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【Gene思書齋】七堂超簡單物理課

Gene Ng_96
・2017/04/30 ・1808字 ・閱讀時間約 3 分鐘 ・SR值 600 ・九年級

 

這本《七堂簡單物理課》Sette brevi lezioni di fisica)非常短小精幹,中文版還不到百頁,薄到令人懷疑這算不算本書?

可是《七堂簡單物理課》在西方媒體卻大受好評,包括《自然》、《紐約時報》、《金融時報》、《獨立報》、《經濟學人》等等都盛讚,還譯成了 34 種語文在不同國家出版。在義大利,《七堂簡單物理課》居然比《格雷的五十道陰影》Fifty Shades of Grey)還暢銷,還差一點改編成電影,在美國也非常暢銷,據說 76 頁的英文版成了老牌的企鵝出版社有史以來銷售最快的科學書籍。

《七堂簡單物理課》所有文章的出處,都是來自在義大利《24 小時太陽報》(Sole 24 Ore)周日副刊再加以擴充。

《七堂簡單物理課》作者羅維理(Carlo Rovelli,1956-)這位義大利理論物理學家,主要工作地點包括義大利、美國,以及法國。其工作重點在於量子重力,而他是迴圈量子重力理論的主要創建者之一。迴圈量子重力被視為是當今量子重力一個極有潛力的候選理論,並在量子宇宙學、自旋泡沫宇宙學、量子黑洞物理等領域有所應用。他也在科學史與科學哲學上作出貢獻。

羅維理於 1956 年出生於義大利維洛那。在 1970 年代,他參與了義大利大學生的政治運動,協助創辦了宣導自由政治無線電台,他曾被以言論罪起訴但後來獲釋。

1981 年,羅維理於義大利波隆那大學物理系取得學士與碩士學位,於 1986 年於義大利帕多瓦大學取得博士學位。1987 年他拒絕服當時為義務性質的兵役,而被短期拘禁。隨後他在義大利羅馬大學、第里雅斯特大學以及美國耶魯大學做博士後研究。於 1990 年至 2000 年期間,羅威利於匹茲堡大學擔任教授。目前他在法國艾克斯-馬賽大學的任教。他也長期擔任匹茲堡大學科學史與科學哲學系客座教授。

《七堂簡單物理課》的七篇文章,原本刊登在報章副刊,用意就是要讓沒有科學背景的讀者,透過短短七堂簡單物理課,來掌握近代物理精髓,頗有義式濃縮咖啡的味道。

可能要拜科幻電影《星際效應》(Interstellar所賜,許多沒有科學背景的觀眾,也不禁要對愛因斯坦相對論,還有諸如黑洞、蟲洞、重力彈弓等等物理現象感到興趣,《星際效應》的科學顧問基普.索恩(Kip Thorne),也寫了本科普書《星際效應:電影幕後的科學事實、推測與想像》The Science of Interstellar),介紹電影背後的構想和科學(請參見〈讀完這本書,你會再看一次《星際效應》〉)。

物理學,相對日新月異的生命科學,已經難稱是一日千里了,可是近年還是有劃時代的重大突破,如上帝粒子和重力波的證實,尤其是後者,居然讓我臉書被洗版了將近一週!

《七堂簡單物理課》談相對論、量子力學、宇宙的架構、基本粒子、迴圈量子重力、熱力學和意識,每章文章都精簡扼要、毫不囉嗦,這是要大師才能有的功力。羅維理忍不住讚嘆愛因斯坦相對論,認為它堪比莫札克的《安魂曲》(Requiem)、荷馬的《奧德賽》(Odyssey)、莎士比亞的《李爾王》(King Lear)和米開朗基羅在西斯汀教堂(Sistine Chapel)的壁畫。

《七堂簡單物理課》只有一條忍不住秀出的方程式,但《七堂簡單物理課》主要是以文科生熟悉的語言寫出的,讀完《七堂簡單物理課》至少讓人瞭解,物理學家究竟關注了什麼樣的謎題,對還想知道一點科學的朋友,是不錯的入門。

本文原刊登於The Sky of Gene

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文章難易度
Gene Ng_96
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來自馬來西亞,畢業於台灣國立清華大學生命科學系學士暨碩士班,以及美國加州大學戴維斯分校(University of California at Davis)遺傳學博士班,從事果蠅演化遺傳學研究。曾於台灣中央研究院生物多樣性研究中心擔任博士後研究員,現任教於國立清華大學分子與細胞生物學研究所,從事鳥類的演化遺傳學、基因體學及演化發育生物學研究。過去曾長期擔任中文科學新聞網站「科景」(Sciscape.org)總編輯,現任台大科教中心CASE特約寫手Readmoo部落格【GENE思書軒】關鍵評論網專欄作家;個人部落格:The Sky of Gene;臉書粉絲頁:GENE思書齋


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遲來報到的質數——《數學,這樣看才精采》

天下文化_96
・2022/05/20 ・2868字 ・閱讀時間約 5 分鐘

2013 年國際數學界最轟動的新聞,應屬中國留美學者張益唐在孿生質數問題上所作出的突破。他個人的經歷更增加了整件事的傳奇性。

數學家張益唐。圖/VOA, 公有領域

張益唐雖然是北大數學系的高材生,但是 37 歲從美國普渡大學拿到博士學位之後,因與指導教授意趣不合,一時在學界無法發展,多年靠打工餬口。1999 年才好不容易至新罕布夏大學數學系任講師。在張益唐長期不得意的歲月裡,他雖然沒有發表什麼數學論文,但是也不曾喪失志氣,還是堅持研究自己喜歡的數學問題。

張益唐在 58 歲暴得大名,各種獎項與頭銜接踵而來,在最是少年逞英豪的數學世界裡,真成為一個異數。英國數學家哈代在他著名的小冊子《一個數學家的辯白》裡曾說:「我不知道有任何一項數學的主要進展,是由超過五十歲的人所啟動。」張益唐正好給哈代的偏見一個反例。

張益唐研究的是關於質數的性質。

一個自然數 p 是質數(也稱為素數)的條件有二:其一,p 大於 1;其二,除了 1 與 p 自己之外,沒有別的自然數能整除 p。全體質數可以從小到大排成一個數列 2, 3, 5, 7, 11, 13, …,通常把排在第 n 個位置的質數記作 pn。如果 pn 與 pn+1 相差為2,則稱質數對 (pn, pn+1) 為一對孿生質數,例如 3 與 5,5 與 7,11 與 13。

圖/envato elements

「孿生質數猜想」就說這樣的質數對有無窮多組。因為古希臘的歐幾里得在他的巨著《原本》裡,曾經證明質數有無窮多個,所以有人以為也是歐幾里得最先提出孿生質數猜想。其實不然,目前從文獻中所見, 1879 年英國數學家格萊舍(James Whitbread Lee Glaisher)在《數學信使》(Messenger of Mathematics)雜誌上的一篇文章,才是第一次將孿生質數猜想見諸文字。

張益唐的大突破是證明有無窮多組質數對 (pn, pn+1) 使得 pn 與 pn+1 相距不超過 7 千萬。

為什麼這是一個大突破呢?因為在張益唐之前,不管給出什麼固定數 m,完全不知道相差在 m 之內的質數對,到底是有限多個還是無窮多個。自從 2013 年 5 月他的成就在國際媒體上廣為流傳之後,世界上很多數學家努力要把 7千萬的差距往下壓縮,目前已經改善到 246 之內。但是距離孿生質數猜想所需的 2,還有巨大而艱困的鴻溝。

一般人從媒體得知張益唐對數學做出了重大貢獻,可能會好奇問他的結果有什麼用?這裡「用」當然是指實際的應用。其實,他的成果目前還只有純學術價值,與國計民生毫不相干。自從古希臘人辨識出質數,在兩千多年的時間裡,除了數學家關心質數外,質數一直缺乏任何應用價值。二十世紀電腦發達之後,才利用因數分解成質數的超級困難特性,產生了某些幾乎無法有效破解的密碼系統,廣泛的應用到金融、通信、資料保密上。

圖/envato elements

在中國古算裡缺席?

一個基本的數學概念,經歷了兩千多年的滄桑,才顯現出它的實用價值,這不是一件平凡的成就。因此,我們不得不佩服希臘人研究質數的真知灼見,並且感嘆十八世紀前的中國傳統數學裡卻不見質數的蹤跡。質數為什麼會在中國遲來報到?實在是一個令人費解的現象。

歐幾里得的《原本》約在西元前 300 年左右成書,是古希臘數學集大成之作。第七卷討論數的性質,是使用幾何的觀點來理解數。也就是從「單位」的概念出發,以度量直線段的方式引入「數」。第七卷定義 2 說「一個數是由許多單位合成的。」因此,1 代表單位而不算作「數」。定義 11 說「質數是只能為一個單位所量盡者。」定義 16 說「兩數相乘得出的數稱為面,其兩邊就是相乘的數。」所以質數只能是線,而不能稱為面。

歐幾里德畫像。圖/wiki, 公有領域

從這些定義可看出來,古希臘人所謂的「數」是依附在幾何的體系裡而得以操作。中國古代缺乏像《原本》這種按照邏輯次序鋪陳結果的數學書,通常是以解決實際問題的風貌來書寫,因此不太可能探討與闡述「數」的純粹性質。

例如,以《九章算術》為代表的中國古算裡,數字是與矩形、直角三角形的面積緊密相連結,但卻沒有像希臘人那樣分辨,有些數是可以表現為面,而有些數卻不可以。

也許古代中國缺乏一項歐幾里得所擁有的知識背景,因而造成了雙方關注問題的差異。古希臘有一位重要的哲人德謨克利特(Democritus),他主張萬物皆由不可分割的「原子」所構成。在「原子論」的知識背景下,數目 1 就不會與其他數目等量齊觀了,1 是「單位」,是數的「原子」。

圖/envato elements

中國古代沒有明確的「原子論」,《墨子.經說下》所說:「非半,進前取也。前,則中無為半,猶端也。」其中切得不能再切的「端」在《墨子.經說上》解釋為「端,體之無序而最前者也。」也只是類似「原子」的概念,並未發展到德謨克利特的思想程度。「原子論」思想的欠缺,或許是質數在中國古算裡缺席的因素之一。

難以望其項背

康熙敕編的《御製數理精蘊》(簡稱《數理精蘊》)是融合中西數學的百科全書,其中將質數譯為「數根」,並且在附表〈對數闡微〉中列有質數表。雖然質數已經在中國現身,但是數學家並沒有感到相見恨晚而深入探討。

晚清數學名家李善蘭在翻譯歐幾里得《原本》後九卷時,第一卷第一界說為:「數根者唯一能度而他數不能度」,也把質數翻譯成「數根」。

數學家李善蘭。圖/傅任敢 《中華教育界》 1936 -1937年, 公有領域

李善蘭很可能受《數理精蘊》的影響,而去研究判別給定數是否為質數的方法。英國傳教師偉烈亞力(Alexander Wylie)將其中一法,以給編輯的信公布在香港一家英文雜誌上,其敘述為「以 2 的對數乘給定的數,求出其真數,以 2 減同數,以給定數除餘數,若能除盡,則給定數為質數;若不能除盡,則不是質數。」

此命題常被稱為「中國定理」,其實是歐洲早已知道的「費馬小定理」的逆命題,該定理斷言若 p 為質數,則 2p − 2 ≣ 0 (mod p)。

其實李善蘭的方法並不永遠正確,例如:2341 − 2 是 341 的整倍數,但是 341 = 11 × 31 並不是一個質數。1872 年李善蘭在《中西聞見錄》報刊發表了〈考數根法〉一文,成為清末關於質數研究的重要成果,但是他並沒有收錄「中國定理」,應該是他已經知道命題並不為真。

要知道李善蘭與高斯的生命是有重疊的時期,因此當西方以質數為基礎所建立的數論,已經繁複深刻美不勝收之時,也許連李善蘭都不曾完全清楚中國落後的程度是多麼巨大!


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