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從《冰風暴》看劈腿的囚徒困局|囚徒困局系列(十)

林澤民_96
・2017/03/21 ・3803字 ・閱讀時間約 7 分鐘 ・SR值 574 ・九年級

夫妻或伴侶相親相愛,不用說那是很快樂的事。但如果一方劈腿,另有小王、小三、或炮友,即使並非不愛另一半,另一半也不能得到相愛深時那種全心全意的愛。至於劈腿的一方,如果你以為那一定是齊人之樂,你就錯了。

先不談另一半知道以後可能一哭二鬧三控告等麻煩,如果另一半也劈腿回報,則雙方的關係可能會陷入一個囚徒困局,也就是雙方陷於雙輸的泥淖中無法自拔。

《冰風暴》本事

李安 1997 年拍攝的電影《冰風暴》(The Ice Storm)便訴說了一個這樣的故事。《冰風暴》似乎是台灣觀眾較不熟悉的李安電影。它在美國發行有限、賣座不佳,但卻佳評如潮。有名的評論者 Gene Siskel 便讚它為 1997 年最佳電影。《冰風暴》獲多項電影獎的提名,贏得 1998 年瑞典電影學院 Guldbagge Award 最佳外國片大獎。2008 年,它獲得權威性的 Criterion Collection 收錄,與全世界名片光榮並列。

———-以下涉及劇情,不想爆雷請左轉離開———-

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Ben Hood和Elena Hood 夫妻,分別由Kevin Kline和Joan Allen 飾演。
source:IMDb

《冰風暴》的背景是美國  1970 年代初,那個發生水門事件、性解放的年代。居住在康乃狄克州小鎮的 Ben Hood 與 Elena Hood 結褵多年,育有一男一女。他們與鄰居 Jim Carver 與 Janey Carver兩家交好,常常聚會,可是 Ben 卻劈腿 Janey。

Ben Hood 和與其劈腿的鄰居 Janey Carver. source:IMDb

編按:要更能融入這篇文章請記得以下人物,尤其是標藍字的,分別為:

  • Hood 家:夫妻 Ben(夫) 與 Elena(妻),女兒 Wendy 和兒子 Paul
  • Carver 家:夫妻 Jim(夫) 與 Janey (妻),大兒子 Mikey 和小兒子 Sandy

在一次聚餐時, Elena 看到兩人親密互動,疑心大起。感恩節之後的黑色星期五,Ben 又不小心漏出口風,在 Elena 發飆之後,他直接承認與 Janey 有染,但說只是炮友(「沒有啦,技術上來說,不是妳所想的那樣。」)。不過當天已承諾參加社區另一朋友的晚宴,兩人還是依原定計劃在寒雨中驅車前往。

到了主人家才知道原來晚宴後要開「鑰匙趴」。這是當時在加州流行的換妻性愛趴:各家把汽車鑰匙丟入一個大碗裏頭,然後太太們依序隨機取出一把,便由鑰匙主人開車載回家春宵一度。Ben 與 Elena 起初還猶豫,但 Elena 看到 Janey 夫妻也在,以為 Ben 有目的而來,忿恨不已,把心一橫,堅持要參加。

抽鑰匙時,Janey 先抽到一位年輕帥哥,兩人攜手正要離開,Ben 竟然醋勁大發,上前阻止,卻又不勝酒力,跌倒在地,被扶去洗手間休息。Jim 在一旁看在眼裡,心中雪亮。最後,現場剩下 Elena 與 Jim 兩人,而碗裡只有 Ben 與 Jim 的鑰匙。Jim 面對鄰居好友,意興闌珊,Elena 卻拿起了他的鑰匙。Jim 雖然不願意,但Elena也不願意回家,他也只好答應開車兜兜風。誰知外頭氣溫驟降,寒雨結冰,下起了一場鋪天蓋地的冰風暴。Elena 與 Jim 互相扶持著走進車裡,兩人寒夜落寞,不免相憐相惜,在冰封的車廂裡天雷地火演出了激烈的車震。

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Elena Hood 與 Jim Carver 在車裡翻雲覆雨。

就在這場錯誤的家庭喜劇進行的時候,悲劇正悄悄醞釀中。Ben 與 Elena 的女兒 Wendy 到 Carver家中找他們大兒子 Mikey。Mikey 不在,Wendy 留下來與小兒子 Sandy 鬼混。

Mikey Carver,由Elijah Wood飾演。 source:IMDb

Mikey 在外頭為一片白茫茫冰天凍地的奇妙景觀所震攝,晃神似地到處遊蕩,不幸觸及斷裂的高壓電線,倒斃路邊。此時醉意已消的 Ben 剛好開車回家經過,抱起 Mikey 的屍體送回 Carver家。Jim 剛送 Elena 到家不久後,看到兒子屍身,哀痛莫名;而 Janey 則被帥哥送回家後就整個人虛脫似地癱在床上,猶不知愛子已亡。

天將破曉,Ben 帶著 Elena 跟 Wendy 到火車站接回到紐約去鬼混了一夜、延遲返家的兒子 Paul。坐上車,Ben看著冰風暴中倖存的一家人,不禁悲從中來,失聲痛哭。Elena 輕輕拍著他的肩膀,喚著:「Ben!」

Ben Hood、Elena Hood和Wendy Hood。 source:IMDb

李安說原著裡 Ben 在冰上發現 Mikey 的屍身以及最後全家團圓這兩幕,是最感動他之處。而他的電影藝術,連原著者瑞克.穆迪(Rick Moody)看到結局都熱淚盈眶。Ben 在冰風暴之後悲泣,是因為他已經了然他與 Janey 的荒唐行徑所造成的囚徒困局遠不如一家相親相愛、平平安安的好。

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賽局理論與囚徒困局

關於囚徒困局,請參考我發表在個人部落格泛科學的一系列文章,這裡簡略介紹賽局理論的基本概念:

  • 優勝策略:不論其他參賽者採取何種策略對自己都是比較有利的策略。
  • 納許均衡:沒有參賽者願意「單方面」改變策略的策略組合。
  • 伯瑞多最佳結果:參賽者無法「同時」改進的賽局結果。
  • 困局: 納許均衡不是伯瑞多最佳狀態的局面。

在劈腿賽局中,我們有兩位理性參賽者,Ben 跟 Elena。假設每個參賽者可以選擇「合作」或「背叛 」兩種策略,其選擇以追求個人最大快樂為目的:

  • 合作:全心地愛
  • 背叛:劈腿

我們用賽局理論的術語定義參賽者在四種不同情況下的收益:T 代表「誘惑」(Temptation),是一方合作一方背叛時背叛者的收益。R 代表「獎勵」(Reward),是雙方都合作時的收益。P 代表「懲罰」(Punishment),是雙方都背叛時的收益。S 代表「傻瓜的報酬」(Sucker’s Payoff),是一方合作一方背叛時合作者的收益。在劈腿賽局中,我們合理假設這四種收益分別是:

  • T(一方合作一方背叛時背叛者的收益)= 對方全部的愛(♥)+ 劈腿的樂趣( 🙂 )(註:這裡劈腿的樂趣係假設已經扣掉劈腿可能帶來的罪惡感的淨樂趣。)
  • R(雙方都合作時的收益)=對方全部的愛(♥)
  • P(雙方都背叛時的收益)=對方一半的愛(½♥)+ 劈腿的樂趣( 🙂 )
  • S(一方合作一方背叛時合作者的收益)= 對方一半的愛(½♥)

根據這些假設,我們得到下列賽局收益矩陣:

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假設 ½♥ > 🙂 > 0,也就是當小三 / 小王帶來的樂趣不如元配一半的愛時,T > R > P > S。此時劈腿是優勝策略,雙方都劈腿是納許均衡,但這納許均衡不是伯瑞多最佳結果。也就是小三 / 小王帶來的快感在扣掉罪惡感之後不夠強烈時,雙方因為得不到對方全心全意的愛,整個情況其實比雙方都不劈腿的情況還糟。但以自我為中心的個人又不願意單方面不劈腿,因為如果對方劈腿而妳不跟進,妳只能得到傻瓜的收益。

互相劈腿變成雙方都無法自拔的泥淖時,這個愛情的遊戲就是一個「囚徒困局」。如果小三 / 小王帶來的樂趣超過元配一半的愛( 🙂 > ½♥ > 0)時,互相劈腿是伯瑞多最佳的納許均衡。這時雙方離婚也不會有所悔恨,沒有什麼困局可言。

「傻瓜」復仇記

《冰風暴》電影中,在 Elena 發現 Ben 劈腿之前,Ben 享受的齊人之福就是賽局理論所謂的「誘惑」:他其實不是不愛他的家庭,Elena 也還是全心全意地愛他,但他與 Janey 約炮,雖自覺只是為了「性」趣,卻也因此無法給 Elena 全心全意的愛。Elena 在這樣的婚姻中所得到殘缺不全的愛,就是「傻瓜的報酬」。

這樣的戲局不但在 Ben 與 Elena 之間演著,也在 Jim 與 Janey 之間演著。只是這場戲外戲中,男女角色互換:得到「誘惑」的是 Janey,Jim 不知不覺中拿了「傻瓜的報酬」。

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Elena發現 Ben 劈腿 Janey,知道自己當了傻瓜,遂不顧一切地堅持參加「鑰匙趴」。她輕甩粉臂把鑰匙丟給女主人的動作,可真俐落。Jim 在了然 Janey 劈腿 Ben 之後,也處在相同的情況。Elena 與 Jim 車震,可以說是賽局理論預料之中的「傻瓜復讎記」。但激情過後,他們兩家其實雙雙都陷入了囚徒困局之中。這是一個罕見的雙重賽局:兩個囚徒困局在一場冰風暴中交互相鎖,電影只能靠 Mikey 的死亡將之解開。悲劇的力量,讓 Ben 看清了自己的荒唐所導致的「懲罰」。只有 Janey 仍然沉睡不醒,在床上疲憊地蜷曲著子宮的姿態。也許,她與帥哥的一夜繾綣,也不是那麼愉快吧?

那麼 Ben 與 Elena 在冰風暴解凍之後還回得去幸福快樂的日子嗎?電影沒有交代,不過賽局理論告訴我們:如果雙方持續互動,理性的參賽者會選擇「以眼還眼、以牙還牙」(Tit for Tat)的均衡策略而互相合作。從重複性賽局的角度來看,Ben 先背叛了 Elena,Elena 採取「以眼還眼、以牙還牙」的策略反擊。此時如果 Ben 再反擊回去,雙方大概只好離婚了卻這一段孽緣。所幸下了一場冰風暴,讓 Ben 有反省的機會。如果 Ben 重新開始,以 Elena 明確俐落的「以眼還眼、以牙還牙」策略深自警惕,也許雙方為了子女還可平靜度日,收取互相合作的「獎勵」。

後記

重看《冰風暴》,仍然深深為其邏輯與藝術的力量所震攝。有些人把它當做家庭功能失調、社會道德敗壞的頹廢故事,那真是買櫝還珠了。《冰風暴》是一部不折不扣的悲劇,因為它故事中人在性格的驅使之下,「一級一級,走進沒有光的所在」(張愛玲《金鎖記》語)。囚徒困局背後的理性邏輯,正是這樣一種無情力量。

但是《冰風暴》之所以超越一般的社會倫理悲喜劇,除了環環相扣的行為可能性外,還有它強大的藝術力量。Elena 與 Jim 從「鑰匙趴」攜手一步一步走入的,不是黑暗的閣樓,而是鋪天蓋地的冰風暴。這個奇景,讓我想起了關漢卿《感天動地竇娥冤》劇中的六月飛霜,象徵了無窮無極的義憤。Elena 與 Jim 的車震並不是沒有激情,但激情在冰封的車廂中瞬間過後,剩下的只有悔恨與懊惱。在冰風暴中作愛,他們追求的不是激情,是報復,那種冷冰冰的激情,看了只能令人興起亞里斯多德《詩學》所說的「恐懼與憐憫」(fear and pity),而這正是希臘悲劇的力量。劇終時冰封溶解,Ben 與 Elena 一家倖存,也許他們之間的囚徒困局也能化解吧?

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《冰風暴》的故事雖本於穆迪原著,但李安的電影藝術令人驚嘆。一場奇幻瑰麗的冰風暴讓劇情張力達到最高潮並從而化解,同時讓觀眾的心靈得到淨滌(catharsis)。我認為這部電影是李安的傑作。

原刊載於Tse-min Lin 的部落格

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林澤民_96
37 篇文章 ・ 241 位粉絲
台大電機系畢業,美國明尼蘇達大學政治學博士, 現任教於美國德州大學奧斯汀校區政府系。 林教授每年均參與中央研究院政治學研究所及政大選研中心 「政治學計量方法研習營」(Institute for Political Methodology)的教學工作, 並每兩年5-6月在台大政治系開授「理性行為分析專論」密集課程。 林教授的中文部落格多為文學、藝術、政治、社會、及文化評論。

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為什麼同伴會出賣你?從「囚徒困境」來看共犯為什麼先招了!——《大話題:賽局理論》
大家出版_96
・2023/04/22 ・1979字 ・閱讀時間約 4 分鐘

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合作與私利的權衡:囚徒困境

最廣為人知的賽局理論悖論是囚徒困境,這個賽局由加拿大數學家塔克所命名。塔克教授的囚徒困境賽局就像是好萊塢的犯罪劇情片,有人提供認罪協商給兩名嫌疑犯去供出對方。這個賽局說明了為共同利益而採取聯合行動十分困難,因為人們往往追求私利。

囚徒困境賽局中的誘因屢見不鮮,很適合拿來分析許多領域的問題。從經濟學中公司的競爭,到社會學中的社會規範,到心理學中的決策,到生物學中動物競爭稀缺資源,再到資訊工程中電腦系統競爭頻寬。

囚徒困境是指兩名囚犯陷入「是否要認罪」的心理狀態。圖/《大話題:賽局理論》

阿倫和阿班因為合夥偷車而被捕。警方懷疑他們還涉嫌一起肇事逃逸案件,但沒有足夠的證據起訴他們。兩人被帶到不同的房間分開偵訊。

阿倫和阿班都有兩個可能的行動:保持沉默或認罪。因此,賽局中總共有四種結果。

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阿倫沉默,阿班沉默。阿倫認罪,阿班沉默。阿倫沉默,阿班認罪。阿倫認罪,阿班認罪。

刑期長短受到共犯是否認罪的影響。圖/《大話題:賽局理論》

我們可以用策略型式表達這個囚徒困境。支付矩陣中,列代表阿倫的可能行動,欄代表阿班的可能行動。我們在行與列的相交處填入每位參與者的報酬,在本例中也就是他們各自的刑期。

如果兩人都沉默,兩人都將因偷車而服刑一年。這當然不好,所以報酬是負值(阿倫:-1,阿班:-1)。如果兩人都認罪,兩人都要服刑十年(阿倫:-10,阿班:-10)。

囚徒都知道這個支付矩陣,也都知道彼此面對相同的矩陣。

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考慮到先認罪的人可以免去刑責,將導致四種可能結果。圖/《大話題:賽局理論》

合作或私利考量下的「最佳解」不同

這是一個同步賽局:即使並非字面意義上的同步,但由於兩人身處不同的偵訊室,做決定時也不知道對方的選擇,因此可以視為同步。

請注意,以策略型式表現賽局,並不意味著我們指出了可能會發生什麼事。我們只是列出所有可能結果,無論合理與否,並且把每個結果中參與者的報酬記下來。

現在,寫下囚徒困境賽局的策略型式後,我們可以嘗試分析可能發生的結果。

兩名囚犯就彼此的利益思考,形成「囚犯困境」的心理狀態。圖/《大話題:賽局理論》

很明顯,如果阿倫和阿班可以共同做決定,兩人會選擇一起沉默,只需要坐牢一年。

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但這並非均衡的結果。對阿倫來說,「認罪」的策略絕對優於「沉默」:不管他預期阿班會怎麼做,他的最佳回應都是認罪。

以個人來說,最佳的回應便是「認罪」。圖/《大話題:賽局理論》

同樣地,不管阿班預期阿倫會怎麼做,阿班的最佳回應都是認罪。

在囚徒困境中,納許均衡是兩名參與者都認罪。這個結果的標準寫法是:

{ 認罪,認罪 }

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前者是橫列參與者(阿倫)的行動選擇,後者是直欄參與者(阿班)的行動選擇。在均衡中,雙方都要坐牢十年。

即使雙方最佳利益為「沉默」,但在囚徒困境下卻會選擇「認罪」。圖/《大話題:賽局理論》

這屬於柏雷多效率嗎?

一個有趣的問題是,囚徒困境賽局中的納許均衡是否為柏雷多效率?這個資源分配效率的概念是以義大利經濟學家柏雷多(1848 – 1923)來命名。如果再也沒有其他可能的結果可以使至少一人變得更好,但沒有任何人變糟,這樣的結果就是柏雷多效率。

囚徒困境賽局中的納許均衡並非柏雷多效率,因為如果兩人都沉默,每個囚徒都可以變得更好。這也就是「囚徒困境」名稱的由來。

不過,在多數的賽局中,納許均衡就是柏雷多效率。例如在前面電影檔期的賽局中,沒有其他的結果能使雙方以不損及對方的方式獲得更高利益。

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囚徒困境並非柏雷多效率,因雙方若選擇共同沉默將能有更好的結果。圖/《大話題:賽局理論》

——本文摘自《大話題:賽局理論》,2023 年 3 月,大家出版出版,未經同意請勿轉載。

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我預判了你的預判!為什麼高手過招總會和局?——《大話題:賽局理論》
大家出版_96
・2023/04/21 ・1459字 ・閱讀時間約 3 分鐘

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什麼是「賽局理論」?

賽局理論是在研究策略性互動。策略性互動也是很多桌遊的關鍵元素,賽局理論因此得名。你的決策影響別人的行動,反之亦然。賽局理論的不少術語直接取自這類遊戲。我們把決策者稱為「參與者」(player)。參與者做決定後,就採取了行動(move)。

以策略性互動為基礎的賽局理論。圖/《大話題:賽局理論》

運用模型簡化複雜世界

真實世界的策略性互動可能非常複雜。例如在人際互動中,不僅行動,包括我們的表情、聲調和肢體語言都會影響他人。

在與他人往來時,人們展現不同的經歷與觀點。這樣無以計數的變化會使得情況異常複雜,也很難分析。

藉由稱為「模型」的簡化結構,我們可以大幅縮減複雜的程度。模型雖然簡單且容易分析,但仍然捕捉了真實世界問題的某些重要特徵。選用適當的簡單模型,可以有效幫助大家學習真實世界的複雜問題。

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藉由模型簡化真實世界的複雜策略性互動。圖/《大話題:賽局理論》

西洋棋可以幫助我們瞭解這些變化會讓參與(及預測)賽局變得多麼複雜。西洋棋的規則明確,雖然每一步棋的選項有限,但整體棋局的複雜度令人生畏。不過比起許多人類的基本互動,西洋棋其實簡單多了!

西洋棋儘管複雜,但比人類互動簡單多了。圖/《大話題:賽局理論》

高手過招容易和局!

像西洋棋之類的桌遊有個特性:玩家愈熟練,就容易產生平手的結局。我們如何解釋這種現象?

因為西洋棋太複雜,難以全面分析,以下我們用簡單的井字遊戲來說明一個重要特性。西洋棋和井字遊戲都有明確的勝負規則。玩家輪流落子,且可以下的地方有限。

井字遊戲無法表現西洋棋中的許多特性。但由於兩者有些共同特徵,因此井字遊戲可以幫助人們瞭解高手對陣為什麼容易產生和局。

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井字遊戲因為較簡單,掌握規則後就很容易平手。圖/《大話題:賽局理論》
因為井字遊戲太容易平手,因此人們開始挑戰更複雜的遊戲。圖/《大話題:賽局理論》

被簡化的世界縮影:「賽局」

賽局理論的首要關注並非西洋棋之類的桌遊,而是要增進我們對人際、對企業間、對國家間、對生物間……等互動行為的瞭解。原因是,真實的問題可能過於複雜且難以充分掌握。

因此,在賽局理論中我們創造了非常簡化的模型,稱之為「賽局」。創造有用的模型既是科學,也是藝術。

好的模型夠簡單,讓人能充分瞭解驅動參與者的誘因。同時,模型必須能夠捕捉真實世界的重要元素,以富有開創性的洞察力與判斷力決定哪些元素最為相關。

沒有模型能適用任何狀況,因為真實世界如此複雜。圖/《大話題:賽局理論》

——本文摘自《大話題:賽局理論》,2023 年 3 月,大家出版出版,未經同意請勿轉載。

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婚姻中的賽局理論!從兩首古詩理解「穩定婚姻問題」
林澤民_96
・2021/09/23 ・3781字 ・閱讀時間約 7 分鐘

賽局理論演算的「穩定婚姻」

賽局理論中有所謂「穩定婚姻問題」。在所有婚姻狀態均「穩定」的已婚社群,每對夫妻各自都無法找到比現在更好的另一半。換句話說,所謂「穩定」的已婚社群,就是丈夫想出軌,他想出軌的對象也不認為他會比現在的另一半來得好,因此不可能會跟這位丈夫在一起,反之妻子亦然。 因此,婚姻中的男女即使見異思遷,實際上也改變不了自己的婚姻狀態。

穩定婚姻意涵社群中,曠夫怨婦不可能藉著與原來配偶離婚,再互相結婚來改進他們的婚姻狀況。這也是賽局理論所說的「伯瑞多最佳」狀態。但這並不代表每個婚姻中人都是如魚得水,他們可能只是找不到更好而有意願的對象而已。

賽局理論中的穩定婚姻,並不表示夫妻兩人過得好。圖/Pixabay

「穩定婚姻問題」尋求一個把男女配對而形成穩定婚姻社群的演算法。這方法早在 1962 年即由 2012 年諾貝爾經濟學獎得主 Lloyd ShapleyDavid Gale 解出。其方法稱做 Gale-Shapley 演算法。Gale-Shapley 演算法的應用遠超過婚姻配對問題,例如美國醫學協會把住院醫師與實習醫院配對便用了這個演算法。

這個演算法要求社群中每個人都要列出他或她對所有異性的喜好順序。例如在三男三女的社群中,假設各人的偏好順序如下表:

三男三女各自心目中的喜好順序。

三男三女共可有六組不同的婚姻配對,其中有三組是穩定婚姻。

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第一組:(A 女,乙男)、(B 女,丙男)、(C 女,甲男)。社群中每位女士均嫁了她們最心儀的男士,但每位男士均娶了他們最看不上眼的女士。很顯然地,雖然男士們都蠢蠢欲動,其奈女士們不動如山何?這組婚姻符合穩定的定義。

所有的女士都找到了自己最好的對象,就算男士對自己的對象再有怨言,也無法找到願意出軌的女士。

第二組:(A 女,甲男)、(B 女,乙男)、(C 女,丙男)。與第一組恰恰相反,這裡每位男士均娶了他們最心儀的女士,但每位女士均嫁了她們最看不上眼的男士。依同理,這組婚姻也是穩定的。

所有的男士都找到了自己最好的對象,就算女士對自己的對象再有怨言,也無法找到願意出軌的男士。

第三組:(A 女,丙男)、(B 女,甲男)、(C 女,乙男)。這裡不分男女均已獲得了次愛對象的垂青。如果有人還不知足,想更上一層樓,很抱歉:他(她)們心目中最愛的對象卻看他(她)們最不上眼呢,還是乖乖守護家庭吧。穩定婚姻!

三男三女皆找了自己還能接受的對象在一起,但所有人也無法找到比目前對象更好的伴侶。

從這個例子可以看出:穩定婚姻的演算法並不保證唯一解,而且也不保證人人都美滿幸福。

穩定婚姻的演算法是基於無法找到更好的人,並不保證所有人幸福美滿。圖/Pixabay

那麼,對婚姻充滿浪漫期待的青年男女們如何才能在穩定的前提上爭取到如意的對象呢?賽局分析顯示,採取主動的一方,比較容易得到排序較高的對象。例如若女性採取主動,則結果較可能是第一組。若男性採取主動,則結果較可能是第二組。被動的一方很可能在形勢比人強的情形下止於末選。

網路上有好幾個網頁以 Python 程式語言執行了 Gale-Shapley 演算法。有興趣的讀者可以參考文末書目。

中國古詩中的穩定婚姻問題

這裡以兩首中國古詩為例說明什麼是「穩定婚姻」、什麼不是「穩定婚姻」。

從漢朝樂府詩 《陌上桑》來看穩定婚姻問題

漢朝樂府詩《陌上桑》全詩如下:

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日出東南隅,照我秦氏樓。秦氏有好女,自名為羅敷。羅敷喜蠶桑,採桑城南隅。青絲為籠繫,桂枝為籠鉤。頭上倭墮髻,耳中明月珠。緗綺為下裙,紫綺為上襦。行者見羅敷,下擔捋髭鬚。少年見羅敷,脫帽著帩頭。耕者忘其犁,鋤者忘其鋤。來歸相怨怒,但坐觀羅敷。

使君從南來,五馬立踟躕。使君遣吏往,問是誰家姝。「秦氏有好女,自名為羅敷。」「羅敷年幾何?」「二十尚不足,十五頗有餘。」使君謝羅敷:「甯可共載不?」

羅敷前致辭:「使君一何愚!使君自有婦,羅敷自有夫。東方千餘騎,夫婿居上頭。何用識夫婿?白馬從驪駒。青絲繫馬尾,黃金絡馬頭;腰中轆轤劍,可直千萬餘。十五府小吏,二十朝大夫,三十侍中郎,四十專城居。為人潔白皙,鬑鬑頗有鬚。盈盈公府步,冉冉府中趨。坐中數千人,皆言夫婿殊。」

這詩中的「使君」與「羅敷」都已婚。「使君」喜歡「羅敷」甚於喜歡自己太太,但是「羅敷」喜歡自己的先生甚於「使君」。何以見得?「使君一何愚」等於現代人罵無聊男子是「癡漢」。而「皆言夫婿殊」更掩不住嫁了如意郎君的沾沾自喜。

另外,詩中雖未點明,但「羅敷」的夫婿四十幾歲了能娶到十幾歲而又真心愛慕他的美女,即使「使君」的太太羨慕「羅敷」先生高富帥,怨嘆「使君」隨地拈花惹草,「羅敷」的先生應該不至於會喜歡她甚於喜歡自己太太。果然如此,這兩對夫妻所組成的社群,其婚姻狀態便算「穩定」。所以「穩定婚姻」不代表婚姻中人不見異思遷,而是即使想劈腿自己更喜歡的人也找不到願意的對象而無法做到。

依照上面的假設,各人的偏好順序如下:

《陌上桑》 中二男二女的喜好順序。

我們可以看到(羅敷,羅敷夫)、(使君婦,使君)的配對是穩定的。雖然使君婦跟使君都是跟他們的最末順位結婚,可是那即使不滿意也已經無法改善了,被罵「癡漢」也只能黯然。

黃色為使君夫婦的配對,藍色為羅敷夫婦的配對,可以看到羅敷夫婦正好是對方心目中的第一順位。縱使使君認為羅敷才是他的真愛,但羅敷對他的另一半非常滿意,因此兩人不可能在一起。

從《節婦吟·寄東平李司空師道》來看穩定婚姻問題

同樣描寫婚姻狀態的唐代張籍的《節婦吟·寄東平李司空師道》,道出了不太一樣的情境。

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君知妾有夫,贈妾雙明珠。
感君纏綿意,繫在紅羅襦。
妾家高樓連苑起,良人執戟明光裡。
知君用心如日月,事夫誓擬同生死。
還君明珠雙淚垂,恨不相逢未嫁時。

這首詩中的「妾」受到「君」的撩撥其實已經動了心。她起初還把「君」贈她的兩顆明珠繫在她貼身的紅色蕾絲小可愛上。後來雖然還給了他,並不是因為喜歡「良人」甚於喜歡「君」。

何以見得?詩中所引用的理由是「妾家高樓連苑起,良人執戟明光裡」。這兩句我怎麼看怎麼不對勁。也許傳統的解釋是說夫家有錢還位居高官。但高樓深宅事實上並沒有防得了「妾」與「君」私通款曲,當然更栓不住她愛慕的心。

至於「良人執戟明光裡」,其實也不過是在皇宮充當侍衛,並不是什麼大不了的官,遠比不上「陌上桑」裡羅敷的夫婿。說不定「良人」不值班的夜晚便拿著他那枝戟月光下在自家門外巡防太太私奔呢!無論如何,這詩裡的「妾」只是個受傳統規範羈束的「節婦」加「怨婦」。「事夫誓擬同生死」不過是「從一而終」的概念。

最後一句「恨不相逢未嫁時」更毫不掩飾地表明了「怨婦」的心情:如果不是喜歡「君」甚於喜歡「良人」,直接罵他「痴漢」就是了,何至於「還君明珠雙淚垂」?又何需心中有恨?這樣的婚姻只能以外力來維持穩定,算不得賽局理論的「穩定婚姻」。

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在這個配對中,假設各人的偏好順序如下(註:原詩未提「君」是否已婚。這裡的分析假設他已娶妻,但「君婦」的偏愛順序並不重要。):

(妾,妾夫)、(君婦,君)的配對是不穩定的,因為「妾」跟「君」如果做得到可以離開原配、互結連理而改進他們的婚姻幸福。只是不幸活在不能隨意離婚的時代,也只能「恨不相逢未嫁時」了!

黃色為君與君婦的配對,藍色為妾與妾夫的配對,可以看到妾與君兩人都選了第二順位作為伴侶,並認為彼此都是最佳伴侶(紅色標示),因此極有可能出軌。在這個情況下,最穩定的結果是(妾,君)、(君婦,妾夫)的組合。

參考書目

  1. D. Gale and L. S. Shapley. “College Admissions and the Stability of Marriage.” The American Mathematical Monthly, Vol. 69, No. 1 (Jan., 1962), pp. 9-15.
  2. Alexander Osipenko, “Gale–Shapley Algorithm Simply Explained.”
  3. 漢娜弗萊著,洪慧芳譯。《數學的戀愛應用題》第三章〈提高安打率的秘密〉。天下雜誌出版。
林澤民_96
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台大電機系畢業,美國明尼蘇達大學政治學博士, 現任教於美國德州大學奧斯汀校區政府系。 林教授每年均參與中央研究院政治學研究所及政大選研中心 「政治學計量方法研習營」(Institute for Political Methodology)的教學工作, 並每兩年5-6月在台大政治系開授「理性行為分析專論」密集課程。 林教授的中文部落格多為文學、藝術、政治、社會、及文化評論。