《無限大的秘密》

如果一個人站在兩面鏡子之間，他是否能看見無限多自己的倒映？
啊，光的反射會逐漸耗損，所以不會？那如果假設反射不會耗損呢？
不，因為我們的視力有限，看不盡無窮多的倒影？那如果再假設我們的雙眼有辦法窮盡無限呢？或者我們根本不在乎我們是否看見，只在乎倒映是否存在。
不，還是不行，因為光速是有限的，所以倒映產生的速度也是有限的。
那麼現在如果時間也是無限的呢？
好，所以它是嗎？

《無限大的秘密》作者為物理學兼數學家，漫談關於「∞」這個存在的諸多話題。『本書從物理、數學出發，跨足宗教、哲學、歷史，多角度探討各種無限的議題，試圖解答這道人類曾經想過最奇異、最艱難、也最困惑的主題，帶領我們經歷一場無限驚奇之旅。』是書背文宣對本作的一段註解，我想算是十分切適。
本書內容介紹「無限」之概念自古以來的演進、辯證與相關悖論的探討。目錄簡述如下：

• 序
• 第一章　　萬物多紛擾
• 第二章　　無限：或假還真與虛實之間
• 第三章　　歡迎光臨無限大飯店
• 第四章　　無限非大數
• 第五章　　康托爾的瘋狂處境
• 第六章　　無限三風味
• 第七章　　宇宙是否無邊無際
• 第八章　　無限重複悖論
• 第九章　　世界永無盡頭
• 第十章　　打造無限機器
• 第十一章　永生不死
• 後記

《無限大的秘密》算是一本相當惹人發想思索的科普書，這本書我前前後後總共翻閱三次才完整地讀畢，裡面有許多有趣、值得玩味深思的議題。本文僅作一簡單的導讀，有興趣的讀者當然不妨直接闖入書店一頭栽進此書。（笑

《無》書前兩章探討的是－－

Potential Infinite v.s. Actual Infinite
「潛無限」與「實無限」之別

是最早由亞里斯多德提出來的見解。所謂潛無限，是一種無法被實現的無限。任何無窮數列你無法窮盡其數，它們各個都是「代有漸近承諾，卻應許無限將至，實際上始終是有限」的無限數列。這位大哲認為實無限並不存在，無限盡是潛無限。這就是人們面對無限的最終態度了嗎？然而「無限」的概念隨著科學歷史演進，有了越來越豐富的內涵，這在本書隨著章節向後推演也會陸續作出介紹。

第三章的無限大飯店算是個小插曲，讓人體會「無限」本身叫人難以抗拒的荒謬特質。

第四章〈無限非大數〉的內容算是正式以較為數學的觀點來看待無限，從加利略《對話錄》的一篇內容作為引子，本章探討數學史上關於「無限」的態度其演進歷程。一個無限與另一個無限之間是否仍有大小之別？此外，本章提出了－－

關於存在：數理存在與物理存在的差異

這樣的議題，也讓我產生股醍醐灌頂的閱讀暢快。關於數理存在，若數學家能夠寫下不相矛盾的一組公理，加上一套規則來由公理（Axiom）推演出真陳述，這時便稱這些陳述存在。這也意味著，數學上跟物理學上對於「無限」議題的處理將可能大相逕庭，而事實恐怕也確實如此。自第六章便開始介紹物理學界面臨的無限議題，這個時候－－無庸置疑地－－宇宙學的議題又蹦出來啦！

第八章〈無限重複悖論〉我覺得讀來額外感到趣味。整個悖論以一個很簡單的命題為起始：「任何發生機率不為零的事件，在尺度無限的宇宙裡必然發生。」然而更有趣的還在後頭！就是作者對於「無限世界裡的道德價值觀念」之探討。如果所有人的生命皆無限、宇宙廣度也無限、空間無限、資源無限，那麼我們社會我們的人文我們的道德感會有什麼樣的不同？這真是一個天大的妄想！

想像我們永遠都有明天，那麼成日毫無作為的慵懶者與把握無限光陰努力上進者之間的差異為何？我們如何看待在無限尺度之下這兩種截然不同的生命態度？孰優孰劣？〈無限重複悖論〉這一章節的內容乃至於第十章的〈永生社會學〉，讓讀者以非常直接而震撼的方式體會到「無限」這個概念是多麼可怕的邏輯性病毒，具備著讓我們連最基礎的心靈層面都崩毀的破壞力。

九章以降繼續本書的物理學議題（畢竟關於無限概念的哲學思維較早發展，而我們現在面對的主要是物理學的演進），也探討時空旅行的議題，探討愛因斯坦（這一定要的嘛），探討彎曲的空間……作者對於各項議題的處理算是點到為止又觸類旁通，我第三次翻完這本書才理解到為什麼我第一次沒辦法看完它，大概是因為那個時候看的科普書還不夠多，對許多議題還相當陌生的關係吧！

這本書，推薦給已經消化過許多物理科普書的你。這次就嚐嚐無限的滋味吧－－如果你對知識的慾望也是無限，那這就是一場無限對無限的競逐，可以來看看孰大孰小？

本文原發表於Alienatio.