科學寶可夢 #76 隆隆岩：登山客的惡夢

不少影視作品，善用水滴暗喻流淚。離散的場面哀戚，暗夜裡風雨飄搖。雨絲打在窗上，衝擊著觀眾敏感的心。主觀鏡頭宛如主角的目光，透過玻璃望向遠方。可是任誰都無法忽略，前景那一顆在表面移動的雨滴，默默地、緩緩地滑到一半，止住了。雨過天晴，窗外的玫瑰花瓣托著晨露，晶瑩剔透，水珠怎麼飽滿，也沒溜下來。如此揪心的情緒渲染，倘若換作荷葉或鐵氟龍鍋具，效果肯定蕩然無存。稍稍傾斜，便把持不住一滴，三兩下流得乾乾淨淨，不著痕跡。於是，被騙得一把鼻涕一把淚的觀眾，拭乾雙眼，體會刻骨銘心：摩擦力大的表面，即使垂直，水滴也可能攀附；摩擦力小，則些微的斜度，就會流失水滴。^[1]

接觸線摩擦力

想留住水滴，就如同要挽回即將離去的戀人，免不了得談客觀條件。芬蘭阿爾託大學（Aalto University）和于韋斯屈萊大學（University of Jyväskylä）合作的團隊，在《自然化學》（Nature Chemistry）期刊上，介紹新創塗料時，列出下面 4 個影響水滴流動的要素：^[1]

1. 接觸線摩擦力（contact line friction）：受到水滴的大小、表面張力、接觸面的形狀，以及水滴後退角（receding contact angle）與前進角（advancing contact angle）（如下圖）的差距所影響。接觸線摩擦力是這裡羅列的項目中，唯一會導致靜摩擦力（static friction），^[1]阻礙移動發生的力量。^[2]接下來的幾個，都是在水滴已經開始移動後，才會出現。^[1]
2. 黏滯耗散（viscous dissipation）：流動的過程中，其黏性將部份動能，不可逆地轉換成熱能。^[3]
3. 氣阻（air resistance）：通過氣體的時候，氣流對其表面產生的阻力。^[4]
4. 靜電力（electrostatic forces）：某些物體相互摩擦後會帶電，因而有推或拉的力量。^[5]當水滴在疏水性的表面上移動，引發電荷分離（charge separation），水滴通常帶正電，該表面則帶負電。靜電力對斜面上水滴下滑速度的影響，甚至可以超過重力。^[6]

水滴對固體表面的依附，使它處處惹人嫌。比方說，在汽車的擋風玻璃，以及先進駕駛輔助系統的鏡頭上，會妨礙視線，干擾行車安全。^[7]常言道：「所有感情問題，一律建議分手。」研究團隊想利刀斬孽緣，則所開發的塗料，要能有效減少物體表面的接觸線摩擦力，使水滴在上頭「站不住腳」。過往的研究認為，關鍵是降低形貌或化學的異質性。^[1]

開發新塗料

研究團隊調節時間、溫度和水份等變因，讓疏水性的辛基三氯矽烷（octyltrichlorosilane），在親水性的二氧化矽（SiO₂）板上，自然「生長」成自組裝單層膜（self-assembled monolayer）。^[1]無論這層膜在矽板上的密度低，也就是表面大多都是二氧化矽；或者密度高，即辛基三氯矽烷佔多數，都可以視為異質性低的情形。反之，若表面密度中等，則異質性高。理論上，異質性低對削弱接觸線摩擦力有幫助，但是研究團隊認為塗料密度低的時候，表面親水性過高，效果可能不彰。^{[1, 8]}

然而實驗結果有些出乎意料：當這層膜在矽板上的表面密度較低，水竟然自由地於塗料的分子間流動，很容易滴落；而表面密度高時，水則停留在塗料上面，也可以輕易滑下來。唯有介於兩者之間，水才會緊巴著矽板。^{[1, 8]}

防潑水塗料的用途

芬蘭研究團隊的成品，應該是目前全世界最滑溜的塗料，防潑水的能力超級好。^[8]麻煩的是厚度太薄，耐用性有待提升。將來如果成功改善，有望廣泛運用於除冰、抗霧、暖氣管線等諸多方面。^{[1, 8]}

參考資料

1. Lepikko S, Jaques YM, Junaid M, et al. (2023) ‘Droplet slipperiness despite surface heterogeneity at molecular scale’. Nature Chemistry.
2. Müser MH. (2008) ‘How static is static friction?’. Proceedings of the National Academy of Sciences, 105(36):13187-8.
3. Malik MY, Hussain A, Salahuddin T, et al. (2016) ‘Effects of viscous dissipation on MHD boundary layer flow of Sisko fluid over a stretching cylinder’. AIP Advances, 6, 035009.
4. Oxford University Press. ‘Air Resistance’. Oxford Reference. (Accessed on 27 OCT 2023)
5. ‘Electrostatics: A non-contact force’. (31 DEC 2018) Department of Education, Victoria State Government, Australia.
6. Díaz D, Li X, Bista P, et al. (2023) ‘Self-generated electrostatic forces of drops rebounding from hydrophobic surfaces’. Physics of Fluids, 35(1):017111.
7. Hodgson G, Passmore M, Skarysz M, et al. (2021) ‘Contact angle measurements for automotive exterior water management’. Experiments in Fluids, 62, 119.
8. ‘Researchers create the most water-repellent surface ever’. (23 OCT 2023) Aalto University, Finland.

要一顆黏土球順著緩坡直線滾下，輕而易舉！若是畫一條斜線，令球換個方向前進，就稍微困難一點。為了怕走偏，我們使出力氣，壓著它滾動，於是把黏土球推成柱狀。現在它有左、右兩頭和一個曲面。接下來滾動的時候，它總是曲面接觸地面，直直向前。不過，如果先前施力不均，黏土球變成一邊大一邊小，得到的形狀就可能類似圓錐體，或是接近紙杯般圓錐台體的模樣。這個時候滾出來的路線，會是曲線，而非直線。^[1]如果想要滾得更華麗，形狀又該長怎樣呢？

形狀與軌跡

假設剛才這樣滾來滾去，各位讀者沒暈的話，還可以看看過去科學家設計出來的，各種奇形怪狀的固體，例如：oloid、sphericon、platonicon 和 two-circle roller 等。它們雖然形狀迥異，但是都能滾出特定重複的軌跡。^[2]比方說，oloid是兩個呈直角，分別插入一半，結合在一起的等大圓盤，外面包覆平滑的曲面（如圖）。其中一個圓盤的邊緣，會通過另一個的圓心。^{[3, 4]}數學家 Paul Schatz 於 1929 年首次描述 oloid 的特質：曲面的形狀會在它滾動時，順勢呈現出來；而質量中心的高度，雖然有所起伏，但是變化不大，所以滾起來還算平順。^[3]換句話說，在滾動的過程中，oloid 宛如繞著軸心旋轉，其曲面的每個地方，幾乎都會接觸地面，於是畫出來的軌跡，就是表面展開的模樣。^{[3, 5]}聽起來很酷吧？有沒有超想做一個來當玩具？（模板）（教學）不過，任職於南韓基礎科學研究院（Institute for Basic Science）的 Yaroslav Sobolev 等科學家，覺得這樣還不夠看。^[2]

軌跡體

以前那些能滾出漂亮波浪的造型，其實已經很厲害了。然而研究團隊懷抱更宏大的野心，決定提高挑戰性：他們想開發一個程式，來演算各種形狀的固體。讓這些固體在從斜坡滾下去的時候，理論上可以依循任何特定的軌跡，而且無限重複。以此程式設計，再 3D 列印出來的新東西，被稱為「軌跡體」（trajectoid）。最後在中心塞入 1 顆鋼珠，加重較容易滾動，然後實測它們的路徑是否順暢。^[2]

研究團隊在模擬的平面上，畫了一條歪七扭八，毫無規則可言的短線。將此短線複製貼上幾次，連成一條非常難看，還永無止盡繼續醜下去的長線。再把平面的一邊稍微提高，製造出坡度，方便之後在上面滾東西。這就是最終要滾的目標醜線，但是萬丈高樓平地起：先從簡單的圓柱體於水平面上滾直線開始，之後才調整形狀、方向和坡度等變因。^[2]圓柱體質量中心相對於平面的高度，是它始終如一的半徑，所以能穩定前行；^{[1, 2]}而軌跡體的質量中心，是比3D列印材質沉重許多的鋼珠，因而不太受外型設計影響。^[2]

在塑形的時候，要注意諸多條件，比方說：軌跡體每次滾完短線，得毫無偏頗地回歸原始方向，準備再滾下一段完全相同的短線。想像軌跡體與平面接觸的地方，若會壓出紋路，那麼滾完第一段短線後，這條紋路的頭尾必要相接，才能滾得出下一段同樣的短線。此時，紋路在軌跡體上，區隔出來的兩邊表面積必須相等，各佔 1/2。要是紋路的長度，不夠繞軌跡體一周，就重複延長一倍，好令頭尾互碰。在這個情況下，需要特別控制的表面積只有 1/4，使設計更為容易。另外，軌跡體的尺寸，絕對不能做得太大。不然會像大卡車難走九彎十八拐，三兩下就前進某個距離，卻畫不出其中細微的蜿蜒。^[1]

經過多番嘗試之後，研究團隊終於成功了。他們不僅於 2023 年 8 月的《自然》（Nature）期刊發表論文，^[2]在 YouTube 釋出簡介影片，^{[1, 6]}還開放程式原始碼，給想擁有軌跡體的人自行 3D 列印。^{[2, 5]}有興趣的讀者，趕快來試試吧！

參考資料

1. NCCR SwissMAP. (10 AUG 2023) ‘Solid-body trajectoids shaped to roll along desired pathways’. YouTube.
2. Sobolve Y, Dong R, Tlusty T, et al. (2023) ‘Solid-body trajectoids shaped to roll along desired pathways’. Nature, 620, 310–315.
3. Hirsch D, Seaton KA. (2020) ‘The polycons: the sphericon (or tetracon) has found its family’. Journal of Mathematics and the Arts, 14(4):345-359.
4. Coope MB. (2019) ‘Manufacturing of the Oloid. CAD/CAM Workflow’. Journal of Physics: Conference Series, 1425(1):012106.
5. Orf D. (20 OCT 2023) ‘Scientists Figured Out How to Design Dice to Roll Any Way You Want’. Popular Mechanics.
6. Nature Video. (10 AUG 2023) ‘These shapes roll in peculiar ways thanks to new mathematics’. YouTube.

彈跳的鳥類

用雙腳移動時，只有鳥類會使用而人類不會用的動作，那就是彈跳。這種名為彈跳的運動既困難又麻煩，為什麼鳥要這樣子彈跳呢？其實到現在我們還無從得知。

如同前述，彈跳是兩腳幾乎同時一起跳的運動方式。我們常見的鳥，像是麻雀和日菲繡眼這種小鳥就是用彈跳的（圖一），而烏鴉在急的時候也會彈跳。

麻雀是兩腳並用一起跳，但也有兩腳稍微錯開來彈跳的物種。例如巨嘴鴉之類的鳥類身體會微微傾斜，左右腳些微錯開，用「噠噠、噠噠」這樣的節奏來彈跳。這兩種本質上的差異目前還不清楚，不如說彈跳跟跑步的差異也還不清楚，所以步行研究者目前也是束手無策。

歐亞喜鵲這種鳥同時會彈跳也會跑步，但比較兩者的研究顯示，在跑步與彈跳中，腳的運動方式跟肌肉動作幾乎一樣。彈跳跟跑步一樣，是高速移動的方式，活用肌腱像是彈簧的功能來轉換動能跟彈性位能。然後，兩種的差別只有「雙腳交互動作」或是「幾乎一起動作」而已。

※

彈跳和跑步除了腳動的時機以外沒有什麼不同，那為什麼只有一部分的鳥是用彈跳的呢？

這個問題，很遺憾現在的科學還沒有解開，現階段一致贊同的只有：一般認為會彈跳的鳥是相對小型的種類，以及常待樹上的種類。看了許多鳥以後，會發現確實小型的鳥很常彈跳。另外，喜歡待在樹上的鳥則是常用兩腳一起從一根樹枝跳到另一根樹枝上，所以在地上也同樣會用兩腳一起跳躍，這樣說來可能就會覺得可以理解。

但是在樹上彈跳，在地上也還是可以步行不是嗎？不這樣區分移動方式，應該是因為有什麼身體構造或生理學上的理由才對，但這問題至今仍然是謎。

另一方面，小型的鳥喜歡彈跳的理由，如果用「彈跳適合用來高速移動」，可以解釋一部分的疑問。比起小型鳥，大型鳥的步幅更大，一般步行速度也比較快。如果小型鳥想跟大型鳥用同樣速度移動的話，就需要走得很快。像是人類，也很常在路上看到小孩要小跑步拚命跟上大人的走路速度。跟那個狀況相同，小型鳥有使用相對身體尺寸的高速進行移動的必要性。

想像看看會啄食掉落在地面的種子的鴿子和麻雀，如果用同樣密度灑餌，鴿子只要數步就能抵達下一個餌也說不定，但小型的麻雀需要移動相對更遠的距離才能拿到餌（圖二）。這樣一來就需要比較急著移動，這麼解釋或許也很合理。

但是彈跳和跑步如果是同樣的運動，那為什麼不能用跑的呢？「小型鳥比較需要快速移動」這種說明，很遺憾地似乎不能完全解釋為什麼要選擇彈跳。

但這麼簡單的問題，21世紀的科學還無法解釋，真是令人驚訝。

——本文摘自《鴿子為什麼要邊走邊搖頭？》，2023 年 8 月，晨星出版，未經同意請勿轉載。