眨眼時間的百分之一到千分之一!引擎效率就能提升整整一成!這不僅意味著車子開起來更順暢,還能直接省下一成的油耗。那麼,要如何跨過這道門檻?答案就是:「電腦」的加入!

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工程師們引入了「微控制器」(Microcontroller),你可以把它想像成一顆專注於特定任務的迷你電腦晶片。它能即時讀取引擎轉速、進氣壓力、油門深度、甚至異常爆震等各種感測器的訊號。透過內建的演算法,在千分之一秒、甚至微秒等級的時間內,精準計算出最佳的點火角度,並立刻執行。

從此,引擎的性能表現大躍進,油耗也更漂亮。這正是汽車電子控制單元(ECU)的始祖—專門負責點火的「引擎控制單元」(Engine Control Unit)。

汽車電子控制單元的始祖—專門負責點火的「引擎控制單元」(Engine Control Unit)/ 圖片來源:shutterstock

ECU 的失控暴增與甜蜜的負荷

第一顆 ECU 的成功,在 1980 年代後期點燃了工程師們的想像:「這 ECU 這麼好用,其他地方是不是也能用?」於是,ECU 的應用範圍不再僅限於點火,燃油噴射量、怠速穩定性、變速箱換檔平順度、ABS 防鎖死煞車,甚至安全氣囊的引爆時機……各種功能都交給專屬的 ECU 負責 。

然而,問題來了:這麼多「小電腦」,它們之間該如何有效溝通?

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為了解決這個問題,1986 年,德國的博世(Bosch)公司推出了一項劃時代的發明:控制器區域網路(CAN Bus)。你可以將它想像成一條專為 ECU 打造的「神經網路」。各個 ECU 只需連接到這條共用的線路上,就能將訊息「廣播」給其他單元。

更重要的是,CAN Bus 還具備「優先通行」機制。例如,煞車指令或安全氣囊引爆訊號這類攸關人命的重要訊息,絕對能搶先通過,避免因資訊堵塞而延誤。儘管 CAN Bus 解決了 ECU 之間的溝通問題,但每顆 ECU 依然需要獨立的電源線、接地線,並連接各種感測器和致動器。結果就是,一輛汽車的電線總長度可能達到 2 到 4 公里,總重量更高達 50 到 60 公斤,等同於憑空多載了一位乘客的重量。

另一方面,大量的 ECU 與錯綜複雜的線路,也讓「電子故障」開始頻繁登上汽車召回原因的榜首。更別提這些密密麻麻的線束,簡直是設計師和維修技師的惡夢。要檢修這些電子故障,無疑讓人一個頭兩個大。

大量的 ECU 與錯綜複雜的線路,也讓「電子故障」開始頻繁登上汽車召回原因的榜首。/圖片來源:shutterstock

汽車電子革命:從「百腦亂舞」到集中治理

到了2010年代,汽車電子架構迎來一場大改革,「分區架構(Zonal Architecture)」搭配「中央高效能運算(HPC)」逐漸成為主流。簡單來說,這就像在車內建立「地方政府+中央政府」的管理系統。

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可以想像,整輛車被劃分為幾個大型區域,像是車頭、車尾、車身兩側與駕駛艙,就像數個「大都會」。每個區域控制單元(ZCU)就像「市政府」,負責收集該區所有的感測器訊號、初步處理與整合,並直接驅動該區的馬達、燈光等致動器。區域先自理,就不必大小事都等中央拍板。

而「中央政府」則由車用高效能運算平台(HPC)擔任,統籌負責更複雜的運算任務,例如先進駕駛輔助系統(ADAS)所需的環境感知、物體辨識,或是車載娛樂系統、導航功能,甚至是未來自動駕駛的決策,通通交由車輛正中央的這顆「超級大腦」執行。

乘著這波汽車電子架構的轉型浪潮中, 2008 年成立的台灣本土企業威力暘電子,便精準地切入了這個趨勢,致力於開發整合 ECU 與區域控制器(Domain Controller)功能的模組化平台。他們專精於開發電子排檔、多功能方向盤等各式汽車電子控制模組。為了確保各部件之間的溝通順暢,威力暘提供的解決方案,就像是將好幾個「分區管理員」的職責,甚至一部分「超級大腦」的功能,都整合到一個更強大的硬體平台上。

這些模組不僅擁有強大的晶片運算能力,可同時支援 ADAS 與車載娛樂,還能兼容多種通訊協定,大幅簡化車內網路架構。如此一來,車廠在追求輕量化和高效率的同時,也能顧及穩定性與安全性。

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2008 年威力暘電子致力於開發整合 ECU 與區域控制器(Domain Controller)功能的模組化平台 /圖片來源:shutterstock

萬無一失的「汽車大腦」:威力暘的四大策略

然而,「做出來」與「做好」之間,還是有差別。要如何確保這顆集結所有功能的「汽車大腦」不出錯?具體來說,威力暘電子憑藉以下四大策略,築起其產品的可靠性與安全性:

  1. AUTOSAR : 導入開放且標準化的汽車軟體架構 AUTOSAR。分為應用層、運行環境層(RTE)和基礎軟體層(BSW)。就像在玩「樂高積木」,ECU 開發者能靈活組合模組,專注在核心功能開發,從根本上提升軟體的穩定性和可靠性。
  2. V-Model 開發流程:這是一種強調嚴謹、能在早期發現錯誤的軟體開發流程。就像打勾 V 字形般,左側從上而下逐步執行,右側則由下而上層層檢驗,確保每個階段的安全要求都確實落實。
  3. 基於模型的設計 MBD(Model-Based Design) 威力暘的工程師們會利用 MatLab®/Simulink® 等工具,把整個 ECU 要控制的系統(如煞車),用數學模型搭建起來,然後在虛擬環境中進行大量的模擬和測試。這等於在實體 ECU 誕生前,就能在「數位雙生」世界中反覆演練、預先排除設計缺陷,,並驗證安全機制是否有效。
  4. Automotive SPICE (ASPICE) : ASPICE 是國際公認的汽車軟體「品質管理系統」,它不直接評估最終 ECU 產品本身的安全性,而是深入檢視團隊在軟體開發的「整個過程」,也就是「方法論」和「管理紀律」是否夠成熟、夠系統化,並只根據數據來評估品質。

既然 ECU 掌管了整輛車的運作,其能否正常運作,自然被視為最優先項目。為此,威力暘嚴格遵循汽車業中一本堪稱「安全聖經」的國際標準:ISO 26262。這套國際標準可視為一本針對汽車電子電氣系統(特別是 ECU)的「超嚴格品管手冊」和「開發流程指南」,從概念、設計、測試到生產和報廢,都詳細規範了每個安全要求和驗證方法,唯一目標就是把任何潛在風險降到最低

有了上述這四項策略,威力暘確保其產品從設計、生產到交付都符合嚴苛的安全標準,才能通過 ISO 26262 的嚴格檢驗。

然而,ECU 的演進並未就此停下腳步。當ECU 的數量開始精簡,「大腦」變得更集中、更強大後,汽車產業又迎來了新一波革命:「軟體定義汽車」(Software-Defined Vehicle, SDV)。

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軟體定義汽車 SDV:你的愛車也能「升級」!

未來的汽車,會越來越像你手中的智慧型手機。過去,車輛功能在出廠時幾乎就「定終身」,想升級?多半只能換車。但在軟體定義汽車(SDV)時代,汽車將搖身一變成為具備強大運算能力與高速網路連線的「行動伺服器」,能夠「二次覺醒」、不斷升級。透過 OTA(Over-the-Air)技術,車廠能像推送 App 更新一樣,遠端傳送新功能、性能優化或安全修補包到你的車上。

不過,這種美好願景也將帶來全新的挑戰:資安風險。當汽車連上網路,就等於向駭客敞開潛在的攻擊入口。如果車上的 ECU 或雲端伺服器被駭,輕則個資外洩,重則車輛被遠端鎖定或惡意操控。為了打造安全的 SDV,業界必須遵循像 ISO 21434 這樣的車用資安標準。

威力暘電子運用前面提到的四大核心策略,確保自家產品能符合從 ISO 26262 到 ISO 21434 的國際認證。從品質管理、軟體開發流程,到安全認證,這些努力,讓威力暘的模組擁有最高的網路與功能安全。他們的產品不僅展現「台灣智造」的彈性與創新,也擁有與國際大廠比肩的「車規級可靠度」。憑藉這些實力,威力暘已成功打進日本 YAMAHA、Toyota,以及歐美 ZF、Autoliv 等全球一線供應鏈,更成為 DENSO 在台灣少數核准的控制模組夥伴,以商用車熱系統專案成功打入日系核心供應鏈,並自 2025 年起與 DENSO 共同展開平台化量產,驗證其流程與品質。

毫無疑問,未來車輛將有更多運作交由電腦與 AI 判斷,交由電腦判斷,比交由人類駕駛還要安全的那一天,離我們不遠了。而人類的角色,將從操作者轉為監督者,負責在故障或斷網時擔任最後的保險。透過科技讓車子更聰明、更安全,人類甘願當一個「最弱兵器」,其實也不錯!

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時間與空間的顛覆!如何用簡單的方式了解「相對論」?——《物理角色圖鑑》
azothbooks_96
・2024/09/16 ・2086字 ・閱讀時間約 4 分鐘

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時間不再絕對?牛頓與愛因斯坦的時間觀差異

川村老師,請用簡單的方式告訴我「相對論」是什麼?

圖/《物理角色圖鑑》

老師:狹義相對論源自相對性原理(Principle of relativity,指物理定律〔Physical law〕適用於所有以等速直線運動的物體) 與光速恆定原理。根據這個理論,時間是相對的,依不同觀察者而有所差異。牛頓力學中的時間是絕對的,愛因斯坦則認為,可依不同的觀察者位置對時間進行不同定義。

圖/《物理角色圖鑑》

老師:之前在討論「力」時,也提過離心力。離心力是「慣性力」的一種,慣性力指物體在加速運動時感受到的與加速方向相反的力。置身在沒有窗戶的電梯中,當電梯向上加速,電梯內的人會受到向下的慣性力(譯注:因看不到外面,使得他無法判斷電梯的運動情況)。若加速度為 g,物體質量為 m,則物體所受慣性力為 mg,與在地面所受的重力 mg 相同。愛因斯坦無法區別這兩種 mg 的差異,所以視為等效。但無論慣性力的方向為何,物體都會往向量合成後的視重力場方向掉落。

時間在任何地方都固定不變嗎?

世界上最快的速度是光速。物體的移動速度若接近光速,它的時間進程就會變慢。也就是說,在接近光速的太空船上,時間會變得悠長。而且,接近光速的物體長度會朝行進方向收縮。

物體只要具有質量,即使在靜止狀態依然擁有能量(其能量 E mc2,稱為靜止能量(Rest energy)。

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提到光的運動,我們已經知道光的路徑會彎曲。

1919 年,天文學家觀測到恆星發出的光線在經過太陽附近時被偏折,這種現象稱為「重力透鏡效應」(Gravitational lens),有助於了解黑洞等宇宙中質量分布的情況。此外,天體物理學家也觀測到時間的延遲。簡而言之,接近地面的時鐘行進速度會比高處的時鐘慢,GPS 也是依據這種效應來進行校正。

圖/《物理角色圖鑑》
圖/《物理角色圖鑑》

時間

牛頓力學中的「時間」(也就是我們一般理解的時間)和相對論中的時間大異其趣。牛頓在《自然哲學的數學原理》(Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica,1687)中,假設空間是均勻平坦的;從過去到未來,在任何地方都平均延伸。在牛頓力學中,全宇宙的時間一致。

但相對論否定了這一點。

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圖/《物理角色圖鑑》

光速恆定原理指出,光的速度是固定不變的。這種狀況下,空間中不同地點發生的兩件事,對某個觀測者來說是同時發生,但對另一參考系的觀測者而言則非同時發生。也就是說,時間的前進速度並非在任何地方都相同。因此,時間和空間不能視為各自獨立的兩回事,應該一體化,視為四維空間(時空,Spacetime)。

不過,這是指物體移動速度接近光速時的情況。日常生活中,使用過去的時間觀不會有任何問題。

黑洞

黑洞(Black hole)是一種天體,因為密度極高,重力極強, 不只物質,連光都會被吸進去,無法逃逸。天體是宇宙中所有物體的總稱,具體來說,指太陽、恆星、行星、星團、星雲等。從相對論來看,黑洞周圍空間是扭曲的。照以下方式想像應該會比較容易理解:

把重物放在一大塊展開的薄橡皮布上,放置處就會凹下去,而這塊凹陷會影響到周圍。同樣的,黑洞所在之處會發生猛烈的空間扭曲,經過附近的天體會被極強的重力吸引,落入其中,連光也難逃魔掌。

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銀河系有許多黑洞,但具體數字不詳。2019 年,一個跨國研究計畫團隊首次拍攝到黑洞的「影子」,掀起一陣討論熱潮。

——本文摘自《物理角色圖鑑:用35個萌角色掌握最重要的物理觀念,秒懂生活中的科普知識》,2024 年 9 月,漫遊者文化,未經同意請勿轉載。

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azothbooks_96
55 篇文章 ・ 21 位粉絲
漫遊也許有原因,卻沒有目的。 漫遊者的原因就是自由。文學、人文、藝術、商業、學習、生活雜學,以及問題解決的實用學,這些都是「漫遊者」的範疇,「漫遊者」希望在其中找到未來的閱讀形式,尋找新的面貌,為出版文化找尋新風景。

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沒有「引力」,只有「時空扭曲」——《高手相對論》
遠流出版_96
・2022/04/30 ・2747字 ・閱讀時間約 5 分鐘

廣義相對論的基本

廣義相對論,簡單地說就是兩點。

  • 第一,一個有質量的物質,會彎曲它周圍的時空。這是「物質告訴時空如何彎曲」。
  • 第二,在不受外力的情況下,一個物體總是沿著時空中的測地線運動。這是「時空告訴物質如何運動」。

這裡根本沒有引力的事,根本不需要引力。

這個畫面是這樣的。你可以將時空想像成一張彈簧床,本來彈簧床是平的,往上面放幾顆球,彈簧床上有球的地方周圍就變成彎曲的了——這幾顆球,彎曲了各自周圍的時空。

地球為什麼繞著太陽轉?牛頓認為那是因為太陽對地球有引力。但是廣義相對論認為,地球根本不知道太陽在哪裡,只是太陽把時空彎曲得比較厲害,地球是根據自己所在時空的測地線運動而已。就好像彈簧床上的小球可以繞著大球滾動,而你知道大球並沒有吸引小球,那只是因為彈簧床上大球的周圍有凹陷。

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廣義相對論認為,地球根本不知道太陽在哪裡,只是太陽把時空彎曲得比較厲害,地球是根據自己所在時空的測地線運動而已。

同樣的時空,每個物體的速度不一樣,它們遵循的測地線也不一樣。有的物體會直接掉向太陽,有的會繞著太陽做橢圓運動,有的與太陽擦肩而過,這些都只不過是物體在沿著自己的測地線運動而已。

同一個時空不同的物體,測地線也不一樣。

當然,每個有質量的物體在彎曲時空當中運動的同時,也是在彎曲著自己周圍的時空,只是彎曲的程度不同。時空的形狀由這些物質共同決定,而所有物質都會沿著自己周圍時空的測地線運動。

用彈簧床打比方是不得已而為之,物質彎曲時空並不是如同小球在彈簧床上往下「壓」的結果,而是自然地彎曲周圍所有方向上的時空,所造成的結果。而且請注意,被彎曲的不僅僅是空間,還有時間,只是這部分,我們留到後面的章節再細說。

在這裡,我還要澄清一點。你也許會有這樣的疑問:既然高速運動物體的質量會增加,那多出來的質量是不是也會彎曲空間呢?答案是不會。廣義相對論裡說的「物質彎曲了空間」,可以理解成是物質的「靜止質量」在彎曲空間,靜止質量是所有座標系都同意的不變數。時空的內在幾何形狀是絕對的,但是時空在不同的座標系中被看成了不同的樣子。

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廣義相對論就是這麼簡單。

自然運動狀態

愛因斯坦再一次看破了紅塵。什麼是引力?可以說根本沒有引力,有的只是時空的彎曲。

或者也可以說,所謂引力,就是在大尺度下才能看出來的、時空的彎曲。鯨魚的身體是曲線型的,但是如果近距離看,它身上每個地方都近似一塊很平的小平面。局部的測地線就是很直很直的直線,這就是為什麼我們上一章說「局部沒有引力」。

如果近看鯨魚,會覺得只是一塊平面(?)圖/envato elements

講到這裡,我們要重新定義「自然運動狀態」這個概念。所謂自然運動,就是在沒有任何外力干擾的情況下,一個物體自由自在的狀態。

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亞里斯多德(Aristotle)認為自然的運動狀態是靜止。這符合我們的生活經驗——沒有外力干擾的東西好像都是靜止不動的。

後來,伽利略和牛頓說這不對,力並不是讓物體運動的原因,力其實是改變物體運動狀態的原因。一個物體在光滑的平面上滑動,如果沒有任何摩擦力干擾,它就會一直這樣運動下去。所以等速直線運動和靜止沒有差別,它們都是自然運動。

貓咪推了球之後,如果沒有任何摩擦力,球就會永無止盡的運動下去。圖/envato elements

而現在,愛因斯坦表示,一切沿著測地線的運動,都是自然運動。

可以想像太空中有一個周圍非常空曠、沒有任何星體的地方,這裡的時空是平直的,測地線是完美的直線,所以物體沿著測地線運動,正好就是等速直線運動。

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如果時空是彎曲的,太空人就會繞著地球轉,而失控的電梯就會直接掉下去,這兩個運動看似不同,但其實都是自由落體運動,它們謹守本分地沿著自己的測地線運動。所以它們雖然有加速度,仍然是自然運動。

自由落體運動、等速直線運動,以及靜止,它們沒有本質上的差別。你在一個封閉的實驗室裡不管做什麼實驗,都沒有辦法區分它們。愛因斯坦表示它們是同一回事,都是沿著測地線運動,都是自然運動。

反過來說,你站在地面不動,站一會兒就累了,這其實是一種不自然的運動。你本來想沿著測地線往下掉,可是地板阻止了你。想要體驗真正的自由,你應該做自由落體運動。

都怪地板阻止了我們自由落體!(⋯⋯?)圖/envato elements

為什麼引力質量正好等於慣性質量,為什麼一輕一重兩個鐵球會同時著地?現在,廣義相對論給這個巧合提供了一個解釋——因為只要質量沒有大到能與地球相提並論、足以顯著影響周圍時空的形狀的程度,測地線就只和物體的初始速度有關,與質量無關!

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回頭再看上一章中講的兩個想像實驗。不管你是在加速的火箭上,還是站在地面不動,都有一個外力在阻止你沿著測地線走,所以它們是一樣的。

無論是在地球附近自由落體,還是在太空中空曠、沒有任何星體的地方做等速直線運動,都是沿著該地測地線的自然運動,所以它們也是一樣的。

無論是在地球附近自由落體,還是在太空中空曠的地方做等速直線運動,都是沿著該地測地線的自然運動。圖/envato elements

只要你接受時空尺寸是相對的,你就能接受狹義相對論;只要你接受時空可以彎曲,你就能接受廣義相對論。接受了時空的這兩個性質,光速為什麼不變、慣性質量為什麼等於引力質量、引力到底是不是真實的存在⋯⋯這些問題就不用再糾結了。

所以,相對論是個簡單理論,它只是相當深刻;其實我覺得廣義相對論比狹義相對論還容易理解,它只是美麗非常。

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也許下次看見鯨魚的時候,你可以想起廣義相對論。

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遠流出版_96
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