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從《冰風暴》看劈腿的囚徒困局|囚徒困局系列(十)

林澤民_96
・2017/03/21 ・3803字 ・閱讀時間約 7 分鐘 ・SR值 574 ・九年級

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夫妻或伴侶相親相愛,不用說那是很快樂的事。但如果一方劈腿,另有小王、小三、或炮友,即使並非不愛另一半,另一半也不能得到相愛深時那種全心全意的愛。至於劈腿的一方,如果你以為那一定是齊人之樂,你就錯了。

先不談另一半知道以後可能一哭二鬧三控告等麻煩,如果另一半也劈腿回報,則雙方的關係可能會陷入一個囚徒困局,也就是雙方陷於雙輸的泥淖中無法自拔。

《冰風暴》本事

李安 1997 年拍攝的電影《冰風暴》(The Ice Storm)便訴說了一個這樣的故事。《冰風暴》似乎是台灣觀眾較不熟悉的李安電影。它在美國發行有限、賣座不佳,但卻佳評如潮。有名的評論者 Gene Siskel 便讚它為 1997 年最佳電影。《冰風暴》獲多項電影獎的提名,贏得 1998 年瑞典電影學院 Guldbagge Award 最佳外國片大獎。2008 年,它獲得權威性的 Criterion Collection 收錄,與全世界名片光榮並列。

———-以下涉及劇情,不想爆雷請左轉離開———-

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Ben Hood和Elena Hood 夫妻,分別由Kevin Kline和Joan Allen 飾演。
source:IMDb

《冰風暴》的背景是美國  1970 年代初,那個發生水門事件、性解放的年代。居住在康乃狄克州小鎮的 Ben Hood 與 Elena Hood 結褵多年,育有一男一女。他們與鄰居 Jim Carver 與 Janey Carver兩家交好,常常聚會,可是 Ben 卻劈腿 Janey。

Ben Hood 和與其劈腿的鄰居 Janey Carver. source:IMDb

編按:要更能融入這篇文章請記得以下人物,尤其是標藍字的,分別為:

  • Hood 家:夫妻 Ben(夫) 與 Elena(妻),女兒 Wendy 和兒子 Paul
  • Carver 家:夫妻 Jim(夫) 與 Janey (妻),大兒子 Mikey 和小兒子 Sandy

在一次聚餐時, Elena 看到兩人親密互動,疑心大起。感恩節之後的黑色星期五,Ben 又不小心漏出口風,在 Elena 發飆之後,他直接承認與 Janey 有染,但說只是炮友(「沒有啦,技術上來說,不是妳所想的那樣。」)。不過當天已承諾參加社區另一朋友的晚宴,兩人還是依原定計劃在寒雨中驅車前往。

到了主人家才知道原來晚宴後要開「鑰匙趴」。這是當時在加州流行的換妻性愛趴:各家把汽車鑰匙丟入一個大碗裏頭,然後太太們依序隨機取出一把,便由鑰匙主人開車載回家春宵一度。Ben 與 Elena 起初還猶豫,但 Elena 看到 Janey 夫妻也在,以為 Ben 有目的而來,忿恨不已,把心一橫,堅持要參加。

抽鑰匙時,Janey 先抽到一位年輕帥哥,兩人攜手正要離開,Ben 竟然醋勁大發,上前阻止,卻又不勝酒力,跌倒在地,被扶去洗手間休息。Jim 在一旁看在眼裡,心中雪亮。最後,現場剩下 Elena 與 Jim 兩人,而碗裡只有 Ben 與 Jim 的鑰匙。Jim 面對鄰居好友,意興闌珊,Elena 卻拿起了他的鑰匙。Jim 雖然不願意,但Elena也不願意回家,他也只好答應開車兜兜風。誰知外頭氣溫驟降,寒雨結冰,下起了一場鋪天蓋地的冰風暴。Elena 與 Jim 互相扶持著走進車裡,兩人寒夜落寞,不免相憐相惜,在冰封的車廂裡天雷地火演出了激烈的車震。

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Elena Hood 與 Jim Carver 在車裡翻雲覆雨。

就在這場錯誤的家庭喜劇進行的時候,悲劇正悄悄醞釀中。Ben 與 Elena 的女兒 Wendy 到 Carver家中找他們大兒子 Mikey。Mikey 不在,Wendy 留下來與小兒子 Sandy 鬼混。

Mikey Carver,由Elijah Wood飾演。 source:IMDb

Mikey 在外頭為一片白茫茫冰天凍地的奇妙景觀所震攝,晃神似地到處遊蕩,不幸觸及斷裂的高壓電線,倒斃路邊。此時醉意已消的 Ben 剛好開車回家經過,抱起 Mikey 的屍體送回 Carver家。Jim 剛送 Elena 到家不久後,看到兒子屍身,哀痛莫名;而 Janey 則被帥哥送回家後就整個人虛脫似地癱在床上,猶不知愛子已亡。

天將破曉,Ben 帶著 Elena 跟 Wendy 到火車站接回到紐約去鬼混了一夜、延遲返家的兒子 Paul。坐上車,Ben看著冰風暴中倖存的一家人,不禁悲從中來,失聲痛哭。Elena 輕輕拍著他的肩膀,喚著:「Ben!」

Ben Hood、Elena Hood和Wendy Hood。 source:IMDb

李安說原著裡 Ben 在冰上發現 Mikey 的屍身以及最後全家團圓這兩幕,是最感動他之處。而他的電影藝術,連原著者瑞克.穆迪(Rick Moody)看到結局都熱淚盈眶。Ben 在冰風暴之後悲泣,是因為他已經了然他與 Janey 的荒唐行徑所造成的囚徒困局遠不如一家相親相愛、平平安安的好。

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賽局理論與囚徒困局

關於囚徒困局,請參考我發表在個人部落格泛科學的一系列文章,這裡簡略介紹賽局理論的基本概念:

  • 優勝策略:不論其他參賽者採取何種策略對自己都是比較有利的策略。
  • 納許均衡:沒有參賽者願意「單方面」改變策略的策略組合。
  • 伯瑞多最佳結果:參賽者無法「同時」改進的賽局結果。
  • 困局: 納許均衡不是伯瑞多最佳狀態的局面。

在劈腿賽局中,我們有兩位理性參賽者,Ben 跟 Elena。假設每個參賽者可以選擇「合作」或「背叛 」兩種策略,其選擇以追求個人最大快樂為目的:

  • 合作:全心地愛
  • 背叛:劈腿

我們用賽局理論的術語定義參賽者在四種不同情況下的收益:T 代表「誘惑」(Temptation),是一方合作一方背叛時背叛者的收益。R 代表「獎勵」(Reward),是雙方都合作時的收益。P 代表「懲罰」(Punishment),是雙方都背叛時的收益。S 代表「傻瓜的報酬」(Sucker’s Payoff),是一方合作一方背叛時合作者的收益。在劈腿賽局中,我們合理假設這四種收益分別是:

  • T(一方合作一方背叛時背叛者的收益)= 對方全部的愛(♥)+ 劈腿的樂趣( 🙂 )(註:這裡劈腿的樂趣係假設已經扣掉劈腿可能帶來的罪惡感的淨樂趣。)
  • R(雙方都合作時的收益)=對方全部的愛(♥)
  • P(雙方都背叛時的收益)=對方一半的愛(½♥)+ 劈腿的樂趣( 🙂 )
  • S(一方合作一方背叛時合作者的收益)= 對方一半的愛(½♥)

根據這些假設,我們得到下列賽局收益矩陣:

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假設 ½♥ > 🙂 > 0,也就是當小三 / 小王帶來的樂趣不如元配一半的愛時,T > R > P > S。此時劈腿是優勝策略,雙方都劈腿是納許均衡,但這納許均衡不是伯瑞多最佳結果。也就是小三 / 小王帶來的快感在扣掉罪惡感之後不夠強烈時,雙方因為得不到對方全心全意的愛,整個情況其實比雙方都不劈腿的情況還糟。但以自我為中心的個人又不願意單方面不劈腿,因為如果對方劈腿而妳不跟進,妳只能得到傻瓜的收益。

互相劈腿變成雙方都無法自拔的泥淖時,這個愛情的遊戲就是一個「囚徒困局」。如果小三 / 小王帶來的樂趣超過元配一半的愛( 🙂 > ½♥ > 0)時,互相劈腿是伯瑞多最佳的納許均衡。這時雙方離婚也不會有所悔恨,沒有什麼困局可言。

「傻瓜」復仇記

《冰風暴》電影中,在 Elena 發現 Ben 劈腿之前,Ben 享受的齊人之福就是賽局理論所謂的「誘惑」:他其實不是不愛他的家庭,Elena 也還是全心全意地愛他,但他與 Janey 約炮,雖自覺只是為了「性」趣,卻也因此無法給 Elena 全心全意的愛。Elena 在這樣的婚姻中所得到殘缺不全的愛,就是「傻瓜的報酬」。

這樣的戲局不但在 Ben 與 Elena 之間演著,也在 Jim 與 Janey 之間演著。只是這場戲外戲中,男女角色互換:得到「誘惑」的是 Janey,Jim 不知不覺中拿了「傻瓜的報酬」。

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Elena發現 Ben 劈腿 Janey,知道自己當了傻瓜,遂不顧一切地堅持參加「鑰匙趴」。她輕甩粉臂把鑰匙丟給女主人的動作,可真俐落。Jim 在了然 Janey 劈腿 Ben 之後,也處在相同的情況。Elena 與 Jim 車震,可以說是賽局理論預料之中的「傻瓜復讎記」。但激情過後,他們兩家其實雙雙都陷入了囚徒困局之中。這是一個罕見的雙重賽局:兩個囚徒困局在一場冰風暴中交互相鎖,電影只能靠 Mikey 的死亡將之解開。悲劇的力量,讓 Ben 看清了自己的荒唐所導致的「懲罰」。只有 Janey 仍然沉睡不醒,在床上疲憊地蜷曲著子宮的姿態。也許,她與帥哥的一夜繾綣,也不是那麼愉快吧?

那麼 Ben 與 Elena 在冰風暴解凍之後還回得去幸福快樂的日子嗎?電影沒有交代,不過賽局理論告訴我們:如果雙方持續互動,理性的參賽者會選擇「以眼還眼、以牙還牙」(Tit for Tat)的均衡策略而互相合作。從重複性賽局的角度來看,Ben 先背叛了 Elena,Elena 採取「以眼還眼、以牙還牙」的策略反擊。此時如果 Ben 再反擊回去,雙方大概只好離婚了卻這一段孽緣。所幸下了一場冰風暴,讓 Ben 有反省的機會。如果 Ben 重新開始,以 Elena 明確俐落的「以眼還眼、以牙還牙」策略深自警惕,也許雙方為了子女還可平靜度日,收取互相合作的「獎勵」。

後記

重看《冰風暴》,仍然深深為其邏輯與藝術的力量所震攝。有些人把它當做家庭功能失調、社會道德敗壞的頹廢故事,那真是買櫝還珠了。《冰風暴》是一部不折不扣的悲劇,因為它故事中人在性格的驅使之下,「一級一級,走進沒有光的所在」(張愛玲《金鎖記》語)。囚徒困局背後的理性邏輯,正是這樣一種無情力量。

但是《冰風暴》之所以超越一般的社會倫理悲喜劇,除了環環相扣的行為可能性外,還有它強大的藝術力量。Elena 與 Jim 從「鑰匙趴」攜手一步一步走入的,不是黑暗的閣樓,而是鋪天蓋地的冰風暴。這個奇景,讓我想起了關漢卿《感天動地竇娥冤》劇中的六月飛霜,象徵了無窮無極的義憤。Elena 與 Jim 的車震並不是沒有激情,但激情在冰封的車廂中瞬間過後,剩下的只有悔恨與懊惱。在冰風暴中作愛,他們追求的不是激情,是報復,那種冷冰冰的激情,看了只能令人興起亞里斯多德《詩學》所說的「恐懼與憐憫」(fear and pity),而這正是希臘悲劇的力量。劇終時冰封溶解,Ben 與 Elena 一家倖存,也許他們之間的囚徒困局也能化解吧?

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《冰風暴》的故事雖本於穆迪原著,但李安的電影藝術令人驚嘆。一場奇幻瑰麗的冰風暴讓劇情張力達到最高潮並從而化解,同時讓觀眾的心靈得到淨滌(catharsis)。我認為這部電影是李安的傑作。

原刊載於Tse-min Lin 的部落格

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林澤民_96
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台大電機系畢業,美國明尼蘇達大學政治學博士, 現任教於美國德州大學奧斯汀校區政府系。 林教授每年均參與中央研究院政治學研究所及政大選研中心 「政治學計量方法研習營」(Institute for Political Methodology)的教學工作, 並每兩年5-6月在台大政治系開授「理性行為分析專論」密集課程。 林教授的中文部落格多為文學、藝術、政治、社會、及文化評論。

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純淨之水的追尋—濾水技術如何改變我們的生活?
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2025/04/17 ・3142字 ・閱讀時間約 6 分鐘

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本文與 BRITA 合作,泛科學企劃執行。

你確定你喝的水真的乾淨嗎?

如果你回到兩百年前,試圖喝一口當時世界上最大城市的飲用水,可能會立刻放下杯子——那水的顏色帶點黃褐,氣味刺鼻,甚至還飄著肉眼可見的雜質。十九世紀倫敦泰晤士河的水,被戲稱為「流動的污水」,當時的人們雖然知道水不乾淨,但卻無力改變,導致霍亂和傷寒等疾病肆虐。

十九世紀倫敦泰晤士河的水,被戲稱為「流動的污水」(圖片來源 / freepik)

幸運的是,現代自來水處理系統已經讓我們喝不到這種「肉眼可見」的污染物,但問題可還沒徹底解決。面對 21 世紀的飲水挑戰,哪些技術真正有效?

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19 世紀的歐洲因為城市人口膨脹與工業發展,面臨了前所未有的水污染挑戰。當時多數城市的供水系統仍然依賴河流、湖泊,甚至未經處理的地下水,導致傳染病肆虐。

1854 年,英國醫生約翰·斯諾(John Snow)透過流行病學調查,發現倫敦某口公共水井與霍亂爆發直接相關,這是歷史上首次確立「飲水與疾病傳播的關聯」。這項發現徹底改變了各國政府對供水系統的態度,促使公衛政策改革,加速了濾水與消毒技術的發展。到了 20 世紀初,英國、美國等國開始在自來水中加入氯消毒,成功降低霍亂、傷寒等水媒傳染病的發生率,這一技術迅速普及,成為現代供水安全的基石。    

 19 世紀末的台灣同樣深受傳染病困擾,尤其是鼠疫肆虐。1895 年割讓給日本後,惡劣的衛生條件成為殖民政府最棘手的問題之一。1896 年,後藤新平出任民政長官,他本人曾參與東京自來水與下水道系統的規劃建設,對公共衛生系統有深厚理解。為改善台灣水源與防疫問題,他邀請了曾參與東京水道工程的英籍技師 W.K. 巴爾頓(William Kinnimond Burton) 來台,規劃現代化的供水設施。在雙方合作下,台灣陸續建立起結合過濾、消毒、儲水與送水功能的設施。到 1917 年,全台已有 16 座現代水廠,有效改善公共衛生,為台灣城市化奠定關鍵基礎。

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圖片來源/BRITA

進入 20 世紀,人們已經可以喝到看起來乾淨的水,但問題真的解決了嗎? 科學家如今發現,水裡仍然可能殘留奈米塑膠、重金屬、農藥、藥物代謝物,甚至微量的內分泌干擾物,這些看不見、嚐不出的隱形污染,正在成為21世紀的飲水挑戰。也因此,濾水技術迎來了一波科技革新,活性碳吸附、離子交換樹脂、微濾、逆滲透(RO)等技術相繼問世,各有其專長:

活性碳吸附:去除氯氣、異味與部分有機污染物

離子交換樹脂:軟化水質,去除鈣鎂離子,減少水垢

微濾技術逆滲透(RO)技術:攔截細菌與部分微生物,過濾重金屬與污染物等

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這些技術相互搭配,能夠大幅提升飲水安全,然而,無論技術如何進步,濾芯始終是濾水設備的核心。一個設計優良的濾芯,決定了水質能否真正被淨化,而現代濾水器的競爭,正是圍繞著「如何打造更高效、更耐用、更智能的濾芯」展開的。於是,最關鍵的問題就在於到底該如何確保濾芯的效能?

濾芯的壽命與更換頻率:濾水效能的關鍵時刻濾芯,雖然是濾水器中看不見的內部構件,卻是決定水質純淨度的核心。以德國濾水品牌 BRITA 為例,其濾芯技術結合椰殼活性碳和離子交換樹脂,能有效去除水中的氯、除草劑、殺蟲劑及藥物殘留等化學物質,並過濾鉛、銅等重金屬,同時軟化水質,提升口感。

然而,隨著市場需求的增長,非原廠濾芯也悄然湧現,這不僅影響濾水效果,更可能帶來健康風險。據消費者反映,同一網路賣場內便可輕易購得真假 BRITA 濾芯,顯示問題日益嚴重。為確保飲水安全,建議消費者僅在實體官方授權通路或網路官方直營旗艦店購買濾芯,避免誤用來路不明的濾芯產品讓自己的身體當過濾器。

辨識濾芯其實並不難——正品 BRITA 濾芯的紙盒下方應有「台灣碧然德」的進口商貼紙,正面則可看到 BRITA 商標,以及「4週換放芯喝」的標誌。塑膠袋外包裝上同樣印有 BRITA 商標。濾芯本體的上方會有兩個浮雕的 BRITA 字樣,並且沒有拉環設計,底部則標示著創新科技過濾結構。購買時仔細留意這些細節,才能確保濾芯發揮最佳過濾效果,讓每一口水都能保證潔淨安全。

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濾芯本體的上方會有兩個浮雕的 BRITA 字樣,並且沒有拉環設計 (圖片來源 / BRITA)

不過,即便是正品濾芯,其效能也非永久不變。隨著使用時間增加,濾芯的孔隙會逐漸被污染物堵塞,導致過濾效果減弱,濾水速度也可能變慢。而且,濾芯在拆封後便接觸到空氣,潮濕的環境可能會成為細菌滋生的溫床。如果長期不更換濾芯,不僅會影響過濾效能,還可能讓積累的微小污染物反過來影響水質,形成「過濾器悖論」(Filter Paradox):本應淨化水質的裝置,反而成為污染源。為此,BRITA 建議每四週更換一次濾芯,以維持穩定的濾水效果。

為了解決使用者容易忽略更換時機的問題,BRITA 推出了三大智慧提醒機制,確保濾芯不會因過期使用而影響水質:

1. Memo 或 LED 智慧濾芯指示燈:即時監測濾芯狀況,顯示剩餘效能,讓使用者掌握最佳更換時間。

2. QR Code 掃碼電子日曆提醒:掃描包裝外盒上的 QR Code 記錄濾芯的使用時間,自動提醒何時該更換,減少遺漏。

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3. LINE 官方帳號自動通知:透過 LINE 推送更換提醒,確保用戶不會因忙碌而錯過更換時機。

在濾水技術日新月異的今天,濾芯已不僅僅是過濾裝置,更是智慧監控的一部分。如何挑選最適合自己需求的濾水設備,成為了健康生活的關鍵。

人類對潔淨飲用水的追求,從未停止。19世紀,隨著城市化與工業化發展,水污染問題加劇並引發霍亂等疾病,促使濾水技術迅速發展。20世紀,氯消毒技術普及,進一步保障了水質安全。隨著科技進步,現代濾水技術透過活性碳、離子交換等技術,去除水中的污染物,讓每一口水更加潔淨與安全。

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(圖片來源 / BRITA)

今天,消費者不再單純依賴公共供水系統,而是能根據自身需求選擇適合的濾水設備。例如,BRITA 提供的「純淨全效型濾芯」與「去水垢專家濾芯」可針對不同需求,從去除餘氯、過濾重金屬到改善水質硬度等問題,去水垢專家濾芯的去水垢能力較純淨全效型濾芯提升50%,並通過 SGS 檢測,通過國家標準水質檢測「可生飲」,讓消費者能安心直飲。

然而,隨著環境污染問題的加劇,真正的挑戰在於如何減少水污染,並確保每個人都能擁有乾淨水源。科技不僅是解決問題的工具,更應該成為守護未來的承諾。濾水器不僅是家用設備,它象徵著人類與自然的對話,提醒我們水的純淨不僅是技術的勝利,更是社會的責任和對未來世代的承諾。

*符合濾(淨)水器飲用水水質檢測技術規範所列9項「金屬元素」及15項「揮發性有機物」測試
*僅限使用合格自來水源,且住宅之儲水設備至少每6-12個月標準清洗且無受汙染之虞

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為什麼同伴會出賣你?從「囚徒困境」來看共犯為什麼先招了!——《大話題:賽局理論》
大家出版_96
・2023/04/22 ・1979字 ・閱讀時間約 4 分鐘

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合作與私利的權衡:囚徒困境

最廣為人知的賽局理論悖論是囚徒困境,這個賽局由加拿大數學家塔克所命名。塔克教授的囚徒困境賽局就像是好萊塢的犯罪劇情片,有人提供認罪協商給兩名嫌疑犯去供出對方。這個賽局說明了為共同利益而採取聯合行動十分困難,因為人們往往追求私利。

囚徒困境賽局中的誘因屢見不鮮,很適合拿來分析許多領域的問題。從經濟學中公司的競爭,到社會學中的社會規範,到心理學中的決策,到生物學中動物競爭稀缺資源,再到資訊工程中電腦系統競爭頻寬。

囚徒困境是指兩名囚犯陷入「是否要認罪」的心理狀態。圖/《大話題:賽局理論》

阿倫和阿班因為合夥偷車而被捕。警方懷疑他們還涉嫌一起肇事逃逸案件,但沒有足夠的證據起訴他們。兩人被帶到不同的房間分開偵訊。

阿倫和阿班都有兩個可能的行動:保持沉默或認罪。因此,賽局中總共有四種結果。

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阿倫沉默,阿班沉默。阿倫認罪,阿班沉默。阿倫沉默,阿班認罪。阿倫認罪,阿班認罪。

刑期長短受到共犯是否認罪的影響。圖/《大話題:賽局理論》

我們可以用策略型式表達這個囚徒困境。支付矩陣中,列代表阿倫的可能行動,欄代表阿班的可能行動。我們在行與列的相交處填入每位參與者的報酬,在本例中也就是他們各自的刑期。

如果兩人都沉默,兩人都將因偷車而服刑一年。這當然不好,所以報酬是負值(阿倫:-1,阿班:-1)。如果兩人都認罪,兩人都要服刑十年(阿倫:-10,阿班:-10)。

囚徒都知道這個支付矩陣,也都知道彼此面對相同的矩陣。

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考慮到先認罪的人可以免去刑責,將導致四種可能結果。圖/《大話題:賽局理論》

合作或私利考量下的「最佳解」不同

這是一個同步賽局:即使並非字面意義上的同步,但由於兩人身處不同的偵訊室,做決定時也不知道對方的選擇,因此可以視為同步。

請注意,以策略型式表現賽局,並不意味著我們指出了可能會發生什麼事。我們只是列出所有可能結果,無論合理與否,並且把每個結果中參與者的報酬記下來。

現在,寫下囚徒困境賽局的策略型式後,我們可以嘗試分析可能發生的結果。

兩名囚犯就彼此的利益思考,形成「囚犯困境」的心理狀態。圖/《大話題:賽局理論》

很明顯,如果阿倫和阿班可以共同做決定,兩人會選擇一起沉默,只需要坐牢一年。

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但這並非均衡的結果。對阿倫來說,「認罪」的策略絕對優於「沉默」:不管他預期阿班會怎麼做,他的最佳回應都是認罪。

以個人來說,最佳的回應便是「認罪」。圖/《大話題:賽局理論》

同樣地,不管阿班預期阿倫會怎麼做,阿班的最佳回應都是認罪。

在囚徒困境中,納許均衡是兩名參與者都認罪。這個結果的標準寫法是:

{ 認罪,認罪 }

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前者是橫列參與者(阿倫)的行動選擇,後者是直欄參與者(阿班)的行動選擇。在均衡中,雙方都要坐牢十年。

即使雙方最佳利益為「沉默」,但在囚徒困境下卻會選擇「認罪」。圖/《大話題:賽局理論》

這屬於柏雷多效率嗎?

一個有趣的問題是,囚徒困境賽局中的納許均衡是否為柏雷多效率?這個資源分配效率的概念是以義大利經濟學家柏雷多(1848 – 1923)來命名。如果再也沒有其他可能的結果可以使至少一人變得更好,但沒有任何人變糟,這樣的結果就是柏雷多效率。

囚徒困境賽局中的納許均衡並非柏雷多效率,因為如果兩人都沉默,每個囚徒都可以變得更好。這也就是「囚徒困境」名稱的由來。

不過,在多數的賽局中,納許均衡就是柏雷多效率。例如在前面電影檔期的賽局中,沒有其他的結果能使雙方以不損及對方的方式獲得更高利益。

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囚徒困境並非柏雷多效率,因雙方若選擇共同沉默將能有更好的結果。圖/《大話題:賽局理論》

——本文摘自《大話題:賽局理論》,2023 年 3 月,大家出版出版,未經同意請勿轉載。

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我預判了你的預判!為什麼高手過招總會和局?——《大話題:賽局理論》
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・2023/04/21 ・1459字 ・閱讀時間約 3 分鐘

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什麼是「賽局理論」?

賽局理論是在研究策略性互動。策略性互動也是很多桌遊的關鍵元素,賽局理論因此得名。你的決策影響別人的行動,反之亦然。賽局理論的不少術語直接取自這類遊戲。我們把決策者稱為「參與者」(player)。參與者做決定後,就採取了行動(move)。

以策略性互動為基礎的賽局理論。圖/《大話題:賽局理論》

運用模型簡化複雜世界

真實世界的策略性互動可能非常複雜。例如在人際互動中,不僅行動,包括我們的表情、聲調和肢體語言都會影響他人。

在與他人往來時,人們展現不同的經歷與觀點。這樣無以計數的變化會使得情況異常複雜,也很難分析。

藉由稱為「模型」的簡化結構,我們可以大幅縮減複雜的程度。模型雖然簡單且容易分析,但仍然捕捉了真實世界問題的某些重要特徵。選用適當的簡單模型,可以有效幫助大家學習真實世界的複雜問題。

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藉由模型簡化真實世界的複雜策略性互動。圖/《大話題:賽局理論》

西洋棋可以幫助我們瞭解這些變化會讓參與(及預測)賽局變得多麼複雜。西洋棋的規則明確,雖然每一步棋的選項有限,但整體棋局的複雜度令人生畏。不過比起許多人類的基本互動,西洋棋其實簡單多了!

西洋棋儘管複雜,但比人類互動簡單多了。圖/《大話題:賽局理論》

高手過招容易和局!

像西洋棋之類的桌遊有個特性:玩家愈熟練,就容易產生平手的結局。我們如何解釋這種現象?

因為西洋棋太複雜,難以全面分析,以下我們用簡單的井字遊戲來說明一個重要特性。西洋棋和井字遊戲都有明確的勝負規則。玩家輪流落子,且可以下的地方有限。

井字遊戲無法表現西洋棋中的許多特性。但由於兩者有些共同特徵,因此井字遊戲可以幫助人們瞭解高手對陣為什麼容易產生和局。

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井字遊戲因為較簡單,掌握規則後就很容易平手。圖/《大話題:賽局理論》
因為井字遊戲太容易平手,因此人們開始挑戰更複雜的遊戲。圖/《大話題:賽局理論》

被簡化的世界縮影:「賽局」

賽局理論的首要關注並非西洋棋之類的桌遊,而是要增進我們對人際、對企業間、對國家間、對生物間……等互動行為的瞭解。原因是,真實的問題可能過於複雜且難以充分掌握。

因此,在賽局理論中我們創造了非常簡化的模型,稱之為「賽局」。創造有用的模型既是科學,也是藝術。

好的模型夠簡單,讓人能充分瞭解驅動參與者的誘因。同時,模型必須能夠捕捉真實世界的重要元素,以富有開創性的洞察力與判斷力決定哪些元素最為相關。

沒有模型能適用任何狀況,因為真實世界如此複雜。圖/《大話題:賽局理論》

——本文摘自《大話題:賽局理論》,2023 年 3 月,大家出版出版,未經同意請勿轉載。

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