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從《冰風暴》看劈腿的囚徒困局|囚徒困局系列(十)

林澤民_96
・2017/03/21 ・3803字 ・閱讀時間約 7 分鐘 ・SR值 574 ・九年級

夫妻或伴侶相親相愛,不用說那是很快樂的事。但如果一方劈腿,另有小王、小三、或炮友,即使並非不愛另一半,另一半也不能得到相愛深時那種全心全意的愛。至於劈腿的一方,如果你以為那一定是齊人之樂,你就錯了。

先不談另一半知道以後可能一哭二鬧三控告等麻煩,如果另一半也劈腿回報,則雙方的關係可能會陷入一個囚徒困局,也就是雙方陷於雙輸的泥淖中無法自拔。

《冰風暴》本事

李安 1997 年拍攝的電影《冰風暴》(The Ice Storm)便訴說了一個這樣的故事。《冰風暴》似乎是台灣觀眾較不熟悉的李安電影。它在美國發行有限、賣座不佳,但卻佳評如潮。有名的評論者 Gene Siskel 便讚它為 1997 年最佳電影。《冰風暴》獲多項電影獎的提名,贏得 1998 年瑞典電影學院 Guldbagge Award 最佳外國片大獎。2008 年,它獲得權威性的 Criterion Collection 收錄,與全世界名片光榮並列。

———-以下涉及劇情,不想爆雷請左轉離開———-

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Ben Hood和Elena Hood 夫妻,分別由Kevin Kline和Joan Allen 飾演。
source:IMDb

《冰風暴》的背景是美國  1970 年代初,那個發生水門事件、性解放的年代。居住在康乃狄克州小鎮的 Ben Hood 與 Elena Hood 結褵多年,育有一男一女。他們與鄰居 Jim Carver 與 Janey Carver兩家交好,常常聚會,可是 Ben 卻劈腿 Janey。

Ben Hood 和與其劈腿的鄰居 Janey Carver. source:IMDb

編按:要更能融入這篇文章請記得以下人物,尤其是標藍字的,分別為:

  • Hood 家:夫妻 Ben(夫) 與 Elena(妻),女兒 Wendy 和兒子 Paul
  • Carver 家:夫妻 Jim(夫) 與 Janey (妻),大兒子 Mikey 和小兒子 Sandy

在一次聚餐時, Elena 看到兩人親密互動,疑心大起。感恩節之後的黑色星期五,Ben 又不小心漏出口風,在 Elena 發飆之後,他直接承認與 Janey 有染,但說只是炮友(「沒有啦,技術上來說,不是妳所想的那樣。」)。不過當天已承諾參加社區另一朋友的晚宴,兩人還是依原定計劃在寒雨中驅車前往。

到了主人家才知道原來晚宴後要開「鑰匙趴」。這是當時在加州流行的換妻性愛趴:各家把汽車鑰匙丟入一個大碗裏頭,然後太太們依序隨機取出一把,便由鑰匙主人開車載回家春宵一度。Ben 與 Elena 起初還猶豫,但 Elena 看到 Janey 夫妻也在,以為 Ben 有目的而來,忿恨不已,把心一橫,堅持要參加。

抽鑰匙時,Janey 先抽到一位年輕帥哥,兩人攜手正要離開,Ben 竟然醋勁大發,上前阻止,卻又不勝酒力,跌倒在地,被扶去洗手間休息。Jim 在一旁看在眼裡,心中雪亮。最後,現場剩下 Elena 與 Jim 兩人,而碗裡只有 Ben 與 Jim 的鑰匙。Jim 面對鄰居好友,意興闌珊,Elena 卻拿起了他的鑰匙。Jim 雖然不願意,但Elena也不願意回家,他也只好答應開車兜兜風。誰知外頭氣溫驟降,寒雨結冰,下起了一場鋪天蓋地的冰風暴。Elena 與 Jim 互相扶持著走進車裡,兩人寒夜落寞,不免相憐相惜,在冰封的車廂裡天雷地火演出了激烈的車震。

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Elena Hood 與 Jim Carver 在車裡翻雲覆雨。

就在這場錯誤的家庭喜劇進行的時候,悲劇正悄悄醞釀中。Ben 與 Elena 的女兒 Wendy 到 Carver家中找他們大兒子 Mikey。Mikey 不在,Wendy 留下來與小兒子 Sandy 鬼混。

Mikey Carver,由Elijah Wood飾演。 source:IMDb

Mikey 在外頭為一片白茫茫冰天凍地的奇妙景觀所震攝,晃神似地到處遊蕩,不幸觸及斷裂的高壓電線,倒斃路邊。此時醉意已消的 Ben 剛好開車回家經過,抱起 Mikey 的屍體送回 Carver家。Jim 剛送 Elena 到家不久後,看到兒子屍身,哀痛莫名;而 Janey 則被帥哥送回家後就整個人虛脫似地癱在床上,猶不知愛子已亡。

天將破曉,Ben 帶著 Elena 跟 Wendy 到火車站接回到紐約去鬼混了一夜、延遲返家的兒子 Paul。坐上車,Ben看著冰風暴中倖存的一家人,不禁悲從中來,失聲痛哭。Elena 輕輕拍著他的肩膀,喚著:「Ben!」

Ben Hood、Elena Hood和Wendy Hood。 source:IMDb

李安說原著裡 Ben 在冰上發現 Mikey 的屍身以及最後全家團圓這兩幕,是最感動他之處。而他的電影藝術,連原著者瑞克.穆迪(Rick Moody)看到結局都熱淚盈眶。Ben 在冰風暴之後悲泣,是因為他已經了然他與 Janey 的荒唐行徑所造成的囚徒困局遠不如一家相親相愛、平平安安的好。

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賽局理論與囚徒困局

關於囚徒困局,請參考我發表在個人部落格及泛科學的一系列文章,這裡簡略介紹賽局理論的基本概念:

  • 優勝策略:不論其他參賽者採取何種策略對自己都是比較有利的策略。
  • 納許均衡:沒有參賽者願意「單方面」改變策略的策略組合。
  • 伯瑞多最佳結果:參賽者無法「同時」改進的賽局結果。
  • 困局: 納許均衡不是伯瑞多最佳狀態的局面。

在劈腿賽局中,我們有兩位理性參賽者,Ben 跟 Elena。假設每個參賽者可以選擇「合作」或「背叛 」兩種策略,其選擇以追求個人最大快樂為目的:

  • 合作:全心地愛
  • 背叛:劈腿

我們用賽局理論的術語定義參賽者在四種不同情況下的收益:T 代表「誘惑」(Temptation),是一方合作一方背叛時背叛者的收益。R 代表「獎勵」(Reward),是雙方都合作時的收益。P 代表「懲罰」(Punishment),是雙方都背叛時的收益。S 代表「傻瓜的報酬」(Sucker’s Payoff),是一方合作一方背叛時合作者的收益。在劈腿賽局中,我們合理假設這四種收益分別是:

  • T(一方合作一方背叛時背叛者的收益)= 對方全部的愛(♥)+ 劈腿的樂趣( 🙂 )(註:這裡劈腿的樂趣係假設已經扣掉劈腿可能帶來的罪惡感的淨樂趣。)
  • R(雙方都合作時的收益)=對方全部的愛(♥)
  • P(雙方都背叛時的收益)=對方一半的愛(½♥)+ 劈腿的樂趣( 🙂 )
  • S(一方合作一方背叛時合作者的收益)= 對方一半的愛(½♥)

根據這些假設,我們得到下列賽局收益矩陣:

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假設 ½♥ > 🙂 > 0,也就是當小三 / 小王帶來的樂趣不如元配一半的愛時,T > R > P > S。此時劈腿是優勝策略,雙方都劈腿是納許均衡,但這納許均衡不是伯瑞多最佳結果。也就是小三 / 小王帶來的快感在扣掉罪惡感之後不夠強烈時,雙方因為得不到對方全心全意的愛,整個情況其實比雙方都不劈腿的情況還糟。但以自我為中心的個人又不願意單方面不劈腿,因為如果對方劈腿而妳不跟進,妳只能得到傻瓜的收益。

互相劈腿變成雙方都無法自拔的泥淖時,這個愛情的遊戲就是一個「囚徒困局」。如果小三 / 小王帶來的樂趣超過元配一半的愛( 🙂 > ½♥ > 0)時,互相劈腿是伯瑞多最佳的納許均衡。這時雙方離婚也不會有所悔恨,沒有什麼困局可言。

「傻瓜」復仇記

《冰風暴》電影中,在 Elena 發現 Ben 劈腿之前,Ben 享受的齊人之福就是賽局理論所謂的「誘惑」:他其實不是不愛他的家庭,Elena 也還是全心全意地愛他,但他與 Janey 約炮,雖自覺只是為了「性」趣,卻也因此無法給 Elena 全心全意的愛。Elena 在這樣的婚姻中所得到殘缺不全的愛,就是「傻瓜的報酬」。

這樣的戲局不但在 Ben 與 Elena 之間演著,也在 Jim 與 Janey 之間演著。只是這場戲外戲中,男女角色互換:得到「誘惑」的是 Janey,Jim 不知不覺中拿了「傻瓜的報酬」。

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Elena發現 Ben 劈腿 Janey,知道自己當了傻瓜,遂不顧一切地堅持參加「鑰匙趴」。她輕甩粉臂把鑰匙丟給女主人的動作,可真俐落。Jim 在了然 Janey 劈腿 Ben 之後,也處在相同的情況。Elena 與 Jim 車震,可以說是賽局理論預料之中的「傻瓜復讎記」。但激情過後,他們兩家其實雙雙都陷入了囚徒困局之中。這是一個罕見的雙重賽局:兩個囚徒困局在一場冰風暴中交互相鎖,電影只能靠 Mikey 的死亡將之解開。悲劇的力量,讓 Ben 看清了自己的荒唐所導致的「懲罰」。只有 Janey 仍然沉睡不醒,在床上疲憊地蜷曲著子宮的姿態。也許,她與帥哥的一夜繾綣,也不是那麼愉快吧?

那麼 Ben 與 Elena 在冰風暴解凍之後還回得去幸福快樂的日子嗎?電影沒有交代,不過賽局理論告訴我們:如果雙方持續互動,理性的參賽者會選擇「以眼還眼、以牙還牙」(Tit for Tat)的均衡策略而互相合作。從重複性賽局的角度來看,Ben 先背叛了 Elena,Elena 採取「以眼還眼、以牙還牙」的策略反擊。此時如果 Ben 再反擊回去,雙方大概只好離婚了卻這一段孽緣。所幸下了一場冰風暴,讓 Ben 有反省的機會。如果 Ben 重新開始,以 Elena 明確俐落的「以眼還眼、以牙還牙」策略深自警惕,也許雙方為了子女還可平靜度日,收取互相合作的「獎勵」。

後記

重看《冰風暴》,仍然深深為其邏輯與藝術的力量所震攝。有些人把它當做家庭功能失調、社會道德敗壞的頹廢故事,那真是買櫝還珠了。《冰風暴》是一部不折不扣的悲劇,因為它故事中人在性格的驅使之下,「一級一級,走進沒有光的所在」(張愛玲《金鎖記》語)。囚徒困局背後的理性邏輯,正是這樣一種無情力量。

但是《冰風暴》之所以超越一般的社會倫理悲喜劇,除了環環相扣的行為可能性外,還有它強大的藝術力量。Elena 與 Jim 從「鑰匙趴」攜手一步一步走入的,不是黑暗的閣樓,而是鋪天蓋地的冰風暴。這個奇景,讓我想起了關漢卿《感天動地竇娥冤》劇中的六月飛霜,象徵了無窮無極的義憤。Elena 與 Jim 的車震並不是沒有激情,但激情在冰封的車廂中瞬間過後,剩下的只有悔恨與懊惱。在冰風暴中作愛,他們追求的不是激情,是報復,那種冷冰冰的激情,看了只能令人興起亞里斯多德《詩學》所說的「恐懼與憐憫」(fear and pity),而這正是希臘悲劇的力量。劇終時冰封溶解,Ben 與 Elena 一家倖存,也許他們之間的囚徒困局也能化解吧?

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《冰風暴》的故事雖本於穆迪原著,但李安的電影藝術令人驚嘆。一場奇幻瑰麗的冰風暴讓劇情張力達到最高潮並從而化解,同時讓觀眾的心靈得到淨滌(catharsis)。我認為這部電影是李安的傑作。

原刊載於Tse-min Lin 的部落格

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林澤民_96
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台大電機系畢業,美國明尼蘇達大學政治學博士, 現任教於美國德州大學奧斯汀校區政府系。 林教授每年均參與中央研究院政治學研究所及政大選研中心 「政治學計量方法研習營」(Institute for Political Methodology)的教學工作, 並每兩年5-6月在台大政治系開授「理性行為分析專論」密集課程。 林教授的中文部落格多為文學、藝術、政治、社會、及文化評論。

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不是不會髒,而是更難沾:耐污馬桶的表面科學
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2026/09/22 ・3364字 ・閱讀時間約 7 分鐘

本文與 Panasonic 合作,泛科學撰文 

●以下科學研究內容作為知識分享,不直接與Panasonic A La Uno全自動洗淨馬桶產品功能連結

在做家務的痛苦排行榜上,「刷馬桶」絕對名列前茅。明明天天都在沖水,但過不了幾天,馬桶內壁邊角總會浮現黃黃的水垢、角落發黑的霉斑,甚至是那些刷掉又長出來的粉紅色污垢(黏質沙雷氏菌)。

許多市售衛浴設備常標榜「神奇抗污」或「永久不沾」,讓人誤以為安裝後便能永保潔淨。然而從材料科學的角度來看,世上並無能使污垢憑空消失的魔法。所謂「耐污」的實質機制,並非打造完全不沾染髒污的材質,而是調整表面的物理與化學屬性,使水垢和微生物難以強力附著。一旦降低了污垢與內壁之間的附著力,透過日常水流沖刷,便能輕易地將髒污帶走。

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為什麼污垢「黏不住」? 

要搞懂為什麼某些特殊表面能做到「耐污」,我們得先像偵探一樣,拆解馬桶裡的髒污究竟是怎麼「抓緊」材料表面的。馬桶內壁的污垢主要有兩大難纏的元兇:

  1. 水垢與礦物沉積*1:我們日常使用的自來水中含有鈣、鎂等金屬離子。當水滴在表面經歷反覆的濕潤與蒸發乾燥循環時,這些離子會逐漸結晶析出,變成硬度極高、緊緊「卡」在微觀縫隙裡的礦物質水垢。
  2. 生物膜與有機物*2:包含尿液中的無機鹽、油脂殘留,以及細菌入侵後分泌出像超強膠水一般的聚合物,所組成的黏滑防禦大本營。
關鍵不是沖水,而是「這些污垢如何抓住表面」

這兩大類污垢想要在材料上「落腳」,前提是它們必須能在表面找到足夠的附著點與黏合力。那麼,材料科學家是如何讓這些髒污「站不穩」的呢?答案就藏在「表面能(Surface Energy)」與「濕潤性(Wettability)」這兩個核心概念中。

當我們把水滴在某個表面上時,水滴會聚成一顆圓滾滾的水珠,還是迅速攤平開來?這取決於表面的特性:

  • 疏水路線(Hydrophobic)*1:具備低表面能的疏水表面,能顯著減少水分子或污染物與表面之間的極性作用力與氫鍵。水滴在這種表面上會因為表面張力而收縮成水珠,當水珠滾動滑落時,就能順便把表面的灰塵與礦物質顆粒帶走,這就是著名的「自清潔效應」。
  • 親水路線(Hydrophilic / Superhydrophilic)*2:相反地,極度親水的超親水表面則會強烈地吸引水分子,在材料最外層形成一層薄薄的「水化層(Hydration Layer)」。這層水化層就像是實體的液體盾牌,讓油污、蛋白質或細菌無法直接接觸到材料基底,只能漂浮在水膜上方。

如果要用攀岩來比喻:傳統粗糙的表面就像是有許多凹槽的攀岩牆,髒污就像攀岩者,需要找到落腳點並用力撐住才能攀附;而我們做的是抽掉把手點,或是在把手上塗上潤滑油,讓髒污找不到施力點,自然難以停留。

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材料科學的核心:想辦法讓污垢「抓不住」

不給細菌「握手」的機會

解決了水垢,下一個更棘手的對手是「細菌」。

馬桶內壁那些黑黑粉粉、摸起來滑滑的污垢,在微生物學中被稱為「生物膜(Biofilm)」。細菌並不是孤立生長的,當單顆細菌落在表面後,如果覺得環境舒適,它就會開始分泌胞外聚合物(EPS),這是一種天然的超強膠水。細菌們用這種膠水把自己與同伴緊緊黏在一起,並築起堅固的防禦堡壘,這時一般的沖水就很難把它們沖洗乾淨了。

根據《Nature Communications》與《Microsystems & Nanoengineering》的學術期刊研究指出,要阻止生物膜形成,除了化學上的抗菌,材料的「表面微幾何結構」扮演了至關重要的角色。

材料科學領域中有一個著名的「附著點理論(Attachment Point Theory)」:

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  1. 粗糙與微孔洞表面:如果材料表面存在許多微小的裂縫、氣孔或微米級凹洞,細菌(體積通常約 1 到 3 微米)就會興高采烈地鑽進這些小凹槽裡。這些凹槽不僅提供了極佳的機械咬合支點,還能幫細菌擋掉水流的沖刷。
  2. 極致平滑與微結構表面:相反地,如果材料表面做到極致平滑,完全沒有微米級的缺陷;或者反過來設計出尺寸遠小於細菌的奈米結構,細菌的足跡構造(如鞭毛或纖毛)就無法在表面找到穩固的「接觸附著點(Contact Points)」。

當細菌發現自己在這個表面上連「手都握不緊」、隨時會被水流吹走時,它就無法順利定殖並分泌膠水築巢。此外,現代衛浴結構在設計時,也越來越強調「一體成形」與「無接縫工藝」。消除接縫與死角,等於直接拔除了細菌與水垢最喜歡的避風港。

阻止細菌、生物膜找不到「落腳點」

當材料、結構與流體科技組隊聯防 

了解了材料化學與微觀幾何,我們就能勾勒出一座現代耐污馬桶的完整防禦體系:【材料層(低附著力)】+【結構層(無縫平滑)】+【動態流體層(泡沫與水流剪切力)】= 高效清潔!

以市面上備受矚目的 Panasonic A La Uno 全自動洗淨馬桶為例,就是將材料科學、結構工程與流體力學發揮到極致的典型代表:

1. 材料層:有機玻璃系新素材

A La Uno 全自動洗淨馬桶採新開發的「有機玻璃系新素材」(以壓克力高分子為基礎研發的衛浴專用材料,這類高分子成形技術亦被廣泛運用於大型水族館高壓觀景窗與飛機機艙罩)。這種材料表面具備極佳的疏水性與耐水垢特性,水滴不易長時間攤平停留;材質堅固、不易破裂,耐刮、不易造成細小傷痕。通過實驗測試,這種素材配合泡沫洗淨,在沖洗後能有效沖刷掉高達 99.99% 的大腸桿菌,從源頭阻斷細菌定殖。

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2. 結構層:無接縫工藝與三重防濺防護

在宏觀結構上,A La Uno 全自動洗淨馬桶採用無水箱沖水與便器、溫水洗淨便座一體成型設計,減少傳統水箱與座體之間的結構層次及接縫,並搭配可動迴轉式排水系統完成沖洗。更貼心的是其「三重防護」設計:

  • 泡沫防護:在水面上製造一層充沛的泡沫緩衝層,有效抑制男性站立小便時的尿液與污水飛濺;
  • 外圍防護:馬桶邊界特別設計了高約 3mm 的水檔,防止液體延著外壁滴落至地板;
  • 測漏防護:便座與馬桶本體採用不外露的防護設計,避免液體從縫隙飛濺滲漏。
Panasonic A La Uno 全自動洗淨馬桶

3. 動態流體層:雙效泡沫洗淨、漩渦水流與 nanoe™ X

當污垢降落在馬桶內壁時,A La Uno全自動洗淨馬桶 的動態流體科技便接手進行徹底打掃。其「雙效泡沫洗淨」會先釋放直徑約 5mm 的「毫米泡沫」包裹並帶走大塊髒污,再透過直徑約 60微米的「微米泡沫」深入微觀縫隙,徹底溶解殘餘的油脂與細微污垢。接著,配合高度清潔力的「漩渦型強力水流」,利用旋轉產生的流體剪切力,一口氣將附著力已被削弱的污垢剝離並沖走。此外,Panasonic A La Uno 全自動洗淨馬桶還搭襯了 nanoe™ X 健康科技,釋放氫氧離子有效抑制異味與髒污,維持空氣與內壁的良好衛生狀態。

科技讓生活變輕鬆,但物理法則依然誠實

從材料化學的低表面能設計,到微觀幾何的附著點控制,再到流體力學的水流沖刷,一座現代抗污馬桶的演進,縮影了人類如何運用基礎科學來解決日常生活痛點的智慧。

我們習慣將衛生清潔想像成一場與細菌髒污的硬碰硬死鬥。然而,A La Uno全自動洗淨馬桶 等現代衛浴技術的突破,展示了材料科學的另一種聰明思維:不靠強酸強鹼硬打,而是透過物理與化學邏輯,將「污垢固著」的機率降到最低。

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當材料科學與現代衛浴技術結合,刷馬桶不再是一件令人頭痛的辛苦瑣事。透過這些前沿科技的加持,我們得以從繁重的家務勞動中解放,享受更加乾淨、舒適且有品質的日常生活。

*1 參考論文:A metallic anti-biofouling surface with a hierarchical topography containing nanostructures on curved micro-riblets

*2 參考論文:Brushing up functional materials

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為什麼同伴會出賣你?從「囚徒困境」來看共犯為什麼先招了!——《大話題:賽局理論》
大家出版_96
・2023/04/22 ・1979字 ・閱讀時間約 4 分鐘

合作與私利的權衡:囚徒困境

最廣為人知的賽局理論悖論是囚徒困境,這個賽局由加拿大數學家塔克所命名。塔克教授的囚徒困境賽局就像是好萊塢的犯罪劇情片,有人提供認罪協商給兩名嫌疑犯去供出對方。這個賽局說明了為共同利益而採取聯合行動十分困難,因為人們往往追求私利。

囚徒困境賽局中的誘因屢見不鮮,很適合拿來分析許多領域的問題。從經濟學中公司的競爭,到社會學中的社會規範,到心理學中的決策,到生物學中動物競爭稀缺資源,再到資訊工程中電腦系統競爭頻寬。

囚徒困境是指兩名囚犯陷入「是否要認罪」的心理狀態。圖/《大話題:賽局理論》

阿倫和阿班因為合夥偷車而被捕。警方懷疑他們還涉嫌一起肇事逃逸案件,但沒有足夠的證據起訴他們。兩人被帶到不同的房間分開偵訊。

阿倫和阿班都有兩個可能的行動:保持沉默或認罪。因此,賽局中總共有四種結果。

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阿倫沉默,阿班沉默。阿倫認罪,阿班沉默。阿倫沉默,阿班認罪。阿倫認罪,阿班認罪。

刑期長短受到共犯是否認罪的影響。圖/《大話題:賽局理論》

我們可以用策略型式表達這個囚徒困境。支付矩陣中,列代表阿倫的可能行動,欄代表阿班的可能行動。我們在行與列的相交處填入每位參與者的報酬,在本例中也就是他們各自的刑期。

如果兩人都沉默,兩人都將因偷車而服刑一年。這當然不好,所以報酬是負值(阿倫:-1,阿班:-1)。如果兩人都認罪,兩人都要服刑十年(阿倫:-10,阿班:-10)。

囚徒都知道這個支付矩陣,也都知道彼此面對相同的矩陣。

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考慮到先認罪的人可以免去刑責,將導致四種可能結果。圖/《大話題:賽局理論》

合作或私利考量下的「最佳解」不同

這是一個同步賽局:即使並非字面意義上的同步,但由於兩人身處不同的偵訊室,做決定時也不知道對方的選擇,因此可以視為同步。

請注意,以策略型式表現賽局,並不意味著我們指出了可能會發生什麼事。我們只是列出所有可能結果,無論合理與否,並且把每個結果中參與者的報酬記下來。

現在,寫下囚徒困境賽局的策略型式後,我們可以嘗試分析可能發生的結果。

兩名囚犯就彼此的利益思考,形成「囚犯困境」的心理狀態。圖/《大話題:賽局理論》

很明顯,如果阿倫和阿班可以共同做決定,兩人會選擇一起沉默,只需要坐牢一年。

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但這並非均衡的結果。對阿倫來說,「認罪」的策略絕對優於「沉默」:不管他預期阿班會怎麼做,他的最佳回應都是認罪。

以個人來說,最佳的回應便是「認罪」。圖/《大話題:賽局理論》

同樣地,不管阿班預期阿倫會怎麼做,阿班的最佳回應都是認罪。

在囚徒困境中,納許均衡是兩名參與者都認罪。這個結果的標準寫法是:

{ 認罪,認罪 }

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前者是橫列參與者(阿倫)的行動選擇,後者是直欄參與者(阿班)的行動選擇。在均衡中,雙方都要坐牢十年。

即使雙方最佳利益為「沉默」,但在囚徒困境下卻會選擇「認罪」。圖/《大話題:賽局理論》

這屬於柏雷多效率嗎?

一個有趣的問題是,囚徒困境賽局中的納許均衡是否為柏雷多效率?這個資源分配效率的概念是以義大利經濟學家柏雷多(1848 – 1923)來命名。如果再也沒有其他可能的結果可以使至少一人變得更好,但沒有任何人變糟,這樣的結果就是柏雷多效率。

囚徒困境賽局中的納許均衡並非柏雷多效率,因為如果兩人都沉默,每個囚徒都可以變得更好。這也就是「囚徒困境」名稱的由來。

不過,在多數的賽局中,納許均衡就是柏雷多效率。例如在前面電影檔期的賽局中,沒有其他的結果能使雙方以不損及對方的方式獲得更高利益。

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囚徒困境並非柏雷多效率,因雙方若選擇共同沉默將能有更好的結果。圖/《大話題:賽局理論》

——本文摘自《大話題:賽局理論》,2023 年 3 月,大家出版出版,未經同意請勿轉載。

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名為大家,在藝術人文中,指「大師」的作品;在生活旅遊中,指「眾人」的興趣。

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我預判了你的預判!為什麼高手過招總會和局?——《大話題:賽局理論》
大家出版_96
・2023/04/21 ・1459字 ・閱讀時間約 3 分鐘

什麼是「賽局理論」?

賽局理論是在研究策略性互動。策略性互動也是很多桌遊的關鍵元素,賽局理論因此得名。你的決策影響別人的行動,反之亦然。賽局理論的不少術語直接取自這類遊戲。我們把決策者稱為「參與者」(player)。參與者做決定後,就採取了行動(move)。

以策略性互動為基礎的賽局理論。圖/《大話題:賽局理論》

運用模型簡化複雜世界

真實世界的策略性互動可能非常複雜。例如在人際互動中,不僅行動,包括我們的表情、聲調和肢體語言都會影響他人。

在與他人往來時,人們展現不同的經歷與觀點。這樣無以計數的變化會使得情況異常複雜,也很難分析。

藉由稱為「模型」的簡化結構,我們可以大幅縮減複雜的程度。模型雖然簡單且容易分析,但仍然捕捉了真實世界問題的某些重要特徵。選用適當的簡單模型,可以有效幫助大家學習真實世界的複雜問題。

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藉由模型簡化真實世界的複雜策略性互動。圖/《大話題:賽局理論》

西洋棋可以幫助我們瞭解這些變化會讓參與(及預測)賽局變得多麼複雜。西洋棋的規則明確,雖然每一步棋的選項有限,但整體棋局的複雜度令人生畏。不過比起許多人類的基本互動,西洋棋其實簡單多了!

西洋棋儘管複雜,但比人類互動簡單多了。圖/《大話題:賽局理論》

高手過招容易和局!

像西洋棋之類的桌遊有個特性:玩家愈熟練,就容易產生平手的結局。我們如何解釋這種現象?

因為西洋棋太複雜,難以全面分析,以下我們用簡單的井字遊戲來說明一個重要特性。西洋棋和井字遊戲都有明確的勝負規則。玩家輪流落子,且可以下的地方有限。

井字遊戲無法表現西洋棋中的許多特性。但由於兩者有些共同特徵,因此井字遊戲可以幫助人們瞭解高手對陣為什麼容易產生和局。

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井字遊戲因為較簡單,掌握規則後就很容易平手。圖/《大話題:賽局理論》
因為井字遊戲太容易平手,因此人們開始挑戰更複雜的遊戲。圖/《大話題:賽局理論》

被簡化的世界縮影:「賽局」

賽局理論的首要關注並非西洋棋之類的桌遊,而是要增進我們對人際、對企業間、對國家間、對生物間……等互動行為的瞭解。原因是,真實的問題可能過於複雜且難以充分掌握。

因此,在賽局理論中我們創造了非常簡化的模型,稱之為「賽局」。創造有用的模型既是科學,也是藝術。

好的模型夠簡單,讓人能充分瞭解驅動參與者的誘因。同時,模型必須能夠捕捉真實世界的重要元素,以富有開創性的洞察力與判斷力決定哪些元素最為相關。

沒有模型能適用任何狀況,因為真實世界如此複雜。圖/《大話題:賽局理論》

——本文摘自《大話題:賽局理論》,2023 年 3 月,大家出版出版,未經同意請勿轉載。

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名為大家,在藝術人文中,指「大師」的作品;在生活旅遊中,指「眾人」的興趣。
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