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《無限大的秘密》

EverDark
・2011/02/15 ・1763字 ・閱讀時間約 3 分鐘 ・SR值 569 ・九年級

如果一個人站在兩面鏡子之間,他是否能看見無限多自己的倒映?
啊,光的反射會逐漸耗損,所以不會?那如果假設反射不會耗損呢?
不,因為我們的視力有限,看不盡無窮多的倒影?那如果再假設我們的雙眼有辦法窮盡無限呢?或者我們根本不在乎我們是否看見,只在乎倒映是否存在
不,還是不行,因為光速是有限的,所以倒映產生的速度也是有限的。
那麼現在如果時間也是無限的呢?
好,所以它是嗎?

《無限大的秘密》作者為物理學兼數學家,漫談關於「」這個存在的諸多話題。『本書從物理、數學出發,跨足宗教、哲學、歷史,多角度探討各種無限的議題,試圖解答這道人類曾經想過最奇異、最艱難、也最困惑的主題,帶領我們經歷一場無限驚奇之旅。』是書背文宣對本作的一段註解,我想算是十分切適。
本書內容介紹「無限」之概念自古以來的演進、辯證與相關悖論的探討。目錄簡述如下:

  • 第一章  萬物多紛擾
  • 第二章  無限:或假還真與虛實之間
  • 第三章  歡迎光臨無限大飯店
  • 第四章  無限非大數
  • 第五章  康托爾的瘋狂處境
  • 第六章  無限三風味
  • 第七章  宇宙是否無邊無際
  • 第八章  無限重複悖論
  • 第九章  世界永無盡頭
  • 第十章  打造無限機器
  • 第十一章 永生不死
  • 後記

《無限大的秘密》算是一本相當惹人發想思索的科普書,這本書我前前後後總共翻閱三次才完整地讀畢,裡面有許多有趣、值得玩味深思的議題。本文僅作一簡單的導讀,有興趣的讀者當然不妨直接闖入書店一頭栽進此書。(笑

《無》書前兩章探討的是--

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Potential Infinite v.s. Actual Infinite
「潛無限」與「實無限」之別

是最早由亞里斯多德提出來的見解。所謂潛無限,是一種無法被實現的無限。任何無窮數列你無法窮盡其數,它們各個都是「代有漸近承諾,卻應許無限將至,實際上始終是有限」的無限數列。這位大哲認為實無限並不存在,無限盡是潛無限。這就是人們面對無限的最終態度了嗎?然而「無限」的概念隨著科學歷史演進,有了越來越豐富的內涵,這在本書隨著章節向後推演也會陸續作出介紹。

第三章的無限大飯店算是個小插曲,讓人體會「無限」本身叫人難以抗拒的荒謬特質。

第四章〈無限非大數〉的內容算是正式以較為數學的觀點來看待無限,從加利略《對話錄》的一篇內容作為引子,本章探討數學史上關於「無限」的態度其演進歷程。一個無限與另一個無限之間是否仍有大小之別?此外,本章提出了--

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關於存在:數理存在物理存在的差異

這樣的議題,也讓我產生股醍醐灌頂的閱讀暢快。關於數理存在,若數學家能夠寫下不相矛盾的一組公理,加上一套規則來由公理(Axiom)推演出真陳述,這時便稱這些陳述存在。這也意味著,數學上跟物理學上對於「無限」議題的處理將可能大相逕庭,而事實恐怕也確實如此。自第六章便開始介紹物理學界面臨的無限議題,這個時候--無庸置疑地--宇宙學的議題又蹦出來啦!

第八章〈無限重複悖論〉我覺得讀來額外感到趣味。整個悖論以一個很簡單的命題為起始:「任何發生機率不為零的事件,在尺度無限的宇宙裡必然發生。」然而更有趣的還在後頭!就是作者對於「無限世界裡的道德價值觀念」之探討。如果所有人的生命皆無限、宇宙廣度也無限、空間無限、資源無限,那麼我們社會我們的人文我們的道德感會有什麼樣的不同?這真是一個天大的妄想!

想像我們永遠都有明天,那麼成日毫無作為的慵懶者與把握無限光陰努力上進者之間的差異為何?我們如何看待在無限尺度之下這兩種截然不同的生命態度?孰優孰劣?〈無限重複悖論〉這一章節的內容乃至於第十章的〈永生社會學〉,讓讀者以非常直接而震撼的方式體會到「無限」這個概念是多麼可怕的邏輯性病毒,具備著讓我們連最基礎的心靈層面都崩毀的破壞力。

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九章以降繼續本書的物理學議題(畢竟關於無限概念的哲學思維較早發展,而我們現在面對的主要是物理學的演進),也探討時空旅行的議題,探討愛因斯坦(這一定要的嘛),探討彎曲的空間……作者對於各項議題的處理算是點到為止又觸類旁通,我第三次翻完這本書才理解到為什麼我第一次沒辦法看完它,大概是因為那個時候看的科普書還不夠多,對許多議題還相當陌生的關係吧!

這本書,推薦給已經消化過許多物理科普書的你。這次就嚐嚐無限的滋味吧--如果你對知識的慾望也是無限,那這就是一場無限對無限的競逐,可以來看看孰大孰小?

本文原發表於Alienatio.

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EverDark
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停工即停薪:如何證明你的時間值多少?車禍背後的認知 x 情緒 x 金錢 x 法律大混戰
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2026/01/09 ・3286字 ・閱讀時間約 6 分鐘

本文與 PAMO車禍線上律師 合作,泛科學企劃執行

走在台灣的街頭,你是否發現馬路變得越來越「急躁」?滿街穿梭的外送員、分秒必爭的多元計程車,為了拚單量與獎金,每個人都在跟時間賽跑 。與此同時,拜經濟發展所賜,路上的豪車也變多了 。

這場關於速度與金錢的博弈,讓車禍不再只是一場意外,更是一場複雜的經濟算計。PAMO 車禍線上律師施尚宏律師在接受《思想實驗室 video podcast》訪談時指出,我們正處於一個交通生態的轉折點,當「把車當生財工具」的職業駕駛,撞上了「將車視為珍貴資產」的豪車車主,傳統的理賠邏輯往往會失靈 。

在「停工即停薪」(有跑才有錢,沒跑就沒收入)的零工經濟時代,如果運氣不好遇上車禍,我們該如何證明自己的時間價值?又該如何在保險無法覆蓋的灰色地帶中全身而退?

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如果運氣不好遇上車禍,我們該如何證明自己的時間價值?/ 圖片來源: Nano Banana

薪資證明的難題:零工經濟者的「隱形損失」

過去處理車禍理賠,邏輯相對單純:拿出公司的薪資單或扣繳憑單,計算這幾個月的平均薪資,就能算出因傷停工的「薪資損失」。

但在零工經濟時代,這套邏輯卡關了!施尚宏律師指出,許多外送員、自由接案者或是工地打工者,他們的收入往往是領現金,或者分散在多個不同的 App 平台中 。更麻煩的是,零工經濟的特性是「高度變動」,上個月可能拚了 7 萬,這個月休息可能只有 0 元,導致「平均收入」難以定義 。

這時候,律師的角色就不只是法條的背誦者,更像是一名「翻譯」。

施律師解釋「PAMO車禍線上律師的工作是把外送員口中零散的『跑單損失』,轉譯成法官或保險公司聽得懂的法律語言。」 這包括將不同平台(如 Uber、台灣大車隊)的流水帳整合,或是找出過往的接單紀錄來證明當事人的「勞動能力」。即使當下沒有收入(例如學生開學期間),只要能證明過往的接單能力與紀錄,在談判桌上就有籌碼要求合理的「勞動力減損賠償 」。

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PAMO車禍線上律師的工作是把外送員口中零散的『跑單損失』,轉譯成法官或保險公司聽得懂的法律語言 / 圖片來源: Nano Banana

300 萬張罰單背後的僥倖:你的直覺,正在害死你

根據警政署統計,台灣交通違規的第一名常年是「違規停車」,一年可以開出約 300 萬張罰單 。這龐大的數字背後,藏著兩個台灣駕駛人最容易誤判的「直覺陷阱」。

陷阱 A:我在紅線違停,人還在車上,沒撞到也要負責? 許多人認為:「我人就在車上,車子也沒動,甚至是熄火狀態。結果一台機車為了閃避我,自己操作不當摔倒了,這關我什麼事?」

施律師警告,這是一個致命的陷阱。「人在車上」或「車子沒動」在法律上並不是免死金牌 。法律看重的是「因果關係」。只要你的違停行為阻礙了視線或壓縮了車道,導致後方車輛必須閃避而發生事故,你就可能必須背負民事賠償責任,甚至揹上「過失傷害」的刑責 。 

數據會說話: 台灣每年約有 700 件車禍是直接因違規停車導致的 。這 300 萬張罰單背後的僥倖心態,其巨大的代價可能是人命。

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陷阱 B:變換車道沒擦撞,對方自己嚇到摔車也算我的? 另一個常年霸榜的肇事原因是「變換車道不當」 。如果你切換車道時,後方騎士因為嚇到而摔車,但你感覺車身「沒震動、沒碰撞」,能不能直接開走?

答案是:絕對不行。

施律師強調,車禍不以「碰撞」為前提 。只要你的駕駛行為與對方的事故有因果關係,你若直接離開現場,在法律上就構成了「肇事逃逸」。這是一條公訴罪,後果遠比你想像的嚴重。正確的做法永遠是:停下來報警,釐清責任,並保留行車記錄器自保 。

正確的做法永遠是:停下來報警,釐清責任,並保留行車記錄器自保 。/ 圖片來源: Nano Banana

保險不夠賠?豪車時代的「超額算計」

另一個現代駕駛的惡夢,是撞到豪車。這不僅是因為修車費貴,更因為衍生出的「代步費用」驚人。

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施律師舉例,過去撞到車,只要把車修好就沒事。但現在如果撞到一台 BMW 320,車主可能會主張修車的 8 天期間,他需要租一台同等級的 BMW 320 來代步 。以一天租金 4000 元計算,光是代步費就多了 3 萬多塊 。這時候,一般人會發現「全險」竟然不夠用。為什麼?

因為保險公司承擔的是「合理的賠償責任」,他們有內部的數據庫,只願意賠償一般行情的修車費或代步費 。但對方車主可能不這麼想,為了拿到這筆額外的錢,對方可能會採取「以刑逼民」的策略:提告過失傷害,利用刑事訴訟的壓力(背上前科的恐懼),迫使你自掏腰包補足保險公司不願賠償的差額 。

這就是為什麼在全險之外,駕駛人仍需要懂得談判策略,或考慮尋求律師協助,在保險公司與對方的漫天喊價之間,找到一個停損點 。

談判桌的最佳姿態:「溫柔而堅定」最有效?

除了有單據的財損,車禍中最難談判的往往是「精神慰撫金」。施律師直言,這在法律上沒有公式,甚至有點像「開獎」,高度依賴法官的自由心證 。

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雖然保險公司內部有一套簡單的算法(例如醫療費用的 2 到 5 倍),但到了法院,法官會考量雙方的社會地位、傷勢嚴重程度 。在缺乏標準公式的情況下,正確的「態度」能幫您起到加分效果。

施律師建議,在談判桌上最好的姿態是「溫柔而堅定」。有些人會試圖「扮窮」或「裝兇」,這通常會有反效果。特別是面對看過無數案件的保險理賠員,裝兇只會讓對方心裡想著:「進了法院我保證你一毛都拿不到,準備看你笑話」。

相反地,如果你能客氣地溝通,但手中握有完整的接單紀錄、醫療單據,清楚知道自己的底線與權益,這種「堅定」反而能讓談判對手買單,甚至在證明不足的情況下(如外送員的開學期間收入),更願意採信你的主張 。

車禍不只是一場意外,它是認知、情緒、金錢與法律邏輯的總和 。

在這個交通環境日益複雜的時代,無論你是為了生計奔波的職業駕駛,還是天天上路的通勤族,光靠保險或許已經不夠。大部分的車禍其實都是小案子,可能只是賠償 2000 元的輕微擦撞,或是責任不明的糾紛。為了這點錢,要花幾萬塊請律師打官司絕對「不划算」。但當事人往往會因為資訊落差,恐懼於「會不會被告肇逃?」、「會不會留案底?」、「賠償多少才合理?」而整夜睡不著覺 。

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PAMO看準了這個「焦慮商機」, 推出了一種顛覆傳統的解決方案——「年費 1200 元的訂閱制法律服務 」。

這就像是「法律界的 Netflix」或「汽車強制險」的概念。PAMO 的核心邏輯不是「代打」,而是「賦能」。不同於傳統律師收費高昂,PAMO 提倡的是「大腦武裝」,當車禍發生時,線上律師團提供策略,教你怎麼做筆錄、怎麼蒐證、怎麼判斷對方開價合不合理等。

施律師表示,他們的目標是讓客戶在面對不確定的風險時,背後有個軍師,能安心地睡個好覺 。平時保留好收入證明、發生事故時懂得不亂說話、與各方談判時掌握對應策略 。

平時保留好收入證明、發生事故時懂得不亂說話、與各方談判時掌握對應策略 。 / 圖片來源: Nano Banana

從違停的陷阱到訂閱制的解方,我們正處於交通與法律的轉型期。未來,挑戰將更加嚴峻。

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當 AI 與自駕車(Level 4/5)真正上路,一旦發生事故,責任主體將從「駕駛人」轉向「車廠」或「演算法系統」 。屆時,誰該負責?怎麼舉證?

但在那天來臨之前,面對馬路上的豪車、零工騎士與法律陷阱,你選擇相信運氣,還是相信策略? 先「武裝好自己的大腦」,或許才是現代駕駛人最明智的保險。

PAMO車禍線上律師官網:https://pse.is/8juv6k 

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激盪全民對科普的想像!Open Call 成果展 5 月 26 日盛大登場
PanSci_96
・2023/05/10 ・1716字 ・閱讀時間約 3 分鐘

國科會首度向全國高中職及大專院校廣下英雄帖,舉辦「Open Call 科普 創意松」,得獎名單已揭曉,並將於今(112)年 5 月 26 日在臺北松山文創園區一號倉庫進行頒獎及展示得獎作品,當日將結合國科會科普活動計畫及科普產品製播計畫成果一同展出,讓各界能藉此機會相互激盪對科普的想像!

兼顧科普傳播與社會需求,將學生科普創意轉換為未來社會影響力

聚焦校園年輕世代所舉辦的「Open Call 科普創意松」徵件活動,分「科普創意提案」及「科普短片徵件」兩類,鼓勵高職中職及大專院校學生,透過多元科普傳播模式和影音創作發揮社會影響力。

自去(111)年 8 月底啟動徵件,有將近 90 所學校、400 多隊報名、超過 1200 人次的師生參與。在學子創意孵化的過程中,國科會也邀請業界各領域執牛耳的輔導業師,透過業師陪伴及前後世代的交流互動,優化學子的提案創意並強化其作品未來之可行性。

「科普創意提案」獲獎案例展現出青年學子對於科學教育、環境永續、生 態保育、偏鄉孩童心理輔導等議題的關注與熱情,並嘗試透過創新的科普傳播手法為在地社會議題尋求新解方。

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大專組金獎由來自臺北醫學大學及中國醫藥大學合組團隊「醫線教育」獲得,該團隊跨區域、跨校號召志同道合夥伴,針對疾病診斷邏輯,設計互動式教具與課程,幫助國內外大學生模擬情境以銜 接基礎知識在臨床的應用,獲評審們一致認同是難能可貴的社會實踐行動。

高中職組金獎,由彰化二林工商的「哇哈哈科學服務團」團隊獲獎,該團隊以在地高中職學生為出發點,率先成立科學服務社團,學習科技教育知識,再教導鄰近國中小學童,達到自助人助,進一步儲備種子志願團,由受助者變成助人者,形成良善循環機制,不僅將科學教育資源帶入偏鄉,培養在地科學人才, 且結合科學教育與地方文化,對地方經濟和社會發展有正面且積極的影響。

科普短片類大專組金獎作品為清華大學「清大天文社」之〈進擊的黑洞:類星體〉,該創作短片從熱門的科學新聞切入,呼應天文迷對於黑洞的好奇心, 片中穿插許多令人會心一笑的譬喻與橋段,風趣又不失其意涵。

高中職組金獎作品,是由虎尾高中「動感光波」團隊所創作之短片〈光通訊〉,主要講述以 發射器(燈泡)產生之光訊號,經由接收、轉換成電訊號,進而發出特定音階, 透過生動活潑的表演和拍攝手法,故事情節可愛清新,搭配簡易動畫和資訊圖卡,讓影片具知識性及趣味性。

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當日除了展示 21 個來自校園學子的獲獎科普創意,下午在舞台區會放映獲獎的 11 支科普短片及科普產品製播計畫影片,內容生動更兼具知識性與教育性,讓民眾沉浸於深入淺出的科學知識寶庫與科普視聽饗宴。

精選年度科普活動計畫作品及科普產品製播影片成果同步展出

國科會為持續推動全民科普,使科學教育不僅走入校園、更深入大眾生活,今年首度集結科普相關計畫 45 個團隊共同展出成果,國內長期推動科普、第一線面對學子的科普推手,為本次展覽設計豐富多元的科學演示,將深奧的科研成果轉化為各年齡層易懂的手作互動實驗等,包括循環材料與物件微展覽、 原住民文化數學數位教材、科普桌遊、AI 自駕車模擬行駛、植物染手作體驗、 蝴蝶科普解謎遊戲等有趣又豐富的科普體驗;此外,「數感盃中英文數學詩創作競賽」的創作成果,也將在展場中幻化為 24 公尺長的「數學詩牆」,當縝密精準的數學與柔軟詩意的文學交會,迸發出跨域創作的科普新火花!歡迎大小朋友帶著好奇心一同共襄盛舉!

活動官網

Open Call 頒獎典禮暨科普成果展」活動資訊

  • 時間:2023 年 5 月 26 日(星期五)上午 10:00 ~ 下午 5:00
  • 地點:臺北松山文創園區一號倉庫(信義區光復南路 133 號)
  • 展覽活動詳情請上活動官網:www.opencall-nstc.org.tw
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比起文字,人類更傾向透過聲音來理解並記憶語言——《大腦這樣「聽」》
天下文化_96
・2023/02/12 ・1438字 ・閱讀時間約 2 分鐘

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我們正在逐步瞭解語言學習策略如何改善腦中的聲音處理過程。

語言學習策略與大腦處理聲音的過程息息相關。圖/Envato Elements

以聲音來強化語言能力

如果,我們能在孩子蹣跚學步時,就藉由瞭解他們的聽覺神經系統來預測他們七歲時的閱讀能力,那麼我們就能預先採取行動,避免負面結果發生。

海德公園日校所使用的輔助性聽覺裝置是其中一種方法,普羅維登斯採用的穿戴式計字科技產品是另一種,默澤尼克和塔拉爾開發的聽覺訓練遊戲,以及貝納西奇研發的寶寶玩具則是提供了額外的有效途徑。

對聲音和語言之間的關係有更多瞭解之後,我們就能找出更好的方法幫助孩子發展語言能力,幫助我們可以聽得更好的科技正在蓬勃發展。

了解更多聲音和語言之間的關係,就能找出幫助孩子發展語言能力更好的方法。圖/Envato Elements

我希望看見它們成為主流,而非僅限於像海德公園日校這樣的少數地方。我有位學生是語言障礙人士,我在教學時會戴上有如項鍊的麥克風,而她所戴的輔助性聽覺裝置可以接收來自麥克風的訊號。

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某天下課後,我跟她交換裝置,結果令我印象深刻:她站在演講廳的另一頭說話時,我可以清楚聽見她的聲音。我能想像,在嘈雜的環境中每個人都能因這項科技而受惠,如果可以發展出更強的語言能力對每個人都有幫助。

聽覺、閱讀、有聲書

身為一個對聲音有著各種琢磨的人,我想知道體驗聲音的新方式會對我們的聽覺神經系統產生什麼影響。我之前曾提過,我結束一天的方式大部分是由我先生唸書給我聽;但我沒有提到的是,我也會聽有聲書。這對我的聲音意識會有什麼影響?我的閱讀、說話和思考方式會有什麼變化?就理解和記憶的層面而言,聽文本和讀文本的效果似乎相差不遠。

有時候,用聽的效果可能更好。

我就發現莎士比亞筆下那些古文,比起閱讀,用聽的更能讓我理解;演員在聲音中加入諷刺、幽默或其他線索,可以幫助我們對所聽到的內容有更全面的理解。

莎士比亞浪漫喜劇〈仲夏夜之夢〉(A Midsummer Night’s Dream)。圖/GIPHY

大聲朗讀也可以提升你對所讀內容的記憶程度,我認為人類的天性更傾向於透過聲音來理解並記憶語言,而不是透過文本;因為在我們開始讀跟寫之前,聽覺是幾百萬年就演化出來的能力。

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有聲書擴大了我們可以閱讀的環境,聽有聲書時我會戴上耳塞式耳機,一方面聆聽內容,一方面同時隔絕了我在烹飪(滋滋作響的洋蔥)、健身或搭火車時的背景噪音。

我期待進一步探究聽文本和讀文本的生物學基礎,以及個體之間的差異;我想要知道聆聽有聲書會對聲音意識的演化產生何種影響。

——本文摘自《大腦這樣「聽」:大腦如何處理聲音,並影響你對世界的認識》,2022 年 12 月,天下文化出版,未經同意請勿轉載。

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天下文化_96
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天下文化成立於1982年。一直堅持「傳播進步觀念,豐富閱讀世界」,已出版超過2,500種書籍,涵括財經企管、心理勵志、社會人文、科學文化、文學人生、健康生活、親子教養等領域。每一本書都帶給讀者知識、啟發、創意、以及實用的多重收穫,也持續引領台灣社會與國際重要管理潮流同步接軌。