你到底有多愛我？

本文由 Amway 委託，泛科學企劃執行。

到底怎樣才算是「乾淨」？這不是什麼靈魂拷問，而是一個價值上億的商業命題。

在半導體產業的無塵室中，「乾淨」的定義極其殘酷：一粒肉眼看不見的灰塵，就足以讓造價數百萬美元的晶圓直接報廢。空氣品質的好壞，甚至能成為台積電（TSMC）決定是否在當地設廠的關鍵性指標。回到你的家中，雖然不需要生產精密晶片，但我們呼吸系統中的肺泡同樣精密，卻長期暴露在充滿 PM2.5、病毒以及各種揮發性氣體的環境中。為了守護健康，你可能還要付費購買「乾淨的空氣」來用。

因此，空氣議題早已超越單純的環保範疇，成為同時影響國家經濟與個人健康的重要問題。

很多人可能沒想到，無論是家用的空氣清淨機，還是造價動輒百億的頂尖晶圓廠，它們對抗污染的核心武器並非什麼複雜的雷射防護罩，而是同一件看起來平凡無奇的東西：一片外觀像紙一樣的 HEPA 濾網。但你真的相信，就憑這層厚度不到幾公分的板子，能擋住那些足以毀滅精密晶片、滲透人體細胞的「奈米級刺客」嗎？

這片大家都聽過的 HEPA 濾網，裡面到底是什麼？

首先，我們必須打破一個直覺上的誤解：HEPA 濾網（High Efficiency Particulate Air filter）在本質上其實並不是一張「網」。

細懸浮微粒 PM2.5，是指粒徑在 2.5 微米以下的污染物，它們能穿過呼吸道直達肺泡，並穿過血管引發全身性發炎。但這只是基本，在工廠與汽車尾氣中，還存在粒徑僅有 1 微米的 PM1，甚至是小於 0.1 微米的「超細懸浮微粒」（UFP，即 PM0.1）。 UFP 不僅能輕易進入血液，甚至能繞過血腦屏障（BBB），進入大腦與胎盤，其破壞力十分可怕。

如果 HEPA 濾網像水槽濾網或麵粉篩一樣，單靠孔目大小來「過濾」粒子，那麼為了攔截奈米微粒，濾網的孔目只能無限縮小到幾乎不透氣的程度。更別說在台積電或 Intel 的製程工程師眼裡，一般人認為的「乾淨」，在工程師眼裡簡直像沙塵暴一樣。對於線寬僅有 2 奈米或 3 奈米（相當於頭髮直徑萬分之一）的晶片而言，空氣中一顆微小的塵埃，就是一顆足以毀滅世界的隕石。

因此，傳統的過濾思維並非治本之道，我們需要的是原理截然不同的過濾方案。這套技術的雛形，最早可追溯至二戰時期的「曼哈頓計畫」。

HEPA 的前身，誕生於曼哈頓計畫！

1940 年代，製造濃縮鈾是發展原子彈的關鍵。然而，若將排氣直接排向大氣，會導致致命的放射性微粒擴散。負責解決這問題的是 1932 年諾貝爾化學獎得主歐文·朗繆爾（Irving Langmuir），他是薄膜和表面吸附現象的專家。他開發了「絕對過濾器」（Absolute Filter），其內部並非有孔的篩網，而是石綿纖維。

有趣的來了，如果把過濾器放到顯微鏡下，你會發現纖維之間的空隙，其實比某些被攔截的粒子還要大。那為什麼粒子穿不過去呢？這是因為在奈米尺度下，物理規則與宏觀世界完全不同。極微小的粒子在空氣中飛行時，並非走直線，而是會受到空氣分子撞擊，而產生「布朗運動」（Brownian Motion），像個醉漢一樣東倒西歪。

當粒子通過由緻密纖維構成的混亂迷宮時，布朗運動會迫使它們不斷轉彎、移動，最終撞擊到帶有靜電的纖維上。這時，靜電的吸附力會讓纖維就像蜘蛛網般死死黏住微粒。那些狂亂移動的奈米刺客，就這樣被永久禁錮迷宮中。

現在最常見的 HEPA 材料，是硼矽酸鹽玻璃纖維。

現代 HEPA 濾網最常見的核心材料為硼矽酸鹽玻璃纖維。這些玻璃纖維的直徑通常介於 0.5 至 2 微米之間，它們在濾網內隨機交織，像是一座茂密「黑森林」。微粒進入這片森林後，並非僅僅面對一層薄紙，而是得穿越一個具有厚度且排列混亂的纖維層，微粒極有可能在布朗運動的影響下撞擊並黏附在某根玻璃絲上。

除此之外，HEPA 濾網在外觀上還有一個極具辨識度的特徵，那就是像手風琴般的摺紙結構。濾材會被反覆摺疊、摺成手風琴的形狀，中間則用鋁箔或特殊的防潮紙進行結構支撐，目的是增加表面積。這不僅為了捕獲更多微粒，而是要「降低過濾風速」。這聽起來可能有點反直覺：過濾不是越快越好嗎？

其實，這與物理學中的流速控制有關。想像一條水管，如果你捏住出口，水流會變得湍急；若將出口放開並擴大，雖然總出水量不變，但出水處的流速會變得緩慢。對於 HEPA 濾網而言，當表面積越大，單位面積所需承載的空氣量就越少，空氣穿透濾網的速度也就越低。

低流速代表微粒停留在濾網內的時間也更久，增加被捕捉的機會。此外，越大的表面積也為 HEPA 濾網帶來了高「容塵量」，延長了使用壽命，這正是它能夠稱霸空氣清淨領域多年的主因。

然而，即便都叫做 HEPA 高效率空氣微粒子過濾網 (High Efficiency Particulate Air filter)，但每個 HEPA 的成分與結構還是會不一樣。例如 安麗逸新空氣清淨機 SKY ，其標榜「可過濾粒徑最小至 0.0024 微米」的污染物，去除率高達 99.99%。

0.0024 微米是什麼概念？塵蟎、花粉、皮屑或黴菌孢子，大小約在 2 至 200 微米；細懸浮微粒  PM2.5 大小約 2.5 微米，細菌也大概這麼大。最小的其實是粒徑小於 0.1 微米的「超細懸浮微粒」，大多數的病毒（如流感、新冠病毒）都落在此區間。對安麗逸新 的HEPA濾網來說，基本上通通都是可被攔截的榜上名單。

在過敏防護上，它更獲得英國過敏協會（Allergy UK）認證，能有效處理 19 大類、102 種過敏原，濾除空氣中超過 300 種氣態與固態污染物。

然而，同樣的過濾邏輯一旦進入半導體無塵室，就必須換一條更為嚴苛的技術路線。因為硼矽酸鹽玻璃纖維對晶圓來說有個致命傷，就是「硼 (Boron)」。

在半導體製程中，硼是常見的 P 型摻雜物，用來精準改變矽晶圓的電性。如果濾網有任何微小的破損、老化或化學侵蝕，進而釋放出極微量的硼離子，就可能直接污染晶圓，改變其導電特性，導致晶片報廢。

此外，無塵室要求的是比 HEPA 更極致的 ULPA（超低穿透率空氣濾網） 等級的潔淨度。ULPA 的標準通常要求對 0.12 微米 的粒子達到 99.999% 甚至 99.9999% 的超高攔截率。在奈米級的競爭中，任何多穿透的一顆微塵，都代表著一筆不小的經濟損失。

為了解決「硼」的問題並追求極限的過濾效率，材料學家搬出了塑膠界的王者，PTFE 也鐵氟龍。鐵氟龍不僅耐酸鹼、耐腐蝕，還能透過拉伸製成直徑僅 0.05 至 0.1 微米 的極細纖維，其細度遠勝玻璃纖維。雖然 PTFE 耐化學腐蝕，但它既昂貴且物理上也很脆弱，安裝時若不小心稍微觸碰，數萬元的濾網就可能報銷。因此，你只會在晶圓廠而非一般家庭環境看到它。

即便如此，在空氣濾淨系統中，還有一樣是無塵室和你家空氣清淨器上面都有的另一張濾網，就是活性碳濾網。

活性碳如何從物理攔截跨越到分子吸附？

好不容易將微塵擋在門外時，危機卻還沒有解除。因為空氣中還隱藏著另一類更難纏的大魔王：AMC（氣態分子污染物）。

HEPA 或 ULPA 這類物理濾網雖然能攔截固體微粒，但面對氣態分子時，就像是用網球拍想撈起水一樣徒勞。這些氣態分子如同「幽靈」一般，能輕易穿過物理濾網的縫隙，其中包括氮氧化物、二氧化硫，以及來自人體的氨氣與各種揮發性有機物（VOCs）。

為了對付這些幽靈，我們必須在物理防線之外，加裝一道「化學濾網」。

這道防線的核心就是我們熟知的活性碳。但這與烤肉用的木炭不同，這裡使用的是經過特殊改造的「浸漬處理（Impregnation）」活性碳。材料科學家會根據敵人的不同性質，在活性碳上添加不同的化學藥劑：

• 酸鹼中和：對付氮氧化物、二氧化硫等酸性氣體，會在活性碳上添加碳酸鉀、氫氧化鉀等鹼性藥劑，透過酸鹼中和反應將有害氣體轉化為固體鹽類。反之，如果添加了磷酸、檸檬酸等酸性藥劑，就能中和空氣中的氨氣等鹼類。
• 物理吸附與凡德瓦力：對於最麻煩的有機揮發物（VOCs，如甲醛、甲苯），因為它們不具酸鹼性，科學家會精密調控活性碳的孔徑大小，利用龐大的「比表面積」與分子間的吸引力（凡德瓦力），像海綿吸水般將特定的有機分子牢牢鎖在孔隙中。

空氣濾淨的終極邏輯：物理與化學防線的雙重合圍

在晶圓廠這種對空氣品質斤斤計較的極端環境，活性碳的運用並非「亂槍打鳥」，而是一場極其精密的對戰策略。

工程師會根據不同製程區域的空氣分析報告，像玩 RPG 遊戲時根據怪物屬性更換裝備一樣——「打火屬性怪要穿防火裝，打冰屬性則換上防寒裝」。在最關鍵的黃光微影區（Photolithography），晶圓最怕的是人體呼出的氨氣，此時便會配置經過酸性藥劑處理的活性碳進行精準中和；而在蝕刻區（Etching），若偵測到酸性廢氣，則會改用鹼性配方的濾網。這種「對症下藥」的客製化邏輯，是確保晶片良率的唯一準則。

而在你的家中，雖然我們無法像晶圓廠那樣天天進行空氣成分分析，但你的肺部同樣需要這種等級的保護。安麗逸新空氣清淨機 SKY 的設計邏輯，正是將這種工業級的精密防護帶入家庭。它不僅擁有前述的高規 HEPA 濾網，更搭載了獲得美國專利的活性碳氣味濾網。

關於活性碳，科學界有個關鍵指標：「比表面積（Specific Surface Area）」。活性碳的孔隙越多、表面積越大，其吸附能力就越強。逸新氣味濾網選用高品質椰殼製成的活性碳，並經過高溫與蒸氣的特殊活化處理，打造出多孔且極致高密度的結構。

這片濾網內的活性碳配重達 1,020 克，但其展開後的總吸附表面積竟然高達 1,260,000 平方公尺——這是一個令人難以想像的數字，相當於 10.5 個台北大巨蛋 的面積。這種超高的比表面積，是市面上常見濾網的百倍之多。更重要的是，它還添加了雙重觸媒技術，能特別針對甲醛、戴奧辛、臭氧以及各種細微的異味分子進行捕捉。這道專利塗層防線，能將你從裝潢家具散發的有機揮發氣體，或是路邊繁忙車流的廢氣中拯救出來，成為全家人的專屬空氣守護者。

總結來說，無論是造價百億的半導體無塵室，還是守護家人的空氣清淨機，其背後的科學邏輯如出一轍：「物理濾網攔截微粒，化學濾網捕捉氣體」。只有當這兩道防線同時運作，空氣才稱得上是真正的「乾淨」。

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• 文／朱家瑩｜雅文基金會聽語科學研究中心研究員

懷孕的準媽媽總是想要給寶寶最好的，讓肚子裡的胎兒贏在起跑點——市面上五花八門的胎教音樂，通通拿來給胎兒聽！據傳，莫札特的音樂能讓胎兒剛出生智力就高人一等^[1]，於是準媽媽選擇了莫札特的《小星星變奏曲》。為了讓肚裡的胎兒好好接收到音樂，準媽媽直接將耳機貼在肚皮上，讓聲音少些阻隔，能夠直達胎兒的耳邊。但是請小心，這樣的音量可能過大，很可能會造成胎兒的聽力損失。

從媽媽的肚子裡開始「聽」

在肚子裡的胎兒，因為隔著媽媽的肚皮、子宮、羊水和甩也甩不掉的脂肪，不僅聽到的音頻較不完整，且音量也小了許多。但，即便有宛如銅牆鐵壁般的保護，若讓胎兒長時間暴露在高於 60 分貝（dBA）的低頻噪音下，仍可能會造成寶寶的聽力損失^[2]。

什麼？胎兒也可能會有噪音性聽損？那什麼時候該開始注意周遭的聲音，避免讓胎兒還未出生就因噪音而聽損呢？在討論前，先讓我們瞭解一下胎兒的聽覺系統發展。

就像國道建設，聽覺系統也是一段一段接起來

讓我們聽到聲音的聽覺系統分為兩個部分：一個是接收聲音的耳朵構造，包含外耳、中耳及內耳中的耳蝸；另一個則是在大腦中處理聲音的訊號的聽覺皮質（auditory cortex）。

耳朵構造的發展很早就開始了。從第一孕期（0-14 週）開始，大約在 15 週時就會發展完成，而內耳毛細胞則是在 10-12 週開始分化；大約在第二孕期開始，依序由內毛細胞發展到外毛細胞^{[2, 3]}。當內毛細胞發展完成，可以將聲音訊號傳遞到腦幹及顳葉時，聽覺系統就可以開始運作了，這時候大約是 25 到 29 週^[4]。內毛細胞是聲音的接收器，連結著聽神經，聲音刺激引發內毛細胞震動後，就可將聲音傳輸到可以處理聲音訊號的聽覺皮質。

因此，當內毛細胞發展完成後，也就是第三孕期（28-40 週）時，聽覺系統開始運作。這時胎兒可以藉由耳毛細胞傳遞訊號到大腦，進而聽到聲音。

胎兒也需要聽覺刺激——沒刺激就沒發展

聽覺系統的發展仰賴聽覺刺激來訓練毛細胞傳達訊息到大腦。因此，當聽覺系統開工後，便需要有聲音刺激來訓練毛細胞。文獻指出，懷胎 7 月起到出生 1 個月內，是讓胎兒學習不同聲音頻率的最佳時機^[5]！不管是父母的說話或哼唱聲、環境中的講話聲，或是音樂，都是很好的刺激來源。

揪兜媽爹！聲音不是「大」又「多」就好

不過，要特別注意音量以及給予的方式，因為胎兒的耳毛細胞還很脆弱，有可能會因為過大且持續的聲音刺激造成聽力損失，得不償失。

我們大多是透過空氣傳遞的方式聽到聲音，但肚子裡的胎兒可不一樣。外界聲音要先穿透媽媽厚厚的肚皮、子宮跟羊水才能抵達（可以想像在水裡摀著耳朵聽聲音）。因為耳朵都被羊水塞住了，胎兒是透過骨頭傳遞的方式聽聲音，能聽到的僅限於低頻音域（500 Hz 以下），如此可以保護負責處理高頻聲音的耳毛細胞^[2]。但是，超過 60 分貝（dBA）的低頻噪音還是應該要避免，否則就會造成還在學習傳導訊息的耳毛細胞受到傷害，進而造成不可逆的聽力損失。

動滋動滋，媽媽肚子自動強化重低音

低頻噪音可以輕易穿透媽媽的肚子，聲壓不僅不會減少，甚至可能會增加，容易造成胎兒的耳毛細胞受到傷害。相對地，高頻噪音（500 Hz 以上）則很難進到胎兒的內耳，而且一旦進入媽媽的肚子後，還會減少 20-30 dB 的聲壓^[6]，因此低頻噪音對於胎兒的影響遠大於高頻噪音。

除此之外，也要注意工作環境和生活環境中的噪音。研究指出，若準媽媽的工作場域暴露在 80 分貝（dBA）的噪音當中，除了會造成胎兒聽損外，也容易早產^[7]；而若生活環境吵雜，像是住家靠近機場，每天暴露在 60 到 65 分貝（dBA）的飛機噪音中，也容易造成胎兒出生體重過輕^[8]。由此可見，噪音對於胎兒的影響不僅是聽力發展！

聲光玩具可以是最佳保姆，但也可能是聽力殺手

聽覺系統的發展在出生後仍然持續進行^[10]，因此仍然需要不同的聲音刺激。不過，市面上常見的聲光玩具，對於嬰幼兒的聽力有潛在的危險性，所以挑選玩具時也需多多留意。

嬰幼兒的鼓膜對於噪音很敏感，因為他們的耳道比大人短，再加上嬰幼兒的手臂長度較短，在玩玩具時，玩具和耳朵的距離比大人近，音量也會相對大聲^[11]。對於年紀更小的嬰幼兒，有些甚至還沒有能力將過大音量的聲光玩具移開，同時也沒有足夠的認知能力可以辨識什麼樣的聲音音量是屬於太大聲的噪音^[12]。

根據 Sight & Hearing Association 2021 年的調查報告^[13]，下圖舉例的玩具音量皆超過 100 分貝（dBA）。可以看到玩具的種類包含尖叫雞、電子樂器、聲光機器人，甚至是音效書。

選購玩具時，若音量對你來說有點大聲，那就不要猶豫，請把它放回架上。尚未拆封的玩具因有包裝阻隔，會再降低一些音量——要是你覺得大聲，那對嬰幼兒更是震耳欲聾^[14]。若是手邊已經有聲光玩具，也不用急著丟掉，可以用膠帶貼住喇叭，降低音量^[15]，或者直接拔掉電池^[16]。

聽覺系統自胎兒時期開始發展，因此當寶寶開始聽得到聲音時，就要避免持續性的噪音可能造成的聽力損害，而噪音的來源可能就是身邊常見的聲源，包含胎教音樂跟聲光玩具等。這些被視為「好」的聲音，一旦超過可容忍的音量，就會變成「不好」的噪音了。

參考文獻

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16. Zappi, R. E. (2021). Watch for Holiday Toys That Can Pose a Hearing Hazard.

• 文／邱彥哲｜雅文基金會聽語科學研究中心助理

馬路旁停著一台沒有熄火、引擎正在運轉的車，另一側站著一位警察，正在吹哨指揮交通。你覺得哪個聲音「聽起來」比較清楚呢？你會發現，高亢的哨音比較大聲，而且清楚；而低沉的引擎聲，似乎又小聲又模糊。雖然這只是舉例，卻也是我們的生活經歷。想知道背後的原因嗎？請繼續看下去，讓我們一起揭開聽覺感知的神秘面紗。

你真的知道「聲音」是什麼嗎？

在認識聽覺感知之前，我們要先從聲音本質講起。我們都知道，以物理的角度來說，聲音是一種振動能量。物體藉由重複性的移動產生振動，振動影響周圍介質（一般來說是空氣），介質粒子會因疏密變化而產生壓力，最後形成波的型態，將能量傳遞出去。聲波振動有兩種性質：一個是頻率（Frequency），也就是一秒內振動的次數，以赫茲（Hertz, Hz）作為單位；另一個是音強（Intensity），與聲波的振幅有關，也可以說是振動產生的氣壓大小，專業上會以「力」的單位「每平方公尺多少牛頓（Newton, N; N/m²）」來標示。

然而，直接使用牛頓標示音強，數值範圍會過大，也較不直觀，所以通常會將此數值轉換為我們常見的「分貝」（decibels, dB）來表示。在這裡，我們只要知道分貝數大小表示聲音物理上的強度就可以了。讀到這行，強烈的睡意是否已經襲來？先等等！聲音還有你不為人知的一面。

分貝比較大，聽起來卻比較小聲？

換個角度，從人類感知的面向來講，上述物理現象，其實可以對應到我們常說的「音高」跟「音量」：頻率對應音高，通常頻率越高，音高越高；音強對應音量，通常音強越大，音量越大。但是，上面說的只是「通常」的情況。實際上，事情不是我們想的那麼簡單。

我們可以把人類的感知能力當作一面濾鏡，當外界刺激進入感知範圍後，事物的邏輯就可能會產生新的樣貌。拿前面的「音量」來說，並不是在所有情況下，音強大的聲音，聽起來就真的比較大聲；因為聲音還同時有頻率的性質，所以在感知音量時，也會受到頻率的影響。

咦？也就是說，一個音強比較大的聲音，聽起來可能會比較小聲嗎？沒錯！同樣音強，但不同頻率的聲音，就聽覺感受來說，音量聽起來確實可能會不一樣。那麼，人類感知音量的全貌，究竟是什麼樣子呢？

音量感知的秘密──等響曲線

首次針對這類議題探討的，是物理學家 Fletcher 及 Munson (1993)。他們研究的背景是在 1933 年。當時，對於音量大小的描述，還停留在使用樂理強弱符號（如：p, piano, 表示「弱」; f, forte, 表示「強」）的相對概念。他們意識到，即使都用「強」來描述某個聲音，大家的感受卻不盡相同。於是他們進行實驗，運用數學方法，繪製出一張曲線圖，被後人稱為弗萊徹–蒙森曲線（Fletcher–Munson Curves），也就是「等響曲線（Equal-Loudness Curves）」的概念原型。

這張圖被後來的研究者不斷修正，直到 2003 年，國際標準化組織（International Organization for Standardization, 簡稱 ISO）發表最新版本「ISO 226：2003」。有了這張圖，音量感知的秘密就昭然若揭了──等響曲線堪稱人類音量感知的「鳥瞰圖」！

心理感受的「音量」 ≠ 物理實際的「音強」

看不懂這張圖嗎？沒關係，且讓我娓娓道來。在此之前，我們要先了解「響度」的概念。在心理聲學領域，研究者會使用響度來表示我們一般所說的音量，並以「方（Phon）」作為響度的單位。方是什麼呢？簡單來講，就是一個聲音以 1,000 赫茲純音為參考音的主觀音量大小（Howard & Angus, 2017）。舉例來說，40 方表示 1,000 赫茲的純音，以音強 40 分貝播放時，所聽起來的音量大小；若是 60 方的話，則是 1,000 赫茲純音，以音強 60 分貝播放時，所聽起來的音量大小。

有了響度的概念，我們回頭看圖，會發現在等響曲線圖中，40 方的曲線從 1,000 赫茲往低頻區間延伸時，分貝數會逐漸上升。這就是說，如果兩個聲音要聽起來一樣大聲（響度／音量），100 赫茲聲音的分貝數（音強）需要比 1,000 赫茲來得大才有辦法。換個角度解釋，物理上同樣是 60 分貝（音強）的聲音，在 100 赫茲上，我們聽起來差不多僅是 40 方響度（音量）的聲音大小，但在 1,000 赫茲時，聽起來卻會更大聲。

聽起來是不是有點複雜呢？其實，你只要記住以下兩點即可：

1. 等響曲線圖中，同一曲線所經之處，聲音響度／音量（聽起來）都是相等的。
2. 人類音量感知對 1,000 赫茲附近的頻率特別敏感（聽起來特別大聲）。

現在，你知道為什麼低頻引擎聲會聽起來那麼模糊了吧？這時候你可能會說：「喔，我知道了。但這跟我有什麼關係呢？」有的，這和你荷包的關係可大了！

等響曲線的日常應用──聲音照相

你知道政府已經在 2021 年開始進行「聲音照相」（張雄風，2020）執法了嗎？所謂「聲音照相」，是指行經規定路段的車輛，如果超過指定分貝，就會被裝有噪音計的「聲音照相機」紀錄下來，進行開罰。你可能想問：「蛤？用噪音計量一量就要罰我，有沒有道理啊？」有呢！噪音計可是為我們量身訂做的喔！

根據《噪音管制法》訂定之《噪音管制標準》第二條之二（2013），「音量：以分貝（dB（A））為單位，括號中 A 指在噪音計上 A 權位置之測量值。」也就是說，噪音計在量測到噪音時，要以「分貝（A）」為單位。我相信你聽過分貝，但沒想到分貝還有分 A、B、C？

其實，所謂的分貝（A）指的是「針對原始分貝值進行 A 加權」後的結果，而「A 加權」其實就是模擬等響曲線中的 40 方曲線。進行 A 加權的過程，是將噪音低頻區間的分貝數減少，再少量增加中高頻區間的分貝數（王栢村，2018）。因為噪音計最後呈現的數值，是所有頻率區間的平均結果，若是不經過 A 加權，低頻區間的數值會使整體分貝數過度膨脹，這樣「測起來」就會跟「聽起來」不一樣了。可見噪音不是隨意測量，要罰人民的錢也不是那麼容易的呢！

閱讀至此，我們了解到，人類對於不同頻率的聲音，有著不同的音量敏感度，而且聲音也能從心理感知的角度來觀察。再者，等響曲線除了揭露音量感知的神秘面紗，還實際在社會秩序中發揮作用，可見等響曲線是多麼重要的發現啊！ 

參考文獻

• 王栢村（2018）。《振動噪音科普專欄》聲音壓力位準 dB 和 dB（A）有甚麼不同？。振動噪音產學技術聯盟。
• 張雄風（2020）。聲音照相 110 年元旦上路 違規最高罰 3600 元。中央通訊社。
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• Fletcher, H., & Munson, W. A. (1933). Loudness, its definition, measurement and calculation. Bell System Technical Journal, 12 (4) , 377-430.
• Howard, D. M., & Angus, J. A. (2017). Acoustics and psychoacoustics. Routledge.

數學相當強調「量化」的概念。用熱戀中的情侶最愛說的話來舉例就是——你到底有多愛我？

這是個很難回答的問題，跟「數學到底能幹嘛？」差不多困難。要是隨便說個「超愛的」，恐怕對方會立刻展現出約莫一平方公分的白眼，貞子從電視機裡爬出來時的極限也差不多是這樣了(很，很老的梗嗎？)。

在與各位分享該如何回答這個問題前，我們先看看生活中其他事物是如何量化的。

※   基準是量化的基準

最常見的數量當屬「長度」了。

理化課本有教過，公尺最早的定義是：通過巴黎的經線，從赤道到北極的距離的千萬分之一。之後，人們還製作了一架米原器（Mètre des Archives），以零度時米原器的兩道刻度距離，定義為一公尺。科技進步，手機日新月異，手機不僅是必需品，還是一種時尚品。公尺的定義也不遑多讓，不斷更新，越來越精準，如今最時髦的定義是：光速的1/299792458。

用光速、經線、甚至用幾隻 iPhone 來作基準都無所謂（答案是 8 隻 iPhone 約為1公尺），重點是要有「基準(reference)」。任何量化都是相對的概念，我身高一米七，意思即是我整個人是赤道到北極距離的千萬分之 1.7 ，或光走 5.670589618 奈秒的距離。

原來矮子如我，低頭看自己的腳也有時間差，真感人。

我們只是將這段長度取名為「公尺」，要叫他阿姆斯特朗旋風炮也可以，目的只是為了省略掉原本那一長串，有關經線或光速，講出來大家也無法想像的長度。

※   再奇怪的東西，都可以量化

只要有基準，誰都可以被量化。

好比「辣」這種因人而異的感覺，也可以量化成：甜椒 0~5 度，普通辣椒約 10,000 度(也跳太快)，知名的辣椒醬 Tabasco 則是 2,500~5,000 度。辣度的基準來自於從食物中萃取一單位的辣椒素，加水稀釋，再找一位可憐蟲來品嘗。不考慮品嘗過程中造成的液體損失，不考慮可憐蟲的味覺。當這位可憐蟲用那媲美梁朝偉在《東成西就》裡的一雙厚唇說「我吃不出來有辣的感覺了」，稀釋溶液與原本辣椒醬的比例，就是辣度（Scoville Scale）。

糖度也是類似的測量方式，擔任基準點的一度糖度( Brix )，即是 1 克蔗糖融在 100 克水中的糖度。有了基準點，便可以用各種方式去量化不同水果、飲料的糖度。

每次我去飲料站時，都很想對著店員大喊：「我要糖度 10 Brix 的葡萄柚綠茶，不要再跟我說什麼微糖、三分糖了！」

不過，可能會被當瘋子吧。一定會的。

※絕對的基準，不如相對的基準

解釋辣度時，我們可以發現到有個彆扭的地方，辣度跟資本主義社會的財富一樣，甜椒只有可憐的 2、3 度，Tabasco 為 5000 度，特立尼達蠍子壯漢 T 辣椒將近 150 萬辣度。在這種情況下，比起使用「絕對」的辣度作為基準點，我們更常使用「相對」的基準點。好比說，講起國人一年吃過的便當盒堆疊起來有多高，要是超級高，媒體可能會說「有幾棟101高」。我們也可以用辣度這條線上，連續的兩項產品做為基準點：特立尼達蠍子壯漢T辣椒是一般辣椒的150倍，一般辣椒是Tabasco的2倍，Tabasco則是甜椒的2500倍。

這樣量化的好處是，量化的倍數會比較小，比較好想像。但缺點則是，要是想知道特立尼達蠍子壯漢T辣椒是Tabasco的幾倍，就得牽扯到比加減要麻煩的乘除運算。

某些數學，正是為了解決討厭的計算過程而生的。

雖然它看起來也蠻討厭的就是了。

※   分貝(decibel, dB)出場

大家常聽到的「分貝」，就是為了這種狀況而生。

給定基準點是A₂，A₁即可以用X dB來量化。

X dB = 10×log₁₀(A₁/A₂)

在分貝換算下，特立尼達蠍子壯漢 T 辣椒比一般辣椒要辣 21.8 dB，一般辣椒比 Tabasco 要辣 3 dB，特立尼達蠍子壯漢 T 辣椒則比 Tabasco 辣 24.8 dB。可以看見，變成分貝後，原本要用乘除運算 150×2 =300 的倍數問題，跟傳統的線性刻度一樣，可以使用加減法運算 21.8+3 =24.8 就可以解決。

這個，即是所謂的對數乘法規則。直觀一點地想，差 10 倍剛好是 10×log₁₀10=10 分貝，差 100 倍則是1 0×log₁₀100=20 分貝，剛好是兩個「差10倍」換算成分貝後的相加。換句話說，如果今天冰箱、冷氣機、跟對面老王的太太製造出來噪音各是 50、60、70 分貝，也可以很快直接推論出冷氣機的音量是冰箱的 10 倍，老王的太太又比冷氣機吵10倍，總共是比冰箱吵100倍。

※你到底有多愛我的數學式回答

最後回到一開始的話題，要是你的另一半雙手繞著你的頸子，輕聲問你：「你到底有多愛我？」

為了不讓她的雙手變成蟒蛇，你的頸子變成一隻等著被絞殺的青蛙，你得先搞清楚，這問題跟所有的量化問題一樣，重點在「基準」。

你不能拿舊情人來當基準，姑且不論你搞不好得因此說謊（大概是前女友的0.5倍那麼愛吧，這種話說得出口嗎），拿舊情人當基準太無情，對方搞不好會控訴你「以後你也會這樣跟別人說嗎」。

也不能拿朋友的感情來當基準點，免得下次她不小心說溜嘴：「你說要跟比我們少 3 dB恩愛的情侶出去嗎？」

拿太大的基準「謝霆鋒愛張柏芝」太不誠懇，太小的基準「張柏芝愛謝霆鋒」又是找死。

我認為最好的方法呢，是以「當下的關係」當基準點，去量化「未來的關係」。

「我噢，如果以現在為基準點，我們繼續這樣相處下去，可能每隔一天，我就會多愛妳 3 dB，噢，你不知道 dB 嗎？3 dB 就是 2 倍的意思……」

這邊還可以轉移話題，多好。

如果她對單位不感興趣或她根本數學比你好，那你只好接著說：「這樣交往一個星期後，我愛妳的程度跟今天比，就像特立尼達蠍子壯漢 T 辣椒跟一般辣椒的辣度差異。」

這是數學式的浪漫。有用嗎？我想或許有用吧。

註：更多賴以威的數學故事，請參考《超展開數學教室》。