《無限大的秘密》

我們都知道無窮（infinity）是什麼。無窮比任何數都更大。當你從一二三不停數下去的時候你會靠近它。它也是萬物甚至更多事物的總和。

我們談到無窮時，一定會想知道一件事：

比無窮還大？有可能嗎？

這個問題其實真的有答案。它不是開放性問題，也不是陷阱題。答案不是「是」就是「否」，而且我會在這一章的結尾公布答案。

讀者可以先猜猜看，但我們或許應該先訂好遊戲規則，讓大家知道該怎麼思考。

具體說來，我們需要訂定關於「較大」的規則。我們要怎麼確定自己發現了比無窮更大的事物？如果是有限的量，要分辨某個事物比另一個事物更大相當容易，但碰到無窮時似乎就沒那麼簡單了。我們不希望完全靠感覺判斷，所以必須選擇簡單明瞭的規則，用來判定一個量是否比另一個量「更大」。

配對數量的多寡來判斷哪邊比較「大」

那麼，在一般、有限的狀況下，我們通常怎麼判定「較大」？我們說右邊這一堆比左邊的更大是什麼意思？

沒錯，用看的就知道。但假設我們遇到一個外星人，這個外星人從沒聽過「更大」、「更多」、「更好」這些概念，我們該如何解釋右邊這堆較大？真的，試試看就知道。這個概念太基本了，其實很難從頭開始解釋。

當我們碰到困難時，數學中有個常用的技巧，就是提出完全相反的問題，看看會有什麼結果。我們要怎麼跟外星人解釋這兩堆的大小相同？

我們不能用「相等」這個詞，因為它正是我們要去解釋的東西。這個外星人想了解我們說兩樣事物「相等」或「相同」時是什麼意思，以及它的主要概念是什麼。

有個方法行得通。把兩堆東西並排起來，一個對一個。如果兩兩配對後正好用完，沒有剩餘，表示這兩堆東西大小相同。

「提出相反問題」的技巧確實有用。只要把這個規則反轉過來，就能得到「較大」的定義。

現在問題已經定義清楚了，答案也隨之確定。那麼，世界上有什麼事物比無窮更大？答案是「是」還是「否」？世界上有什麼事物和無窮兩兩配對之後還有剩餘？現在我們可以思考之後猜猜看。

無窮跟無窮 +1 誰比較大？

我們可以把無窮想成一個深不見底的袋子，裡面裝著無限多個物體。

我們可以從這個袋子裡拿出任意數量的物體，袋子裡也還剩下無限多個。

世界上怎麼可能有其他事物比它更大？好吧，如果是無窮加一呢？

多一個物體看來應該不會對無窮造成什麼影響，但我們用配對規則來確認看看。首先，我們可以把無窮袋中的物體排成一排，這樣比較容易看清楚哪個跟哪個配對。

如果我們以最顯而易見的方式配對，無窮加一看起來當然更大。

不過要小心！規則指出，兩個事物必須無法正好兩兩配對，才會有一者較大。（最好經常回頭看清楚規則！）還有一種配對方法確實可行，而且兩方都不會有剩餘：

如果你覺得這樣好像在騙人，請花點時間告訴自己，這樣真的沒錯。我們不是把一個物體跟點點點配對，而是把它跟隱藏在點點點中的下一個物體配對。既然兩個袋子都有無限多個物體，不會有物體配對不到，所以兩者大小相同。無窮加一等於無窮！

我來講個故事說明這個結果有多奇怪。

無窮大飯店！如何塞進無窮 +1 位客人

假設我們在一家非常特別的「無窮大飯店」當櫃臺接待人員。無窮大飯店有無限多間房間。飯店裡有條長長的走廊，沿著走廊有一排房門，連綿不絕地延續下去，無論走多遠都不會結束。走廊沒有盡頭，所以也沒有「無窮號房」或「最後一號房」。當然有一號房，每間房間也都有下一號房。

今天晚上格外忙碌，飯店裡每間房間都住滿了（對，這個世界裡有無限多個人）。如果沿走廊隨意走一段距離，選一扇門敲幾下，就會聽到：「有人！請勿打擾！」無限多間房間，裡面住著無限多個人。

接著有人從外面走進飯店大廳說：「請問還有房間嗎？」我們不是第一天在無窮大飯店工作，當然知道該怎麼做。我們拿起廣播系統麥克風說：「各位來賓，抱歉打擾一下，請各位來賓搬到下一間房間。沒錯，請收拾好行李，走出房門，朝遠離大廳的方向搬到下一間房間。謝謝合作，祝您有個愉快的夜晚。」大家都照做之後，就有房間給新住客了。

無限多間房間，無限多加一位住客，房間跟住客依然正好兩兩配對。無窮加一等於無窮。

無窮加五、無窮加一兆……都沒關係，這個邏輯全都成立。兩個袋子可以正好配對，可以多裝進一位客人。無窮非常大，任何有限的量根本沒得比。所以我們還沒有找到比無窮更大的事物。

——本文摘自《不用數字的數學：讓我們談談數學的概念，一些你從沒想過的事……激發無窮的想像力！》，2022 年 9 月，經濟新潮社，未經同意請勿轉載。

108 課綱開啟全新閱讀素養時代。

科學素養不再侷限於考試的解題方法，學生閱讀科學讀物時,如何在氾濫資訊中找到高品質、適合學習程度的科學素材，是教育現場至關重要的課題。

臺灣師範大學 SmartReading 團隊將 AI 讀物難度分級技術，透過測驗、選書、閱讀、讀後回饋四大功能，完整記錄孩子的學習歷程，提升中小學生科普閱讀動機，成為自律自主的科普學習者。

臺灣師範大學於 110 年至 111 年間，與國科會、新北市、臺中市等單位合作，連續辦理三屆「SmartReading 科普閱讀力大賽」，每屆競賽歷時半年。競賽組別以國小三年級至高中一年級共分七個組別。參賽學校涵蓋臺北市、新北市、臺中市、臺南市、高雄市、花東等十九縣市，報名參賽人數累計八千餘人。

由系統建置適合學生閱讀的兩千多本科普讀物

競賽期間，參賽學生使用「SmartReading 適性閱讀」系統,透過精準快速的中文閱讀能力診斷，將閱讀程度與讀物難度適配。藉由系統已建置，適合國小三年級至高中一年級的 2,180 餘本科普讀物，不僅能激勵其學習動機，更可有效提升選擇的效率，降低科學閱讀恐懼。第三屆科普閱讀力大賽不受疫情波擾，採實體與線上兩種施測方式，於 111 年 5 月份圓滿完成賽事。

111 年 9 月 24 日於臺灣師範大學舉行頒獎典禮，邀請新北市教育局張明文局長、臺北市教育局鄧進權副局長、臺灣閱讀協會陳昭珍理事長、康橋國際學校秀岡校區卓意翔副校長、親子天下兒童產品事業部副總經理林彥傑、新北市信義國小陳桂蘭校長到場擔任頒獎嘉賓。參賽學校師生、家長齊聚典禮會場，為優秀的得獎同學喝采。

臺師大宋曜廷副校長表示，數位閱讀邁向新時代,團隊使用「SmartReading 適性閱讀」系統作為科普賽競賽平台，期望在知識爆炸的時代,藉由測驗、選書、規劃的「智慧閱讀三步驟」，培養學子的跨領域閱讀力與閱讀習慣，讓學生們手握知識大門的鑰匙，成為自律自主的「SmartReader」。

科普閱讀競賽的三大特色

一、適配閱讀能力與圖書難度，擴增多元書籍與文章素材

參賽學生首先須參加中文適性閱讀能力診斷（DACC），依據診斷結果,配合其當前閱讀能力的科普推薦書單，讓學生選書有依據、個人化。本競賽目前共有「推薦書單」、「推薦文章」等 2 種閱讀素材，主題包含植物／動物、數學、天文地科、物理／化學等 8 大類別。「推薦文章」功能，則與「PanSci 泛科學」及「數感實驗室 Numeracy Lab」合作評選，當前提供 600 餘篇線上科普短文,競賽期間提供已超過 4,000 人次的瀏覽次數。

二、綜合性閱讀五力分數，開啟學生全方位閱讀力

本競賽賽程為期半年，學生透過「前測、閱讀任務挑戰、後測」三個階段。競賽期間，系統詳細記錄每週閱讀歷程，並產出線上「閱讀五力分數」報表。自主規劃閱讀期間計算為「規劃力」；讀後評量填答結果計算為「執行力」；閱讀多元書籍類別的結果計算為「博學力」；閱讀單一書籍類別的深化成果則計算為「精進力」；前後測成長結果計算為「成長力」。將閱讀能力數據化、可視化。

三、閱讀任務徽章，深化學生文化素養與科普閱讀興趣

本競賽內建徽章蒐集系統，參賽者於指定時間依據提示完成閱讀任務，即可獲得期間限定的特色科普徽章。任務內容包含閱讀指定的書單及文章類別、世界性科普節日、科學家生辰、台灣重要節慶與其他隱藏任務。本屆各年級累計獲得徽章達 20423 枚，因設計活潑及任務類型多樣，大受參賽者好評。

競賽結果發現學生的閱讀偏好

一、科普閱讀參與，國小男性最踴躍

活動期間參賽者共完成約 21,153 本的書籍評量。以不同學習階段來看；國小參賽者整體閱讀平均本數為 24 本，男生平均閱讀本數為 28 本，女生平均閱讀本數為 20 本。國、高中參賽者因科普讀本難度較高，需要較長的閱讀時間及一定的科學基礎知識，國中參賽者整體平均閱讀書籍數為 10 本；高中參賽者中女性平均閱讀本數多於男性，整體平均閱讀書籍數為 7 本。

二、學生偏好閱讀動物／寵物類與地球生態／天文類書籍

整體參賽學生對於科普書籍的喜愛程度，以植物／動物類（男生 28.19%、女生 27.91%）最能引起學生的閱讀興趣（如：《昆蟲老師上課了！：吳沁婕的超級生物課》、《小島上的貓頭鷹》、《神奇樹屋》等系列）。在次要類別，男女皆喜好生態／生命科學類的書籍（男生 15.20%、女生 16.87%）。

三、參賽學生閱讀歷程的質與量均佳，表現令人驚豔

本次參賽學生皆積極參與競賽。

以三年級組第一名得主，臺北市立大同國小的林靖軒同學為例，競賽期間閱讀書籍本數高達 383 本，書籍讀後評量的通過率更高達 95%，書籍不僅讀得多，更是能讀得要領。

四年級組第一名為第二次參賽的新北市信義國小謝秉言同學，本次競賽期間共閱讀 427 本書。

其中五年級組為本次競爭最激烈的一組，臺北市立長春國小的黃葦川同學以及高雄市立集美國小的吳勁毅同學，兩者僅以極小的分數差距位居第一及第二名。

此外，第一次參與競賽的高雄市立正義國小的孫政遠，競賽期間閱讀 281 本書籍，通過率達到 97%。

四、教育主管機關、學校師長及家長支持鼓勵，帶動學生優異表現

新北市教育局致力於推動智慧閱讀教育，不遺餘力，成果豐碩。本屆競賽全台共 2,104 人報名參與，全國賽獎項獲獎學生共計 36 人，其中新北市得獎學生便囊括 14 位，表現相當亮眼。

家長與學校師長共同陪伴，使得學生能專注於本次競賽，並有相當卓越的成果，例如新北市康橋國際學校、臺中市明道中學、臺中市葳格國際學校、臺北市東山中學等校，皆因全力推廣閱讀活動，才能有優異的競賽成果。以新北市康橋國際學校國中部為例，此次七年級組參賽者，全國賽前5名得主中，康橋中學就獲有 3 名的佳績。

第四屆科普閱讀力大賽即將開跑

延續前三屆廣受好評之科普賽事，第四屆科普賽將擴大辦理，邀請「PanMedia 泛科知識股份有限公司」馮瑞麒總經理、「數感實驗室 Numeracy Lab」賴以威教授、「國立臺灣大學科學教育發展中心」賴亦德執行長，持續提供參賽者更生活化、趣味化的科普文章，預期第四屆科普閱讀力大賽將能讓全球讀者有更高品質的閱讀體驗和更充實的閱讀收穫。

活動詳情請參閱官方網站。
新聞聯絡人：高等教育深耕計畫辦公室——鄭德蓉 02-2366-0916 #111

• 文／雅文基金會聽語科學研究中心研究員　詹益智

人類習得語言的順序：先學會聽才能學會讀

於 2016 年上映的電影「寒戰 II」中，由梁家輝飾演的李文彬有一句經典的台詞

「沒有學會走，先學跑，從來不是問題，但先問一問自己是不是天才。如果不是，就要一步步來^[1]。」

這就好似使用口語溝通者語言發展的歷程，除非你是天選之人，有過人的天份，否則通常會依聽、說、讀、寫的順序習得語言^[2]，這樣的順序透露了一個重要的訊息，即閱讀的學習應奠基於聽理解力。為何語言習得的順序是先聽再讀呢？從人類大腦的演化的足跡便可略知一二。除非特別說明，以下皆以使用口語者為主要談論對象。

人類大腦最初演化的目的是為了習得口說語言（後簡稱口語）^[3]，而聽是習得口語的最佳媒介。在幾十萬年前口語就已出現^[4]，而書面語則約在五千年前才誕生^[5]，因此人類祖先在開始透過文字溝通之前，早已有了數萬年的口語交流經驗。我們可以發現，使用口語溝通的兒童一出生便自然地開始聆聽口語，接著才是學會閱讀，這並非是巧合，而可能是大腦演化之下的產物。

閱讀不只是認字這麼簡單，還需要良好的聽理解力

談到閱讀，許多人的第一印象就只是閱讀文字，但僅只如此嗎？閱讀文字其實只是閱讀過程中最基本、最初階的的技能。兒童在學習閱讀的過程中，無不從識字開始，透過記憶字形、拼讀注音、部首或聲旁線索認讀文字，但即便能將文本所有的文字唸出，也不代表能理解文本背後的涵意，癥結在於是否能將唸出的文本賦予應有的意義，才可達到閱讀理解的目的^[6]。

兒童在早期學讀的過程中，所接觸文本的難度大多低於其口語理解的水準，因此其閱讀理解主要受到識字能力的限制^[7]，到了晚期透過閱讀來學習的階段，兒童的識字能力會因多次的練習而趨近自動化，也就是一眼便能提取文字的語音；此時，他們所接觸文本在內容與結構上也會變得更加困難與複雜，單憑識字能力，並不足以讓他們理解全文，而聽理解力，才是決定其閱讀成效的因素之一 ^[7]。

一般而言，聆聽口語可幫助一個人建構閱讀時所需的語言基礎，例如詞彙與句法^[8]，換言之，聽理解力可能會影響語言知識的習得，進而左右閱讀的表現。研究指出聽理解力對於閱讀理解的影響會隨著兒童年紀漸長而有所增加^[9]。最終，聽理解力甚至可以完全預測其閱讀理解^[10]。

語言知識是閱讀發展的關鍵

你可能會質疑聾人朋友沒有聽力也可閱讀，原因在於他們仍可透過手語或讀唇的方式獲取語言知識。沒錯，語言知識便是其中的關鍵！有許多具有殘存聽力的兒童，因聽經驗較為缺乏而需要花更多時間奠定語言根基，相對於典型聽力的兒童，也較易有閱讀發展遲緩的現象^[11]。有些研究甚至發現，聽損兒童的閱讀能力到了國小四年級時就停滯不前^[12]，顯見聽力對使用口語為主要溝通者閱讀發展的重要性。

聽理解力可用以區分不同類型的閱讀障礙

在臨床上，閱讀理解困難可分為三大類：失讀症（dyslexia），即有識字困難但保有完好的聽理解力；理解困難（poor comprehender），即有足夠的識字能力，但聽理解力有缺陷；廣泛性閱讀障礙（garden variety poor reader），即識字與聽理解力皆低落^[7]。由此可見，聽理解力在閱讀理解上扮演著決定性的角色。

聆聽和閱讀都會在內心產生感官意象

聽理解力不單只是透過聽去理解口語中的詞彙與句法，良好的聽理解力還牽涉到是否能將這些語言及背景知識整合成一個心理模型（Mental Model）^[13]，也就是能在內心中，將人、事、時、地、物具像化，以幫助理解。舉例來說，你將和朋友去參加一場美食盛宴，你可能會在腦海中勾勒出當天會場的樣貌、會出席的要角、即將發生的事、食物的滋味、美妙的音樂等。

在聆聽言談與閱讀文本時，皆會觸發這種感官意象的形成^[7]。因此聽理解力與閱讀理解其實同出一轍。換句話說，聽理解力和閱讀理解其實共用了相同的心理處理機制，只不過聽理解力並未涉及文字解碼的歷程。

閱讀時，內心也會聽到「聲音」

聽理解力對閱讀的影響也可從「默讀」（subvocalization or silent reading）的觀點來談。所謂「默讀」指的是在閱讀時，心中將文字唸出聲音，這是典型聽力者閱讀時的自然過程，它有助於大腦理解與記憶所讀過的內容，從而能夠減少認知負荷，並將剩餘的認知資源用在高層次的語言理解^[14]。

既是唸出「聲音」，自然就會牽涉到聽理解力，若是聽經驗不足，即便將文字唸出，對讀者而言只不過是一連串無意義的語音符號，因而也就無法達到閱讀理解的目的。

聆聽與閱讀同篇文章時，相同的大腦區塊都被激活了

一群加州大學柏克萊分校的腦神經學家 Deniz 等人^[15]，在《神經科學雜誌》（Journal of Neuroscience）上，發表了一篇有關大腦處理聽力與閱讀的論文，他們利用功能性磁振造影（Functional Magnetic Resonance Imaging, fMRI）技術，記錄一群成人受試者在閱讀和聆聽同一篇故事時，大腦活動的狀況，並根據結果繪製3D大腦互動式地圖（interactive map ，這個網頁可以讓你體驗 3D 大腦互動式地圖）。

這個地圖以不同的顏色標示大腦活動的區塊。研究人員不但發現聆聽和閱讀同一時詞彙時，相同的大腦區塊會被激活外，更發現不同類別的詞彙所激活的大腦區塊也有所不同。例如，與數字相關的單詞會激活一個區塊，而與時間​​相關的單詞則會激活另一個區塊。

也就是說，無論透過聆聽或是閱讀相同的文本，這兩種處理語意訊息的方式都是類似的，這也證實了聆聽與閱讀間緊密不可分割的關係。研究人員也提到了未來對於閱讀理解有障礙的兒童或許可以透過聆聽有聲書的方式來改善他們的閱讀理解力。

如何透過「聽」來提升閱讀理解？

既然聽與閱讀間的關係來自於語言理解，訓練聽力來提升語言理解進而促進閱讀能力應是可行的方法，那麼應該要怎麼透過聽來提升閱讀理解力呢？平時我們可以利用手機或電腦的 TEDxTaipei 平台聆聽不同主題的演說，並利用四種實證策略來聆聽^[16]：

1.預測（prediction）

在聆聽演講時，可試著預測講者後續要說的內容，因為對內容的理解有很大程度取決於我們所聽到的是否與預期的一樣，如與期待不符，則可能會產生誤解。相反地，如果我們能準確地預測接下來的內容，聆聽便會變得更有效率。

2.釐清（clarification）

除了預測外，釐清自己是否能理解所聽到的內容，也是聆聽中重要的一環。有時我們可能會發現講者使用了一些艱澀難懂的專有名詞或概念，此時不妨按下暫停鍵，稍微 Google 一下，找出相關的解釋，如此不但可豐富自己的背景知識，更有助內容的理解。若我們對不懂之處置之不理，就無法順利地理解演說的內容。

3.提問（questioning）

有目的的去聽一場演講比漫無目的聆更可使聽者對演說的內容產生共鳴，而自我提問便可以達到這樣的目的。自我提問的策略可在演講的任何時刻皆可使用，例如在演講前使用，便能將背景知識帶入自己的意識中，而有助內容的理解。在演講中使用，可以促使自己更專注的聆聽，因為在某種程度上，也是與內容作交流。若在演講後使用，則可訓練自己的批判性思維。

4.摘要（summary）

聽完一場演講後，試著用自己的話重述一遍講者的內容，但需將焦點放在講者主要闡述的想法是甚麼？有哪些細節可以支持這些想法？哪些訊息是不相關或非必要的？對演講的內容做摘要不但可幫助自己更積極且專注地聆聽，也可訓練自己整合訊息的能力，並對內容也會留下更深刻的印象。

閱讀若想要達到「讀你千遍也不厭倦」的境界，或許可從訓練自己的聽理解力開始，當建立起閱讀所需的語言與背景知識的基礎後，就不會產生「讀你一遍都感厭倦」的無奈感囉！

參考資料

1. 寒戰II
2. Pawarbrother21. (2022, February 11). Language skills- Listening, Speaking, Reading, Writing. 
3. Victor. (2021, March 15). Three reasons listening is the most important skill to tackle first. 
4. Scerri, E. M., Thomas, M. G., Manica, A., Gunz, P., Stock, J. T., Stringer, C., … & Chikhi, L. (2018). Did our species evolve in subdivided populations across Africa, and why does it matter?. Trends in Ecology & Evolution, 33(8), 582-594.
5. Gelb, I. J. (n.d.). Sumerian language. 
6. Hoover, W. A., & Gough, P. B. (1990). The simple view of reading. Reading and Writing, 2(2), 127-160.
7. Hogan, T. P., Adlof, S. M., & Alonzo, C. N. (2014). On the importance of listening comprehension. International Journal of Speech-Language Pathology, 16(3), 199-207.
8. Hogan, T. P., Bridges, M. S., Justice, L., M., & Cain, K. (2011). Increasing higher level language skills to improve reading comprehension. Focus on Exceptional Children, 44(3), 1-19.
9. Catts, H. W., Hogan, T. P., & Adlof, S. M. (2005). Developmental changes in reading and reading disabilities. In The connections between language and reading disabilities (pp. 38-51). Psychology Press.
10. Adlof, S. M., Catts, H. W., & Little, T. D. (2006). Should the simple view of reading include a fluency component?. Reading and Writing, 19(9), 933-958.
11. Harris, M., Terlektsi, E., & Kyle, F. E. (2017). Literacy outcomes for deaf and hard of hearing primary school children: A cohort comparison study. Journal of Speech, Language, and Hearing Research, 60, 701–711
12. Traxler, C. B. (2000). The Stanford Achievement Test, 9th edition: National norming and performance standards for deaf and hard-of-hearing students. Journal of Deaf Studies and Deaf Education, 5, 337–348.
13. Kintsch, W., & Kintsch, E. (2005). Comprehension. In S. G. Paris & S. A. Stahl (Eds.), Current issues in reading comprehension and assessment (pp. 71-92). Mahwah, NJ: Erlbaum.
14. Erickson, K. (2003). Reading comprehension in AAC. The ASHA Leader, 8(12), 6-9.
15. Deniz, F., Nunez-Elizalde, A. O., Huth, A. G., & Gallant, J. L. (2019). The representation of semantic information across human cerebral cortex during listening versus reading is invariant to stimulus modality. Journal of Neuroscience, 39(39), 7722-7736.
16. Aarnoutse, C., Brand-Gruwel, S., & Oduber, R. (1997). Improving reading comprehension strategies through listening. Educational Studies, 23(2), 209-227.