透視達文西　專訪科學鑑定師

本文與 PAMO車禍線上律師 合作，泛科學企劃執行

走在台灣的街頭，你是否發現馬路變得越來越「急躁」？滿街穿梭的外送員、分秒必爭的多元計程車，為了拚單量與獎金，每個人都在跟時間賽跑 。與此同時，拜經濟發展所賜，路上的豪車也變多了 。

這場關於速度與金錢的博弈，讓車禍不再只是一場意外，更是一場複雜的經濟算計。PAMO 車禍線上律師施尚宏律師在接受《思想實驗室 video podcast》訪談時指出，我們正處於一個交通生態的轉折點，當「把車當生財工具」的職業駕駛，撞上了「將車視為珍貴資產」的豪車車主，傳統的理賠邏輯往往會失靈 。

在「停工即停薪」（有跑才有錢，沒跑就沒收入）的零工經濟時代，如果運氣不好遇上車禍，我們該如何證明自己的時間價值？又該如何在保險無法覆蓋的灰色地帶中全身而退？

薪資證明的難題：零工經濟者的「隱形損失」

過去處理車禍理賠，邏輯相對單純：拿出公司的薪資單或扣繳憑單，計算這幾個月的平均薪資，就能算出因傷停工的「薪資損失」。

但在零工經濟時代，這套邏輯卡關了！施尚宏律師指出，許多外送員、自由接案者或是工地打工者，他們的收入往往是領現金，或者分散在多個不同的 App 平台中 。更麻煩的是，零工經濟的特性是「高度變動」，上個月可能拚了 7 萬，這個月休息可能只有 0 元，導致「平均收入」難以定義 。

這時候，律師的角色就不只是法條的背誦者，更像是一名「翻譯」。

施律師解釋「PAMO車禍線上律師的工作是把外送員口中零散的『跑單損失』，轉譯成法官或保險公司聽得懂的法律語言。」 這包括將不同平台（如 Uber、台灣大車隊）的流水帳整合，或是找出過往的接單紀錄來證明當事人的「勞動能力」。即使當下沒有收入（例如學生開學期間），只要能證明過往的接單能力與紀錄，在談判桌上就有籌碼要求合理的「勞動力減損賠償 」。

300 萬張罰單背後的僥倖：你的直覺，正在害死你

根據警政署統計，台灣交通違規的第一名常年是「違規停車」，一年可以開出約 300 萬張罰單 。這龐大的數字背後，藏著兩個台灣駕駛人最容易誤判的「直覺陷阱」。

陷阱 A：我在紅線違停，人還在車上，沒撞到也要負責？ 許多人認為：「我人就在車上，車子也沒動，甚至是熄火狀態。結果一台機車為了閃避我，自己操作不當摔倒了，這關我什麼事？」

施律師警告，這是一個致命的陷阱。「人在車上」或「車子沒動」在法律上並不是免死金牌 。法律看重的是「因果關係」。只要你的違停行為阻礙了視線或壓縮了車道，導致後方車輛必須閃避而發生事故，你就可能必須背負民事賠償責任，甚至揹上「過失傷害」的刑責 。 

數據會說話： 台灣每年約有 700 件車禍是直接因違規停車導致的 。這 300 萬張罰單背後的僥倖心態，其巨大的代價可能是人命。

陷阱 B：變換車道沒擦撞，對方自己嚇到摔車也算我的？ 另一個常年霸榜的肇事原因是「變換車道不當」 。如果你切換車道時，後方騎士因為嚇到而摔車，但你感覺車身「沒震動、沒碰撞」，能不能直接開走？

答案是：絕對不行。

施律師強調，車禍不以「碰撞」為前提 。只要你的駕駛行為與對方的事故有因果關係，你若直接離開現場，在法律上就構成了「肇事逃逸」。這是一條公訴罪，後果遠比你想像的嚴重。正確的做法永遠是：停下來報警，釐清責任，並保留行車記錄器自保 。

保險不夠賠？豪車時代的「超額算計」

另一個現代駕駛的惡夢，是撞到豪車。這不僅是因為修車費貴，更因為衍生出的「代步費用」驚人。

施律師舉例，過去撞到車，只要把車修好就沒事。但現在如果撞到一台 BMW 320，車主可能會主張修車的 8 天期間，他需要租一台同等級的 BMW 320 來代步 。以一天租金 4000 元計算，光是代步費就多了 3 萬多塊 。這時候，一般人會發現「全險」竟然不夠用。為什麼？

因為保險公司承擔的是「合理的賠償責任」，他們有內部的數據庫，只願意賠償一般行情的修車費或代步費 。但對方車主可能不這麼想，為了拿到這筆額外的錢，對方可能會採取「以刑逼民」的策略：提告過失傷害，利用刑事訴訟的壓力（背上前科的恐懼），迫使你自掏腰包補足保險公司不願賠償的差額 。

這就是為什麼在全險之外，駕駛人仍需要懂得談判策略，或考慮尋求律師協助，在保險公司與對方的漫天喊價之間，找到一個停損點 。

談判桌的最佳姿態：「溫柔而堅定」最有效？

除了有單據的財損，車禍中最難談判的往往是「精神慰撫金」。施律師直言，這在法律上沒有公式，甚至有點像「開獎」，高度依賴法官的自由心證 。

雖然保險公司內部有一套簡單的算法（例如醫療費用的 2 到 5 倍），但到了法院，法官會考量雙方的社會地位、傷勢嚴重程度 。在缺乏標準公式的情況下，正確的「態度」能幫您起到加分效果。

施律師建議，在談判桌上最好的姿態是「溫柔而堅定」。有些人會試圖「扮窮」或「裝兇」，這通常會有反效果。特別是面對看過無數案件的保險理賠員，裝兇只會讓對方心裡想著：「進了法院我保證你一毛都拿不到，準備看你笑話」。

相反地，如果你能客氣地溝通，但手中握有完整的接單紀錄、醫療單據，清楚知道自己的底線與權益，這種「堅定」反而能讓談判對手買單，甚至在證明不足的情況下（如外送員的開學期間收入），更願意採信你的主張 。

車禍不只是一場意外，它是認知、情緒、金錢與法律邏輯的總和 。

在這個交通環境日益複雜的時代，無論你是為了生計奔波的職業駕駛，還是天天上路的通勤族，光靠保險或許已經不夠。大部分的車禍其實都是小案子，可能只是賠償 2000 元的輕微擦撞，或是責任不明的糾紛。為了這點錢，要花幾萬塊請律師打官司絕對「不划算」。但當事人往往會因為資訊落差，恐懼於「會不會被告肇逃？」、「會不會留案底？」、「賠償多少才合理？」而整夜睡不著覺 。

PAMO看準了這個「焦慮商機」， 推出了一種顛覆傳統的解決方案——「年費 1200 元的訂閱制法律服務 」。

這就像是「法律界的 Netflix」或「汽車強制險」的概念。PAMO 的核心邏輯不是「代打」，而是「賦能」。不同於傳統律師收費高昂，PAMO 提倡的是「大腦武裝」，當車禍發生時，線上律師團提供策略，教你怎麼做筆錄、怎麼蒐證、怎麼判斷對方開價合不合理等。

施律師表示，他們的目標是讓客戶在面對不確定的風險時，背後有個軍師，能安心地睡個好覺 。平時保留好收入證明、發生事故時懂得不亂說話、與各方談判時掌握對應策略 。

從違停的陷阱到訂閱制的解方，我們正處於交通與法律的轉型期。未來，挑戰將更加嚴峻。

當 AI 與自駕車（Level 4/5）真正上路，一旦發生事故，責任主體將從「駕駛人」轉向「車廠」或「演算法系統」 。屆時，誰該負責？怎麼舉證？

但在那天來臨之前，面對馬路上的豪車、零工騎士與法律陷阱，你選擇相信運氣，還是相信策略？ 先「武裝好自己的大腦」，或許才是現代駕駛人最明智的保險。

PAMO車禍線上律師官網：https://pse.is/8juv6k 

科羅拉多州丹佛市的科羅拉多州會議中心
第六十一屆美國鑑識科學學會科學年會

司法科學可能失誤？垃圾科學害無辜的人被判有罪？

二○○九年二月十九日，美國國家科學院投下了長達三百頁的震撼彈。全世界的頭條新聞都是宣告絕對正確的鑑識神話破滅。這份後來被稱為《 NAS 報告》的《提升美國司法科學：前進之路》（Strengthening Forensic Science in the United States: A Path Forward），讓聚集在丹佛參加美國鑑識科學學會年會的鑑識社群都深受打擊。自從一九六○年代中期的山姆．謝潑德審判以來，無論是法庭或流行文化都一直認為司法科學是萬無一失的。

即使出現了錯誤定罪，也沒有削弱這個被廣泛認同的信念。二○○九年美國鑑識科學學會的「科學會議」議程就反映出對這件事不存在絲毫懷疑。在該年的五百三十六篇發表文章中，只有一篇是討論錯誤定罪，發表人是一名加拿大的辯護律師，而該科學的可靠性則完全沒有成為關注議題。¹

《 NAS 報告》在一夜之間讓會議議程顯得無關緊要，彷彿是上個世代的產物。垃圾科學害得無辜的人被判有罪，這不能再怪是因為「一粒老鼠屎壞了一鍋粥」。美國國家科學院解釋因 DNA 的平反揭露了「一個令人不安的冤案數量，有些還是死刑案件，並暴露了美國常用的一些鑑定方法的嚴重侷限性」。

即使是在最高法院作成對道伯案的意見之後，糟糕的科學依然在司法制度中占據主導地位。《 NAS 報告》回顧了上個世紀如史詩般的侵權責任之爭，它導致了道伯案這個具有里程碑意義的判決。儘管彼得．胡伯的《伽利略的復仇》一書講述像「中了頭獎」的人身傷害訴訟，讓「現在已眾所周知的『垃圾科學』變得普及，並批評司法制度接受不可靠的專家證詞來支持侵權主張」，但《 NAS 報告》提到的「垃圾科學辯論」幾乎「完全忽略刑事訴訟」。²

鑑識體制對於《 NAS 報告》反應如何？

鑑識體制中大部分是善意而不習慣接受批評的公務員，對司法科學界來說，美國國家科學院的批評是對個人的一種極大侮辱。大部分從業人員都是跟隨廣受尊敬的導師學習這一行，但現在幾乎所有鑑識行業公認的智慧都遭到駁斥：「訓練應該從學徒式的實務傳承轉向大學等級的教育，並且要根據科學上的有效原則。」該報告總結道：「我們需要的是一個新的、強大而且獨立的單位，要切斷與過去的連結，且它要有權威和資源實施新的作法，解決委員會發現、在本報告討論到的許多問題。」

美國鑑識科學學會的議場傳出了鑑識專家們抗議的悲鳴。《鑑識科學期刊》發表過大量經同儕審查的文獻，在過去六十年間，在美國鑑識科學學會的科學會議上也發表了上萬篇經評審的演講和「學術研討會」。全國法院都宣布法醫從業人員是「專家證人」。

現在來了一些統計學家，就想要說我們沒有科學？ 我們不知道自己在做什麼？ 問問那些教授，他們最後一次從屍體上採下帶血的指紋是什麼時候！

前 FBI 實驗室分析人員馬克斯．胡克回憶道：「每個人都快氣瘋了。」³

醫學領域也發生過類似經歷？為什麼醫學界發生改變，鑑識學界卻難以動搖？

很少人能斷然放棄長期以來的信念，無論反面的事實多麼令人信服。這就是人性，司法科學也絕對不是第一個抗拒新事實的科學領域。一九八○年代中期的醫學就是這樣，歷經了漫長而緩慢的轉變過程，才從「根據大師怎麼說」（依照該領域的領導者傳下來的智慧），轉向實證的治療方法（依據精心設計的研究做出醫學決定）。

以「萬物的隱藏面」為主題的公共廣播節目《 Freakonomics 》做了一個〈劣藥〉（Bad Medicine）的四集報導，其中便呈現出司法科學社群對《 NAS 報告》的反應，也顯示出它和醫學界對「考科藍協作組織」（Cochrane Collaboration）的反應有著令人驚異的相似之處——考科藍組織所做的事便是對幾世紀以來的醫學文獻進行前所未見的系統性檢視。

這份一千五百頁、分成兩冊的報告於八○年代末在該領域造成轟動。如同廣播主持人史蒂芬．都伯納（Stephen Dubner）表示：「考科藍協作組織是第一個將既有醫學問題加以真正系統化、彙編和評估其最佳證據的組織。你會認為這應該得到普世的讚揚，但是就和任何行業中根深柢固的智慧（即使是很不智的智慧）一旦受到挑戰一樣，醫學界並沒有為此感到振奮。」⁴

考科藍協作組織的共同創辦人伊恩．查爾默斯（Iain Chalmers）爵士描述，當一群局外人告訴醫生應該如何治療病人時得到了什麼反應：「我必須說，醫學界其實對此有很大的敵意。我記得有一次，我同事要出席英國醫學會在當地的一場會議，英國醫學會基本上是叫他去說明實證醫學（evidence-based medicine）是什麼，以及這群統計學家和其他又不是醫生的人，到底跑來這個他們不該亂搞的領域胡鬧什麼。他開車出發前問我：『我應該告訴他們什麼呢？』我說：『如果是病人抱怨實證醫學的目的，我們應該認真對待這些批評。在那之前，就當這主要是既得利益者在尋找出路。』」

實證醫學成為規範作法的主要原因之一，是患者（客戶）提出了要求，最終會迫使醫學界默默地站在數據這一邊，而不是繼續服從該領域的大師。然而垃圾科學在美國刑事司法體系中的主要客戶是檢察官，他們大部分都對現狀感到滿意。

——本文摘自《法庭上的偽科學》，2023 年 12 月，商周出版，未經同意請勿轉載。

註解

1. 二○○九年美國鑑識科學學會的「科學會議」議程，瀏覽日期二○二一年七月五日，aafs.org/common/Uploaded%20files/Resources/Proceedings/2009_Proceedings.pdf。 ↩︎
2. National Academy of Sciences, Committee on Identifying the Needs of the Forensic Sciences Community, “Strengthening Forensic Science in the United States: a Path Forward,” at 89 (2009) (NAS Report)（省略內文的引用和引述）。 ↩︎
3. 對胡克的訪談。 ↩︎
4. “Bad Medicine, Part I: the Story of 98.6,” Freakonomics Radio (Bad Medicine) ， 瀏覽日期二○二一年七月五日，freakonomics.com/podcast/bad-medicine-part-1-storyrebroadcast/（節目文字紀錄）。 ↩︎

「他就像太早從黑暗甦醒的人，而其他人仍在沉沉夢鄉中。」
──佛洛依德形容達文西（1910）。

「真相達文西」近日開展，多幅文藝復興至20世紀的大師畫作首度來台，其中前幾年才被鑑定可能為達文西真跡的自畫像是一大亮點。畫作表層之下透漏更多訊息，加工上去的羽毛、被修改的眼神、無意中留下的指紋……各種痕跡在科學鑑定之下一覽無遺。展覽策展人、義大利藝術研究團隊科學鑑定師安德烈•羅西（Andrea ROSSI）接受泛科學專訪，分享科學鑑定達文西自畫像的過程。

藝術畫像的科學鑑定

這幅60 x 44公分大小的「盧卡尼亞的達文西畫像」在2008年發現，送交鑑定後掀起巨大波瀾──它有可能是達文西工作室的作品！也因此催生了研究專案，畫作在義大利各研究機構經歷了重重鑑定考驗，三年後終確認為達文西真跡。

木質基底分析：畫板由三塊木板拼合，顯微鏡判斷木頭組織結構為楊木（但無法由結構判斷確切品種），楊木具有質輕、易加工與色澤明亮的特性，自12世紀就開始廣泛運用為畫作的基底。楊木讓畫作範圍縮小至南歐，但楊木在義大利相當常見，無法判定來自什麼區域。團隊用手術刀取下三塊10毫克的樣本，以碳14定年法測定年代，木板的年代有53%機率指向西元1459到1523之間，41%的機率指向1571至1630年間，推測木板使用於1459年之後。

螢光光譜檢測：此檢測用來辨識繪畫層上各種顏料的成份與化學元素，畫作正背面分別有42個及12個分析點，涵蓋額頭、眼睛、臉頰、鼻子、嘴唇、帽子、羽毛、修復過區域、色彩掉落區塊等。檢測發現沒有非天然顏料的痕跡，但帽上羽毛為鈦白（TiO₂）所繪，此顏料較近代時才被使用，部分羽毛可能非原作，而是近代修補時的產物。

紅外線反射成像與X光：這是為了看見圖稿的修改歷程，讀取畫作表層之下素描底稿、修復動作、簽名、上色的原始版與修改版等痕跡。調查採780、850、1200奈米三種紅外線波長分析畫作，素描草稿看上去一氣呵成，沒有反覆猶豫的痕跡，左眼眼神曾潤飾而改變，畫中斑點毛皮領服裝的斑點因歲月而隱形於塵埃堆積；X光影像之下，畫板顯出楊木的針狀組織，人物臉孔難以辨識，因為畫家採用稀淡重疊的筆觸表現透明薄塗技法，這正是達文西常用手法之一。

筆跡學鑑識：這幅畫作背後有拉丁文「PINXIT-MEA（意為我所繪的）」字樣（由右向左寫且字母左右倒反），許多學者認為達文西是左撇子，他書寫方式也相當特異，由右至左，且必須用鏡子才能讀。筆跡學並不是簡單的視覺比較，而是深入書寫姿勢型態，讓「書寫行為變成書寫動作」，研究人員比對畫作筆跡與達文西真跡摹本《大西洋古抄本》（Codice Atlantico，為達文西的手稿集冊）的草體與正楷，雖然木板阻礙了書寫流動性，但字母特徵仍符合達文西親筆字跡。

指紋調查：研究團隊利用特殊攝影器材與特殊感度的膠卷偵測顏料層，並進行數位處理，將其從顏料基底區分出來，以釐清指紋是創作時留下還是上色完成後添附。團隊共採到三枚指紋，義大利克耶地大學收錄有200個達文西工作室成員的指紋片段，本畫的一枚指紋與另一幅達文西畫作採到的指紋極類似。

臉部研究：達文西徒弟梅爾齊繪的達文西肖像與此畫相似，將兩幅畫縮放至同樣比例，初步比較之下兩張臉孔相當一致，幾乎連表情都一樣。團隊並定義兩幅畫的參考點，沿不同軸線旋轉、分析臉型角度是否對應，最後斷言這張臉與梅爾齊所畫的是同一張臉。

「即便可以把年代縮至一個範圍、知道畫作待過達文西的畫室，也不能保證畫是達文西所為，要請藝術史家幫忙。」羅西如此強調。羅西專攻文化遺產科學鑑定技術應用，從事藝術品的科學鑑定工作已20年，目前擔任義大利烏菲茲美術館與數個藝術中心、博物館的顧問。他經手過約200件專案，揭露過15件贗品，鑑定時間依專案性質而有所不同，長的話達兩三年，例如這幅達文西自畫像歷時三年，先前羅西於龐貝城的鑑定工作也花了兩年；短則只需要一個月至幾個月。

號稱為達文西自畫像的肖像畫不勝枚舉，烏菲茲美術館就有一幅300年來被視為真跡的畫，後來鑑定才發現是16世紀作品，應為達文西徒弟梅爾齊所繪。而開啟達文西偽作先河的居然是達文西的徒弟薩萊德，他畫了許多畫，聲稱出自達文西之手，藉此賺了一筆，有一張草圖混在達文西的手稿裡，經過碳14鑑定才發現紙張產於達文西死後50年。

小心，達文西帥到爆！

要更深入畫作的脈絡，必須了解畫家的性格與生長背景，1550年喬治•瓦薩里（Giorgio Vasari）所著的《藝術家列傳》（Lives of the Most Eminent Painters, Sculptors, and Architects）是藝術史研究的重要資料，我們對文藝復興時代的了解也大部分來自這本傳記。

羅西在專題講座介紹達文西的性格與背景年代，他引述瓦薩里對達文西的描寫，達文西聚集了所有美好的天賦於一身，極其聰明，作任何事都像變魔術一樣，而且「小心，他帥到爆！」達文西也有缺點，例如興趣朝三暮四、做事圓滑甚至有點奸詐、喜歡穿華麗衣著展現自己、享受被崇拜──但，不禁要再三強調，達文西帥氣俊美的外表令人無法忽視！

達文西非常推崇繪畫，舉凡鳥羽、流體、建築、人體……他研究每一項事物也都以繪畫記錄，著作《論繪畫》中有百頁篇幅講述繪畫是最高級的藝術，他認為音樂彈奏後即消失、雕塑無法如實呈現真實（米開朗基羅表示?）、詩歌能捕捉特定時刻但朗誦完就消失了。

不過，無止盡地追求完美讓達文西難以完成作品，流傳下來的作品多為草圖，完成的畫作不多，「名畫蒙娜麗莎的微笑也是未完成作品。」羅西說。達文西接了許多委託案，但「結案」的少之又少，有的一再拖延，有的則放棄（這也讓達文西荷包常入不敷出），米蘭領主就是「苦主」之一，他等達文西的騎馬雕像等了十年，最後寫信希望佛羅倫斯派遣其他雕塑家；修道院委託的東方三博士彩繪也半途而廢（目前保存於烏菲茲美術館）。雖然達文西難以預測的性格在「業界」盛傳，仍不少人慕名委託。

羅西補充，米開朗基羅同樣追求完美，這兩人的「未完成作品」不太一樣，米開朗基羅的作品是技術上未完成而意念已完成，多添一個動作都會破壞作品均衡；達文西則是在瞬息萬變的靈感游移，執著想達成心中的完美意象而無法完成。

訪問外的參考資料：
Sherwin B Nuland，曾麗文譯，《達文西：科學與藝術的先行者》，2007，台北市：左岸文化

本文由 微星科技 委託，泛科學企劃執行。

• 作者 / 曾繁安

人類總會不由自主地被閃閃發光的事物吸引，取名時加上「黃金」二字，好像就能讓身價大漲，變得受歡迎。不管是黃金海岸、黃金地段、黃金右腳、 黃金奇異果，黃金獵犬、黃金脆薯、黃金盔甲、黃金流沙包、黃金開口笑（大誤）……人們用黃金形容所有美好的事物，連「比例」也一樣。「黃金比例」被譽為最美好的比例，你一定聽聞過，如果人的臉蛋身體或畫作構圖越接近黃金比例，就越迷人的説法。然而一個數字比例，怎麼會和美學扯上關係？

人類探究黃金比例的歷史，可追溯至兩千多年前……

古希臘時代大約公元五百多年前，癡迷於數學的畢達哥拉斯，認爲數學可以解釋世上一切事物。他的教學吸引了一群熱心的追隨者，被稱爲畢氏學派。在旁人眼裏，畢氏學派恐怕是一群怪人：恪守極爲嚴格的生活條規，不可吃肉和豆類，還會進行高强度記憶力訓練和三省吾身等等。但畢氏學派對數學幾近狂熱崇拜，尤其對數字 5 和五角星形的迷戀，使他們成爲史上最早接觸黃金比例分割的一群人。將構成五角星形的線段分割，由短至長排列，把最短的兩條線段相加，恰恰等於第三條線段長；把第二短和第三短的線段相加，也會等於第四條線段，依序如是，顯示出黃金比例的奇妙！不過，他們並沒有進一步為這個神奇的發現加以解釋、定義和命名。

一直到公元前三百年，歐基里德所著的《幾何原本》問世，才有了對黃金比例最早的系統性論述。但你知道嗎？歐基里德也根本沒說過「黃金比例」一詞。後世所謂的「黃金比例」，其實是出現在《幾何原本》第四章的「極限與均值比例」（Extreme and mean ratio）。歐基里德對這個比例的說明如下：

“A straight line is said to have been cut in extreme and mean ratio when, as the whole line is to the greater segment, so is the greater to the lesser.”

（一條線段如果切在「極限與均值比例」上，則線段的全長與較長分割段的長度比例，和較長分割段與較短分割段的長度比例相等。）

大家常常挂在嘴邊的黃金長寬比 1.618 ，就是從上圖的比例計算而來。只要把較短的線段 b 定義成 1 個單位，較長的線段 a 定義成 x 單位，再用一點國中數學上過的一元二次方程式，就能算出解答為 1.6180339887…… 或 0.6180339887…… 這兩個看～～～不到盡頭的無理數，都可被視爲黃金比例之值。就像另一位大名鼎鼎的無理數——圓周率，是以 「π」來表示，黃金比例也有自己的符號，叫做「φ」。「φ」一般念作 “ fai ” ，跟「π」押同韻，但捍衛正統希臘文念法的人可能會堅持念作 “ fee ”。

當初歐基里德只説了這麽多，純粹是為了解釋數學幾何上的意義。但他想也想不到的是，這個「極限與均值比例」，會變成美的代言人，帶給未來人類無限遐想的空間。

數學與人文藝術匯集，文藝復興時期的「神聖比例」

現代人熟知的「黃金比例」一詞，一直到 1830 年代左右才被廣爲流傳。在此之前，它的地位曾被提升到更崇高、神聖的位置。文藝復興時期，被稱為「會計學之父」的數學家兼方濟會修士——盧卡．帕西奧利（Luca Pacioli），出版了名叫《神聖比例》（Divina scalee）的著作。他從歐基里德定義的「極限與均值比例」出發，對正多面體和半正多面體的性質做討論。

帕西奧利在研究「極限與均值比例」時深受啟發，開始與他熟悉的神學進行連結。他發現這個比例中提到的三個線段（全長、長邊、短邊），都在描述同一條線，像極了基督教的神學觀，既聖父、聖子和聖靈是三位一體。而這個比值之解的無理數，所具備無法窮盡的性質，就如同凡人無法理解全能無限的上帝般，兩個線段之比例是相等的（全：長 = 長：短），則代表神永恆的不變性與無所不在的屬性。

從數學上看見神學解釋的帕西奧利，遂將「極限與均值比例」改稱為「神聖比例」。他在著作中進一步以「神聖比例」分析古希臘羅馬建築與人體結構的比例。在他看來，被神所創造的人類，其軀幹比例也隱含了「神聖比例」。這些內容更深地加強了「神聖比例」與「美」之間的連接。

此後，「神聖比例」便與「宗教」和「美」脫離不了關係。帕西奧利對純數學理論進行宗教哲學解讀的突破，成功地讓這個神奇的比例跨出數學界的舒適圈，成為數學家、神學家與藝術家之間共同的話題，後來更在討論中逐漸演變成後世蔚為流行的「黃金比例」。帕西奧利可説是打開「黃金比例」知名度，背後不可或缺的功臣。

宇宙誕生以來就存在？藏在大自然中的密碼竟是「黃金數列」

儘管吉薩金字塔和帕特農神殿是否依照黃金比例建造，數學界和藝術界還在爭辯不休，但實際上不需要人爲設計，大自然本身就蘊藏著黃金比例的美麗。以描述「兔子生兔子」問題而聞名的費波那契數列（Fibonacci number），可説是黃金比例的孿生手足。費波那契數列第零項是 0，第一項是 1，從第二項以後的值，就是前兩項加起來的和，所以依序會是：

1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233……

文藝復興後期鼎鼎大名的天文學家克卜勒（Johannes Kepler）發現，把費波那契數列的後一項除以前一項的值的話，會是 1 / 1 = 1， 2 / 1 = 2，3 / 2 = 1.5，5 / 3 = 1.67， 8 / 5 = 1.6， 13 / 8 = 1.625， 21 / 13 = 1.615…… 計算到這裏，你是不是也察覺到其中奧妙？隨著數列遞進繼續相除，這個值竟會越來越趨近於黃金比例！也因此，費波那契數列的別名就叫做「黃金數列」。

大自然中的植物，其實都是深諳造物奧義的數學大師。試著數一數雛菊的花瓣數量，你會發現它們恰好都是 13、21 或 34 的費波那契數。葉子與葉子之間要怎麽喬位子，才不會擋住彼此吸收陽光？玫瑰的花瓣要如何排列，才會顯得漂亮對稱？松果上的種子要怎麽生長，才可以有效利用有限的空間？這些問題的答案通通都是：旋轉角度的比值（以 360° 為分母）要符合黃金比例！

不只是植物界，無論是鸚鵡螺貝殼的生長、鷹隼迫近獵物的飛行軌線，抑或衛星圖上熱帶氣旋的外觀，就連宇宙中漩渦星系的旋臂，都呈現遵循黃金比例的螺線。從小至可一手掌握的貝殼，大至遙遠光年之外的星系，都藏著黃金比例的身影。大自然對這個奇妙比值的鍾愛，讓科學家着迷不已。

有生命的動植物和無生命的氣旋或星系，都不約而同服膺於一個神奇的比值，展現一種似乎自世界誕生以來就存在，難以撼動、一致而規律的美。同屬於大自然一份子的人類，也不停在各樣的建築或藝術品中追尋，渴望證明黃金比例與美的相關性。然而即使是世人眼中曠世巨作的大衛像，也沒辦法百分百貼近黃金比例，畢竟誤差永遠不能被全面消除，更別忘了有限的我們也無法窮盡無限的 φ 。正因爲黃金比例是一種人類無法徹底掌握的美，才迫使我們得以在追求美的道路上，不停努力地前進，再前進。

連自然都青睞的「黃金比例」近乎是「美」的同義詞。而我們的身邊，又有什麼東西用到黃金比例呢？

沒錯！就是這台 Creator Z16 筆記型電腦。

採用 16 : 10 螢幕的 Creator Z16 ，比市售的 16 : 9 螢幕多了 11% 的可視空間，創作更加自由寬廣。此外，16 : 10 ( 1.6 )也非常接近黃金比例（ 1.618 ），讓你在創作時，感受蘊含萬物奧秘、數學家兩千多年來淬鍊的「美」。

本著以人爲本的設計理念， Creator Z16 的觸控面板讓人可更直覺操作，隨時揮灑靈感。 90 Whr 的大容量電池搭配快充功能和 15.9 mm 纖薄金屬打造的 2.2 kg 機身，可完美配合現代人隨時行動隨地工作的步調。以 True Pixel 顯示技術打造的 QHD+ 超高畫質面板，加上獨家 True Color 技術於出廠前進行色彩校正，可以精準呈現璀璨畫面。

想堅持你對生活的美學，又不想放棄實用主義的追求？小孩子才做選擇，你可以通通都要！就讓融合黃金比例又兼具堅强實力的 Creator Z16，成為你的繆思女神吧！

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參考文獻