《下來說吧基德!在上面說聽不清楚啊!》——2019數感盃/國中組專題報導類佳作

數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後,一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習,運用數學知識,培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力,盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。
本文為 2019數感盃青少年寫作競賽 / 國中組專題報導類佳作之作品,為盡量完整呈現學生之作品樣貌,本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

  • 作者:陳頎崴/台北市私立復興實驗高級中學。

國小的時候,我最愛做的三件事就是:躺在床上看動漫、趴在沙發上看動漫以及坐在椅子上看動漫。即使到了國中,我對於動漫的熱忱也沒有改變多少,但是我有時會忍不住把這些故事情節拿來與真實世界比較。其中,最讓我不解的就是「魔術快斗1412」。

「魔術快斗1412」的主角是怪盜基德,他的名字應該不難記,就是怪盜基德的基,怪盜基德的德。他最擅長的是魔術,也靠著魔術將警察耍著玩。在某些集數的開頭和結尾都會解釋他魔術的作法,但還是有些事情難以被解釋,像是突然消失還有重複變臉變聲的能力。不過這些小小的疑點都還在可以接受的範圍內,畢竟主角威能嘛!如果他沒有那些特殊能力的話,那麼他就不能當漫畫主角了。

我以「魔術快斗1412」的第12集為例來說明令人感到困惑的地方。如(圖一),怪盜基德爬上了這棵高達11層樓的聖誕樹。通常大樓的第一層樓都比其他樓層高一些,假設這個百貨公司的一樓是4公尺高,其餘的樓層3公尺高,那一整棟大樓就是 4×1+3×10=34 公尺高。從這麼高的地方說話,他的登場台詞真的會被下面的人群聽到嗎?

(圖一)聖誕樹與大樓比例。

根據(圖二),「群眾高歌」和「繁忙菜市場」的音量分別是 70 分貝和 80 分貝。當時是聖誕節,而且那百貨公司前面又擺了一棵要被怪盜基德偷走的聖誕樹的寶石,所以百貨公司一定很多人。因為聖誕樹下聚集了許多人,所以猜測這地方的音量大概是「繁忙菜市場」的等級,也就是 80 分貝。而他在跟警察對峙的時候,應該不會是用大吼大叫的,不然要是他被抓到,比起送去警察局,怪盜基德可能會先「怪盜」被送去精神病院。況且,要是他一直大吼大叫,他的表情就不夠帥了,不帥怎麼當主角?也因此,我們合理推測,他是用優雅的「一般談話音量」在跟警察說話,也就是 50 分貝。

(圖二) 噪音級距表。

雖然乍看之下 80 分貝和 50 分貝差不多,但分貝的計算方式很特別,每差 10 分貝聲音強度就差了 10 倍。也就是說, 80 分貝比 50 分貝的聲音大了 1000 倍。因此,我們可以知道,怪盜基德 50 分貝的登場台詞,只有環境聲音的1/1000,難以在 80 分貝的環境下被樹下群眾聽見。根據噪音級距表,「擴音設備」製造的噪音大約有 90 分貝,大於「繁忙菜市場」所製造的 80 分貝。如果怪盜基德事前在地面上的人群中準備了某種擴音設備,他還是有可能讓下面的人聽到他說的話,但是他並沒有準備任何擴音設備。

如果聖誕樹下的人群在看到基德出場之後,為了要聽他的出場台詞而安靜下來,那就得計算看看他的聲音能否傳達到距離他 34 公尺外的人耳中了。根據(圖三),警察們站在距離怪盜基德大約 2 公尺的地方,也聽到了「一般談話音量」。在 2 公尺處聽到的 50 分貝,在距離 34 公尺的地方,會有幾分貝呢?

(圖三)怪盜基德和警察的距離

分貝的計算公式: Ldb=10 log10 (P1/P0) 。 Ldb  是分貝, P是測到的聲音強度功率, P是0分貝測到的聲音強度,也就是說 P1/P會是「測到的聲音強度」和「0分貝聲音強度」的比值。舉例來說,如果聲音強度 P是 P的 1000 倍,那分貝數就是 :
Ldb = 10 log10   (1000P0/P0) = 10 log10  1000=10×3=30dB,30分貝。

那在 2 公尺外說話的分貝數,會比 34 公尺外大多少呢?如果將怪盜基德說話的這個行為視為一個點波源,聲音在傳遞的過程中的能量損失幾乎可以忽略。聲音傳到不同半徑的球面時,球面上的聲波能量和為固定值。而球體的表面積公式是 A=4 πr2,也就是說球表面積和距離的平方成正比。據此,當距離從 2 公尺增加到 4 公尺時,距離變為 2 倍,表面積會變成 4 倍,聲音強度也變成原本的 1/4 倍。

那距離從 2 公尺增加到 34 公尺,聲音強度會減少多少呢?聲音強度的差距大約是 342/22= 289 ,估計為 300 倍左右。如下表格:

那麼 300 倍的聲音強度是差幾分貝呢? 300=10×10×3 ,所以說聲音先減弱了 10×10倍,也就是 20 分貝。不過如果再減弱 3 倍的話又是幾分貝呢?

我們來估計吧!先用計算機按看看 100.5 ,也就是 √10 大約等於 3.16 ,所以 3 略小於 100.5 

也就是說強度的聲音會減少快要 5 分貝。所以聲音強度減少 300=10×10×3 倍,分貝數總共會減少接近 10+10+5=25 分貝。

對照(圖二), 50 分貝減少到 25 分貝,聽起來會比 30 分貝的寧靜無聲空間還更小聲。這樣的話,地面上的人是聽不到基德帥氣的出場台詞的。不過如果他真的很想耍帥,並讓地面上的人聽到「一般談話音量」,他必須要用想被聽到的聲音的 300 倍竭力吼叫。用這麼不帥氣方式的表演開場台詞,恐怕演一集就會被換角了。

所以說,如果基德想要讓他帥氣的出場台詞被樹下的人聽清楚,他恐怕必須像競選人物一樣拿著大聲公嘶吼才行了。

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