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《「客」隨「主」變—探討韓愈貶謫詩中空間與時間的真實性》——2019數感盃／高中職組專題報導類佳作

數感實驗室・2019/05/25 ・3131字・閱讀時間約 6 分鐘・SR值 549 ・八年級

「數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後，一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習，運用數學知識，培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力，盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。
本文為 2019數感盃青少年寫作競賽 / 高中職組專題報導類佳作之作品，為盡量完整呈現學生之作品樣貌，本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

作者：李元萌、施宥旭／國立臺南二中。

一、研究動機

古代詩人常因主觀心情的劇變，使得客觀時間或空間的描述產生放大或縮小的意象，用以類比其喜怒哀樂的轉折。「朝辭白帝彩雲間，千里江陵一日還」，即因李白獲赦後喜悅至極，而感覺時間變短；「劉郎已恨蓬山遠，更隔蓬山一萬重」，乃因詩人在送別友人時，對其日後的旅途而感覺距離的拉長；「似將海水添宮漏，共滴長門一夜長」則描寫女子因思念之情而對夜晚感覺格外漫長。

在高中國文〈師說〉一課中認識韓愈，藉由欣賞詩詞更讓我們了解他人生中的挫折與難關，在〈瀧吏〉、〈食曲河驛〉、〈武關西逢配流吐蕃〉、〈過始興江口感懷〉⋯⋯等詩中，皆描繪其貶謫途中之感，尤在〈左遷至藍關示侄孫湘〉中，刻劃其剛被貶謫的抑鬱之情，我們也對詩中空間與時間的真實度感到好奇，遂以其生平與貶謫途中的地理位置，深入探討並進行研究。我們將從幾首詩中提及關鍵的數字，進行研究並分析其空間、時間的真實性：

韓愈的貶謫路途十分遙遠，〈左遷至藍關示侄孫湘〉中「一封朝奏九重天，夕貶潮州路八千」一句，不禁讓人想一探是否真如詩中所寫從長安城到潮州長達八千里呢？
韓愈是否真能在一日之間到達這潮濕蒸鬱，暗無天日的潮州呢？「我今罪重無歸望，直去長安路八千。」韓愈在〈武關西逢配流吐蕃〉中亦提及「路八千」，這樣的關聯是與上首詩巧合嗎？
〈瀧吏〉一詩中「下此三千里，有州始名潮。」究竟是否自昌樂瀧至潮州真要三千里呢？

二、故事背景

貶謫文化讓中國文學史更添色彩，作家余秋雨在《文化苦旅》一書中認為：「詩人被貶到外頭，失了寵，摔了跤，只好與山水親熱，這樣一來，文章有了，詩詞也有了，而且往往寫的不錯。」也因為貶謫路途的遙遠，跋山涉水，所到之處無不是蠻荒之地，生活極其困頓，憂憤之下才能寫出流傳千古的作品。

而名列唐宋古文八大家的韓愈亦是如此，元和十四年，唐憲宗派使者往鳳翔迎佛骨進宮中，供奉三日後送寺。韓愈毅然決然上呈〈諫迎佛骨表〉，內容提及歷代信佛的帝王大都「運祚不長」，要求將佛骨「投諸水火，永絕根本，斷天下之疑，絕後代之惑」遂引起皇帝震怒；但在崔群及國戚貴人為他說情之下，改貶潮州刺史。潮州位於廣東沿海，唐朝時尚未開發，韓愈長途跋涉，奔走任所，值藍關（今陝西省一帶）時逢大雪，人與馬早已疲倦，心中感到痛苦和絕望。還好其姪韓湘的勸慰，心情才稍為好轉，寫下〈左遷至藍關示侄孫湘〉這首流傳千古的詩。

三、研究內容

路程的巨大數字，雖有可能使用誇飾筆法，但仍令人好奇，其實際的空間距離有多少？需花費的時程多少？是否為刻意放大？

（一）距離的演算首先，我們以距離來探討韓愈這短艱苦的貶謫歲月。韓愈因〈諫迎佛骨表〉被貶，自唐代政治中心長安出發，依下列詩詞分析，陸續經過藍田關、武關西、曲河驛、楚昭王廟、昌樂瀧、始興江及潮州市。

唐代以唐太宗李世民的雙步（左右腳各跨一步）為距離單位的標準，叫作「步」，並規定三百步為一里，一里為 454.2 公尺。一「步」的五分之一為一尺。唐代一尺相對於現在約 0.303 米，一里換算約 454.2 公尺。依照唐代古地圖所示，比例尺為 1:21,000,000，試計算各段路程的直線距離。（如表一）

【公式：地圖上的距離（公分）× 比例尺（1：21,000,000）÷100,000＝實際上的距離（公里）】

1.〈左遷至藍關示姪孫湘〉

一封朝奏九重天，夕貶潮州路八千。欲為聖明除弊事，肯將衰朽惜殘年。

雲橫秦嶺家何在？雪擁藍關馬不前。知汝遠來應有意，好收吾骨瘴江邊。本詩是在韓愈貶潮州時，自潮州出藍關時之作，可見其剛被貶謫時憂憤怨恨之心。由上述資料得知，這段路程的總距離約為 3534.3 公里（＝3534300 公尺），即 3534300 ÷ 454.2 ＝ 7781.37 里，故韓愈在詩中所提及的八千里與實際距離相去不遠。

2.〈武關西逢配流吐蕃〉

嗟爾戎人莫慘然，湖南地近保生全。我今罪重無歸望，直去長安路八千。

此詩為韓愈謫潮州，途經武關西而作之。依唐朝古制，西邊所擒之蕃囚，皆會發配至南方且不會被殺戮。而韓愈在南貶途中，自藍田入商洛於武關西時，遇到一群發配湖南的蕃囚，感懷自己因言論不敬、冒犯帝王，被遠貶至瘴癘之鄉，覺得不如「蕃囚」，心情沉痛抑鬱，有感而作〈武關西逢配流吐蕃〉，也因為受到如此大的打擊，詩中才會用八千里一詞來說明自身的境遇。由上述資料可知，自武關西至潮州距離約 3315.9 公里（＝ 3315900 公尺），即 3315900 ÷ 454.2 ＝ 7300.53 里，與詩中「直去長安路八千」相去不遠。

3.〈瀧吏〉

（節錄）南行逾六旬，始下昌樂瀧。險惡不可狀，船石相舂撞。下此三千里，有州始名潮。惡溪瘴毒聚，雷電常洶洶。鱷魚大於船，牙眼怖殺儂。州南數十里，有海無天地。潮州雖云遠，雖惡不可過。於身實已多，敢不持自賀。

韓愈赴潮州途中所作，聞潮州瘴癘之地，此種痛苦抑鬱的心情清楚呈現在此詩。韓愈自昌樂瀧至潮州仍有約 1963.5 公里（＝ 1,963,500 公尺），即 1963500 ÷ 454.2 ＝ 4322.98 里，與其三千里之敘述有落差，推究原因可能是因連續六十天的「南行」，離長安愈來愈遠，驚怖之情愈增，故感覺離潮州十分接近。（二）時間的計算接著，我們利用幾項唐代的主要交通工具（馬車、牛車）計算其速率與時間，並檢驗合理性；再綜合現代的交通工具，討論如何才可使這八千里在半天內迅速抵達。

我們分析古代的交通工具，並計算出其速率與所需時間（如表二），由此得知，韓愈自長安城至潮州的這段路程至少需 3.5 天，故「一封朝奏九重天，夕貶潮州路八千」所描寫的時間是不合理的。再比較現代各種交通工具，並計算出其速率與所需時間（如表三）。

由此得知，韓愈若身處現代，應搭乘飛機或高鐵，才能如詩中所寫的在半天的時間內抵達潮州。

四、結論

韓愈在〈左遷至藍關示侄孫湘〉詩中，藉由「路八千」營造距離之遙以及「朝奏」、「夕貶」的用詞，刻劃出時間壓迫的侷促感；在〈武關西逢配流吐蕃〉詩中，韓愈以八千里之遙凸顯自身遭遇不如蕃囚，再加上是貶謫途中的第二站，故距離尚無誇大之詞；在〈瀧吏〉詩中因貶謫之途越來越接近潮州，憂憤之情油然而生，故恐懼感愈增，感覺離貶謫地潮州十分接近，距離因而縮短，感到迫促。

正如「朝為青雲士，暮作白首囚」（韓愈〈赴江陵途中寄贈王二十補闕李十一拾遺李二十六員外翰林三學士〉）所寫，韓愈真切敘述貶謫後的痛苦之情，字裡行間流露出憤恨之情，令人印象深刻。

再根據我們分析、驗算後，發現詩中對於空間（距離）的描寫並無誇大其詞，但在時間的描述明顯不符古代交通工具之性能。這也證明對客觀時間或空間的感受，常因作者當下主觀的生活際遇與心情，產生放大或縮小的情形，而這種變化也加深了文學的趣味性。

更多2019數感盃青少年寫作競賽內容，歡迎參考 2019數感盃特輯、數感實驗室官網及粉絲頁喔。

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作者／魏澤人｜陽明交通大學智慧計算與科技研究所

在一般印象中，”美” 是與藝術、哲學、文學、音樂這些人文領域相連的。受到教育制度的影響，理工與人文，在普遍認知中是二元對立的。而數學，是理工科目中最硬核的部分。物理、化學實驗中，各種顏色的液體、晃動的單擺或本生燈的火焰，也許還隱隱約約帶有一絲美的影子，但冷冰冰的數學公式，在許多人的求學經驗中，與美根本就是互斥的概念。

但是，懂數學的人都知道，數學是美的。甚至可以說，美是數學中不可或缺的部分。

著名的英國數學家哈代（Godfrey Harold Hardy）說:”數學家的創造形式，與畫家及詩人一樣，必須是美的: 將概念（就像顏色及詞語）以和諧的方式組合起來。美是最重要的條件，醜陋無法長存於數學之中。”。哈代的著作 “一個數學家的辯白”（A Mathematician’s Apology），在數學圈外有一定的名氣，前面的那段話也出自本書。但讓他”出圈”的主要原因，是他發掘了傳奇數學天才拉馬努金（Srinivasa Ramanujan）。這個故事在 2015 年被拍成了電影 “天才無限家” The Man Who Knew Infinity)。

這也不是哈代獨創之見解，法國最偉大的數學家之一龐加萊（Henri Poincare）說：”研究自然不是因為有用，而是因為喜悅。而喜悅是因為美。”。其他比方像是羅素（Bertrand Russell）、艾狄胥（Paul Erdos）也留下不少關於數學與美的金句。

數學的美，不只是許多偉大的數學家的共同體驗。絕大多數的數學愛好者、數學工作者都有相同的體驗，只是比較不容易留下知名金句。Danica McKellar 也許不是能和羅素、龐加萊、艾狄胥比肩齊名的數學家，但她說過一句很有意思的話: “數學是唯一一個真與美是同義詞的世界”。

McKellar 是一位有知名度的美國演員，她曾演出過白宮風雲（The West Wing），也曾在 NCIS、宅男行不行（The Big Bang Theory）及追愛總動員（How I Met Your Mother）中客串。但真正讓她出名的，是 80 末、90 初的影集兩小無猜（The Wonder Years），故事主軸是主角凱文回憶少年成長的過程，而 McKellar 飾演主角的鄰居溫妮，兩人發展出分分合合的戀愛關係。用現代的話來講， McKellar 可以說是當時少年界的國民女友。另外 2010 開始，她也在動畫影集少年正義聯盟中為火星小姐配音。

演員什麼會與數學扯上關係呢？其實她大學就是學數學的，而且學得很好，在 1998 年以最傑出的成績取得加州大學洛杉磯分校的數學學士學位。不只如此，大學時期與教授 Chayes 及同學 Winn 發表了一篇統計力學的論文，其中的主要結果被稱為 Chayes-McKellar-Winn theorem. 在 2008 年，她出了一本針對中學女孩的數學書 “Math Doesn’t Suck: How to Survive Middle School Math without Losing Your Mind or Breaking a Nail.” ，頗受好評也很暢銷，之後也接續出版了許多書。她表示，她想讓女孩們覺得數學是「可親、有意義、甚至有點迷人」，用來對抗這個社會傳達「女孩不適合數學」的這類負面訊息。除此之外，她也參與影集 Project Mc2 的演出。這部影節的目標是向全球的青少女們證明，科學、科技、STEAM（Science, Technology, Engineering, Arts, Mathematics）是有趣且平易近人的。

回到前面那句”數學是唯一一個真與美是同義詞的世界”。追求美是人之天性，但很多情境下，美或者美化這些詞，常常帶了一點隱藏真實的意味。像是修圖軟體、美顏相機、化妝（與素顏對比）、醫美、Autotune。當然明顯太假也不符合多數人的審美觀，真正美之極致，往往也需要展現事物的本質與真實特色。但現實是資源有限，平庸普通還是多數，不然，也不會有”這裡的風景美得像幅畫”一樣的形容詞方式了。一般日常中，美的實際執行過程還是得靠挑選和遮掩。「真」與「美」是需要取捨的。這也就是這句話耐人尋味的地方了，因為這句話如果成立，那在數學，也許就提供了現實世界中「真」與「美」之間內在衝突的解法了。

但問題是，數學家們感受到的美感是否真的是美？定理與證明真的可以用美或不美來形容呢？還是只是數學家們普遍缺乏人文薰陶產生的代償性錯覺呢？

2019 年時，英國巴斯大學管理學院的 Samuel G.B. Johnson 及美國耶魯大學數學系的 Stefan Steinerberger 發表了一篇論文 “Intuitions about mathematical beauty: A case study in the aesthetic experience of ideas”，其中的研究證據，支持一般人可能也跟數學家一樣，能感受到數學論證的美感。在其研究中發現，人們對數學的「美感」，就跟對古典鋼琴樂曲及風景畫產生的美感相似，有其內在的一致性。另外也發現這種數學美感的評判，跟與音樂、畫作美感一樣，和優雅性、深度、清楚性有關。

就像十九世紀英國數學家 James Joseph Sylvester 說的：「數學就是論證的音樂」。愛因斯坦也說：「純數學是一首以其自有方式將邏輯概念寫成的詩」。這句話出自他寫給 Emmy Noether 的訃聞。 Noether 是有名的德國數學家，對抽象代數有極大的貢獻，巧妙的利用升鏈條件來研究代數性質，此後符合這個條件的數學物件我們都會冠以 Noetherian 來稱呼，以紀念 Noether 的貢獻。此外，她的 Noether Theorem 也被稱之為影響物理學最重要的定理之一。

除了主觀上對於美的感受外，數學與藝術之間，也有很多直接的關聯性。以音樂來說，音律就與數學上的對數（也就是大家所認識的 \(\log\)）有關。人類發展音律有很長的歷史，因為這不是一個簡單的問題。我們現在知道，和弦時，不同音階的頻率要接近簡單的有理數倍聲音才會悅耳。傳說畢達哥拉斯經過一家鐵店，聽到鐵鎚打鐵的聲音，覺得很悅耳，他走入店裡，發現四個鐵鎚的重量比為 12:9:8:6，其中 9 是 6 與 12 的算術平均，8 是 6 與 12的調和平均, 9, 8 與 6, 12 的幾何平均相等這些巧妙的關係。這些鐵鎚之間的聲音配合起來非常悅耳。他進一步用弦樂器實驗驗證，得到的結論是，弦長為一些簡單有理數比的時候，會得到和諧的聲音。而後來更進一步改進而成的十二平均律，也反映出中國及歐洲在計算 \(\sqrt[12]{\frac{1}{2}}\) 的歷史進展。這背後還有更深刻的問題，因為很容易可以發現，\(\sqrt[12]{\frac{1}{2}}\) 並不是個有理數。對音樂或數學有興趣的朋友，可以繼續深入了解一下背後的學問。

另一個大家也觀察到的現象是，數學能力和藝術能力之間似乎有一些相關性，特別是音樂能力。常被拿來說的是愛因斯坦喜愛音樂且從小學習小提琴。可能你認識的人中，應該也有許多同時精通數理及音樂的人。過去一些研究也發現發現了數理能力及音樂能力中的相關性。但是，這個相關性會不會與能力本身無關呢？比方顯而易見，學科能力與學習音樂的條件，都與家庭背景與社經地位有關。

音樂教育學者 Martin J. Bergee 原本也是這樣認為的。他覺得只要能控制相關的根本性變因，如種族、收入、教育背景，就能夠破除音樂與數學能力相關性的迷思。於是他就設計並展開了研究。結果讓他非常震驚，兩者的關聯性不但沒有消失，而且還非常強。在 2021 年他的研究團隊發表了一篇名為 “Multilevel Models of the Relationship Between Music Achievement and Reading and Math Achievement” 的論文。他們調查了不同學區背景的一千多位中學生，在盡可能排除其他因素的干擾下，他們不得不承認音樂及數學能力之間的有統計上顯著的關聯。

他表示很抱歉實驗設計得非常複雜，”因為排除所有的相關影響並不容易，可能從個人、教室、學校、學區等等不同層級來產生影響。”。雖然他原本是支持相反的結論，但這個結果讓他思考了很多，”微觀技術來說，可能在音樂中的音準、音程、節拍，可能語言認知的基礎相關，而巨觀技術上的調式與調性，可能在心理學或神經學上與數學認知有關。”

除此之外，還有非常多的例證。比方 2015 年神經科學家 Semir Zeki 及艾提亞爵士（Michael Atiyah 當代最偉大數學家之一，費爾茲獎得主）發表的論文指出，經由 fMRI 掃描 15 名數學家的腦部，發現數學家在評斷數學式子美感時，動用到眼額皮質外側的 A1 區域，與察覺其他來源美感所動用到的區域一樣。而前面比較沒有提到數學與視覺藝術的關聯，因為這部分更為大家所熟知。像是從古希臘幾何就知道的黃金分割比，繪畫中的用到的透視原理、對稱性。可以說，美與數學並不是感性與理性的對立，而是互相包含。就像浪漫派詩人約翰濟慈所說：”美即是真，真即是美。這就是你在世上所知道和需要知道的一切”，而數學以及其背後的邏輯，就是人類對於”真”的具像。

評斷數學式子美感或觀察其他美感事物時，數學家大腦活耀的區域相同。圖／Pexels

可以說在知識份子階層中，數學即美是個主流觀點。當然主流不一定代表唯一或正確，像前述 Bergee 也試圖證明相關的主流看法是個迷思。但一旦理解了這種切入點，人工智慧是否能創造藝術作品這個問題，至少在心理層面就不是太大問題了。人工智慧遵照一些演算法運作，可以說就是數學及邏輯的程式碼實作。以近幾年最主流的深度學習神經網路來說，就是許多線性映射與激活函數的合成函數，藉由梯度下降法，收斂到的穩定數學解。既然數學即美，那由數學建構的人工智慧，能產生美的事物，也不是太不能接受的事。

生成模型也是近幾年深度學習熱門的領域之一。常見的生成任務就是藉由觀察抽樣的樣本，設法模仿出一樣的機率分佈。白話一點來講，就是給電腦看一些李白的詩，希望電腦能創造出新的李白風格的詩。給電腦聽一些貝多芬的音樂，希望電腦能創造出新的貝多芬音樂。現在的深度學習技術，已經能讓人工智慧能藉由學習，”創造”出視覺、音訊及語言的”作品”。

Inception 網路是一個有名的深度學習模型，其名稱取自於同名的電影（全面啟動），當時主要是在圖片辨識任務上，取得很好的成果。2015 年時， Google 工程師 Alexander Mordvintsev 巧妙的利用事先訓練好 Inception 模型，讓他將圖片變成夢一般的迷幻風格。他把這種方法取名叫 DeepDream。不久後，Leon Gatys 等人用類似的方法，設計一套演算法，能將畫家的畫風轉移到照片上，典型的例子是將風景、建築照片，轉成梵谷的星空風格。後面有很多後續的研究，一般稱為 Neural Style Transfer. 2016 年 Google 利用 AI 生出的畫作，拍賣得到進十萬美元。而其實早在 2014 年時， Ian Goodfellow 等人就提出了生成對抗網路（Generative Adversarial Network），是一個更廣泛而通用的生成模型。這個模型後續開啟了極大量的相關研究，現在的深度學習模型，在一些領域中，已經能生出非常高品質的成品。比方 Nvidia 研究的 StyleGAN 系列模型，能生出幾可亂真的人臉。現在，在手機上，能使用 APP，將你的照片轉成迪士尼的畫風。

2021 年時， OpenAI 釋出了 CLIP 模型，這是一個能整合圖片視覺及文字語意的模型。很多人嘗試利用 CLIP 和文字控制，來產生獨特和有創意的畫作。舉例來說，如果你畫了一張畫，或者拿到一張照片，你可以利用文字”更有喜感一點，更有亞洲風味一點”，來修改這張圖片讓人感受到”喜感”和”亞洲風”。在眾多嘗試中，大家試出了許多像”咒語”般的技巧，比方有個著名的 “unreal engine trick”，就是當你在控制產生圖片的句子中，加入 “unreal engine” 這個詞（unreal engine 是一個遊戲引擎），常常會讓產生品質更高的圖片。乍看之下有點不明所以，但仔細一想，因為網路上會特別標明 unreal engine 的圖片，往往是強調其遊戲高畫質，久而久之， CLIP 看到這個詞，很自然就與高品質的含意產生連結。除了圖片外，人工智慧也能產生其他具有美的形式的作品，特別是文字作品。Open AI 開發的 GPT-3，已經能在用戶給出簡單的指示後，產生非常複雜的文字作品，除了詩、笑話、故事外，甚至連食譜、程式碼都可以。

但這些，真的算是人工智慧的創作嗎？

在 2018 年時，由生成對抗網路生成的畫作 Edmond de Belamy，以美金 432,500 元賣出。這幅畫是誰創作的？這幅畫是由巴黎藝術集體 Obvious 生成的。而名稱 Belamy 的法語意思為”好朋友”，以致敬提出生成對抗網路的學者 Ian Goodfellow。而圖片右下角的簽名則是

\(\min_{\mathcal {G}}\max_{\mathcal {D}}E_{x}\left[\log({\mathcal {D}}(x))\right]+E_{z}\left[\log(1-{\mathcal {D}}({\mathcal {G}}(z)))\right]\) 這個數學式子，這個式子是生成對抗網路使用的目標函數，也就是引導模型訓練的數學式。而讓問題更複雜的是，生成這幅圖片的程式碼，是由與 Obvious 毫無關係的另外一位 AI 藝術家 Robbie Barrat 所寫的。甚至有人（如 AICAN）認為這個連創作都算不上。