差點泡湯的氣泡室，讓更多基本粒子被發現│科學史上的今天：9/21

• 作者：林彥興｜EASY 天文地科小站主編、清大天文所碩士生，努力在陰溝中仰望繁星

你看過銀河嗎？

如果你在晴朗的夏日午夜旅行到沒有光害的山上，將會看到天上有一條淡淡的、若有似無的亮帶，好像一條薄薄的雲橫跨夜空，它正是我們所居住的星系 ── 銀河系（Milky Way）的盤面。在數位相機的加持之下，我們還能看到這薄薄的盤面上，其實布滿恆星、星雲、以及塵埃帶，複雜、深邃而美麗。

但如果，你有一雙能夠看到「伽瑪射線」的眼睛，你將看到兩個視角高 50 度、寬 40 度的巨大橢圓形「泡泡」，矗立於銀河盤面兩側。它們名為「費米泡泡 Fermi Bubbles」，是銀河系中巨大且神祕的結構之一。

費米泡泡的起源，以及存在的意義，一直是過去十多年來，天文學家相當關注的研究主題。

最近（2022 年 3 月），一篇刊登於《自然天文學》（Nature Astronomy）的研究顯示，壯闊的費米泡泡很可能源自兩百多萬年前，銀河系中心超大質量黑洞的一次能量爆發。

費米泡泡的發現

當我們一聽到「費米泡泡」這個詞，腦海中浮現的第一個問題往往是：

「費米是誰？這個泡泡跟他有什麼關係？」

在物理界，恩里科．費米（Enrico Fermi）這個名字可謂家喻戶曉。他是 20 世紀初最重要的物理學家之一，曾參與曼哈頓計畫，設計與建造世上第一個核子反應爐和原子彈；並且在量子力學、核子物理、粒子物理和統計力學都貢獻卓越。後世以他命名的物理概念、研究計畫不計其數。這之中，就包含「費米伽瑪射線太空望遠鏡 Fermi Gamma-ray Space Telescope」。

正如其名，費米是一座專門用於觀測伽瑪射線的太空望遠鏡，它於 2008 年發射升空，是軌道上最好的伽瑪射線太空望遠鏡之一。比起前輩們，費米擁有更大的視野、更高的靈敏度和空間解析度，可以看得更廣、更暗、更清楚。

它的主要任務，是不斷的掃視整片天空，繪製伽瑪射線的全天地圖（all sky map），研究黑洞、中子星、超新星等宇宙中最高能的天體。

費米太空望遠鏡升空短短兩年後，天文學家就從觀測資料中發現，如果我們將費米的全天伽瑪射線圖中已知的星體（比如銀河系的瀰散氣體、中子星、其他星系等）全部扣除，將會看到銀河中心的上下兩側，各有一對高 50 度、寬 40 度的巨大橢圓形區域，而這是從未發現過的銀河系新結構！

天文學家於是將它命名為「費米泡泡 Fermi Bubble」，以紀念費米太空望遠鏡的重要貢獻。

而除了在伽瑪射線看到的費米泡泡之外，天文學家也在微波和 X 射線波段看到了相似的結構。

在微波波段，威爾金森微波各向異性探測器（WMAP）和普朗克衛星（Planck）都在費米泡泡的位置觀測到兩片橢圓形的明亮區域，天文學家稱之為「微波薄霧 microwave haze」。而在 X 射線波段，2019 年才昇空的義羅西塔（eROSITA）衛星則發現了與費米泡泡相似，但是更大的泡泡狀結構，被稱為「eROSITA 泡泡」。

另外，在紫外線波段，雖然沒辦法直接看見泡泡狀的結構，但天文學家藉由遙遠天體通過費米泡泡中的稀薄氣體時產生的吸收譜線，可以計算出費米泡泡的膨脹速率，大約是每秒數百到數千公里的等級。

綜合以上資料，天文學家認為費米泡泡應該是源自數百萬至一千萬年前，銀河系中心的一次巨大爆炸。這場爆炸大約釋放了 10⁴⁸ – 10⁴⁹ 焦耳的龐大能量（相當於太陽終其一生釋放的能量，再乘以 10000 倍以上），並加熱了銀河系中心的氣體，使其以每秒數千公里的速度劇烈膨脹。百萬年後的今天，就成為了橫跨數萬光年巨大泡泡。

但是，這張錯綜複雜的拼圖，還缺少了最核心的一塊：

這麼龐大的能量，究竟是從何而來？

超新星爆發還是黑洞噴流？費米泡泡的身世之謎

費米泡泡剛被發現不久，天文學家就對驅動費米泡泡的核心引擎，提出了兩位候選人：

第一種觀點，認為銀河系中心在數千萬年前可能曾有大量的恆星形成，其中年輕的恆星由於壽命短暫，很快的就走完它的一生，並發生超新星爆炸，釋放出巨大的能量。

另一種觀點，則認為銀河系中心的超大質量黑洞在數百萬年前可能短時間內吃進了大量氣體，並在過程中將能量以噴流（jet）或外流（outflow）的形式釋放出來。

兩種說法聽起來都頗有可能，而且天文學家都有在其他星系看過類似的現象，那該怎麼知道哪邊才是對的呢？這時，天文學家們就兵分兩路，觀測學家們繼續對費米泡泡進行更多觀測，尋找更多可能的隱藏線索；理論學家則利用電腦模擬，嘗試在電腦中重現出觀測結果。

早年，兩派假說各有各的優勢，也有各自難以解釋的弱點。但隨著觀測資料的不斷累積，天文學家漸漸發現黑洞的噴流假說似乎更符合觀測結果，因此更具說服力。但即使如此，想要在電腦模擬中一次重現費米泡泡所有的觀測特徵，仍是相當困難的挑戰。

三個願望，一次滿足

然而今（2022）年三月，清大天文所楊湘怡教授利用三維磁流體力學電腦模擬（MHD Simulation），就一次重現了費米泡泡、義羅西塔泡泡與微波薄霧三個重要的觀測特徵。

他們假設銀河系中心的超大質量黑洞，在 260 萬年前曾經朝著銀河系盤面的上下兩側噴出兩道噴流。噴流帶有 10⁵⁰ 焦耳的強大能量，其中含有大量以接近光速運動的高能電子。當這些高能電子與低能量的光子碰撞時，電子會將能量傳遞給光子，就好像被保齡球打到的球瓶一樣，讓光子從低能量的可見光，變成高能量的伽瑪射線。這個被稱為「逆康普頓散射 Inverse Compton Scattering」的機制，讓我們能在伽瑪射線看到費米泡泡。

與此同時，這些高能電子在銀河系的磁場中運動時，會以「同步輻射 Synchrotron Radiation」的方式放出微波與無線電波，形成我們看到的微波薄霧。最後，強大的噴流在撞擊銀河系中的氣體時，會產生以每秒數千公里高速移動的震波（Shock Wave）。震波所到之處，受到壓縮而加溫的氣體就會釋放出 X 射線，成為我們看到的義羅西塔泡泡。而且氣體運動的速度，也與紫外線觀測的結果相符。

這個研究結果，將伽瑪射線、X 光、紫外線到微波的所有觀測結果，用黑洞噴流漂亮的一次重現，這無疑是我們對費米泡泡理解的一大進展。

未來展望

那麼，費米泡泡的身世之迷，就此蓋棺論定了嗎？

嗯⋯⋯還沒這麼快。

無論多麼精細的模擬，終究是對真實世界的近似與簡化，理論學家永遠可以繼續考慮更多的物理機制，計算出更精細的結果。觀測天文學家也會不斷拿出更多、更好的儀器，挑戰模擬的結果。

更宏觀的看，如果銀河系中心的超大質量黑洞在兩百多萬年前真的曾經如此活躍，它釋放出的龐大的能量，是否曾對銀河系造成其他的影響？我們是否能夠從中學到更多關於銀河系的歷史，以及黑洞跟星系間複雜的共同演化機制？這些都有待天文學家的持續探索。

費米泡泡的故事，仍未完結。

銘謝

感謝論文第一作者、清大天文所楊湘怡老師對本文的指導與建議。

參考資料（學術論文）

1. Fermi and eROSITA bubbles as relics of the past activity of the Galaxy’s central black hole | Nature Astronomy
2. Unveiling the Origin of the Fermi Bubbles – NASA/ADS
3. X-Ray and Gamma-Ray Observations of the Fermi Bubbles and NPS/Loop I Structures – NASA/ADS
4. Fermi Gamma-ray Space Telescope: High-Energy Results from the First Year

延伸閱讀（報導與科普文章）

1. 本次研究相關
   • Fermi and eRosita bubbles may originate from past activity of the Galactic black hole | Nature Portfolio Astronomy Community
   • 銀河系的巨大泡泡可能與中心的超大質量黑洞活動有關｜楊湘怡老師個人網頁
   • Massive bubbles at center of Milky Way caused by supermassive black hole | University of Michigan News
   • Giant Bubbles Above and Below Milky Way’s Center Caused by Galaxy’s Central Black Hole | Sci-News.com
   • Study says massive ‘bubbles’ in space might share origins – Taipei Times
   • Gigantic Bubbles at Center of Milky Way Caused by Powerful Jet of Energy From Supermassive Black Hole
   • Scientists Seek Origin of Mysterious Gigantic Bubble Structures In Our Galaxy
   • 百万度高温，横跨5万光年，银河系中心的巨大高能气泡 Tracing the Fermi bubble within our galaxy
2. 費米泡泡相關
   • 銀河系巨大費米泡-科學人雜誌
   • 銀河系黑洞吹泡泡,噴流留殘影- PanSci 泛科學
   • Was the Milky Way a Quasar?
3. 其他相關天文物理科普文章
   • 毀滅與新生：超大質量黑洞觸發的恆星形成- PanSci 泛科學
   • 宇宙「新」光──新星、超新星與千級新星- PanSci 泛科學
   • 電腦裡的小宇宙，重現絢麗的恆星爆炸！專訪陳科榮
   • 中研院天文所季報：多彩魅力的CHARMS

1930年，物理學家包立為了解決貝他衰變裡能量不守恆的問題，假想一種觀測不到的新粒子；這個想法引起了理論物理學家費米的興趣……

本系列上一篇：捉摸不定卻又無處不在的粒子──微中子（一）

費米的理論：可以憑空創造或消滅的微中子

費米採納當時一些人的猜測，假設原子核由質子和（不久前才剛發現的）中子組成；至於貝他衰變裡的電子、和包立假想的微中子，原本並不存在於原子核內，而是在中子轉換成質子的過程中連帶產生；換言之，貝他衰變牽涉到如下反應：

中子 → 質子＋電子＋（反）微中子[1]

費米參照帶電粒子能夠放出光子的現象，讓理論描述的粒子可以憑空創造或消滅！這在當時是很突破性的概念，也難怪《自然》的編輯認為論文充滿臆測而駁回投稿。

理論上什麼都穿得透！微中子真的有辦法觀測嗎？

儘管包立的提案和費米的理論看似可以完美解釋貝他衰變帶來的問題，但只要微中子沒有被觀測到，一切都是空中閣樓，事情等於沒有解決。科學家開始思考，有沒有可能用實驗證明微中子的存在。

1934 年，貝特[2]和佩爾斯[3]估算了偵測微中子的可能性。相較於阿爾法粒子（氦原子核）單用一張紙就能擋下，貝他粒子（電子）要用幾公釐厚的鋁片才能遮蔽，伽馬射線甚至需要用到一公分厚的鉛、或六公分厚的混凝土，才能降低約 50% 的強度；兩人卻發現微中子足以在一般性的固體內行進十的十六次方公里（10¹⁶km）[4]，約莫海王星到太陽距離的 220 萬倍，即一千光年！這麼強的穿透力，顯然沒有任何實驗儀器能夠捕捉。

貝特和佩爾斯於是下了結論：沒有任何實際可行的辦法觀測到微中子！

微中子觀測計畫：以買樂透的精神進行！

正所謂辦法是人想出來的，就算微中子幾乎可以毫無阻礙穿越任何物體，但只要有夠多的微中子，總還是有機會看到微中子跟其他物質發生反應──就像大樂透雖然很難中獎，但只要多買幾張，或多或少還是會中。

1951 年，曾在曼哈頓計畫、費曼[5]的小組裡工作的萊因斯[6]，找了洛斯阿拉莫斯國家實驗室（Los Alamos National Laboratory）的同事科溫[7]一起進行微中子觀測計畫。起初，他們想在距離核子試爆點僅四十公尺的地方，向下挖掘深井放置探測器，利用試爆產生的大量微中子來提高偵測機率。但是，考慮到爆炸只有短短一兩秒，一旦失敗就得重新等待機會；來自中子和伽馬射線的背景雜訊又相當高，反而增加收集數據的難度。

兩人最後決定改在核子反應爐附近進行研究：微中子的數目雖然比核爆少很多，但來源持續穩定──估計每小時只能偵測到數個微中子反應事例，但只要等上幾個月、累積多一點數據，也足夠了。

利用核電廠尋找微中子

1955 年底，萊因斯和科溫在南卡羅萊納州薩凡納河區（Savannah River Site）的核子反應爐附近設置了實驗儀器。他們將氯化鎘（CdCl₂）溶解於 1400 公升的水裡，在此處理論上每平方公分的水面面積大約每秒就有十兆（十萬億，或10¹³）個反微中子通過。而如果有反微中子經過，水裡的質子和反微中子作用後，會產生正電子和中子（逆貝他衰變）：

反微中子＋質子 → 正電子＋中子

正電子會馬上跟水裡的電子湮滅，放出兩個伽馬射線光子；而中子在接下來百萬分之幾秒內就會被鎘原子核捕獲，也產生伽馬射線。於是，實驗探測器如果在很短的時間內連續看到兩道不同的閃光訊號──就表示觀測到（反）微中子了。

包立，你賭輸了！

1956 年，萊因斯和科溫在做完所有驗證之後，發了電報給正在歐洲核子研究組織（CERN）開會的包立，告知微中子的發現。包立看了電報，立刻打斷會議、興奮地向其他人宣讀電報內容並發表感言。不僅如此，因為包立曾跟天文學家巴德[8]打賭，人類永遠偵測不到微中子──這下他只能願賭服輸，買了一箱香檳送給巴德。

三十九年後，萊因斯因為微中子的發現，獲頒諾貝爾物理學獎；科溫則因為英年早逝，無緣參與這別具意義的一刻。隨著微中子被證實，貝他衰變帶來的懸念總算可以放下──如果事情這麼發展就太無趣了。

第二種微中子

1962 年，萊德曼[9]、施瓦茨[10]、施泰因貝格爾[11]等人從美國布魯克赫文國家實驗室（Brookhaven National Laboratory）的粒子加速器，利用 π介子衰變產出微中子束，並確認其與 1956 年發現的微中子有別：貝他衰變裡的微中子，總是伴隨著正負電子；而萊德曼等人發現的微中子，卻是在另一種粒子──緲子相關反應中出現；所以後來兩者分別被稱為電子微中子和緲子微中子。

因為萊德曼、施瓦茨、施泰因貝格爾產製微中子束的方法，能夠幫助科學家更好地研究微中子牽涉到的弱交互作用；也因為他們發現新的微中子，讓後人更加瞭解兩種不同微中子和電子╱緲子的配對關係；三人於 1988 年獲頒諾貝爾物理學獎。

比緲子更重的新粒子

自從緲子在 1930 年代被發現之後，人們花了數十年的時間才逐漸了解，緲子的性質和電子非常接近（只是質量較大）──它們跟兩種微中子後來都被歸類為「輕子」（Lepton）。於是有人猜測，會不會有比緲子更重的輕子呢？

1971 年，台灣出生的美國籍科學家、史丹福大學教授蔡永賜（Yung-su Tsai）發表論文，探討更重的輕子在實驗中可能引發的效應──這導致了接下來 1974 到 1977 年的一系列實驗，以及濤子（Tau）的發現。濤子的發現者佩爾[12]因此和發現微中子的萊因斯共享了 1995 年的諾貝爾物理學獎。

既然電子和緲子都有相應的微中子，濤子應該也不例外──大部分人都是這麼深信的。但是過了許久，直到 2000 年，濤子微中子才正式被發現。

粒子物理標準模型

依照現在的粒子物理標準模型，輕子包含三個家族，分別由帶電的電子、緲子、濤子三者，和相應的（電中性）微中子組成。因為有很強的證據顯示，微中子的質量就算不為零，也必定極小，所以標準模型直接把微中子質量定為零，也沒有微中子的質量來源機制。

故事到此結束了嗎？至少看起來功德圓滿：和電子、緲子、濤子相應的微中子都發現了，不多不少；它們在標準模型的理論架構裡都有適當的位置，而且標準模型運作得非常成功。怎知，很快地，微中子又將帶給物理學界大震撼，標準模型也面臨結構調整。那是下一個故事了。

註釋

• [1] 費米原本把貝他衰變產生的微小電中性粒子定為微中子，但後來的理論發展將其定義為「反微中子」。
• [2] 漢斯‧阿爾布雷希特‧貝特（Hans Albrecht Bethe，1906年7月2日－2005年3月6日），德國和美國猶太裔核物理學家，1967年諾貝爾物理學獎得主。
• [3] 魯道夫‧恩斯特‧佩爾斯（Rudolf Ernst Peierls，1907年6月5日－1995年9月19日）德裔英籍物理學家。
• [4] 這個數字跟現代的估算相差不遠。
• [5] 理察‧菲利普斯‧費曼（Richard Philips Feynman，1918年5月11日－1988年2月15日），美國理論物理學家，因對量子電動力學的貢獻，於1965年獲得諾貝爾物理學獎。
• [6] 弗雷德里克‧萊因斯（Frederick Reines，1918年3月16日－1998年8月26日），美國物理學家。
• [7] 小克萊德‧洛蘭‧科溫（Clyde Lorrain Cowan Jr，1919年12月6日－1974年5月24日），美國物理學家。
• [8] 威廉‧海因里希‧沃爾特‧巴德（Wilhelm Heinrich Walter Baade，1893年3月24日－1960年6月25日），德國天文學家，創造了超新星（supernova）一詞，並推測中子星的存在。
• [9] 利昂‧馬克斯‧萊德曼（Leon Max Lederman，1922年7月15日－2018年10月3日），美國物理學家。
• [10] 梅爾文‧施瓦茨（Melvin Schwartz，1932年11月2日－2006年8月28日），美國物理學家
• [11] 傑克‧施泰因貝格爾（Jack Steinberger，1921年5月25日－），德裔美籍兼瑞士籍物理學家。
• [12] 馬丁‧路易斯‧佩爾（Martin Lewis Perl，1927年6月24日－2014年9月30日），美國物理學家。

參考資料

1. Chad Orzel (2019/04/25), “Neutrino Physics And A History Of Impossible Experiments“, Forbes.
2. S.M. Bilenkya (2013), “Neutrino. History of a unique particle”, Eur. Phys. J. H 38, 345–404.
3. Los Alamos Science Number 25 1997.
4. Herbert Pietschmann (2005), “Neutrino – Past, Present and Future”, George Marx Memorial Lecture, Univ. Budapest, May 19, 2005.

我想近代物理已無可否認地偏袒柏拉圖（Plato）。事實上，物質的最小單位已不再是我們一般所認為的「東西」，而是僅能用數學語言才能精確地表達的形式與觀念。
── 1932 年，海森伯（W. Heisenberg），1932 諾貝爾物理獎

大約在西元前 400 年左右，古希臘哲學家德謨克利特（Democritus）就提出原子論：世界萬物都是由不可再被分割之看不見的各種大小及形狀之固態原子（atom）所組成的。他可以說是人類歷史上的第一位基本粒子物理學家；他的此一想法終於這在十九世紀初完全被證實了。西元 1811 年道爾頓（John Dalton）提出了到現在還是整個化學基礎的「原子論」：化學反應──產生萬物──只是各種不同原子在空間的重新排列組合而已！西元 1869 年，門德列夫（Dimitri Mendeleev）提出元素週期表後；這一理論的發展可以說是達到高峰。化學家已不再懷疑原子的實在性；但儘管證據確鑿，大部分的物理學家卻遲至二十世紀初才相信原子之存在的！

就在物理學家開始相信原子存在之時，他們卻也開始覺察到原子並不是不可再被分割。物理學家不但相繼地發現了組成原子之電子、質子、以及中子，他們也了解到了那時已知的物理根本不適用於了解這些微觀世界的現象！因此在普朗克（Max Planck[1]）及愛因斯坦（Albert Einstein[2]）先後提出奇怪的觀念後，物理學家竟然群策群力地於 1920 年代末發展出一套更令人迷惑的「量子力學」（quantum mechanics）！1930 年代初，他們也漸漸清楚重力（gravity）及電磁作用力（electromagnetic force）不能夠解釋（1）為何質子及中子可以聚在一起組成原子核、及（2）放射性元素的蛻變，而意識到了微觀世界裡應該還有兩種新的作用力量存在：強作用力（strong force）及弱作用力（weak force）。

隨著加速器技術的發展，物理學家也不斷地繼續發現其它許許多多生命期甚短的新粒子！在相信上帝不應該會如此笨手笨腳地製造出這麼許多不同的「原子」的信仰下，經過 40 年的努力，物理學家終於在 1970 年代真正確定了不可再被分割的古希臘「原子」，以及瞭解了它們如何相互作用，建立了基本粒子的標準模型（standard model）。2012 年 7 月 4 日，當兩組歐洲核子研究組織（CERN）裡的科學家同時宣布在大強子碰撞機（LHC）裡偵測到了該模型中尚未被發現的希格斯玻色子（higgs）時，此一標準模型算是正式被「證實」了！

在〈規範對稱與基本粒子〉[3]一文裡，筆者已介紹了規範對稱及基本粒子的發展史，因此在本文裡，筆者將只做個基本粒子的標準模型之敘述性的總結。還有，在這裡我們也不談非常重要但甚弱的重力場（gravitational field）及可能存在的重力子（graviton）──雖然在這裡所談到的所有基本粒子都會與它作用。

基本粒子

標準模型的數學基礎是綜合了古典場論、特殊相對論、以及量子力學所發展出來之「量子場論」（quantum field theory）。古典場只是一個時、空的函數，但量子場論將它「量化」了：基本粒子只是充滿時空之動力場（dynamic field）的激態而已；因此每種基本粒子都有其自己的量子場。這些場的相互作用之「運動方程式」形式則受制於（需符合）「局部規範對稱」（local gauge symmetry）群 SU(3)×SU(2)×U(1) 。（詳見「群論、對稱、與基本粒子」[4]。）

基本粒子如下表所示分成兩大類，自旋（spin）數為 1/2 之費米子（fermion）及自旋數為整數之玻色子（boson）：

費米子需符合費米─迪拉克統計（Fermi-Dirac statistics），不許兩個或兩個以上的粒子在同一量子狀態下，為構成不同化學元素的重要條件。玻色子則需符合玻色─愛因斯坦統計（Bose-Einstein statistics），比較喜歡群聚[5]，為雷射及日常生活中之電磁波出現的原因。除了希格斯玻色子（higgs boson, H）外，其它玻色子都是因「局部規範對稱」之要求而「出現」，因此稱之為「規範玻色子」（gauge boson），為基本粒子之間相互作用的媒介。

費米子之間的相互作用可依其強度分成具 SU(3) 對稱之強作用及具 SU(2)×U(1) 對稱之電弱作用（electroweak interaction）兩種。雖然所有的費米子均能感到電弱作用；但只有最上面兩排的夸克（u,d,c,s,t,b）可以感受到強作用力。夸克之所以可感受到強作用力是因為每個均帶有稱為藍 (B)、紅 (R)、或綠 (G)之「強作用力電荷」的關係。因此嚴格來說，夸克不應該只 6 種，而是 18 種；但因為 SU(3) 對稱之關係，不同顏色的夸克［如紅、藍、綠之 u］）應具完全同樣的性質，在實驗室中是無法分辨的──因此實在沒有另外給予名字的必要。傳達強作用力的「規範玻色子」稱為黏子（gluon）：共有 8 種，因本身也帶強作用力電荷（同時帶顏色及反顏色[8]），故也感受到強作用力。

除了希格斯玻色子外，所有表中的其它基本粒子均因「局部規範對稱」之要求而不能具有質量！此一與實驗結果不符的要求，阻擋了「局部規範對稱」理論的發展長達十二年之久。不只如此，因為 SU(2) 對稱之關係，第一行與第二行之上、下夸克（u 及 d 等）應具同樣的性質，在實驗室中應是無法分辨的；同樣地，第三行與第四行之上、下輕子（lepton, υ_e 及 e 等）也應具同樣的性質，在實驗室中也應是無法分辨的！既然也像黏子顏色一樣在實驗室中沒辦法分辨，為什麼我們在這裡卻給它們不同的名字呢？原來是它們的 SU(2)×U(1) 對稱在宇宙的演進中被破壞了──因此在實驗室中可以分辨了！

自發對稱性破壞

「自發對稱性破壞」在基本粒子裡是一個非常重要的觀念，因此筆者在此除了重覆一段《量子的故事》裡的描述外，將進一步地用一數學例子來闡釋此一觀念：

「假設我們是生活在一個非常巨大的磁鐵裡，磁鐵的 N 極指向北方。磁鐵是由許多小磁鐵整齊排列而造成的，但決定此排列的作用力事實上與方向無關，磁鐵的 N 極沒什麼理由一定要指向北方，它照樣可以指向東方。但它一旦指向了北方，則對住在裡面的我們而言，空間方向的對稱性（均勻性）便被破壞了：北方對我們而言是很特別的。因為該磁鐵的極性影響了我們的所有實驗，而我們又沒辦法去改變其極性的方向，因此如果有外太空人告訴我們說：『自然界的物理定律是與方向無關的』，我們是很難相信的。小磁鐵間的作用力是不具方向性的，但它的「狀態」破壞了空間方向的對稱性。例如當溫度高得使小磁鐵的動能足以克服其與周遭之作用力時，磁鐵便不再具有極性，空間方向的對稱性便可顯示出來。當溫度下降，而致小磁鐵整齊排列時，此一對稱性便被隱住（破壞）了。」

如果你想進一步了解，且不怕看到數學方程式，那圓形鼓面的震動將是一個更具體的例子。圓形鼓面在（x，y）平面上具有圓形的對稱性，因此使用極坐標（r,θ）來表示將較方便。

鼓面受敲打後的上、下震動震輻 H（r,θ,t）的「運動方程式」可用牛頓力學導出；

式中 u 為波的傳播速度，t 為時間，R 為圓鼓的半徑。H（r,θ,t）為一時、空函數，在物理上稱為「場」。因為除了微分部份外，式中不含 θ，因此該運動方程式具有垂直軸旋轉的對稱（用 θ →θ +c（任一常數）代入，方程式不變；所有的常數 {c} 構成一個數學上的「群」[4]）。下面是此運動方程式許多解中的三個解之圖形：

如果你在鼓面上一點輕輕一敲，鼓面的震動一般都會是相當複雜的（但可用所有可能的解來表示）；但如果你「敲對」了，你將可能只激發了上面的一種震動形態而已！上圖中的左右兩個震動形態均保持著原來之垂直軸旋轉的對稱性；但中間的一個則不再具有原來之垂直軸旋轉的對稱，造成了所謂的「自發對稱性破壞」：從這一個特別解裡，我們看不出原來方程式所具有的對稱；此一特別解破壞（隱藏）了原來之對稱。

希格斯玻色子破壞電弱作用對稱

在宇宙出現時，「希格斯場」（Higgs field）即像其它場一樣充滿了宇宙；但它卻不像其他場一樣，其真空平均值（vacuum expectation value）不為零，其位能形狀則像酒瓶瓶底：中間內凸、（能量）較周邊為高。此一希格斯場具有以酒瓶中心為軸旋轉之對稱性（如上圖）；因此在宇宙初現、溫度（能量）還是非常非常高之際，沒有任何基本粒子在意這一個不平的酒瓶瓶底。但隨著宇宙溫度的下降，希格斯場的能量也漸漸下降，最後終於像本無磁性之磁鐵需要選擇一個方向磁化下來一樣，掉到周邊之較低的能量溝內的某一點（自發對稱性破壞）；因溝內那一點的位能不為零，因此破壞（隱藏）了原來之電弱作用的 SU(2)×U(1) 對稱性，將它分家成了兩種我們現在所知道的電磁作用（electromagnetic interaction）及弱作用（見下圖）。

電弱作用破壞前之四個 SU(2)×U(1)「規範玻色子」──B、W1、W2 及 W3 ⎯⎯因與此一希格斯場之作用而重新組合成帶電之 W+ 與 W－，以及不帶電之 Z° 與光子 (ϓ)。W+、W－及 Z° 成為弱作用中的規範玻色子（嚴格來說，弱作用不具 SU(2) 之局部規範對稱）；新出現的光子是唯一還保持零質量的規範玻色子：正是具 U(1) 局部規範對稱之量子電動力學（quantum electrodynamics，QED）中的規範玻色子（但不是原來之 SU(2)×U(1) 中的 U(1)）。事實上除了微中子 υ_e 、υ_μ、及 υ_τ 外，其它能感受到弱作用的所有基本粒子（包括 W+、W－、及 Z° 本身）也均因與希格斯場之作用而取得了質量（見表）！因為黏子不參與弱作用，故還可以保持不具質量的身材；可是這下子問題又來了：依照特殊相對論，一個質量為零的粒子應只能以光速運動，所以黏子應該像光子一樣，以光速傳遞強作用力到遠方才對，怎麼強作用力也像弱作用力一樣是短距的呢？

漸近自由

因為強作用力的規範玻色子（黏子）本身也參與強作用的關係，使得強作用力具有一種非常不尋常的「漸近自由」（asymptotic freedom）的性質：當兩個帶顏色之粒子漸漸接近時，它們之間的作用力越來越小！反之，當它們漸漸遠離時，它們之間的作用力將越來越大，最後將大到有足夠的能量產生新的一對帶顏色之粒子。換言之，帶顏色之粒子不可能單獨存在，它們將永遠地被綁在一起⎯⎯稱為「幽禁」（confinement）。正是這一個原因，使得黏子不能（不需）像光子一樣傳遞長距離的作用力！事實上，量子色動力學（quantum chromodynamics，QCD）裡還要求「穩定」的粒子均是白色的：說明了為什麼實驗室中所能偵測到的粒子均是由三個夸克（紅+藍+綠=白色）、或兩個夸克（顏色+反顏色=白色）組成的。

電磁作用力的規範玻色子（光子）本身則不參與電磁作用，因此不具有「漸近自由」的性質：電磁作用力隨作用距離之增加而降低。此一特性事實上也是因為規範對稱的關係；U(1) 在群論（group theory）上有一與 SU(2) 或 SU(3) 非常不同的性質：前者的對稱運作與先後次序無關[4]。事實上正是U(1) 之此一特性使得透過電磁作用之費米子（如電子）可以具有質量。所以我們可以說物理學家很幸運，不需尋找讓電子具質量的原因，很早就能成功地發展出具局部規範對稱之量子電動力學，成為後來發展強、弱作用之局部規範對稱理論的藍圖！誰說成功不需要靠運氣？

手徵性

事實上除了 SU(2)×U(1) 要求費米子不能具質量外，弱作用破壞了鏡像對稱[7]的這一實驗的結果，也要求費米子不應具質量！依照特殊相對論，一個質量為零的粒子應只能以光速運動，因此如果它具有自旋，則便應該有兩種可能的手徵性（chirality）：自旋與運動方向相同或者相反（ 如下圖 ）。

但具質量之粒子不能以光速運動，因此當觀察者的速度由比它慢變成比它更快時，手徵性將由左撇改成右撇（或由右撇改成左撇），故具質量之粒子沒有固定的手徵性；換言之，手徵性不是具質量之粒子的性質。因此如果弱作用只能與左撇（left handed）費米子作用，顯然費米子也不應具質量！

與希格斯場作用的結果，費米子不但取得了質量，也透過希格斯玻色子使左撇及右撇費米子混成一個我們在實驗室中所觀察到的不具手徵性之費米子：同時具有左撇及右撇的量子態。因左撇及右撇費米子具有同樣的自旋及電荷，故依自旋及電荷「不滅定律」，做媒婆之希格斯玻色子的自旋必須為零且不帶電：正是實驗所發現的結果。

這許多因希格斯玻色子而取得了質量的費米子當中，很奇怪的卻不包括微中子[8]；更奇怪的是：微中子如果沒有取得質量，就對稱的觀點來看，左撇及右撇都應該可能存在才對，但物理學家卻從未在宇宙或實驗室中發現過右撇的微中子！因此在標準模型裡認為右撇的微中子根本就不存在。

殘留強作用力

我們前面提過「穩定」的粒子均必須是白色的，因此質子是由分別帶紅藍綠之三個夸克 uud 組成的，而中子則是由分別帶紅藍綠之三個夸克 udd 組成的。可是它們一旦變成白色，依量子色動力學，它們之間便應該沒有強作用力了，那為何質子及中子可以聚在一起組成原子核呢？我們不是想了解此一原因才發展出強作用力理論嗎？

事實上我們早就在化學上碰到同樣的問題：氫原子是由帶正電的質子及帶負電的電子所組成的，因此是不帶電的，但兩個氫原子還是可以透過電磁作用力而結合成氫分子的。我們知道其原因是因為兩個氫原子核「合用」了它們外圍的電子，形成化學鍵所致。同樣地，質子或中子之間的作用也是透過帶有顏色之成份的 u 或 d 夸克來達成的：交換（合用）由一夸克及一反夸克組成之介子（meson），如不帶電之 π⁰（見上圖[9]）。正像化學鍵比直接的電磁作用弱一樣，這稱為殘留強作用力（residual strong force）、核子強作用力（nuclear strong force）、或核子力（nuclear force）雖然比直接的強作用力弱得多，但是還是足夠克服質子間之靜電排斥力，將質子及中子結合成穩定的原子核（但不像強作用力，它的強度隨粒子間距離的增加而急速減弱，所以質子或中子可以是被分離、單獨存在的）！

我們說希格斯玻色子使許多基本粒子得到質量，但是這些質量卻不是我們周遭物體質量的主要來源：例如質子是由 uud 三個夸克組成的，但那三個夸克的總質量大約只有實驗室中量得之質子質量的百分之一而已！質子或中子之其它質量都在使那三個夸克在一起的束縛能量裡（m=E/c²）。

結論

物理學家於 1897 年發現了不可再被分割之電子；經過 100 多年的努力，終於在 2012 年發現了理論上必須存在的最後一種不可再被分割之希格斯玻色子，奠定了瞭解宇宙萬物組成與運行之基本粒子的標準模型理論。

現在的基本粒子雖然不是像當初古希臘哲學家所追求的只有一種，但是卻比化學上之基本粒子──化學元素⎯⎯少得多。如果不算反粒子及顏色[10]，物理學上只有 12 種基本費米子、以及 6 種玻色子而已！就日常生活以及化學來看，我們所常「接觸到」的基本粒子事實上只有四種而已： u 夸克、 d 夸克、電子、及光子！離當初所追求的「只有一種」也算是不遠了！儘管如此，化學上的原子似乎還可以想像，讓人有「實際存在」（實在）的感覺；但現在物理學上的基本粒子則似乎是有點「玄」了！

注解：

• [1]：「量子力學的開山祖師──普朗克」，《科學月刊》，1982 年 4 月號；《我愛科學》，第 51 頁。
• [2]：「太陽能與光電效應」，《科學月刊》，2013 年 4 月號；《我愛科學》，第 155 頁。
• [3]：「規範對稱與基本粒子」，《科學月刊》，2014 年 11 月號；《我愛科學》，第 186 頁。
• [4]：「群論、對稱、與基本粒子」，《科學月刊》，2018 年 9 月號。
• [5]：這命名正好與當事人相反：玻色較害羞內向，費米則非常合群外向。
• [6]：黏子之所以有八種，乃是因所帶之顏色不同的關係。黏子同時有顏色（R,G,B）及反顏色（r,g,b），因此理論上應該有九種才對，為什麼只有八種呢？那是因為代表 SU(3) 之 3×3 矩陣只有八個獨立變數[4]；就顏色的組合上來講，（Rr+Gg+Bb）組合不受 SU(3) 對稱轉換的影響，不能作為傳遞強作用的規範玻色子；（9 個自由度 – 1 個條件）只剩下 8 個在 SU(3) 對稱轉換下「相同」的黏子。
• [7]：沒有任何物理學家知道為什麼：事實上當他們發現自然界竟然是這樣時，他們也非常感到意外；詳見「對稱與物理」，《科學月刊》，2010年3月號；《我愛科學》，第 178 頁。事實上不止微觀世界這樣，巨觀世界裡也是充滿著鏡像不對稱的現象。詳見「左旋還是右旋？化學對稱跟你我的身體有關！」， 2015 年 9 月 25 日泛科學；「 對稱與化學」，《我愛科學》，第 193 頁。
• [8]：在物理及天文學家發現「微中子擺盪」（neutrino oscillation）之現像後，不少物理學家已認為微中子應該具有些微質量。詳見「微中子的故事」，《科學月刊》，1982 年 3 月號；《我愛科學》，第 105 頁。
• [9]：日本物理學家湯川秀樹 1935 年所提出的理論。湯川秀樹 26 歲就當了大阪大學的助理教授，29 歲時提出了這被忽略達兩年之久──但對以後基本粒子及其作用力研究影響非常大──的理論，獲 1949 年諾貝爾物理獎。原子核內的作用力事實上因多體（至少 6 夸克）、自旋、及角動量等關係，比這裡所形容的複雜得多。
• [10]：除了 W+ 是 W－反粒子外，其它玻色子沒有反粒子（反粒子就是粒子本身）。

參考資料：

1. 《量子的故事》，新竹市凡異出版社（1982 年；2005 年第二版）。
2. 《我愛科學》，台北市華騰文化有限公司出版（2017 年 12 月）。本書收集了筆者自 1970 年元月到 2017 年八月間在科學月刊及其他雜誌發表過的科普文章。